Прототипы для обучающихся 11 класса

1. За­да­ние 1 № 24281. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет  от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

2. За­да­ние 1 № 26629. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

3. За­да­ние 1 № 25101.

В лет­нем ла­ге­ре 189 детей и 27 вос­пи­та­те­лей. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 28 пас­са­жи­ров. Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

4. За­да­ние 1 № 77337. В школе есть трех­мест­ные ту­ри­сти­че­ские па­лат­ки. Какое наи­мень­шее число па­ла­ток нужно взять в поход, в ко­то­ром участ­ву­ет 20 че­ло­век?

5. За­да­ние 1 № 26620. Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 750 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 10%?

6. За­да­ние 1 № 25379.

Так­сист за месяц про­ехал 6000 км. Сто­и­мость 1 литра бен­зи­на 21 рубль. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 6 лит­ров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

7. За­да­ние 1 № 25255.

В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 300 ли­стов. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек бу­ма­ги нужно ку­пить в офис на 6 не­дель?

8. За­да­ние 1 № 77147. Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 7900 руб­лей?

9. За­да­ние 1 № 323511. В роз­ни­цу один номер еже­не­дель­но­го жур­на­ла стоит 24 рубля, а по­лу­го­до­вая под­пис­ка на этот жур­нал стоит 460 руб­лей. За пол­го­да вы­хо­дит 25 но­ме­ров жур­на­ла. Сколь­ко руб­лей можно сэко­но­мить за пол­го­да, если не по­ку­пать каж­дый номер жур­на­ла от­дель­но, а по­лу­чать жур­нал по под­пис­ке?

10. За­да­ние 1 № 77331. На счету Ма­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 53 рубля, а после раз­го­во­ра с Леной оста­лось 8 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Леной, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек?

11. За­да­ние 1 № 509077. Ана­на­сы стоят 85 руб. за штуку. Какое мак­си­маль­ное число ана­на­сов можно ку­пить на 500 руб., если их цена сни­зит­ся на 20%?

12. За­да­ние 1 № 2497. Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 750 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 10%?

13. За­да­ние 1 № 26635. В лет­нем ла­ге­ре 218 детей и 26 вос­пи­та­те­лей. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 45 пас­са­жи­ров. Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

14. За­да­ние 1 № 77355. Сту­дент по­лу­чил свой пер­вый го­но­рар в раз­ме­ре 700 руб­лей за вы­пол­нен­ный пе­ре­вод. Он решил на все по­лу­чен­ные день­ги ку­пить букет тюль­па­нов для своей учи­тель­ни­цы ан­глий­ско­го языка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство тюль­па­нов смо­жет ку­пить сту­дент, если удер­жан­ный у него налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% го­но­ра­ра, тюль­па­ны стоят 60 руб­лей за штуку и букет дол­жен со­сто­ять из не­чет­но­го числа цве­тов?

15. За­да­ние 1 № 318581. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на ди­стан­ции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

16. За­да­ние 1 № 500947. В книге Елены Мо­ло­хо­вец «По­да­рок мо­ло­дым хо­зяй­кам» име­ет­ся ре­цепт 3 пи­ро­га с чер­но­с­ли­вом. Для пи­ро­га на 10 че­ло­век сле­ду­ет взять   фунта чер­но­сли­ва. Сколь­ко грам­мов чер­но­сли­ва сле­ду­ет взять для пи­ро­га, рас­счи­тан­но­го на 6 че­ло­век. Счи­тай­те, что 1 фунт равен 0,4 кг.

17. За­да­ние 1 № 318949. Си­сте­ма на­ви­га­ции, встро­ен­ная в спин­ку са­мо­лет­но­го крес­ла, ин­фор­ми­ру­ет пас­са­жи­ра о том, что полет про­хо­дит на вы­со­те 21 910 футов. Вы­ра­зи­те вы­со­ту по­ле­та в мет­рах. Счи­тай­те, что 1 фут равен 30,5 см.

18. За­да­ние 1 № 504421. По та­риф­но­му плану «Про­сто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 18 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 18 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколь­ко дней (вклю­чая се­го­дняш­ний) она смо­жет поль­зо­вать­ся те­ле­фо­ном, не по­пол­няя счёт?

19. За­да­ние 1 № 25155.

Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 60 руб­лей. Мама ку­пи­ла 2 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она долж­на по­лу­чить с 200 руб­лей?

20. За­да­ние 1 № 24429. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 148 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

21. За­да­ние 2 № 512324. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов в ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в дол­ла­рах США за тонну.

22. За­да­ние 2 № 504551. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру в Мин­ске в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь 2003 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

23. За­да­ние 2 № 28759. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся номер часа, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный час. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства по­се­ти­те­лей за час в дан­ный день.

24. За­да­ние 2 № 18889.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Эли­сте с 7 по 18 де­каб­ря 2001 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за дан­ный пе­ри­од не вы­па­да­ло осад­ков.

25. За­да­ние 2 № 263801.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за ука­зан­ный пе­ри­од цена зо­ло­та была ровно 1010 руб­лей за грамм.

26. За­да­ние 2 № 263865. В ходе хи­ми­че­ской ре­ак­ции ко­ли­че­ство ис­ход­но­го ве­ще­ства (ре­а­ген­та), ко­то­рое еще не всту­пи­ло в ре­ак­цию, со вре­ме­нем по­сте­пен­но умень­ша­ет­ся. На ри­сун­ке эта за­ви­си­мость пред­став­ле­на гра­фи­ком. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та на­ча­ла ре­ак­ции, на оси ор­ди­нат – масса остав­ше­го­ся ре­а­ген­та, ко­то­рый еще не всту­пил в ре­ак­цию (в грам­мах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко грам­мов ре­а­ген­та всту­пи­ло в ре­ак­цию за три ми­ну­ты?

27. За­да­ние 2 № 509566. Мощ­ность ото­пи­те­ля в ав­то­мо­би­ле ре­гу­ли­ру­ет­ся до­пол­ни­тель­ным со­про­тив­ле­ни­ем. При этом ме­ня­ет­ся сила тока в элек­три­че­ской цепи элек­тро­дви­га­те­ля: чем мень­ше со­про­тив­ле­ние, тем боль­ше сила тока и тем быст­рее вра­ща­ет­ся мотор ото­пи­те­ля. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тока от ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но со­про­тив­ле­ние в омах, на вер­ти­каль­ной оси — сила тока в ам­пе­рах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко ампер со­став­ля­ет сила тока в цепи при со­про­тив­ле­нии 1 Ом.

28. За­да­ние 2 № 18893. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа за дан­ный пе­ри­од впер­вые вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

29. За­да­ние 2 № 263747.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена пал­ла­дия, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена пал­ла­дия в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену пал­ла­дия в пе­ри­од с 15 по 27 ок­тяб­ря. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

30. За­да­ние 2 № 263977.

На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, до сколь­ки гра­ду­сов Цель­сия дви­га­тель на­грел­ся за пер­вые 7 минут.

31. За­да­ние 2 № 28762. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, ка­ко­го числа ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти было наи­мень­шим за ука­зан­ный пе­ри­од.

32. За­да­ние 2 № 28743.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было дней за дан­ный пе­ри­од, когда на сайте РИА Но­во­сти было менее по­лу­мил­ли­о­на по­се­ти­те­лей.

33. За­да­ние 2 № 263983.

На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­вал­ся до тем­пе­ра­ту­ры .

34. За­да­ние 2 № 263609. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс ав­стра­лий­ско­го дол­ла­ра, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 1 по 27 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена дол­ла­ра в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какой был курс дол­ла­ра 12 ок­тяб­ря. Ответ дайте в руб­лях.

35. За­да­ние 2 № 27516. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1999 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

36. За­да­ние 2 № 5377.

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 19 фев­ра­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

37. За­да­ние 2 № 507896. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры дви­га­те­ля в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов на­гре­ет­ся дви­га­тель со вто­рой по пятую ми­ну­ту разо­гре­ва.

38. За­да­ние 2 № 27528. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­да­ло более 2 мил­ли­мет­ров осад­ков.

39. За­да­ние 2 № 5369.

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­ра­ми воз­ду­ха 9 ав­гу­ста. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

40. За­да­ние 2 № 26875. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена олова на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 3 по 18 сен­тяб­ря 2007 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны олова в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена олова на мо­мент за­кры­тия тор­гов была наи­боль­шей за дан­ный пе­ри­од.

41. За­да­ние 3 № 27720. Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равны . Най­ди­те длину век­то­ра .

42. За­да­ние 3 № 60055. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 13), (6; 15), (6; 21), (1; 17).

43. За­да­ние 3 № 60455. Диа­го­на­ли ромба ABCD равны 40 и 42. Най­ди­те длину век­то­ра .

44. За­да­ние 3 № 26074.

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

45. За­да­ние 3 № 508989. Из круга с ра­ди­у­сом 9 вы­ре­зан сек­тор, пло­щадь ко­то­ро­го равна 27. Най­ди­те длину дуги сек­то­ра.

46. За­да­ние 3 № 61005. Век­тор  с на­ча­лом в точке  имеет ко­ор­ди­на­ты . Най­ди­те ор­ди­на­ту точки 

47. За­да­ние 3 № 27831. Се­ре­ди­ны сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка, диа­го­наль ко­то­ро­го равна 5, по­сле­до­ва­тель­но со­еди­не­ны от­рез­ка­ми. Най­ди­те пе­ри­метр об­ра­зо­вав­ше­го­ся че­ты­рех­уголь­ни­ка.

48. За­да­ние 3 № 27709. Две сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка  равны 6 и 8. Най­ди­те длину раз­но­сти век­то­ров  и .

49. За­да­ние 3 № 27728. Век­тор  с кон­цом в точке (5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те ор­ди­на­ту точки .

50. За­да­ние 3 № 55905. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 42, а пло­щадь 108. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну пря­мо­уголь­ни­ка.

51. За­да­ние 3 № 27726.

Век­тор  с на­ча­лом в точке A(3; 6) имеет ко­ор­ди­на­ты (9; 3). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки B.

52. За­да­ние 3 № 246701.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

53. За­да­ние 3 № 55049. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 23, а один из углов равен 150°.

54. За­да­ние 3 № 60855. Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABCравны 38. Най­ди­те длину век­то­ра 

55. За­да­ние 3 № 27587. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его ка­те­ты равны 5 и 8.

56. За­да­ние 3 № 54551.

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, ,  и . Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

57. За­да­ние 3 № 27794. В тре­уголь­ни­ке ABCAC = BC, AB = 4, вы­со­та CH равна . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

58. За­да­ние 3 № 27767. В тре­уголь­ни­ке ABC CH — вы­со­та, AD — бис­сек­три­са, O — точка пе­ре­се­че­ния CH и AD, угол BAD равен 26°. Най­ди­те угол AOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

59. За­да­ние 3 № 322727. На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­но два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 2. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

60. За­да­ние 3 № 24279.

Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти.

61. За­да­ние 4 № 500997. В клас­се учит­ся 21 че­ло­век. Среди них две по­дру­ги: Аня и Нина. Класс слу­чай­ным об­ра­зом делят на 7 групп, по 3 че­ло­ве­ка в каж­дой. Найти ве­ро­ят­ность того. что Аня и Нина ока­жут­ся в одной груп­пе.

62. За­да­ние 4 № 320641. Ве­ро­ят­ность того, что новый то­стер про­слу­жит боль­ше года, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

63. За­да­ние 4 № 282857. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 100 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся во­семь сумок со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

64. За­да­ние 4 № 286383. На чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 40 спортс­ме­нов, среди них 6 пры­гу­нов из Гол­лан­дии и 2 пры­гу­на из Ар­ген­ти­ны. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что че­тыр­на­дца­тым будет вы­сту­пать пры­гун из Ар­ген­ти­ны.

65. За­да­ние 4 № 325913. За круг­лый стол на 9 сту­льев в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 7 маль­чи­ков и 2 де­воч­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки не будут си­деть рядом.

66. За­да­ние 4 № 1003. На эк­за­ме­не 45 би­ле­тов, Федя не вы­учил 9 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

67. За­да­ние 4 № 320170. В чем­пи­о­на­те мира участ­ву­ют 16 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе?

68. За­да­ние 4 № 324629.

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8С, равна 0,92. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8С или выше.

69. За­да­ние 4 № 1009. Люба вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по шести ка­на­лам из со­ро­ка вось­ми по­ка­зы­ва­ют до­ку­мен­таль­ные филь­мы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Люба по­па­дет на канал, где до­ку­мен­таль­ные филь­мы не идут.

70. За­да­ние 4 № 320197. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

71. За­да­ние 4 № 320178. На кла­ви­а­ту­ре те­ле­фо­на 10 цифр, от 0 до 9. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но на­жа­тая цифра будет чётной?

72. За­да­ние 4 № 320208. В кар­ма­не у Миши было че­ты­ре кон­фе­ты — «Гри­льяж», «Бе­лоч­ка», «Ко­ров­ка» и «Ла­сточ­ка», а также ключи от квар­ти­ры. Вы­ни­мая ключи, Миша слу­чай­но вы­ро­нил из кар­ма­на одну кон­фе­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что по­те­ря­лась кон­фе­та «Гри­льяж».

73. За­да­ние 4 № 285926. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 55 би­ле­тов, в 11 из них встре­ча­ет­ся во­прос по бо­та­ни­ке. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по бо­та­ни­ке.

74. За­да­ние 4 № 320180. Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

75. За­да­ние 4 № 319553. Если гросс­мей­стер А. иг­ра­ет бе­лы­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у гросс­мей­сте­ра Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,56. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Гросс­мей­сте­ры А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, при­чем во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

76. За­да­ние 4 № 320211. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

77. За­да­ние 4 № 286115. Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 65 вы­ступ­ле­ний — по од­но­му от каж­дой стра­ны. В пер­вый день 13 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

78. За­да­ние 4 № 512389. В клас­се 21 уча­щий­ся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 3 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вадим и Олег ока­жут­ся в одной груп­пе.

79. За­да­ние 4 № 1006. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по де­вя­ти ка­на­лам из со­ро­ка пяти по­ка­зы­ва­ют но­во­сти. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где но­во­сти не идут.

80. За­да­ние 4 № 283477. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет все три раза.

81. За­да­ние 5 № 14669.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

82. За­да­ние 5 № 26662. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

83. За­да­ние 5 № 26654. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

84. За­да­ние 5 № 105697. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

85. За­да­ние 5 № 101881. Ре­ши­те урав­не­ние .

86. За­да­ние 5 № 500951. Ре­ши­те урав­не­ние 

87. За­да­ние 5 № 510483. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

88. За­да­ние 5 № 509012. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

89. За­да­ние 5 № 77376. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

90. За­да­ние 5 № 101379.

Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

91. За­да­ние 5 № 3227.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

92. За­да­ние 5 № 13375. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

93. За­да­ние 5 № 11649. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

94. За­да­ние 5 № 26650. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

95. За­да­ние 5 № 12891. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

96. За­да­ние 5 № 508129. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Вы­бе­ри­те одно из пред­ло­жен­ных за­да­ний и ре­ши­те его.

97. За­да­ние 5 № 26665. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

98. За­да­ние 5 № 26658. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

99. За­да­ние 5 № 2997.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

100. За­да­ние 5 № 77373. Ре­ши­те урав­не­ние .

101. За­да­ние 6 № 56807. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 76, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 8. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

102. За­да­ние 6 № 27837. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 15 и 9, один из углов равен . Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

103. За­да­ние 6 № 27451. Най­ди­те синус угла . В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние си­ну­са, умно­жен­ное на .

104. За­да­ние 6 № 27621. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 100.

105. За­да­ние 6 № 53365. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат со сто­ро­ной 20.

106. За­да­ние 6 № 27799. В тре­уголь­ни­ке  , угол равен , . Най­ди­те .

107. За­да­ние 6 № 27387. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не  равен . Най­ди­те .

108. За­да­ние 6 № 27952. Най­ди­те ра­ди­ус  окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник . Счи­тай­те, что сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. В от­ве­те ука­жи­те .

109. За­да­ние 6 № 34829. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, . Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не A.

110. За­да­ние 6 № 27352. В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  , вы­со­та  равна 24, . Най­ди­те .

111. За­да­ние 6 № 27259. В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН  — вы­со­та, , . Най­ди­те АН.

112. За­да­ние 6 № 27225. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, . Най­ди­те .

113. За­да­ние 6 № 31793. В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 20,5,  Най­ди­те AB.

114. За­да­ние 6 № 53013. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 

115. За­да­ние 6 № 27409.

В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не  равен , . Най­ди­те .

116. За­да­ние 6 № 27305. В тре­уголь­ни­ке АВС АС = ВС, вы­со­та СН равна 7, АВ = 48. Най­ди­те .

117. За­да­ние 6 № 4819. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен ,CH — вы­со­та, AB = 5,  Най­ди­те BH.

118. За­да­ние 6 № 29109. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,. Най­ди­те .

119. За­да­ние 6 № 35109. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, . Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не B.

120. За­да­ние 6 № 27341. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CHравна 4, . Най­ди­те .

121. За­да­ние 7 № 40130. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку  па­рал­лель­на пря­мой  или сов­па­да­ет с ней.

122. За­да­ние 7 № 9627. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции  в точке .

123. За­да­ние 7 № 323175. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции , опре­делённой на ин­тер­ва­ле  Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния  на от­рез­ке 

124. За­да­ние 7 № 9641.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

125. За­да­ние 7 № 8545.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 6). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

126. За­да­ние 7 № 317541. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик (x) про­из­вод­ной функ­ции f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. В сколь­ких из этих точек функ­ция f(x) воз­рас­та­ет?

127. За­да­ние 7 № 505166. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

128. За­да­ние 7 № 7549. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции y = f(x).

129. За­да­ние 7 № 27488. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  от­ри­ца­тель­на.

130. За­да­ние 7 № 8299. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

131. За­да­ние 7 № 323477. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

132. За­да­ние 7 № 121211. Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те b, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

133. За­да­ние 7 № 323373. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

134. За­да­ние 7 № 9561. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции  в точке .

135. За­да­ние 7 № 27494. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

136. За­да­ние 7 № 6871. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на.

137. За­да­ние 7 № 9635. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

138. За­да­ние 7 № 27497. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

139. За­да­ние 7 № 510485. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, …, x₈. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

140. За­да­ние 7 № 123215.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (гдеx — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 4 с.

141. За­да­ние 8 № 245377. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми B и D₂ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

142. За­да­ние 8 № 75225. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 66, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на .

143. За­да­ние 8 № 27091.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

144. За­да­ние 8 № 245366. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме  все ребра равны  Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми  и 

145. За­да­ние 8 № 27063. Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 1760.

146. За­да­ние 8 № 74695.

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 18, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

147. За­да­ние 8 № 25551.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

148. За­да­ние 8 № 509015. Даны две пра­виль­ные четырёхуголь­ные пи­ра­ми­ды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза боль­ше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза боль­ше, чем у пер­вой. Най­ди­те объём вто­рой пи­ра­ми­ды.

149. За­да­ние 8 № 75465.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 36 раз?

150. За­да­ние 8 № 27181. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

151. За­да­ние 8 № 76781. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 10, бо­ко­вое ребро равно 20. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

152. За­да­ние 8 № 245367. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме  все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла 

153. За­да­ние 8 № 76487. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 24 и вы­со­та равна 16.

154. За­да­ние 8 № 76299. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 108. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

155. За­да­ние 8 № 501747.

Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки  пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы  пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

156. За­да­ние 8 № 74895. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 12. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

157. За­да­ние 8 № 75963.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 16 и 30. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 2588. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой приз­мы.

158. За­да­ние 8 № 281867. Най­ди­те угол  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

159. За­да­ние 8 № 505464. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 52, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

160. За­да­ние 8 № 27206. Вер­ши­на  куба  со сто­ро­ной 1,6 яв­ля­ет­ся цен­тром сферы, про­хо­дя­щей через точку . Най­ди­те пло­щадь  части сферы, со­дер­жа­щей­ся внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ну .

161. За­да­ние 9 № 26891.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

162. За­да­ние 9 № 509992. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

163. За­да­ние 9 № 26977. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

164. За­да­ние 9 № 77408. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

165. За­да­ние 9 № 65551.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

166. За­да­ние 9 № 26852. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

167. За­да­ние 9 № 26844. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

168. За­да­ние 9 № 505168. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

169. За­да­ние 9 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

170. За­да­ние 9 № 69767.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

171. За­да­ние 9 № 89483.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

172. За­да­ние 9 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

173. За­да­ние 9 № 26782. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

174. За­да­ние 9 № 85485. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

175. За­да­ние 9 № 77405. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

176. За­да­ние 9 № 26925. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

177. За­да­ние 9 № 26947. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

178. За­да­ние 9 № 27003. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

179. За­да­ние 9 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

180. За­да­ние 9 № 77392. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

181. За­да­ние 10 № 41341.

Вы­со­та над землeй под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где  — вы­со­та в мет­рах,  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее 8 мет­ров?

182. За­да­ние 10 № 28081. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где t — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,  м — на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,  — от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

183. За­да­ние 10 № 27964. Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью  км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  км/ч. Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

184. За­да­ние 10 № 28015. При тем­пе­ра­ту­ре  рельс имеет длину  м. При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где  — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния,  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 6 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

185. За­да­ние 10 № 28205. Для по­лу­че­ния на экра­не уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния лам­поч­ки в ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем  см. Рас­сто­я­ние  от линзы до лам­поч­ки может из­ме­нять­ся в пре­де­лах от 55 до 70 см, а рас­сто­я­ние  от линзы до экра­на — в пре­де­лах от 260 до 300 см. Изоб­ра­же­ние на экра­не будет чет­ким, если вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние . Ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку, чтобы еe изоб­ра­же­ние на экра­не было чeтким. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

186. За­да­ние 10 № 27956. За­ви­си­мость объeма спро­са  (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия – мо­но­по­ли­ста от цены  (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц  (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка  со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

187. За­да­ние 10 № 28519. Мяч бро­си­ли под углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 1,9 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью  м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  м/с.

188. За­да­ние 10 № 41421.

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где  м — на­чаль­ный уро­вень воды,  м/мин², и  м/мин — по­сто­ян­ные,  — время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

189. За­да­ние 10 № 42997. Eмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре  Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем  Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре  кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где  — по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 25,2 с?

190. За­да­ние 10 № 28577. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  м/с — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 2,2 м на рас­сто­я­нии 1 м?

191. За­да­ние 10 № 27959. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  где  – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,  – на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды, – от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

192. За­да­ние 10 № 42787. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон где  — дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях,  — объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром Па , газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм  может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях  не ниже  Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

193. За­да­ние 10 № 27979. К ис­точ­ни­ку с ЭДС  В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем  Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, даeтся фор­му­лой . При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 50 В? Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

194. За­да­ние 10 № 28289. Опор­ные баш­ма­ки ша­га­ю­ще­го экс­ка­ва­то­ра, име­ю­ще­го массу  тонн пред­став­ля­ют собой две пу­сто­те­лые балки дли­ной  мет­ров и ши­ри­ной s мет­ров каж­дая. Дав­ле­ние экс­ка­ва­то­ра на почву, вы­ра­жа­е­мое в ки­ло­пас­ка­лях, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой, где m — масса экс­ка­ва­то­ра (в тон­нах), l — длина балок в мет­рах, s — ши­ри­на балок в мет­рах, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с). Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную ши­ри­ну опор­ных балок, если из­вест­но, что дав­ле­ние p не долж­но пре­вы­шать 200 кПа. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

195. За­да­ние 10 № 27990. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон, где  – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях,  – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром  Пам⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм  может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях  не ниже  Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

196. За­да­ние 10 № 27968. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет форму сферы, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где  – по­сто­ян­ная,  – ра­ди­ус ап­па­ра­та в мет­рах,  кг/м³ – плот­ность воды, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  Н/кг). Каков может быть мак­си­маль­ный ра­ди­ус ап­па­ра­та, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии была не боль­ше, чем 336 000 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

197. За­да­ние 10 № 41999.

Сила тока в цепи  (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где  — на­пря­же­ние в воль­тах,  — со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включeн предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 2,5 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

198. За­да­ние 10 № 43333.

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  (м), где  м/с — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 14,4 м?

199. За­да­ние 10 № 505403. Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те  ки­ло­мет­ров над землёй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где  — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 144 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

200. За­да­ние 10 № 41371.

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,  м — на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,  — от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

201. За­да­ние 11 № 113441.

Два пе­ше­хо­да от­прав­ля­ют­ся од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места на про­гул­ку по аллее парка. Ско­рость пер­во­го на 0,5 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го. Через сколь­ко минут рас­сто­я­ние между пе­ше­хо­да­ми ста­нет рав­ным 25 мет­рам?

202. За­да­ние 11 № 107401.

Семь ру­ба­шек де­шев­ле курт­ки на 2%. На сколь­ко про­цен­тов де­сять ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

203. За­да­ние 11 № 27482. При­ста­ни  и  рас­по­ло­же­ны на озере, рас­сто­я­ние между ними 390 км. Баржа от­пра­ви­лась с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из  в . На сле­ду­ю­щий день после при­бы­тия она от­пра­ви­лась об­рат­но со ско­ро­стью на 3 км/ч боль­ше преж­ней, сде­лав по пути оста­нов­ку на 9 часов. В ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из  в . Най­ди­те ско­рость баржи на пути из  в . Ответ дайте в км/ч.

204. За­да­ние 11 № 500959. Сме­шав 41-про­цент­ный и 63-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 49-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 54-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 41-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

205. За­да­ние 11 № 99609. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 60 км/ч, про­ез­жа­ет мимо ле­со­по­ло­сы, длина ко­то­рой равна 400 мет­рам, за 1 ми­ну­ту. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

206. За­да­ние 11 № 108655. В сосуд, со­дер­жа­щий 8 лит­ров 24-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 4 литра воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

207. За­да­ние 11 № 39999.

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 8 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 660 лит­ров она за­пол­ня­ет на 11 минут доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 570 лит­ров?

208. За­да­ние 11 № 40053.

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 638 лит­ров она за­пол­ня­ет на 7 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 812 лит­ров?

209. За­да­ние 11 № 112207. Биз­не­смен Пе­че­нов по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 1 000 000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 16% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Пе­че­нов за 2002 год?

210. За­да­ние 11 № 108485. Дима, Антон, Паша и Коля учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 100 000 руб­лей. Дима внес 22% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон  — 50 000 руб­лей, Паша — 0,26 устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Коля. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 700 000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Коле? Ответ дайте в руб­лях.

211. За­да­ние 11 № 109111.

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой  — 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 150 кг, со­дер­жа­щий 30% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

212. За­да­ние 11 № 5733. Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 391 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 3 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 6 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 46 часов после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

213. За­да­ние 11 № 26584. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 88–ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 3 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым. Ответ дайте в км/ч.

214. За­да­ние 11 № 40121. При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на озере, рас­сто­я­ние между ними 270 км. Баржа от­пра­ви­лась с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из A в B. На сле­ду­ю­щий день после при­бы­тия она от­пра­ви­лась об­рат­но со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­ше преж­ней, сде­лав по пути оста­нов­ку на 3 часа. В ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

215. За­да­ние 11 № 115257. Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

216. За­да­ние 11 № 99568. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

217. За­да­ние 11 № 5881. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба?

218. За­да­ние 11 № 107387. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40 000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

219. За­да­ние 11 № 505468. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 225 кг, со­дер­жа­щий 30% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

220. За­да­ние 11 № 111911. Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 9 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 18 мет­рам.

221. За­да­ние 12 № 130561. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

222. За­да­ние 12 № 129873. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

223. За­да­ние 12 № 70437.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

224. За­да­ние 12 № 77461. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции 

225. За­да­ние 12 № 245175. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

226. За­да­ние 12 № 282860. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

227. За­да­ние 12 № 129903. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

228. За­да­ние 12 № 26691. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

229. За­да­ние 12 № 124975. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

230. За­да­ние 12 № 77487. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

231. За­да­ние 12 № 127185. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

232. За­да­ние 12 № 508970. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции 

233. За­да­ние 12 № 77481. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

234. За­да­ние 12 № 127533. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

235. За­да­ние 12 № 3781. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

236. За­да­ние 12 № 510511. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке 

237. За­да­ние 12 № 3865. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке [−4,5; 0].

238. За­да­ние 12 № 284125.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

239. За­да­ние 12 № 77498. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

240. За­да­ние 12 № 287403.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .