Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №24 города
Тамбова»
Рассмотрена и
рекомендована Утверждена приказом
МАОУ к
утверждению педагогическим СОШ № 24
от . . 2017
советом МАОУ СОШ № 24
№ -ОД
протокол от . .2017 №
Директор школы:
В. А. Дегтярев
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА Элективного курса
по математике
«Функционально - графический метод в решении
задач»
Для 9 классов
на 2017-2018 учебный год
Элективный
курс
«Функционально
- графический метод в решении задач»
Цели элективного
курса:
- пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике,
повышение математической культуры учащихся;
- знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке
нестандартных задач;
- привитие навыков
употребления функционально-графического метода при решении задач;
- расширение и углубление знаний по математике по программному
материалу;
- подготовка учащихся к продолжению образования.
Курс
позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения
сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди
множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален.
Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует
подготовке учащихся к продолжению образования, повышению уровня математической
культуры.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Необходимость
такого курса вызвана несколькими причинами:
- необходимостью формирования логического мышления и математической
культуры у школьников;
- тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и
геометрическими закономерностями.
Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем
представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в
техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и
модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом
случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств,
приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить
множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами
и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное
понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если
в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне,
если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным
способом.
Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами
решения алгебраических задач с параметрами и модулем. К сожалению, в школьной
программе этим заданиям мало уделяется времени и элективный курс призван
восполнить данный пробел. Одновременно, этот курс призван не только дополнять
и углублять знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность,
логическое мышление.
Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами и модулем
открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего
характера, ценных для математического развития личности, применяемых в
исследованиях и на любом другом математическом материале.
Особая установка элективного курса - подготовка учащихся к экзаменам и
продолжению обучения, поэтому преподавание должно обеспечить систематизацию
знаний и умений учащихся на уровне, предусмотренном программой экзаменов, так
как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно
справляются и с другими задачами.
Преподавание элективного
курса строится как углубленное изучение вопросов,
предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе
обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения
высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и
алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса,
но уровень их трудности - повышенный. В процессе работы возможно
перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки обучающихся.
«Функционально
- графический метод в решении задач»
(элективный курс
34 часа)
ПРИМЕРНОЕ Планирование 1 час в неделю
№ п/п
|
Название темы
|
Количество часов
|
1
|
Понятие модуля.
Решение уравнений по определению модуля.
|
2 ч
|
2
|
Построение
графиков, содержащих знак модуля.
|
2 ч
|
3
|
Решение уравнений с
переходом к системе или совокупности уравнений.
|
2 ч
|
4
|
Рациональные
неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.
|
2 ч
|
5
|
Простейшие задачи с
параметрами.
|
2 ч
|
6
|
Задачи с
параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.
|
2 ч
|
7
|
Использование
графических иллюстраций в задачах с параметрами.
|
2 ч
|
8
|
Приемы составления
задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений.
|
2 ч
|
9
|
Использование
ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и
неравенств.
|
2 ч
|
10
|
Метод приведения к
уравнению относительно неизвестной х с параметром у.
|
2 ч
|
11
|
Графический способ
решения уравнений и неравенств.
|
2 ч
|
12
|
Сочетание
графического и алгебраического методов решения уравнений.
|
2 ч
|
13
|
Комбинированные
задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.
|
3 ч
|
14
|
Нетрадиционные
задачи.
|
3 ч
|
15
|
Резерв
|
4 ч
|
|
Итого:
|
34 ч
|
Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны
уметь
- решать линейные и квадратные уравнения с параметром и модулем;
- строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные
модулями;
- решать рациональные и иррациональные с параметром и модулем как
аналитически, так и графически;
- применять аппарат алгебры и математического анализа для решения
прикладных задач;
- иметь четкое представление о возможностях
функционально-графического подхода к решению различных задач.
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные работы, рефераты и
исследовательские работы.
СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТНОГО КУРСА
9 класс (34 часа)
1.
Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля (2 часа). Что такое модуль числа? Модули и расстояния.
Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих
несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с
модулями. Модули и квадраты.
2.
Построение графиков, содержащих знак модуля (2 часа). Графики элементарных функций, содержащие знак модуля,
как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и
соответствий, содержащие знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными
программами для построения графиков.
3. Решение уравнений с переходом к системе
или совокупности уравнений (2 часа). Рациональные уравнения, однородные
уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные
уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под
знаком радикала, домножение на сопряженное, замена переменной, посторонние
корни, применение свойств функций.
4.
Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (2 часа). Решение неравенств методом интервалов.
Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы
решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного
квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и
т.д.
5. Простейшие задачи с параметрами (2 часа).
Понятие параметра. Две основных формы постановки задачи с параметром.
Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач
с параметрами.
6. Задачи с параметром, сводящиеся к использованию
квадратного трехчлена (2 часа). Условия существования корней квадратного
трехчлена. Знаки корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно
точки, отрезка. Графическая интерпретация.
7.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (2 часа). Решение задач с помощью построения графиков
левой и правой части уравнения или неравенства и «считывания» нужной информации
с рисунка. Область определения. Множество значений. Четность. Монотонность.
Периодичность. Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат
в зависимости от четности функции.
8. Приемы составления задач с параметрами,
используя графики различных соответствий и уравнений (2 часа). Демонстрация
приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».
9. Использование ограниченности функций,
входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа). Применение
метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство.
«Полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство между
средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел.
10. Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х
с параметром у (2 часа). Основные приемы решения уравнений:
тождественные преобразования, замена переменной. Равносильность уравнений.
Исключение «посторонних» корней. Приемы решения рациональных, иррациональных уравнений.
11. Графический
способ решения уравнений и неравенств (2 часа). Работа по построению графиков с
помощью компьютерных программ.
12. Сочетание
графического и алгебраического методов решения уравнений (2 часа). Основные
приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя
переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений
и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и
исследование.
13. Комбинированные задачи с модулем и параметрами.
Обобщенный метод областей (3 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный
метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение
метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их
комбинации.
14. Нетрадиционные задачи (3 часа). Использование экстремальных свойств
рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с
уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и
обратно. Задачи с логическим содержанием. Практикум по решению задач.
Разбор методов и способов решения заданий.
При планировании элективного курса нельзя
недооценивать возможности персональных компьютеров как средства организации
самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах,
когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику.
Предоставляемые компьютером новые
методические возможности представляют качественно иной уровень и характер
информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка,
модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты
и роль графических представлений при изучении многих понятий и процессов в
математике, что не применять их нельзя.
15. Резерв ( 4 часа).
ЛИТЕРАТУРА:
- Горнштейн П.И.,
Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.
- Шарыгин И.Ф.
Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс).
- Шарыгин И.Ф.,
Голубев. В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач"
(11 класс).
- Кухарчик П.Д.,
Федосенко B.C., Сборник конкурсных задач по математике. М., Наука, 1986.
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное
пособие./ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. –М.:
Наука; 1987.
- Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика: интенсивный курс
подготовки к экзамену». – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Рольф, 2002. –
(Домашний репетитор)
- Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной
сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на –Дону: Изд-во «Феникс», 2004.
- «Математика абитуриенту. Версия 2.0.: «1145 задач по математике»,
компакт – диск для работы на компьютере.
- «Репетитор: Математика, часть 1», компакт – диск для работы на
компьютере.
- «Алгебра 7 – 11 класс» , электронный учебник – справочник, компакт
– диск для работы на компьютере.
- «Математика 5 – 11 классы. Практикум», учебное электронное
издание, компакт – диск для работы на компьютере.
Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение «Средняя общеобразовательная школа №24»
Рассмотрено на
заседании Согласовано
методического
объединения с зам. директора по УВР:
учителей
математики
Е. В. Куликовой
Протокол от
. 0 .2017 №1
Календарно-тематическое планирование
Элективного курса по математике
«Функционально - графический метод в решении
задач»
Для 9 классов
на 2017-2018 учебный год
№ п/п
|
Название темы
|
Сроки
изучения
|
Примечание
|
По плану
|
Фактически
|
1.
|
Понятие модуля.
Решение уравнений по определению модуля.
|
06.09
|
|
|
2.
|
Понятие модуля.
Решение уравнений по определению модуля.
|
13.09
|
|
|
3.
|
Построение
графиков, содержащих знак модуля.
|
20.09
|
|
|
4.
|
Построение графиков,
содержащих знак модуля.
|
27.09
|
|
|
5.
|
Решение уравнений с
переходом к системе или совокупности уравнений.
|
04.10
|
|
|
6.
|
Решение уравнений с
переходом к системе или совокупности уравнений.
|
11.10
|
|
|
7.
|
Рациональные
неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.
|
18.10
|
|
|
8.
|
Рациональные
неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.
|
25.10
|
|
|
9.
|
Простейшие задачи с
параметрами.
|
08.11
|
|
|
10.
|
Простейшие задачи с
параметрами.
|
15.11
|
|
|
11.
|
Задачи с
параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.
|
22.11
|
|
|
12.
|
Задачи с
параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.
|
29.11
|
|
|
13.
|
Использование
графических иллюстраций в задачах с параметрами.
|
06.12
|
|
|
14.
|
Использование
графических иллюстраций в задачах с параметрами.
|
13.12
|
|
|
15.
|
Приемы составления
задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений.
|
20.12
|
|
|
16.
|
Приемы составления
задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений.
|
27.12
|
|
|
17.
|
Использование
ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и
неравенств.
|
11.01
|
|
|
18.
|
Использование
ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и
неравенств.
|
18.01
|
|
|
19.
|
Метод приведения к
уравнению относительно неизвестной х с параметром у.
|
25.01
|
|
|
20.
|
Метод приведения к
уравнению относительно неизвестной х с параметром у.
|
01.02
|
|
|
21.
|
Графический способ
решения уравнений и неравенств.
|
08.02
|
|
|
22.
|
Графический способ
решения уравнений и неравенств.
|
15.02
|
|
|
23.
|
Сочетание
графического и алгебраического методов решения уравнений.
|
22.02
|
|
|
24.
|
Сочетание графического
и алгебраического методов решения уравнений.
|
01.03
|
|
|
25.
|
Комбинированные
задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.
|
15.03
|
|
|
26.
|
Комбинированные
задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.
|
22.03
|
|
|
27.
|
Комбинированные задачи
с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.
|
05.04
|
|
|
28.
|
Нетрадиционные
задачи.
|
12.04
|
|
|
29.
|
Нетрадиционные
задачи.
|
19.04
|
|
|
30.
|
Нетрадиционные
задачи.
|
26.04
|
|
|
31.
|
Резерв.
|
03.05
|
|
|
32.
|
Резерв.
|
10.05
|
|
|
33.
|
Резерв.
|
17.05
|
|
|
34.
|
Резерв.
|
24.05
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.