РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ДЛЯ 9 КЛАССА «ШАГ ЗА ШАГОМ К ГИА»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа им. Е.Р.Дашковой

с углублённым изучением отдельных предметов» г. Кремёнки

Жуковского района, Калужской области

«Рассмотрено» Руководитель методического объединения учителей физико-математического и естественного цикла МОУ «Средняя общеобразовательная школа им. Е.Р.Дашковой с углублённым изучением отдельных предметов» г. Кремёнки ___________________/Белянчева О.В./ Протокол № ________ от «______» ________________2016 г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР МОУ «Средняя общеобразовательная школа им. Е.Р.Дашковой с углублённым изучением отдельных предметов» г. Кремёнки ___________________/Мельниченко Л.А./ «_______»_____________________2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

ДЛЯ 9 КЛАССА

«ШАГ ЗА ШАГОМ К ГИА»

НА 2015/2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Срок реализации 1 год

Разработчик: Белянчева Ольга Викторовна, учитель математики 

г. Кремёнки

2016 г.

Пояснительная записка

В школе подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях. Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного класса по математике: «Шаг за шагом к ГИА».

          Содержание элективного курса определяется на основании кодификатора элементов содержания для проведения в 2017 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике, подготовленного федеральным государственным бюджетным научным учреждением «Федеральный институт педагогических измерений». Рабочая программа разработана с учетом положения о том, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны овладеть  специфическими для математики знаниями и видами деятельности, научиться преобразованию знаний  и его применению в учебных и внеучебных ситуациях, сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также, овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально.  Курс соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает индивидуальную работу.

Для реализации Рабочей программы используется следующая литература:

1. ОГЭ (ГИА-9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1.  Под. ред. Ященко И.В. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.
2. ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко – М.: Издательство «Национальное образование», 2016.   

Цель курса: оказание индивидуальной, систематической помощи выпускникам, повышение уровня общеобразовательной подготовки по математике выпускников основной школы с целью их успешной подготовки к ГИА.

Задачи курса:

• повторить и обобщить знания по математике за курс основной общеобразовательной школы;
• расширить знания по отдельным темам курса математики 5-9 классов;
• выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами;
• акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс основной школы;
• научить использовать интернет ресурсы с целью самоподготовки к экзаменам на примере образовательного портала «Сдам ГИА».

Общая характеристика курса

Рабочая программа элективного курса по алгебре для 9 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике.

    Основная задача обучения математике в основной школе – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

    Однако часть школьников по различным причинам не может усваивать ряд разделов математики, что влечет за собой неудовлетворительные знания при изучении предметов естественного цикла.

    Для закрепления у обучающихся знаний, умений и навыков, полученных в курсе математики основной школы, предлагается данный курс. Актуальность курса обусловлена его практической значимостью. Дети могут применить полученные знания и практический опыт при сдаче ГИА. Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам, в частности, к ГИА, а также учащихся, которые хотят решать задания базового уровня предстоящей ГИА. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

    Курс предназначен для повторения знаний, умений и   подготовки к ГИА   по математике.  Содержание курса предполагает научить учащихся подбирать наиболее разумный ответ или тренироваться в его угадывании, формирует нестандартное мышление и математическую зоркость.                                  

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: беседы, самостоятельная и тестовая работы, диагностические работы. Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: тест, самостоятельная работа, устная работа, диагностическая работа.

Программа предусматривает изучение отдельных вопросов, непосредственно примыкающих к основному курсу и углубляющих его через включение более сложных задач, исторических сведений, материала занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Программа предусматривает доступность излагаемого материала для учащихся и планомерное развитие их интереса к предмету.

    Много внимания уделяется выполнению самостоятельных заданий творческого характера, что позволяет развивать у школьников логическое мышление и пространственное воображение.

    Изучение программного материала основано на использовании укрупнения дидактических единиц, что позволяет учащимся за короткий срок повторить и закрепить программу основной школы по математике. Сложность задач нарастает постепенно. Перед рассмотрением задач повышенной трудности рассматривается решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.

Структура рабочей программы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания условий, способствующих получению частью учащихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего, при изучении его в средней школе на профильном уровне.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практикумы и зачеты.

  Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал дается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала проводится практикум по решению задач для закрепления изученного материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность.

Описание места курса в учебном плане основной школы

В соответствии с учебным планом школы в 9 классе изучается элективный курс «Шаг за шагом к ГИА», на изучение которого отводится всего 34 часа (1 час в неделю).

Преобладающие формы текущего контроля

            Текущий контроль осуществляется с помощью тематических проверочных работ и теоретических диктантов по формулам. Проверочные работы проводятся после завершения изучения конкретной темы.

Планируемые результаты освоения курса «Шаг за шагом к ГИА»

Личностные результаты:

-умение осознавать собственные ошибки;

-формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);

-формирование математической компетентности;

- сформированность внутренней позиции обучающегося;

- положительная мотивация учебной деятельности, включая учебные и познавательные мотивы;

- ориентация на моральные нормы и их выполнение.

Метапредметные результаты
Регулятивные УУД	Познавательные УУД	Коммуникативные УУД
-отслеживать цель учебной деятельности (с опорой на маршрутные листы) и внеучебной (с опорой на развороты проектной деятельности); -учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала; -проверять результаты вычислений; -адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки. -оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности; -планировать шаги по устранению пробелов (знание состава чисел). - принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию; -  контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение	-анализировать условие задачи; -сопоставлять схемы и условия текстовых задач; -устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий; -осуществлять синтез условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи); -сравнивать и классифицировать изображенные предметы и геометрические фигуры по заданным критериям; -понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы; -видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений; -конструировать геометрические фигуры из заданных частей, достраивать часть до заданной геометрической фигуры, мысленно делить геометрическую фигуру на части; -сопоставлять информацию, представленную в разных видах; -выбирать задание из предложенных, основываясь на своих интересах. - воспринимать и анализировать сообщения и важнейшие их компоненты-тексты; -  использовать знаково-символические средства	-сотрудничать с товарищами при выполнении заданий: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; -задавать вопросы с целью получения нужной информации; -организовывать взаимопроверку выполненной работы; -высказывать свое мнение при обсуждении задания - учитывать позицию собеседника(партнерства), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками; - грамотно излагать информацию, отображать предметное содержание в устной и письменной форме

Предметные результаты:

Тема	Выпускник научится	Выпускник получит возможность
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. Действительные числа	• понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях	• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби)
Действительные числа
Алгебраические выражения	• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители	•научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • научиться применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения)
Уравнения	• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными	• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты
Неравенства	• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса	• научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; • научиться применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты
Основные понятия. Числовые функции	• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); • строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами	• научиться проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • научиться использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса
Числовые последовательности	• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни	• научиться решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • научиться понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом
Описательная статистика	• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных	• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы
Случайные события и вероятность	• находить относительную частоту и вероятность случайного события	• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов
Комбинаторика	• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций	• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач
Наглядная геометрия	• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда	• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов
Геометрические фигуры	• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве	• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; • научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия; • приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; • приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле»
Измерение геометрических величин	• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; • вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)	• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; • вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; • применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников
Координаты	• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей	• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; • приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства»

Основное содержание курса

Числа и вычисления. (2 часа)

Арифметические действия над натуральными, рациональными, действительными числами, сравнение действительных чисел. Округление целых чисел. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и наоборот. Числовые выражения, порядок действий в них. Использование скобок. Понятие об иррациональном числе.

Алгебраические выражения (3 часа)

Числовые выражения и выражения с переменными. Преобразование алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения.

Дробно-рациональные выражения. Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений.

Уравнения и системы уравнений (3 часа)

Равносильность уравнений, их систем. Следствие из уравнения и системы уравнений. Основные методы решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной. Квадратные уравнения. Исторический очерк. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. Квадратный трехчлен. Нахождение корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители. Основные приемы решения систем уравнений.

Неравенства и системы неравенств (2 часа)

Равносильность неравенств, их систем. Свойства неравенств. Решение неравенств. Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Системы неравенств, основные методы их решения.

Числовые последовательности (2 часа)

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Функции и их графики (3 часа)

Числовые функции, их графики. Функции в природе и технике. Свойства графиков, чтение графиков. Элементарные приемы построения и преобразования графиков функций. Графическое решение уравнений и их систем. Графическое решение неравенств и их систем.

Построение графиков «кусочных» функций.

Вычисление длин и углов (2 часа)

Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности.   

Площади фигур (2 часа)

Площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, круга и его элементов.

Текстовые задачи (3 часа)

Основные типы текстовых задач. Алгоритм моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры. Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на проценты. Арифметические текстовые задачи. Логические задачи. Занимательные задачи. Нестандартные методы решения задач (графические методы, перебор вариантов).

Элементы статистики и теории вероятностей (2 часа)                                                                                                                                             Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

Задания повышенного уровня сложности (7 часов)

Преобразования алгебраических выражений. Уравнения, неравенства, системы. Исследование функции и построение графика. Задания с параметром. Текстовые задачи. Геометрические задачи

Итоговая контрольная работа (3 часа)

  Учебно-тематическое планирование

№ занятия	Тема занятия
Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня (15 часов)
Числа и вычисления (2 часа)
1	Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа.
2	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Алгебраические выражения (3 часа)
3,4	Многочлены. Алгебраические дроби, степени. Допустимые значения переменной.
5	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Уравнения и неравенства (5 часов)
6,7	Линейные и квадратные уравнения. Системы уравнений.
8,9	Линейные и квадратные неравенства. Системы неравенств.
10	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Числовые последовательности (2 часа)
11	Числовые последовательности. Прогрессии.
12	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Функции и графики (3 часа)
13	Линейная, квадратичная и обратно-пропорциональная функции.
14	Графическая интерпретация уравнений, неравенств и их систем.
15	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Модуль 2. Геометрические задачи базового уровня (5 часов)
Вычисление длин и углов (2 часа)
16	Треугольник. Четырехугольник. Окружность.
17	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Площади фигур (2 часа)
18	Четырехугольники. Треугольник. Окружность и круг.
19	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Выбор верных утверждений (1 час)
20	Тренировочные задания.
Модуль 3. Реальная математика (5 часов)
Графики и диаграммы. Текстовые задачи (3 часа)
21	Чтение графиков и диаграмм.
22	Текстовые задачи на практический расчет.
23	Тренировочные варианты. Самостоятельная работа.
Реальная планиметрия. Теория вероятностей (2 часа)
24	Решение задач практической направленности.
25	Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Модуль 1 и 2. Задания повышенного уровня сложности (6 часов)
26	Преобразования алгебраических выражений.
27	Уравнения, неравенства, системы.
28	Исследование функции и построение графика. Задания с параметром.
29	Текстовые задачи.
30	Геометрические задачи
31	Геометрические задачи
32-34	Итоговая контрольная работа