Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики. Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень» 10 - 11 классы

ЧАСТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПРАВОСЛАВНАЯ   ГИМНАЗИЯ   «ОДИГИТРИЯ»

ПРИ  СМОЛЕНСКОМ ХРАМЕ»

"УТВЕРЖДАЮ" Директор  гимназии ________________/С.В.Жегалина/ Приказ № ______от____________

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО  КУРСА

ПО МАТЕМАТИКЕ

«Избранные вопросы математики. Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень»

Класс   10 - 11

Составитель:   Комкова Лариса Владимировна,

учитель математики

2018 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа разработана на основе материалов курса лекций «Готовим к ЕГЭ хоршистов и отличников» авторов Анатолия Георгиевича Корянова и Александра Александровича Прокофьева (Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников. Лекции 1 – 8. Дистанционный курс повышения квалификации / А.Г.Корянов, А.А. Прокофьев – Москва: Педагогический университет «Первое сентября», 2012)

На изучение данного курса предполагается 68 часов за  2 года обучения (по 1 часу в неделю в 10 и 11 классах), что соответствует Учебному плану гимназии на 2018 – 2019 учебный год и перспективному Учебному плану на 2019 – 2020 учебный год.

Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит организовать целенаправленную подготовку к сдаче профильного экзамена по математике в форме ЕГЭ.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

Ø формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

Ø расширение и углубление курса математики;

Ø формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

Ø формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

Ø развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Форма организации учебных занятий  - классно-урочная система. Основные типы занятий – урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений, урок контроля.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

Ø повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

Ø освоить основные приемы решения задач;

Ø овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

Ø познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

Ø повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

Ø познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Форма контроля  - зачет, контрольная работа

Возможные критерии оценок.

   Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:

Ø Оценка «отлично» – учащиеся демонстрируют сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески. Как правило, для получения высокой оценки учащийся должен показать не только знание теории и владение набором стандартных методов, но и известную сообразительность, математическую культуру.

Ø Оценка «хорошо» – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и возрастании общих умений учащегося.

Ø Оценка «удовлетворительно» – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего часов
1	Введение	2
2	Тригонометрические уравнения и неравенства	13
3	Решение неравенств алгебраическими методами	7
4	Решение неравенств функционально – графическими методами	10
5	Вычислительный метод при решении задач по стереометрии	16
6	Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии	8
7	Многовариантные планиметрические задачи	12
Итого	Всего часов	68
	Контрольных работ  и  зачетов	6

Содержание основных разделов

Тема 1. Тригонометрические уравнения и неравенства

Арифметический и алгебраический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Основные теоретические сведения. использование арифметического и алгебраического способов отбора корней. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Геометрический и функционально-графический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Основные теоретические сведения. Использование геометрического и функционально- графического способов отбора корней. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Тема 2. Решение неравенств алгебраическими методами

Классификация неравенств. Использование основных схем равносильных переходов к рациональным неравенствам или их системам. Разбор типичных ошибок. Применение алгебраических методов. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Тема 3. Решение неравенств функционально – графическими методами

Решение неравенств функционально графическими методами. Применение функционально-графических методов. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Тема 4. Вычислительный метод при решении задач по стереометрии

Использование вычислительного метода для решения задач С2. Основные теоретические сведения и формулы, набор опорных задач. Методы и способы решения задач. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Тема 5. Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии

Использование координатного метода для решения задач С2. Основные теоретические сведения и формулы, набор опорных задач. Методы и способы решения задач. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Тема 6. Многовариантные планиметрические задачи

Многовариантные планиметрические задачи, связанные с взаимным расположением элементов фигуры. Основные теоретические сведения и формулы. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности.

Многовариантные планиметрические задачи с неоднозначностью взаимного расположения фигур. Основные теоретические сведения и формулы. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

В результате изучения элективного курса обучающиеся должны

иметь представление:

Ø О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;

Ø О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;

Ø О выражениях с модулями и параметрами;

Ø О нестандартных приемах решения задач “олимпиадной тематики”

знать:

Ø Методы исследования элементарных функций;

Ø Аналитические методы решения уравнений и неравенств;

Ø Графические методы решения уравнений и неравенств;

Ø Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами;

Ø Способы и приёмы решения нестандартных задач  по математике.

уметь:

Ø Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства;

Ø Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами;

Ø Решать геометрические задачи, опираясь на свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношения между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Ø Вычислять линейные элементы и углы в плоских и пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и простейших комбинаций, площади плоских фигур;

Ø Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Ø Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Ø Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

Ø Уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

Ø Применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

Ø Исследовать ситуации, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(1 час в неделю, 68 часов за 2 года обучения)

Номер урока	Тема урока	Элементы содержания	Плановые сроки прохождения	Скорректиро ванные сроки прохождения
Введение – 2 часа
1-2	Введение. Особенности работы ЕГЭ по математике профильного уровня	Разбор демо-варианта работы ЕГЭ профильного уровня
Тригонометрические уравнения и неравенства – 13 часов
3-4	Решение простейших тригонометрических уравнений Способы решения тригонометрических уравнений	Основные теоретические сведения, необходимые для решения тригонометрических уравнений.  Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным, применение разложения на множители, решение однородных и неоднородных тригонометрических уравнений
5-7	Арифметический способ отбора корней тригонометрического уравнения	Использование подстановки серий полученных решений в уравнение и имеющиеся ограничения
		Учет области определения или множества значений функций
		Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней
8-9	Алгебраический способ отбора корней тригонометрического уравнения	Сведение отбора корней к решению неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней
		Исследование уравнения с двумя целочисленными переменными
10-14	Геометрический и функционально – графический способы отбора корней  тригонометрических уравнений и неравенств	Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических уравнений
		Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических неравенств
		Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности
		Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой
		Функционально – графический способ отбора корней тригонометрического уравнения
15	Решение тригонометрическизх уравнений и неравенств	Зачет. Контрольная работа
Решение неравенств алгебраическими методами – 7 часа
16	Неравенства, содержащие рациональные и иррациональные выражения	Классификация неравенств. Метод интервалов. Первое обобщение метода интервалов. Решение неравенств путем сведения к равносильной системе или совокупности систем неравенств.
17	Неравенства, содержащие показательные выражения
18	Неравенства, содержащие логарифмические выражения
19	Неравенства, содержащие выражения с модулями
20	Метод замены	Решение неравенств методом замены. Введение одной, двух новых переменных
21	Метод деления области определения неравенства на части	Применение разбиения области определения неравенства на подмножества
22	Решение неравенств алгебраическими методами	Зачет. Контрольная работа
Решение неравенств функционально – графическими методами – 10 часов
23	Область определения функций	Нахождение области определения функций. Применение анализа области допустимых значений к решению неравенств
24	Непрерывность функций	Непрерывность элементарных функций. Второе обобщение метода интервалов
25-26	Рационализация неравенств	Решение трансцендентных неравенств.
27	Ограниченность функций	Использование в решении неравенств ограниченности области определения функций сверху или снизу
28	Неотрицательность функций	Применение неотрицательности функций. Применение свойств модуля к решению неравенств
29	Неравенство Коши	Применение неравенства Коши
30	Монотонность функций	Использование монотонности функций при решении неравенств. Монотонность функции на множестве R. Монотонность функции на промежутке. Функции разной монотонности
31	Графический метод решения неравенств	Графики элементарных функций. Применение графического метода к решению неравеств
32	Решение неравенств функционально – графическими методами	Зачет. Контрольная работа
Вычислительный метод при решении задач по стереометрии – 16 часов
33	Расстояние от точки до прямой	Нахождение расстояния от точки до прямой с помощью определения. Метод параллельных прямых
34-36	Расстояние от точки до плоскости	Нахождение расстояния от точки до плоскости по определению. Метод параллельных прямых и плоскостей
		Метод объёмов.
		Метод подобия
37-39	Расстояние между скрещивающимися прямыми	Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми по определению
		Метод параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей
		Метод ортогонального проектирования
40	Угол между двумя прямыми	Нахождение угла между прямыми в пространстве
41-42	Угол между прямой и плоскостью	Нахождение угла между прямой и плоскостью в пространстве по определению. Использование дополнительного угла
		Использование расстояний
43-47	Угол между плоскостями	Построение линейного угла двугранного угла
		Использование параллельных прямых и плоскостей
		Использование перпендикуляров к плоскостям
		Применение теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника
		Использование расстояний
48	Вычислительный метод при решении задач по стереометрии	Зачет. Контрольная работа
Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии – 8 часов
49	Координатный метод	Особенности применения координатного и векторного методов для решения задач по стереометрии.
50	Векторный метод
51-55	Применение координатного и векторного методов при решении задач по стереометриии	Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости
		Расстояние между скрещивающимися прямыми
		Угол между двумя прямыми
		Угол между прямой и плоскостью
		Угол между плоскостями
56	Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии	Зачет. Контрольная работа
Многовариантные планиметрические задачи – 12 часов
57-59	Неоднозначность описания взаимного расположения элементов фигуры	Расположение точек на прямой. Расположение точек вне прямой
		Выбор обозначений вершин многоугольника
		Выбор некоторого элемента фигуры. Выбор плоской фигуры
60	Неоднозначность описания взаимного расположения прямолинейных фигур	Взаимное расположение прямолинейных фигур
61-65	Неоднозначность описания взаимного расположения окружностей	Расположение центров окружностей относительно общей касательной
		Расположение центров окружностей относительно их общей точки касания
		Расположение центров окружностей относительно общей хорды
		Расположение центров окружностей относительно хорды большей окружности
		Расположение точек касания окружности и прямой
66	Многовариантные планиметрические задачи	Зачет. Контрольная работа
67-68	Решение задач второй части ЕГЭ профильного уровня	Применение изученных методов и способов к решению задач второй части ЕГЭ профильного уровня

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Ø  Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников. Лекции 1 – 8. Дистанционный курс повышения квалификации / А.Г.Корянов, А.А. Прокофьев – Москва: Педагогический университет «Первое сентября», 2012

Ø  ЕГЭ Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. / С.А.Шестаков, П.И.Захаров.  Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко

М.: МЦНМО

Ø  ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Смирнов В.А.

Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО

Ø  ЕГЭ Математика. Задача C3. Уравнения и неравенства./ Сергеев И.Н., Панфёров В.С. Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО

Ø  ЕГЭ Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия./ Гордин Р.К.

Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО

Ø  ЕГЭ Математика. Задача С5. Задачи с параметрами./ Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г. Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО

Ø  ЕГЭ Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра./ Вольфсон Г.И., Пратусевич М.Я., Рукшин С. Е., Столбов К.М., Ященко И.В. Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО

Ø  Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ

Электронные ресурсы:

Ø  ЕГЭ по математике. Тесты и тренинги  http://uztest.ru/

Ø Пособия по математике  http://www.alleng.ru/edu/math3.htm

Ø Официальный портал ЕГЭ  http://ege.edu.ru/

Ø Сайт по оказанию информационной поддержки  студентам и  абитуриентам     при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики  http://alexlarin.net/

Ø Российское образование. Федеральный портал  http://www.edu.ru/

"СОГЛАСОВАНО". Зам. директора по УВР _________________/Л.В.Комкова/ "_____" _______________20____г.

Краткое описание документа:

Рабочая программа разработана на основе материалов курса лекций «Готовим к ЕГЭ хоршистов и отличников» авторов Анатолия Георгиевича Корянова и Александра Александровича Прокофьева (Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников. Лекции 1 – 8. Дистанционный курс повышения квалификации / А.Г.Корянов, А.А. Прокофьев – Москва: Педагогический университет «Первое сентября», 2012)

На изучение данного курса предполагается 68 часов за 2 года обучения (по 1 часу в неделю в 10 и 11 классах).

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.