Рабочая программа факультатива по математике 8 класс

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема урока	Элементы содержания урока	Дата
			Кален.	Факт.
1. Проценты  3 ч
1	Определение процента. Нахождение части от числа и числа по его части.	Понятие процента, обозначение. Нахождение части от числа и числа по его части.
2	Процентное содержание.	Понятие процентного содержания. Решение задач.
3	Задачи повышенной трудности на проценты.	Решение задач повышенной трудности на проценты
2. Неравенство треугольника  3 ч
4	Неравенство треугольника.  Медианы треугольника.	Понятие неравенства треугольника. Понятие медианы.
5	Следствие из неравенства треугольника.	Решение задач с применением следствия из неравенства
6	Неравенства о сумме медиан треугольника.	Решение задач с применением неравенства о сумме медиан
3.  Треугольники и многоугольники 4 ч
7	Сумма углов треугольника на сфере.	Понятие сферы. Сумма углов треугольника на сфере.
8	Сумма углов выпуклого многоугольника.	Понятие выпуклого многоугольника, сумма  внутренних углов
9	Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.	Внешний угол. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника
10	Доказательство равенств и неравенств о медианах.	Доказательство равенств и неравенств о медианах.
4. Целочисленные уравнения (3 ч)
11	НОД. Теоремы о наибольшем общем делителе.	НОД, доказательство теорем о НОД.
12	Простые числа. Спираль Улама.	Понятие спирали Улама
13	Методы решения линейных уравнений	Решение линейных уравнений в целых числах
5. Логика. Принцип Дирихле  3 ч
14	Элементы математической логики. Высказывания.	Высказывания. Кванторы всеобщности и существования
15	Операции над высказываниями. Метод доказательства от противного.	Виды операций над высказываниями. Сущность метода математической индукции
16	Применение принципа Дирихле.	Принцип Дирихле и его применение в математике.
6.  Метод математической индукции  3 ч
17	Индукция и дедукция. Аксиомы Пеано.	Понятие индукции и дедукции. Суть аксиом Пеано
18	Метод математической индукции.	Суть метода математической индукции
19	Обобщённый метод математической индукции.	Применение обобщенного метода математической индукции
7. Делимость целых чисел 5 ч
20	Делимость суммы, разности и произведения. Деление с остатком. Отношение эквивалентности.	Деление с остатком. Отношение эквивалентности.
21	Определение сравнимости по модулю. Классы эквивалентности и фактор-множества	Понятие сравнимости по модулю, классов эквивалентности  и фактор-множества
22	Деление многочленов уголком.	Деление многочленов уголком.
23	Признаки делимости на 3, на 9, на 2,  4, 8, 5, 10, 11.	Признаки делимости на 3, на 9, на 2,  4, 8, 5, 10, 11.
24	Признаки делимости на простые числа.	Признаки делимости на простые числа.
8. Тождественные преобразования 5 ч
25	Бином Ньютона.	Бином Ньютона и его применение
26	Разложение на множители.	Разложение на множители различными способами
27	Формулы сокращённого умножения.	Формулы сокращённого умножения.
28	Метод выделения полного квадрата.	Метод выделения полного квадрата
29	Избавление от иррациональности в знаменателе.	Избавление от иррациональности в знаменателе дроби
9. Теорема Виета 2 ч
30	Теорема Виета для уравнения произвольной степени.	Применение теоремы Виета для уравнения произвольной степени.
31	Нахождение целых корней уравнений с помощью теоремы Виета.	Применение теоремы Виета при нахождении целых корней уравнения
10. Модуль 3 ч
32	Определение модуля. Свойства модуля.	Понятие модуля, обозначение, свойства
33	Приёмы решения уравнений с модулями.	Различные приемы решения уравнений с модулями
34	Метод интервалов. Уравнения и неравенства с вложенными модулями	Решение неравенств методом интервалов. Решение уравнений и неравенств с вложенными модулями.

Пояснительная записка

Актуальность курса

Отличительной особенностью отстающих в учении школьников является слабое развитие у них продуктивной деятельности.

Факультатив направлен не только на расширение знаний обучающихся в области математики, но и предусматривает возможность компенсации типичных для  обучения пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии памяти и внимания.

                                                                  Общая характеристика

Факультатив  предназначен для обучающихся 8 класса общеобразовательных учреждений. Он дополняет и развивает школьный курс математики, способствует повышению эффективности политехнической и практической направленности обучения, ориентирован на удовлетворение любознательности школьников, способствует более глубокому усвоению знаний, формированию научных понятий и законов. Курс рассчитан на 34 часа

Цель факультативного курса

-  знакомить детей с новым учебным материалом, расширяющим и углубляющим школьную программу по математике в соответствии с зоной потенциального развития каждого школьника.

Задачи факультативного курса

-развитие вычислительных умений и навыков до уровня, позволяющего использовать их при решении задач по математике и смежным дисциплинам; развитие памяти, внимания и мышления.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

        В ходе  работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования  и осуществления алгоритмической деятельности, решения разнообразных классов задач, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской   деятельности,  грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования   разнообразных   информационных   источников,   включая учебную   и   справочную   литературу,   современные  информационные технологии.

Особенности программы

Рабочая программа факультативного курса составлена в полном соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике.

Требования к уровню обученности

           В соответствии с требованием программы по математике для 8 классов обучающиеся должны:  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления  значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные  и рациональные уравнения;  решать текстовые задачи алгебраическим методом, описывать свойства изученных функций, строить их гра­фики; решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов,  площадей), на доказательство; владеть алгоритмами решения основных задач на построение. При объяснении решений  должна звучать грамотная математическая речь.

Результаты обучения

            Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все обучающиеся, оканчивающие 8 класс. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Место предмета

            На факультативный курс отводится 1 час в неделю, итого 34 часа за учебный год.

Используемая литература:

1. Матюгин И.Ю., Как развивать внимание и память вашего ребёнка. – М.: Эйдос, 1994.
2. Программа средней общеобразовательной школы "Факультативные курсы". Сборник №2. – М.: Просвещение, 1990.
3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – М.: МИРОС, 1995.
4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта +,2000
5. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1985.
6. Депман И.Д., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1985.

Содержание программы

1. Определение процента. (3 часа)  Нахождение части от числа и числа по его части. Процентное содержание. Задачи повышенной трудности на проценты.

2. Неравенство треугольника (3 часа) Неравенство треугольника. Следствие из неравенства треугольника. Медианы треугольника. Неравенства о сумме медиан треугольника. Решение задач повышенной трудности с использованием неравенства треугольника.

3. Треугольники и многоугольники (4 часа) Сумма углов треугольника на сфере. Сумма углов выпуклого многоугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. Доказательство равенств и неравенств о медианах.

4. Целочисленные уравнения (3 часа)

Наибольший общий делитель. Теоремы о наибольшем общем делителе. Простые числа. Спираль Улама. Методы решения линейных уравнений в целых числах.

5. Логика. Принцип Дирихле (3 часа) Элементы математической логики. Высказывания. Операции над высказываниями. Метод доказательства от противного. Применение принципа Дирихле.

6. Метод математической индукции (3 часа) Индукция и дедукция. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Обобщённый метод математической индукции.

            7. Делимость целых чисел (5 часов) Делимость суммы, разности и произведения. Деление с остатком. Определение сравнимости по модулю. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности и фактор-множества. Деление многочленов уголком. Признаки делимости на 3, на 9, на 2, 4, 8, 5, 10, 11. Признаки делимости на простые числа.

8. Тождественные преобразования (5 часов)

Бином Ньютона. Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения. Метод выделения полного квадрата. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.

9. Теорема Виета (2 часа) Теорема Виета для уравнения произвольной степени. Нахождение целых корней уравнений с помощью теоремы Виета.

10. Модуль (3 часа)  Определение модуля. Свойства модуля. Приёмы решения уравнений с модулями. Метод интервалов. Уравнения и неравенства с вложенными модулями.

Тематическое планирование

№ п/п	Содержание учебного материала	Кол-во часов
	1. Проценты (3 часа)
1	Определение процента. Нахождение части от числа и числа по его части.	1
2	Процентное содержание. Задачи повышенной трудности на проценты.	2
	2.  Неравенство треугольника (3 часа)
3	Неравенство треугольника. Следствие из неравенства треугольника.	1
4	Медианы треугольника. Неравенства о сумме медиан треугольника.	2
	3. Треугольники и многоугольники (4 часа)
5	Сумма углов треугольника на сфере. Сумма углов выпуклого многоугольника.	2
6	Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. Доказательство равенств и неравенств о медианах.	2
	4. Целочисленные уравнения (3 часа)
7	Наибольший общий делитель. Теоремы о наибольшем общем делителе. Простые числа. Спираль Улама. Методы решения линейных уравнений в целых числах.	3
	5. Логика. Принцип Дирихле (3 часа)
8	Элементы математической логики. Высказывания. Операции над высказываниями. Метод доказательства от противного. Применение принципа Дирихле.	3
	6. Метод математической индукции (3 часа)
9	Индукция и дедукция. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Обобщённый метод математической индукции.	3
	7. Делимость целых чисел (5 часов)
10	Делимость суммы, разности и произведения. Деление с остатком. Определение сравнимости по модулю. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности и фактор-множества.	2
11	Деление многочленов уголком. Признаки делимости на 3, на 9, на 2, на 4, 8, 5, 10, 11. Признаки делимости на простые числа.	3
	8. Тождественные преобразования (5 часов)
12	Бином Ньютона. Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения.	3
13	Метод выделения полного квадрата. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.	2
	9. Теорема Виета (2 часа)
14	Теорема Виета для уравнения произвольной степени. Нахождение целых корней уравнений с помощью теоремы Виета.	2
	10. Модуль (3 часа)
15	Определение модуля. Свойства модуля. Приёмы решения уравнений с модулями.	2
16	Метод интервалов. Уравнения и неравенства с вложенными модулями.	1