Рабочая программа и КТП по геометрии 10 класс

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» разработана в соответствии с Федеральным  законом   от 29.12.2012 №273-ФЗ «Закон об образовании в Российской Федерации»,основными положениями Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего и среднего общего образования(далее - ФКГОС), утвержденного  приказом Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089, требованиями основной общеобразовательной программы  общего и среднегообщего образования МБОУ СОШ№1 с.Кандры на 2014-2015г., учебным планом МБОУ СОШ№1с.Кандры на 2014-2015 учебный год, годовым календарным учебным графиком МБОУ СОШ№1с.Кандры на 2014-2015 учебный год, приказом «Об утверждении перечня учебников, допущенных (рекомендованных) для организации образовательного процесса утвержденного приказом Министерства образования и науки  РФ № 253 от 31.03.2014 № 253,  в МБОУ СОШ№1с.Кандры на 2014-2015учебный год.

Рабочая программа по учебному предмету Геометрия» разработана на основе  учебной программы по курсу «Геометрия10-11» Бурмистрова Т.А. М:Просвещение.2010г.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю. Рабочая программа по геометрии для 10  класса рассчитана на это же количество часов.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

 Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

   Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами;

- дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии;

- сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве;

- изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей, признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;

- ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми, угол между двумя плоскостями;

- познакомить учащихся с основными видами многогранников.

Содержание рабочей программы

1.         Введение (5ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

2.         Параллельность прямых и плоскостей (20ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

3.         Перпендикулярность прямых и плоскостей (20ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

4.  Многогранники (12ч).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

5.  Векторы в пространстве (6ч). Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
6.    Повторение. Решение задач (2+3ч).

Основная цель - повторить курс планиметрии 7-9 классов (в начале учебного года),повторить признаки параллельности  и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Требование к уровню подготовки обучающихся

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

·                    Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

·                    Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

·                    Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

·                    Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

·                    Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

·                    Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

·                    Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

·                    Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы.

·                    Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

·                    Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

·                    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся(критерии оценивания уровня подготовки учащихся)

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-           работа выполнена полностью;

-    в логических рассуждениях и обоснованиях  решения нет пробелов и ошибок;

-           в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-           работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

-           допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

Отметка «3» ставится, если:

-           допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-           допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

        Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные ученику, дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-           полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-           изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-           правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

-           показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-           продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-           отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-           возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-           в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-           допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-           допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-           неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-           имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-           ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-           при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-           не раскрыто основное содержание учебного материала;

-           обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-           допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Перечень учебно-методического обеспечения ( УМК)

1.         Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2009.

2.         Бурмистрова Т.А. Геометрия.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. -  М., «Просвещение», 2010.

3.         Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. - М., «Дрофа», 2002.

4.         Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //»Вестник образования» - 2004 - № 14 - с.107-119.

№	Название раздела и темы урока	Кол-во часов	Сроки		Примечание
			План	Факт
	Вводное повторение	2
1	Повторение курса планиметрии 7-9 класса	1	02.09
2	Повторение курса планиметрии 7-9 класса	1	05.09
	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия	5
3	Предмет стереометрии.Аксиомы стереометрии.	1	09.09
4	Некоторые следствия из аксиом.	1	12.09
5	Решение задач на применение аксиом стереометрии.	1	16.09
6	Решение задач на применение следствий из аксиом.	1	19.09
7	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1	23.09
	ГлаваI.Параллельность прямых и плоскостей.	20
	§1.Параллельность прямых, прямой и плоскости	5
8	Параллельные прямые в пространстве.	1	26.09
9	Параллельность трех прямых.Решение задач.	1	30.09
10	Параллельность прямой и плоскости.	1	03.10
11	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	1	13.10
12	Решение задач по теме «Параллельность прямых,прямой и плоскости».	1	17.10
	§2.Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.	6
13	Скрещивающиеся прямые.	1	21.10
14	Углы сонаправленными стронами. Угол между прямыми.	1	24.10
15	Решение задач «Взаимное расположение прямых в пространстве.Угол между двумя прямыми.»	1	28.10
16	Решение задач «Параллельность прямых и плоскостей».	1	31.10
17	Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии.Параллельность прямой и плоскости».	1	04.11
18	Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии.Взаимное расположение прямых,прямой и плоскости».	1	07.11
	§3.Параллельность плоскостей.	3
19	Работа над ошибками.Параллельные плоскости.	1	11.11
20	Свойства параллельных плоскостей.	1	14.11
21	Решение задач по теме «Параллельность плоскости».	1	25.11
	§4.Тетраэдр и параллелепипед.	6
22	Тетраэдр.	1	28.11
23	Параллелепипед.	1	02.12
24	Задачи на построение сечений тетраэдра.	1	05.12
25	Задачи на построение сечений параллелепипеда.	1	09.12
26	Закрепление свойств параллелепипеда.Подготовка к контрольной работе.	1	12.12
27	Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскости».	1	16.12
	Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.	20
	§1.Перпендикулярность прямой и плоскости.	5
28	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	1	19.12
29	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.	1	23.12
30	Решение задач по теме «Признак перпендикулярности прямой и плоскости».	1	26.12
31	Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости.	1	30.12
32	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.	1	09.01
	§2. Перпендикуляр и наклонные.Угол между прямой и плоскостью.	7
33	Расстояние от точки до плоскости.	1	12.01
34	Теорема о трех перпендикулярах.	1	16.01
35	Решение задач на теорему о трех перпендикулярах.	1	19.01
36	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.	1	23.01
37	Угол между прямой и плоскостью	1	26.01
38	Решение задач на определение угла между прямой и плоскостью.	1	30.01
39	Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью».	1	03.02
	§3.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.	8
40	Двугранный угол.	1	06.02
41	Решение задач на определение двугранного угла.	1	10.02
42	Признак перпендикулярности двух плоскостей.	1	13.02
43	Прямоугольный параллелепипед.	1	24.02
44	Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда.	1	27.02
45	Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач.	1	03.03
46	Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	06.03
47	Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	10.03
	Глава III. Многогранники	12
	§1. Понятие многогранника. Призма.	4
48	Анализ контрольной работы. Понятие многогранника.	1	13.03
49	Призма. Площадь поверхности призмы.	1	17.03
50	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.	1	20.03
51	Наклонная призма. Площадь боковой поверхности наклонной призмы.	1	24.03
	§2.Пирамида.	5
52	Пирамида.	1	27.03
53	Правильная пирамида.	1	31.03
54	Решение задач по теме «Пирамида»	1	03.04
55	Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.	1	14.04
56	Решение задач по теме «Пирамида. Усеченная пирамида».	1	17.04
	§3.Правильные многогранники.	3
57	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника .Элементы симметрии правильных многогранников.	1	21.04
58	Обобщающий урок по теме «Многогранники».	1	24.04
59	Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».	1	27.04
	Глава IV. Векторы в пространстве.	6
	§1.Понятие вектора в пространстве.	1
60	Анализ контрольной работы. Понятие вектора. Равенство векторов.	1	01.05
	§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.	2
61	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.	1	05.05
62	Умножение вектора на число.	1	08.05
	§3.Компланарные векторы.	3
63	Компланарные векторы.Правило параллелепипеда.	1	12.05
64	Разложение вектора по трем некампланарным векторам	1	15.05
65	Зачетная работа по теме «Векторы в пространстве».	1	19.05
	Обобщающее повторение
66	Параллельность прямых и плоскостей.	1	22.05
67	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1	26.05
68	Многогранники.	1	29.05

Контрольная работа№1по теме:

«Аксиомы стереометрии.Взаимное расположение прямых,

прямой и плоскости».(10класс)

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2по теме: «Параллельность прямых и плоскости». (10класс)

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3

Контрольная работа № 3по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (10класс)

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4по теме: Многогранники(10класс)

Вариант I

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.