Рабочая программа и тематическое планирование по алгебре 10 базовый уровень (Колмогоров), 4 час./нед.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ

Северо-западное окружное управление образования

Департамента образования города Москвы

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Гимназия № 1619 им. М. И. Цветаевой»

УТВЕРЖДАЮ	СОГЛАСОВАНО	РЕКОМЕНДОВАНО
Директор	Зам. директора по УВР	Председатель МО
________________   А.А. Ждан	____________   Д.Ю. Соколова	________  Г.Г. Маликов

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

(базовый уровень)

Для учащихся  10АС класса

Программа  государственная,  ФГОС ОО

Учебник:     Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю. П. и др.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы». Просвещение, 2009

Москва, 2015 г.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса

(базовый уровень)

Структура программы

1.   Пояснительная записка

2.   Содержание курса обучения

3.   Тематическое планирование

4.   Требования к уровню подготовки учащихся

5.   Контрольные работы

6.   Учебно-методический комплект

7.   Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

применительно к различным формам контроля знаний

8.   Техническое и информационное обеспечение уроков

9.   Список литературы и интернет-ресурсы для обучающихся и педагогов

1.   Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа линии УМК «Колмогоров А.Н. (10-11 классы) (базовый уровень)» для старшей школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта  общего образования, примерной программы среднего (полного)  образования по математике (базовый уровень), авторских программ А.Н. Колмогорова,  А.М. Абрамова,  Ю.П. Дудницына и др. («Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы», составитель Т.А. Бурмистрова, - «Просвещние», 2009).

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа линии УМК «Колмогоров А.Н. (10-11 классы) (базовый уровень)» разработана в соответствии с учебным планом для старшей ступени основного общего образования. Курс в старшей школе изучается с 10 по 11 классы.

Настоящая рабочая программа рассчитана на изучение курса алгебре и началам математического анализа на базовом уровне учащимися  10 класса в течение 136 часов (4 часа в неделю).

Для работы по программе предполагается использование учебно-методического комплекта: учебник, методическое пособие для учителя, методическая и вспомогательная литература.

Программа реализуется в адресованном учащимся  учебнике: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицын; под ред. А.Н.Колмогорова. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

Дополнительная литература:

•         Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

•         Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

•         Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

•         Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004.

•         Алгебра и начала анализа в 9–10 классах: Пособие для учителя /Л. О. Денищева, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев и др. – М.: Просвещение, 1988.

•         В.И. Жохов, Г.Д. Карташева и др. "Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике. 5-11 классы". - M.: Вербум-М, 2009.

•         Дополнительная литература:   П.В. Семенов "Математика шаг за шагом". Учебное пособие - М.: Мнемозина, 2007.

•         И.В. Ященко, С.А. Шестаков "Подготовка к ЕГЭ по математике 2014 г.". - М.: МЦНМО, 2013.

•         И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров "Математика-11." Диагностические тесты, тематические задачи. - М.: Экзамен, 2009.

•         А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных». - М.: Мнемозина, 2012.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

При изучении курса на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,
вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

•  систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

•  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

•         формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

•  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.

Цели:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Одной из  важных целей изучения курса математики является подготовка учащихся к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике.

Структура изучения математики выстраивается по тематическим блокам с чередованием учебного материала по алгебре, началам анализа, дискретной математике и геометрии (Письмо МОиН РТ «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на федеральный гос. стандарт основного общего и среднего и среднего (полного) общего образования»от 02.03.2009).

2.   Содержание курса обучения

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и   математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью. Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.

Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Содержание обучения

Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.

Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель - ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Основная цель - ввести понятие функции и основных свойств функции.Тригонометрические уравнения.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Основная цель - ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Применение производной

Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Основная цель - ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

3.   Тематическое планирование

№ урока	Наименование раздела, программы и количества часов на раздел		Тема урока	Количество часов	Тип урока	Элементы основного содержания		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Вид контроля
1	Тригонометрические функции любого угла(7-1 ч)	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса		2	Комбинированный		Числовая окружность, положительное и отрицательное направление обхода окружности, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности	Знать: как можно на единичной окружности определять длины дуг; как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: найти на числовой окружности, точку соответствующую данному числу; составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности.	Фронталь-ный опрос
2					Комбинированный				Текущий
3		Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса		2	Изучение нового матетиала		Синус, косинус и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая координатные четверти окружности	Знать: понятие синуса, косинуса произвольного угла; радианную меру угла. Уметь:  вычислить синус, косинус числа; вывести некоторые свойства синуса, косинуса	Устный опрос
4					Комбинированный				текущий
5		Радианная мера угла		2	Изучение нового материала		Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента	Уметь: совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригометрические тождества	Фронтальный опрос
6					Комбинированный				Текущий
7	Основные тригонометрические формулы	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла		2	Изучение нового материала		Синус, косинус, тангенс, котангенс угла, градусная мера угла, радианная мера угла	Знать:  как вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения; формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот	Фронтальный опрос
8					комбинированный				Сам. работа
9		Применение основных тригонометрических формул к преобразованиям выражений		4	Изучение нового		Основные тригонометрические формулы	Знать: основные формулы тригонометрии. Уметь: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества	Устный опрос
10					Закрепление изученного				Текущий
11					Комбинированный				Текущий
12					Комбинированный				Сам. работа
13		Формулы приведения		2	Изучение нового		Формулы приведения, углы перехода	Знать: вывод формул приведения. Уметь: обьянить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах	Фронтальный опрос
14					Комбинированный				Сам. работа
15		Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»		1	Проверка умений и знаний		Письменное выполнение заданий		Письменная работа
16	Формулы сложения и и х следствия(8-1 ч.)	Формулы сложения. Формулы двойного угла		4	Изучение нового		Формулы синуса и косинуса суммы аргументов, вывод формул. Формулы двойного аргумента	Знать: формулу синуса, косинуса суммы углов; формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса Уметь: преобразовывать простейшие выражения, используя основные тригонометрические тождества, формулы приведения.	Устный опрос
17					Закрепление изученного				Текущий
18					Комбинированный		Формулы половинного угла, формулы кратного аргумента		Фронтальный опрос
19					Комбинированный				Сам. работа
20		Формулы суммы и разности тригонометрических функций		3	Изучение нового материала		Формулы синуса и косинуса разности аргументов, вывод формул. Формулы тангенса разности и суммы аргументов	Знать: формулу синуса, косинуса разности двух углов; формулу тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; Уметь: преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения	Фронтальный опрос
21					Закрепление изученного				Текущий
22					Комбинированный				Сам. работа
23	Тригонометрические функции числового аргумента(8-2 ч.)	Синус, косинус, тангенс и котангенс(повторение)			Изучение нового материала		Синус, косинус, тангенс и котангенс и их свойства	Знать:  понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла. Уметь:  вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс числа.	Устный опрос
24					Комбинированный				текущий
25		Тригонометрические функции и их графики		3	Изучение нового материала		Тригонометрическая функция y=sin x, график функци, свойства функции. Тригонометрическая функция y=cos x, график функции, свойства функции	Знать: тригонометрическую функцию y=sin x, ее свойства и построение графика; тригонометрическую функцию y=cos x, ее свойства и построение графика.	Фронтальный опрос
25					Закрепление изученного				Сам. работа
27					Комбинированный				текущий
28		Контрольная работа №2 «Триго-нометрические функции числового аргумента»		1	Проверка умений и знаний		Письменное выполнение заданий		Письменная работа
29	Основные свойства функций(16-1ч)	Функции и их графики		2	Изучение нового		Функции, графики функций.	Знать: Графики основных функций. Уметь: строить графики функций.	Фронтиальный опрос
30					Комбинированный				текущий
31		Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.		2	Изучение нового		Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.	Знать: графики четных и нечетных функций, тригонометрических функций. Уметь: определять вид функции по графику.	Устный опрос
32					Комбинированный				текущий
33		Возрастание и убывание функций. Экстремумы.		3	Изучение нового		Возрастание и убывание функций. Экстремумы.	Знать: какие функции возрастающие, какие убывающие Уметь: находить экстремумы функций.	Устный опрос
34					Комбинированный				Текущий
35					Комбинированный				Сам. работа
36		Исследование функций		4	Изучение нового		План исследования функци. Ассимптоты. Область определения и область значений функции.	Уметь:  исследовать функции, строить графики	Устный опрос
37					Закрепление изученного				Фронтальный опрос
38					Комбинированный				Фронтальный опрос
39					Комбинированный				Сам. работа
40		Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания		3	Изучение нового		Гармонические функции	Знать: основные свойства гармонических функций. Уметь: применять гармонические функции к описанию физических процессов	Устный опрос
41					Закрепление изученнего				Текущий
42					Комбинированный				текущий
43		Контрольная работа №3 «Свойства функций»		1	Проверка умений и знаний		Письменное выполнение заданий		Письменная работа
44	Решение тригонометрических уравнений и неравенств(13+2ч)	Арксинус, арккосинус и арктангенс		2	Изучение нового материала		Арксинус, арккосинус и арктангенс	Знать: определение арксинуса, арккосинуса и арктангенса	Устный опрос
45					Комбинированный				текущий
46		Решение простейший тригонометрических уравнений		4	Изучение нового		Уравнения cos  t= a, sin t = a, tg t = a, ctg t = a.	Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения	Фронтальный опрос
47					Закрепление изученно				Сам. работа
48					Комбинированный				Текущий
49					Комбинированный				Устный опрос
50		Решение простейших тригонометрических неравенств		3	Изучение нового материала		Неравенства cos  t > a, sin t > a, tg t > a, ctg t > a.	Уметь: решеать простейшие тригонометрические неравенства.	Фронтальный опрос
51					Комбинированный				Текущий
52					Комбинированный				Сам. работа
53		Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.		5	Изучение нового материала		Простейшие тригонометрические уравнения, метод введления новой переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения, алгоритм решения однородного кравнения вротой степени	Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.	Устный опрос
54					Закрепление изученного				Текущий
55					Комбинированный				Текущий
56					Комбинированный				Сам. работа
57					Комбинированный				Текущий
58		Контрольная работа №4 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		1	Проверка умений и знаний		Письменное выполнение заданий		Письменная работа
59	Производная (17+2 ч.)	Приращение функции		4	Изучение нового материала		Приращение функции, приращение аргумента	Знать: определение приращение функции. Уметь: определять приращение функции при приращении аргумента	Устный опрос
60					Комбинированный				Текущий
61					Комбинированный				Текущий
62					Комбинированный				Сам. работа
63		Понятие производной		1	Комбинированный		Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование	Знать: понятие производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь: Использовать алгоритм нахождения производной простейших функций.	Фронтальный опрос
64		Понятие о непрерывности и предельном переходе		2	Изучение нового материала		Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная ассимптота, свойства сходящейся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последователности, сумма бесконечной геометрической прогрессии	Знать: определение предела числовой последовательности; свойства сходящейся последовательностей. Уметь: находит предел числовой последовательности, используя свойства схлдящихся последовательностей.	Фронтальный опрос
65					Комбинированный				Самостоятельная работа
66		Правила вычисления производных		5	Изучение нового материала		Формулы дифференцирования	Знать: формулы дифференцирования, правила дифференцирования Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций.	Устный опрос
67					Закрепление изученного материала				Текущий
68					Комбинированный				текущий
69					Комбинированный				Текущий
70					Комбинированный				текущий
71		Производная сложной функции		3	Изучение нового материала		Формулы дифференцирования, правила дифференцирования сложной функции	Уметь: находить производные сложных функций	Текущий
72					Комбинированный				Устный опрос
73					КУ				Сам. работа
74		Производные тригонометрических функций		4	Изучение нового материала		Формулы дифференцирования, правила дифференцирования тригонометрических функций	Уметь: находит производные тригоно-метрических функций	Фронтальный опрос
75					Закрепление изученного материала				Фронтальный опрос
76					Комбинированный				Текущий
77					Комбинированный				Текущий
78		Контрольная работа №5 по теме «Производная»		1	Проверка умений и знаний		Письменное выполнение заданий		Письменная работа
79	Применение непрерывности и производной (12-2ч.)	Применение непрерывности		3	Изучение нового		Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей	Знать:  определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последователностей. Уметь: находить предел числовой последователности, используя свойства схлдящихся последовательностей	Фронтальный опрос
80					Закрепление изученного				Сам. работа
81					Комбинированный				Устный опрос
82		Касательная к графику функции		4	Изучение нового материала		Касательная к графику функции, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.	Уметь: составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму	Фронтальный опрос
83					Закрепление изученного				Текущий
84					Комбинированный				Сам. работа
85					Комбинированный				Устный опрос
86		Приближенные вычисления		1	комбинированный		Приближенные вычисления	Знать применение производной для приближенных вычислений Уметь применять производные для вычислений	Текущий
87		Производная в физике и технике		2	Изучение нового материала		Вычисление скорости, ускорения	Знать определение скорости,  ускорения Уметь находить силу, кинетическую энергию и т.д.	Ткущий
88					комбинированный				текущий
89	Применение производной к исследова-нию функции (14+5 ч.)	Признак возрастания ( убы-вания) функции		5	Изучении нового материала		Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функ-ции на монотонность и экстремумы	Уметь: исследовать простейшие функции на монотонность и на экстре-мумы, строить графики прос-тейших функций	Устный опрос
90					Закрепление изученного				Текущий
91					Комбинированный				Текущий
92					Комбинированный				Текущий
93					Комбинированный				Текущий
94		Критические точки функции, максимумы и минимумы		4	Изучение нового материала		Точки экстремума, точки максимума и минимума	Уметь: исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций.	Фронтальный опрос
95					Закрепление изученного				Текущий
96					Комбинированный				Сам. работа
97					Комбинированный				Устный опрос
98		Примеры применения производной к исследованию функций		5	Изучение нового материала		План для исследования функции	Уметь пользуясь планом, исследовать функцию и построить ее график	Устный опрос
99					Закрепление изученного				Текущий
100					Комбинированный				Сам. работа
101					Комбинированный				Текущий
102					Комбинированный				Текущий
103		Наибольшее и наименьшее значение функции		4	Изучение нового материала		Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наиб. и наим. значений величин, задачи на оптимизацию	Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций	Устный опрос
104					Закрепление изученного				Тест
105					Комбинированный				Фронтальный опрос
106					Комбинированный				Сам. работа
107		Контрольная работа №6 по теме «применение производной»		1	Проверка умений и навыков		Письменное выполнение заданий		Письменная работа
108	Итоговое повторение	Графики тригонометрических функций		3	Комбинированный		Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции и их графики	Знать тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Уметь использовать формулы и свойства триг. функций	Фронтальный опрос
109					Комбинированный				Текущий
110					Комбинированный				Текущий
111		Тригонометрические уравнения		3	Комбинированный		Метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степеней, алгоритм решения уравнения	Уметь преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения	Текущий
112					Комбинированный				Текущий
113					Комбинированный				текущий
114		Преобразование тригонометрических выражений		4	Комбинированный		Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот.	Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы	Фронтальный опрос
115					Комбинированный				Сам. работа
116					Комбинированный				Текущий
117					Комбинированный				Устный опрос
118		Применение производной		4	Комбинированный		Применение производной для исследования функций, построения графика функций, нахождения наиб. и наим. значений величин	Уметь использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономичсеких задачах	Сам. работа
119					Комбинированный				Текущий
120					Комбинированный				Текущий
121					Комбинированный				Текущий
122		Производная сложной функции		4	Комбинированный		Формулы дифференцирования, правила диф. слож. функции	Уметь находить производные слож. функций	Текущий
123					Комбинированный				Текущий
124					Комбинированный				Текущий
125					Комбинированный				Текущий
126		Наиб. и наим. значения функции		4	Комбинированный		Нахождение наиб. и наим. значенеий непр. функции на промежутке, алгоритм нахождения наим. и наибольш. значений непрерывной функции на отрезке	Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наиб. и наим. значения функций	Текущий
127					Комбинированный				Текущий
128					Комбинированный				Текущий
129					Комбинированный				Текущий
131		Подготовка к ЕГЭ		3	Комбинированный		Решение типовых задач		Текущий
132					Комбинированный				Текущий
133					Комбинированный				текущий
134-136		Контрольная работа №7 «Итоговая контрольная работа»		1	Проверка умений и знаний		Письменное выполнение заданий		Письмен-ная работа

4.   Требования к уровню подготовки выпускников

В  результате  изучения  курса  на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения  и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной,  разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение

Функции и графики

Уметь:

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций;

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле  поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Алгебра

Уметь:

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        – для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Начала математического анализа

Уметь:

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·        вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей

Уметь:

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

•         для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

•         анализа информации статистического характера.

владеть компетенциями:

– учебно-познавательной;

– ценностно-ориентационной;

– рефлексивной;

– коммуникативной;

– информационной;

– социально-трудовой.

5.   Контрольные работы

1.    Контрольная работа №1 по теме  «Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений»

2.    Контрольная работа №2 по теме «Основные свойства функций»

3.    Контрольная работа №3 по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

4.    Контрольная работа №4 по теме  «Тригонометрические уравнения и неравенства»

5.    Контрольная работа №5 по теме  «Производная»

6.    Контрольная работа № 6 по теме  «Применения непрерывности и производной»

7.    Контрольная работа №7 по теме  «Применения производной к исследованию функции»

8.      Контрольная работа №8 Итоговая контрольная работа по курсу 10 класса.

6.   Учебно-методический комплект

1.      Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицын; под ред. А.Н.Колмогорова. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011.

2.      Ершова А. П., Голобородько В. В.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.— М.: Илекса, 2005

3.      Глазков, Ю.А. Тесты по алгебре и началам анализа: 10 класс: к учебнику А.Н. Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др.; под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. — М.: Издательство «Экзамен», 2010. — 109

4.      Дудницын, Ю.П. Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 10 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М.: Издательство «Экзамен», 2007.

7.   Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

применительно к различным формам контроля знаний

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти  рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

      При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

    Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

       К    грубым    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.

       К    негрубым   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.

      К    недочётам    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность           или отсутствие пояснений, обоснований в решениях. 

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

       изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

       показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

       продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

       отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

       допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

       допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

       неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

       имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

       при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

       не раскрыто основное содержание учебного материала;

       обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

       ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

       работа выполнена полностью;

       в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; 

       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

       допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

     допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах

     или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. 

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Отметка «1» ставится, если:

     работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по 

     проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка тестовых работ

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена в полном объёме с соблюдением необходимой последовательности действий;

допущено не более 2 % неверных ответов.

Отметка «4» ставится, если:

выполнены требования к оценке 5, но допущены ошибки (не более 20% ответов от общего количества заданий).

Отметка «3» ставится, если:

работа выполнена в полном объёме, неверные ответы составляют от 20% до 50% ответов от общего числа заданий;

работа выполнена не полностью, но объём выполненной части таков, что позволяет получить оценку 3.

Отметка «2» ставится, если:

работа выполнена полностью, но количество правильных ответов не превышает 50% от общего числа заданий;

работа выполнена не полностью и объём выполненной работы не превышает 50% от общего числа заданий.

Отметка «1» ставится, если:

ученик совсем не выполнил работу.

Оценка зачётной работы

Зачёт отличается от традиционной контрольной работы и по системе оценивания (используется двухбалльная шкала), и по характеру проведения (предусматривается необходимость пересдачи в случае отрицательного результата). Обязательные результаты обучения – это тот минимум, который необходим для дальнейшего обучения, для выполнения программных требований к математической подготовке учащихся. Поэтому при проведении зачёта преследуется цель: проверить, овладел или не овладел ученик формируемыми умениями на обязательном уровне и естественная оценка здесь «достиг» - «не достиг», т.е. «зачтено» или «не зачтено».

Зачёт считается сданным, если: ученик выполнил верно, все предложенные ему задачи обязательной части. К решению дополнительной части зачёта ученик может приступить только после правильного решения обязательной части с разрешения учителя. За решение задач из дополнительной части ученику дополнительно выставляется одна из двух отметок «5» или «4» в зависимости от объёма и качества выполнения этих задач.

8.   Техническое и информационное обеспечение уроков

1.      ПК.

2.      Документ-камера.

3.      Экран.

4.      Плакаты по математике 11 кл.

5.      CD «Готовимся к ЕГЭ. Математика»

6.      Электронное приложение к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.»

9.   Список литературы и интернет-ресурсы для обучающихся и педагогов

1. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ. — М.: МЦНМО, 2014. —36 с.

2. ЕГЭ-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М. : Национальное образование, 2014. — 240 с. — (ЕГЭ-2014. ФИПИ — школе).

3. Математика: ЕГЭ: Учебно-справочные материалы (Серия «Итоговый контроль: ЕГЭ» / Ю. М. Нейман, Т. М. Королёва, Е. Г. Маркарян. — М; СПб.: «Просвещение», 2014. — 287 с: ил.

4. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2014 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2013. — 144 с.

5. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М.: Интеллект-Центр, 2014. — 144 с.

6. ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, B.C. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2013. — 55, (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»)

7. Математика : Рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ / А.П. Власова, Н.И. Латанова, Н.В. Евсеева, Г.Н. Хромова. — М.: ACT: Астрель, 2014. — 94, [2] с. — (Полный комплект пособий для подготовки к ЕГЭ).

8. Проекты демоверсии КИМ ЕГЭ 2016 года по математике (базовый и профильный уровни) на сайте: www.fipi.ru.

Интернет-ресурсы:

Официальный информационный портал ЕГЭ

Федеральный институт педагогических измерений

Открытый банк заданий по математике

Рабочую программу и тематическое планирование

разработал учитель математики                                  _________________ Н. Н. Кананадзе

«___» ________ 2015 г.