Рабочая программа объединения дополнительного платного образовательного курса по математике «Задачи повышенной трудности по математике » для 11 класса

                                              Липовский филиал

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Пичаевская средняя общеобразовательная школа»

Утверждена приказом образовательного учреждения     _______________________________

            Дата, номер приказа

Директор школы: _________________  С.М. Акатушев

Рабочая программа

объединения дополнительного платного образовательного курса по математике

«Задачи повышенной трудности по математике »

 для 11 класса

Составитель программы:  Лядова Е.А .

Рассмотрена на заседании межшкольного

методического объединения                                  протокол  №1 от 29.08.2019 г.

                                                                                               Дата, номер протокола                                                                             

Руководитель межшкольного

методического объединения:                     ________________________________О.В.Старчикова

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании межшкольного

методического совета                                 ________________________________

                                                                                               Дата, номер протокола                                                                              

Председатель  межшкольного

методического совета:                                _____________________________ Г.А. Чупахина                                         

2019 – 2020 учебный год

                                             Липовский филиал

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Пичаевская средняя общеобразовательная школа»

Календарно – тематическое планирование

объединения дополнительного платного образовательного курса по математике

«Задачи повышенной трудности по математике »

в 11 классе

 (50 часов, 2 час в неделю)

учителя математики

 Лядовой Елены Анатольевны

                                          2019 – 2020 учебный год

                              ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Программа курса ориентирована на систематизацию знаний и умений по курсу математики для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике учащихся, освоивших  общеобразовательные программы всеобщего среднего образования.

        Экзаменационная работа охватывает основное содержание курса математики, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал, однозначно трактуемый в большинстве преподаваемых в школе вариантов курса математики и входящие в федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего среднего образования.

Содержание курса представляет самостоятельный модуль, изучаемый в режиме интенсива. Планирование рассчитано на аудиторные занятия в интенсивном режиме, при этом тренинговые занятия учащиеся проводят в режиме индивидуальных консультаций с преподавателем, и после каждого занятия предполагается самостоятельная отработка учащимися материалов по каждой теме курса в объеме временных рамок изучения темы. При необходимости возможны индивидуальные консультации с преподавателем в дистанционном режиме.

  Цель курса:

          Углубление и расширение знаний обучающихся по математике с целью качественной       подготовки учащихся к новой форме аттестации - ЕГЭ .

развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;

изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов,

формирование у учащихся представление  о задачах с параметрами и модулем, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие.

 Задачи курса:

 1.Выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике;

2. научить применять аналитический метод и решение задач с параметрами и модулем;            3. научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами и модулем;

4.научить навыкам употребления функционально-графического метода при решении задач,

5.развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся.

Структура курса представляет собой набор логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечивает системность и практическую направленность знаний и умений учащихся. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать задания для учащихся различной степени подготовки. Занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.
Основной тип занятий − практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются индивидуальные формы работы и работа в малых группах, также, при самостоятельной работе возможны оперативные консультации учителя. Для текущего контроля учащимся предлагается набор заданий, принцип решения которых разбирается совместно с учителем, а основная часть заданий выполняется учащимся самостоятельно.

Элективный курс построен по принципу сочетания теоретического материала с практическим решением заданий в формате ЕГЭ.

Обучение по курсу сопровождается наличием у каждого обучаемого раздаточного материала с тестовыми заданиями в формате ЕГЭ в бумажном и электронном виде.

Занятия проводятся в форме лекций и практических занятий. Продолжительность занятия 2 часа. Перед разбором задач сначала предлагается краткая теория по определенной теме и важные комментарии о том, на что в первую очередь надо обратить внимание, предлагается наиболее эффективный способ решения. В качестве домашнего задания учащимся предлагается самостоятельное решение задач по мере освоения тем курса.

Промежуточный контроль знаний осуществляется в форме выполнения контрольных работ, тестов в бумажном варианте и через Интернет в системе Конструктора сайтов.

В качестве итогового контроля учащимся предлагается выполнить одну из демонстрационных версий ЕГЭ прошлых лет  через Конструктов сайтов.

Основными методами обучения в данном курсе являются практические методы выполнении заданий практикума. Практическая деятельность позволяет развить исследовательские и творческие способности учащихся, а также отработать основные умения. Роль учителя состоит в кратком по времени объяснении нового материала и постановке задачи, а затем консультировании учащихся в процессе выполнения практического задания.

Для реализации содержания обучения по данной программе все теоретические положения дополняются и закрепляются практическими заданиями, чтобы учащиеся на практике могли отработать навык выполнения действий по решению поставленной задачи.

Для обучения учеников по данной программе применяются следующие методы обучения:

·         демонстрационные (презентации,  обучающие программные средства);

·         словесные (лекции, семинары, консультации);

·         практические (практические работы, направленные на организацию рабочего места, подбор необходимого оборудования; выбор программного обеспечения  для выполнения своей работы).

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения элективного курса «Решение задач повышенной сложности по математике » ученик должен приобрести следующие знания/умения:

Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению.

Метапредметные: самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками.

Предметные: знать/понимать/уметь    

•  знать линейные и квадратные уравнения с параметром;
•  графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;
• иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные  уравнения с параметром как аналитический, так и графический способ их решения.
• аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;
• иметь  четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

·         уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

·         использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;

·         устанавливать свойства функции у = х^р, у =  и изображать их графики при различных значениях р и  п;

·         изображать графики функции у = f(x-a) + b, y = af(bx) по известному графику функции у = f(x);

·         изображать графики функции

и уравнений

 по известному графику функции у = f(x);

·         использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;

·         овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;

·         осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·         владеть техникой использования каждого метода.

                                    СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Раздел 1. «Введение»

        Особенности проведения ЕГЭ по математике. Специфика тестовой формы контроля. Виды тестовых заданий. Структура и содержание КИМов по математике

Раздел 2 «Тематические блоки и тренинг по заданиям и вариантам» 

          2.1. «Понятие модуля».                   

    Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными программами для построения графиков.

         2.2. «Решение уравнений и рациональных неравенств с модулем»

Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.  Основная цель – систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений; сформировать умения решать уравнения указанных видов с параметрами и модулем.

Изучение темы начинается с повторения курса основной школы – решения линейных, квадратных, дробных, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятий равносильности. Его появление требует обработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимися выполнение преобразований в ходе решения уравнений, приводящих к равносильным уравнениям. Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.

Практическая работа по решению различных задач с модулем.(В ходе практической работы необходимо консультировать учащихся, осуществлять проверку решенных заданий, выявлять типичные ошибки и исправлять их. Нужно приготовить большой массив разных заданий, чтобы учащиеся смогли выбрать уровень трудности задания. Во время практикума ученики могут консультировать друг друга).

         2.3. «Задачи с параметрами»

Понятие параметра. Две  основных формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами. Условия существования корней квадратного трехчлена. Знаки корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка. Графическая интерпретация. Основная цель – сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций; научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.   Решение задач с помощью построения графиков левой и правой части уравнения или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка. Область определения. Множество значений. Четность. Монотонность. Периодичность. Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат в зависимости от четности функции. Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».

Практическая работа по решению различных задач с параметрами.(В ходе практической работы необходимо консультировать учащихся, осуществлять проверку решенных заданий, выявлять типичные ошибки и исправлять их. Нужно приготовить большой массив разных заданий, чтобы учащиеся смогли выбрать уровень трудности задания. Во время практикума ученики могут консультировать друг друга).

    2.4 «Задачи с параметрами повышенной трудности, использование новых методов»

Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство. «Полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел. Основные приемы решения уравнений: тождественные преобразования, замена переменной. Равносильность уравнений. Исключение «посторонних» корней. Приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений. Работа по построению графиков с помощью компьютерных программ  Advanced Grapher, школьный графопостроитель – 1С, Математика + от AV. Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях у = х^р (р  R, р0), у =  (п  N, п2); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.При изучении делается акцент на обоснование каждого из преобразований графиков. Далее отрабатываются правила построения. Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно. Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств.  Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование. Производная сложной функции. Производная и касательная. Вторая производная. Исследование функций с помощью производной. Применение производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.

Практическая работа по решению различных задач с модулями.

2.5  «Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ»

Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с: логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.

 3. Итоговый контроль

                  ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Перечень тем	Всего часов	В том числе		План. сроки
			Лекции	Практ. занятия
1.	Введение	0,5	0,5		1 неделя
2.	Тематические блоки и тренинг по заданиям и вариантам:
2.1.	«Понятие модуля».	3,5	1	2,5	1-2 недели
2.2.	«Решение уравнений и рациональных неравенств с модулем»	7	1	6	3-4 недели
2.3.	«Задачи с параметрами»	10	1	9	5-6 недели
2.4	«Задачи с параметрами повышенной трудности, использование новых методов»	17	1	16	7-9 недели
2.5	«Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ»	10	1	9	10-12 недели
3.	Итоговый контроль	2	-	2	25 неделя
	Итого:	50	5,5	44,5

                             Календарно-тематическое планирование

§	Тема	Кол-во часов	Дата по плану	Дата фактически	Примечание
Понятие модуля 4 часа
1	Введение. Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.	1
2	Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.	1
3	Построение графиков, содержащих знак модуля	1
4	Построение графиков, содержащих знак модуля	1
Решение уравнений и рациональных неравенств с модулем 7 часов
5-6	Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений.	2
7	Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений.	1
8	Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений.	1
9-10	Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.	2
11	Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.	1
Задачи с параметрами 10 часов
12-13	Простейшие задачи с параметрами.	2
14-15	Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.	2
16	Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.	1
17-18	Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.	2
19	Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.	1
20-21	Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений.	2
Задачи с параметрами повышенной трудности, использование новых методов 17  часов
22-23	Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.	2
24	Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.	1
25-26	Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а.	2
27	Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а.	1
28-29	Графический способ решения уравнений и неравенств.	2
30	Графический способ решения уравнений и неравенств.	1
31-32	Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений.	2
33	Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений.	1
34-35	Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.	2
36	Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.	1
37	Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей	1
38	Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей	1
Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ 10 часов
39-40	Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ.	2
41-42	Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ.	2
43-45	Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ.	3
46-48	Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ.	3
49-50	Итоговый контроль	2

Краткое описание документа:

Программа курса ориентирована на систематизацию знаний и умений по курсу математики для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике .Цель курса:углубление и расширение знаний обучающихся по математике с целью качественной подготовки учащихся к новой форме аттестации - ЕГЭ , развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся; изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов.