Рабочая программа по алгебре (7 класс)

Календарно-тематическое планирование по алгебре в 7 классе

(3,5 часа в неделю, всего 11 9 ч.)

№ урока	Содержание материала	№ пункта	Тип учебного занятия	Примерные сроки	Повторение. Подготовка к ГИА (ЕГЭ)
1.Выражения, тождества, уравнения (24 часа)
1	Числовые выражения	П.1	ИНМ		Р.3№3,1в
2	Выражения с переменными	П.2	ИНМ		Р.1№2,1в
3	Выражения с переменными	П.2	ЗПЗ		Р.3№5,1в
4	Сравнение значений выражений	П.3	ИНМ		Р.1№3,1в
5	Сравнение значений выражений	П.3	ЗПЗ		Р.2№12,1в
6	Свойства действий над числами	П.4	ИНМ		Р.2№1,1в
7	Свойства действий над числами	П.4	ЗПЗ		Р.3№3,1в
8	Тождества	П.5	ИНМ		Р.4№6,1в
9	Тождественные преобразования выражений	П.5	ЗПЗ		Р.6№6,1в
10	Тождественные преобразования выражений	П.5	УКПЗ		Р.2№6,1в
11	Контрольная работа №1 по теме: «Преобразование выражений»		КЗ
12	Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни	П.6	ИНМ
13	Уравнение и его корни	П.6	ЗПЗ		Р.2№9,1в
14	Линейное уравнение с одной переменной	П.7	ИНМ		Р.2№9,2в
15	Линейное уравнение с одной переменной	П.7	ЗПЗ		Р.3№9,1,2вв
16	Решение задач с одной переменной	П.8	ИНМ
17	Решение задач с одной переменной	П.8	ЗПЗ		Р.1№11,1в
18	Решение задач с одной переменной	П.8	УКПЗ		Р.2№3,1в
19	Решение задач с одной переменной	П.8	УЗ		Р.2№3,2в Р.6№11,1в
20	Среднее арифметическое, размах и мода	П.9	ИНМ
21	Среднее арифметическое, размах и мода		ЗПЗ		Р.3№15,1в
22	Медиана, как статистическая характеристика	П.10	ИНМ
23	Медиана, как статистическая характеристика	П.10	ЗПЗ		Р.2№9,2в
24	Контрольная работа №2 по теме: «Линейные уравнения»		КЗ
2. Функции (14 часов)
25	Анализ контрольной работы. Что такое функция	П.12	ИНМ		Р.10№16,1в
26	Что такое функция	П.12	УЗ		Р.10№16,2в
27	Вычисление значений функции по формуле	П.13	ИНМ		Р.4№2,1в
28	Вычисление значений функции по формуле	П.13	ЗПЗ		Р.2№2,2в Р.2№16,1в
29	График функции	П14	ИНМ		Р.1№16,1в
30	График функции	П.14	ЗПЗ		Р.1№16,2в
31	Прямая пропорциональность и ее график	П.15	ИНМ
32	Прямая пропорциональность и ее график	П.15	ЗПЗ		Р.1№15,1в
33	Прямая пропорциональность и ее график .Решение задач	П.15	УКПЗ		Р.1№15,2в
34	Линейная функция и ее график	П.16	ИНМ
35	Линейная функция и ее график	П.16	ЗПЗ		Р.1№15,1,2вв
36	Линейная функция и ее график	П.16	УКПЗ		Р.7№15,1в
37	Линейная функция и ее график. Решение задач	П.16	УЗ		Р.1№16,1в  Р.7№15,2в
38	Контрольная работа №3 по теме: «Линейная функция»		КЗ
3. Степень с натуральным показателем (15 часов)
40	Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем	П.18	ИНМ
41	Определение степени с натуральным показателем	П.18	ЗПЗ		Р.4№1,1в
42	Умножение и деление степеней	П.19	ИНМ		Р.4№1,2в
	Умножение и деление степеней	П.19	ЗПЗ		Р.11№8,1в
43	Умножение и деление степеней	П.19	УКПЗ		Р.10№4,1в
44	Возведение в степень произведения и степени	П.20	ИНМ		Р.10№8,1в
45	Возведение в степень произведения и степени	П.20	ЗПЗ		Р.10№4,2в
46	Возведение в степень произведения и степени	П.20	УЗ		Р.10№8,2в [2] 1.15
47	Одночлен и его стандартный вид	П.21	ИНМ
48	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	П.22	ИНМ		Р.12№1,1в
59	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	П.22	ЗПЗ		Р.12№1,2в
50	Функции у=х2 и у=х3и их графики.	П.23	ИНМ		Р.8№4,1в
51	Функции у=х2 и у=х3и их графики.	П.23	ЗПЗ
52	Функции у=х2 и у=х3и их графики.	П.23	УКПЗ
53	Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем»		КЗ
4. Многочлены (20 часов)
54	Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид	П.25	ИНМ
55	Сложение и вычитание многочленов	П.26	ИНМ		Р.11№5,1в
56	Сложение и вычитание многочленов	П.26	ЗПЗ		Р.2№2,1в
57	Сложение и вычитание многочленов.	П.26	УКПЗ		Р.2№2,2в
58	Умножение одночлена на многочлен	П.27	ИНМ
59	Умножение одночлена на многочлен	П.27	ЗПЗ
60	Умножение одночлена на многочлен	П.28	ИНМ		Р.2№6,1в
61	Вынесение общего множителя за скобку	П.28	ЗПЗ		Р.2№6,2в
62	Вынесение общего множителя за скобку	П.28	УЗ
63	Вынесение общего множителя за скобку		УКПЗ
64	Контрольная работа №5 по теме: «Одночлены»		КЗ
65	Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен	П.29	ИНМ
66	Умножение многочлена на многочлен	П.29	ЗПЗ
67	Умножение многочлена на многочлен	П.29	УЗ
68	Разложение многочлена на множители способом группировки	П.30	ИНМ		[2] 1.5,1в
69	Разложение многочлена на множители способом группировки	П.30	ЗПЗ		[2] 1.3,1в
70	Разложение многочлена на множители способом группировки	П.30	УЗ		[2] 1.3,1в
71	Разложение многочлена на множители способом группировки	П.30	ЗПЗ		[2] 1.4,1в
72	Деление с остатком	П.31	ППМ
73	Контрольная работа № 6 по теме: «Многочлены»		КЗ
5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)
74	Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	П.32	ИНМ		Р.4№7,1в
75	Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	П.32	ЗПЗ		Р.1№6,2в
76	Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	П.33	УЗ		Р.1№6,2в
77	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	П.33	ИНМ
78	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	П.33	ЗЛЗ
79	Умножение разности двух выражений на их сумму	П.34	ИНМ		Р.3№8,1,2вв
80	Разложение разности квадратов на множители	П.35	ЗПЗ		Р.6№6,1в
81	Разложение разности квадратов на множители	П.35	УЗ		Р.6№6,2в
82	Разложение на множители суммы и разности кубов	П.36	ИНМ
83	Разложение на множители суммы и разности кубов	П.36	УЗ
84	Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения»		КЗ
85	Анализ контрольной работы. Преобразования целого выражения в многочлен	П.37	ИНМ
86	Преобразования целого выражения в многочлен	П.37	ЗПЗ		Р.7№6,1в
87	Преобразования целого выражения в многочлен	П.37	УЗ		Р.7№6,2в
88	Преобразования целого выражения в многочлен	П.37	УКПЗ		Р.12№2,1в
89	Применение различных способов для разложения на множители	П,38	ИНМ		Р.2№6,1в[2] 1.3
90	Применение различных способов для разложения на множители	П.38	ЗПЗ		Р.2№6,1в
91	Применение различных способов для разложения на множители	П.38	УЗ		[2] 1.1
92	Применение различных способов для разложения на множители	П.38	ОСМ		[2] 1.2
93	Контрольная работа № 8 по теме: «Преобразование целых выражений»		КЗ
6. Системы линейных уравнений (17 часов)
94	Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя переменными	П.40	ИНМ		Р.7№9,1в
95	Линейное уравнение с двумя переменными	П.40	ЗПЗ		Р.6№9,1в Р.12№11,1в
96	График линейного уравнения с двумя переменными	П.41	ИНМ		Р.9№17,1в
97	График линейного уравнения с двумя переменными	П.41	УЗ		Р.9№17,2в
98	Системы линейных уравнений с двумя переменными	П.42	ИНМ		Р.8№10,1в
99	Системы линейных уравнений с двумя переменными	П.42	ЗПЗ		Р.8№10,1в Р.4№10,1в
100	Способ подстановки	П.43	ИНМ		Р.1№10,1в
101	Способ подстановки	П.43	ЗПЗ		Р.2№10,2в
102	Способ сложения	П.44	ИНМ		Р.10№11,1в
103	Способ сложения	П.44	ЗПЗ		Р.10№11,2в
104	Способ сложения	П.44	УЗ
105	Решение задач с помощью систем уравнений	П.45	ИНМ		Р.5№10,1в
106	Решение задач с помощью систем уравнений	П.45	ЗПЗ		Р.5№10,1в
107	Решение задач с помощью систем уравнений	П.45	УЗ		Р.11№10,1в
108	Решение задач с помощью систем уравнений	П.45	УЗ		Р.11№10,1в
109	Решение задач с помощью систем уравнений	П.45	ОСМ
110	Контрольная работа № 9 по теме: Системы линейных уравнений»		КЗ
7. Повторение (9 часов)
111	Анализ контрольной работы. Повторение по теме: «Функции и их графики»		ППМ
112	Повторение по теме: «Функции и их графики»		ППМ
113	Повторение по теме: «Функции и их графики»		ППМ
114	Повторение по теме «Многочлены»		ППМ
115	Повторение по теме: «Степень с натуральным показателем»		ППМ
116	Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения»		ППМ
117	Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения»		ППМ
118	Итоговая контрольная работа		КЗ
119	Анализ контрольной работы. Повторение по теме: «Системы линейных уравнений»		ППМ

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 2

·        2.Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26мин. Идет она на 6 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т сена, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х-(х+3)=3(2х-1)

Вариант 2 

·        1. Решите уравнение:

а)1/6 х=18;                 в) 6х – 0,8 =3х + 2,2;

б) 7х+11,9 =0;            г) 5х – ( 7х + 7)=9

2. Часть пути в 600км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько км турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х – (2х -5 )=2(2х + 4)

Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 4

Контрольная работа № 5

Контрольная работа № 6

Контрольная работа № 7

Контрольная работа № 8

Контрольная работа № 9

Итоговая контрольная работа

Итоговый тест

Литература:

1.       Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений/[Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов]; под ред. С. А. Теляковского.-М.: Просвещение, 2014.-240 с.

2.      Алгебра, сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2010 год.

3.       Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация-2011. Под редакцией Ф. Ф. Лысенко.- Ростов–на Дону: Легион, 2010.

4.      Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА—2010. Учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф. Ф. Лысенко. — Ростов н/Д: Легион-М, 2009. — 256 с. — (Государственная итоговая аттестация)

5.      Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2011 / ФИПИ. — М.: Интеллект-Центр, 2011. - 128 с.

6.      Программы общеобразовательных учреждений Алгебра. 7-9 классы/авт. сост.

Т. А. Бурмистрова .-М. «Просвещение», 2011г.

      7.   Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова,

            С. Б. Суворова.- 17- изд.- М. : Просвещение, 2012.-159 с.

       8.  Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др.

              «Алгебра: 7 класс» / Т. М.Ерина. -2-изд.,- М. : Издательство «Экзамен», 2008 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса алгебры для 7 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, на основе авторской программы для общеобразовательных учреждений Макарычев Ю.Н. .Алгебра.7-9 классы //Сборник программ по алгебре 7-9 классы. М. Просвещение, 2011 составитель Т.А. Бурмистрова. Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 7 класс»  (издательство «Просвещение» 2009 год). Дидактические материалы .Алгебра, 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова.- 17- изд.- М. : Просвещение, 2012.-159 с.

Программа рассчитана на 119 часов: 3,5 ч в неделю.

10 часов отведено для проведения текущих контрольных работ.

Данная рабочая программа составлена для  учащихся 7 кл  и  соответствует программам, рекомендованным департаментом образовательных программ и стандартов общего образования министерства образования Российской Федерации.

Структура документа

Рабочая программа по алгебре включает разделы: пояснительную записку; цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки выпускников, календарно-тематическое планирование, литературу.

Цели изучения математики

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·               овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·               интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·               формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·               воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

·               Развитие:

·               Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·               Математической речи;

·               Сенсорной сферы; двигательной моторики;

·               Внимания; памяти;

·               Навыков само и взаимопроверки.

·               Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

·               Воспитание:

·               Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

·               Волевых качеств;

·               Коммуникабельности;

·               Ответственности.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·        существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·        существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·        как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·        примеры статистических закономерностей и выводов;

·        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, авжных для практики.

Алгебра

уметь

·        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·        выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·        решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·        изображать числа точками на координатной прямой;

·        определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·        применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·        описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·        моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·        описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·        интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

·        проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·        решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·        распознавания логически некорректных рассуждений;

·        записи математических утверждений, доказательств;

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·        решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·        решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·        понимания статистических утверждений.

Содержание обучения

            1. Выражения, тождества, уравнения (24часа)

         Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

         Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

         2. Функции (14 часов)

         Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

         Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (15 часов)

         Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

         Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

         В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n;  а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

         Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

         Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (20 часов)

         Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

         Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

         Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³,  (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

 Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (17часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (9 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

 Итоговая контрольная работа.

Содержание обучения

            1. Выражения, тождества, уравнения (24часа)

            Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

            Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

            2. Функции (14 часов)

            Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

            Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (15 часов)

            Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

            Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

            В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n;  а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

            Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

            Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (20 часов)

            Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

            Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

            Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³,  (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

 Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (17часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (10 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

 Итоговый зачет, итоговая контрольная работа.

Требования к подготовке учащихся

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, авжных для практики.

Алгебра

уметь

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинам

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• понимания статистических утверждений.