Рабочая программа по алгебре для 11 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Осташевская средняя общеобразовательная школа»

«Согласовано»                                       «Согласовано»                                  «Утверждаю»

Зам. директора по УВР                   На заседании ШМО (РМО)                 Директор МОУ:

_______________                             Протокол № ________                       ______________

«__»______20___г.                                      «__»______20___г.                   «__»______20___г.

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

Наименование учебного предмета                 Алгебра и начала анализа

Уровень, ступень образования                        Средняя школа, 11 класс

Срок реализации программы                          2015 – 2016 учебный год

Составлена на основе                                    Программа для общеобразовательных

                                                                       учреждений:  Алгебра и начала
                                                                       математического анализа. 10-11 классы. /

                                                                            Сост.  Бурмистрова Т. А. – М.: Просвеще-

                                                                            ние, 2010.

Составитель:                                                   Авторская   программа   по   алгебре и   

                                                                            началам математического анализа / Ш. А. 

                                                                            Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и

                                                                       др. – М. : Просвещение, 2010.

Ф.И.О. учителя,

составившего

рабочую программу                                       Шорникова Светлана Павловна

Учебник: Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 11-е изд. – М : Просвещение, 2013. – 464 с.

Программа составлена на основе следующих документов:

1.      Стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

2.      Программа для общеобразовательных учреждений:  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / Сост.  Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2010.

3.      Программа по алгебре и началам математического анализа / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М. : Просвещение, 2010.

Разработала:
учитель математики                               Шорникова Светлана  Павловна

2015 – 2016 учебный год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика программы

Рабочая программа по алгебре и началам ма­тематического анализа для 11 класса к учебнику Ш. А. Алимова составлена на основе следующих документов:

1.      Стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

2.      Программа для общеобразовательных учреждений:  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / Сост.  Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2010.

3.      Программа по алгебре и началам математического анализа / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М. : Просвещение, 2010.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде­лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного материала

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содер­жательные линии «Алгебра», «Функции», «Урав­нения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математическо­го анализа».

В рамках указанных содержательных линий ре­шаются следующие задачи:

ü систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппа­рата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

ü расширение и систематизация общих сведе­ний о функциях, пополнение класса изучае­мых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

ü развитие представлений о вероятностно-ста­тистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения матема­тического языка и развития логического мыш­ления.

Цели обучения

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве мо­делирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, простран­ственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в буду­щей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и уме­ниями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно­ научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требую­щих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к ча­сти общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

Место предмета                                                                        

На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 102 часа за учебный год. Предусмотрены 6 тематических контрольных работ и 1 итоговая. На итоговое повторение отводится 20 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность примене­ния математических методов к анализу и ис­следованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникаю­щих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математи­ческого анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики ма­тематических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вы­числительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устрой­ства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и прави­лам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под­становки и преобразования.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материа­лам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;

- находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы урав­нений, используя свойства функций и их гра­фики;

- исследовать в простейших случаях функ­ции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рацио­нальных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:

- вычислять производные и первообразные эле­ментарных функций, используя справочные материалы;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе соци­ально-экономических и физических, на вы­числение наибольших и наименьших значе­ний, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

- решать рациональные, показательные и лога­рифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометриче­ские уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по усло­вию задачи;

- использовать графический метод для при­ближенного решения уравнений и нера­венств;

- изображать на координатной плоскости мно­жества решений простейших уравнений и их систем.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- построения и исследования простейших ма­тематических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

-   анализа реальных числовых данных, представ­ленных в виде диаграмм, графиков;

-   анализа информации статистического харак­тера.

2.   ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Примечание
I	Тригонометрические функции	14
II	Производная и ее геометрический смысл	16
III	Применение производной к исследованию функций	16
IV	Интеграл	13
V	Комбинаторика	10
VI	Элементы теории вероятности и статистики	13
VII	Повторение	20

3. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.      Тригонометрические функции – 14 ч.

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Свой­ства функции у = tg х и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойст­ва при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(–х) = – sin x cos(–х) = cos x выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций про­водится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции y = cos x. График функции y = sin x получается сдвигом графика функции y = cos x в соответствии с формулой sin x = cos (x - p/2). С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и нера­венства.

Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики  функций у = |cos x|, y = a + cos x, y = a cos x, y = cos ax, где а – некоторое число.

2.      Производная и ее геометрический смысл – 16 ч.

Определение производной. Производная степенной функ­ции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул диффе­ренцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясня­ются или принимаются без доказательств. Главное – пока­зать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необхо­димо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площа­дей криволинейных фигур и объемов тел с произвольны­ми границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных эле­ментарных функций приводятся без обоснований.

3.      Применение производной к исследованию функций – 16 ч.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще – по знаку второй производ­ной: если f "(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка миниму­ма; если f "(х) < 0, то эта точка – точка максимума; если f "(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. Эта схема вы­глядит так: 1) область определения функции; 2) точки пере­сечения графика с осями координат; 3) производная функ­ции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

4.      Интеграл – 13 ч.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) — первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона – Лейб­ница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

Простейшие дифференциальные уравнения и примене­ние производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.

5.      Комбинаторика – 10 ч.

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следую­щие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множе­ства (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория со­единений – комбинаторных конфигураций, которые на­зываются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь со­единения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

6.      Элементы теории вероятностей – 13 ч.

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероят­ность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

7.      Итоговое повторение. Решение задач – 20 ч.

4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Номер урока	Содержание учебного материала	Количество уроков	Дата проведения
			план.	факт.
	1. Тригонометрические функции.	14
1-2	Область определения и множество значений тригонометрических функций.	2
3-4	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	2
5-7	Свойства функции у = cos x и ее график.	3
8-9	Свойства функции у = sin x и ее график.	2
10-11	Свойства функции у = tg x и ее график.	2
12	Обратные тригонометрические функции.	1
13-14	Обобщающий урок. Контрольная работа №1.	2
	2. Производная и ее геометрический смысл.	16
15-16	Производная.	2
17-18	Производная степенной функции.	2
19-21	Правила дифференцирования.	3
22-24	Производные некоторых элементарных функций.	3
25-28	Геометрический смысл производной.	4
29-30	Обобщающий урок. Контрольная работа №2.	2
	3. Применение производной к исследованию функций.	16
31-32	Возрастание и убывание функции.	2
33-35	Экстремумы функции.	3
36-38	Применение производной к построению графиков функций.	3
39-42	Наибольшее и наименьшее значения функций.	4
43-44	Выпуклость графика функции, точки перегиба.	2
45-46	Обобщающий урок. Контрольная работа №3.	2
	4. Интеграл.	13
47	Первообразная.	1
48-49	Правила нахождения первообразных.	2
50-52	Площадь криволинейной трапеции и интеграл.	3
53-54	Вычисление интегралов.	2
55-57	Вычисление площадей с помощью интегралов.	3
58	Обобщающий урок.	1
59	Контрольная работа №4.	1
	5. Комбинаторика.	10
60	Правило произведения.	1
61-62	Перестановки.	2
63-64	Размещения.	2
65-66	Сочетание и их свойства.	2
67-68	Бином Ньютона.	2
69	Контрольная работа №5.	1
	6. Элементы теории вероятностей.	9
70	События	1
71	Комбинация событий. Противоположное событие.	1
72-73	Вероятность событий.	2
74-75	Сложение вероятностей.	2
76-77	Независимые события. Умножение вероятностей.	2
78	Контрольная работа № 6.	1
	7. Статистика.	4
79	Случайные величины.	1
80	Центральные тенденции.	1
81	Меры разброса.	1
82	Контрольная работа № 7.	1
83-102	Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.	20

5.   МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Перечень оборудования:

1.      Линейки классные (100 см)

2.      Линейки классные (60 см)

3.      Угольник классный (30⁰ и 60⁰)

4.      Угольник классный (45⁰ и 45⁰)

5.      Циркуль классный

6.      Транспортир классный

7.      Набор инструментов классных

Перечень наглядных и дидактических материалов:

1.      Выдающиеся ученые-математики

2.      Таблицы по алгебре 11 класс

3.      Дидактические материалы по алгебре 11 класс

4.      Карточки с заданиями для 11 класса

5.      Тренажеры по темам курса

6.      Компакт-диск: «Уроки алгебры» КИМ (11 класс)

6.   УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Основная учебно-методическая литература:

1.      Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 11-е изд. – М : Просвещение, 2012. – 464 с.

2.      Изучение алгебры и начала анализа в 10-11 классах : кн. для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. : Просвещение, 2009. – 205 с.

3.      Шабунин М. И. Алгебра и начала анализа : Дидактические материалы для 10-11 кл. – М. : Мнемозина, 2005. – 253 с.

4.      Алгебра и начала анализа : дидакт. материалы для 11 кл. / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2012. – 192 с.

Дополнительная учебно-методическая литература:

1.      Готовимся к ЕГЭ. Математика. Л.О. Денищева и др.-М: Дрофа,2013-2014.

2.      ЕГЭ .Математика. Учебно-тренировочные материалы . -М: Интеллект- Центр,2014 г.

3.       http://www.fcior.edu.ru, http://www.school-collection.ru, http://www.rusolymp.ru  

4.      Журнал «Математика в школе».

5.      Газета «Математика».