Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс

                         РАБОЧАЯ          ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

для 10-11   классов

2,5 часа в неделю (85часов)

(базовый уровень)

Рабочая  программа создана на основе авторской   программы: Программа по алгебре и

началам математического анализа 10-11 классы/Ю.М. Калягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова,

М.И. Шабунин/ Программы общеобразовательных   учреждений. Алгебра и начала

математического анализа. 10-11/   Сост. Т.А. Бурмистрова. -М.: Просвещение, 2009.

Учебники.   Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин; под редакцией А.Б.

Жижченко. Алгебра и начала анализа. 10 класс. М.: Просвещение, 2011

Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин; под редакцией А.Б.

Жижченко. Алгебра и начала анализа. 11 класс. М.: Просвещение, 2009

            Составители:

                                                                   Пилюков С.И.учитель математики

I.   Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов составлена в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 - Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (с изменениями от 29.12.2014 г), с приказом Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального, основного общего и среднего общего образования», Положением МБОУ СОШ № 17 «О рабочей программе учебного курса, предмета, дисциплины», примерной программой Т.А. Бурмистровой «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы.

Целями изучения математики являются:

  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

•        развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

•        воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

II. Общая характеристика курса.

В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

•    систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении
числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения
нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и
внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

·                   развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения   уравнений, неравенств, систем;

•    систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование
графических умений; знакомство с основными идеями и методами

математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

•   развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

·         совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

·         формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Содержание курса алгебры и начала математического анализа в основной школе обусловлено общей нацеленностью образовательного процесса на достижение предметных и общеучебных целей обучения, что возможно на основе компетентностного подхода, который обеспечивает формирование и развитие коммуникативной, учебно-познавательной и информационно-технологической компетенции.

Информационно-технологическая компетентность предполагает при помощи реальных объектов и информационных технологий самостоятельно искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по заданной теме; умение представлять материал с помощью творческих работ, докладов, рефератов; способность задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и по существу.

Коммуникативная компетентность предполагает умение работать в группе: высказать своё мнение, аргументировать и отстаивать его, организовывать совместную работу на основе взаимопомощи и уважения; умение обмениваться информацией по темам курса, фиксировать ее в процессе коммуникации.

Учебно-познавательная компетентность предполагает овладение навыками планирования учебной деятельности: самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность: ставить цель, определять задачи для ее достижения, выбирать оптимальные пути решения этих задач; умениями навыками мыслительной деятельности: выделение главного, анализ и синтез, классификация, обобщение, построение ответа, формулирование выводов, решение задач.

При изучении курса математики в 10-11 классах на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа», «Комплексные числа».

№ п/п	Раздел	Обучающийся должен уметь
1	Числовые и	-выполнять арифметические действия, сочетая устные
	буквенные	и письменные приемы, применение вычислительных
	выражения	устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; -применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; -находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; -выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; -проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
	Использовать приобретенные знания и умения в практической
	деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по
	формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
	тригонометрические функции, при необходимости используя справочные
	материалы и простейшие вычислительные устройства.
2	Функции и	-определять значение функции по значению аргумента
	графики	при различных способах задания функции; -строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; -описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; -решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.
	Использовать приобретенные знания и умения в практической
	деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с
	помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
	интерпретации графиков реальных процессов.
3	Начала	-находить сумму бесконечно убывающей
	математического	геометрический прогрессии;
	анализа	-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; -исследовать функции и строить их графики с помощью производной; -решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

		-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; -вычислять площадь криволинейной трапеции.
	Использовать приобретенные знания и умения в практической
	деятельности и повседневной жизни для решения геометрических,
	физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач
	на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
	математического анализа.
4	Уравнения и	-решать рациональные, показательные и
	неравенства	логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; -доказывать несложные неравенства; -решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; - изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. -находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; -решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.
	Использовать приобретенные знания и умения в практической
	деятельности и повседневной жизни для построения и исследования
	простейших математических моделей.
5	Элементы	-использованием известных формул, треугольника
	комбинаторики,	Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона
	статистики и	по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
	теории	-вычислять, в простейших случаях, вероятности
	вероятностей	событий на основе подсчета числа исходов.
	Использовать приобретенные знания и умения в практической
	деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых
	данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа
	информации
	статистического характера.

10 класс. 85часа. Базовый уровень
№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов
		Плановых контрольных уроков	Всего по разделу

4	Степень с действительным показателем	1	11
5	Степенная функция	1	13
6	Показательная функция	1	10
7	Логарифмическая функция	1	15
8	Тригонометрические формулы	1	20
9	Тригонометрические уравнения.	1	15
10	Резерв		1
	Итого:	6	85

11 класс85 часов. Базовый уровень
№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов
		Плановых контрольных уроков	Всего по разделу
1	Тригонометрические функции	1	11
2	Производная и ее геометрический смысл	1	17
3	Применение производной к исследованию функций	1	15
4	Первообразная и интеграл	1	12
5	Комбинаторика	1	9
6	Элементы теории вероятностей	1	7
8	Уравнения и неравенства с двумя переменными	1	7
9	Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа	1	7
	Итого:	8	85

Формы и средства контроля

Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершению темы (раздела, курса).

Основными методами проверки знаний и умений обучающихся в 10-11 классах, являются устный опрос и письменная работа. Письменная проверка осуществляется в виде математических диктантов, тестов, самостоятельных и контрольных работ.

III. Содержание курса.

Содержание программы учебного курса алгебры и начал математического анализа для 10 класса.

3. Степень с действительным показателем

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

О сн о в н ая цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова-тельности.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и воз-ведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = Ь, ах = Ь, х^а = Ъ.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В     связи     с     рассмотрением     последовательных     рациональных     приближений

иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.

Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число З² рассматривается как последовательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

4.   Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра-циональные уравнения. Иррациональные неравенства.

О сн о в н ая цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = х^р на про-межутке х > 0, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х1 < х2, р > 0, то x1^p < x2^p ». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились строить график функции у = k/x и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения   равносильности   уравнений,   неравенств   и   систем   уравнений   и   свойств

равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение решения иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

5.   Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

О сн о в н ая цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у — а^х, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х1   < х2, то a^x1   < а^x2 при а > 1».

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

6.   Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

О сн о в н а я цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де-сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода. логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении лога­рифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

7.  Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства a^{p + q} = а^р∙ a^q, a^p~^q = а^р : a^q. Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел α и β через координаты чисел α и β. Фор­мулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов, формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

8.  Тригонометрические уравнения

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и раз­ложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (профильный уровень) — сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и систе­мы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений,

решение   тригонометрических   уравнений   путем   различных   преобразований   сводится   к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а. Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

Рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

Содержание программы учебного курса алгебры и начал математического анализа для 11 класса.

1. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства функции y=tgх и её график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x)=-sin x и cos(-x)=cos x выражают свойства нечетности и четности функций y=sin x и y=cos x соответственно.

Продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной математики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y=cosx. С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

2. Производная и её геометрический смысл

Придел последовательности. Предел функции.   Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций.   Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

Учащиеся знакомятся со строгими определениями предела последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.

Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

3.    Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции.   Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.   Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у=│х│в точке х=0.

Происходит знакомство с понятием второй производной функции и её физическим смыслом; с применением второй производной для нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба функции; формирование умения строить графики функций – многочленов с помощью первой производной,   с привлечением аппарата второй производной.

4 .   Первообразная и интеграл

Первообразная.   Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.   Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель - ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание уделяется приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с её помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

Учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о

радиоактивном распаде более подробно и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Комбинаторика

Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышление; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования   старшей школы включается лишь теория соединений – комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

Теория соединений с повторениями не является обязательной, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.

Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок с повторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, как перестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспринимают выводы формулы бинома Ньютона.

6. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятие геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне.

Независимость событий вводится достаточно строго. Разбирается решение задачи на нахождение вероятности события B, состоящего в том, что при n испытаниях наблюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности челова

8. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.

Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Последняя тема курса не нова для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем. Учащиеся изучают различные методы решения уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.

Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала

рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств.

9. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.

Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

IV.  Планируемые результаты.

В  результате  изучения  математики на профильном уровне обучающийся должен

знать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

Уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций;

·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         решать показательные и логарифмические уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

•         вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

•         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить

наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

•    вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

•         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;

•         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

•    решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул.

. V. Учебно-методическое обеспечение.

Учебники и учебные пособия:

•         Колягин Ю.М. Алгебра и математический анализ. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин [и др.] под ред А.В.Жижченко - М.: Просвещение, 2011г.

•         Колягин Ю.М. Алгебра и математический анализ. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин [и др.] под ред А.В.Жижченко - М.: Просвещение, 2009г.

•         Шабунин М.И., Ткачева М.В. и другие. Алгебра и начала математического анализа

10 класс: дидактические материалы. Профильный уровень.- М.:Просвещение, 2011

•     Шабунин М.И., Ткачева М.В. и другие. Алгебра и начала математического анализа

11  класс: дидактические материалы. Профильный уровень. М.:Просвещение, 2010

•         Федорова Н.Е. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: пособие для учителя/Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева -М.:Просвещение, 2015

•         Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов. - М.:Илекса, 2005

•         Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни / М.В. Ткачева. - М.:Просвещение, 2010

•          Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова. - М.:Просвещение, 2009Учебно-тренировочные материалы:

•         Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ЕГЭ / авт.-сост. О.В. Большакова, С.Д. Данилова и другие. - Ярославль: Академия развития, 2011.

•         Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ЕГЭ / авт.-сост. О.В. Большакова, С.Д. Данилова и другие. - Ярославль: Академия развития, 2011.

•         Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Теория вероятностей / СО. Иванов,

 VΙ Календарно - тематическое планирование.

10 класс  

№ п/п	Темы, изучаемые в курсе «Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень)
		Часы	№ уроков	Корректировка
Глава 4. СТЕПЕНЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ			11
§1	Действительные числа	1	1
§2	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	2	2-3
§3	Арифметический корень натуральной степени	3	4-6
§4	Степень с рациональным и действительным показателем	3	7-9
	Урок  обобщения и систематизации знаний  по теме «Степень с действительным показателем»	1	10
	Контрольная работа  по теме «Степень с действительным показа­телем»	1	11
Глава 5. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ			13
§1	Степенная функция, ее свойства и график	3	12-14
§2	Взаимно обратные функции. Сложная функция	2	15-16
§3	Дробно-линейная функция	1	17
§4	Равносильные уравнения и неравенства	2	18-19
§5	Иррациональные уравнения	2	20-21
	Урок  обобщения и систематизации знаний  по теме «Степенная функция»	2	22-23
	Контрольная работа  по теме «Степенная функция»	1	24
Глава 6. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ			10
§1	Показательная функция, ее свойства и график	2	25-26
§2	Показательные уравнения	2	27-28
§3	Показательные неравенства	2	29-30
§4	Системы показательных уравнений и неравенств	2	31-32
	Урок  обобщения и систематизации знаний  по теме «Показательная функция»	1	33
	Контрольная работа  по теме «Показательная функция»	1	34
Глава 7. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ			15
§1	Логарифмы	2	35-36
§2	Свойства логарифмов	2	37-38
§3	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода	2	39-40
§4	Логарифмическая функция, ее свойства и график	2	41-42
§5	Логарифмические уравнения	2	43-44
§6	Логарифмические неравенства	2	45-46
	Урок  обобщения и систематизации знаний  по теме «Логарифмическая функция»	2	47-48
	Контрольная работа  по теме «Логарифмическая функция»	1	49
Глава 8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ			20
§1	Радианная мера угла	1	50
§2	Поворот точки вокруг начала координат	2	51-52
§3	Определение синуса, косинуса и тангенса угла	2	53-54
§4	Знаки синуса, косинуса и тангенса угла	1	55
§5	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла	2	56-57
§6	Тригонометрические тождества	2	58-59
§7	Синус, косинус и тангенс углов а и -а.	1	60
§8	Формулы сложения	2	61-62
§9	Синус, косинус и тангенс двойного угла	1	63
§10	Синус, косинус и тангенс половинного угла	1	64
§11	Формулы приведения	2	65-66
§ 12	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов	1	67
	Урок  обобщения и систематизации знаний  по теме «Тригонометрические формулы»	1	68
	Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»	1	69
Глава 9. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ			15
§1	Уравнение соsx = а	3	70-72
§2	Уравнение sinx = а	3	73-75
§3	Уравнение tgx = а	2	76-77
§4	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Одно­родные и линейные уравнения	3	78-80
§5	Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений.	2	81-82
	Урок  обобщения и систематизации знаний  по теме «Тригонометрические уравнения»	1	83
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»		1	84
Резерв		1	85

11 класс

№ п/п	Темы, изучаемые в курсе «Алгебра и начала анализа. 11 класс (базовый уровень)
		Часы	№ уроков	Корректировка
Глава 1. Тригонометрические функции.		11
1	Область определения и множество значений  тригонометрических функций.	1	1
2	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	1	2
3	Свойства функции y= cosx и её график.	3	3- 5
4	Свойства функции y= sinx и её график.	2	6-7
5	Свойства функции y= tgx и её график.	2	8-9
6	Обратные тригонометрические функции.	-	-
	Обобщающий урок по теме: « Тригонометрические функции».	1	10
	Контрольная работа №1  по теме:  « Тригонометрические функции».	1	11
Глава2.  Производная и её геометрическиё смысл.		17
1-2	Предел последовательности. Предел функции.	1	12
3	Непрерывность функции.	1	13
4	Определение производной.	2	14 -15
5	Правила дифференцирования.	3	16 -18
6	Производная степенной функции.	2	19 - 20
7	Производные элементарных функций.	3	21 -23
8	Геометрический смысл производной.	3	24 - 26
	Обобщающий урок по теме: « Производная и её геометрическиё смысл».	1	27
	Контрольная работа №2 по теме: « Производная и её геометрическиё смысл».	1	28
Глава 3.   Применение производной к исследованию функции.		15
1	Возрастание и убывание функции.	2	29 - 30
2	Экстремумы функции.	3	31 - 33
3	Наибольшее и наименьшее значение функции.	3	34 - 36
4	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.	1	37
5	Построение графиков функций.	4	38 - 41
	Обобщающий урок по теме: «Применение производной к исследованию функции».	1	42
	Контрольная работа № 3 по теме: «Применение производной к исследованию функции».	1	43
Глава 4. Первообразная и интеграл.		12
1	Первообразная.	2	44 - 45
2	Правила нахождения первообразных.	2	46 - 47
3	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисления.	3	48 -50
4	Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.	3	51 - 53
5	Применение интегралов для решения физических задач.	-	-
6	Простейшие дифференциальные уравнения.	-	-
	Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл».	1	54
	Контрольная работа № 4  по теме «Первообразная и интеграл».	1	55
Глава 5. Комбинаторика.		9
1	Математическая индукция.	-
2	Правило произведения. Размещения с повторениями.	1	56
3	Перестановки.	2	57 - 58
4	Размещения без повторений.	2	59 - 60
5	Сочетания без повторений и бином Ньютона.	2	61 - 62
6	Сочетания  с повторениями.	-	-
	Обобщающий урок по теме: «Комбинаторика».	1	63
	Контрольная работа 5 по теме: «Комбинаторика».	1	64
Глава6.  Элементы теории вероятности.		7
1	Вероятность события.	2	65 - 66
2	Сложение вероятностей.	2	67 - 68
3	Условная вероятность. Независимость событий.	-	-
4	Вероятность произведения независимых событий.	1	69
	Обобщающий урок по теме: «Элементы теории вероятности».	1	70
	Контрольная работа 6 по теме: «Элементы теории вероятности».	1	71
Глава 8.Уравнения и неравенства с двумя переменными.		7
1	Линейные равнения и неравенства с двумя переменными.	2	72-73
2	Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.	3	74-76
	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».	1	77
	Контрольная работа 8.	1	78
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.		7	79 - 85