Пояснительная записка
Рабочая программа по
алгебре для 7 класса
составлена в соответствии
с положениями Федерального
государственного образовательного
стандарта основного
общего образования
второго поколения,
на основе примерной
Программы основного
общего образования
по математике, Программы
по алгебре Н.Г. Миндюк
(М.: Просвещение, 2012) к
учебнику ю.н. Макарычева,
Н.Г. Миндюк, к.и.
Нешкова и др. (М.:
Просвещение,2013).
В ходе
преподавания алгебры
в 7 классе, работы
над формированием
у учащихся универсальных
учебных действий
следует обращать внимание
на то, чтобы они овладевали
умениями общеучебного
характера,
разнообразными
способами деятельности,
приобретали опыт:
· планирования
и осуществления алгоритмической
деятельности, выполнения
заданных и конструирования
новых алгоритмов;
· решения
разнообразных классов задач
из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих
поиска пути и способов
решения;
· исследовательской
деятельности, развития
идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования
новых задач;
· ясного,
точного, грамотного изложения
своих мыслей в устной и письменной
форме, использования
различных языков математики (словесного,
символического, графического),
свободного
перехода с одного
языка на другой для иллюстрации,
интерпретации,
аргументации и доказательства;
· проведения
доказательных рассуждений,
аргументaции,
выдвижения гипотез
и их обоснования;
· поиска,
систематизации, анализа и классификации
информации, использования
разнообразных
информационных источников,
включая учебную и справочную
литературу, современные
информационные технологии.
Общая
характеристика учебного предмета
· Математическое образование в
основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные
названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают
богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные
перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет
обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных
курсах.
· Арифметика призвана
способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует
логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
· Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического
аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей
реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для
построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение
школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных,
равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у
обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
· Геометрия — один из
важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
· Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом
школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот
материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности –
умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики
позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа
вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
· При изучении статистики и теории
вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
· Таким образом, в ходе освоения содержания
курса учащиеся получают возможность:
· развить представление о числе и роли
вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения
устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную
культуру;
· овладеть символическим языком алгебры,
выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их
к решению математических и нематематических задач;
· изучить свойства и графики элементарных
функций, научиться использовать функционально-графические представления для
описания и анализа реальных зависимостей;
· развить пространственные представления и
изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии,
познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
· получить представления о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях
выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
· развить логическое мышление и речь –
умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
· сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
·В курсе алгебры 7 класса
систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях
алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся
знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой
пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с
натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях
целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со
способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается
умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Цели
обучения
Обучение математике
в основной
школе направлено
на достижение следующих целей:
1. В
направлении
личностного
развития:
· развитие
логического и критического
мышления, культуры речи,
способности к умственному
эксперименту;
· формирование
у учащихся интеллектуальной честности
и объективности, способности
к преодолению мыслительных
стереотипов, вытекающих
из обьденного опыта;
· воспитание
качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность,
способность принимать
самостоятельные решения;
· формирование
качеств мышления, необходимых для адаптации
в современном информационном
обществе;
· развитие
интереса к математическому творчеству и
математических способностей.
2. В метапредметном
направлении:
· формирование
представлений о математике
как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации
и современного общества;
· развитие
представлений о математике
как форме описания и методе познания действительности,
создание условий
для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
· формирование
общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных
для математики и являющихся
основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности.
З. В
предметном
направлении:
· овладение
математическими знаниями и умениями,
необходимыми для
продолжения обучения в старшей
школе или иных общеобразовательных
учреждениях, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной
жизни;
· создание
фундамента для математического
развития, формирования
механизмов мышления, характерных
для математической деятельности.
Планируемые
результаты изучения
учебного предмета
Изучение математики в основной
школе дает возможность обучающимся
достичь следующих результатов
развития:
1. В направлении
личностного развития:
· умение
ясно, точно, грамотно
излагать свои мысли в
устной и письменной форме,
понимать смысл
поставленной задачи,
выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
· критичность
мышления, умения
распознавать логически
некорректные высказывания,
отличать гипотезу
от факта;
· представление'
о математической
науке как сфере человеческой
деятельности,
об этапах ее развития,
о ее значимости для развития
цивилизации;
· креативность
мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении
математических
задач;
· умение
контролировать процесс и результат
учебной математической
деятельности;
· способность
к эмоциональному
восприятию математических
объектов, задач,
решений, рассуждений.
2.
2. В метапредметном
направлении:
· умение
видеть математическую задачу в контексте
проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
· умение
находить в
различных источниках
информацию,
необходимую ДIIЯ решения математических
проблем, и представлять
ее в понятной
форме; принимать
решение в условиях
неполной
и избыточной,
точной и вероятностной
информации;
· умение
понимать и использовать
математические
средства наглядности
(графики, диаграммы,
таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
· умение
выдвигать гипотезы
при решении
учебных задач и понимать
необходимость
их проверки;
· умение
применять индуктивные
и дедуктивные способы
рассуждений, видеть
различные стратегии
решения задач;
· понимание
сущности алгоритмических
предписаний
и умение действовать в соответствии
с предложенным
алгоритмом;
· умение
самостоятельно ставить
цели, выбирать
и создавать алгоритмы
для решения учебных математических
проблем;
· умение
планировать и осуществлять
деятельность,
направленную на решение
задач исследовательского
характера;
· первоначальные
представления об идеях
и о методах математики как
об универсальном
языке науки и техники,
о средстве моделирования
явлений и процессов.
3. В предметном
направлении:
Предметным результатом
изучения курса
является сформированность
следующих умений.
Предметная
область «Арифметика»
· переходить
от одной формы записи чисел к
другой, представлять
десятичную дробь
в виде обыкновенной
и обыкновенную
- в виде десятичной,
записывать большие и малые
числа с использованием
целых степеней десятки;
выполнять
арифметические действия с рациональными
числами, сравнивать
рациональные и действительные
числа; находить в несложных
случаях значения степеней
с целыми показателями;
находить значения
числовых выражений;
· округлять
целые числа и десятичные
дроби, находить
приближения чисел
с недостатком и с избытком,
выполнять оценку числовых
выражений;
· пользоваться
основными единицами
длины, массы,
времени, скорости, площади,
объема; выражать
более крупные единицы через более
мелкие и наоборот;
· решать
текстовые задачи, включая
задачи, связанные
с отношением
и с пропорциональностью
величин,
дробями и процентами.
Использовать
приобретенные
знания
и умения
в практической деятельности
и повседневной
жизни для:
· решения
несложных практических
расчетных задач,
в том числе с использованием
при необходимости
справочных материалов,
калькулятора,
компьютера;
· устной
прикидки и оценки результата
вычислений; проверки
результата вычисления
с использованием различных
приемов;
· интерпретации
результатов решения
задач с учетом ограничений,
связанных с реальными свойствами рассматриваемых
процессов и явлений.
Предметная
область «Алгебра»
· составлять
буквенные выражения
и формулы по условиям
задач; осуществлять
в выражениях и формулах
числовые подстановки
и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять
подстановку одного
выражения в другое; выражать из формул
одну переменную через
остальные;
· выполнять
основные действия
со степенями
с целыми показателями,
с многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение
многочленов на множители;
выполнять тождественные
преобразования
рациональных выражений;
· решать
линейныIe уравнения, системы двух
линейHыx уравнений с двумя
переменными;
· решать
текстовые задачи алгебраическим
методом, интерпретировать
полученный
результат, проводить
отбор решений,
исходя из формулировки задачи;
· изображать
числа точками на координатной
прямой;
· определять
координаты точки
плоскости, строить
точки с заданными координатами.
Использовать
приобретенные
знания и умения
в практической
деятельности
и повседневной
жизни для:
· выполнения
расчетов по формулам,
для составления формул, выражающих
зависимости между реальными
величинами;
для нахождения нужной формулы
в справочных
материалах;
· моделирования
практических ситуаций
и исследования построенных
моделей с использованием
аппарата алгебры;
· описания
зависимостей
между физическими величинами
соответствующими
формулами, при исследовании
несложных практических
ситуаций.
Предметная
область «Элементы логики, комбинаторики,
статистики
и теории вероятностей»
· проводить
несложные доказательства,
получать простейшие
следствия из известных
или ранее полученных
утверждений, оценивать
логическую правильность
рассуждений, использовать
примеры ДIIЯ
иллюстрации и контрпримеры
для опровержения утверждений;
· извлекать
информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы,
строить диаграммы и графики;
· решать
комбинаторные задачи путем систематического
перебора возможных
вариантов и с использованием
правила умножения;
· вычислять
средние значения
результатов измерений;
· находить
частоту события,
используя собственные
наблюдения и готовые статистические
данные;
· находить
вероятности случайных событий в простейших
случаях.
Использовать
приобретенные
знания и
умения в практической
деятельности
и повседневной
жизни
для:
· выстраивания
аргументации при
доказательстве
и в диалоге;
· распознавания
логически некорректных
рассуждений;
· записи
математических утверждений, доказательств;
· анализа
реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;
· решения
практических задач
в повседневной
и профессиональной
деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин,
площадей, объемов, времени, скорости;
· решения
учебных и практических задач,
требующих систематического перебора вариантов;
· сравнения
шансов наступления случайных
событий, для оценки
вероятности случайного события в практических
ситуациях, сопоставления модели
с реальной ситуацией;
понимания
статистических утверждений.
Основное
содержание
ГЛАВА
1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
Числовые выражения с переменными. Простейшие
преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с
одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Статистические характеристики.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях
алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7
класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом
алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений
числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися
правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические
действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.
Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае
необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов.
Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем
при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением
вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах:
вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении
преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же
уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся
понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное
преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и
углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.
Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства
действий над числами.
Усиливается
роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения
осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится
вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются
на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного
уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое
внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при
различных значениях а и b. Продолжается
работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как
средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается
таким же, как в 6 классе.
Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с
простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой,
медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для
анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Глава 2. Функции (18 часов)
Функция, область определения функции. Вычисление
значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее
график. Линейная функция и её график.
Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является
начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь
вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции,
график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой.
Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной
теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле
значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по
графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают
свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой
пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко
используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики.
Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в
координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение
графиков двух функций вида у=кх+b.
Формирование всех
функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение
конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей
между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса
алгебры.
Глава 3. Степень с натуральным показателем
(21 час)
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.
Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным
показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами
возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе
дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора;
Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере
доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm
учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми
на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным
показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов
в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое
внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у=х2, у=х3
позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики
функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:
график проходит через начало координат, ось Оу является его осью
симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить графики функций у=х2 и у=х3
используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения
уравнений.
Глава 4. Многочлены (23 часа)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение
многочленов. Разложение многочленов на множители.
Цель:
выработать умение выполнять сложение, вычитание,
умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании
умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.
Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении
действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными
показателями.
Изучение темы начинается
с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени
многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с
многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что
сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде
многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как
составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому
нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены
основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой
теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования
находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах,
особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся
встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при
решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в
ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а
также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений
включаются несложные задания на доказательство тождества.
Глава 5. Формулы сокращенного умножения (23 часа)
Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b +Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул
сокращённого умножения в преобразованиях выражений.
Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на
множители.
В данной теме
продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять
тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме
уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2±
2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные
формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3
± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят
меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением
упражнений на их использование.
В заключительной части
темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на
множители, а также использование преобразований целых выражений для решения
широкого круга задач.
Глава 6. Системы линейных уравнений (19 часов)
Система уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая
интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных
уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и
применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений
распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы
и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с
введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений
включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными
в целых числах.
Формируется умение
строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а,
b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать
вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух
линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения.
Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых
с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных
задачи с обычного языка на язык уравнений.
7. Повторение (14 часов)
Цель: Повторение,
обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
Место предмета в учебном плане
В год -140; в
неделю-4.
В том числе:
Контрольных
работ-8 (включая итоговую контрольную работу)
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация
проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая
аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень
обучения – базовый.
Таблица
распределения учебных часов по темам
Раздел
|
Количество
часов
|
Количество
к.р.
|
1. Выражения,
тождества, уравнения
|
22
|
2
|
2. Функции
|
18
|
1
|
3. Степень с натуральным показателем
|
21
|
1
|
4. Многочлены
|
23
|
1
|
5. Формулы сокращенного умножения
|
23
|
1
|
6. Системы линейных уравнений
|
19
|
1
|
7. Повторение
|
14
|
1
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.