Рабочая программа по дисциплине "Элементы высшей математики"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

2011 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО) 230115   Программирование в компьютерных системах (базовой и углубленной подготовки).

Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Зеленодольский механический колледж»

Разработчики:

Милицина Н.В., преподаватель специальных дисциплин, ФГОУ СПО «Зеленодольский механический колледж»

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.      ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.      СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	5
3.      условия реализации Рабочей программы учебной дисциплины	10
4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	11

1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы

Примерная программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям) СПО 230115   Программирование в компьютерных системах (базовой и углубленной подготовки).

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована при подготовке по специальностям 230111 Компьютерные сети, 230401 Информационные системы (по отраслям).

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общий математический и естественно-научный цикл

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

Вычислять пределы функции.

Определять производную, дифференцировать элементарные функции.

Определять и интегрировать элементарные функции.

Вычислять площади и объемы фигур.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

Основные понятия математического анализа.

Определение производной и дифференциала.

Виды дифференциальных уравнений.

Методы и элементы линейной алгебры.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 252 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 168часов;

самостоятельной работы обучающегося 84часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка ( всего)	252
Обязательная аудиторная учебная нагрузка ( всего)	168
в том числе:
лабораторные занятия	-
практические занятия	50
контрольные работы	8
курсовая работа (проект)	-
Самостоятельная работа обучающегося ( всего)	84
в том числе:
тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Предел монотонной ограниченной последовательности Признаки существования пределов Применение бесконечно малых функций Задачи, приводящие к понятию производной Производные высших порядков Дифференциалы высших порядков Таблица основных интегралов Формула Ньютона-Лейбница Абсолютная и условная сходимости числовых рядов Некоторые разложения степенных рядов Уравнения Лагранжа. Уравнения Клеро. Задачи, приводящие к дифференцированию производной Задачи, приводящие к решению систем линейных уравнений	3 2 4 3 3 4 4 4 4 4 2 4 4

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся,.			Объем часов	Уровень освоения
1	2			3	4
					1
Тема 1.1 Теория пределов	Содержание учебного материала			12
	1	Введение
	2	Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число е.
	3	Предел функции в точке. Односторонние пределы.
	4	Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Связь  между ними.
	5	Два замечательных предела. Сравнение бесконечно малых функций.
	6	Непрерывность функции в точке, в интервале. Точки  разрыва.
	Лабораторные работы - не предусмотрено				3 2 2 1
	Контрольная работа  №1			2
	Самостоятельная работа обучающихся			9 4
	1	Предел монотонной ограниченной последовательности.
	2	Признаки существования пределов.
		Практические занятия
	1	Вычисление пределов функции.
	2	Исследование функции.
Тема 1.2Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	Содержание учебного материала			16
	1	Определение производной, ее геометрический и механический смысл.
	2	Дифференцирование сложной функции.
	3	Дифференцирование обратной функции.
	4	Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
	5	Логарифмическое дифференцирование
	6	Теоремы о дифференцируемых функциях.
	7	Правило Лопиталя
	8	Исследование функции с помощью первой и второй производной.
	Лабораторные работы - не предусмотрено				2 3 2
	Практические работы			6
	Контрольная работа  №2			2
	Самостоятельная работа обучающихся			6
	1	Задачи,  приводящие к понятию производной.
	2	Производные высших порядков.
Тема 1.3. Интегральное исчисление функции одной переменной	Содержание учебного материала			24
	1		Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
	2		Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
	3		Понятие неопределенного интеграла.
	4		Интегрирование рациональных функций.
	5		Интегрирование простых иррациональностей. Формула Ньютона-Лейбница.
	6		Определение интегралов как предел интегрированной суммы.
	7		Геометрический и физический смысл интеграла.
	8		Несобственные интегралы 1 и 2 рода.
	9		Вычисление площадей плоских фигур.
	10		Вычисление длины дуги плоских фигур.
	11		Вычисление длины дуги плоской кривой.
	12		Вычисление площадей поверхностей вращения.
	Практические занятия			12	2 3 2 1
	1		Основные методы интегрирования.
	2		Интегрирование с помощью формулы Ньютона – Лейбница.
	3		Вычисления интегралов.
	4		Вычисления площадей фигур.
	5		Вычисление объема.
	6		Вычисление площадей поверхностей вращения.
	Лабораторные работы - не предусмотрено
	Контрольная работа  №3			2
	Самостоятельная работа обучающихся			12
	1		Дифференциалы высших порядков.
	2		Таблица основных интегралов.
	3		Формула Ньютона-Лейбница.
Тема 1.4. Числовые и степенные ряды.	Содержание учебного материала			14
	1		Числовые ряды. Необходимые признаки сходимости.
	2		Гармонический ряд.
	3		Достаточные признаки сходимости знакового ряда.
	4		Знакопеременные и знакочередующие ряды.
	5		Функциональные ряды сходимости.
	6		Разложение элементарных функций в степенные ряды.
	7		Ряд Маклорена. Ряд Тейлора.
	Практические занятия			8	2
	1		Признаки сходимости рядов
	2		Доказательство признака Лейбница
	3		Сходимости степенных рядов
	4		Разложение элементарных функций в степенные ряды
	Лабораторные работы - не предусмотрено
	Контрольная работа №4			2
	Самостоятельная работа обучающихся			10
	1		Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.
	2		Некоторые разложения степенных рядов.
Тема 1.5. Дифференциальные уравнения 1 и 2 рода.	Содержание учебного материала			12
	1		Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
	2		Дифференциальные уравнения высших порядков.
	3		Интегрирование ЛОДУ 1 порядка.
	4		Интегрирование ЛОДУ 2 порядка.
	5		Интегрирование ЛНДУ 1 порядка.
	6		Интегрирование ЛНДУ 2 порядка.
	Лабораторные работы – не предусмотрены.				2 2 1 2 2
	Практические занятия			14
	1		ДУ 1 порядка с разделяющими переменными
	2		Однородные ДУ 1 порядка
	3		Линейные ДУ 1 порядка
	4		ДУ в полных дифференциалах
	5		Интегрирование ЛОДУ 2 порядка.
	6		Метод вариации произвольных постоянных
	7		Интегрирование  ЛНДУ 2 порядка
	Контрольные работы - не предусмотрены.
	Самостоятельная работа  обучающихся			4
	1		Задачи,  приводящие к дифференцированию уравнений.
	2		Задачи,  приводимые к решению систем линейных однородных уравнений.
Тема 1.6. Элементы линейной алгебры			Содержание учебного материала	16
	1		Матрицы. Определители.
	2		Действия над матрицами.
	3		Невырожденные матрицы.
	4		Решение систем линейных уравнений.
	5		Решение невырожденных линейных систем.
	6		Решение систем  линейных систем.
	7		Системы линейных однородных уравнений
			Контрольные работы - не предусмотрены.
			Самостоятельная работа  обучающихся	4
	1		Задачи, приводящие к решению систем линейных однородных уравнений.
			Практические работы	6
	1		Решение систем уравнений
	2		Решение невырожденных линейных систем
	3		Метод Гаусса
Всего				197

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует

 наличия учебного кабинета на 30 посадочных мест,

рабочее место преподавателя

Технические средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1.Иванов Д.А. «Элементарная математика для студентов и преподавателей» М.МИЦМО 2009г.

2. Хорошилова Е.В.«Элементарная математика».Учебноепособие.Часть 1Теория чисел. Алгебра - М. Издательство Московского университета,2010 г.

3.Мордкович А.Г.,Глизбург В.И.,ЛаврентьеваН.Ю. Математика.Полный справочник.М., АСТ, Астрель, ВКТ, 2010 г.

4. Письменный Д.А. «Конспект лекций по высшей математики» М:Айрис Пресс 2003 г.

5. Письменный Д.А. «Сборник задач по высшей математики» М: 2003 г.

6. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математики М: 2003 г.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения
Вычисление пределов функции.	Вычисление пределов функции– контрольная работа
Определение производной, дифференцирование элементарных функций.	Вычисление производной – контрольная работа.
Определение и интегрирование элементарных функций, вычисление площадей и объема  фигур.	Контрольная работа.
Знания
Основные понятия математического анализа.	Контрольная работа, экзамен
Определение производных и дифференциалов	Контрольная работа, экзамен
Вид дифференциальных уравнений	контрольная работа, экзамен
Методы  и элементы линейной алгебры.	контрольная работа, экзамен