Рабочая программа по геометрии 7 класс

Рабочая программа

Геометрия 7 класс

Пояснительная записка

         Настоящая рабочая программа  по геометрии разработана применительно к учебной программе для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев на основе:

1.                  Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 в редакции  от 31.01.2012)

2.                  Авторская программа Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева «Геометрия 7-9»  и «Геометрия 10-11», издательство «Просвещение», Москва, 2010 год в сборниках составителя Т.А. Бурмистровой

3.                  Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике.

            Рабочая программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, даёт распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их изучения.

Геометрия 7-9 класс

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Планируемые результаты освоения геометрии

В результате изучения математики, геометрии  ученик должен

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·                пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·          построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Обязательный минимум содержания                                                                            основных образовательных программ                                                                        Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многоугольники.

Содержание программы (68 часов)

№	Содержание	Количество часов
1.	Глава1. Начальные геометрические сведения	10
2.	Глава2. Треугольники	17
3.	Глава3. Параллельные прямые	13
4.	Глава4. Соотношения между сторонами и углами треугольника	18
5.	Повторение. Решение задач	10
ИТОГО 68 часов

Тематическое планирование

2 часа в неделю, всего 68 часов

№	Дата		Тема урока	Кол-во часов	Формы и виды контроля	Характеристика учебной деятельности	Примечания
	План	Факт
Глава I. Начальные геометрические сведения. (10 часов).
1	4с		§1.Прямая и отрезок.	1	Самостоятельная работа 1.1	Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.
2	6с		§2.Луч и угол	1		Уметь объяснять, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла, уметь обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.
3	11с		§3.Сравнение отрезков и углов.	1	Самостоятельная работа 1.1	знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.
4 5	13с, 18с		§4.Измерение отрезков	2	Самостоятельная работа 4.1	Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определённым положительным числом; уметь измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в см, мм, м, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны.
6	20с		§5.Измерение углов.	1	Самостоятельная работа 5.1.	Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные мерыданных углов, используя транспортир, изображать прямой, тупой и развёрнутый углы.
7 8 9	25с, 27с, 2о.		§6.Перпендикулярные прямые.	3	Самостоятельная работа 6.1., зачет	Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
10	4о.		Контрольная работа №1
Глава II. Треугольники. (17 часов)
111213	9о, 11о,16о		§1.Первый признак равенства треугольников.	3	Самостоятельная работа 1.1.	Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.
141516	18о,23о, 25о		§2.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	3	Самостоятельная работа 2.1.	Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах  равнобедренного треугольника.
17181920	30о, 1н, 13н, 15н		§3. Второй и третий признак равенства треугольников.	4	Самостоятельная работа 3.1.	Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников.
212223242526	20н,22н,27н, 29н, 4д, 6д		§4.Задачи на построение.	6	Самостоятельная работа 4.1, 4.2, зачет	Знать определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равному данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка, применять простейшие построения при решении задач.
27	11д		Контрольная работа №2
Глава III.Параллельные прямые. (13 часов).
28293031	13д, 18д, 20д, 25д		§1.Признаки параллельности двух прямых.	4	Самостоятельная работа 1.1.	Знать определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использование их при решении задач; уметь строить параллельные прямые при помощи чертёжного угольника и линейки.
3233343536373839	27д,15я,17я,22я,24я,29я,31я,5ф		§2.Аксиомы параллельных прямых.	8	Самостоятельная работа 2.1, зачет	Знать аксиому параллельных прямых и следствия из неё, знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач.
40	7ф		Контрольная работа №3
Глава IV.Соотношения между сторонами и углами треугольника. (18 часов).
4142	12ф, 14ф		§1.Сумма углов треугольника	2	Самостоятельная работа 1.1	Уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным.
434445	19ф,21ф,26ф		§2.Соотношения между сторонами и углами треугольника.	3	Самостоятельная работа 2.1.	Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач.
46	28ф		Контрольная работа №4
47484950	4м 6м 11м 13м		§3.Прямоугольные треугольники.	4	Самостоятельная работа 3.1.	Уметь доказывать свойства 1-3 прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач.
51 52 53 54 55 56 57	18м 20м 1а 3а 8а 10а 15а		§4.Построение треугольников по трем элементам.	7	Самостоятельная работа 4.1, зачет	Знать какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что любой перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.
58	17а		Контрольная работа №5
59 60 61 62 63 64 65 66 67 68	22а 24а 29а 6м 8м 13м 15м 20м22м 26м		Повторение	10	Итоговая контрольная работа
ИТОГО 68 часов

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

•полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном программой и учебником,

•изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

•правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

•показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

•продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность  и устойчивость используемых при от работке умений и навыков;

•отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

•в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

•допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

•допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

•неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

•имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

•ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

•при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

•не раскрыто основное содержание учебного материала;

•обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

•допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

по математике

  Отметка «5» ставится, если:

•работа выполнена полностью;

•в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; 

•в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

•работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

•допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если

 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Перечень учебно-методического обеспечения

1.      Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010

2.      Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение,  2013г.

3. Геометрия: самостоятельные и контрольные работы, 7кл. авт.А.П.Ершова,  В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва,2005г

Электронные ссылки

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики 
5. www.it-n.ru "Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

Литература для учащихся

1.Геометрия: учеб. для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение,  2013г.

2. Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательньных учреждений. Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов. М.: - Издательство «Просвещение», 2011 год