Рабочая программа по геометрии (9 класс)

  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Рабочие программы основного общего образования по геометрии составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Рабочая программа учебного курса геометрии 9 класса составлена на основе Примерной программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 7 - 9» к учебному комплексу для 7 - 9 классов, авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова (2011 год). Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

   Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

   Геометрия является одним из опорных предметов основной школы; она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно – математического цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки учащихся.

   Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления,  необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

  Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

   Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах процесса развивает творческие способности школьников.

  При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли чётко и ясно, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

  Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно – теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

   Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

  Рабочая программа учебного курса геометрии для 9 класса основной общеобразовательной школы  составлена в соответствии с  требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

  Настоящая программа по геометрии ориентирована на учащихся 9  класса основной общеобразовательной школы и составлена на основе следующих документов:

1.       Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7).

2.      Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

3.      Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ №1312 от 09.03.2004 г.

4.      Основной образовательной программой школы,  утв. 2014год

5.      Статьей 12. Образовательные программы Федерального закона «Об образовании в РФ» № 273-ФЗ утвержденного 29.12.2012 г.

6.      Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

7.      Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений /  составитель: Бурмистрова Т.А. - М., Просвещение, 2011; стр.22 – 25.

8.      Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

9.      Программы развития воспитательной компоненты в общеобразовательных учреждениях.

10.  Устава школы (п.3) МБОУ: Мичуринская  ООШ

11.  Приложения 5.7 к Приказу №104 от 01.08.11г «О рабочих программах, учебных курсах, предметах, дисциплин»

12.  Учебного плана ОУ.

13.  Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

- приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование

 Цель изучения курса геометрии в VII—IX классах — систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются внутренние логические связи курса; повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Прикладная направленность курса обеспечивается постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Практическая направленность курса определяется систематическим развитием геометрического аппарата для решения задач на вычисление значений геометрических величин.

Общая характеристика учебного предмета

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе геометрии 9 класса  обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно – исторической среды обучения.

        Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения. Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос. Цель изучения курса: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Формы организации учебного процесса:  индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:   Самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке.

Технические средства обучения: Компьютер, медиапроектор.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Уровень обучения – базовый.

Место предмета в  базисном учебном плане.

    Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9-х классах отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

Количество учебных часов:

В год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)

В том числе: плановых контрольных работ – 6

В связи с тем, что 23.02.2017 г, 08.03.2017 г. являются официальными Государственными праздниками, то программа будет пройдена за 69 часов, а темы уроков, выпавшие на эти числа, будут реализованы за счёт резервного учебного времени.

Требования к результатам освоения содержания курса.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)      формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)      формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)      формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличить гипотезу от факта;

6)      креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7)      умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8)      способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

 метапредметные:

1)      умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)      умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)      умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)      осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей:

5)      умение устанавливать причинно – следсвенные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)      умение создавать, применять и преобразовывать знаково – символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)      умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8)      формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно – коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности);

9)      первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11)  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12)  умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13)  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16)  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

     предметные:

1)      овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2)      умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражатьсвои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)      овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4)      овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5)      усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6)      умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7)      умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности.

      В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями   общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы движения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основное содержание

Вводное повторение (2 часа)

Глава 9.  Векторы (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

- Геометрические фигуры и их свойства.

- Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 - Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

-  Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

-  Применение векторов к решению задач.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

- Знать основные понятия, связанные с векторами.

-  Уметь производить операции над векторами.

- Уметь вычислять значения геометрических величин.

 - Уметь решать простые геометрические задачи с помощью векторов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

- Уметь производить операции над векторами.

- Уметь вычислять значения геометрических величин.

- Уметь решать геометрические задачи координатным методом.

- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные   теоремы.

- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Метод координат. (11часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

-  Геометрические фигуры и их свойства.

-  Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

- Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

- Координаты вектора.

- Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным векторам.

- Простейшие задачи в координатах.

- Уравнение окружности.

- Уравнение прямой.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

 - Уметь производить операции над векторами.

- Уметь вычислять значения геометрических величин.

- Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

- Уметь решать геометрические задачи координатным методом.

- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Тема 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (12 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

-  Геометрические фигуры и их свойства.

- Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

- Синус, косинус и тангенс углов от 0^о до 180^о.

- Угол между векторами.

- Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

- Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

- Скалярное произведение векторов.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

- Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.

- Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0^о до 180^о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

Уровень возможной подготовки обучающегося

- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

- Уметь производить операции над векторами.

- Уметь вычислять значения геометрических величин.

- Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции и скалярное произведение.

- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Тема 4. «Длина окружности и площадь круга» (12 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

- Геометрические фигуры и их свойства.

- Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

- Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника.

- Длина окружности, число π; длина дуги. 

- Площадь круга и площадь сектора.

- Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

- Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

- Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

 - Уметь изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию задачи.

- Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

- Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

- Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

 - Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства.

   - Уметь выполнять построения правильных многоугольников.

 Тема 5 «Движение» (6 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

- Геометрические преобразования.

- Геометрические фигуры и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

- Примеры движений фигур.

- Симметрия фигур.

- Осевая симметрия и параллельный перенос.

- Поворот и центральная симметрия.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Требования к математической подготовке

 Уровень возможной подготовки обучающегося

- Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.

- Уметь решать геометрические задачи на построение.

Тема 6 «Начальные сведения из стереометрии» (4 часа)

 Раздел математики. Сквозная линия

- Геометрические тела и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

- Правильные многогранники.

- Тела и поверхности вращения.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Требования к математической подготовке

 Уровень возможной подготовки обучающегося

- Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел  и отношений между ними.

- Уметь решать геометрические задачи на построение.

- Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Тема 7 «Об аксиомах планиметрии» (2 часа)

Тема 8 «Итоговое  повторение. Решение задач» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

- Геометрические фигуры и их свойства.

- Измерение геометрических величин.

- Геометрические преобразования.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

-  Начальные понятия и теоремы геометрии

- Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Решение треугольника.

- Четырехугольники и многоугольники.

- Окружность и круг.

- Измерение геометрических величин.

- Векторы.

Резерв (1 час)

Планируемые результаты изучения курса геометрии

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1)      распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2)      распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)      определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4)      вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5)      вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6)      углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7)      применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1)      пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2)      распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3)      находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0⁰ до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4)      оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5)      решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательства;

6)      решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7)      решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8)      овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9)      приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10)  овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11)  научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12)  приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13)  приобрести опыт выполнения проектов по теме: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1)  использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла, длины окружности, длины дуги окружности;

2)      вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3)      вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4)      вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5)      решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6)       решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)

Выпускник получит возможность:

7)      вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8)      вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9)      приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1)      вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2)      использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружности.

Выпускник получит возможность:

3)      овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4)      приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5)      приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1)      оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2)      находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3)      вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4)      овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5)      приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

  Особенностью тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого – педагогическим воззрениям, на использование современных технологий. В основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания геометрического образования в этом случае даёт возможность существенно обогатить круг решаемых задач.

Номер параграфа	Содержание материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 9. Векторы		Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы к действиям над ними при решении геометрических задач
1	Понятие вектора
2	Сложение и вычитание векторов
3	Умножение вектора на число
4	Применение векторов к решению задач
Глава 10. Метод координат		Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
1	Координаты вектора
2	Простейшие задачи в координатах
3	Уравнение окружности и прямой
4	Решение задач
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов		Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 1800; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
1.	Синус, косинус, тангенс угла
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника
3	Скалярное произведение векторов
4.	Решение задач
Глава 12. Длина окружности и площадь круга		Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
1.	Правильные многоугольники
2.	Длина окружности и площадь круга
3.	Решение задач
Глава 13. Движения		Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснить, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснить, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ
1	Понятие движения
2	Параллельный перенос и поворот
3	Решение задач
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии		Объяснить, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым;  что такое n – угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра; какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснить, какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
1	Многогранники
2	Тела и поверхности вращения
Об аксиомах планиметрии

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:  В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Раздел	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе
Вводное повторение		2
1.    Векторы.	8 10	9
2.  Метод координат.		11
3.   Соотношения между сторонами и    углами треугольника.   Скалярное произведение векторов.	11	12
4.  Длина окружности и площадь круга.	12	12
5.  Движения.	8	6
6. Начальные сведения из стереометрии	8	4
7.Об аксиомах планиметрии	2	2
8.   Итоговое  повторение. Решение задач	9	9
9.  Резерв		1
Итого	68	68

Ввиду отсутствия в примерной программе часов на повторение, в данную программу повторение в размере 2 часов включено. Это позволит учащимся подготовиться к восприятию нового материала, выявить пробелы в знаниях и скорректировать индивидуальную работу с учащимися. Внесение в программу резерва дало возможность перераспределить  программный материал в связи с праздничными днями. Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Календарно – тематическое планирование

	Темы	Кол-во часов	Дата
	Вводное повторение.	2	01.09.16 г. -  07.09.16 г.
	Векторы.	9	08.09.16 г. - 06.10.16 г.
	Метод координат.	11	12.10.16 г. - 23.11.16 г.
	Соотношения между сторонами и    углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	12	24.11.16 г. - 11.01.17 г.
	Длина окружности и площадь круга.	12	12.01.17 г. -  22.02.17 г.
5.	Движения.	6	01.03.17 г. -22.03.17 г.
6.	Начальные сведения из стереометрии.	4	23.03.17 г. - 12.04.17 г.
7.	Об аксиомах планиметрии	2	13.04.17 г. – 19.04.17 г.
8.	Итоговое повторение. Решение задач.	9	20.04.17 г. - 24.05.17 г.
9.	Резерв	1
	Итого	68

Учебно – тематический план

№	Раздел	Количество часов
		всего часов	к.р.
1.	Вводное повторение	2
2	Векторы.	9	1
3	Метод координат.	11	1
4	Соотношения между сторонами и    углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	12	1
5	Длина окружности и площадь круга.	12	1
6	Движения.	6	1
7	Начальные сведения из стереометрии	4
8.	Об аксиомах планиметрии	2
8	Итоговое повторение. Решение задач.	9	1
	Резерв	1
	Итого	68	6

	I ч (8 недель)	II ч (8 недель)	III ч (10 недель)	IV ч (8 недель)	Учебный год (34  недель)
Учебных часов	17	16	20	15	68
Контрольных работ	1	1	3	1	6

Распределение часов по четвертям

Календарно тематическое планирование

№

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания образования

Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид  контроля

Компьютерное обеспечение урока

Домашнее задание

Дата проведения урока

план

факт

Вводное повторение           (2часа)               01.09.16 – 07.09.16 г.

1/1

Многоугольники.

1

КУ

многоугольник, элементы многоугольника, свойства, площадь многоугольника

-знать свойства основных четырехугольников; -знать формулы площадей; -уметь строить многоугольники и по чертежу определять их свойства

ФО ИРД

формулы, задания в тетради ГИА В- 1 (модуль «Геометрия»)

01.09.16

2/2

Окружность, элементы окружности. Вписанная и описанная окружность. Виды углов.

1

КУ

окружность, радиус и диаметр окружности, центр вписанной и описанной окружности, градусная мера центральных и вписанных углов

-уметь строить вписанные и описанные окружности; -знать элементы окружности; -различать центральные и вписанные углы

ФО ИРД

начертить вписанную и описанную окружность вокруг треугольника

07.09.16

I

Векторы                   (9часов)              08.09.16 – 06.10.16 г.

3/1 4/2

Понятие вектора.

2

КУ УЗИМ

определение вектора, виды векторов, длина вектора

-уметь изображать, обозначать вектор, нулевой вектор; -знать виды векторов

ФО стр.213?1-6 ИРД Самостоятельная работа 1.1 «Понятие вектора» Практическая работа №1 «Равенство векторов»

Демонстрационный материал «Понятие вектора» Задания для устного счета. Упр.1 «Понятие вектора»

п.76-78, №742, 743, 746, 749 ГИА В-2 (Модуль «Геометрия»)

08.09.16 14.09.16

5/3 6/4 7/5

Сложение и вычитание векторов.

3

КУ УОНМ УПЗУ

вектор, операции сложения и вычитания векторов

-уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов

ФО стр.213?7-13 ИРД Практическая работа №2 «Сложение и вычитание векторов»

УМК Живая математика Демонстрационный материал «Сложение и вычитание векторов»

п.79-82, №754, 757, 761, 763, 765 ГИА В-3 (Модуль «Геометрия»)

15.09.16 21.09.16 22.09.16

8/6

Умножение вектора на число.

1

УОНМ

вектор, правило умножения векторов, средняя линия трапеции

-уметь строить произведение вектора на число; -уметь строить среднюю линию трапеции

ФО стр.213?14-20 ИРД Устный счет Самостоятельная работа 1.2 «Сложение и вычитание векторов» Практическая работа №3 «Умножение векторов на число»

Задания для устного счета. Упр.2 «Сложение и вычитание векторов»

п.83, 85, №777, 780 ГИА В-4 (Модуль «Геометрия»)

28.09.16

9/7 10/8

Применение векторов к решению задач.

2

КУ  УПЗУ УЗИМ

правило сложения и вычитания векторов, правило умножения векторов

-уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов; -уметь применять эти правила при решении задач

ФО ИРД

Демонстрационный материал «Применение векторов к решению задач»

п.84, №781, 783, 785

29.09.16 05.10.16

11/9

Контрольная работа №1.

1

-уметь применять полученные знания в комплексе при решении задач на определение координат вектора, на определение вектора суммы, разности, произведения

КР-1

ГИА В-5 (Модуль «Геометрия»)

06.10.16

II

Метод координат          (11часов)            12.10.16 – 23.11.16 г.

12/1 13/2

Координаты вектора.

2

КУ УОНМ

координаты вектора, координаты результатов операций над векторами, коллинеарные вектора

-уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот; -уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число

ФО стр.249?1-8 ИРД СРС-1

Демонстрационный материал «Координаты  вектора»

п.86,87, №912, 914, 919, 921 ГИА В-6 (Модуль «Геометрия»)

12.10.16 13.10.16

14/3

Решение задач.

1

КУ

координаты вектора, координаты результатов операций над векторами

-уметь применять знания при решении задач в комплексе

ФО ИРД Практическая работа №4 «Свойство расстояний от произвольной точки плоскости до вершин прямоугольника»

Задания для устного счета. Упр.3 «Координаты  вектора»

п.86,87, №923, 925, 926 ГИА В-7 (Модуль «Геометрия»)

19.10.16

15/4 16/5

Простейшие задачи в координатах.

2

КУ УПЗУ

радиус-вектор, координата вектора, метод координат, координата середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками

-уметь определять координаты радиус-вектора; -уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; - уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

ФО стр.249? 9-13 ИРД ИРК Самостоятельная работа 2.1 «Простейшие задачи в координатах»

п.88,89, №930, 932, 935, 939, 938, 941, 948, 951 ГИА В- 8 (Модуль «Геометрия»)

20.10.16 26.10.16

17/6

Уравнение окружности.

1

УЗИМ

уравнение окружности

-знать уравнение окружности; -уметь решать задачи на применение формулы

ФО стр.249? 16,17 ИРД

Задания для устного счета. Упр.4 «Уравнение окружности»

п.91, №961, 963, 966 ГИА В-9

27.10.16

18/7 19/8

Уравнение прямой.

2

УОНМ

уравнение прямой

-знать уравнение прямой; -уметь решать задачи на применение формулы

ФО стр.249? 18-21 ИРД Практическая работа №5 «Касательная к окружности»

Задания для устного счета. Упр.5 «Уравнение прямой»

п.92, №973, 975, 976 ГИА В-10 (Модуль «Геометрия»)

09.11.16 10.11.16

20/9 21/10

Решение задач.

2

КУ УПЗУ

уравнение окружности и прямой

-знать уравнения окружности и прямой; -уметь решать задачи

ФО  ИРД  ИРК Самостоятельная работа 2.2 «Уравнение окружности. Уравнение прямой»

№967, 970, 978, 979 ГИА В-11 («Модуль «Геометрия»)

16.11.16 17.11.16

22/11

Контрольная работа №2.

1

-уметь решать простейшие задачи в координатах; -уметь решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой

КР-2

ГИА В-12 (Модуль «Геометрия»)

23.11.16

III

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов  (12часов)      24.11.16 – 11.01.17 г.

23/1 24/2 25/3

Синус, косинус, тангенс угла.

3

КУ УОНМ УЗИМ

единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения

-знать определение основных тригонометрических функций и их свойства; -уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки

ФО стр.271? 1-6 ИРД Практическая работа №6 «Синус, косинус тангенс, котангенс угла» Самостоятельная работа 3.1 «Синус, косинус тангенс угла»

Демонстрационный материал «Синус, косинус тангенс угла» Задания для устного счета. Упр.6 «Синус, косинус тангенс угла»

п.93-95, №1013, 1015, 1018, 1019 ГИА В-13

24.11.16 30.11.16 01.12.16

26/4

Площадь треугольника.

1

УОНМ

теорема о площади треугольника, формула площади

-уметь выводить формулу площади треугольника; -уметь применять формулу при решении задач

ФО стр.271? 7 ИРД Практическая работа №7 «Площадь треугольника»

Задания для устного счета. Упр.7 «Площадь треугольника»

п.96, №1021, 1024

07.12.16

27/5

Теорема синусов.

1

УОСЗ

теорема синусов

-знать теорему синусов и уметь решать задачи на её применение

ФО стр.271? 8 ИРД Практическая работа №8 «Теорема синусов»

п.97, №1027 ГИА В-14

08.12.16

28/6

Теорема косинусов.

1

КУ

теорема косинусов

-знать вывод формулы; -уметь применять формулу при решении задач

ФО стр.271? 9 ИРД

Обобщенная теорема Пифагора

п.98, №1025(а, б)

14.12.16

29/7 30/8 31/9

Решение треугольников.

3

КУ УЗИМ УОНМ УПЗУ

теорема синусов, теорема косинусов

-уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник; - использовать скалярное произведение при решении задач

ФО  стр.217? 10 ИРД ИРК Самостоятельная работа 3.2 «Решение треугольников» С.р «Скалярное произведение векторов»

Задания для устного счета. Упр.8 «Угол между векторами» Задания для устного счета.

п.99, 100, №1025, 1030, 1028 ГИА  В- 15

15.12.16 21.12.16 22.12.16

32/10

Контрольная работа №3.

1

-уметь применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач

КР-3

ГИА В-16

28.12.16

33/11 34/12

Решение задач

2

- использовать скалярное произведение при решении задач

Упр.9 «Скалярное произведение векторов»

п.100, №1035 №1038

29.12.16 11.01.17

IV

Длина окружности и площадь круга  (12часов)        12.01.17 – 22.02.17 г.

35/1 36/2

Правильные многоугольники.

2

КУ УОСЗ

правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность

-уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле; -уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать

ФО стр.290? 1-4 ИРД ИРК Практическая работа №9 «Построение правильных многоугольников»

Демонстрационный материал. «Правильные многоугольники»

п.105-107, №1081, 1084, 1085 ГИА В-17

12.01.17 18.01.17

37/3 38/4 39/5 40/6 41/7 42/8

Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы описанной и вписанной окружностей.

6

КУ УПЗУ УОНМ УЗИМ УПКЗУ

площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей

-уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, an; -уметь строить правильные многоугольники

ФО стр.290?5-7 ИРД Самостоятельная работа 4.1 «Правильные многоугольники»

Задания для устного счета. Упр.10

п.108, 109, №1087, 1088, 1091, 1094, 1096 ГИА В-18

19.01.17 25.01.17 26.01.17 01.02.17 02.02.17 08.02.17

43/9 44/10 45/11

Длина окружности и площадь круга.

3

КУ УПЗУ УОСЗ

длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора

-знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга; -уметь выводить формулы и решать задачи на их применение

ФО стр.290? 8-12 ИРД Практическая работа №10 «Длина окружности» Практическая работа №11 «Площадь круга»

Демонстрационный материал «Длина окружности и площадь круга»

п.110-112, №1102, 1105, 1110, 1114, 1120 ГИА В-19 (Модуль «Геометрия»)

09.02.17 15.02.17 16.02.17

46/12

Контрольная работа №4.

1

-уметь решать задачи на зависимости между R, r, an; -уметь решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора

КР-4

ГИА В-20 (Модуль «Геометрия»)

22.02.17

V

Движения      (6часов)          01.03.17 – 22.03.17 г.

47/1

Понятие движения.

1

УОНМ

отображение плоскости на себя

-знать, что является движением плоскости

ФО стр.303?1 ИРД

УМК Живая математика

п.113, 114,

01.03.17

48/2

Симметрия.

1

КУ УПЗУ

осевая и центральная симметрия

-знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной

ФО стр.303?2-13 Практическая работа №12 «Осевая симметрия» Практическая работа №13 «Центральная симметрия»

Демонстрационный материал «Симметрия»

п.114,115, №1149, 1151, 1153 ГИА В-21

02.03.17

49/3 50/4

Параллельный перенос.

2

КУ УПЗУ УОНМ УОСЗ

параллельный перенос

-знать свойства параллельного переноса; -уметь строить фигуры при  параллельном переносе на вектор .

ФО стр.303?14,15 ИРД Практическая работа №14 «Параллельный перенос»

Демонстрационный материал «Параллельный перенос и поворот»

п.116, №1163, 1165 ГИА В-22

09.03.17 15.03.17

51/5

Поворот.

1

КУ УОСЗ УПКЗУ УЗИМ

поворот

-уметь строить фигуры при повороте на угол

ФО стр.303?16,17 ИРД Практическая работа №15 «Поворот»

Демонстрационный материал «Параллельный перенос и поворот»

п.117, №1167, 1169, 1170 ГИА В-23

16.03.17

52/6

Контрольная работа №5.

1

-уметь строить фигуры при параллельном переносе и повороте

КР-5

УМК Живая математика

ГИА В-24

22.03.17

V1

Начальные сведения из стереометрии (4 часа)         23.03.17 – 12.04.17 г.

53/1 54/2 55/3 56/4

Начальные сведения из стереометрии

4

Демонстрационный материал «Многогранники»

ГИА В-24 ГИА В-25

23.03.17 05.04.17 06.04.17 12.04.17

Об аксиомах планиметрии (2 часа)              13.04.17 – 19.04.17 г.

57/1 58/2

Об аксиомах планиметрии.

2

КУ УПКЗУ

аксиомы планиметрии

-знать все об аксиомах планиметрии

ФО, ИРД

Конспект ГИА В-26

13.04.17 19.04.17

Итоговое повторение курса геометрии 9 класса         (9 часов)    20.04.17 – 25.05.17 г.

59/1 60/2

Простейшие задачи в координатах.

2

КУ УОСЗ

координаты вектора, метод координат

-уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; - уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

ФО ИРД ИРК

УМК Живая математика

п.88,89 ГИА В-27 (Модуль «Геометрия»)

20.04.17 26.04.17

61/3 62/4 63/5

Теоремы синусов и косинусов.

3

КУ УПЗУ

теорема синусов, теорема косинусов

- уметь находить все элементы треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник

ФО ИРД

Обобщенная теорема Пифагора

п.97,98 ГИА В-28

27.04.17 03.05.17 04.05.17

64/6

Площадь треугольника. Решение треугольников.

1

КУ УОСЗ

теорема о площади треугольника, формула площади

-уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник; - использовать скалярное произведение при решении задач

ФО ИРД ИРК

УМК Живая математика

п. 96,99, 100 ГИА В-29 (Модуль «Геометрия»)

10.05.17

65/7

Длина окружности и площадь круга.

1

КУ УОСЗ

длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора

-знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга; -уметь выводить формулы и решать задачи на их применение

ФО ИРД ИРК

Демонстрационный материал «Длина окружности и площадь круга»

ГИА В-30

11.05.17

66/8

Итоговая контрольная работа №6.

1

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса

КР-6

ГИА В-31 (Модуль «Геометрия»)

17.05.17

67/9

Итоговое занятие. Работа над ошибками.

1

Работа над ошибками

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса

ГИА В-32 (Модуль «Геометрия»)

18.05.17

68

Итоговое повторение.

1

24.05.17

69

Итоговое занятие.

1

25.05.17

Требования к уровню подготовки обучающихся  в 9 классе

  В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать      

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по

- заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень учебно – методического обеспечения

Учебно-методический комплекс учителя:

• Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.
• Зив Б. Г. .Геометрия:   дидакт.   материалы  для   9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

·         Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008

·         Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

·         Бурмистрова Т.А. Геометрия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.

·         Гусев В.А. Сборник задач по геометрии. 5 – 9 классы. М., «ОНИКС 21 век» «Мир и образование», 2005.

·         Литвиненко В.Н. и др. Сборник задач по геометрии. 9 класс. М., Изд. «Экзамен», 2007.

·         Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса[Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.].

·         Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

·         Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

·         Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2011.

·         Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010.

Учебно-методический комплекс ученика:

Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2010.

Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.].

Электронные учебные пособия

Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2011.

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2010.

1.«Живая школа» Живая геометрия. Виртуальная лаборатория.  Институт новых технологических образований.

2.Уроки математики. 5-11 классы, изд. «Глобус»

3. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

5. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Информационные средства

Интернет – ресурсы на русском языке

http: //www.etudes.ru/

http: //www.problems.ru/

График проведения контрольных работ.

Контрольная работа №1 по теме «Векторы».	06.10.16 г.
Контрольная работа №2 по теме «Метод координат».	23.11.16 г.
Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	28.12.16 г.
Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга».	22.02.17 г.
Контрольная работа №5 по теме «Движения».	22.03.17 г.
Итоговая контрольная работа №6.	17.05.17 г.

   Целью тематической проверки по геометрии в 9 классе является выявление уровня знаний учащихся по курсу геометрии. Тексты контрольных работ включают все узловые вопросы курса. Контроль знаний учащихся по геометрии ведётся регулярно на протяжении всего учебного года. Тексты контрольных работ по геометрии составлены таким образом, что можно в определённые программой сроки получить объективную картину реального уровня знаний учащихся и спланировать работу по их коррекции.

Контрольная работа №1 по теме «Векторы».

Вариант 1.

А 1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах АD и ВС параллелограмма АВСD, причём

АЕ = ЕD, ВF : FС = 4 : 3.

а) Выразите вектор ЕF через векторы m = АВ и n = АD.

б) Может ли при каком – нибудь значении х выполняться равенство ЕF = х СD?

А 2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

А3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

В 1. Точки М и N – середины стороны ВС и СD параллелограмма АВСD. Выразите вектор АС через векторы m = АМ и n = АN.

В 2. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Боковая сторона разделена на три равные части. Через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, заключённые между боковыми сторонами трапеции.

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат».

Вариант 1

А 1.  Даны  точки   .  Найдите координаты  векторов  .

А 2.  Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

________________________________________________________

В 1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы АК треугольника.

В 2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №2 по теме  «Метод координат».

Вариант 2

А 1. Даны  .  Найдите координаты  векторов     .

А 2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В 1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы СМ треугольника.

В 2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

Контрольная работа №3 по теме

«Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов».

Вариант 1

А 1. В треугольнике АВС  . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

А 2. В треугольнике АВС  АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

А 3. Найдите скалярное произведение векторов  .

___________________________

В 1. Даны четыре точки  А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

В 2. В треугольнике даны две стороны  a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

_________________________________________________________________

Контрольная работа №3 по теме

«Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов».

Вариант 2

А 1. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов  треугольника наибольший, какой – наименьший?

А 2. В треугольнике АВС  АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

А 3. Найдите скалярное произведение векторов  .

В 1. Даны четыре точки  А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

В 2. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа №4 по теме  «Длина окружности и площадь круга».

Вариант 1

А 1. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

А 2. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

А3. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

___________________________________

В 1. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

В 2. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Вариант 2

А 1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

А 2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

А 3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14.

_____________________________________

В 1. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

В 2. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №5 по теме «Движения».

Вариант 1

А 1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

А 2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки А на угол 120⁰ против часовой стрелки.

________________________________

В 1. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

__________________________________________________________

Контрольная работа №5 по теме «Движения».

Вариант 2

А 1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

А 2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки В на угол 60⁰ по часовой стрелке.

________________________________

В 1. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O₁MDO₂

является параллелограммом.

Контрольная работа № 6

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А 1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

А 2. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и

угол А равен 30^о.

А 3. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

А 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

_______________________________________________________________

В 1. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

В 2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40^о. Найдите сторону ВС.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.

Контрольная работа № 6

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А 1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

А 2. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45^о.

А 3. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

А 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

_______________________________________________________________

В 1. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

В 2. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30^о. Найдите остальные углы треугольника.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.