Рабочая программа по геометрии 10-11 класс

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Ростовской области

«Белокалитвинский Матвея Платова казачий кадетский корпус»

                    «Утверждаю»

                                      Директор корпуса

_______________ В.Н.Диденко                                                                     

                                                                      Приказ  от 29.08.2015 года,  №____

Рассмотрена на заседании                               Согласована на заседании

Руководитель МО                                              педагогического совета

учителей математики,                                       Протокол от 28.08.2015г.,№  1_

физики, информатики

__________О.П.Бочарова

Протокол от 27.08.2015г.,№  1_

Рабочая программа

по               геометрии______________                                                    

Уровень общего образования (класс): среднего общего образования 10-11 класс (взвода 10/1, 10/3, 11/3)

Количество часов:_138часов (10 класс-70 час, 11 класс-68)

Учитель: _Балахнина Татьяна Юрьевна

Программа разработана на основе: Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – 96 с.

2015 год

Белая Калитва

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа по геометрии для 10-11 классов разработана с учетом следующей нормативной базы:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г.,№ 273-ФЗ « Об образовании Российской Федерации»;

- приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

- приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

- приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31. 01. 2012, № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г, № 1089»;

- приказ Минобрнауки России от 01.02.2012г, №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для ОУ РФ, реализующих программы общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312;

          - приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г, №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014- 2015 уч.год»;

- приказ Минобрнауки России от 08.06.2015 г, № 576 «О внесении изменений в федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015- 2016 уч.год;,

- приказ МО РО от 13.04.2015 г., № 226 «Об утверждении регионального учебного плана для ОУ РО на 2015-2016 уч.год»;

- Учебный план кадетского корпуса

 -  Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – 96 с.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников 10 -11 класс по разделам программы..
         Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю и за 2 года обучения предусмотренно 138 часов. С учетом календарного графика на 2015-2015уч.год  в взводах 10/1, 10/3 - 69 часов, 11/3 - 67 часа за год.  Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.–-М.: Просвещение, 2012, профиль – базовый.

         Стереометрия (совершенно новый курс)- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Важная роль при изучении стереометрии отводится задачам. Стереометрические задачи имеют свои специфические особенности, которые обуславливают ряд трудностей при их решении: во-первых, нужно уметь правильно изображать фигуру (с учетом ее свойств и свойств параллельной проекции); во-вторых, нужно уметь правильно представлять пространственную модель фигуры по ее условному изображению. Материал курса сложен и объемен, поэтому я не вижу возможности вводить новый курс в геометрии. Однако, в связи с тем, что стереометрические задачи часто включают во всевозможные тесты, зачеты, на ЕГЭ возникает необходимость в усилении курса, в частности, решении стереометрических задач повышенной сложности.

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

Цель курса: Способствовать формированию математической культуры, формированию интелектуально- грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

Изучение математики в 10-11 классах направлено на достижение следующих целей: 

·                   формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; 

·                   овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения;

·                   развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; 

·                   воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 В ходе изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими ключевыми компетенциями: 

·                   Познавательная – (познавать окружающий мир с помощью наблюдения, измерения, опыта, моделирования; сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям; творчески решать учебные и практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения) 

·                   Информационно-коммуникативная – (умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; составление плана, тезисов, конспекта; приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов; отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности)

·                   Рефлексивная – (самостоятельная организация учебной деятельности; владение навыками контроля и оценки своей деятельности, поиск и устранение причин возникших трудностей; оценивание своих учебных достижений; владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками)

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности 

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: 

·                   проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; 

·                   решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой  деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; 

·                   планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; 

·                   построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; 

·                   самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; 

·                   возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

Данная программа рассчитана на 140 учебных часов (70 часов в 10 классе и 70 часов в 11 классе). В учебном плане для изучения математики отводится 5 часов в неделю, из которых предусмотрено 3 часов в неделю на изучение курса алгебры и начал математического анализа и 2 часа на изучение геометрии.

2. Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения математики в старшей школе ученик должен

Знать:  

·                   значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·                   идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; 

·                   значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; 

·                   возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; 

·                   универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; 

·                   различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; 

·                   роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; 

·                   вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь: 

·                   соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; 

·                   изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; 

·                   решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; 

·                   проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; 

·                   вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; 

·                   применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; 

·                   строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                   исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; 

·                   вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. Содержание тем учебного курса

Геометрия 10 класс

1. Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом».

Основная цель -  познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании  непременное-наглядности и логической строгости. Опора на наглядность  условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

 Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. 

Основная цель  - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

 Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся. В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

 Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда. Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

4. Многогранники.

 Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. 

Основная цель  - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников  - тетраэдром и параллелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с  тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине  - прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.

Ключевые компетенции

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

5. Векторы в пространстве.

 Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. 

Основная цель -  закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

 Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

6. Повторение.

·         Повторение курса геометрии 10-го класса. Решение задач.

Геометрия 11 класс.

7. Метод координат в пространстве. Движения.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия. 

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

8. Цилиндр, конус, шар.

 Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. 

Основная цель  - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

9.  Объемы тел.

 Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. 

Основная цель  - ввести понятие объема тела и вывести формулыдля вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

Ключевые компетенции:

·                   Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

·                   Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

·                   Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

        10. Повторение.

 Повторение курса геометрии 10-11 классов. Решение задач.

5. Календарно – тематическое планирование

Геометрия, 10 класс

№ п/п	Содержание материала	кол-во час	Сроки прохождения
			10/1	10/3
	I. Аксиомы стереометрии и их следствия	5
1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии	1	1.09	1.09
2	Некоторые следствия из аксиом	1	4.09	3.09
3-4	Решение задач на применение аксиом и их следствий	2	8.09, 11.09	8.09, 10.09
5	Контрольная работа №1по теме  «Аксиомы стереометрии»	1	15.09	15.09
	II. Параллельность прямой и плоскости	19
6	Анализ контрольной работы. Параллельные прямые в пространстве	1	18.09	17.09
7	Параллельность прямой и плоскости.	1	22.09	22.09
8 9 10	Решение задач по теме  «Параллельность прямой и плоскости».	3	25.09, 29.09, 2.10	24.09, 29.09, 1.10
11	Скрещивающие прямые	1	6.10	6.10
12	Углы с сонаправленными  сторонами. Угол между прямыми	1	9.10	8.10
13	Решение задач. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	1	13.10	13.10
14	Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости»	1	16.10	15.10
15	Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямой и плоскости»	1	20.10	20.10
16	Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак  параллельности двух плоскостей	1	23.10	22.10
17	Свойства параллельных плоскостей	1	27.10	27.10
18	Тетраэдр.	1	30.10	29.10
19	Параллелепипед.	1	10.11	10.11
20 21	Задачи на построение сечений	2	13.11, 17.11	12.11, 17.11
22	Решение задач по теме «Параллельные плоскости»	1	20.11	19.11
23	Контрольная работа №3 по теме «Параллельные плоскости»	1	24.11	24.11
24	Зачет №1по теме «Аксиомы. Параллельность прямых и плоскостей»	1	27.11	26.11
	II. Перпендикулярность прямых и плоскостей	20
25	Перпендикулярные  прямые  в пространстве. Параллельные прямые  перпендикулярные к плоскости	1	1.12	1.12
26	Признак перпендикулярности прямой к плоскости	1	4.12	3.12
27	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	1	8.12	8.12
28	Признак перпендикулярности прямой к плоскости	1	11.12	10.12
29 30	Решение задач на перпендикулярность прямой к плоскости	2	15.12, 18.12	15.12, 17.12
31	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех  перпендикулярах	1	22.12	22.12
32	Угол между прямой и плоскостью	1	25.12	24.12
33-36	Теорема о трех  перпендикулярах	4	29.12, 12.01, 15.01, 19.01,	29.12, 12.01, 14.01, 19.01,
37	Двугранный угол.	1	22.01	21.01
38	Перпендикулярность  плоскостей.	1	26.01	26.01
39-40	Прямоугольный параллелепипед.	2	29.01, 2.02	28.01, 2.02
41	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	5.02	4.02
42	Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	9.02	9.02
43	Контрольная работа №4 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	12.02	11.02
44	Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	16.02	16.02
	III. Многогранники	12
45	Анализ контрольной работы и зачёта. Понятие многогранника. Призма.	1	19.02	18.02
46	Призма. Площадь поверхности призмы.	1	26.02	25.02
47	Призма. Наклонная призма.	1	1.03	1.03
48	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.	1	4.03	3.03
49	Пирамида.	1	11.03	10.03
50	Пирамида. Правильная  пирамида.	1	15.03	15.03
51 52	Решение задач по теме «Пирамида».	2	18.03, 1.04	17.03, 31.03
53	Усеченная пирамида.	1	5.04	5.04
54	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.	1	8.04	7.04
55	Контрольная работа №5 по теме «Многогранник»	1	12.04	12.04
56	Зачет №3 по теме «Многогранник»	1	15.04	14.04
	IV. Векторы в пространстве	6
57	Анализ контрольной работы и зачёта. Понятие вектора. Равенство векторов.	1	19.04	19.04
58	Сложение и вычитание векторов. Сумма некоторых векторов	1	22.04	21.04
59	Умножение вектора на число	1	26.04	26.04
60	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.	1	29.04	28.04
61	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам	1	3.05	3.05
62	Зачет №4 по теме «Векторы в пространстве»	1	6.05	5.05
	V. Повторение	8
63	Аксиомы стереометрии и их следствия	1	10.05	10.05
64 65	Параллельность прямых и плоскостей	2	13.05, 17.05	12.05, 17.05
66	Перпендикулярность прямых и плоскостей	1	20.05	19.05
67	Многогранники	1	27.05	26.05
68	Итоговая контрольная работа	1	24.05	24.05
69	Анализ контрольной работы	1	31.05	31.05
	Итого:		69	69

Геометрия , 11 класс

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Сроки прохождения
			11/3
I.	Метод координат в пространстве.	15
l	Прямоугольная система координат в пространстве	1	1.09
2	Координаты вектора. Самостоятельная работа	1	3.09
3	Координаты вектора. Решение задач.	1	8.09
4	Связь      между      координатами      векторов      и координатами точек	1	10.09
5-6	Простейшие задачи в координатах	2	15.09, 17.09
7	Контрольная работа №1 по теме « Простейшие задачи в координатах»	1	22.09
8	Анализ контрольной работы  Угол между векторами. Скалярное произведение вектор	1	24.09
9	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1	29.09
10	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1	1.10
11	Решение задач. По теме «Скалярное произведение векторов».	1	6.10
12	Движение в пространстве	1	8.10
13	Решение задач по теме «Движение»	1	13.10
14	Контрольная работа №2 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движение».	1	15.10
15	Зачет № 1по теме Метод координат в пространстве	1	20.10
	II. Цилиндр, конус и шар	17
16	Анализ контрольной работы. Понятие      цилиндра.	1	22.10
17	Цилиндр. Решение задач.	1	27.10
18	Решение задач по теме «Цилиндр»	1	29.10
19	Конус. Площадь поверхности	1	10.11
20	Конус	1	12.11
21	Усеченный конус	1	17.11
22	Сфера. Уравнения сферы	1	19.11
23	Взаимное расположение сферы и плоскости	1	24.11
24	Касательная плоскость к сфере	1	26.11
25	Площадь сферы	1	1.12
26	Решение задач по теме «Цилиндр»	1	3.12
27	Решение задач по теме «Конус»	1	8.12
28	Решение задач по теме «Цилиндр, конус шар.»	1	10.12
29	Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар»	1	15.12
30	Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар»	1	17.12
31	Зачет №2 по теме «Цилиндр, конус, шар.»	1	22.12
32	Анализ контрольной работы. Решение задач	1	24.12
	III. Объемы тел	25
33	Понятие объёма. Объем куба	1	29.12
34	Объем прямоугольного параллелепипеда	1	12.01
35	Объем прямоугольного параллелепипеда	1	14.01
36	Объем прямой призмы	1	19.01
37	Объем цилиндра	1	21.01
38	Объем цилиндра. Решение задач	1	26.01
39	Объем призмы и  цилиндра. Решение задач	1	28.01
40	Объем наклонной призмы	1	2.02
41	Объем наклонной призмы Решение задач	1	4.02
42	Объем пирамиды	1	9.02
43	Объем пирамиды. Решение задач.	1	11.02
44	Объем усеченной пирамиды	1	16.02
45	Объем конуса	1	18.02
46	Решение задач на нахождение объема конуса.	1	25.02
47	Решение задач по теме « Объем тел»	1	1.03
48	Решение задач по теме «Объем тел»	1	3.03
49	Контрольная работа №4 по теме «Объем призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»	1	10.03
50	Анализ контрольной работы. Объем шара	1	15.03
51	Решение задач по теме «Объем шара»	1	17.03
52	Объем   шарового   сегмента,   шарового   слоя   и сектора	1	31.03
53	Решение задач по теме «Объем   шарового   сегмента,   шарового   слоя   и шарового сектора»	1	5.04
54	Площадь сферы	1	7.04
55	Решение задач по теме «Объем шара и его частей. Площадь сферы»	1	12.04
56	Контрольная работа №5 по теме «Объем шара и его частей. Площадь сферы»	1	14.04
57	Зачет №3 по теме «Объемы тел»	1	19.04
	IV. Повторение	9
58	Анализ контрольной работы. Повторение. Аксиомы стереометрии.	1	21.04
59	Повторение. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.	1	26.04
60	Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.	1	28.04
61	Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.	1	3.05
62	Повторение. Многогранники	1	5.05
63	Повторение. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. Движение	1	10.05
64	Повторение. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей.	1	12.05
65	Повторение. Объемы тел.	1	17.05
66	Итоговая контрольная работа	1	19.05
67	Обобщающий урок		24.05
	Итого:		67 час

6. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-                   работа выполнена полностью;

-                   в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-                   в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-                   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-                   допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-                   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

-                   допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

-                   работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-                   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-                   изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-                   правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-                   показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-                   продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-                   отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-                   возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-                   в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-                   допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-                   допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-                   неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

-                   имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-                   ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-                   при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-                   не раскрыто основное содержание учебного материала;

-                   обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-                   допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

-                   ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

 

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-                   незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                   незнание наименований единиц измерения;

-                   неумение выделить в ответе главное;

-                   неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                   неумение делать выводы и обобщения;

-                   неумение читать и строить графики;

-                   неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                   потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                   отбрасывание без объяснений одного из них;

-                   равнозначные им ошибки;

-                   вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                   логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-                   неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                   неточность графика;

-                   нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                   нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                   неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-                   нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                   небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса:

1. Печатные:

1.     Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.

2.     Геометрия: рабочая тетрадь для 10 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2012

3.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., "Дрофа", 2001.

4.     Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 10, 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007

5.     Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.: Вербум- М, 2002

6.     Стандарт основного общего образования по математике//"Вестник образования" -2004 - № 12  

7.     Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007

8.     Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2014

9.     Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2014

10. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014

11. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014

12.  Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2014.

2. ЦОР:

1.     Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО "Дрофа", ООО "ДОС", 2003.

2.     Изучение геометрии 10-11. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. М., «Итар», 2004

3.     Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». –  www.college.ru.

4.     Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

5.     Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

3. Технические средства:

        1. Интерактивная доска.

        2. Проектор

        3. Колонки

        4. Принтер

Контрольно – измерительные материалы

10 класс

                                          Контрольная работа № 1по теме:

"Аксиомы стереометрии и их следствия"

Вариант 1

1.Точки А, В и С не лежат на одной прямой, М € АВ, К €АС, Х€МК.

      Докажите, что точка X лежит в плоскости   АВС.

  2.Дана трапеция АВСD, О - точка пересечения ее диа­гоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в      плоскости α.

 а)Докажите, что точки С и В также лежат в плос­кости α.

б)  Вычислите площадь тралении, если АВ = ВС =СD = 6 см.  ВАD = 60^:.

Вариант 2

1.      Прямые а и b пересекаются в точке О. A€ а, В € b, I € АВ. Докажите, что прямые a, b и точка I лежат в одной плоскости.

2.     Дан четырехугольник МNРК, диагонали которого МР и NK пересекаются.

а)       Докажите, что вершины М, N, Р, К лежат в од­ной плоскости.

б)       Найдите площадь этого четырехугольника, если МР┴ NК, МP = 44 см, NК = 11 см.

Контрольная работа № 2 по теме:

"Параллельность прямых и плоскостей"

Вариант  1

1.Точка К расположена вне плоскости треугольника АВС, Е и F - середины отрезков К А и КС соответственно. Докажите, что отрезок ЕF равен и параллелен отрезку МР, где М - середина АВ, Р - середина ВС.

2.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треуголь­ника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС \\ α. Найдите АС. если DЕ = 10 см и BD : АD = 3 : 4.

3.Трапеция АВСD (АD, ВС - основания) и треугольник AЕD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а Р - на стороне DЕ. причем МР параллельна плоскости трапеции.

а) Докажите, что МР \\ ВС.

б) Каково взаимное расположение прямых МР и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми МР и АВ, если   АВС = 100^е

Вариант 2

1.Точка К не лежит в плоскости квадрата АВСD. М и Р - середины отрезков К В и КС соответственно. Как рас­положены прямые АD и МР? (Ответ обоснуйте.)

2.Плоскость β пересекает стороны МР и КР треуголь­ника МРК соответственно в точках N и Е, причем МК \\ β. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР = 3 : 5.

3.Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пе­ресекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Докажите, что BCEF- параллелограмм.

б) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ∟АВС = 150°?

Контрольная работа №3 по теме :

"Параллельность плоскостей"

Вариант 1

1. В тетраэдре ABCD точки Р, К и N - середины ребер АВ, ВС и BD. Докажите, что плоскость PKN параллельна   плоскости ADC.

2.      Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и, проведены прямые 1 и m. Прямая 1 пересекает плоскости а и 3 в точках A₁ и А₂ соответственно, прямая т— в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если A₁B₁ =12 cm,В₁О:ОВ₂ = 3:4.

3.        Изобразите параллелепипед ABCDA ₁B ₁C ₁D₁, и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. В тетраэдре DАВС точки К, Е и М - середины ребер АС, DС и BС. Докажите, что плоскость КЕМ параллельна   плоскости ADВ.

2.      Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая 1 пересекает плоскости α и β в точках A₁ и А₂ соответственно, прямая m— в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если A₂B₂=15 cm, OВ₁:ОВ₂ = 3:5.

3.        Изобразите тетраэдр DA B C , и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N , являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что К€DA, AK:KD= 1:3.

                              Контрольная работа № 4 по теме:

"Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Вариант 1

1.                 Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2.                 Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1.                 Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ  равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда  и плоскостью  его основания.

2.                 Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 5 по теме:

"Многогранники"

Вариант 1

1.  Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁   является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁  составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1.  Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD,  ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь  поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁   является параллелограмм АВСD, стороны которого равны    и 2а,  острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

I уровень

Вариант 1

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

     а) Найти | AS + SC + СВ | ;

 б) Найти угол между прямой SB и плоскостью ABC.

2.    В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8V2 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3.    Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D_1, проходящей через вершину D и середину ребер АА₁ и А₁В_1.

Вариант II

I.    Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 16 см  и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите | CS + СВ + ВА | ,

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС

2.  В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4  3 см, а двугранный угол при основании равен 60 . Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D_1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B₁C_1.

                                      II уровень
Вариант I

1.  Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA = 3  3 см, АС-6 см.

а)   Доказать,   что   прямая   BD   перпендикулярна   к   плоскости   SAO.

  б) Найти | SD + 1/2 (DA + DC) |,

 в) Найти двугранный угол SDBA.

2.  В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, со­единяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3.  Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и ВС параллельно ребру DB.

Вариант II

1.  Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба SO=6см, А В = 5 см, BD = 8 см.

а) Доказать, перпендикулярность плоскостей SBD и SAO.

 б) Найти  1/2(AD+AB)+OS |.

в) Найти угол между прямой SO и плоскостью ABC.

2.  В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3.  Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и АВ параллельно ребру АС.

Контрольно – измерительные материалы

11 класс

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах»

Вариант 1

1.   Вершины ∆ABC имеют координаты: A(-2;0;1), B(-1;2;3), C(8;4;9). Найдите координаты вектора , если BM - медиана ∆ABC.

2.   Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3.   Даны точки A(-1;5;3) B(7;-1;3) C(3;-2;6). Доказать, что ∆ABC-прямоугольный.

4.   Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1;2;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1.   Вершины ∆ABC имеют координаты: A(-1;2;3), B(1;0;4), C(3;- 2;1). Найдите координаты вектора, если АM - медиана ∆ABC.

2.   Даны векторы (5; -1; 2) и (3; 2; –4). Найдите.

3.   Даны точки A(-1;5;3) B(-1;-3;9) C(3;-2;6). Доказать, что ∆ABC-прямоугольный.

4.   Изобразите систему координат Oxyz и постройте точкуВ(-2;-3;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2

по теме «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 2,  = 3,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

3. При движении прямая отображается на прямую b₁, а плоскость β – на плоскость β₁ и b || β₁.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 3,  = 2,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α – на плоскость α₁, и . Докажите, что .

Контрольная работа № 3

по теме «Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 4

по теме «Объемы тел»

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 5

по теме «Объемы сферы и шара»

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Итоговый тест по геометрии 11 класс

1 вариант

1. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность – 48 см². Найдите  высоту призмы.

а) 2 см б) 4см в) 1 см г) другой ответ

2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3см, 4 см, 5 см.

а) 94 см² б) 47 см² в) 20 см² г) другой ответ

3. Найдите площадь поверхности сечения куба ABCD A ₁B ₁C ₁D₁  проходящей через ребро AB и середину ребра B ₁C ₁, если ребро куба равно 2 см.

а) 5 см² б)4  см² в)2 см²г) другой ответ

 4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания – 6 см. Найдите боковое ребро.

а)  см б) см в) 5 см г) другой ответ

5. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании - 30º.

а)2 см²  б) 2 см² в) см г) другой ответ

6. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра

а) см б)12см  в)5см  г) другой ответ

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 30º и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а)8см²  б) 16см²   в) 4см²  г) другой ответ

8. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3см.   а) 2см б)4см  в)3см  г) другой ответ

2 вариант

1. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27  см², а полная поверхность – 36  см². Найдите  высоту призмы.

а)3 см  б) см в) 3 см г) другой ответ

2. 2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см, 6 см.

а) 92 см² б) 128 см² в) 96 см² г) другой ответ

3. Найдите площадь поверхности сечения куба ABCD A ₁B ₁C ₁D₁  проходящей через ребра AB и  C ₁ D₁, если ребро куба равно 3 см.

а) 6 см² б)5  см² в)9 см²г) другой ответ

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания – 4 см. Найдите боковое ребро.      а)2  см б) см в) 3 см   г) другой ответ

5. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании - 45º.

а)8 см²  б) 16 см² в) 8см²  г) другой ответ

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см² , а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.              а) 3 см б)4см  в) 3см г) другой ответ

7.  Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 60º и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.         а)8см²  б) 16см²   в) 4см²  г) другой ответ

8. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, радиус сечения равен  см.               а)  2 см б) 4 см в) 2,5 см г) другой ответ

10 класс

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости

Карточка 1

1.  Сформулируйте аксиомы А₁, А₂ и А₃ стереометрии. Сфор­мулируйте и докажите следствия из аксиом.

2.  Докажите, что через любую точку пространства, не лежа­щую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3.   Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC соответственно в точках В, и С,. Известно, что ВС\\ α, АВ:В₁В = 5:3, АС= 15 см. Найдите АС₁.

Карточка 2

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

.3. Каждое ребро тетраэдраDABC равно 2 см. Постройте се­чение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и се­редину ребраAD. Вычислите периметр сечения.

Карточка 3

1 Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.

2.  Докажите, что если две прямые параллельны третьей пря­мой, то они параллельны.

3.  Постройте сечение параллелепипедаABCDA₁B₁C₁D₁ плос­костью, проходящей через точки А, С и М, где М — середина ребра A₁D₁.

Карточка 4

1.  Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак па­раллельности двух плоскостей.

2.  Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

3.  ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, ребро которого 4 см. Постройте се­чение куба плоскостью, проходящей через точки A, D₁ и М, где М середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.

Карточка 5

1.  Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2.  Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

3.   Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ уг­ла ВАС соответственно в точках А₁ и А_2,а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите АА₁ если АА₁= 6 см, АВ₂:АВ₁ = 3:2.

Карточка 6

1.  Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

2.  Докажите, что если две параллельные плоскости пересече­ны третьей, то линии их пересечения параллельны.

3.  Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересе­кающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁ если АС:СВ — 4:3,CC₁ = 8см.

Зачет № 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Карточка I

1.  Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпен­дикулярности прямой и плоскости.

2.  Решите одну из задач: 131 или 216.

Карточка 2

1.  Докажите теоремы, устанавливающие связь между парал­лельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

2.  Решите одну из задач: 143 или 213.

Карточка 3

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.

2.  Решите одну из задач: 150 или 212.

Карточка 4

1.  Сформулируйте определение угла между прямой и плоско­стью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.

2.  Решите одну из задач: 157 или 206.

Карточка 5

1.  Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпен­дикулярности двух плоскостей.

2.  Решите одну из задач: 171 или 202.

Карточка 6

1.  Докажите теорему о диагонали прямоугольного паралле­лепипеда.

2.  Решите одну из задач: 195 или 197.

Зачет № 3. Многогранники.

Площадь поверхности призмы и пирамиды

Карточка 1

1. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

2. Решите одну из задач: 305 или 306. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значенийhи α, hи φ. Например, в задаче 305 можно положитьh = Aсм, α = 60°.

3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине равен 60°. Найдите пло­щадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка 2

1. Докажите теорему о площади боковой поверхности пра­вильной пирамиды.

2. Решите одну из задач: 294 или 298. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значенийS₀ и а, b и а. Например, в задаче 294 можно положить S₀ = 60 см², а = 6 см.

3. Задача. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученно­го сечения равна 60 см², а сторона основания равна 6 см. Вычис­лите площадь боковой поверхности призмы.

Карточка 3

1. Расскажите о правильных многогранниках.

2. Решите одну из задач: 303 или 308. Возможно некоторое изменение условий задач.

3. Задача. Основанием пирамиды является ромб. Две боко­вые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол 150°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см.

Зачет № 4. Векторы в пространстве

Вопросы теории

1.     Сформулируйте определения вектора, его длины, колли­неарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проил­люстрируйте их, используя изображение параллелепипеда.

2.     Расскажите о правиле треугольника сложения двух век­торов, переместительном и сочетательном законах сложения векторов, правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунках.

3.     Расскажите о правиле многоугольника сложения несколь­ких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

4.     Сформулируйте определение произведения вектора а на числоk, сочетательный, первый и второй распределительные за­коны умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

5.     Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. Сформулируйте и до­кажите утверждение, выражающее признак компланарности трех векторов.

6.     Расскажите о правиле параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомп­ланарным векторам.

Задачи

Для проверки умений и навыков в решении задач можно ис­пользовать:

1.    Вопросы к главе IV.

2.     Некоторые типичные задачи к § 1, 2, 3, например 323, 330, 335, 340, 352, 362, 363, 366, 368, 370, 372.

3.    Дополнительные задачи к главе IV: 376, 377, 379, 380, 384, 391.

11 класс

Зачет № 1. Метод координат в пространстве

Карточка 1

1.  Расскажите, как задается прямоугольная система коорди­нат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2.  Выведите формулы, выражающие координаты точки пере­сечения медиан треугольника через координаты его вершин.

3. Дан кубABCDA₁B₁C₁D₁ точка М — центр граниAA₁D₁D. Вычислите угол между векторами ВМ и В,С.

Карточка 2

1.  Расскажите о связи между координатами векторов и коор­динатами точек.

2.  Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3.  Вычислите угол между прямыми АВ иCD,если А(1; 1; 0), В (3; -1; 0), С (4; -1; 2), D( 0; 1; 0).

Карточка 3

1.  Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

2.  Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

3.  Даны точки А(0; 4; 0), В (2; 0; 0), С (4; 0; 4), D (2; 4; 4). Докажите, чтоABCD— ромб.

Карточка 4

1.  Сформулируйте основные свойства скалярного произведе­ния векторов. Докажите некоторые из этих свойств.

2.  Выведите формулу для вычисления расстояния между дву­мя точками с заданными координатами.

3.  Даны координаты трех вершин параллелограммаABCD: А( — 6; —4; 0), В(6; —6; 2), С(10; 0; 4). Найдите координатыточкиD и угол между векторами АС иBD.

Карточка 5

1.  Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

2.  Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми век­торами с заданными координатами.

3.  Даны векторы а{1; 2; —1}, b{ — 3; 1; 4}, с{3; 4; —2} и d{2; —1; 3}. Вычислите скалярное произведение

(a+2b)(c— d).

Карточка 6

1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный пе­ренос являются движениями.

2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М (2; 5; 7), А(1; —3; 2), В (2; 3; 7), С (3; 6; 0). Найдите расстояние от точ­ки М до точки О пересечения медиан треугольника ABC.

Зачет № 2. Цилиндр, конус и шар

Карточка 1

1.  Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.

2.  Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

3.  Радиус шара равенR.Найдите площадь поверхности впи­санного в шар куба.

Карточка 2

1.  Объясните, какое тело называется конусом. Выведите фор­мулу площади полной поверхности конуса.

2.  Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

3.  Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осево­го сечения цилиндра.

Карточка 3

1.  Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.

2.  Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью ци­линдра и секущей плоскостью равно 3 см.

3.  Около шара радиусаRописан правильный тетраэдр. Най­дите площадь поверхности тетраэдра.

Карточка 4

1.  Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

2.  Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите пло­щадь полной поверхности конуса.

3.  Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.

Карточка 5

1.  Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.

2.  Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3.  В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.

Карточка 6

1.  Сформулируйте определение касательной плоскости к сфе­ре. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и при­знай касательной плоскости).

2.  Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16π см². Найдите площадь сферы.

3.  Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Зачет № 3. Объемы тел

Карточка 1

1. Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформули­руйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.

2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6.)

Карточка 2

1. Докажите теорему об объеме цилиндра.

2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен α. Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 60°.)

Карточка 3

1. Докажите теорему об объеме наклонной призмы.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равнаh, дву­гранный угол при основании равен а. Найдите объемы пирамидыи вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h=3,  α = 60°.)

Карточка 4

1.Докажите теорему об объеме пирамиды.

2. Осевое сечение конуса — правильный треугольник со сто­роной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6.)

Карточка 5

1.Докажите теорему об объеме конуса.

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол а. Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра. (Можно решить зада­чу для а = 4, α = 30°.)

Карточка 6

1. Докажите теорему об объеме шара.

2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить за­дачу для а = 2, α=60°.)