Рабочая программа по геометрии в 10-11 классах по Погорелову

Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа по геометрии ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.       Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

2.       Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).

3.       Программа для общеобразовательных учреждений- Геометрия 10-11. А.В. Погорелов,  М.:Просвещение, 2009г..

4.       Сборник нормативных документов по математике. -Сост.Э.Д.Днепров. М.:Дрофа, 2009г.

Федеральный компонент

Государственного  

образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (геометрия)

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

•      формирование представлений о математике как универ­сальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•      развитие логического мышления, пространственного во­ображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей про­фессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

•      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не тре­бующих углубленной математической подготовки;                                                             

•       воспитание средствами математики культуры личности,  понимания значимости математики для научно-техниче­ского прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей_г

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ^[1]

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

•      Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плос­кость, пространство).

•     Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпен­дикулярность прямых. Параллельность и перпенди­кулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и на­клонная. Угол между прямой и плоскостью.

•     Параллельность плоскостей, перпендикулярность плос­костей, признаки и свойства. Двугранный угол, линей­ный угол двугранного угла.

•     Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от пря­мой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональ­ной проекции многоугольника. Изображение простран­ственных фигур.

Многогранники

•     Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теоре­ма Эйлера.

•     Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боко­вая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пира­миде. Понятие о симметрии в пространстве (цент­ральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

•     Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей

•     Понятие об объеме тела. Отношение объемов подоб­ных тел.

•     Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипе­да, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы

•         Декартовы координаты в пространстве. Формула рассто­яния между двумя точками. Уравнения сферы и плоско­сти. Формула расстояния от точки до плоскости.

•        "Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между век­торами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹:

•         значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время огра­ниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях» человеческой деятельности;

•         вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

ГЕОМЕТРИЯ Уметь:

•         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания­ми, изображениями;

•     описывать взаимное расположение прямых и плоско­стей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

•     анализировать в простейших случаях взаимное располо­жение объектов в пространстве;

•      изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

•     строить простейшие сечения куба, призмы, пира­миды,

•     решать планиметрические и простейшие стереометриче­ские задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

•     использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•     проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•     исследования (моделирования) несложных практиче­ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•         вычисления объемов и площадей поверхностей про­странственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычисли­тельные устройства

10 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

•        Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереомет­рии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель — сформировать представления уча­щихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречаю­щихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому пре­подавание следует вести с широким привлечением моде­лей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения пере­численных ниже умений.

              Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак парал­лельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространствен­ных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в простран­стве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения * о параллельности прямых. На примере теоремы о сущест­вовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случа­ях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вы­числение длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия тре­угольников; определений, свойств и признаков прямоуголь­ника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяют­ся к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоско­сти.

•        Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак пер­пендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпенди­кулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклон­ная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещи­вающимися прямыми. Применение ортогонального проекти­рования в техническом черчении.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесо­образно сочетать с систематическим повторением соответ­ствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводят­ся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифаго­ра или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и пер­пендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изу­чения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

•        Декартовы координаты и векторы в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние меж­ду точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Парал­лельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол меж­ду прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в про­странстве. Действия над векторами в пространстве. Разложе­ние вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых коорди­натах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых коорди­нат носит в основном характер повторения, так как векто­ры изучались в курсе планиметрии, а декартовы координа­ты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характери­стиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении мно­гогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, кото­рые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями мно­гогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

. Повторение. Решение задач

11 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

•        Многогранники

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол дву­гранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространствен­ных геометрических фигур, повторяются и систематизиру­ются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении рассто­яний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развивают­ся в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих черте­жей.

Практическая направленность курса реализуется значи­тельным количеством вычислительных задач.

•        Тела вращения

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вра­щения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и опи­санные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с простей­шими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представ­ляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направ­ленность курса. В ходе их решения повторяются и систе­матизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение тре­угольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

•        Объемы многогранников

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямо­угольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пира­миды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель — продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения за­дач на вычисление их объемов.

К этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73—77 из § 8.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представ­ления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, ци­линдра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объ­ема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках ал­гебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный харак­тер: с его помощью затем выводятся формулы объема приз­мы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычисли­тельного характера на непосредственное применение изу­ченных формул, в том числе несложные практические за­дачи.

•         Объемы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмен­та и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых по­верхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель — завершить систематическое изу­чение тел вращения в процессе решения задач на вычисле­ние площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на на­глядные представления учащихся, а затем получает стро­гое определение.

Практическая направленность курса определяется боль­шим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практиче­ских задач от учащихся требуется умение непосредственно* применять изученные формулы. При решении вычисли­тельных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

•          

•                     Тематическое планирование

•                      

•                     10 класс

•                      

Темы	Количество часов
Избранные вопросы планиметрии	15
Аксиомы планиметрии и их простейшие следствия	5
Параллельность прямых и плоскостей	12
Перпендикулярность прямых и плоскостей	12
Декартовы координаты и векторы в пространстве	20
Итоговое повторение	4

•                      

•                     11 класс

•                      

Темы	Количество часов
Многогранники	20
Тела вращения	15
Объёмы многогранников	9
Объёмы и поверхности тел вращения	14
Обобщающее повторение курса геометрии	10

Календарно- тематический план по геометрии   

10 класс

№ урока	Дата проведения урока	Тема урока	Примечание
		Избранные вопросы планиметрии (15ч)
1		Угол между хордой и касательной. Углы с вершиной внутри и вне круга.
2		Свойство биссектрисы угла треугольника.
3		Теорема о произведении отрезков хорд.
4		Теорема о касательной и секущей.Углы с вершинами внутри и вне круга.
5		Вписанные и описанные многоугольники.
6		Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников.
7		Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Теорема о сумме квадратов и диагоналей параллелограмма.
8		Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.
9		Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Теорема о сумме квадратов и диагоналей параллелограмма.
10		Формулы площадей треугольника. S=1/2 ah
11		Формулы площадей треугольника.
12		Выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
13		Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
14		Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
15		Итоговый урок. Проверочная работа.
		Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5ч)
16		Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме1.
17		Пересечение  прямой  с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. Разбиение пространства на два полупространства.
18		Пересечение  прямой  с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. Разбиение пространства на два полупространства.
19		Зачёт №1 по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»
20		Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»
		Параллельность прямых и плоскостей (12ч)
21		Параллельные  прямые в пространстве.
22		Признак параллельности  прямых.
23		Признак параллельности прямой и плоскости.
24		Признак параллельности прямой и плоскости.
25		Самостоятельная работа. Признак параллельности плоскостей.
26		Признак параллельности плоскостей.
27		Существование плоскости, параллельной данной плоскости.
28		Свойства параллельных плоскостей.
29		Изображение пространственных фигур на плоскости.
30		Изображение пространственных фигур на плоскости.
31		Зачёт №2 по теме «Параллельность плоскостей .Изображение пространственных фигур на плоскости»
32		Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
		Перпендикулярность прямых и плоскостей (12ч)
33		Перпендикулярность  прямых  в пространстве. Построение перпендикулярной прямой и плоскости.
34		Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
35		Перпендикуляр и наклонная. Определение
36		Перпендикуляр и наклонная.
37		Перпендикуляр и наклонная. Решение задач.
38		Теорема о трёх перпендикулярах.
39		Теорема о трёх перпендикулярах.
40		Признак перпендикулярности плоскостей.
41		Признак перпендикулярности плоскостей.
42		Расстояние между скрещивающимися прямыми.
43		Расстояние между скрещивающимися прямыми. Решение задач
44		Зачёт №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
		Декартовы координаты и векторы в пространстве (20ч)
45		Введение декартовых  координат в пространстве. Расстояние между точками.
46		Расстояние между точками. Координаты середины отрезка Решение задач.
47		Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярности прямой и плоскостей»
48		Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве.
49		Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.
50		Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.
51		Угол между скрещивающимися прямыми.
52		Угол между прямой и плоскостью.
53		Угол между плоскостями.
54		Площадь ортогональной проекции многоугольника.
55		Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.
56		Действия над векторами в пространстве.
57		Координаты вектора. Угол между векторами.
58		Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
59		Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
60		Компланарные  векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.
61		Компланарные  векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.
62		Зачёт  по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве.»
63		Контрольная работа №4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
64		Анализ контрольной работы Итоговое повторение (4ч)
65		Повторение по теме «Аксиомы стереометрии»
66		Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей.»
67		Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
68		Итоги года. Проверочная работа.

Календарно- тематический план

по геометрии   11 класс

№ урока	Дата проведения урока	Тема урока	Примечание
		Многогранники (20 часов)
1		Двугранный угол
2		Трёхгранный и многогранный углы
3		Многогранник Призма
4		Изображение призмы и построение её сечений
5		Прямая призма
6		Решение задач по теме «Призма»
7		Параллелепипед
8		Центральная симметрия параллелепипеда
9		Прямоугольный параллелепипед
10		Симметрия прямоугольного параллелепипеда
11		Решение задач по теме «Многогранники»
12		Контрольная работа №1 по теме « Многогранники»
13		Пирамида .Построение  пирамиды
14		Построение плоских сечений пирамиды
15		Усечённая пирамида
16		Правильная пирамида
17		Решение задач по теме «Пирамида»
18		Правильные многогранники
19		Решение задач по теме «Пирамида»
20		Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»
		Тела вращения (15 часов)
21		Цилиндр
22		Сечения цилиндра плоскостями
23		Вписанная и описанная призмы
24		Конус
25		Сечения конуса плоскостями
26		Вписанная и описанная пирамиды
27		Шар
28		Сечение шара плоскостью
29		Симметрия шара
30		Касательная плоскость к шару
31		Пересечение двух сфер
32		Решение задач по теме « тела вращения»
33		Вписанные и описанные многогранники
34		О понятии тела и его поверхности
35		Контрольная работа №3 по теме «Тела вращения»
		Объёмы многогранников ( 9 часов)
36		Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда
37		Объём наклонного параллелепипеда
38		Объём призмы
39		Решение задач по теме «Объём призмы, параллелепипеда»
40		Равновеликие тела
41		Объём пирамиды
42		Объём усечённой пирамиды. Объёмы подобных тел
43		Решение задач по теме «Объёмы многогранников»
44		Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников»
		Объёмы и поверхности тел вращения (14 часов)
45		Объём цилиндра
46		Объём конуса
47		Объём усечённого конуса
48		Объём шара
49		Объём шарового сегмента и сектора
50		Решение задач по теме «Объёмы тел вращения»
51		Решение задач по теме «Объёмы тел вращения»
52		Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел вращения»
53		Площадь поверхности цилиндра
54		Площадь поверхности конуса
55		Площадь сферы
56		Решение задач по теме «Поверхности тел вращения»
57		Решение задач по теме «Поверхности тел вращения»
58		Контрольная работа по теме «Поверхности тел вращения»
		Обобщающее повторение курса геометрии (10 часов)
59		Повторение по теме «Аксиомы стереометрии»
60		Повторение по теме «Параллельность  прямых в пространстве»
61		Повторение по теме «Перпендикулярность прямых в пространстве»
62		Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
63		Повторение по теме «Многогранники»
64		Повторение по теме «Тела вращения»
65		Повторение по теме «Объёмы многогранников и тел вращения»
66		Решение задач
67		Итоговая контрольная работа №7
68		Заключительный урок

---