Рабочая программа по математике. 1 класс

ТИП ПРОГРАММЫ: РАЗВИВАЮЩАЯ

ОБОСНОВАНИЕ ПРОГРАММЫ: Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 1 класса составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта  начального общего образования, психолого-педагогической концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В.Давыдова и примерной программы по математике развивающего обучения (образовательная система Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова). 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 по учебному предмету МАТЕМАТИКА

(образовательная система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова)

1.        Пояснительная записка

Нормативная база

- Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012 г. № 273-ФЗ;

- Федеральный Закон от 01.12.2007 г. № 309 (ред. от 23.07.2013 г.) «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения и структуры Государственного образовательного стандарта»;

 - Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»; - Приказ Минпросвещения России от 18.05.2020 N 249 "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345"

- Приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 декабря 2015 г. № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897»;

 - Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 декабря 2015 г. № 1578 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413»;

- Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях, утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 (далее – СанПиН 2.4.2.2821-10);

- Основная образовательная программа основного общего образования МАОУ «Бурятская гимназия №29»;

 - Годовой календарный учебный план МАОУ «Бурятская гимназия №29» на 2021-2022 уч. год.

Разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (п. 19.5) к структуре программ отдельных учебных предметов, курсов, на основе примерной программы по математике, примерной авторской программы по математике в 1 классе к учебникам Александровой Э.И.

УМК по математике в 1 классе представлен:

·         Математика 1 класс, книга 1,2. Александрова Э. И.- - "ВИТА-ПРЕСС", 2019.

·         Рабочие тетради по математике 1 класс, части 1, 2. Александрова Э. И. -  М.: «ВИТА-ПРЕСС», 2020.

·         Контрольные работы по математике 1 класс. Микулина Г.Г. – «ВИТА-ПРЕСС», 2019.

·         Методика обучения математике в начальной школе 1 класс. Пособие для учителя. Александрова Э. И. - М.: «ВИТА-ПРЕСС», 2018.

·         Электронный инновационный  учебно-методический комплекс «Новая начальная школа» на сайте единой  цифровой  образовательной коллекции http://school-collection.edu.ru

Программа подготовлена на основе многолетних исследований в области теории и практического применения системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова в рамках учебного предмета «Математика». Она предназначена для обучения детей, поступающих в школу с 6—7-летнего возраста.

Еще в начале 30-х гг. выдающимся советским психологом Л. С. Выготским была высказана и обоснована идея о ведущей роли обучения в развитии ребенка. Деятельностный подход в психологии (А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, А. В. Запорожец и др.) предопределил реалистичность и плодотворность этой идеи. Многолетние исследования известных психологов Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и созданной ими школы не только привели к кардинальному пересмотру традиционных взглядов на развитие и его соотношение с обучением, но и дали возможность сконструировать принципиально новую систему обучения, ориентированную не на усвоение ребенком определенной суммы знаний, умений и навыков, а на становление его субъектом разнообразных видов и форм человеческой деятельности (В. В. Репкин). Обеспечение ус­ловий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему, — вот задача развивающего образования на основе содержательного обобщения учебного материала (В. В. Давыдов).

Теоретические и экспериментальные исследования, в том числе исследования профессора, доктора психологических наук А. К. Дусавицкого, показали, что лишь при этом способе обучения закладываются основы таких важнейших личностных структур, как интерес к познанию, моральный идеал, характер. Им было доказано, что вопреки существующим представлениям в современных условиях не подростковый, а младший школьный возраст является решающим в дальнейшем развитии личности, т. е. начальная школа — фундамент всей системы образования. Эти исследования позволили вновь пересмотреть основные характеристики конструируемой системы образования, где главной целью становится воспитание личности, причем «образцы воспитания не задаются извне», а реализуются через формы сотрудничества в ходе усвоения учебных предметов, что обеспечивает самоизменение не только конкретной личности, но и класса в целом, который выступает «в качестве основной референтной группы в системе жизнедеятельности ребенка».

Таким образом, основной формой обучения и воспитания является коллективная деятельность как единство основных видов человеческой деятельности, где ведущая роль принадлежит учебной деятельности, направленной на усвоение системы теоретических (научных) понятий. Такое содержание развивающего образования является необходимым условием формирования способов самоорганизации собственной деятельности как формы развития личности, что, в свою очередь, возможно лишь в рамках «квазиисследовательского» (В. В. Давыдов) метода, когда понятие (математическое, лингвистическое и др.) не задается в готовом виде, в форме определения, а становится основанием, определяющим принцип построения действий с объектом. Для того чтобы этот принцип действия был основан именно в этом своем качестве, его необходимо сконструировать в процессе анализа, обобщения и конкретизации условий задачи.

Система развивающего обучения в понимании Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на необходимое психологическое развитие ребенка и адекватна его целям и задачам:

1)      особенности математического содержания (введение понятия числа, как результат практического действия измерения), заданного в контексте решения значимых жизненных задач;

2)      логика курса математики, заданная системой учебно-практических задач, выстроенная в соответствии со структурой учебной деятельности и основанная на мотивации, на понимании учеником (а не только учителем!), что и зачем ему нужно знать и уметь, способствует созданию индивидуальной образовательной траектории;

3)      подбор специальных новых типов заданий, адекватных новому подходу и представленных в виде целостной системы, которая позволяет ученику усвоить УУД, обеспечивающие ему в дальнейшем способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса;

4)      использование квазиисследовательского метода в обучении дает возможность не задать понятия в готовом виде, а создавать условия для самостоятельных открытий, что существенно повышает мотивацию и интерес к учению, имеет неоценимое значение для познавательного развития ученика;

5)      организация коллективно-распределённых форм деятельности, являясь основой коммуникативного развития ребенка, предает результатам образования социальную и личностную значимость;

6)      система отношений детей между собой и с взрослыми: учителями и родителями, которые не только обеспечивают социализацию ребенка, но и формирует образ мира.

II. Общая характеристика учебного предмета

Применение математических знаний и представлений, а также методов информатики для решения учебных задач, начальный опыт применения математических знаний и информатических подходов в повседневных ситуациях. Представление, анализ и интерпретация данных в ходе работы с текстами, таблицами, диаграммами, несложными графами: извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и компьютере), объяснение, сравнение и обобщение информации. Выбор оснований для образования и выделения совокупностей. Представление причинно-следственных и временных связей с помощью цепочек. Работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов.

Содержание обучения направлено на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для данного возраста, в теоретический тип мышления. Методы обучения опираются на исследования самим ребенком в сотрудничестве с другими деть­ми оснований собственных действий.

Такое исследование оказывается возможным как раз при наличии высокой познавательной активности ребенка, хорошей непроизвольной памяти, отличающей шестилетнего ребенка, его стремления к лидерству и потребности в положительных эмоциях.

Формы организации детей (от групповой, парной до индивидуальной) позволяют осуществить не только смену, но и обмен деятельностями. Повышение потребности ребенка в общении удовлетворяется за счет организации учителем содержательного учебного диалога между детьми, а принятые формы сотрудничества детей по осмыслению теоретических понятий оказывают неоценимое влияние как на развитие речи, так и на сенсомоторную координацию ребенка.

Отношения ребенка со взрослыми, со сверстниками и с самим собой составляют, как известно, ядро его психологической готовности к школе.

В число предварительных умений входят логические операции сохранения, классификации и сериации (по Ж. Пиаже), знаково-символические умения и простейшие отношения и зависимости (П. Я. Гальперин, Н. Г. Салмина и др.).

Рассмотрим подробнее каждое умение.

1. Логические операции

По мнению В. В. Давыдова, в отличие от точки зрения Ж. Пиаже, синтез трех логических операций осуществляется в специфических действиях ребенка, связанных с поиском кратного отношения величин при их опосредованном уравнивании, когда умение выделять те или иные признаки, свойства объекта уже сформировано.

Именно с этой целью в дочисловой период введены описанные Ж. Пиаже знаменитые эксперименты по выявлению наличия у детей логических операции, однако здесь они носят не столько диагностический, сколько дидактический характер.

2. Знаково-символические умения

Появление того или иного знака или символа связано с созданием такой учебной ситуации, когда у ребенка возникает потребность в придумывании знака, символа, схемы или ее элемента, и лишь затем мысль о взаимопонимании приводит детей к необходимости использования общепринятых обозначений, т. е. их стандартизации.

Знак появляется естественно, лишь тогда, когда в нем возникает необходимость. Появление того или иного символа представлено в виде специфической задачи учебного типа, когда «старые», известные детям символы, знаки, способы изображения и даже оформления работы, не «срабатывают», т. е. «старый» способ вступает в противоречие с новыми, изменившимися условиями. Так вводятся знаки «=», «», «>», «<», которые дети используют при сравнении предметов по разным признакам (в том числе и величин), так рождается схема — от копирующего рисунка к графической модели, так появляются буквы латинского алфавита как знаковая модель для обозначения длины (L), площади (S), объема {V) и т.д., чья символическая функция позволяет использовать не только общепринятые буквы, но и любые для обозначения величин вообще, так появляются знаки «+», «—», скобки и многие другие. Важно то, что все эти знаки как способы фиксации появляются с необходимостью в предметной деятельности, связанной с решением реальных задач.

3. Простейшие математические отношения и зависимости

Появление схем, математических знаков и букв дает возможность не только изображать те связи и отношения, которые характерны для величин, но и описывать их с помощью формул, изменение которых влечет за собой изменение способа действия с величинами, и наоборот.

Таким образом, формирование умений в условиях специально организованных действий с реальными предметами, требующих осмысления их оснований, - вот фундамент, на котором строится центральное математическое понятие — понятие дей­ствительного числа. Именно этим задачам и посвящена программа первого года обучения.

1 КЛАСС

Дети решают следующие учебно-практические задачи:

1. Задача на восстановление объекта, обладающего различными свойствами (признаками). Решение этой задачи методом подбора объекта позволяет:

а) выделить те признаки, по которым его можно сравнивать с другими объектами;

б) найти различные способы сравнения предметов. Например, при сравнении по длине дети сначала опираются на зрительное восприятие,

т. е. первоначально сравнивают «на глаз», а затем, когда этот способ не срабатывает, находят другие способы сравнения (наложение или приложение).

Научившись сравнивать различные предметы и геометрические фигуры по длине (ширине и высоте), ребенок попадает в ситуацию, когда этого умения становится недостаточно для сравнения. Например, необходимо подобрать точно такой же круг или многоугольник, у которых ребенок не может обнаружить ставшие привычными длину и ширину. У него возникает необходимость сравнения по другому признаку — площади.

Такой общий подход к появлению новых признаков сравнения предметов позволяет ребенку уже на первых этапах обучения использовать его при решении целого класса частных задач на сравнение, что, в свою очередь, значительно расширяет набор признаков, по которым можно сравнивать предметы. Например, не только по длине (ширине, высоте), площади, объему, массе, форме, цвету, материалу, количеству, но и по углам, расположению на плоскости и в пространстве, по составу частей и даже «по красоте». Сравнение «по красоте» является ключом к фор­мированию каллиграфического навыка. Так, сравнивая уже написанные кем-то цифры, буквы, дети самостоятельно выделяют их основные элементы, анализируют способы их написания и тем самым конструируют образец, что принципиально меняет методику обучения — не от образца к написанию, а от написания к образцу, а от него к написанию.

Действуя с реальными предметами, их признаками (свойствами) и результатами сравнения по заданному признаку, дети выделяют существенные связи и отношения между компонентами действия, выполняя три основных типа заданий:

а) есть предметы, известен признак — необходимо установить результат сравнения;

б) есть предметы, известен результат сравнения — нужно установить, какой признак был выбран;

в) известны признак и результат сражения — необходимо подобрать соответствующие предметы.

Вариативность этих заданий очевидна, что позволяет учителю в полном объеме контролировать свои действия и по мере необходимости их перестраивать.

2.Задача на восстановление величин в ситуации, когда подбор величины, равной данной, невозможен и для ее восстановления необходимо изготовить новую величину.

3.Задача на моделирование отношений равенства — неравенства, которая решается сначала с помощью предметов, затем копирующего рисунка, а лишь потом трансформируется в графическое  (отрезками)  и знаковое моделирвание  (буквенными формулами).

4.Задача на введение буквенно-знаковых символов. Введение знаков и букв представляет собой одну вважнейших задач в «дочисловом» периоде. В букве, обозначающей то или иное свойство, но не предмет, обобщаются выделенные отношения равенства — неравенства.

При обозначении величин используются буквы латинского алфавита. Сначала вводятся те буквы, которые совпадают с русскими по написанию и произношению (А, К, Е и др.), затем те, которые совпадают по написанию, но не совпадают по произношению (Д Р, С и  др.), и лишь затем буквы R, Qи др. Буквы X, У, Zвводятся для обозначения неизвестной величины.

5.Задача на введение операций сложения и вычитания величин. Решение задачи уравнивания величин и изучение способов перехода от неравенства к равенству приводят к необходимости введения операций сложения и вычитания величин и изучения их свойств сначала на предметном уровне, затем с опорой на графическую и знаковую модели.

Раннее введение операций сложения и вычитания величин существенно расширяет возможности применения дошкольного опыта ребенка и позволяет на уровне сформированных ранее умений оперировать с числами, подбирая «подходящие» числа вместо букв в формулах, описывающих результаты сравнения и уравнивания величин.

Подбор «подходящих» чисел к формулам, а затем к текстам задач имеет особое значение. Во-первых, дет возможность всем без исключения детям использовать свой дошкольный запас независимо от его объема и сделать тем самым выполнимыми любые предлагаемые учителем задания. Во-вторых, закладывает основы для таких важнейших математических понятий,  как область допустимых значений, решение уравнений или выражений с параметрами. В-третьих, поможет детям устанавливать связь, а следовательно, делать «прикидку» того, может ли полученный результат соответствовать тексту решаемой задачи и реальным фактам.

Насколько важно сформировать у ребенка умение подставлять в любые буквенные математические выражения числа, настолько необходимо умение выполнять обратные переходы, решая задачу восстановления буквенных выражений по числовым. Это оказы­вается решающим фактором изучения математики в старших классах при работе с взаимообратными функциями, со способом нахождения интеграла как задачей по восстановлению первообразной функции по ее производной и т.д.

Уравнивая величины, дети устанавливают разностное отношение между ними, фиксируемое с помощью выражений «больше на», «меньше на», что позволяет приступить к раннему решению текстовых задач, включающих эти отношения.

Схема к задаче появляется «синхронно» с чтением текста: текст читает учитель, структурируя его в соответствии с возможностью изображения заданных величин и отношений между ними. Решение записывается с помощью буквенного выражения, ра­венства или уравнения. Числовые значения придумываются детьми в соответствии с сюжетом задачи и выполнимостью арифметических действий на основе пока еще дошкольного опыта. Если же текст задачи содержит числовые данные, то дети сначала должны оценить правомерность таких данных, т. е. проверить, подходят ли они по смыслу задачи, затем «восстановить» ее с буквенными данными и составить математическое выражение (а затем уравнение) для ее решения, а потом подставить вместо букв те числовые значения, которые были даны автором.

В дальнейшем способ «синхронного» составления схемы к задаче перестанет срабатывать, что приведет к необходимости искать другие способы моделирования, в том числе в форме краткой записи.

6. Задача на введение понятия части и целого. Введение понятия части и целого при решении задачи на воспроизведение величины по ее известным частям позволяет освоить способы построения и решения уравнений и существенно расширить класс решаемых задач. Подбор же «подходящих» к данному отношению чисел даст возможность рассмотреть состав числа (преимущественно однозначного), опираясь опять-таки на дошкольные умения.

Выполняя задания с «ловушками», где часть может оказаться больше, чем целое, или целое составлено без учета частей, дети устанавливают отношения между данными понятиями. Установление связи между сложением и вычитанием величин на основе понятий части и целого позволяет соотнести целое с суммой и уменьшаемым, а части — со слагаемыми или вычитаемым и разностью и увидеть, что разные действия: А + В = С,   С — А — В или С - В = А — характеризуют одно и то же отношение между величинами. Нахождение неизвестного при решении уравнений опирается не на правила, а на отношение между частями и целым, которое представлено в виде графической модели (схемы).

Понятие части и целого позволяет ввести переместительное и сочетательное свойства сложения величин. Порядок выполнения действий над величинами определяется не с помощью правил, а с опорой на схему, что создает предпосылки для установления свойств сложения чисел и порядка выполнения действий при сложении и вычитании чисел.

Таким образом, к концу дочислового периода у учащихся складывается содержательное расчлененное представление о величинах, их свойствах, операциях над ними (сравнение, сложение, вычитание), свойствах этих операций, свойствах равенств, неравенств. Формируются умения решать уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме, складываются благоприятные предпосылки для формирования у учащихся понятия области допустимых значений переменных, входящих в математическое выражение, уравнение или текстовую задачу.

Первая учебная задача появляется в ситуации, когда освоенные способы непосредственного сравнения предметов по заданному свойству не подходят, что приводит к необходимости опосредствованного сравнения величин, где в качестве посредника первоначально выступает мерка, равная одной из сравниваемых величин (отчасти этот способ сравнения уже применялся детьми раньше), а затем и число, которое вместе с меркой (сначала меньшей, чем заданная величина) служит средством для воспро­изведения такой же величины в другом месте или в другое время.

Задача измерения-отмеривания ставит перед детьми новые вопросы: какие предметы можно использовать в качестве той или иной мерки, а какие нельзя или неудобно, какое из свойств предмета может участвовать при использовании его для измерения. Так, например, ребро кубика можно использовать как мерку длины,  а грань — как мерку площади и т. д.

Эта исследовательская задача приводит к оценке соотношения между величиной и меркой, когда мерка либо намного меньше измеряемой величины, что делает ее неудобной, — появляются составные мерки, либо больше, а иногда мерка вообще непригодна для измерения, например для измерения длины окружности мерка, изготовленная из твердого материала, не подходит, так как не может изменять свою форму. Необходимо заметить, что, как правило, для измерения длины используются линейки, изготовленные из дерева, пластмассы или металла, что не дает возможности, например, при введении понятия радиана в старших классах «положить» радиус окруж­ности, чтобы получить центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу окружности.

III. Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно учебному плану школы на изучение математики  в 1 классе 132 ч (4 часа в неделю, 33 учебные недели).

IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета, так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.
Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.
Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

Национально- региональный компонент

          Рабочая программа предусматривает реализацию национально-регионального компонента на уроках математики посредством решения задач, составленных на культурно-краеведческом материале Республики Бурятия. Числовые данные взяты из научной, справочной, художественной литературы. Задачи интересны в познавательном отношении. С их помощью есть прекрасная возможность знакомить школьников с природой Бурятии, культурой, историей, традициями, с устным народным творчеством. Простые задачи можно предложить для устного счета, более сложные – для самостоятельного решения или включить в домашнее задание. Задачи практического характера вызывают особый интерес, побуждают к деятельности.

. Используем их на уроках закрепления, применения знаний, умений, проверки и контроля, а также на комбинированных уроках.

      Привлекаем школьников к составлению и решению жизненно-практических задач. Проводим математические диктанты, с использованием числовых данных из сведений о республики, городе. Решение краеведческих задач при обучении математике не только знакомит учеников с новыми данными и характеристиками того или иного процесса, объекта, но и развивает учебные умения. 

Работа с детьми с ограниченными возможностями здоровья

Обязательным условием успешного развития и воспитания детей с ограниченными возможностями здоровья является тесный, здоровый, эмоциональный контакт ребенка и взрослых. Именно такой подход является главным при отборе методов и содержания воспитания, определении подходов к планированию, разработке коллективных дел. Особое значение имеет взаимодействие, предусматривающее общую целевую и единую стратегическую направленность работы с учетом вариативно-деятельностной тактики учителя, специальной психологии, медицинских работников образовательного учреждения, других учреждений и институтов общества, реализующееся в единстве урочной, внеурочной и внешкольной деятельности.

        Ребенок как личность будет эффективно развиваться при условии учета его возрастных особенностей и интересов. Ребенок стал школьником…. Основная задача данной школы состоит в том, чтобы сформировать личность, сочетающую в себе духовное богатство, моральную чистоту, физическое совершенство. Известно, что возможно это при совокупности нескольких условий. Первое условие связано с состоянием здоровья ребенка (биологический фактор). Сохранность здоровья обеспечивает возможность развития в соответствии с возрастом. Второе условие – благоприятная социально-педагогическая развивающая среда (социальный фактор развития), включающая специально организованное учебно-воспитательное пространство. Третье условие – активность самого ребенка. При раннем органическом поражении центральной нервной системы более всего страдают биологический фактор и фактор активности. Поэтому «социальная ситуация развития» (по Л.С. Выготскому), педагогические условия, в которых находится ребенок, должны быть фактически провоцирующими развитие.

       Нужно помочь детям в доступной для их возраста форме понять и осознать нравственные, эстетические и духовные ценности, привить положительное отношение к окружающей действительности, сформировать убежденность в полной ответственности за свое здоровье; преодолеть комплекс невостребованности и зарядить воспитанников необходимым жизненным оптимизмом, который должен стать источником их жизнедеятельности.

V. Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения математики

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ – измеряемые достижения обучающихся, отражающие соответствие результатов образования требованиям, предъявляемым со стороны государства через Федеральные государственные образовательные стандарты начального общего образования.

К планируемым результатам освоения основной образовательной программы отнесены:

·   Личностные результаты – готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию, ценностно-смысловые установки выпускников начальной школы, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные качества; сформированность основ российской и гражданской идентичности.

·  Метапредметные результаты – освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), составляющие основу умения учиться (функциональной грамотности) и обеспечивающие овладение межпредметными понятиями.

В сфере регулятивных универсальных учебных действий выпускники начальной школы овладеют всеми типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане), контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

В сфере познавательных универсальных учебных действий выпускники начальной школы научатся использовать знаково-символические средства, в том числе овладеют действием моделирования, а также широким спектром логических действий и операций, включая общие приемы решения задач.

В сфере коммуникативных универсальных учебных действий выпускники приобретут умения учитывать позицию собеседника (партнера), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватнопередавать информацию и отображать предметное содержание и условия деятельности в речи.

·  Предметные результаты – система основополагающих элементов научного знания по каждому предмету как основа современной научной картины мира и опыт деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, специфическийдля каждой предметной области.

ЛИЧНОСТНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

У выпускника начальной школы будут сформированы:

ü   внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержание образования и принятия образца «хорошего ученика»;

ü   широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

ü   учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

ü   ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

ü   способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

ü   основы гражданской идентичности, своей этнической принадлежности в форме осознания «Я» как члена семьи, представителя народа, гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие;

ü   ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей;

ü   знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;

ü   развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

ü   эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им;

ü   установка на здоровый образ жизни;

ü   основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения;

ü   чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой.

Выпускник получит возможность для формирования:

ü   внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

ü   выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

ü   устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

ü   адекватного понимания причин успешности неуспешности учебной деятельности;

ü   положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

ü   компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

ü   морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

ü   установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;

ü   осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

ü   эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик 1 класса научится:

ü    принимать и сохранять учебную задачу;

ü    учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

ü    оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

ü    адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

ü    различать способ и результат действия;

ü    вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок,

ü    выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме.

Получит возможность научиться:

ü    в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

ü    преобразовывать практическую задачу в познавательную;

ü    проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

ü    самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

ü    использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;

ü    строить сообщения в устной и письменной форме;

ü    ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

ü    основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из текстов разных видов;

ü    осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

ü    осуществлять синтез как составление целого из частей;

ü    проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

ü    строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

ü    осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

ü    устанавливать аналогии;

ü    владеть рядом общих приёмов решения задач.

Получит возможность научиться:

ü    создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

ü    осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

ü    осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

ü    осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

ü    строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

ü    произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится:

ü    допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

ü    учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

ü    формулировать собственное мнение и позицию;

ü    договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

ü    строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

ü    задавать вопросы;

ü    контролировать действия партнёра;

ü    использовать речь для регуляции своего действия;

ü    адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки, у них сформируется математическая грамотность.

Математическая грамотность (МГ) -способность осуществлять математические действия, вести математические рассуждения и использовать математические средства для решенияучебных,учебно-практических, учебно-исследовательских и познавательных задач (проблем).

Основные группы умений:

МГ-1 – умение сопоставлять математические объекты с реальными (считать объекты в пределах 10000; называть числа в устной и письменной формах, в различных падежах, измерять вес, время, температуру, длины, площади, объемы, углы поворота; представлять на графике результаты классификации объектов, долей целого, результатов измерения в зависимости от момента времени; изображать реальные объекты в виде геометрических фигур, упорядоченных совокупностей в виде цепочек, неупорядоченных – в виде мешков, классификаций – в виде таблиц и диаграмм);

МГ-2– умение оперировать с математическими объектами (выполнять арифметические операции над числами в уме, на бумаге, с калькулятором (в соответствующих диапазонах); вычислять по формуле при заданных значениях переменных; выполнять алгоритмы и находить стратегии выигрыша в игре в наглядном контексте);

МГ-3 – умение абстрагироваться (отделять существенные признаки рассматриваемых объектов от несущественных и выявлять характер их отношений; выявлять математический смысл в жизненных ситуациях или при их описании в текстовых задачах; умение искать и выявлять закономерности, аналогии; вести математические рассуждения);

МГ-4– умение моделировать (строить математические модели реальной ситуации, процесса, объекта, или модели по их описанию в виде текста, рисунка, видеозаписи или иного информационного объекта; строить модели в форме математического объекта, алгоритма нахождения ответа (решение по вопросам) или формульной модели; рассматривать ситуации, охватывающие случаи нескольких процессов, каждый из которых меняет какую-либо величину с постоянной скоростью (задачи на движение, работу) и др. традиционные случаи; находить необходимый результат моделирования, сопоставлять его с реальностью)

Предметное содержание математической грамотности

Содержа- тельная          область	Средства математического действия (понятия, представления)	Математические действия	1 уровень (формально-репродуктивный)	2 уровень (предметно-рефлексивный)	3 уровень (функционально-ресурсный)
Числа и вычисления	·   последовательность натуральных чисел; ·   числовая прямая; ·   позиционный принцип (многозначные числа); ·   свойства арифметических действий; ·   порядок действий	·     нумерация;представление чисел на числовой прямой; ·     сравнение многозначных чисел; ·     выполнение арифметических действий с многозначными числами; ·     определение порядка действий в выражении ·     умение делать прикидку	Задания связаны, как непосредственно с выполнением арифметического действия, так и с некоторыми стандартными приемами, используемыми при вычислениях, такими, например, как оценка результата, округление, проверка результата обратным действием	Задания в большей степени должны строиться не на прямых вычислениях, а на учете «строения» многозначного числа или математического выражения. К этому уровню относятся также задания, в которых надо самому определить программу вычислений.	Ориентация заданий на границы способа действия. Предполагает свободное владение способом. Построение нового  способа действия
Измерение величин	·       отношение между числом, величиной и единицей ·       отношение «целого и частей» ·       формула площади прямоугольника	·                    прямое измерение длин линий и площадей фигур (непосредственное «укладывание» единицы, «укладывание» единицы с предварительной перегруппировкой частей объекта) ·                    косвенное измерение (вычисление по формулам)	Задания связаны с простыми измерениями. Если речь идет о прямом измерении, то результат достигается или непосредственным укладыванием единицы (в случае измерения длины и площади) или с помощью знакомых приборов (например, линейка или часы). В любом случае в заданиях этого уровня не требуется производить предварительных преобразований объектов, участвующих в измерении. В случае косвенных измерений могут требоваться простейшие расчеты с использованием известных формул (например, формулы площади прямоугольника).	Задания, в которых невозможно сразу применить непосредственные действия и надо сначала либо преобразовать объекты, участвующие в измерении (в случае прямого измерения), либо перейти в модельный план, либо отстраниться от «возмущений» и определить правильную программу вычислений	Задания, где необходимо переосмыслить (преобразовать) ситуацию так, чтобы увидеть возможность применения некоторого известного способа (это может быть реализовано в виде некоторого внешнего преобразования модели, а может быть связано с обращением действия или преодолением сильнодействующего стереотипа действий)
Закономер- ности	·   «индукционный шаг» ·   повторяемость (периодичность)	·          выявление закономерности в числовых и геометрических последовательностях и других структурированных объектах ·          вычисление количества элементов в структурированном объекте	Задания, в которых даны последовательности с легко выделяющимся «шагом» и число элементов в структурированном объекте определяется прямым подсчетом.	Задания, в которых прямой подсчет элементов в структурированном объекте затруднен (например, если структурированный объект имеет большое число элементов или не так просто выделить шагпоследовательности) и необходимо определить программу вычислений.	Задания, где требуется уточнение условий, выполнение дополнительных действий для решения исходной задачи
Зависимости	·        отношения между однородными величинами (равенство, неравенство, кратности, разностное, «целого и частей») ·        прямая пропорциональная зависимость между величинами ·        производные величины: скорость, производительность труда и др. ·        соотношения между единицами	·     решение текстовых задач. ·     описание зависимостей между величинами на различных математических языках (представление зависимостей между величинами на чертежах, схемами, формулами и пр.) ·     действия с именованными числами	Представляют собой стандартные текстовые задачи, которые содержат небольшое число легко вычленяемых из текста отношений.	Соответствуют текстовые задачи со «скрытой» структурой отношений, для выявления которых требуется построение модели или проведение дополнительных рассуждений.	Задачи, которые требуют конструирование из старых новый способ, применительно к данной ситуации.
Элементы геометрии	·        форма и другие свойства фигур (основные виды геометрических фигур) ·        пространственные отношения между фигурами ·        симметрия	·     распознавание геометрических фигур ·     определение взаимного расположения геометрических фигур	в заданиях  фигуры имеют легко распознаваемые форму и положение.		Задания по внешним признакам содержат в себе кажушуюся неопределенность. При решении задачи необходимо преобразование ситуации, по другому структурируя условие задачи

Данный курс органически связывают три содержательных линии:

v   числа и величины, действия с ними

v   решение текстовых задач, закономерности и зависимости.

v   пространственные отношения, элементы геометрии.

Числа и величины

 Ученик 1 класса научится:

ü   читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

ü   устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

ü   группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

ü   читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм – грамм; час – минута, минута – секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр).

Получит возможность научиться:

·                классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

·                выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Ученик 1 класса научится:

ü   выполнять письменно действия с числами (сложение, вычитание  в пределах 100);

ü   выполнять устно сложение, вычитание, сводимых к действиям в пределах 100;

Ученик 1 класса получит возможность научиться:

·                выполнять действия с величинами;

·                проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Ученик 1 класса научится:

ü   устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

ü   решать арифметическим способом (в 1–2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;

ü   оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

        Ученик 1 класса получит возможность научиться:

ü   находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Ученик 1 класса научится:

ü   описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

ü   распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

ü   выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

ü   использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

ü   распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

ü   соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Ученик 1 класса получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Ученик 1 класса научится:

ü   измерять длину отрезка;

ü   вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

ü   оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Ученик 1 класса получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

 Ученик 1 класса научится:

ü   читать несложные готовые таблицы;

ü   заполнять несложные готовые таблицы;

ü   читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Ученик 1 класса получит возможность научиться:

·                читать несложные готовые круговые диаграммы;

·                достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

·                сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

·                понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («...и...»,«если... то...», «верно/неверно, что...», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

·                составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

·                распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

·                планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

·                интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы)

VI. Содержание учебного предмета

№	Содержание курса	Характеристика  деятельности обучающихся
Математика 1класс (132 часа, из них 12 часов образовательный модуль «Введение в школьную жизнь»,  2 часа образовательный модуль «Рефлексивный», 2 часа резервных)
1	Выделение свойств предметов через их сравнение. Отношение равенства и неравенства.  (58ч)	Непосредственное сравнение предметов по разным признакам: форме, цвету, материалу, длине (ширине, высоте), площади, объему, количеству (комплектности по составу частей), массе, расположению на плоскости и в пространстве; сравнение предметов по этим признакам; нахождение периметра как длины «границы» любой плоской геометрической фигуры; работа с понятием о равновеликости и равносоставленности фигур; выделение существенных различий между прямой, лучом, отрезком; представление о ломаной, угле; сравнение углов; подбор предметов или геометрических фигур по заданному признаку; конструирование моделей геометрических фигур.
2	Действия сложения и вычитания. (37ч.)	Запись результатов сравнения величин буквенными формулами; подбор  величин к заданной формуле; построение (отмеривание) величины по схеме; запись результата измерения с помощью общепринятых арабских цифр; измерение величин с помощью мерки и описание его стрелочной схемой; решение задачи на построение (отмеривание, восстановление) величины с помощью мерки и числа и нахождение мерки с помощью величины и числа; выделение части величины, соответствующей  числу 1; воспроизведение  последовательности числительных в пределах 10, работа с цифрами (кроме 0); построение  числовой прямой, выбирая начало, направление и шаг; нахождение точки для заданного  числа и определение  числа, которое соответствует данной точке; использование принципа последовательного расположения  чисел на прямой: каждое следующее  число  стоит от  предыдущего на шаг; представление числа и величины отрезками числовой прямой; сравнение чисел на числовой прямой; установление зависимости между величинами и числами при условии использования одной и той же мерки.
3	Введение понятия числа 13ч.	Нахождение  разности  чисел на числовой  прямой; представление на числовой прямой разностного отношения  величин; выполнение  сложения и вычитания на числовой прямой; решение текстовых задач; действие в соответствии с алгоритмом и построение простейших алгоритмов, исследование, распознавание и изображение геометрических фигур; работа с таблицами, схемами, графиками и диаграммами,  цепочками, совокупностями. Определение результатов действий сложения и вычитания по заданной схеме  целого и частей; выбор действия поиска значения целого и части при наличии двух других значений, заданных рисунком или схемой; нахождение значения целого и части, представленных  чертежом; решение с помощью  чертежа  задач, в которых предметное  действие не совпадает с арифметическим; освоение состава чисел в пределах10 и результатов соответствующих случаев сложения и вычитания; решение  текстовых задач на поиск значения целого и части, на поиск одной величины по другой величине и разности; выполнение сложения и вычитания в пределах  чисел первого десятка; чтение, запись, сравнение  чисел второго десятка; выполнение с ними простейших арифметических операций.

VII. Календарно-тематическое планирование уроков математики

Календарно-тематический план

1 класс.

Планирование предлагается в соответствии с программой четырёхлетней начальной школы.

4×33 недель=132 часа

№ п/п	Количество часов		Тема урока	Дата
				По плану	факт
I  ЧЕТВЕРТЬ  Стартовый курс «Введение в школьную жизнь » (6 часов)
1	1		«Путешествие по планете Земля»
2	1		Путешествие на планету «Математикус»
3	1		«Путешествие в страну Грамотеев»
4	1		«Признаки и сравнение»
5	1		«Признаки и сравнение»
6	1		«Знаки»
I полугодие (64ч, из них 6 ч. стартовый курс)
Тема 3. Выделение свойств предметов через их сравнение. Отношение равенства и неравенства.  (58ч)
7		1	Выделение признаков предметов через их сравнение. Сравнение по длине, толщине, цвету, материалу, форме. Отрезок как носитель длины.
8		1	Сравнение по выделенным признакам. Отношения «=», «≠», слова-синонимы для обозначения этих отношений. Способы сравнения по длине.
9		1	Проверочная работа
10-11		2	Выделение признаков предметов через их сравнение по длине, ширине, цвету, форме, материалу.
12-13		2	Подбор предметов, равных или неравных по разным признакам, моделирование отношений с помощью полосок.
14		1	Проверочная работа
15		1	Периметр. Сравнение периметров разных фигур. Знаки «=», «≠»
16		1	Проверочная работа
17		1	Площадь. Сравнение площадей. Способы сравнения
18		1	Проверочная работа
19-20		2	Перекраивание фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры.
21-22		2	Контрольная  работа. Анализ работы
23-24-25		3	Сравнение объёмов. Графическое моделирование: от копирующего рисунка к схеме
26-27-28		3	Переход от схемы к сравнению предметов и наоборот. Способы сравнения объёмов  путём переливания
29-30		2	Сравнение предметов по всем известным признакам. Отрезок, луч, прямая
31-32		2	Опосредованное сравнение объёмов с помощью кубиков.
33		1	Работа со знаками «=», «≠».
34		1	Работа со знаками «˂», «˃».
35		1	Введение буквенной символики как средства фиксации признака, по которому сравнивают одни и те же предметы. Рефлексия способов сравнения
36		1	Проверочная работа. Анализ работы
			II  ЧЕТВЕРТЬ
37		1	Сравнение по массе. Способы сравнения
38		1	Сравнение групп предметов
39-40		2	Сравнение по другим признакам: по составу частей, из которых состоит рисунок, по расположению
41		1	Способы сравнения по количеству
42		1	Проверочная работа. Анализ работы
43		1	Угол. Сравнение углов  по величине
44		1	Треугольник
45		1	Понятие величины. Буквы латинского алфавита
46		1	Проверочная работа
47-49		3	Работа по прописям (часть 1-я) Подготовка к написанию цифр и букв
50		1	Анализ способа написания цифры 1
51		1	Сравнение чисел по составу частей. Написание цифр 7 и 4
52		1	Цифра З.
53-54		2	Составлениеформулспомощью букв, обозначающих свойства предмета, и знаков. Рефлексия отношений «=», «≠», «<», « >»
55		1	Цифры 5 и 2.
56-57		2	Опосредованное сравнение, заданное через схему или формулу
58		1	Цифры 6 и 9
59		1	Сравнение величин с помощью схем и формул.
60		1	Переход от сравнения предметов к схемам, формулам и обратно
61		1	Цифры 8 и 0
62-63		2	Проверочная работа. Анализ  работы
64		1	Рефлексия. Урок-игра
II полугодие (68 ч)
III ЧЕТВЕРТЬ.      Тема 2. Действия сложения и вычитания. (52-ч.)
65	1		Уравнивание величин: переход от неравенства к равенству.
66	1		Моделирование отношений с помощью схемы и формулы.
67	1		Введение знаков «+», «—»
68-70	3		Переход от неравенства к равенству и наоборот
71	1		Рефлексия способов уравнивания и соотнесение их с конкретными условиями.
72-73	2		Текстовые задачи на уравнивание.
74-75	2		Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот
76-78	3		Свойства отношений равенства и неравенства. А= ВА+С=В+С;  А=А;  А=ВВ=А; А=В   и    В=С→А=С
79-80	2		Описание процесса уравнивания с помощью графической модели (схемы) и знаковой (формулы)
81-82	2		Проверочная работа.  Анализ работы
83	1		Задача восстановления целого по частям (на разных величинах).
84	1		Конструирование буквенно-графической модели с   лучиками
85	1		Переход от одних моделей к другим.
86-87	2		Текстовые задачи на понятие части и целого.
88-89	2		Введение значков для обозначения целого и части на схемах и в формулах.
90	1		Подбор числовых значений букв в формулах
91-92	2		Название компонентов при сложении и вычитании, их соотнесение с понятием части и целого. Переместительный закон сложения
93	1		Превращение величины в части и в целое.
94-95	2		Относительность  понятий часть и целое.
96	1		Скобки как знак, показывающий другую последовательность выполнения операций над величинами: А-В-С=А-(В+С)
97	1		Понятие нулевой величины
98	1		Проверочная работа.
99	1		Анализ проверочных работ.
100	1		Понятие уравнения.
			IV  ЧЕТВЕРТЬ
101-103	3		Решение текстовых задач путем составления:  а)  выражения вида х =…;   б)уравнения вида а+х=в,  а-х=в,  х-а=в  …
104-105	2		Проверочная работа. Анализ работы
106	1		Переход от формул к числовым выражениям с опорой на дошкольное представление ребенка о числе и наоборот.
107	1		Примеры с «секретами».
108	1		Сравнение числовых выражений.
109	1		Восстановление части по целому и другой части.
110	1		Связь между компонентами сложения и вычитания
111-112	2		Контрольная работа. Анализ контрольной работы
113	1		Рефлексия изученного. Решение задач и уравнений.
114-115	2		Проверочная работа (с.112).  Анализ работы
Тема 3. Введение понятия числа  (15 часов)
116	1		Какие бывают мерки.
117	1		Подбор мерок, удобных для измерения данной величины, и подбор величин удобных для измерения данной меркой
118	1		Задача опосредованного сравнения:  а) с помощью посредника, равного одной из величин;  б) с помощью посредника-меры.
119-120	2		Проверочная работа. Анализ  работы
121	1		Выбор меры, удобной для измерения длины.
122	1		Выбор меры, удобной для измерения углов.
123	1		Выбор меры, удобной для измерения площади.
124	1		Выбор меры, удобной для измерения объёма.
125	1		Выбор меры, удобной для измерения массы.
126	1		Выбор меры, удобной для измерения количества.
127	1		Знакомство с названиями стандартных мер
128	1		Знакомство с другими величинами: скорость, время, стоимость.
129-130	2		Проверочная работа. Анализ работы
«Рефлексивный» ( часа)
131-132	2		«Рефлексивный»
Итого: 132ч.