Рабочая программа по математике 5

1.Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом МОиН №1897 от 17.12.2010 года, Примерной программы основного общего образования по математике, Федерального перечня учебников, допущенных к использованию в образовательном процессе, утвержденного приказом  МОиН РФ № 253от 31.03 2014г,  базисного учебного плана и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования с учетом преемственности с примерными программами начального общего образования.

  Данная рабочая программа ориентирована на использование  УМК Математика. 5 -6 классы: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда, составленная в соотеветствии с основными положениями ФГОС ООО,УМК под редакцией А.Г. Мордковича 7-9 классы.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических зна­ний и умений, необходимых для примене­ния в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образо­вания;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых челове­ку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логи­ческого мышления, элементов алгоритми­ческой культуры, пространственных пред­ставлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и ме­тодах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования яв­лений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значи­мости математики для научно-технического прогресса.

Задачи обучения:

- приобретение математических знаний и уме­ний;

- овладение обобщенными способами мысли­тельной, творческой деятельности;

- освоение компетенций (учебно-познаватель­ной, коммуникативной, рефлексивной, лич­ностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

¾    планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

¾    решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

¾    исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

¾    ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

¾    проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

¾    поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

1.      Общая характеристика учебного предмета, курса.

        Данная  программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

     Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Школьное математическое образование способствует овладению универсальным математическим языком, универсальным для естественнонаучных предметов, знаниями, необходимыми для существования в современном мире.     Школьное математическое образование «ум в порядок приводит», развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления. Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научнометодических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).
         В данной  программе  сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

       Также в   программе  предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
       Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая-«Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного,
гуманитарного фона изучения курса.

    Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего(полного)образования.
      Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
        Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

     Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
       Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

      Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
     Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

 Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятие числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в 4-ой четверти. Примеры решения простейших  комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие и примеры случайных событий.

        Математика  5-6 классы   ставит следующие основные  задачи курса на этапе  основного  образования:

§  продолжить формирование у школьников основ теоретического мышления (анализа, планирования и рефлексии);

§  на основе рефлексии  начальной школы выделить ключевые предметные задачи, которые привели к их созданию, оценить в какой степени имеющиеся способы действий позволяют решить эти задачи, проанализировать и сравнить различные модели, описывающие эти способы;

§  на основе  обобщения и систематизации материала начальной школы выделить общие аспекты понятий  величины и числа;

§  организовать целенаправленную деятельность детей по построению других числовых систем (расширение системы натуральных чисел, в конечном счете, всей системы действительных чисел);

§  усилить роль моделирования в связи с приобретением моделями качественно нового характера (из средства фиксации способов, открытых в предметном плане модели становятся источником постановки учебных задач и тем самым – открытия новых способов).

2.      Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

  Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5—9 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 уроков в год. В конце из­учения каждого параграфа предусмотрен резервный урок, который может быть использован для решения практико-ориентированных задач, нестандартных задач по теме или для различного рода презентаций, докладов, дискуссий. Предусмотрены 9 тематиче­ских контрольных работ и 1 итоговая.

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Класс	Количество часов в неделю	Количество недель	Количество часов за год	В том числе
				Алгебра	Геометрия
5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс	5 5 5 5 5	34 34 34 34 34	170 170 170 170 170	102 102 102	68 68 68

3.      Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения  учебного предмета, курса.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

           в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

           Изучение математики в 5-6 классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;

4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;

5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

в метапредметном направлении:

1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;

3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;

5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);

в предметном направлении:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;

3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

- выполнять алгебраические  преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для  нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;

- решать простейшие линейные уравнения.

Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 5 класса

В результате освоения курса математики 5 класса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками.

Личностным результатом изучения предмета яв­ляется формирование следующих умений и качеств:

•    представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее зна­чимости в развитии цивилизации;

•     креативность мышления, инициатива, наход­чивость, активность при решении математи­ческих задач.

Метапредметным результатом изучения курса яв­ляется формирование универсальных учебных дейст­вий (УУД).

Регулятивные УУД:

•    самостоятельно обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, определять цель УД;

•    выдвигать версии решения проблемы, осо­знавать (и интерпретировать в случае необ­ходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

•     составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

•    работая по плану, сверять свои действия с це­лью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

•     в диалоге с учителем совершенствовать само­стоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

•     проводить наблюдение и эксперимент под ру­ководством учителя;

•    осуществлять расширенный поиск инфор­мации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

•    создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

•    осуществлять выбор наиболее эффектив­ных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

•    анализировать, сравнивать, классифициро­вать и обобщать факты и явления;

•    давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

' самостоятельно организовывать учебное взаи­модействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);

•     в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

•    учиться критично относиться к своему мне­нию, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

•     понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргу­менты), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

•    уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметным результатом изучения курса являет­ся сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

•     Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и де­сятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, однозначного на двузнач­ное число, деление на однозначное число, десятичной дроби с двумя знаками на одно­значное число; сложение и вычитание обык­новенных дробей с однозначными числите­лями и знаменателями; умножение и деление обыкновенной дроби с однозначным числи­телем и знаменателем на натуральное число;

•    переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную — в виде десятичной, процен­ты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

•     находить значения числовых выражений, со­держащих целые числа и десятичные дроби; обыкновенные дроби и смешанные числа;

•    округлять целые и десятичные дроби, выпол­нять оценку числовых выражений;

•     пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;

•    решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•    решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при не­обходимости справочных материалов, кальку­лятора;

•    устной прикидки и оценки результата вычис­лений; проверки результата вычисления с ис­пользованием различных приемов;

•     интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальны­ми свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

•     Переводить условия задачи на математиче­ский язык;

•     использовать методы работы с простейшими математическими моделями;

•     осуществлять в выражениях и формулах чис­ловые подстановки и выполнять соответству­ющие вычисления;

•     изображать числа точками на координатном луче;

•     определять координаты точки на координат­ном луче;

•    составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выраже­ниях и формулах числовые подстановки и вы­полнять соответствующие вычисления;

•     решать текстовые задачи алгебраическим ме­тодом.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•     выполнения расчетов по формулам, составле­ния формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

 Предметная область «Геометрия»

•     Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•    распознавать геометрические фигуры, разли­чать их взаимное расположение;

•    изображать геометрические фигуры, распо­знавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•    в простейших случаях строить развертки про­странственных тел;

•    вычислять площади, периметры, объемы про­стейших геометрических фигур (тел) по фор­мулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и   повседневной жизни для:

•    решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геоме­трических величин (используя при необходи­мости справочники и технические средства);

•    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Предметная область «Вероятность и статистика»

•     Иметь представление о достоверном, невоз­можном и случайном событии;

•    решать простейшие комбинаторные задачи перебором вариантов; методом построения дерева возможных вариантов.

4.      Содержание учебного предмета

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 класса обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира.

Курс математики 5-6 класса включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия.

            «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики.

            «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий.

            «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира.

            «Вероятность и статистика» усиливает  её прикладное и практическое значение.

Содержание программы в 5 классе

Натуральные числа. Десятичная система счис­ления. Числовые и буквенные выражения. Пря­мая. Отрезок, сравнение отрезков, длина отрезка. Луч. Ломаная. Координатный луч. Прямоугольник. Округление чисел, прикидка результатов действий. Вычисления с многозначными числами, законы арифметических действий. Формулы. Уравнения. Упрощение выражений. Математическая модель, математический язык.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком. Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части. Основное свойство дроби. Правильные и неправильные дроби. Окружность и круг. Смешанные числа. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Умноже­ние и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Геометрические фигуры. Определение угла. Раз­вернутый угол. Сравнение и измерение углов. Бис­сектриса угла. Треугольник, площадь треугольника. Свойство углов треугольника. Расстояние между точками. Масштаб. Расстояние отточки до прямой. Перпендикулярные прямые. Серединный перпенди­куляр. Свойство биссектрисы угла.

Десятичные дроби. Понятие десятичной дроби, чтение и запись десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Перевод величин в другие единицы измерения. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дро­бей. Умножение десятичных дробей. Степень чис­ла. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь. Понятие процента. Задачи на проценты. Микро­калькулятор.

Геометрические тела. Прямоугольный параллеле­пипед, развертка прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Введение в вероятность. Достоверные, невозмож­ные и случайные события. Комбинаторные задачи.

6.Календарно-тематическое планирование в 5 классе

№ урока	Тема урока	Основные виды учебной деятельности	Домашнее задание	Дата проведения урока
Натуральные числа и шкалы
1	Обозначение натуральных чисел.	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа.	стр. 9 П1, №23, 28
2	Обозначение натуральных чисел.		стр. 9 П1, №24, 29
3	Решение упражнений по теме «Обозначение натуральных чисел»		стр. 9 П1, № 25, 30 (а, б)
4	Отрезок. Длина отрезка.	Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок.	стр.15 П2, № 65,72
5	Длина отрезка. Треугольник.		стр.15 П2, № 66,70
6	Решение упражнений по теме «Отрезок. Длина отрезка»		стр.15 П2, № 68 (а, б), 73
7	Плоскость. Прямая. Луч.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: прямую, луч, дополнительные лучи,  плоскость, многоугольник. Находить прямую и луч на чертеже, читать и чертить их. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.	стр.20 П3, № 99, 100, 101
8	Решение упражнений по теме «Плоскость. Прямая. Луч»		стр.26 П4, № 137,144 (а)
9	Шкалы и координаты.	Пользоваться различными шкалами. Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки. Выражать одни единицы массы через другие.	стр.26 П4, № 143, 144 (б)
10	Единицы измерения массы. Выражение одних единиц  измерения массы через другие.		стр.26 П4, № 139, 140, 142
11	Решение упражнений по теме «Шкалы и координаты»		стр.31 П5, № 168, 171, 172
12	Меньше или больше.	Сравнивать натуральные числа и записывать результат сравнения в виде неравенства. Читать и записывать двойные неравенства. Определять место натурального числа на координатном луче.	стр.31 П5, № 173, 174, 179
13	Сравнение чисел с помощью координатного луча.		стр.31 П5, № 170, 178,
14	Решение упражнений по теме «Меньше или больше»		стр.31 П1-5180 (а,б) 181
15	Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности	П1-5 №176,179
	Сложение и вычитание натуральных чисел
16	Сложение натуральных чисел. Повторение названия компонентов и  результатов действия сложения.	Выполнять сложение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, периметр многоугольника. Формулировать и применять свойства сложения натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата и многоугольников. Решать  текстовые задачи на сложение.	стр.39 П6, № 229, 239
17	Свойства сло­жения нату­ральных чисел.		стр.40 П6, № 230,231
18	Применение свойств  сложения.		стр. 40 П6, № 232, 233, 238
19	Периметр многоугольника.		стр.41 П6, № 236, 240 (а,б)
20	Решение упражнений по теме «Сложение натуральных чисел»		стр.48 П7, № 288, 291 П7, № 290, 292
21	Вычитание. Повторение названия компонентов и  результатов действия вычитания.	Выполнять вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: разность, уменьшаемое, выч Формулировать и применять свойства вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Устанавливать взаимосвязи между компонентами результатом при сложении и вычитании. Решать  текстовые задачи на вычитание.	стр 48 П7, № 286, 296 (а, в)
22	Свойства вычитания.		стр.48П7, № 295, 296 (б, г)
23	Применение свойств  вычитания.		стр47.№ 282 283П5-7
24	Решение упражнений по теме «Вычитание»		П5-6
25	Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности	стр.53 П8, № 328, 329
26	Числовые и буквенные выражения. Введение понятия буквенное выражение.	Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.	стр.53 П8, № 330, 331, 332
27	Решение задач способом составления числового или буквенного выражения.		стр.53 П8, № 333, 336 (а, б)
28	Решение упраж­нений по теме «Числовые и буквенные выражения»		стр.58П9, № 366, 371 (а)
29	Буквенная за­пись свойств сложения.	Записывать с помощь букв свойства сложения и вычитания. Упрощать выражения на свойства сложения и вычитания.	стр.58П9, № 364, 365, 368
30	Буквенная за­пись свойств вы­читания.		стр.58 П9, № 367, 371 (б)
31	Упрощение выражений.		стр.64 П10, № 395 (а, б, в), 397 (а)
32	Понятие корня уравнения.	Решать простейшие уравнения на основе зависимости между компонентами арифметических действий. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Решать комбинаторные задачи. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.	стр.65 П10, № 396 (а, б), 397 (в)
33	Решение уравнений.		стр.65П10, № 398, 395 (г, д, е)
34	Решение задач с помощью  уравнений.		стр.65 П10, № 400, 403 (а)
35	Решение задач с помощью  уравнений.		П 9-10, индивид. задания
36	Контрольная работа №3 по теме «Уравнение»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности	стр.54,58 П9-10
	Умножение и деление натуральных чисел
37	Умножение натуральных чисел. Основные компоненты умножения.	Выполнять умножение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения. Записывать свойства умножения с помощью букв. Вычислять числовые значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи рациональным способом.	стр.72 П11, № 451, 452, 455 (а-г)
38	Свойства умножения.		стр.72 П11, № 453, 450
39	Нахождение значения выражений, содержащих действие умножения.		стр.73 П11, № 454, 455 (д-з)
40	Решение текстовых задач на умножение.		стр.73 П11, № 456, 460, 461 (а)
41	Решение упраж­нений по теме «Умножение натуральных чисел»
42	Деление. Основные компоненты деления.	Выполнять деление натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: частное, делимое, делитель. Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи рациональным способом. Устанавливать взаимосвязи между компонентами  и результатом при делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.	стр.79 П12, № 514, 517
43	Деление в столбик и проверка деления.		стр.80 П12, № 515, 518
44	Нахождение значения выражений, содержащих действие деления.		стр.80 П12, № 516, 524 (а, б, в)
45	Нахождение значения выражений, содержащих действие деления.		стр.80 П12, № 519, 524 (г, д, е)
46	Решение текстовых задач на деление.	Научиться правильно применять деление при решении  примеров и задач, контролировать процесс и результат деятельности.	П12, № 521, 523
47	Решение текстовых задач на деление.		стр.81 П12, № 520, 527 (а)
48	Решение упраж­нений по теме «Деление»		стр.84 П13, №550, 552
49	Деление с остатком.	Находить остаток при делении натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: неполное частное, остаток. Совершенствовать вычислительные навыки.	стр. 84 П13, № 553, 551 (а,б,в)
50	Деление с остатком. Решение текстовых задач.		стр. 84 П13, № 554, 556 (б)
51	Решение упраж­нений по теме «Деление с остатком»		П 11-13, индивид. задания
52	Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	П11-13 стр.66,81
53	Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.	Выполнять упрощение выражений. Использовать все свойства умножения и деления для  упрощения буквенных выражений. Применять упрощение выражений к решению уравнений и текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи способом составления уравнений. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора  вариантов.	стр.91 П14, № 610, 616
54	Применение распределительного свойства умножения Раскрытие скобок.		стр.91 П14, № 661, 612, 614 (а, б)
55	Упрощение выражений.		стр. 91 П14, № 614 (в, г), 618
56	Решение уравнений с применением упрощения  левой части.		стр.92 П14, № 621. 625 (а(б, в)
57	Решение задач  с помощью уравнений.		стр.97 П15, № 644, 649
58	Порядок выполнения действий.	Использовать порядок действий при вычислениях. Совершенствовать вычислительные навыки. Составлять программу выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.	стр. 97 П15, № 645, 647 (а, б, в)
59	Составление  программы вычислений.		стр. 98 П15, № 650, 646
60	Решение упражнений по теме «Порядок выполнения действий»		стр. 101 П16, № 666, 668 (а-д), 669
61	Возведение числа в степень. Квадрат и куб числа.	Выполнять возведение числа в степень. Верно использовать в речи термины: степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа.	стр. 101П16, № 668 (е-и), 670, 671
62	Решение упражнений по теме «Степень числа»		П 14-16, индивид. задания
63	Контрольная работа №5 « Упрощение выражений. Степень числа»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.
	Площади и объёмы
64	Понятие «формула». Основные формулы.	Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Выполнять вычисления по формулам.  Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Грамматически верно читать используемые формулы.	стр.107. П17, № 701, 704
65	Выполнение вычислений по формулам.		стр.107 П17, № 702, 703, 706
66	Площадь. Равные фигуры.	Распознавать равные фигуры. Верно использовать в речи термин площадь. Вычислять площади прямоугольников, квадратов.	стр.112 П18, № 737, 738, 745
67	Формула площади прямоугольника и квадрата.		стр. 112 П18, № 740, 742
68	Единицы измерения площадей.	Выражать одни единицы измерения площади через другие. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	стр. 119 П19, № 779, 780,
69	Выражение одних единиц площади через другие.		стр 119П19№ 781, 788
70	Решение упражнений по теме «Единицы измерения площадей»		стр.119 П19, № 784, 787,
71	Прямоугольный параллелепипед.	Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире.. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда. Верно использовать в речи термины: грани, рёбра, вершины прямоугольного параллелепипеда.	стр.124 П20 № 811,815
72	Объёмы. Единицы объёма.	Вычислять объёмы куба и  прямоугольного параллелепипеда с помощью формул. Выражать одни единицы  объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.	стр. 129 П 20-21, № 813, 841, 848 (а)
73	Объём прямоугольного параллелепипеда.		стр.130 П 20-21, № 844, 846
74	Решение задач на вычисление объёмов.		П 17 – 21, индивид. Задания
75	Контрольная работа №6 по теме: « Площади и объёмы»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	П 17-21 стр.109,114,120, 125
	Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби
76	Окружность и круг.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Моделировать и строить изучаемые геометрические объекты. Верно  использовать в речи термины: окружность, круг, радиус, диаметр, дуга окружности.	стр.137 П 22, № 874, 878 (аб) 877,
77	Решение упражнений по теме «Окружность и круг»		стр.144 П 23, № 925, 927
78	Доли. Понятие обыкновенной дроби.	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно  использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель.. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби.	стр.145 П 23, № 933, 934а
79	Нахождение дроби от числа.		стр. 144 П 23, № 928, 931
80-81	Нахождение числа по дроби.	Решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби.	стр.144 П 23, № №926 934б
82	Решение   упражнений по теме «Обыкновенные дроби»		стр.145 П 23, № 929, 930
83	Сравнение дробей  с помощью координатного луча.	Сравнивать обыкновенные дроби с помощью координатного луча, с равными числителями или знаменателями. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	стр.150 П 24, № 965, 966
84	Сравнение дробей с равными числителями.		стр.150 П 24, № 966, 970
85	Решение упражнений по теме «Сравнение дробей»		стр.154 П 25, № 999, 1001, 1004 (а)
86	Правильные и неправильные дроби.	Распознавать правильные и неправильные дроби. Понимать и объяснять их смысл. Сравнивать правильные и неправильные дроби.
87	Решение упражнений по теме «Правильные и неправильные дроби»		стр. 154 П 25, № 1002, 1004 (б)
88	Контрольная  работа №7 по теме : «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	П 22 – 25, индивид. Задания стр 138,146,151П 22 – 25
89	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Решать уравнения, текстовые задачи, содержащие обыкновенные дроби арифметическими  способами.	стр.161 П 26, № 1039, 1041
90	Решение уравнений, содержащих дроби.		стр.161 П 26, № 1040, 1043
91	Решение текстовых задач на сложение и вычитание обыкновенных дробей.		стр.166 П 27, № 1076, 1077, 1078
92	Деление и дробь.	Понимать дробь как запись действия деления, а дробную черту - как знак деления. Заменять частное  дробью  и дробь - частным, использовать дробную черту в записи уравнений.	стр.167 П 27, № 1079, 1080
93	Решение уравнений с использование дробной черты.		стр.172 П 28, № 1109, 1110
94	Смешанные числа.	Распознавать смешанные числа. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь.	стр.173 П 28, №  1111, 1113
95	Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.		стр.178 П 29,№ 1136, 1137
96	Сложение смешанных чисел.	Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел. Применять свойства сложения и вычитания для действий со смешанными числами. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	стр179П 29, № 1138, 1143 (а)
97	Вычитание смешанных чисел.		стр.179 П 29, № 1141, 1143 (б)
98	Решение уравнений и задач со смешанными числами.		П 26 – 29, индивид. Задания
99	Контрольная работа №8 по теме:  Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	стр.155,162, 167,173 П 26 – 29
	Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
100	Представление о десятичных дробях	Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичных в виде обыкновенных.	стр.184 П 30, № 1166 (а), 1169
101	Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной.		стр.184 П 30, 1166 (б), 1170
102	Сравнение десятичных дробей.		стр189 П 31, № 1200, 1206
103	Изображение десятичных дробей на координатном луче.		стр.190 П 31,№ 1201, 1203
104	Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей»		стр.190 П 31, № 1205 (абв), 1207
105	Правило сложения десятичных дробей.	Выполнять сложение, вычитание десятичных дробей. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать уравнения и текстовые задачи с десятичными дробями.	стр.197 П 32, № 1255, 1257
106	Правило вычитания десятичных дробей.		стр.197П 32, № 1256, 1258
107	Решение уравнений с десятичными дробями.		стр. 197 П 32, № 1261, 1268
108	Решение текстовых задач с десятичными дробями.		стр.197 П 32, № 1259, 1264, 1265
109	Решение упражнений  по теме « Сложение и вычитание десятичных дробей».		стр.197 П 32, 1262
110	Приближенные значения чисел. Правило округления.	Выполнять округление десятичных чисел. Верно использовать в речи термины: приближенное значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда)	стр.202П 33, № 1297, 1301
111	Решение упражнений по теме «Приближенные значения чисел. Округление чисел»		стр.203.П 33, № 1298, 1302
112	Контрольная работа №9 по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	стр.180,185,190,198П 30 – 33
	Умножение и деление десятичных дробей .
113	Правило умножения десятичной дроби на натуральное число.	Выполнять умножение десятичной дроби на число. Решать задачи на дроби ( в том числе задачи из реальной практики). Составлять уравнение по условию задачи.	стр. 207 П 34, № 1330,  1331
114	Правило умножения десятичных дробей на 10,100 ,1000		стр. 207 П 34, № 1333, 1332
115	Решение упражнений по теме «Умножения десятичной дроби на натуральное число».		стр208П 34, № 1334, 1335
116	Правило деления десятичной дроби на натуральное число	Выполнять деление десятичной дроби на число. Представлять обыкновенную дробь в виде десятичной с помощью деления. Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики). Составлять уравнение по условию задачи.	стр.212 П 35, № 1375 (1 и 2 строчки), 1376
117	Правило деления  десятичных дробей на 10,100 ,1000		стр.213 П 35, 1377, 1379 (абвг)
118	Представление обыкновенной дроби в виде десятичной с помощью деления.		стр.213 П 35, № 1382, 1389 (аб)
119	Решение уравнений с десятичными дробями.		стр 204,208 П 34 – 35, индивид. Задания
120	Решение текстовых задач с десятичными дробями.		стр. 204,208 П 34 – 35
121	Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	стр219 П 36, № 1432 (абвг), 1433 П 36, № 1431, 1435
122	Правило умножения десятичных дробей.	Выполнять умножение десятичных дробей. Решать задачи на движение по реке (в том числе задачи из реальной практики). Составлять уравнение по условию задачи. Упрощать выражения и находить значение выражений. Находить площадь боковой поверхности.	стр.219 П 36,№ 1432 (иклм), 1438, 1441
123	Правило умножения десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001.		стр.219П 36, № 1437 (аб), 1434
124	Упрощение выражений.		стр220 П 36, № 1437 (вг), 1440
125	Решение текстовых задач на составление уравнений.		стр 225 П 37, № 1483, 1484
126	Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»		стр.225 П 37, № 1485, 1489 (аб)
127	Правило деления на десятичную дробь.	Выполнять деление на  десятичную дробь. Упрощать выражения и находить значение выражений.	стр225 П 37, № 1486, 1489 (вг)
128	Правило деления  десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001.		стр225 П 37, № 1490, 1492 (а)
129	Решение упражнений на деление  десятичных дробей.		стр.226П 37, № 1491, 1492 (б)
130	Решение уравнений.	Решать уравнения повышенной сложности, содержащие десятичные и обыкновенные дроби.	стр 226П 37, № 1492 (в), 1493, 1494
131	Решение текстовых задач.	Решать задачи и уравнения с десятичными дробями. Составлять уравнение по условию задачи. Упрощать выражения и находить значение выражений.	стр 230П 38, № 1524, 1534 (а)
132	Нахождение значения выражения .		стр 230 П 38, № 1528, 1532, 1534 (б)
133	Решение упражнений по теме «Деление на  десятичную дробь»		стр 230 П 38, № 1529, 1530
134	Среднее арифметическое. Правило нахождения среднего арифметического.	Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Верно использовать в речи термины: среднее арифметическое, средняя скорость. Решать задачи, связанные с нахождение средней скорости и обратные.	П 36 – 38, индивид. задания
135	Средняя скорость. Введение понятия.		стр.214, 220,226 П 36 – 38
136	Решение задач, связанных с понятием средней скорости.
137	Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»
138	Контрольная работа № 11 по теме « Умножение и деление десятичных дробей»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.
	Инструменты для вычислений
139	Микрокалькулятор.	Использовать микрокалькулятор при выполнении арифметических действий.	стр.242 П 40, № 1598, 1599,
140	Выполнение вычислительных операций на микрокалькуляторе.		стр 242 П 40  1601№1612 (а) 1608
141	Проценты. Введение понятия.	Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.	стр242 П 40, № 1600, , 1612 (б) 1597
142	Правило нахождения процентов от числа.		стр242 П 40, № 1603, 1604, 1605 1607
143	Правило нахождения числа по процентам.		стр242 П 40, № 1606, 1611
144	Решение задач на проценты и дроби.		стр242 П 40, № 1609, 1610
145	Решение упражнений по теме «Проценты»		П 40, индивид. задания
146	Контрольная работа № 12 по теме «Проценты»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	стр236 П 40
147	Понятие угла. Прямой и развернутый угол.	Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.	стр 248 П 41, № 1638, 1639, 1640, 1642 (а)
148	«Тупой» и «острый» угол		стр.249 П 41, № 1641, 1643
149	Решение задач на чертежах.		стр 255 П 42, 1682, 1683, 1692 (а)
150	Транспортир. Измерение углов с помощью транспортира.	С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы.	стр.255 П 42, № 1687, 1692 (б)
151	Построение углов с помощью транспортира.		стр.255 П 42, № 1685, 1686
152	Свойство углов треугольника.		стр 259П 43, № 1706, 1710
153	Диаграмма. Чтение диаграмм.	Читать и строить круговые диаграммы. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм.	стр 259 П 43, № 1707
154	Построение диаграмм.		стр 243,249,256 П 41 – 43, индивид. задания
155	Контрольная работа № 13 по теме «Углы»	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	стр 243,249,256 П 41 – 43, П 41 – 43
	Итоговое повторение
156	Арифметические действия с натуральными числами.	Применять полученные знания. Совершенствовать умение решать задачи. Воспроизводить и совершенствовать полученные знания.	стр261 №1718аб 1721
157	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.		стр261 №1722 1723б
158	Решение арифметических задач.		стр. 263 №1731 , 1745 а
159	Десятичные дроби.		стр265 № 1754, 1745 б
160	Сложение и вычитание десятичных дробей.		стр.262 №1725, 1726
161	Умножение и деление десятичных дробей.		стр 272 №1820, 1821
162	Решение уравнений.		стр. 264 №1745 д,е №1746б
163	Проценты.		стр.269,273№17921834 в,г
164	Решение задач на проценты.		стр.273 №1834 д,е 1835
165	Решение практико-ориетированных задач.		стр266 №1761, 1763,
166	Решение задач на движение.		стр.266 №1762 1752 д,е
167	Решение комбинаторных задач		стр265 №1756,1757
168	Итоговая контрольная  работа	Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.	стр.267 №1773, 1775
169	Урок-игра «В царстве смекалки»	Развить логическое мышление, смекалку, сообразительность. Повысить интерес е предмету. Выполнять работу в группах. Применять математические знания в различных областях жизни	П 22 – 29, индивид. задания
170	Урок-игра «В царстве смекалки»		П 30 – 43, индивид. задания Творческие задания

Содержание программы в 6 классе

Делимость чисел. Делители и кратные. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший об­щий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменате­лями. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателя­ми. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Умно­жение дробей. Нахождение дроби от числа. Примене­ние распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Отношения и пропорции. Отношения. Пропорции, основное свойство пропорции. Прямая и обратная про­порциональные зависимости. Масштаб. Длина окруж­ности и площадь круга. Шар.

Положительные и отрицательные числа. Координа­ты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Сложение и вычитание положительных и отрицатель­ных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Умножение и деление положительных и отрицатель­ных чисел. Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Решение уравнений. Раскрытие скобок. Коэффици­ент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Координаты на плоскости. Перпендикулярные пря­мые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Итоговое повторение курса математики 5—6 классов.

                                                             Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 6 класса

В результате освоения курса математики 6 класса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками.

Личностным результатом изучения предмета являет­ся формирование следующих умений и качеств:

•    независимость и критичность мышления;

•    воля и настойчивость в достижении цели.

Метапредметным результатом изучения курса явля­ется формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

•   самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

•   выдвигать версии решения проблемы, осозна­вать (и интерпретировать в случае необходимо­сти) конечный результат, выбирать средства до­стижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

•   составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

•    работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки само­стоятельно (в том числе и корректировать план);

•    в диалоге с учителем совершенствовать само­стоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

•    проводить наблюдение и эксперимент под руко­водством учителя;

•    осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интер­нета;

•    осуществлять выбор наиболее эффективных спо­собов решения задач в зависимости от конкрет­ных условий;

•    анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

•  давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

•   самостоятельно организовывать учебное взаи­модействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);

•   в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контр­аргументы;

•   учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

•   понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргумен­ты), факты (гипотезы, аксиомы, теории).

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений. Предметная область «Арифметика»

•   Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и де­сятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным зна­менателем и числителем;

•   переходить от одной формы записи чисел к дру­гой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обык­новенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

•   выполнять арифметические действия с рацио­нальными числами, находить значения число­вых выражений (целых и дробных);

•   округлять целые числа и десятичные дроби, вы­полнять оценку числовых выражений;

•   пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;

•   решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью вели­чин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необхо­димости справочных материалов, калькулятора;

•   устной прикидки и оценки результата вычислений;

•   интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и яв­лений.

Предметная область «Алгебра»

•   Переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математи­ческими моделями;

•   осуществлять в выражениях и формулах число­вые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

•   определять координаты точки и изображать чис­ла точками на координатной прямой;

•   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

•  решать текстовые задачи алгебраическим методом. Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

•  выполнения расчетов по формулам, составле­ния формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Предметная область «Геометрия»

•   Пользоваться геометрическим языком для опи­сания предметов окружающего мира;

•   распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•   изображать геометрические фигуры, распозна­вать на чертежах, моделях и в окружающей об­становке основные пространственные тела;

•   в простейших случаях строить развертки про­странственных тел;

•   вычислять площади, периметры, объемы простей­ших геометрических фигур (тел) по формулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   решения несложных геометрических задач, свя­занных с нахождением изученных геометриче­ских величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•   построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                                                                       8.Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

•  на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента..

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

.