Рабочая программа по математике 5-6 класс Мерзляк

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области

городской округ город Дзержинск Нижегородской области

МБОУ "Школа №5"

Приложение №

к основной образовательной программе

основного общего образования,

утвержденной приказом МБОУ «Школа No 5»

от    июня 20   г. №

(с изменениями и дополнениями в

редакции приказа от  №  )

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учебного курса

«Математика»

(для  5-6 классов образовательных организаций)

г. Дзержинск 2022

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "МАТЕМАТИКА" 

Рабочая программа по математике для обучающихся 5-6 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Приоритетными целями обучения математике в 5-6 классах являются:

·         продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся; 

·         развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики; 

·         подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира; 

·         формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

Основные линии содержания курса математики в 5-6 классах — арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.

Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. 

Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.

Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. 

При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах используются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5-6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.

В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.

В курсе «Математики» 5-6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно учебному плану в 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5 классе отводит не менее 5 учебных часов в неделю, в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"

5 КЛАСС

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

• Координатный луч.

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения.

• Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

6 КЛАСС

Арифметика

Натуральные числа

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.

Окружность и круг. Длина окружности.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел. Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

·         выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; 

·         формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; 

·         воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; 

·         условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; 

·         предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; 

·         делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; 

·         разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 

·         обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

·         использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; 

·         формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, 

·         аргументировать свою позицию, мнение;

·         проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; 

·         самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

·         выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; 

·         выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; 

·         выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; 

·         оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2)  Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

·         воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; 

·         ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; 

·         сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; 

·         в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; 

·         представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; 

·         самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

·         понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; 

·         принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; 

·         обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); 

·         выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; 

·         оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3)  Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

·         самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

·         владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; 

·         предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

·         оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

5 КЛАСС

Числа и вычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы вели- чины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

6 КЛАСС

Числа и вычисления

Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.

Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.

Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.

Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.

Числовые и буквенные выражения

Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.

Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.

Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.

Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Находить неизвестный компонент равенства.

Решение текстовых задач

Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.

Составлять буквенные выражения по условию задачи.

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.

Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.

Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.

Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.

Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.

Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел, тема	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
5 класс
Глава 1 Натуральные числа	20
Ряд натуральных чисел	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/
Цифры.      Десятичная запись натуральных чисел	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/conspect/316200/
Отрезок. Длина отрезка	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6914/conspect/315521/
Плоскость. Прямая. Луч	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7741/conspect/312460/
Шкала. Координатный луч	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7756/conspect/313811/
Сравнение натуральных чисел	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7718/conspect/316231/
Повторение и систематизация учебного материала	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7706/start/266150/
Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел	33
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/669/
Вычитание натуральных чисел	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/670/
Числовые и буквенные выражения. Формулы	3	https://skysmart.ru/articles/mathematic/chislovye-i-bukvennye-vyrazheniya
Контрольная работа № 2	1
Уравнение	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/4580/start/279796/
Угол. Обозначение углов	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/589/
Виды углов. Измерение углов	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/589/
Многоугольники. Равные фигуры	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7727/conspect/325305/
Треугольник и его виды	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7292/conspect/305759/
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры	3
Повторение и систематизация учебного материала	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7725/start/233983/
Контрольная работа № 3	1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел	37
Умножение. Переместительное свойство умножения	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7724/start/311531/
Сочетательное и распределительное свойства умножения	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7724/start/311531/
Деление	7	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7712/start/235037/
Деление с остатком	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7709/start/325151/
Степень числа	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7713/start/272325/
Контрольная работа № 4	1
Площадь. Площадь прямоугольника	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7732/start/325583/
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7731/start/325368/
Объём прямоугольного параллелепипеда	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7730/start/272360/
Комбинаторные задачи	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7726/start/234603/
Повторение и систематизация учебного материала	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7728/start/234634/
Контрольная работа № 5	1
Глава 4 Обыкновенные дроби	18
Понятие обыкновенной дроби	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7782/start/313719/
Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7776/start/233239/
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7774/start/313297/
Дроби и деление натуральных чисел	1
Смешанные числа	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7761/start/288262/
Повторение и систематизация учебного материала	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7783/start/313359/
Контрольная работа № 6	1
Глава 5 Десятичные дроби	48
Представление о десятичных дробях	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/704/
Сравнение десятичных дробей	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/718/
Округление чисел. Прикидки	3	https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-pravilno-okruglyat-chisla
Сложение и вычитание десятичных дробей	6	https://resh.edu.ru/subject/lesson/719/
Контрольная работа № 7	1
Умножение десятичных дробей	7	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6898/conspect/308520/
Деление десятичных дробей	9	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6896/conspect/236214/
Контрольная работа № 8	1
Среднее арифметическое. Среднее значение величины	3	https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-najti-srednee-arifmeticheskoe
Проценты. Нахождение процентов от числа	4	https://skysmart.ru/articles/mathematic/procent-chisla-ot-chisla
Нахождение числа по его процентам	4	https://skysmart.ru/articles/mathematic/procent-chisla-ot-chisla
Повторение и систематизация учебного материала	2
Контрольная работа № 9	1
Повторение и систематизация учебного материала	14
Упражнения для повторения курса 5 класса	13
Промежуточная аттестация	1
6 класс
Глава 1 Делимость натуральных чисел	17
Делители и кратные	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7748/conspect/233486/
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7750/conspect/325274/
Признаки делимости на 9 и на 3	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7750/conspect/325274/
Простые и составные числа	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7749/conspect/313625/
Наибольший общий делитель	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7747/conspect/233734/
Наименьшее общее кратное	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7746/conspect/234261/
Повторение и систематизация учебного материала	1
Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Обыкновенные дроби	38
Основное свойство дроби	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/705/
Сокращение дробей	3	https://skysmart.ru/articles/mathematic/sokrashenie-obyknovennyh-drobej
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7778/conspect/313234/
Сложение и вычитание дробей	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6890/conspect/237640/
Контрольная работа № 2	1
Умножение дробей	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6883/conspect/237857/
Нахождение дроби от числа	3	https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-obyknovennyh-drobej/nahozhdenie-drobi-ot-chisla
Контрольная работа № 3	1
Взаимно обратные числа	1	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/umnozhenie-i-delenie-obyknovennykh-drobei-13777/re-bf01174b-ed94-4805-b19b-3918ebd2a9bc
Деление дробей	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7766/conspect/234943/
Нахождение числа по значению его дроби	3	https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-obyknovennyh-drobej/nahozhdenie-chisla-po-ego-drobi
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/345/
Бесконечные периодические десятичные дроби	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6915/conspect/236431/
Десятичное приближение обыкновенной дроби	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6907/conspect/315490/
Повторение и систематизация учебного материала	1
Контрольная работа № 4	1
Глава 3 Отношения и пропорции	28
Отношения	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6844/conspect/235842/
Пропорции	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6841/conspect/315180/
Процентное отношение двух чисел	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6846/conspect/237175/
Контрольная работа № 5	1
Прямая и обратная пропорциональные зависимости	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6849/conspect/316011/
Деление числа в данном отношении	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6842/conspect/235811/
Окружность и круг	2
Длина окружности. Площадь круга	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6913/conspect/274296/
Цилиндр, конус, шар	1	https://resh.edu.ru/subject/lesson/557/
Диаграммы	2	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6911/conspect/235687/
Случайные события. Вероятность случайного события	3
Повторение и систематизация учебного материала	2
Контрольная работа № 6	1
Глава 4 Рациональные числа и действия над ними	70
Положительные и отрицательные числа	2	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-opredelenie-koordinatnoi-priamoi-13769/re-d70678cc-8774-458c-abc7-bedd7791fcf1
Координатная прямая	3	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-opredelenie-koordinatnoi-priamoi-13769/re-5a43bd4d-ef53-47a7-bfcb-97e626741915
Целые числа. Рациональные числа	2	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/protivopolozhnye-chisla-modul-chisla-tcelye-i-ratcionalnye-chisla-13770/re-67f569c3-3bd6-420d-8a32-c2d10df02e8e
Модуль числа	3	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/protivopolozhnye-chisla-modul-chisla-tcelye-i-ratcionalnye-chisla-13770/re-dc36707b-d738-47d8-aaff-4edeb2b245e1
Сравнение чисел	4
Контрольная работа № 7	1
Сложение рациональных чисел	4	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/slozhenie-ratcionalnykh-chisel-s-pomoshchiu-koordinatnoi-priamoi-13772/re-a75e0bac-26de-4aa0-aacd-bf7f8d48dea7
Свойства сложения рациональных чисел	2
Вычитание рациональных чисел	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6886/main/237614/
Контрольная работа № 8	1
Умножение рациональных чисел	4	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/umnozhenie-i-delenie-ratcionalnykh-chisel-13776
Свойства умножения рациональных чисел	3	https://obrazovaka.ru/matematika/svoystva-umnozheniya-racionalnyh-chisel-6-klass.html
Коэффициент. Распределительное свойство умножения	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7724/conspect/311530/
Деление рациональных чисел	4	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/umnozhenie-i-delenie-ratcionalnykh-chisel-13776
Контрольная работа № 9	1
Решение уравнений	4	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/preobrazovanie-bukvennykh-vyrazhenii-14441/reshenie-lineinykh-uravnenii-14474/re-ee59ed36-bfca-4a38-a9b9-fd53afe66391
Решение задач с помощью уравнений	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6874/conspect/237888/
Контрольная работа № 10	1
Перпендикулярные прямые	3	https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/koordinaty-na-ploskosti/parallelnye-i-perpendikulyarnye-pryamye
Осевая и центральная симметрии	3	https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/tcentralnaia-i-osevaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b
Параллельные прямые	2	https://www.yaklass.ru/p/geometria/10-klass/parallelnost-v-prostranstve-10435/opredelenie-i-svoistva-parallelnosti-priamykh-priamoi-i-ploskosti-9253/re-15895537-90b0-4f1f-b6bd-4ed1e3c5b600
Координатная плоскость	3	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6921/conspect/308551/
Графики	2
Повторение и систематизация учебного материала	2
Контрольная работа № 11	1
Повторение и систематизация учебного материала	17
Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса	16
Промежуточная аттестация	1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА 

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

5 КЛАСС

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией Подольского В.Е. Математика,  5 класс, Общество с ограниченной ответственностью "Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ"; Акционерное общество "Издательство Просвещение";

6 КЛАСС

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией Подольского В.Е., Математика, Общество с ограниченной ответственностью «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство Просвещение» ;

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

5 КЛАСС

Буцко Е.В. Математика: 5 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — 2-е изд., перераб. — М. : ВентанаГраф, 2019. — 294, [10] с.

6 КЛАСС

Буцко Е.В. Математика: 6 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — 2-е изд., перераб. — М. : ВентанаГраф, 2019. — 288, [10] с.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

5 КЛАСС

https://resh.edu.ru/

https://www.yaklass.ru/

https://interneturok.ru/

6 КЛАСС

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Дидактические материалы по математике 6 класс

Дидактические материалы по математике 5 класс

Контрольные работы по математике 5 класс (раздаточный материал)

Контрольные работы по математике 6 класс (раздаточный материал)

«Головоломки», «Наука» - Москва

«В царстве смекалки», «Наука» - Москва

«Математическая шкатулка», «Просвещение» – Москва

«Математические тайны и чудеса», «Наука» - Москва

«Михаил Васильевич Ломоносов», «Просвещение» - Москва

Таблицы

Натуральные числа (арифметические действия и законы), признаки делимости

Сложение и вычитание. Измерение углов транспортиром

Свойство единицы и нуля

Площади

Виды шкал

Прямоугольный параллелепипед

Действия с обыкновенными дробями

Действия с десятичными дробями. Округление чисел

Круговые диаграммы

Перпендикулярные прямые

Латинский алфавит

Таблица квадратов

Таблица простых чисел