Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике для 8 класса

Рабочая программа по математике для 8 класса

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 7

имени адмирала Ф.Ф. Ушакова





Рассмотрена Утверждена

На заседании школьного МО приказом по школе №

протокол № от «___» ___________ 2016г.

от «___» ___________ 2016 г.

Директор _______________











Рабочая программа

по математике

для 8 «Б» и 8 «В» классов





ФИО учителя

Кузнецова Н.В.









Тутаев 2016г



  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для учащихся 8-го класса составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

  1. Фундаментальное ядро содержания общего образования/под.ред.В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.:Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

  2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48с. – (Стандарты второго поколения).

  3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/[сост. Е.С.Савинов]. – М.: Просвещение, 2011. – 342с. – (Стандарты второго поколения).

  4. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).

  5. Основная образовательная программа основного общего образования МОУ СОШ №7 г.Тутаева.

  6. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций/[составитель Т.А.Бурмистрова]. – 2-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2014. – 96с.

  7. Программы. Математика 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63с.

  8. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/составитель Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011. – 95с.

  9. Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки Российской Федерации (приказ от 19 декабря 2012г. №1067, зарегистрирован в Министерстве юстиции Российской Федерации от 30 января 2013г. №26755.

  10. Письмо

Данная программа конкретизирует цели и требования к результатам обучения математике в основной школе применительно к 8 классу. Программа задает содержание и структуру курса, последовательность учебных тем. В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей.

Цели обучения:

  1. В направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

  1. В метапредметном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

  1. В предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.


  1. МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ШКОЛЫ


Рабочая программа разработана на 170 часов из расчета 5 часов в неделю: 5ч × 34 недель = 170ч.



  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

  1. Алгебраические дроби (19ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с рациональным показателем.

  1. Функция . Свойства квадратного корня (17 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции . Формула .

  1. Квадратичная функция. Функция (15 ч)

Функция , ее график, свойства.

Функция у =, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций по известному графику функции .

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций ,

Графическое решение квадратных уравнений.

  1. Квадратные уравнения (19ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадрата уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Meтод возведения в квадрат.

  1. Неравенства (13 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.

  1. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (8ч)

Простейшие комбинаторные зал Организованный перебор вариантов, дерево в антов. Комбинаторное правило умножения.

  1. Обобщающее повторение (11 ч)

  2. Четырехугольники (14 ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник.

Сумма углов выпуклого многоугольника.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренна; трапеция.

Осевая и центральна симметрия.

  1. Площадь (14 ч)

Понятие площади многоугольник. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Теорема Пифагора.

  1. Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  1. Окружность (17ч)

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности, ее cвойство и признак.

Центральный и вписанный углы, величина вписанного угл.

Свойство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: Свойство секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная oкoло треугольника.

Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности..

  1. Повторение (4ч)



  1. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
    С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Выполнять действия с многочленами, применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях выражений и вычислениях.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

2.


Основные методы разложения на множители

Выполнять разложение многочленов на множители алгебраических сокращение дробей

3.


Линейная функция. Линейные уравнения

Знать определение линейной функции, строить график линейной функции, описывать ее свойства на основе графических представлений.

Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

1. Алгебраические дроби (19 ч)

Основные понятия (1ч)

4.


Допустимые значения переменной для данной алгебраической дроби

Иметь представление о допустимых значениях переменной для данной алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби (2ч)

5.


Основное свойство дроби

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей (приведение дробей к новому знаменателю, к общему знаменателю)

6.


Приведение дробей к общему знаменателю

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (2ч)

7.


Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Выполнять сложение дробей с одинаковыми знаменателями

8.


Решение заданий на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (3ч)

9.


Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Иметь представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

10.


Доказательство тождеств

11.


Нахождение значений выражений

12.


Контрольная работа №1: «Алгебраические дроби, сложение и вычитание алгебраических дробей»


Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень (2ч)

13.


Умножение и деление алгебраических дробей

Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень.

Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества

14.


Возведение алгебраических дробей в степень

Преобразование рациональных выражений (3ч)

15.


Преобразование рациональных выражений

Иметь представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Уметь найти и устранить причины возникших трудностей


16.


Нахождение значений выражений

17.


Решение заданий на преобразование рациональных выражений

Первые представления о решении рациональных уравнений (2ч)

18.


Первые представления о решении рациональных уравнений

Иметь представление о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений, о составлении математической модели реальной ситуации.

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня

19.


Решение рациональных уравнений

Степень с отрицательным целым показателем (2ч)

20.


Степень с отрицательным показателем

Формулировать определение степени с целым показателем.

Вычислять значения степени с целым показателем.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

21.


Преобразование выражений со степенями

22.


Контрольная работа №2: «Умножение и деление алгебраических дробей»


Повторение материала 7 класса (2ч)

23.


Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренные треугольники. Прямоугольные треугольники

Уметь решать задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых.

Знать понятия: теорема, свойство, признак.

Формулировать основные теоремы курса VII класса

24.


Признаки и свойства параллельных прямых

  1. Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники (2ч)

25.


Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными.

26.


Решение задач по теме: «Многоугольники»

Параллелограмм и трапеция (6ч)

27.


Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций; изображать и распознавать эти четырехугольники.

Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников.

28.


Признаки параллелограмма

29.


Решение задач по теме: «Параллелограмм»

30.


Трапеция. Свойства трапеции

31.


Теорема Фалеса

32.


Задачи на построение

Прямоугольник, ромб, квадрат (4ч)

  1. .


Прямоугольник. Свойства прямоугольника

Формулировать определения, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники.

Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников.

Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной)симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке


Ромб. Свойства ромба


Квадрат. Свойства квадрата


Осевая и центральная симметрия

Решение задач (1ч)


Обобщающий урок по теме: «Четырехугольники»

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные со всеми видами четырехугольников, находить симметричные фигуры относительно точки, относительно прямой на чертежах и в окружающем мире.


Контрольная работа №3: «Четырехугольники»


  1. Функция . Свойства квадратного корня (17 ч)

Рациональные числа (2ч)


Рациональные числа

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.


Действия с рациональными числами

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа (2ч)


Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа. Использовать график функции для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения квадратных корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение ; находить точные и приближенные корни при


Вычисление квадратных корней

Иррациональные числа (1ч)


Иррациональные числа

Иметь представление о понятии иррациональное число. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать иррациональные и рациональные числа.

Множество действительных чисел (1ч)


Множество действительных чисел

Иметь представление о множестве действительных чисел. Изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел, сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

Функция , ее свойства и график (2ч)


Функция , ее свойства и график

Вычислять значения функций , , составлять таблицы значений функций, строить графики функций , и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии


Построение графиков, чтение графиков

Свойства квадратных корней (2ч)


Свойства квадратных корней

Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул


Применение свойств квадратных корней для упрощения выражений и нахождение их значений

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня (3ч)


Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Применять свойства квадратных корней для преобразования выражений, сокращения алгебраических дробей, освобождения от иррациональности в знаменателе дробей


Сокращение дробей


Освобождение от иррациональности в знаменателе


Контрольная работа №4: «Квадратный корень из неотрицательного числа»


Модуль действительного числа, график функции , (3ч)


Модуль действительного числа

Формулировать определение модуля действительного числа.

Решать модульные неравенства и уравнения.


График функции


Применение формулы

  1. Площадь (14ч)

Площадь многоугольника (2ч)


Площадь многоугольника

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формулы площади прямоугольника


Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (6ч)


Площадь параллелограмма

Формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции.

Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей


Площадь треугольника


Площадь прямоугольного треугольника


Формула Герона


Площадь трапеции


Решение задач на вычисление площадей фигур

Теорема Пифагора (3ч)


Теорема Пифагора

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора


Теорема, обратная теореме Пифагора


Решение задач на применение теоремы Пифагора

Решение задач (2ч)


Решение задач по теме: «Площади фигур»

Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора


Решение задач по теме: «Площади фигур. Теорема Пифагора»


Контрольная работа №5: «Площади фигур»


  1. Квадратичная функция. Функция (15 ч)

Функция , ее свойства и график (2ч)


Функция , ее свойства и график

Иметь представления о функции вида y = kx2, о ее графике и свойствах.

Вычислять значения функции, заданной формулой y = kx2, составлять таблицы значений функции. Строить график функции y = kx2, описывать ее свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией. Исследовать положение на координатной плоскости графика функции в зависимости от значений коэффициента , входящего в формулу. Распознавать вид изучаемой функции


Построение и чтение графиков

Функция , ее свойства и график (2ч)


Функция , ее свойства и график

Иметь представления о функции вида hello_html_3b62b4c.gif, о ее графике и свойствах.

Вычислять значения функции, заданной формулой , составлять таблицы значений функции. Строить график функции , описывать ее свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией. Исследовать положение на координатной плоскости графика функции в зависимости от значений коэффициента , входящего в формулу. Распознавать вид изучаемой функции


Чтение графиков. Графическое решение систем уравнений


Контрольная работа №6: «Функции , , . Модуль числа»


  1. Подобные треугольники (19ч)

Определение подобных треугольников (2ч)


Определение подобных треугольников

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия.

Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы угла треугольника, решать задачи на применение теоремы и свойства


Отношение площадей подобных треугольников

Признаки подобных треугольников (5ч)


Первый признак подобия треугольников

Формулировать и доказывать признаки подобия треугольников.

Решать задачи, связанные с тремя признаками подобия треугольников (на вычисление и доказательство)


Решение задач на применение первого признака подобия треугольников


Второй и третий признаки подобия треугольников


Решение задач на применение второго и третьего признаков подобия треугольников


Обобщающий урок по теме: «Подобие треугольников»


Контрольная работа №7: «Подобие треугольников»


Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (7ч)


Средняя линия треугольника

Формулировать и доказывать теоремы: о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур. Решать задачи, связанные с подобием треугольников


Свойство медиан треугольника


Пропорциональные отрезки


Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике


Задачи на построение методом подобия


Решение задач на построение


Решение задач на применение подобия

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (3ч)


Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов .

Решать задачи на вычисление значений тригонометрических функций


Значения синуса, косинуса и тангенса для углов


Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Контрольная работа №8: «Применение подобия»


Параллельный перенос графика функции (вправо, влево) (2ч)


Построение графика функции

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции y = f(x + l).

Строить графики функций с помощью рассмотренного метода


Решение уравнений и систем уравнений графическим способом

Параллельный перенос графика функции (вверх, вниз) (1ч)


Построение графика функции

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции
y = f(x) + m.

Строить графики функций с помощью рассмотренного метода

Параллельный перенос графика функции (2ч)


Построение графика функции

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо (влево) и вверх (вниз) построить график функции

y = f(x + l) + m.

Строить графики функций с помощью рассмотренного метода


Построение графиков кусочных функций

Функция ее свойства и график (3ч)


Функция , ее свойства и график

Иметь представление о функции
= ax2+bx+c, о ее графике и свойствах.

Вычислять значения функции, заданной формулой = ax2+bx+c, составлять таблицы значений функции. Строить график функции = ax2+bx+c, описывать ее свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией. Исследовать положение на координатной плоскости графика функции в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать вид изучаемой функции


Построение графика квадратичной функции


Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке

Графическое решение квадратных уравнений (1ч)


Графическое решение квадратных уравнений

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений


Контрольная работа №9: «Графики функций , , , »


  1. Квадратные уравнения (19ч)

Основные понятия (2ч)


Квадратные уравнения. Основные понятия

Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении.

Решать неполные квадратные уравнения. Распознавать линейные и квадратные уравнения


Решение неполных квадратных уравнений

Формулы корней квадратных уравнений (3ч)


Формулы корней квадратного уравнения

Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с помощью формул корней квадратного уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат


Решение квадратных уравнений по формулам


Решение задач с помощью квадратных уравнений

Рациональные уравнения (3ч)


Рациональные уравнения

Распознавать целые и дробные уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения


Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной


Решение рациональных уравнений

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи) (3ч)


Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат


Решение задач на движение


Решение задач на совместную работу

Еще одна формула корней квадратного уравнения (2ч)


Частные случаи формулы корней квадратного уравнения

Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант.

Уметь решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по алгоритму.


Решение уравнений с помощью различных формул корней квадратного уравнения

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (3ч)


Теорема Виета

Формулировать теорему Виета и теореме, обратную ей;применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения;

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей


Разложение квадратного трехчлена на множители


Сокращение алгебраических дробей


Контрольная работа №10: ««Квадратные и рациональные уравнения»


Иррациональные уравнения (2ч)


Иррациональные уравнения

Иметь представление об иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных преобразованиях уравнений, о неравносильных преобразованиях уравнений.

Решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход


Решение иррациональных уравнений методом введения новой переменной

  1. Окружность (17ч)

Касательная к окружности (3ч)


Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности.

Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной о признаке касательной об отрезках касательной, проведенных из одной точки.

Решать задачи на вычисление и доказательство


Теоремы о касательных к окружности


Решение задач по теме: «Касательная к окружности»

Центральные и вписанные углы (4ч)


Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Свойства углов

Формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности, понятия вписанного угла, свойства вписанных углов. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Решать задачи на вычисление и доказательство


Теорема о вписанном угле


Теорема об отрезках пересекающихся хорд


Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы»

Четыре замечательные точки треугольника (3ч)


Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника

Формулировать и доказывать теоремы: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот.

Решать задачи на вычисление и доказательство


Серединный перпендикуляр к отрезку


Теорема о пересечении высот треугольника

Вписанные и описанные окружности (4ч)


Вписанная окружность

Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника.

Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью


Свойство четырехугольника, описанного около окружности


Описанная окружность


Свойство четырехугольника, вписанного в окружность

Решение задач (2ч)


Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружности для треугольников»

Применять изученные свойства для решения задач


Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружности для четырехугольников»


Контрольная работа №11: «Окружность»


  1. Неравенства (13ч)

Свойства числовых неравенств (2ч)


Свойства числовых неравенств

Иметь представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла, о среднем арифметическом и геометрическом, о неравенстве Коши.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач.


Оценка значений выражений

Исследование функций на монотонность (2ч)


Исследование функций на монотонность

Иметь представление о монотонной функции.

Формулировать определение возрастающей (убывающей) функции.

Исследовать изученные функции на монотонность


Чтение графиков

Решение линейных неравенств (2ч)


Решение линейных неравенств

Распознавать линейные неравенства.

Решать линейные неравенства; изображать на координатной прямой решение неравенств


Изображение на координатной прямой решений линейных неравенств

Решение квадратных неравенств (3ч)


Решение квадратных неравенств

Распознавать квадратные неравенства.

Решать квадратные неравенства, используя графические представления.


Нахождение целочисленных значений неравенств


Нахождение области допустимых значений выражений


Контрольная работа №12: «Неравенства»


Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку (2ч)


Приближенные значения действительных чисел

Использовать разные формы записи приближенных значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений


Прикидка и оценка результатов вычислений

Стандартный вид числа (1ч)


Стандартный вид положительного числа

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени числа 10

  1. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (8ч)


Множество. Операции над множествами

Иметь: представление о множестве и его элементах, операциях над множествами; о частоте и вероятности, равновозможных событиях.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций


Комбинаторные задачи: перебор вариантов; дерево вариантов


Комбинаторные задачи: перебор вариантов; правило суммы, умножения


Решение комбинаторных задач путем систематического перебора возможных вариантов, с использованием правила суммы и умножения.


Частота и вероятность


Равновозможные события и подсчет их вероятности


Организованный перебор вариантов


Простейшие вероятностные задачи

  1. Обобщающее повторение (11ч)


Квадратичная функция, ее свойства, квадратные неравенства

Иметь представление о функции
= ax2 + bx + c, о ее графике и свойствах.

Уметь:

строить графики квадратичных функций;

описывать свойства по графику;

решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.


Рациональные уравнения

Знать:

-формулы корней квадратного уравнения;

-алгоритм решения квадратного уравнения, рационального уравнения

Уметь:

решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант;

- решать рациональные уравнения;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

передавать информацию сжато, полно, выборочно


Решение текстовых задач


Квадратные корни, иррациональные уравнения

Знать свойства квадратных корней.

Уметь:

строить график функции hello_html_5ba8b485.gif,
знать её свойства;

применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней.


Итоговая контрольная работа



Решение неравенств

Знать алгоритм решения линейных и квадратных неравенств.

Уметь: решать линейные и квадратные неравенства


Решение задач с помощью неравенств


Решение текстовых задач на движение

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат


Решение текстовых задач на совместную работу


Применение подобия при решении задач

Решать задачи на применение свойств фигур, изученных в 8 классе в курсе геометрии


Решение задач на вычисление площадей фигур





  1. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Учебно-методический комплект включает в себя:

  1. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций/[А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – 19-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 280с.:ил.

  2. Александрова Л.А. Алгебра 8 класс. Контрольные работы. – М.: Мнемозина, 2008.

  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2014. – 64с.

  4. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014. – 384с.

  5. Ключникова Е.М. Тесты по алгебре: 8 класс: к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра. 8 класс»/ Е.М. Ключникова, И.В. Комисарова, - 2-е изд, стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

  6. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г.Мордкович. – 19-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 231с.:ил.

  7. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. – с.

  8. Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 8 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 8 класс»/М.А.Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 63с.

  9. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63с.

  10. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. – 56с.

Материально-техническое обеспечение

  1. Аудиторная доска с меловой и магнитной поверхностями.

  2. ПК, проектор, интерактивная доска.

  3. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.

  4. Комплект чертежных инструментов.

  5. Архипова Т.В. Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Геометрия. 7 – 9 кл.: Пособие для учителей общеобразовательных школ/Т.В.Архипова, В.Г.Смелова. – М.: БизнесМеридиан, 2012. – 224с. (Серия «Современные образовательные технологии»).

  6. Хисматуллина Р.Р. Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Алгебра. 7 – 9 кл.: Пособие для учителей общеобразовательных школ/Р.Р.Хисматуллина, Е.Г.Квашнин. – М.: БизнесМеридиан, 2012. – 160с. (Серия «Современные образовательные технологии»).

  7. Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства. 7 – 11 классы. Методическое пособие с электронным приложением/Ю.А.Бобель, Е.В.Слобожанинова. – М.: Планета, 2012. – 128с. – (Современная школа).



  1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7 – 9 КЛАССЫ


задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

  • Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа


  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

  • распознавать рациональные и иррациональные числа;

  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

  • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

  • представлять рациональное число в виде десятичной дроби

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования


  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл записи числа в стандартном виде;

  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

  • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

  • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

  • выделять квадрат суммы и разности одночленов;

  • раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

  • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

  • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства


  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

  • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

  • решать дробно-линейные уравнения;

  • решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

  • решать уравнения вида ;

  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

  • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

  • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

  • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

  • решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции


  • Находить значение функции по заданному значению аргумента;

  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

  • определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

  • строить график линейной функции;

  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

  • определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , hello_html_68179cac.gif, ;

  • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

  • исследовать функцию по её графику;

  • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

  • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

  • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей


  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

  • оценивать вероятность события в простейших случаях;

  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

  • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

  • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

  • применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

  • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

  • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

  • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

  • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений

Текстовые задачи


  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»,

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Геометрические фигуры


  • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

  • доказывать геометрические утверждения;

  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения


  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

  • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления


  • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

  • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

  • Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

  • проводить простые вычисления на объёмных телах;

  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;

  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

  • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

  • свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Геометрические преобразования

  • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать движение объектов в окружающем мире;

  • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

  • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости


  • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

  • определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

  • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики


  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • понимать роль математики в развитии России

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

  • понимать роль математики в развитии России

Методы математики


  • Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

  • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа составлена для работы по учебнику "Алгебра. 8 класс" авторов: А.Г.Мордкович и др; и "Геометрия. 7-9 классы" авторов: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Поурочное планирование составлено на 5ч. Рабочая программа составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта и освещает вопросы курса математики 8 класса.

Автор
Дата добавления 30.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров47
Номер материала ДБ-171265
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх