Рабочая программа по математике для 8 класса.

«Рассмотрено»      Руководитель МО  _________/ Багаутдинова Р.Ф. /      Протокол №   1_   от « ____ » __________ 2016 г.

«Согласовано»       Заместитель директора  по УВР ________/ Багаутдинова Р.Ф.   « ____ » ___________ 2016 г.

«Утверждено»     Директор МБОУ  «Балыклы-Чукаевская СОШ» _______________/ Шамсивалеев Р.Ф. Приказ №    _____  от «       » ______________ 2016г.

Рабочая программа

учебного курса

 «Математика»,  8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Балыклы-Чукаевская средняя общеобразовательная школа»

Рыбно- Слободского муниципального района РТ.

Составитель: БАГАУТДИНОВА РАНИЯ ФАИЗОВНА

ПЕРВАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ КАТЕГОРИЯ

                                Принято на заседании

                                                                                                                              педагогического совета

                                                                                       протокол №1

                                                                                                                     от «_31_» __08___2016г.

2016-2017 учебный год.   

Раздел I. Пояснительная записка

Статус документа

     Рабочая образовательная программа по математике в 8 классе разработана в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:

- Основная образовательная программа МБОУ«Балыклы-Чукаевская СОШ»;

- Учебный план МБОУ «Балыклы-Чукаевская СОШ» на 2016-2017 учебный год ;

- Календарный учебный график работы МБОУ «Балыклы-Чукаевская СОШ» на 2016-2017учебный год.

- Примерные программы по математике /  составители Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев.-2-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2007

- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия/ составитель Т.А.Бурмистрова.- 2 изд.,- М.: Просвещение, 2009

          Место предмета в базисном учебном плане

            Согласно  Федеральному базисному учебному плану 2004 года для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 175 ч из расчета 5 ч в неделю.

Раздел II.   СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

                          Учебно-тематическое планирование  по математике

Количество часов:

Всего – 175  час; в неделю - 5 часов.

Плановых контрольных уроков – 13, 1-итоговая

Разделы программы	Количество часов	Количество контроль- ных работ
Повторение. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями	2 21	№1 №2
Повторение. Четырехугольники	2 14	№3
Функция y=√x. Свойства квадратного корня	18	№4
Площади фигур	14	№5
Квадратичная функция. Функция y=k/x.	18	№6, 7
Подобные треугольники.	9	№8
Квадратные уравнения	21	№9, №10
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	12	№11
Окружность	17	№12
Неравенства	15	№13
Уроки комбинаторики и теории вероятностей	6	-
Итоговое повторение курса математики 8 класса	6	№14
итого:	175	14

Количество учебных часов и контрольных  работ по четвертям в 8 классе

	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть
Кол-во часов	42	35	48	45
Кол-во к.р.	3	3	4	4

1.       Повторение (2 ч)

Основные понятия  

·         Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

·          Свойства степеней с натуральным показателем.

·          Степень с нулевым показателем

·         Действия с многочленами

·         . Формулы сокращенного умножения.             

·         Разложение многочлена на множители.

·         Линейное уравнение с двумя переменными.

·         Линейная функция, прямая пропорциональность, функция  y=x², их свойства и графики.

·          Решение  систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основная цель- систематизация знаний обучающихся.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- графики и свойства функций;

- основные методы решений уравнений и систем;

- свойства степени с натуральным показателем;

- алгоритмы  действия с одночленами и многочленами;

уметь

- решать линейные уравнения;

- выполнять операцию возведения в степень, применять свойства степеней при вычислении значений выражений;

- приводить одночлен к стандартному виду, выполнять действия  с одночленами: сложение, вычитание, умножение, возведение в  натуральную степень, деление;

- строить и читать график линейного уравнения с двумя переменными, линейной функции, прямой пропорциональности, у=х²;

- определять взаимное расположение графиков линейных функций;  

 - решать уравнения графически;

 - составлять систему двух линейных уравнений с двумя переменными как математическую модель  реальной ситуации;

 -решать системы линейных уравнений графическим способом, методом подстановки, методом алгебраического сложения;

использовать в практической деятельности

- построение и исследование простейших математических моделей;

приобретать опыт

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов при изменении определенных условий

2.       Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями (21 ч)

Основные понятия:

·       Понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби.

·        Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

·       Возведение алгебраической дроби в степень.

·       Преобразование алгебраических выражений.

·       Первые представления о решении рациональных уравнений.

·       Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание дробей»

·       Контрольная работа №2 «Алгебраические дроби»

Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби;

- алгоритм сокращения дробей  и приведения к общему знаменателю;

- правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

- правила умножения и деления алгебраических дробей;

- правило возведения алгебраической дроби в степень

- правило преобразования рациональных выражений;

- правило решения рациональных уравнений;

уметь

- находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для дробей;

- составлять математические модели для задач;

- сокращать дроби и приводить к одинаковому знаменателю;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- возводить дробь в степень;

- упрощать выражения, доказывать тождества;

- решать рациональные уравнения;

использовать в практической деятельности

- умение строить простейшие математические модели;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

3.       Повторение (2 ч)

Основные понятия.

·         Смежные и вертикальные углы и их свойства.

·         Признаки равенства треугольников.

·         Медианы, биссектрисы и высоты  треугольника.

·         Признаки параллельности прямых.

·         Свойства параллельных прямых.

·         Сумма углов треугольника.

·         Свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Основная цель - систематизация знаний обучающихся.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие середины отрезка и биссектрисы угла;

- понятие длины отрезка и ее свойства;

- понятие градуса и градусной меры угла и ее свойства;

- смежные и вертикальные углы и их свойства;

- понятие перпендикулярных прямых и их свойство;

- формулировки и доказательство признаков равенства треугольников;

- понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, их свойства;

- формулировку теоремы о перпендикуляре;

- понятия равнобедренного и равностороннего треугольников и их свойств;

- понятие окружности и ее элементов;

- понятие параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых;

- понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;

- аксиому параллельных прямых и ее следствия;

- свойства параллельных прямых

- формулировки  теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия;

- формулировки  теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий;

- формулировка  теоремы о неравенстве треугольника;

- понятие прямоугольного треугольника;

- свойства прямоугольных треугольников;

- признак прямоугольного треугольника;

- признаки равенства прямоугольных треугольников;

- понятие перпендикуляра к прямой, наклонной;

- расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми;

уметь

- строить биссектрису угла;

- находить длины части отрезка (угла) или всего отрезка (угла);

- измерять углы;

- строить угол, смежный с данным углом, вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- строить перпендикулярные прямые;

- решать задачи на применение признаков равенства треугольников;

- строить перпендикуляр к прямой, медиану, биссектрису и высоту треугольника;

- применять  свойства равнобедренного треугольника на практике;

- строить и находить на чертеже накрест лежащие, односторонние и соответственные углы;

- решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых, аксиомы параллельных прямых, свойств параллельных прямых;

-  решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия, теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий, теоремы о неравенстве треугольника, свойств прямоугольных треугольников, признака прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;

- строить и находить на чертеже остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники, прямоугольные треугольники;

- решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

использовать в практической деятельности

- умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники,  технические средства);

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

4.       Четырехугольники (14 ч)

Основные понятия:

·       Понятия  многоугольника,  выпуклого многоугольника.

·       Параллелограмм и его признаки и свойства.

·       Трапеция.

·       Прямоугольник, ромб,  квадрат и их свойства.

·       Осевая и центральная симметрии.

·       Контрольная работа №3 «Четырехугольники»

Основная цель: дать систематические сведения  о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямой.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и внешней области;

- понятие периметра многоугольника;

 - формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- понятие параллелограмма,  его признаки и свойства;

- понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;

- понятие прямой и обратной теоремы;

- понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;

- понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;

- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции  при решении задач;

- доказывать и применять свойства и признаки   прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- решать задачи на построение;

- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

5.  Функция y=√x. Свойства квадратного корня (18 ч)

Основные понятия:

·         Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

·          Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

·         Функция y=√x, ее свойства и график.

·         Графическое решение уравнений вида √x.= f(x), где f(x) =kx+m, f(x)= k/x, f(x) =ax²+bx+c.

·          Построение графика функции y=√x+t+m.

·         Понятие о выпуклости функции.

·         Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

·         Преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

·         Понятие кубического корня.

·         Контрольная работа №4  «Свойства квадратного корня»

Основная цель: выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию y=√x.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие квадратного корня;

- правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;

- основные свойства и  правила построения графика функции y=√x;

- правила построения графика при помощи параллельного переноса;

- свойства   квадратного корня;

- правила вынесения/внесения  множителя из-под/под корня, правила  преобразования подобных членов;

- правило избавления от иррациональности в знаменателе;

- алгоритм упрощения сложных выражений;

- формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности, разность кубов, куб суммы и разности двух выражений;

уметь

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

- строить графики известных функций;

- решать уравнения графически;

- строить графики функций с помощью параллельного переноса;

- вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;

- решать уравнения;

 - выносить/вносить множитель из-под/под корня;

- пользоваться свойствами квадратных корней;

использовать в практической деятельности

- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;

- интерпретация графиков реальных процессов;

- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

приобретать опыт

- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и отображения ее графически;

- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.

6. Площади фигур (14 ч)

Основные понятия:

·       Понятие площади многоугольника.

·        Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

·       Теорема Пифагора.

·       Контрольная работа №5 «Площади фигур»

Основная цель: сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства  и формулы, применять теорему Пифагора.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- основные свойства площадей;

- формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей теорему;

уметь

- вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать Пифагора и обратную ей теорему;

- применять все изученные формулы при решении задач;

- выполнять чертежи по условию задачи;

использовать в практической деятельности

- конструирования новых алгоритмов;

приобретать опыт

- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.

7.       Квадратичная функция. Функция y=k/x. (18 ч)

Основные понятия:

·         Возрастание и убывание функции.

·         Чтение графиков функции.

·         Квадратичная функция, ее график, парабола.

·          Координаты вершины параболы, ось симметрии.

·         Функция y=ax², ее свойства и график.

·         Функция y=k/x, ее свойства и график.

·         Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=-f(x) по известному графику функции y=f(x).

·          График квадратичной функции y=ax²+bx+c (a≠0).

·          Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке.

·         Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx, y=kx+m, y=k/x, y=ax²+bx+c. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

·         Контрольная работа №6 «Функция y=ax². Функция y=k/x "

·         Контрольная работа №7 «Квадратичная функция"

Основная цель: расширить класс функций, свойства  и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, каким являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- виды функций: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональности, кусочная;

- основные свойства  функций;

- алгоритм построения графиков функций;

- алгоритм графического решения уравнений;

уметь

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

- строить графики известных функций;

- решать уравнения графически;

- строить графики функций с помощью параллельного переноса;

использовать в практической деятельности

- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;

- интерпретация графиков реальных процессов;

- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

приобретать опыт

- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и отображения ее графически;

- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.

8. Подобные треугольники. (9 ч)

Основные понятия:

·       Подобные треугольники.

·        Признаки подобия треугольников.

·       Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. 

·       Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа №8 «Подобные треугольники»

Основная цель: сформировать понятия подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольного треугольника.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- признаки подобия  треугольников;

- утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла;

- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

- основное тригонометрическое тождество;

- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;

уметь

- доказывать признаки подобия  треугольников;

- доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- доказывать  основное тригонометрическое тождество;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- применять все изученные формулы при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;

- решать задачи на построение;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

9. Квадратные уравнения (21 ч)

Основные понятия:

·       Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.

·       Обзор известных методов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы.

·       Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

·       Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.  

·       Корень многочлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. 

·       Рациональные уравнения.

·       Решение текстовых задач алгебраическим  способом.

·        Иррациональные уравнения.

·       Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений (первые представления).

·       Контрольная работа №9 «Квадратные уравнения»

·       Контрольная работа №10 «Рациональные уравнения»

 Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

- формулы корней квадратного уравнения;

- алгоритм решения полных и неполных квадратных уравнений;

- теорему Виета;

- алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;

- понятие рационального уравнения, биквадратные уравнения;

- понятие иррационального уравнения

уметь

- решать квадратные уравнения различными способами: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы, с использованием формул корней квадратного уравнения (общая и с четным  вторым коэффициентом), теоремы Виета;

- решать  неполные квадратные уравнения;

- решать  и оформлять задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

- решать рациональные и биквадратные  уравнения и уравнения, решаемые с помощью замены переменной;

- сокращать дроби;

- раскладывать квадратный трехчлен на множители;

- решать иррациональные уравнения;

использовать в практической деятельности

- умение строить простейшие математические модели;

приобретать опыт

-  алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

10. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (12)

·       Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. 

·       Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа №11 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

- основное тригонометрическое тождество;

- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;

уметь

- доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- доказывать  основное тригонометрическое тождество;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- применять все изученные формулы при решении задач;

- решать задачи на построение;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

    11. Окружность (17 ч)

Основные понятия: 

·         Касательная к окружности и ее свойства.

·         Центральные и вписанные углы.

·         Четыре замечательные точки треугольника.

·         Вписанная и описанная окружности.

·         Контрольная работа №12 «Окружность»

Основная цель: систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или описанной окружностях.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, ее свойство и признак;

- понятие центрального и вписанного угла;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле, следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теорему о пересечении высот треугольника;

- понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;

- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;

- свойства вписанного и описанного четырехугольника;

-  при каком условии  четырехугольник является вписанным и описанным;

уметь

- доказывать признак и свойства касательной;

- доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;

- доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

 - доказывать теорему о пересечении высот треугольника;

 - доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;

- доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;

- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;

- вычислять элементы подобных треугольников;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

12.   Неравенства (15 ч)

Основные понятия: 

·         Числовые неравенства и их свойства.

·         Неравенство с одной переменной.

·         Решение неравенства. 

·         Линейные неравенства  с одной переменной.

·         Квадратные неравенства.

·         Решение линейных и квадратных неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Равносильность неравенств (первые представления).

·         Возрастающие и убывающие функции.

·         Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

·         Контрольная работа №13 «Неравенства»

Основная цель: выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойством монотонности функции.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие и свойства числовых неравенств;

- понятие  и правила решения линейных неравенств;

- понятие и правила решения квадратного неравенства;

- понятие убывающей и возрастающей функций;

уметь

- сравнивать числа и выражения;

- пользоваться свойствами числовых неравенств;

- решать линейные неравенства и показывать решение на координатной прямой;

- решать задачи с помощью неравенств;

- решать квадратные неравенства с помощью параболы, методом интервалов;

- определять промежутки монотонности функции;

использовать в практической деятельности

- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;

- интерпретация графиков реальных процессов;

- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- умения строить простейшие математические модели;

приобретать опыт

- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как числовые промежутки и отображения ее графически;

- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности

-  алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

13. Выбор нескольких элементов. Сочетания. Случайные события и их вероятности  (6 ч)

Основные понятия:

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Выбор двух, трех и более  элементов. Числа Сⁿ_m . Понятие и примеры случайных событий. События достоверные, невозможные и случайные. Частота события, вероятность.  Классическое определение вероятности. Вероятность противоположного события, вероятность суммы несовместных событий.

Основная цель: формировать способность представлять явления в  разных комбинациях, основные комбинаторные и вероятностные представления об окружающем мире, развивать комбинаторное мышление.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

- понятие выбора двух, трех и более  элементов;

- понятие события достоверного, невозможного и случайного;

- понятие  классического определения вероятности;

уметь

- находить сочетания из m по n элементов;

- определять события достоверные, невозможные и случайные;

- вычислять вероятность события, вероятность противоположного события, вероятность суммы несовместных событий;

использовать в практической деятельности

- решение практических задач с использованием вероятности и сочетаний;

- сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

приобретать опыт

- выстраивание аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавание логически некорректных рассуждений;

12      Повторение. ( 6ч)

Основные понятия:

 Основное свойство алгебраической дроби. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.  Преобразование алгебраических выражений, выражений, содержащих квадратные корни.  Решение квадратных, рациональных и иррациональных уравнений. Графическое решение уравнений. Задачи на составление уравнений.  Функции y=ax², y=k/x, y=√x, y= ׀ x ׀, y=ax²+bx+c (a≠0), их свойства и графики. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=-f(x) по известному графику функции y=f(x). Свойства функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном  промежутке. Построение и чтение графиков кусочных функций. Свойства квадратных корней. Модуль действительного числа, его свойства. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа.  Числовые неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств.

 Выбор двух, трех   элементов. Вероятность противоположного события,  суммы несовместных событий.

Итоговая контрольная работа № 14.

Основная цель: систематизация знаний учащихся

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- основные свойства функций;

- общие методы решения уравнений и неравенств;

уметь

- находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для дробей;

- составлять математические модели для задач;

- сокращать дроби,  выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- возводить дробь в степень;

- упрощать выражения, доказывать тождества;

- решать рациональные, квадратные, биквадратные, иррациональные уравнения;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики, строить графики функций с помощью параллельного переноса;

- решать уравнения графически;

- вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;

- выносить/вносить множитель из-под/под корня;

- переводить периодические дроби в обыкновенные;

- находить значение выражения с модулем;

- работать со степенями с отрицательным показателем;

- уметь приводить число к стандартному виду;

- раскладывать квадратный трехчлен на множители;

- пользоваться свойствами числовых неравенств;

- решать линейные  и  квадратные неравенства;

- находить частоту и  вероятности случайных событий;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

- построение и исследование простейших математических моделей

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;

- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирование новых алгоритмов при изменении определенных условий.

ГЕОМЕТРИЯ

 Основные понятия: Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб,  квадрат и их свойства. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач.  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель: систематизация знаний учащихся

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- понятие и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции;

- понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;

- формулы для вычисления площади  прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора;

- признаки подобия  треугольников;

- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- основное тригонометрическое тождество;

- теорему о вписанном угле, следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;

- свойства вписанного и описанного четырехугольника;

уметь

- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата  при решении задач;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- делить отрезок на n равных частей,  в данном отношении  с помощью циркуля и линейки;

- решать задачи на построение;

- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

- выводить и использовать  формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

- применять все изученные  формулы и теоремы  при решении задач, проводя  аргументацию  в ходе решения задач;

- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;

- вычислять элементы подобных треугольников;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

-умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;

- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.

Формы организации учебного процесса:

        индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Основные виды учебной деятельности обучающихся

I.       Виды деятельности со словесной (знаковой) основой:

- слушание объяснения учителя;

- слушание и анализ выступлений своих товарищей;

- самостоятельная работа с учебником;

- работа с различными информационными источниками (справочные и научно-популярные издания, компьютерные базы данных, ресурсы Интернета);

- конспектирование;

- рассказ, обсуждение и анализ усвоенного, ответы на вопросы учителя;

- вывод, доказательство и анализ формул;

- решение текстовых количественных, качественных и др. задач;

- формулировка выводов;

- систематизация учебного материала;

- подготовка докладов.

II. Виды деятельности на основе восприятия элементов действительности:

- наблюдение за демонстрациями учителя;

- просмотр презентаций, видеофрагментов;

- анализ, построение графиков и схем, заполнение таблиц;

III. Виды деятельности с практической (опытной) основой:

- работа с раздаточным материалом;

- решение экспериментальных задач;

- измерение величин;

       - моделирование и конструирование

Формы контроля:

          тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут), контрольные работы и зачеты в конце логически законченных блоков учебного материала.

         Знания учащихся по математике проверяется устно (индивидуальный и фронтальный опрос, зачёт) и письменно (контрольные работы, математический диктант, тест), а умения и навыки - с помощью решения экспериментальных и графических задач, контрольных практических работ.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса по алгебре

(базовый уровень)

В результате изучения математики ученик должен

Ø знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

-  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

Ø уметь

 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;

 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;

 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 изображать числа точками на координатной прямой;

 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 выполнять чертежи по условиям задач;

 изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1.  исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

2. вычислений площадей фигур при решении практических задач.

решать следующие жизненно-практические задачи:

 самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

 работать в группах;

 аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

 уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

 пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации

Календарно-тематическое планирование.

№ урока	тема урока		Кол-во час	Дата проведения		примечание
				факт	план
	Повторение		2
1	Повторение. Нестандартные задачи		1	1.09
2	Повторение. Формулы сокращенного умножения		1	2.09
Алгебраические дроби			21
3	Основные понятия		1	3.09
4	Основное свойство алгебраической дроби		1	5.09
5	Основное свойство алгебраической дроби		1	7.09
6	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями		1	8.09
7	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями		1	9.09
8	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями		1	10.09
9	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями		1	14.09
10	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями		1	15.09
11	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями		1	16.09
12	Контрольная работа  №1 «Сложение и вычитание дробей»		1	17.09
13	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.		1	19.09
14	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.		1	21.09
15	Преобразование рациональных выражений		1	22.09
16	Преобразование рациональных выражений		1	23.09
17	Преобразование рациональных выражений		1	24.09
18	Первые представления о рациональных уравнениях		1	26.09
19	Первые представления о рациональных уравнениях		1	28.09
20	Степень с отрицательным целым показателем		1	29.09
21	Степень с отрицательным целым показателем		1	30.09
22	Повторительно-обобщающий урок. Подготовка к контрольной работе.		1	1.10
23	Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений»		1	3.10
24	Вводное повторение.		1	5.10
25	Вводное повторение.		1	6.10
«Четырехугольники»			14
26	Многоугольники		1	7.10
27	Многоугольники. Решение задач.		1	8.10
28	Параллелограмм.		1	10.10
29	Признаки параллелограмма.		1	12.10
30	Решение задач по теме «Параллелограмм».		1	13.10
31	Трапеция.		1	14.10
32	Теорема Фалеса.		1	15.10
33	Задачи на построение.		1	17.10
34	Прямоугольник.		1	19.10
35	Ромб. Квадрат.		1	20.10
36	Решение задач.		1	21.10
37	Осевая и центральная симметрии.		1	22.10
38	Повторительно-обобщающий урок.		1	24.10
39	Контрольная работа № 3 «Четырехугольники».		1	26.10
Глава III. Функция. Свойства квадратного корня.			18
40	Множество рациональных чисел.		1	27.10
41	Множество рациональных чисел.		1	28.10
42	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.		1	29.10
43	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.		1	7.11
44	Иррациональные числа.		1	9.11
45	Множество действительных чисел.		1	10.11
46	Функция у = ⎷ х, и ее свойства.		1	11.11
47	Функция у = ⎷х, и ее свойства		1	12.11
48	Свойства квадратных корней.		1	14.11
49	Свойства квадратных корней		1	16.11
50		Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	1	17.11
51		Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.	1	18.11
52	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.		1	19.11
53	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Подготовка к контрольной работе.		1	21.11
54	Контрольная работа № 4  «Свойства квадратного корня».		1	23.11
55	Модуль действительного числа		1	24.11
56	Модуль действительного числа		1	25.11
57	Модуль действительного числа		1	26.11
Площади фигур.			14
58	Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника.		1	28.11
59	Площадь прямоугольника.		1	30.11
60	Площадь параллелограмма.		1	1.12.
61	Площадь треугольника.		1	2.12
62	Площадь треугольника.		1	3.12
63	Площадь трапеции.		1	5.12
64	Решение задач на вычисление площадей фигур.		1	7.12
65	Решение задач на вычисление площадей фигур.		1	8.12
66	Теорема Пифагора.		1	9.12
67	Теорема, обратная теореме Пифагора			10.12
68	Решение задач по теме «Теорема Пифагора».		1	12.12
69	Решение задач.		1	14.12
70	Повторительно-обобщающий урок		1	15.12
71	Контрольная работа  № 5 «Площади фигур»		1	16.12
Глава II. Квадратичная функция. Функция  у=k/x.			18
72	Функция у=кх^2, ее свойства и график.		1	17.12
73	Функция у=кх^2, ее свойства и график.		1	19.12
74	Функция у=кх^2, ее свойства и график		1	21.12
75	Функция у=k/x, ее свойства и график.		1	22.12
76	Функция у=k/x, ее свойства и график		1	23.12
77	Контрольная работа  № 6 «Функция у= кх2. Функция у=k/x»		1	24.12
78	Как построить график функции у= f(x+l), если известен график функции у= f(x)		1	9.01
79	Как построить график функции у= f(x+l), если известен график функции у= f(x)		1	11.01
80	Как построить график функции у= f(x)+m, если известен график функции у= f(x)		1	12.01
81	Как построить график функции у= f(x)+m, если известен график функции у= f(x)		1	13.01
82	Как построить график функции у= f(x+l)+m, если известен график функции у= f(x)		1	14.01
83	Как построить график функции у= f(x+l)+m, если известен график функции у= f(x)		1	16.01
84	Функция   у=aх^2+bx+c, ее свойства и график		1	18.01
85	Функция   у=aх^2+bx+c, ее свойства и график		1	19.01
86	Функция   у=aх^2+bx+c, ее свойства и график		1	20.01
87	Графическое решение квадратных уравнений		1	21.02
88	Графическое решение квадратных уравнений. Подготовка к контрольной работе		1	23.02
89	Контрольная работа № 7 «Квадратичная функция».		1	25.01
Подобные треугольники			9
90	Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников.		1	26.01
91	Отношение площадей подобных треугольников.		1	27.01
92	Первый признак подобия треугольников.		1	28.01
93	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.		1	30.01
94	Второй и третий признаки подобия треугольников.		1	1.02
95	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.		1	2.02
96	Повторительно-обобщающий урок.		1	3.02
97	Контрольная работа № 8 «Подобные треугольники»		1	4.02
98	Анализ к/р. Средняя линия треугольника.		1	6.02
	Квадратные уравнения Глава 4.		21
99	Основные понятия		1	8.02
100	Основные понятия		1	9.02
101	Формулы корней квадратного уравнения		1	10.02
102	Формулы корней квадратного уравнения		1	11.02
103	Формулы корней квадратного уравнения		1	13.02
104	Рациональные уравнения		1	15.02
105	Рациональные уравнения		1	16.02
106	Рациональные уравнения. Подготовка к контрольной работе.		1	17.02
107	Контрольная работа № 9 «Квадратные уравнения».		1	18.02
108	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций		1	20.02
109	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций		1	22.02
110	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.		1	24.02
111	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.		1	25.02
112	Еще одна формула корней квадратного уравнения.		1	27.02
113	Еще одна формула корней квадратного уравнения.		1	1.03
114	Теорема Виета.		1	2.03
115	Теорема Виета.		1	3.03
116	Контрольная работа № 10 «Рациональные уравнения».		1	4.03
117	Иррациональные уравнения.		1	6.03
118	Иррациональные уравнения.		1	9.03
119	Иррациональные уравнения.		1	10.03
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника			12
120	Свойство медиан треугольника.		1	11.03
121	Пропорциональные отрезки.		1	13.03
122	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.		1	15.03
123	Измерительные работы на местности.		1	16.03
124	Задачи на построение методом подобия.		1	17.03
125	Решение задач на построение методом подобных треугольников.		1	18.03
126	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.		1	29.03
127	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.		1	30.03
128	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.		1	31.03
129	Подготовка к контрольной работе.		1	1.04
130	Контрольная работа № 11 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».		1	3.04
131	Анализ к/р. Взаимное расположение прямой и окружности.		1	5.04
	Окружность		17
132	Касательная к окружности.		1	6.04
133	Касательная к окружности. Решение задач.		1	7.04
134	Градусная мера дуги окружности.		1	8.04
135	Теорема о вписанном угле.		11	10.04
136	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.		1	12.04
137	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».		1	13.04
138	Свойство биссектрисы угла.		1	14.04
139	Серединный перпендикуляр.		1	15.04
140	Теорема о точке пересечения высот треугольника.		1	17.04
141	Вписанная окружность.		1	19.04
142	Свойство описанного четырёхугольника.		1	20.04
143	Описанная окружность.		1	21.04
144	Свойство вписанного четырёхугольника.		1	22.04
145	Повторительно-обобщающий урок. Подготовка к контрольной работе.		1	24.04
146	Контрольная работа № 12 «Окружность»		1	26.04
147	Повторение по темам «Четырёхугольники», «Площадь».		1	27.04
148	Повторение по темам «Подобные треугольники», «Окружность».		1	28.04
Глава VI. Неравенства			15
149	Свойства  числовых неравенств.		1	29.04
150	Свойства  числовых неравенств.		1	3.05
151	Свойства  числовых неравенств		1	4.05
152	Исследование функций на монотонность.		1	5.05
153	Исследование функций на монотонность.		1	6.05
154	Исследование функций на монотонность.		1	8.05
155	Решение линейных неравенств.		1	10.05
156	Решение линейных неравенств.		1	11.05
157	Решение квадратных неравенств.		1	12.05
158	Решение квадратных неравенств.		1	13.05
159	Решение квадратных неравенств.		1	15.05
160	Приближенное значение действительного числа		1	17.05
161	Приближенное значение действительного числа		1	18.05
162	Стандартный вид числа.		1	19.05
163	Контрольная работа № 13 «Неравенства».			20.05
Выбор нескольких элементов. Сочетания. Случайные события и их вероятности			6 часов
164	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Выбор двух  элементов. Числа Сⁿm . Выбор трех и более  элементов		1	22.05
165	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Выбор двух  элементов. Числа Сⁿm . Выбор трех и более  элементов		1	24.05
166	Понятие и примеры случайных событий. События достоверные, невозможные и случайные		1	25.05
167	Частота события, вероятность. Классическое определение вероятности. Вероятность противоположного события.		1	26.05
168	Вероятность суммы несовместных событий.		1	27.05
169	Проверочная работа		1	29.05
	Повторение		6
170	Итоговая контрольная работа №14.		1	30.05
171	Повторение. Анализ контрольной работы.		1
172	Повторение. Обобщающий урок.		1			Уплотнение празд дни
173	Повторение. Решение задач.		1
174	Повторение. Решение задач.		1
175	Повторение. Решение задач.		1

Учебно-методическое обеспечение.

1. УМК обучающихся:

1.    Мордкович, А. Г.  Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.

2.     Мордкович, А. Г.  Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А. Г. Мордкович.]; под ред. А. Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2008.

                          2. УМК учителя:

1.     Мордкович, А. Г.  Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.

2.     Мордкович, А. Г.  Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А. Г. Мордкович.]; под ред. А. Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2008.

3.    Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений/ Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2013.

4.    Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений/ Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2008.

5.    Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: тематические и проверочные работы в новой форме для общеобразовательных учреждений/ Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2012.

6.    Мордкович, А. Г. Алгебра: тесты 7-9 классов общеобразовательных учреждений/А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007.

7.    Дудницын, Ю. П. Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений/ Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010.

8.    Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. Дидактические материалы по геометрии. 8 класс.- 13 изд.- М.:Просвещение, 2010.

9.    М.А.Попов, Дидактические материалы по алгебре 8 класс.-М.: Издательство «Экзамен», 2014.

10.              Рурукин А.Н., Поурочные разработки по алгебре 8 класс к УМК А.Г.Мордковича.- М:ВАКО, 2010

11.              Гаврилова Н.Ф., Поурочные разработки по геометрии 8 класс.- М: ВАКО, 2004