Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике 9 класс

библиотека
материалов

Муниципальное казенное образовательное учреждение
Новосильская средняя общеобразовательная школа

Семилукского района Воронежской области


Рассмотрена на заседании МО физико-математического цикла

Протокол №______________

Руководитель МО

_____________________

Калинина Е. И

Принята на заседании
педагогического совета
Протокол № 1 от __________


Утверждаю
Директор школы
_____________ В. А. Пометова
«____» ____________ 2015 г
















Рабочая образовательная программа
по математике для 9 класса (базовый уровень)

на 2015-2016 учебный год













Составитель

учитель математики и информатики Мурзинова О. И.














МКОУ Новосильская СОШ, 2015 год

Пояснительная записка


Количество недельных часов – 5 часов Количество часов за год – 170 часов

Уровень рабочей программы – базовый

Плановых контрольных работ – 11

Срезовых контрольных работ - 2

Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов:

  1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

  2. Примерная программа основного общего образования по математике. Алгебра, Геометрия,7 – 9 классы/ сост. Т. А. Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008

  3. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004 г,-№ 4, -с. 4

  4. Региональный базисный учебный план для основного общего, среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Департамента образования, науки и молодежной политики № 840 от 30.08.2013 .

  5. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

  • Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • Математической речи;

  • Сенсорной сферы; двигательной моторики;

  • Внимания; памяти;

  • Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

  • Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • Волевых качеств;

  •  Коммуникабельности;

  •  Ответственности.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

  • расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

  • научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

  • развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

  • расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

  • познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

  • дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

  • формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

  • формировать навык работы с тестовыми заданиями;

  • подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а є 0;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • познакомиться с понятиями арифметической и гео­метрической прогрессий как числовых последовательностей осо­бого вида;

  • познакомиться с начальными сведения­ми из теории вероятностей;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • формирования математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, позна­комиться с простейшими пространственными телами и их свой­ствами;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

  • научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

  • научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • нагляднее представить изучаемый материал;

  • освоить проектную деятельность;

  • развивать творческие способности.


СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Алгебра

Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + Ь, у = а (х т)2. Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида hello_html_304961fc.png. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

Геометрия

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенц­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач

Учебный план

пп

Название темы

Кол-во часов

1

Квадратичная функция

22

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

5

Элементы комбинаторики и теории вероятности

13

6

Векторы. Метод координат

18

7

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

8

Длина окружности и площадь круга

12

9

Движения

8

10

Начальные сведения из стереометрии

10

11

Повторение

30



Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

АРИФМЕТИКА

Уметь:

выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в про­стейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандарт­ный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

изображать числа точками на координатной прямой;

выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи на движение и ра­боту; задачи, связанные с отношением и с пропорционально­стью величин; основные задачи на дроби и на проценты; зада­чи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств; для устной прикидки и оценки результатов вычислений; для проверки результата вычисления на правдоподобие, исполь­зуя различные приемы; для интерпретации результатов реше­ния задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


АЛГЕБРА

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов­ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

выполнять основные действия со степенями с целыми пока­зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выраже­ний;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

решать линейные неравенства с одной переменной и их систе­мы, квадратные неравенства;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене­ния величин;

определять значения тригонометрических выражений по за­данным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значе­нию одной из них;

hello_html_m7f055a67.gifhello_html_5160660d.gifhello_html_3effe108.gifопределять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пере­сечения графиков;

применять графические представления при решении уравне­ний, систем, неравенств;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

при решении планиметрических задач с использованием ап­парата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

оценивать логическую правильность рассуждений, в своих до­казательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграм­мы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

в простейших случаях находить вероятности случайных собы­тий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

при записи математических утверждений, доказательств, ре­шении задач;

в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

при сравнении шансов наступления случайных событий;

для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, исполь­зуя определения, свойства, признаки;

изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; пред­ставлять их сечения и развертки;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллель­ной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

  2. Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

  3. Ю. Н. Макрычев Алгебра: дидакт. материалы для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова. – М.: Просвещение, 2008.

  4. Рабочая тетрадь Геометрия 9 класс Атанасян Л. С.

  5. В. И. Жохов Геометрия 7-9 кл.: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.

  6. В.А.Гусев Геометрия: дидакт. материалы для 9 класса.- М.: Просвещение, 2004 – 2008.


































Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Характеристика деятельности учащихся или виды учебной деятельности

Виды контроля,

измерители

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата

план

фактич

АЛГЕБРА

Вводное повторение – 6 часов

1

Функции и их графики

1

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, решение задач


- знать свойства, графики основных элементарных функций



2

Арифметический квадратный корень, его свойства. Степень с целым показателем

1

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, решение задач


- знать свойства арифметического квадратного корня

- уметь вычислять арифметический квадратный корень

- уметь вносить множитель под знак радикала; выносить множитель из-под знака радикала

- уметь находить значение степени с целым отрицательным показателем



3

Квадратные уравнения

1

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, решение задач


- уметь решать полные и неполные квадратные уравнения



4

Действия с рациональными дробями. Дробные рациональные уравнения

1

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, решение задач


- уметь выполнять арифметические действия с рациональными дробями

- уметь решать дробные рациональные уравнения



5

Неравенства и системы неравенств с одной переменной

1

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, решение задач


- уметь решать неравенства с одной переменной и их системы



6

Срезовая контрольная работа

1






Квадратичная функция – 22 часа

§ 1. Функции и их свойства -5 часов

7-8

Функция. Область определения и область значений функции

2

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод, фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-1 (ДМ)

-уметь находить по значению аргумента значение функции и наоборот

-уметь находить область определения и область значения функции;

-уметь строить более сложные графики функций



9-11

Свойства функций

3

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод, фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-3, 4 (ДМ), тест

-уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания



§ 2. Квадратный трехчлен – 5 часов

12-13

Квадратный трёхчлен и его корни

2

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-5 (ДМ)

-уметь находить корни квадратного трехчлена



14-15

Разложение квадратного трёхчлена на множители

2

Исследовательская работа, устный опрос, математический диктант

С-6 (ДМ)

- уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители



16

Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

1



Уметь применять изученную теорию при нахождении ООФ, ОЗФ, читать график, при разложении квадратного трехчлена на множители



§ 3. Квадратичная функция и ее график - 8 часов

17-18

График функции у=ах2

2

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод, исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

С-7 (ДМ)

-уметь строить график функции hello_html_m2f64895f.png;

-правильно читать график



19-21

Графики функций у=ах2+n, у=а(xm)2

3

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод, исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

С-8 (ДМ)

-уметь строить график функции, используя преобразования графиков



22-24

Построение графика квадратичной функции

3

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-9 (ДМ), тест

-знать алгоритм построения графика квадратичной функции;

-уметь находить координаты вершины параболы



§ 4. Степенная функция. Корень n – й степени – 4 часа

25

Функция у=хn

1

Эвристическая беседа, работа у доски, тестирование, устный опрос

С-10 (ДМ)

-знать свойства функции при n-четном и n-нечетном;

-уметь преобразовывать графики hello_html_1f83c8ca.png с наиболее высокими степенями



26

Корень n-й степени

1

Математический диктант, работа по карточкам, индивидуально

С-11 (ДМ)

-знать таблицу степеней;

-уметь уметь вычислять значения некоторых корней n-ой степени



27

Степень с рациональным показателем

1

Эвристическая беседа, работа у доски, устный опрос, математический диктант


-уметь применять свойства степени с рациональным показателем при решении задач.



28

Контрольная работа № 2: «Квадратичная функция. Степенная функция»

1



-уметь выполнять построение квадратичной функции, уметь применять таблицу степеней, вычислять значения некоторых корней n-й степени



Уравнения и неравенства с одной переменной – 14 часов

§ 5. Уравнения с одной переменной – 8 часов

29-30

Целое уравнение и его корни

2

Эвристическая беседа, дифференцированные задания

С-12 (ДМ)

-уметь определять степень уравнения;

-уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ



31-32

Уравнения, приводимые к квадратным

2

Фронтальный опрос, дифференцированные задания


С-14 (ДМ)

-уметь проводить замену переменной;

-уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;

-знать и уметь решать биквадратные уравнения



33-36

Дробные рациональные уравнения

4

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-15 (ДМ), тест

-приведение к общему знаменателю,

- решение квадратных уравнений.

- исключение корней, обращающих знаменатель в нуль



§ 6. Неравенства с одной переменной - 6 часов

37-38

Решение неравенств второй степени с одной переменной

2

Фронтальный опрос, дифференцированные задания, индивидуальная работа

С-16 (ДМ)

-знать и понимать алгоритм решения неравенств;

-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка



39-40

Решение неравенств методом интервалов

2

Индивидуальная работа, работа по карточкам, самоконтроль, математический диктант

С-17 (ДМ)

-знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;

-уметь решать неравенства, используя метод интервалов




41

Обобщающий урок «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Коррекция знаний, тестирование, устный счет





42

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1



-уметь применять полученные знания по теме в комплексе



Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 часов

§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы – 12 часов

43-44

Уравнение с двумя переменными и его график

2

Эвристическая беседа, дифференцированные задания, фронтальный опрос

С-19 (ДМ)

-уметь определять степень уравнения

-уметь составлять уравнение по графику



45-47

Графический способ решения систем уравнений

3

Эвристическая беседа, дифференцированные задания

С-20 (ДМ)

-знать виды графиков и уметь их строить;

-уметь определять количество решений системы по графику;

-уметь решать системы графически



48-50

Решение систем уравнений второй степени

3

Эвристическая беседа, дифференцированные задания, фронтальный опрос, тестирование

С-21 (ДМ), тест

-знать алгоритм решения систем второй степени;

-уметь их решать, используя известные способы (способ подстановки и способ сложения)



51-54

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

4

Работа по карточкам, устный опрос, математический диктант

С-22 (ДМ), тест

-уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;

-уметь решать системы уравнений различными способами



§ 8. Неравенства с двумя переменными и их системы – 5 часов

55-56

Неравенства с двумя переменными

2

Эвристическая беседа, дифференцированные задания, фронтальный опрос

С-23 (ДМ)

-уметь изображать множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости



57-58

Системы неравенств с двумя переменными

2

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

С-24 (ДМ), тест

- уметь изображать на координатной плоскости множество решений систем неравенств



59

Контрольная работа № 6 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1



-уметь применять полученные знания по теме в комплексе



Арифметическая и геометрическая прогрессии 15 часов

§ 9. Арифметическая прогрессия – 8 часов

60-61

Последовательности

2

Эвристическая беседа, работа у доски, разноуровневые задания

С-25 (ДМ)

-приводить примеры последовательностей;

-уметь определять член последовательности по формуле



62-63

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии

2

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-26 (ДМ)

-уметь определять вид прогрессии по её определению;

-знать и применять при решении задач указанную формулу



64-66

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

3

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания, тестирование

С-27 (ДМ), тест

-уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле



67

Контрольная работа № 8

по теме: « Арифметическая прогрессия»

1



-уметь применять полученные знания по теме в комплексе



§ 10. Геометрическая прогрессия – 7 часов

68-69

Определение геометрической прогрессии. Формула п – го члена геометрической прогрессии

2

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания

С-28 (ДМ)

-знать определение геометрической прогрессии;

-уметь распознавать геометрическую прогрессию;

-знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач



70-73

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

4

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания, тестирование

С-29 (ДМ), тест

-знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле



74

Контрольная работа № 9

по теме: «Геометрическая прогрессия»

1



-уметь находить нужный член геометрической прогрессии;

-пользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии;

-представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь



Элементы комбинаторики и теории вероятностей -13 часов

§ 11. Элементы комбинаторики – 9 часов

75-76

Примеры комбинаторных задач

2

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания


-ориентироваться в комбинаторике;

-уметь строить дерево возможных вариантов



77-78

Перестановки

2

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания


-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач



79-80

Размещения

2

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания


знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач



81-82

Сочетания

2

Устный опрос, индивидуальная работа, фронтальный опрос, дифференцированные задания


знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач



83

Решение комбинаторных задач

1

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

С-31 (ДМ)

Уметь применять формулы при решении комбинаторных задач



§ 12. Начальные сведения из теории вероятностей – 4 часа

84

Относительная частота случайного события

1

Устный опрос, индивидуальная работа


Уметь определять относительную частоту события



85

Вероятность равновозможных событий

1

Фронтальный опрос, дифференцированные задания


Уметь определять вероятность события



86

Решение задач по теории вероятностей

1

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

С-32 (ДМ)

определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;

-знать классическое определение вероятности



87

Контрольная работа №11 по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»

1



-уметь применять полученные знания по теме в комплексе



Итоговое повторение – 15 часов

88-89

Графики функций

2

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

СЗ

-знать алгоритм построения графика функции;

-уметь строить графики функции;

-уметь по графику определять свойства функции



90-92

Уравнения, неравенства, системы

3

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

СЗ

-уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

-уметь решать неравенства методом интервалов;

-уметь решать системы уравнений



93-95

Арифметическая и геометрическая прогрессии

3

Исследовательская работа, работа по карточкам

СЗ

-знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач



96-97

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

2

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

СЗ

Уметь применять формулы при решении комбинаторных задач, определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;

-знать классическое определение вероятности



98-100

Текстовые задачи.

3

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

СЗ

-уметь решать задачи с помощью составления систем, составления уравнений, алгебраическим способом



101

Контрольная работа № 12. Итоговая работа

3






102

Урок коррекции знаний














Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Характеристика деятельности учащихся или виды учебной деятельности

Виды контроля,

измерители

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата

план

фактич

ГЕОМЕТРИЯ

Вводное повторение – 4 часа

1

Четырехугольники

1

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, решение задач


- знать определения, свойства четырехугольников



2

Площади

1

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, решение задач


- уметь находить площади треугольника, четырехугольников



3

Подобные треугольники

1

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, решение задач


- уметь доказывать подобие треугольников и применять при решении задач



4

Окружность, вписанные и центральные углы

1

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, решение задач


- знать свойство касательной к окружности

- знать свойство вписанного и центрального угла, уметь применять знания при решении задач



Векторы. Метод координат – 11 часов

§ 1. Координаты вектора – 3 часа

13

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

Эвристическая беседа, работа у доски, тестирование, устный опрос


-уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот;

-уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число



14-15

Координаты вектора


2

Математический диктант, работа по карточкам, индивидуально




§ 2. Простейшие задачи в координатах – 3 часа

16-17

Простейшие задачи в координатах

2


Фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

CР

-уметь определять координаты радиус-вектора;

-уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца;

- уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками



§ 3. Уравнение окружности и прямой – 6 часов

18

Уравнение окружности

1

Эвристическая беседа, работа у доски, тестирование, устный опрос, математический диктант


-знать уравнение окружности;

-уметь решать задачи на применение формулы



19

Уравнение прямой

1

Фронтальный опрос, устный счет, индивидуальная работа


-знать уравнение прямой;

-уметь решать задачи на применение формулы



20

Уравнение окружности и прямой. Решение задач.

1

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

СР


-знать уравнения окружности и прямой;

-уметь решать задачи



21-22

Решение задач по теме: «Метод координат»

2

Репродуктивный, фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

СР

-знать уравнения окружности и прямой;

-уметь решать задачи, методом координат



23

Контрольная работа № 3 «Метод координат»

1



-уметь решать простейшие задачи в координатах;

-уметь решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой



Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов -16 часов

§ 1. Синус, косинус, тангенс угла - 3 часа

24

Синус, косинус и тангенс угла

1

Эвристическая беседа, дифференцированные задания


-знать определение основных тригонометрических функций и их свойства;

-уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки



25

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент




26

Формулы для вычисления координат точки

1

Исследовательская работа, групповая, индивидуальная работа




§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 6 часов

27

Теорема о площади треугольника

1

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

СР


Уметь реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи



28-29

Теоремы синусов и косинусов

2

Фронтальный опрос, дифференцированные задания


Уметь проводить доказательство теорем и применять их при решении задач



30-31

Решение треугольников

2

Фронтальный опрос, дифференцированные задания


Уметь выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы косинусов и синусов



32

Измерительные работы

1

Самостоятельная работа





§ 3. Скалярное произведение векторов – 7 часов

33-34

Скалярное произведение векторов

2

Исследовательская работа, устный опрос, математический диктант


знать «угол между векторами», скалярное произведение двух векторов, скалярный квадрат вектора; уметь применять теорию при решении задач



35-36

Скалярное произведение в координатах

2

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент

СР


Знать теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия, свойства скалярного произведения векторов; уметь применять скалярное произведение векторов при решении задач



37-38

Применение скалярного произведения векторов при решении задач

2

Математическое домино, работа по карточкам, самоконтроль


Доказывать теорему, изображать углы между векторами, вычислять скалярное произведение векторов



39

Контрольная работа

5 «Соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов»

1



-уметь применять теорему синусов и теорему косинусов, скалярное произведение векторов в комплексе при решении задач



Длина окружности и площадь круга – 11 часов

§ 1. Правильные многоугольники – 4 часа

40

Правильный многоугольник

1

Тестирование, работа у доски, разноуровневые задания


-уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле;

-уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать



41

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

1

Индивидуальная, групповая работа




42

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

Работа по карточкам, самоконтроль


-уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, an;

-уметь строить правильные многоугольники



43

Решение задач по теме: «Правильный многоугольник»

1

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания


Уметь строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки



§ 2. Длина окружности и площадь круга – 7 часов

44

Длина окружности

1

Эвристическая беседа, дифференцированные задания

СР


Применять формулы при решении задач



45

Длина окружности. Решение задач

1

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

СР




46

Площадь круга и кругового сектора

1

Репродуктивный, решение задач


Уметь находить площадь круга и кругового сектора



47

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

1

Работа по карточкам, устный опрос, математический диктант

СР




48

Обобщение по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

1

Работа по карточкам, самоконтроль, игровой момент


Использовать приобретенные знания на практике



49

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

Коррекция знаний, тестирование, устный счет


-знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

-уметь выводить формулы и решать задачи на их применение



50

Контрольная работа № 7 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1



уметь решать задачи на зависимости между R, r, an;

-уметь решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора



Движения – 8 часов

§ 1. Понятие движения – 3 часа

51

Понятие движения

1

Эвристическая беседа, работа у доски, разноуровневые задания


-знать , что является движением плоскости



52

Свойства движений

1

Математический диктант, индивидуальные задания


-знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной



53

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»

1

Работа по карточкам, самоконтроль, игровой момент

СР


Применять параллельный перенос при решении задач



§ 2. Параллельный перенос и поворот – 5 часов

54

Параллельный перенос

1

Тестирование, фронтальный опрос, математический диктант

СР


Применять параллельный перенос при решении задач



55

Поворот

1

Эвристическая беседа, работа у доски, самостоятельно


Доказывать, что поворот есть движение



56

Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот»

1

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

СР


Распознавать и выполнять различные виды движений



57

Решение задач по теме: «Движения»

1

Устный опрос, индивидуальная работа


Распознавать и выполнять различные виды движений



58

Контрольная работа № 10 «Движения»

1



-уметь строить фигуры при параллельном переносе и повороте



Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии – 10 часов

§ 1. Многогранники - 2 часа

59

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед

1

Устный опрос, индивидуальная работа




Знать и понимать понятие многогранника, виды многогранников, изображение многогранников на плоскости; находить объем правильного многогранника; уметь применять теорию при решении задач



60

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида

1

Устный опрос, индивидуальная работа




§ 2. Тела и поверхности вращения – 3 часа

61

Цилиндр. Конус. Сфера. Шар

1

Устный опрос, индивидуальная работа


Иметь представление о цилиндре.

Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи; Знать: формулу площади боковой поверхности цилиндра и уметь её выводить; используя формулу, вычислять площадь боковой поверхности



62

Решение задач. Тела и поверхности вращения

1

Коррекция знаний, тестирование, устный счет


Уметь применять теорию при решении задач



63

Об аксиомах планиметрии

1

фронтальный опрос

Рефераты учащихся

Знать неопределенные понятия и систему аксиом



Итоговое повторение – 5 часов

64-65

Треугольники

2

Репродуктивный, фронтальный опрос

СЗ




66-67

Многоугольники

2

Взаимоконтроль, игровой момент, частично поисковый метод

СЗ




68

Векторы. Метод координат. Движения

1

Тестирование, дифференцированные задания, игровой момент

СЗ












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров109
Номер материала ДВ-487236
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх