Рабочая программа по математике 5-9 класс 2015 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для 5-9 классов составлена  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО).

Рабочая программа по математике для 5 - 9 класса разработана на основе примерной программы по математике основного общего образования (Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. - 64 с. – (Стандарты второго поколения)); программы по математике для 5-6 классов, автор Т.А. Бурмистрова (Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 клас-сы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. - 80 с.);  программы по алгебре для 7-9 классов, автор Н.Г.Миндюк (Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других.  7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций / Н.Г. Миндюк– 3-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 32 с.);а также программы по геометрии для 7-9 классов, автор В.Ф. Бутузов (Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 31 с.)

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно - научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении  реального и  идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов  реального мира, о месте арифметики в системе  наук  и  роли  математического  моделирования в  научном  познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления)  и  умение  аргументировано  отстаивать  свои взгляды и убеждения, а также способность

принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит  значительный  вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа. 

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину, критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

­   развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

­   формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

­   воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

­   формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

­   развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

в метапредметном направлении

­   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

­   развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

­   формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

в предметном направлении

­   овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

­   создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики); овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векто­ры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для соз­дания культурно – исторической среды обучения.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В БАЗИСНОМ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

       На изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, что всего составляет 340 часов.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 часов, на изучение геометрии в 7-9 классах основной школы отводит 2 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 урока.

	Предмет	Кол-во часов в неделю	Всего за год
5 класс	математика	5	170
6 класс		5	170
7 класс	алгебра	3	102
8 класс		3	102
9 класс		3	102
7 класс	геометрия	2	68
8 класс		2	68
9 класс		2	68
Итого			850

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3)умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4)первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5)критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7)умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8)формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1)способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3)способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5)умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6)развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7)формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8)первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9)развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10)умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11)умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12)умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13)понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14)умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15)способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2)владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3)умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4)умения пользоваться изученными математическими формулами;

5)знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения  решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6)умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из  различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые результаты изучения курса математики 6-9 классов

Математика 6 класс

Обучающийся научится:

­   понимать особенности десятичной системы счисления;

­   оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

­   выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

­   сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

­   выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

­   использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты;

­   использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;

­   решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

­   распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

­   распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда;

­   строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;

­   определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

­   вычислять объем прямоугольного параллелепипеда4

Обучающийся получит возможность:

­   познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

­   углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

­   научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, подбирая подходящий для ситуации способ;

­   развить и углубить знания о десятичной записи рациональных чисел (периодические и непериодические дроби);

­   понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными;

­   понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

­   вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

­   углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

­   научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Алгебра 7-9 классы

Выпускник обучится:

­   понимать особенности десятичной системы счисления;

­   оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

­   выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

­   сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

­   выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

­   использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты;

­   использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

­   оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

­   использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;

­   оперировать понятиями "тождество", "тождественное преобразование", решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

­   выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

­   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

­   выполнять разложение многочленов на множители;

­   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

­   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

­   применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

­   понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением нр

­    линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

­   применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;

­   понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

­   строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

­   понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

­   понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

­   применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

­   использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных

­   находить относительную частоту и вероятность случайного события;

­   решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

Выпускник получит возможность:

­   познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

­   углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

­   научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, подбирая подходящий для ситуации способ;

­   развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; роли вычислений в практике;

­   развить и углубить знания о десятичной записи рациональных чисел (периодические и непериодические дроби);

­   понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными;

­   понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

­   научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

­   научиться применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения);

­   овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов практики;

­   применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;

­   научиться разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов практики;

­   научиться применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;

­   научиться проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с "выколотыми" точками и т.п.);

­   научиться использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

­   научиться решать комбинаторные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений неравенств;

­   научиться понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом;

­   приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы и диаграммы;

­   научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 МАТЕМАТИКА 5-6 КЛАСС

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение.  Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера —Венна.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 АЛГЕБРА В 7-9 КЛАСС

7 класс

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <, ≥, ≤, читать и составлять двойные неравенства;

­   выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений;

­   решать уравнения вида ax=bпри различных значениях a и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним;

­   использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат;

­   использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуацих.

Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции.

­   находить по графику функции значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу;

­   строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций, описывать свойства этих функций;

­   понимать, как влияет знак коэффициента кна расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к≠ 0, как зависит от значений киb взаимное расположение графиков двух функций вида у = кх+ b, иллюстрировать это на компьютере;

­   интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у=кх, где к ≠ 0иу = кх+b.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³и их графики.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   вычислять значения выражений вида аⁿ, где а — произвольное число, n — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора;

­   формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем;

­   применять свойства степени для преобразования выражений;

­   выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень;

­   строить графики функций у = х² и у =х³;

­   решать графически уравнения х²= кх+ b, х³= кх+b, где к и b— некоторые числа.

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена;

­   выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;

­   выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки;

­   применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений.

Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b+ Заb² ± b³,  (а ± b)(а²  а b + b²)= а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители;

­   использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора.

Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;

­   находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными;

­   строить график уравнения ах + by = сгдеа ≠0 или b ≠ 0;

­   решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными;

­   применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными;

­   решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений;

­   интерпретировать результат, полученный при решении системы.

Повторение (

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся за курс алгебры 7 класса.

8 класс

Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей;

­   выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень;

­   выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества.

­     знать свойства функции y = где к≠0, и уметь строить её график;

­   использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости в зависимости от к.

Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   приводить примеры рациональных и иррациональных чисел;

­   находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор;

­       доказывать теоремы о корне из произведения и дроби,тождество = |а|, применять их в преобразованиях выражении;

­       освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида  ,;

­   выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня;

­   использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул;

­    строить график функции у = и иллюстрировать на графике её свойства.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   решать квадратные уравнения;

­   находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета;

­   исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;

­   решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений крешению ли­нейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней;

­   решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные рациональные уравнения.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать и доказывать свойства числовых неравенств;

­   использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения;

­   находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков;

­   решать линейные неравенства;

­   решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических ис­следований.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   знать определение и свойства степени с целым показателем;

­   применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений;

­   использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире;

­   извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц ча­стот, строить интервальный ряд;

­   использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

Повторение

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся за курс алгебры 8 класса.

9 класс

Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у =bх+с, её свойства и график. Степенная функция.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами;

­   описывать свойства функций на основе их графического представления;

­   интерпретировать графики реальных зависимостей;

­   показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y = ax², y = ax² + n, y = a(x – m)²;

­   строить график функции y = ax² + bx + c, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы;

­   использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости;

­   изображать схематически график функции y = xⁿс четным числом n;

­    понимать смысл записей вида  и т.д., где а – некоторое число;

­   иметь представление о нахождении корней n-й степени с помощью калькулятора.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнении;

­   решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней;

­   решать неравенства второй степени, используя графические представления;

­   использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность; использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными;

­   решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое — второй степени;

­   решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными;решать составленную систему, интерпретировать результат.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   применять индексные обозначения для членов последовательностей;

­   приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой;

­   выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул;

­   доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий;

­   приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрических прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций;

­   применять правило комбинаторного умножения;

­   распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы;

­   вычислять частоту случайного события;

­   оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём;

­   находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности;

­   приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Повторение

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДЕМТА

 ГЕОМЕТРИЯ В 7-9 КЛАСС

7 класс

Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными;

­   формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;

­   объяснять, какие прямые называются перпендикулярными;

­   формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей;

­   изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах;

­   решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными;

­   изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;

­   формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

­   объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой;

­   формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;

­   объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

­   формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

­   решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника;

­   формулировать определение окружности;

­   объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности;

­   решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие;

­   сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать определение параллельных прямых;

­   объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответствен­ными;

­   формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;

­   объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;

­   формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;

­   формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению, к данной теореме;

­   объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами;

­   приводить примеры использования этого метода;

­   решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника;

­   проводить классификацию треугольников по углам;

­   формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве

­   треугольника;

­   формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);

­   формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между па­раллельными прямыми;

­   решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, со­поставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Повторение. Решение задач

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

8 класс

Четырёхугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна  симметрия.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;

­   показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области;

­   формулировать определение выпуклого многоугольника;

­   изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники;

­   формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов;

­   объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными;

­   формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники;

­   формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;

­   решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры;

­   приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными;

­   формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

­   формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника;

­   решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и те­оремой Пифагора.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки  подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   объяснять понятие пропорциональности отрезков;

­   формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия;

­   формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

­   объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода;

­   объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности;

­   объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур;

­   формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

­   выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

­   решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак.  Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла., двух окружностей.; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   исследовать взаимное расположение прямой и окружности;

­   формулировать определение касательной к окружности;

­   формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;

­   формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;

­   формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд;

­   формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника;

­   формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;

­   формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четы­рёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника;

­   решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками;

­   исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Повторение. Решение задач

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

9 класс

Векторы

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;

­   мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;

­   применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Метод координат

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;

­   выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать и иллюстрировать определения синуса.косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180⁰;

­   выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;

­   формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;

­   объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;

­   формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;

­   выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;

­   формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;

­   использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   формулировать определение правильного многоугольника;

­   формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

­   выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

­   решать задачи на построение правильных многоугольников;

­   объяснять понятия длины окружности и площади круга;

­   выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости;

­   объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями;

­   объяснять, какова связь между движениями и наложениями;

­   иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Предметными результатамиобучения по данной теме являются:

­   объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным;

­   формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда;

­   объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;

­   объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды;

­   объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;

­   объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем конуса и площадь боковой поверхности;

­   объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы;

­   изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Повторение. Решение задач

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс - 5 часов в неделю

№ п/п	Название разделов	Кол-во часов
1	Натуральные числа и шкалы	15
2	Сложение и вычитание натуральных чисел	21
3	Умножение и деление натуральных чисел.	27
4	Площади и объемы.	12
5	Обыкновенные дроби	23
6	Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.	13
7	Умножение и деление десятичных дробей	26
8	Инструменты для вычислений и измерений	17
9	Повторение	16
	Итого	170

6 класс - 5 часов в неделю

№ п/п	Название разделов	Кол-во часов
1	Делимость чисел	20
2	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	22
3	Умножение и деление обыкновенных дробей	32
4	Отношения и пропорции	19
5	Положительные и отрицательные числа	13
6	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	11
7	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	12
8	Решение уравнений	15
9	Координаты на плоскости.	13
10	Повторение	13
	Итого	170

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ

7 класс - 3 часа в неделю

№ п/п	Содержание программы	Кол-во часов
1	Глава I. Выражения, тождества, уравнения	22
2	Глава II. Функции	11
3	Глава III. Степень с натуральным показателем	11
4	Глава IV. Многочлены	17
5	Глава V. Формулы сокращенного умножения	19
6	Глава VI. Системы линейных уравнений	16
7	Повторение	6
	Итого:	102

8 класс – 3 часа в неделю

№ п/п	Содержание программы	Кол-во часов
1	Глава I. Рациональные дроби	23
2	Глава II. Квадратные корни	19
3	Глава III. Квадратные уравнения	21
4	Глава IV. Неравенства	20
5	Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики	11
6	Повторение	8
	Итого:	102

9 класс – 3 часа в неделю

№ п/п	Содержание программы	Кол-во часов
1	Глава I. Квадратичная функция	22
2	Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной	14
3	Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
4	Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
5	Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
6	Повторение	21
	Итого:	68

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

7 класс – 2 часа в неделю

№ п/п	Содержание программы	Кол-во часов
1	Глава I. Начальные геометрические сведения	10
2	Глава II. Треугольники	17
3	Глава III. Параллельные прямые	13
4	Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника	18
7	Повторение. Решение задач	10
	Итого:	68

8 класс – 2 часа в неделю

№ п/п	Содержание программы	Кол-во часов
1	Глава V.Четырёхугольники	14
2	Глава VI. Площадь	14
3	Глава VII.Подобные треугольники	19
4	Глава VIII. Окружность	17
6	Повторение. Решение задач	4
	Итого:	68

9 класс -  2 часа в неделю

№ п/п	Содержание программы	Кол-во часов
1	Глава IX.Векторы	8
2	Глава X. Метод координат	10
3	Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
4	Глава XII. Длина окружности и площадь круга	12
5	Глава XIII. Движения	8
6	ГлаваXIV. Начальные геометрические сведения из стереометрии	8
7	Об аксиомах планиметрии	2
8	Повторение. Решение задач	9
	Итого:	68

Общее количество часов - 850

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1.      Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. –М.:Мнемозина, 2014.

2.      Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

3.      А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс —М.: Просвещение, 2007—2008.

4.      Жохов В.И. Контрольные работы по математике. Пособие. 5 класс. –М.: Мнемозина, 2014.

5.      Попов М.А. Дидактические материалы по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виленкина и др. –Экзамен, 2014.

6.      Жохов, В. И.Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. -М.: Мнемозина, 2008.

7.      Жохов, В. И.Математические диктанты. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М.:Мнемозина, 2011.

8.      Алгебра. 7класс: учеб.дляобщеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – 5-е изд. - М.: Просвещение, 2015 г.

9.      Алгебра. 8 класс: учеб.дляобщеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – 5-е изд. - М.: Просвещение, 2016 г.

10.  Алгебра. 9 класс: учеб.дляобщеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014 г.

11.  Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организаций / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – 21-е изд., перераб М.: Просвещение,2015.

12.  Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – 19-е изд., - М.: Просвещение,2014.

13.  Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. – 19-е изд.- М.: Просвещение,2014.

14.  Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс / Сост. Л.И. Мартышова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014

15.  Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс / В.В.Черноруцкий. – 2-е изд., перераб.– М.: ВАКО, 2015

16.  Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 9 класс / Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2014

17.  Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы : учеб. Пособие для общеобразоват организаций / Н.Г. Миндюк. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016.

18.  Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016

19.  Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс: пособие для общеобразоват. организаций / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2015

20.  Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для общеобразоват. организаций / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2015

21.  Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс: пособие для общеобразоват. организаций / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2015

22.  Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014

23.  Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014

24.  Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 9 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014

25.  Геометрия. Рабочие программы к учебнику л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы : учеб.пособие для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов. – 4-е изд. - М.: Просвещение, 2015.

Интернет-ресурсы:

1.      «Я иду на урок математики (методические разработки) – Режим доступа : www.festival.1september.ru

2.      Уроки, конспекты. –Режим доступа: www.pedsovet.ru

3.      http://www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт, который будет полезен как ученикам, так и учителям.

4.      http://ilib.mirrorl.mccme.ru - Интернет – библиотека по математике.

5.      http://www.problems.ru - Каталог задач по темам.

6.      http://kvant.mirrorl.mccme.ru - архив номеров Научно-популярный физико-математический журнала "Квант"

7.      http://www.etudes.ru - Математические этюды - визуальные решения задач

8.      http://comp-science.hut.ru/ - Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам. На сайте собраны дидактические и методические материалы, олимпиады по математике и информатике.

9.      http://mschool.kubsu.ru/ -  Библиотека электронных учебных пособий. На сайте приводятся задачи и решения к ним различных математических олимпиад.

10.  http://virlib.eunnet.net/mif - «МИФ». Журнал по математике, информатике и физике для школьников. Адресован школьникам, студентам и их преподавателям.

11.  http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php - Библиотека «Математическое просвещение». На сайте представлены PDF-версии брошюр из этой серии, начиная с 1-го выпуска (1999 год) по 32-ой выпуск (2005 год).

12.  http://mathem.h1.ru - Математика on-line. На данном сайте можно найти формулы по математике, геометрии, высшей математике и т.д.

13.  http://ilib.mccme.ru/plm/ - Популярные лекции по математике. Серия «Популярные лекции по математике» была настольной для школьников и их учителей в течение десятилетий. Издание серии было прекращено в начале 90-х годов. На этом сайте представлены все 62 выпущенные в этой серии книги с возможностью чтения оn-line, а также скачивания в форматах TIFF и DjVu.

14.  http://allmath.ru/ - Вся математика в одном месте. Математический портал, на котором можно найти любой материал по математическим дисциплинам. Разделы: высшая математика, прикладная математика, школьная математика, олимпиадная математика.

15.  http://www.math-on-line.com/ - Ресурс предназначен прежде всего для школьников 5 – 8 классов, которым нравится занимательная математика и которым по вкусу конкурс, игра, соревнование. http://college.ru/matematika/ - «Открытая математика» – это комбинация классического содержания и новейших Internet-решений (интерактивные Java – апплеты, автоматическое управление системой дистанционного образования).

Информационно – коммуникативные средства:

1.      Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 5,6 класс»(CD).

2.      Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Алгебра.7,8,9 класс»(CD).

3.      Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Геометрия. 7,8,9 класс»(CD).

4.      Наглядная математика(СD)

Наглядные пособия:

1. Портреты великих ученых-математиков.

2. Демонстрационные таблицы по темам: «Десятичные дроби», «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Прямоугольный параллелепипед», «Углы», «Диаграммы».

Технические средства обучения:

1. Мультимедийный аппарат

2. Компьютер.

Лабораторно-практическое оборудование:

­        линейка, транспортир, циркуль, угольники

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

Рациональные числа

Ученик научится:

1)понимать особенности десятичной системы счисления;

2)владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6)использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1)познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2)углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3)научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

1)развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2)развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1)понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2)понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1)распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2)распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4)определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5)вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1)вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2)углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3)применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)      понимать особенности десятичной системы счисления;

2)      владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)      выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)      сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)      выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6)      использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)      познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)      углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)      научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)      использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2)      владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3)      развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)      развивать и углубить знания  о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби)

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1)      использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)      понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3)      понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1)      владеть понятиями "тождество", "тождественное преобразование", решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2)      выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3)      выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)      выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)      научиться выполнять пошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6)      применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1)      решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)      понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)      применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)      овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)      применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1)      понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)       решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3)      применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

4)      разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)      применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1)      понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2)      строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)      понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

4)      проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)      использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1)      понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2)      применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

3)      решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)      понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится:

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1)      распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2)      распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)      определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4)      вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5)      вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6)      углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7)      применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1)      пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2)      распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3)      находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4)      оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов:

5)      решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6)      решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7)      решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8)      овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9)      приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10)  овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11)  научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12)  приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13)  приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:         

1)      использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2)      вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3)      вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4)      вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5)      решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6)      решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7)      вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8)      вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9)      приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1)      вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2)      использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3)      овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4)      приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5)      приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1)      оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2)      находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3)      вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4)      овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5)      приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».