Рабочая программа по математике 9 класс (УМК Макарычев, Атанасян) (9 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по математике для учащихся 9 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (базовый уровень) с учетом авторских программ Макарычева Ю. Н., Миндюк Н.Г. и др., и Атанасяна Л. С., Бутузова В. Ф. и др., государственного стандарта основного общего образования по математике.

Программа рассчитана на 170 ч (5 ч в неделю). Обучение ведётся по учебнику Макарычева Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешкова К. И., Суворовой С. Б. «Алгебра» 9 класс под редакцией Теляковского С. А.. Москва. «Просвещение». 2010г.и учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др. «Геометрия», 7-9 класс. М.: Просвещение, 2010 г. Тематическое планирование составлено с учетом рекомендаций авторов учебников (сборники программ общеобразовательных учреждений 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А., М: Просвещение, 2008 и 2009г).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

            Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе отводится 5 часов в неделю (170 часов в год).

СОДЕРЖАНИЕ  УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Алгебра

1.      Повторение курса 8 класса (6 ч)

       2. Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а не = 0.

      3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целые уравнения. Примеры решения уравнения в целых числах. Дробные рациональные уравнения. Квадратные неравенства с одной переменной. Метод интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых  и дробно-рациональных уравнений с одной переменной.  Выработать умение решать квадратные неравенства с одной переменной.

     4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравенства с двумя переменными и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

     5. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

      6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

     7. Повторение (15 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Геометрия

1.      Повторение курса 8 класса (5ч)

        2. Метод координат (10ч)

 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель:  научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках;  рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Глава 13. Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (11 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (9 ч)

        Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.

Тематическое планирование по алгебре и теории вероятностей

3 ч в неделю, всего 102 ч в год.

№	Тема	Количество часов
1	Повторение	6
	Входная контрольная работа	1
2	Квадратичная функция	22
	Контрольная работа № 1 и № 2	2
3	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
	Контрольная работа № 3	1
4	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
	Контрольная работа № 4	1
5	Прогрессии	15
	Контрольная работа № 5 и № 6	2
6	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
	Контрольная работа № 7	1
8	Повторение.	15
	Итоговая контрольная работа	1
	Пробный экзамен	2 + 2

Тематическое планирование по геометрии

2 ч в неделю, всего 68 ч в год.

№	Тема	Количество часов
1	Повторение курса 8 класса	5
2	Метод координат	10
	Контрольная работа № 1	1
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	13
	Контрольная работа № 2	1
4	Длина окружности и площадь круга	12
	Контрольная работа № 3	1
5	Движения	8
	Контрольная работа № 4	1
6	Начальные сведения из стереометрии	11
7	Повторение. Решение задач	9

ПОУРОЧНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 по алгебре

(3 Ч В НЕДЕЛЮ)

№ урока		Содержание учебного материала	Кол –во часов	Вид               контроля	Домашнее задание
Повторение. (6 часов)
1		Решение линейных, квадратных и дробно рациональных уравнений.	1
2		Решение неравенств и систем неравенств.	1
3		Квадратные корни.	1	Тест 1
4		Упрощение дробных  рациональных выражений. Степень с отрицательным показателем.	1
5		Решение задач с помощью уравнений.	1	Тест 2
6		Входная контрольная работа	1	К.р.
Квадратичная функция(22 часа)
7		Анализ входной контрольной работы. Функция. Область определения  и область значений функции.	1		П.1
8		Функция. Область определения  и область значений функции. Функция у=|х|	1		П.1
9		Свойства функций: возрастание и убывание	1		П.2
10		Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства	1		П.2
11		Определение свойств функций по графику функции	1	С.р. №1 «Функция»	П.2
12		Квадратный трехчлен и его корни.	1		П.3
13		Разложение квадратного трехчлена на множители.	1		П.4
14		Разложение квадратного трехчлена на множители. Сокращение дробей	1		П.4
15		Сокращение рациональных дробей	1	С.р. №2 «Квадратный трехчлен»	П.4
16		Контрольная работа № 1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен».	1	К.р.
17		Анализ контрольной работы №1. Функция  , ее свойства и график.	1		П.5
18		Построение графика функции	1		П.5
19		График  функции	1		П.6
20		График функции   .	1		П.6
21		Построение графика квадратичной функции.	1		П.7
22		Построение графика квадратичной функции. Определение свойств функции с помощью графика.	1	С. р.  №3 «График квадратичной функции»	П.7
23		Степенная функция и ее свойства.	1		П.8
24		График степенной функции	1		П.8
25		Корень n –ой степени	1		П.9
26		Вычисление корня n –ой степени	1	Тест 3	П.9
27		Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция и её график»	1	К. р.
28		Анализ контрольной работы №2. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем (ознакомительно)	1		П.10-11
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
29		Целое уравнение и его корни	1	Математический диктант	П.12
30		Метод  разложения на множители	1		П.12
31		Решение уравнений разложением на множители	1		П.12
32		Метод введения новой переменной	1		П.12
33		Решение уравнений введением новой переменной	1	С. р. №4 «Решение уравнений различными методами»	П.12
34		Биквадратные уравнения	1		П.12
35		Дробные рациональные уравнения	1		П.13
36		Решение дробных рациональных уравнений	1	Тест 4	П.13
37		Неравенства второй степени с одной переменной	1		П.14
38		Решение неравенств второй степени с одной переменной	1		П.14
39		Решение систем неравенств. Задания с параметром	1		П.14
40		Метод интервалов	1		П.15
41		Решение неравенств методом интервалов	1	С.р. №5 «Решение неравенств и их систем»	П.15
42		Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1	К.р.
Уравнения и неравенства с двумя переменными( 17 часов)
43		Анализ контрольной работы №3. Уравнение с двумя переменными и его график	1		П.17
44		Решение систем уравнений.	1		П.18
45		Графический способ решения систем уравнений.	1		П.18
46		Решение систем уравнений с помощью графика.	1	С.р.№6 «Графический способ решения систем уравнений»	П.18
47		Решение систем уравнений второй степени.	1		П.19
48		Решение систем уравнений второй степени способом подстановки.	1		П.19
49		Решение систем уравнений второй степени графическим способом.	1		П.19
50		Решение систем уравнений второй степени аналитическим способом.	1		П.19
51		Решение систем уравнений второй степени.	1	С.р.№7 «Решение систем уравнений второй степени»	П.19
52		Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1		П.20
53		Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени.	1		П.20
54		Решение физических задач с помощью систем уравнений второй степени.	1		П.20
55		Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1	С.р. №8 «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»	П.20
56		Неравенства с двумя переменными	1		П.21
57		Системы неравенств с двумя переменными	1		П.22
58		Решение систем  неравенств с двумя переменными	1	Тест5	П.22
59		Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».	1	К.р.
Прогрессии (15 часов)
60		Анализ контрольной работы №4. Способы задания последовательностей.	1		П.24
61		Последовательности.	1		П.24
62		Определение арифметической прогрессии.	1		П.25
63		Формула n – го члена арифметической прогрессии.	1		П.25
64		Нахождение n-го члена арифметической прогрессии	1	С.р. №9 «Нахождение n-го члена арифметической прогрессии»	П.25
65		Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.	1		П.26
66		Нахождение  суммы n первых членов арифметической прогрессии.	1	Тест 6	П.26
67		Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия»	1		П.26
68		Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия».	1	К. р.
69		Анализ контрольной работы №5. Определение геометрической прогрессии.	1		П.25-26
70		Формула n – го члена геометрической прогрессии.	1		П.27
71		Нахождение  n – го члена геометрической прогрессии.	1	С.р. №10 «Нахождение n-го члена геометрической прогрессии»	П.27
72		Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1		П.28
73		Нахождение  суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1		П.28
74		Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия».	1	К.р.
Элементы комбинаторики и теории вероятности(13 часов)
75	Анализ контрольной работы №6. Примеры комбинаторных задач.		1		П.30
76	Решение комбинаторных задач.		1		П.30
77	Перестановки.		1		П.31
78	Решение задач с помощью перестановок.		1	Тест 7	П.31
79	Размещения.		1		П.32
80	Решение задач с помощью размещений.		1		П.32
81	Сочетания.		1		П.33
82	Решение задач с помощью сочетаний.		1	Тест 8	П.33
83	Относительная частота случайного события		1		П.34
84	Вероятность равновозможных событий		1		П.35
85	Решение задач на вероятность равновозможных событий		1		П.35
86	Подготовка к контрольной работе. Решение задач		1	С.р. «Решение комбинаторных задач»	П.30-35
87	Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»		1
Повторение(15 часов)
88		Анализ контрольной работы №7. Действия с десятичными и обыкновенными дробями	1
89		Решение уравнений	1
90		Решение неравенств	1
91		Решение систем уравнений и неравенств	1	Тест 9
92		Действия со степенями	1
93		Действия с иррациональными числами	1
94		Арифметическая и геометрическая прогрессии	1	Тест 10
95		Решение комбинаторных задач	1
96		Обобщение по всем темам	1
97		Итоговая контрольная работа	1	К.р.
98		Анализ итоговой контрольной работы	1
99-102		Пробный экзамен	2 + 2

ПОУРОЧНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 по геометрии

(2 Ч В НЕДЕЛЮ)

№ урока	Содержание учебного материала	Кол – во часов	Вид контроля	Домашнее задание
Повторение(5ч)
1	Четырехугольники	1
2	Площади	1
3	Подобные треугольники	1	Тест 1
4	Окружность	1
5	Векторы	1	С.р. №1 «Действия с векторами»
Метод координат(10 ч)
6	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1		П.89
7	Координаты вектора.	1		П.90
8	Нахождение координат вектора.	1	С.р. №2 «Координаты вектора»	П.90
9	Радиус-вектор. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	1		П.91
10	Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками	1		П.92
11	Применение метода координат к решению задач	1	Тест 2	С.233-234
12	Уравнение линии на плоскости.	1		П.93
13	Уравнение прямой и окружности.	1		П.94-95
14	Взаимное расположение двух окружностей. Использование уравнений окружности и прямой при решении задач	1	С.р. №3 «Уравнение прямой и окружности»	П.94-95
15	Контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат»	1	К.р.
Геометрия. Соотношение между сторонами и углами треугольника(13 ч)
16	Анализ контрольной работы №1. Синус, косинус, тангенс, котангенс.	1		П.97
17	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки	1	Тест 3	П.98-99
18	Теорема о площади треугольника.	1		П.100
19	Теорема синусов	1		П.101
20	Теорема косинусов.	1		П.102
21	Применение теорем синусов и косинусов к решению задач.	1	С.р. №4 «Теоремы синусов и косинусов»	П.101-102
22	Решение треугольников.	1		П.103
23	Решение задач по теме «Решение треугольников».	1		П.103
24	Измерительные работы	1	Математический диктант	П.104
25	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1		П.105-106
26	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.	1		П.107
27	Решение задач.	1	Тест 4
28	Контрольная работа № 2 по теме «Решение треугольников».	1	К.р.
Геометрия. Длина окружности и площадь круга(12 ч)
29	Правильный многоугольник. Описанная окружность.	1		П.109-110
30	Правильный многоугольник. Вписанная окружность.	1		П.111
31	Описанная и вписанная окружность	1	Математический диктант	П.109-111
32	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1		П.112
33	Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей.	1		П.112
34	Построение правильных многоугольников.	1		П.113
35	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»	1	С.р. №5 «Правильный многоугольник»	П.109-113
36	Длина окружности	1		П.114
37	Площадь круга	1		П.115
38	Площадь кругового сектора	1		П.116
39	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	1	С.р. №6  «Длина окружности и площадь круга»	П.114-116
40	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1	К.р.
Движения(8ч)
41	Отображение плоскости на себя. Осевая симметрия.	1		П.117
42	Понятие движения. Центральная симметрия.	1		П.118
43	Осевая и центральная симметрия. Наложения и движения.	1	Тест  5	П.117-119
44	Параллельный перенос.	1		П.120
45	Поворот	1		П.121
46	Поворот  и параллельный перенос.	1		П.120-121
47	Решение задач на движения	1		П.117-121
48	Контрольная работа № 4 «Движения»	1	К.р.
Начальные сведения из стереометрии. (11ч)
49	Анализ контрольной работы № 4. Предмет стереометрии	1		П.122
50	Многогранник .	1		П.123
51	Призма	1		П.124
52	Параллелепипед	1	Тест 6	П.125
53	Объем тела	1
54	Свойства прямоугольного параллелепипеда	1
55	Пирамида	1
56	Решение задач по теме «Многогранники»		С.р. №7  «Многогранники»
57	Цилиндр и конус	1
58	Сфера и шар	1
59	Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»	1	С.р. №8 «Тела и поверхности вращения»
Повторение(9 ч)
60	Об аксиомах планиметрии	1		Приложение
61	Координаты вектора	1	Тест 7
62	Уравнения прямой и окружности	1
63	Теоремы синусов и косинусов	1
64	Длина окружности и площадь круга	1	Тест 8
65	Движения	1
66	Многогранники	1
67	Тела вращения	1	Тест 9
68	Итоговый урок	1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ подготовки выпускников основной неполной средней школы

В результате изучения математики    ученик должен

знать/понимать.

•существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

•как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры

их применения для решения математических и практических задач;

•как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

•как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

•каким образом геометрия возникла из практических задач, землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

•смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются  также  знания,   необходимые  для  освоения   перечисленных  ниже умений

Алгебра

уметь                                                                                                                                                                 

•составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

•выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

•применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

•решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,

сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные

системы;

•решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

•решать    текстовые    задачи    алгебраическим    методом,     интерпретировать

полученный   результат,   проводить  отбор   решений,   исходя   из   формулировки задачи;

•изображать числа точками на координатной прямой;

•определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

•распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

•находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

•определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

•описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни для:

•выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

•моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

•интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

•пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 градусов, определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов. Находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

•проводить    доказательные    рассуждения    при    решении    задач,    используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

 •решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин используя при необходимости справочники и технические средства;

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,       циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

•проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

•извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

•решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

•вычислять средние значения результатов измерений;

•находить   частоту  события,   используя   собственные   наблюдения   и   готовые статистические данные;

•находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

•распознавания логически некорректных рассуждений;

•записи математических утверждений, доказательств;

•анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

•решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

•решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

•сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

•понимания статистических утверждений.