Рабочая программа по математике 4 класс УМК " Школа 2100"

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с требованиями  ФГОС начального общего образования, авторской программы Т.Е.Демидовой, С.А.Козловой, А.П.Тонких, «Математика» образовательная система «Школа 2100». (Сборник программ. Начальная школа под научной редакцией Д.И. Фельдштейна. – М.: Баласс, 2012).

Цели и задачи

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

·             создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

·             сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

·             обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

·             сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

·             сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

·             сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

·             выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Цели обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета: уметь

·             использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

·             производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

·             читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

·             формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

·             работать в соответствии с заданными алгоритмами;

·             узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

·             вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно учебному плану МБОУ СОШ №95, на изучение предмета «Математика» в 4 классе выделяется 140 часов ( 4 часа в неделю,35 учебных недель)

Общая характеристика учебного предмета

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

-    коммутативный закон сложения и умножения;

-    ассоциативный закон сложения и умножения;

-    дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами. В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков. Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.

5.   Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

6. Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике.   В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений. Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры. В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100»), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 4 классе является формирование следующих умений:

·             Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

·             В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 4-ом классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·             Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

·             Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

·             Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

·             Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

·             В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·             Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

·             Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

·             Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·             Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

·             Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

·             Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой планучебно-научного текста.

·             Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

·             Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

·             Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

·             Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

·             Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

·             Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

·                       Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

·                       Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

·             использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1000000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·             объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

·             использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

·             использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

·             рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

·             объяснять соотношение между разрядами;

·             использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

·             использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

·             использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

·             использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

·             использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·             выполнять устные вычисления (в пределах 1000000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

·             выполнять умножение и деление с 1000;

·             решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·             решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

·             решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·             осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·             прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

·             осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

·             использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x − a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

·             уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

·             вычислять объём параллелепипеда (куба);

·             вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

·             выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

·             строить окружность по заданному радиусу;

·             выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

·             распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

·             находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

·             использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1000000000.

·             Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000000;

Учащиеся должны уметь:

·             выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

·             осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·             находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

·             иметь представление о решении задач на части;

·             понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

·             читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

·             распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

·             распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

·             находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

·             использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·             решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

·             читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

·             решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

·             находить вероятности простейших случайных событий;

·             находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Содержание учебного предмета

Количество учебных часов « Математика» -140 часов (4 часа в неделю), из них 5 часов - контрольные работы, 3 часа –тесты.

Числа и операции над ними.

Дробные числа.

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Числа от 1 до 1000000.

Числа от 1 до 1000000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1000000000.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм², км², гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение.

Формы промежуточной аттестации

Целями промежуточной аттестации учащихся являются:

- установление фактического уровня теоретических знаний обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; соотнесение этого уровня с требованиями образовательного стандарта.

- оценка уровня достижения предметных и метапредметных результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования ФГОС НОО 

Промежуточная аттестация проводится в письменной форме: итоговая контрольная работа по математике

 В соответствии с требованиями ФГОС НОО форма промежуточной итоговой аттестации метапредметных результатов учащихся начальной школы – комплексная работа на межпредметной основе.

Цель комплексной работы - оценка способности учащегося решать учебные и практические задачи на основе сформированности предметных знаний и умений, а также универсальных учебных действий.

Оценка предметных результатов осуществляется в ходе выполнения стандартизированных итоговых проверочных работ по математике и русскому языку.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

№	Автор	Название пособия
1.	Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.	«Математика» Учебник для 4-го класса в 3-х ч. Изд. 2-е, испр.-  М.: Баласс,2015.
2.	Козлова С.А., Рубин А.Г -	Контрольные работы по курсу «Математика» и по курсу  «Математика и информатика» для 4 класса. Изд. 2-е, перераб.-  М.: Балас;,2015.
3.	Козлова С.А., Гераськин В.Н., Кузнецова И.В.	Дидактический материал к учебнику «Математика» для 4-го класса Изд. 2-е, перераб.-  М.: Баласс;,2015.
4.	Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.	Математика.4 класс. Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики. Изд. 2-е, перераб.-  М.: Балас,2012.