Рабочая программа по предмету математика для 4 класса УМК Школа России

Рабочая программа

по предмету «Математика» 

1 – 4 классы

УМК «Школа России»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Основными целями начального обучения математике являются:

математическое развитие младшего школьника - формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования:

— формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

— развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;

— развитие пространственного воображения;

— развитие математической речи;

— формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;

— формирование умения вести поиск информации и работать с ней;

— формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;

— развитие познавательных способностей;

— воспитание стремления к расширению математических знаний;

— формирование критичности мышления;

— развитие умений аргументированно обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.

Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний

 Общая характеристика учебного предмета

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Математика помогает младшему школьнику сделать первые шаги к пониманию научной картины мира, способствует развитию воображения, творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль, предугадывать пути решения задачи. Наряду с этим она воспитывает такие качества, как настойчивость, объективность, и дает школьнику необходимый для ориентации в современном мире набор знаний и умений математического характера. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

Начальный предмет математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Арифметическим ядром программы является учебный материал, который, с одной стороны, представляет основы математической науки, а с другой — содержание, отобранное и проверенное многолетней педагогической практикой, подтвердившей необходимость его изучения в начальной школе для успешного продолжения образования.

Основа арифметического содержания — представления о натуральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение, вычитание, умножение и деление). На уроках математики у младших школьников будут сформированы представления о числе как результате счёта, о принципах образования, записи и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с целыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узнают, как связаны между собой компоненты и результаты арифметических действий; научатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известному компоненту и результату действия; усвоят связи между сложением и вычитанием, умножением и делением; освоят различные приёмы проверки выполненных вычислений. Младшие школьники познакомятся с калькулятором и научатся пользоваться им при выполнении некоторых вычислений, в частности при проверке результатов арифметических действий с многозначными числами.

Программа предусматривает ознакомление с величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними.

Важной особенностью программы является включение в неё элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой, уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школьная практика, такой материал в начальном курсе математики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует более глубокому осознанию взаимосвязей между компонентами и результатом арифметических действий, расширяет основу для восприятия функциональной зависимости между величинами, обеспечивает готовность выпускников начальных классов к дальнейшему освоению алгебраического содержания школьного курса математики.

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в данном курсе имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения.

Система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым.

Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: осознанно читать и анализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи.

Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности; способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни.

При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий, осознанному использованию действий.

Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими величинами. Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания предмета связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Большое внимание в программе уделяется формированию умений сравнивать математические объекты (числа, числовые выражения, различные величины, геометрические фигуры и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, проводить на этой основе классификацию, анализировать различные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие смысл арифметических действий, а также отношения и взаимосвязи между величинами, формулировать выводы, делать обобщения, переносить освоенные способы действий в изменённые условия.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления младших школьников. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата. Развитие алгоритмического мышления послужит базой для успешного овладения компьютерной грамотностью.

В процессе освоения программного материала младшие школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся читать математический текст, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение младших школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение предмета обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся начальных классов в познании окружающего мира.

Содержание предмета имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

         Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

Место учебного предмета в учебном плане

На изучение учебного предмета «Математика» в начальной школе выделяется 574  часов:

в 1-м классе – 132 часа  (4 часа в неделю, 33 учебные недели);

во 2-м и  4-м  классах – по 136  часов  (4 часа в неделю, 34 учебные недели);

в 3 –м классе – 170 часов (5 часов в неделю, 34 учебные недели).

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

В основе образовательной деятельности  лежат следую­щие ценности математики:

•   понимание математических отношений является сред­ством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);

•   математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека  (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

• владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Планируемые

результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение выпускниками начальной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

При формировании личностных результатов направлена на:

1) формирование основ российской гражданской идентичности, чувства гордости за свою Родину, российский народ и историю России, осознание своей этнической и национальной принадлежности; формирование ценностей  многонационального российского общества; становление гуманистических и демократических ценностных ориентаций;

2) формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его органичном единстве и разнообразии природы, народов, культур и религий;

3) формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов;

4) овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире;

5) принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;

6) развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, в том числе в информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах, социальной справедливости и свободе;

7) формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств;

8) развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопереживания чувствам других людей;

9) развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

10) формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям.

При формировании  метапредметные результатов направлена на:

1)        овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

2)         освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

3)         формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;

4)         формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;

5)         освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

6)          использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

7)         активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;

8)          использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки,  готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

9)         овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;

10)    овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

11)    готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

12)     определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

13)    готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

14)    овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

15)    овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;

16)    умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

Предметные результаты

— Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
оценки их количественных и пространственных отношений.

— Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.

 — Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

— Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

— Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).

К концу первого года обучения учащиеся должны усвоить:      

·         знание названий и последовательности чисел от 1 до 20;

разрядный состав чисел от 11 до 20;

·         знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

·         использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

·         сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

·         читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

·         находить значения выражений, содержащих 1-2 действия (сложение или вычитание);

·         решать простые задачи, раскрывающие конкретный смысл действий сложения и вычитания а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; а также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (меньше) данного.

·         распознавать геометрические фигуры: точку, круг, отрезок, ломаную, многоугольник, прямоугольник, квадрат, линии: кривая, прямая.

·         в процессе вычислений осознанно  следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;

·         использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

·         использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;

·         использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

·         выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

·         выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

·         производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

·         использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

·         определять длину данного отрезка;

·         читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

·         заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

·         решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

К концу второго года обучения учащиеся должны научиться:  

• использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;
• использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и  соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;
• использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;
• осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;
• использовать в речи названия единиц измерения длины, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
• осознанно следовать  алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;
• решать задачи в 1-2 действия на сложение и вычитание и простые задачи:
• а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
• б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;
• в) на разностное и кратное сравнение;

·         измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

·         узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

·         узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

·         находить периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника).

К концу третьего года обучения учащиеся научатся:          

 использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км),  массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;
• использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);
• пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;
• представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);
• выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;
• осознанно следовать алгоритмам  устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных  вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;
• осознанно следовать алгоритмам  проверки вычислений;
• использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;
• читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;
• решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• находить значения выражений в 2–4 действия;
• использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений видаа ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;
• строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;
• сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;
• определять время по часам с точностью до минуты;
• сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

К концу четвёртого года обучения учащиеся научатся:

• использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;
• рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
• объяснять соотношение между разрядами;

• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;
• использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
• использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
• выполнять умножение и деление с 1 000;
• решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;
• уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонентов
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;

распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок,  ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус).

Содержание учебного предмета

4 класс

Числа и величины

Нумерация. Счёт предметов.

Классы и разряды.

Разряды.

Классы и разряды.

Нумерация. Класс единиц и класс тысяч.

Чтение и запись чисел от нуля до миллиона.

Чтение многозначных чисел

Запись многозначных чисел

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Сравнение многозначных чисел

Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Выделение в числе общего количества единиц любого разряда

Классы и разряды.

Класс миллионов и класс миллиардов.

Проверочная работа № 2 по теме «Нумерация»

Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна).

Масса. Единицы массы: центнер, тонна

Таблица единиц массы

Единицы времени (секунда, минута, час).

Единицы времени. Определение времени по часам

Соотношения между единицами измерения однородных величин.

Единицы времени: год, месяц, неделя,сутки

Решение задач на определение начала, продолжительности и конца события. Секунда

Век. Таблица единиц времени.

  Проверочная работа № 3 по теме «Величины

Сравнение и упорядочение однородных величин.

Сложение и вычитание значений величин 

Арифметические действия

Числовые выра­жения. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.

Порядок выполнения дей­ствийИспользование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Нахождение суммы нескольких слагаемых

Алгоритмы письменного сложения, вычитания.

Вычитание трёхзначных чисел

Алгоритмы письменного сложения, вычитания.

Вычитание трёхзначных чисел

Письменное умножение однозначных чисел на многозначные

Приёмы письменного деления

трехзначных чисел на однозначные

Деление трёхзначных чисел на однозначные

Приемы письменного деления трёхзначных чисел на однозначное число

Деление трёхзначных чисел на однозначное.Работа над ошибками

Деление трёхзначного числа на однозначное

Закрепление пройденного

Нахождение значения числового выражения.

Увеличение и

уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз

Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением.

Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились».

Математический диктант №1

Сложение, вычитание, умножение и деление.

Анализ контрольной работы и рабо­та над ошибками.

Математичский диктант № 2.

Устные и письменные приёмы вычислений

Алгоритмы письменного сложения, вычитания.

Приём письменного вычитания для случаев вида

7000 – 456,

57001 – 18032

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.

Нахождение неизвестного слагаемого

Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого

Сложение, вычитание, умножение и деление.

Анализ контрольной работы и работа над ошибками.

Умножение и его свойства

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Письменное умножение многозначного числа на однозначное

Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями.

Математический диктант №3

Деление с числами 0 и 1

Деление и умножение многозначного числа на однозначное

Умножение числа на произведение

Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Письменное умножение двух чисел, оканчивающихся нулями

Числовое выражение.

Умножение на 0 и 1

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.

Нахождение неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Деление многозначного числа на однозначное.

Проверочная работа № 5 по теме «Умножение и деление на однозначное число

Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Перестановка и группировка множителей

Деление числа на произведение

Деление с остатком.

Деление с остатком на 10, 100, 1 000

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Анализ контрольной работы и рабо­та над ошибками.

Проект: «Математика вокруг нас

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями.

Проверочная работа № 7 по теме «Деление на числа, оканчивающиеся нулями»

Умножение числа на сумму

Письменное умножение многозначного числа на двузначное

Письменное умножение многозначного числа на трёхзначное

Закрепление изученного

Анализ контрольной работы.

Письменное деление многозначного числа на двузначное

Алгоритм письменного  деления многозначного числа на двузначное

Деление многозначного числа на двузначное по плану

Деление на двузначное число. Изменение пробной цифры

Деление многозначного числа на двузначное

Письменное деление на двузначное число (закрепление)

Деление на двузначное число,когда в частном есть нули

Письменное деление на двузначное число (закрепление).

Проверочная работа № 8 по теме «Деление на двузначное число

Письменное деление на двузначное число (закрепление).

Проверочная работа № 8 по теме «Деление на двузначное число

Письменное деление многозначного числа на трёхзначное

Проверка умножения делением и деления умножением

Деление на трехзначное число.

Закрепление 

Деление с остатком.

Письменное деление многозначного числа на двузначное с остатком

Проверка деления с остатком 

Работа с текстовыми задачами

Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Знакомство с диаграммами. Чтение и составление диаграмм

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Нахождение нескольких долей целого

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Решение задач раскрывающих смысл арифметических действий

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…».

Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме.

Проверочная работа № 4 по теме «Сложение и вычитание»

Задачи, содержащие отношения  «больше (меньше) в…».

Решение задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме

Закрепление изученного.

Решение задач

Письменные приемы деления. Решение задач

Планирование хода решения задачи.

Анализ контрольной работы

Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения.

Скорость, время, путь.

Скорость. Время. Расстояние. Единицы скорости

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Решение задач с величинами: скорость, время, расстояние

Решение задач на движение.

Проверочная работа № 6 по теме «Скорость. Время. Расстояние»

Решение задач на одновременное встречное движение

Анализ контрольной работы.

Закрепление изученного

Решение задач на одновременное движение в противоположных направлениях

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям

Решение задач

Планирование хода решения задачи.

Составление и решение задач, обратных данной

Решение текстовых задач

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

«Странички для любознательных» - задания творческого и поискового характера

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг.

Порядок действий

Величины

Использование чертежных инструментов для выполнения построений.

Геометрические фигуры

Геометрические величины

Единица длины ( км).

Таблица единиц длины

Единицы длины (мм, см, дм, м, км).

Соотношение между единицами длины

Единицы площади (см², дм², м²).

Единицы площади (см², дм², м²).

Таблица единиц площади

Точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры.

Определение площади с помощью палетки

Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Вычисление площади прямоугольника.

Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились».

Математический диктант №6

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Тест № 2 «Проверим себя и оценим свои достижения».

Анализ результатов.

Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились

Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились».

Взаимная проверка знаний: «Помогаем друг другу сделать шаг к успеху»

Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились».

Математический диктант №4

Тест № 4 «Проверим себя и оценим свои достижения».

Анализ результатов

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились».

Математический диктант № 5

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Решение задач

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

Что узнали. Чему научились

Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

Анализ контрольной работы и рабо­та над ошибками

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

 Повторение пройденного: «Что узнали. Чему научились».

Математический диктант № 7

Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

Нумерация. Выражения и уравнения

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу.

Арифметические действия.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

4 класс

Наименование раздела	Содержание	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности учащихся
Числа и величины	Нумерация. Счёт предметов. Классы и разряды. Разряды. Классы и разряды. Нумерация. Класс единиц и класс тысяч. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Чтение многозначных чисел Запись многозначных чисел Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Сравнение многозначных чисел Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Выделение в числе общего количества единиц любого разряда Классы и разряды. Класс миллионов и класс миллиардов. Проверочная работа № 2 по теме «Нумерация» Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна). Масса. Единицы массы: центнер, тонна Таблица единиц массы Единицы времени (секунда, минута, час). Единицы времени. Определение времени по часам Соотношения между единицами измерения однородных величин. Единицы времени: год, месяц, неделя,сутки Решение задач на определение начала, продолжительности и конца события. Секунда Век. Таблица единиц времени.   Проверочная работа № 3 по теме «Величины Сравнение и упорядочение однородных величин. Сложение и вычитание значений величин	15	Называть последователь­ность чисел в пределах 1000; объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица. Называть разряды и классы
Арифметические действия	Числовые выра­жения. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Порядок выполнения дей­ствий Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Нахождение суммы нескольких слагаемых Алгоритмы письменного сложения, вычитания. Вычитание трёхзначных чисел Алгоритмы письменного сложения, вычитания. Вычитание трёхзначных чисел Письменное умножение однозначных чисел на многозначные Приёмы письменного деления трехзначных чисел на однозначные Деление трёхзначных чисел на однозначные Приемы письменного деления трёхзначных чисел на однозначное число Деление трёхзначных чисел на однозначное.Работа над ошибками Деление трёхзначного числа на однозначное Закрепление пройденного Нахождение значения числового выражения. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились». Математический диктант №1 Сложение, вычитание, умножение и деление. Анализ контрольной работы и рабо­та над ошибками. Математичский диктант № 2. Устные и письменные приёмы вычислений Алгоритмы письменного сложения, вычитания. Приём письменного вычитания для случаев вида 7000 – 456, 57001 – 18032 Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Нахождение неизвестного слагаемого Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого Сложение, вычитание, умножение и деление. Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Умножение и его свойства Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Письменное умножение многозначного числа на однозначное Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями. Математический диктант №3 Деление с числами 0 и 1 Деление и умножение многозначного числа на однозначное Умножение числа на произведение Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями Умножение на числа, оканчивающиеся нулями Письменное умножение двух чисел, оканчивающихся нулями Числовое выражение. Умножение на 0 и 1 Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Нахождение неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе). Деление многозначного числа на однозначное. Проверочная работа № 5 по теме «Умножение и деление на однозначное число Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Перестановка и группировка множителей Деление числа на произведение Деление с остатком. Деление с остатком на 10, 100, 1 000 Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе). Анализ контрольной работы и рабо­та над ошибками. Проект: «Математика вокруг нас Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями. Проверочная работа № 7 по теме «Деление на числа, оканчивающиеся нулями» Умножение числа на сумму Письменное умножение многозначного числа на двузначное Письменное умножение многозначного числа на трёхзначное Закрепление изученного Анализ контрольной работы. Письменное деление многозначного числа на двузначное Алгоритм письменного  деления многозначного числа на двузначное Деление многозначного числа на двузначное по плану Деление на двузначное число. Изменение пробной цифры Деление многозначного числа на двузначное Письменное деление на двузначное число (закрепление) Деление на двузначное число, когда в частном есть нули Письменное деление на двузначное число (закрепление). Проверочная работа № 8 по теме «Деление на двузначное число Письменное деление на двузначное число (закрепление). Проверочная работа № 8 по теме «Деление на двузначное число Письменное деление многозначного числа на трёхзначное Проверка умножения делением и деления умножением Деление на трехзначное число. Закрепление  Деление с остатком. Письменное деление многозначного числа на двузначное с остатком Проверка деления с остатком	72	Вычислять зна­чение числового вы­ражения, содержащего 2-3 действия. Понимать правила порядка выполнения действий в числовых выражениях Называть единицы длины. Сравнивать величины по их числовым значениям, выражать данные величины в различных единицах. Актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств Использовать свойства умножения и деления на 0 и на 1 при выполнении вы­числений. Актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств Делить многозначное число на однозначное, проверять правильность выполненных вычислений. Применять полученные знания для решения задач. Контролировать и оценивать свою работу, её результат, делать выводы на будущее
Работа с текстовыми задачами	Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели). Знакомство с диаграммами. Чтение и составление диаграмм Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Нахождение нескольких долей целого Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач раскрывающих смысл арифметических действий Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме. Проверочная работа № 4 по теме «Сложение и вычитание» Задачи, содержащие отношения  «больше (меньше) в…». Решение задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме Закрепление изученного. Решение задач Письменные приемы деления. Решение задач Планирование хода решения задачи. Анализ контрольной работы Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения. Скорость, время, путь. Скорость. Время. Расстояние. Единицы скорости Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием Решение задач с величинами: скорость, время, расстояние Решение задач на движение. Проверочная работа № 6 по теме «Скорость. Время. Расстояние» Решение задач на одновременное встречное движение Анализ контрольной работы. Закрепление изученного Решение задач на одновременное движение в противоположных направлениях Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям Решение задач Планирование хода решения задачи. Составление и решение задач, обратных данной Решение текстовых задач	35	Объяснять, как получают каждое неполное произведение при умножении на трёхзначное число. Объяснять, почему при умножении на трёхзначное число, в записи которого есть нуль, записывают только два неполных произведения. Объяснять приёмы умножения многозначного числа на трёхзначное, когда в записи обоих множителей встречаются нули. Объяснять приёмы умножения многозначного числа на трёхзначное, когда в записи обоих множителей встречаются нули. Контролировать и оценивать свою работу, её результат, делать выводы на будущее. Называть числа натурального ряда, которые больше 1 000. Читать и записывать числа, которые больше 1 000, используя правило, по которому составлена числовая последовательность. Решать числовые выражения и уравнения
Пространственные отношения. Геометрические фигуры	Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. «Странички для любознательных» - задания творческого и поискового характера Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Порядок действий Величины Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические фигуры	4	Называть единицы длины. Сравнивать величины по их числовым значениям, выражать данные величины в различных единицах. Актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств
Геометрические величины.	Единица длины ( км). Таблица единиц длины Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Соотношение между единицами длины Единицы площади (см2, дм2, м2). Единицы площади (см2, дм2, м2). Таблица единиц площади Точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры. Определение площади с помощью палетки Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Вычисление площади прямоугольника. Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились». Математический диктант №6	6	Вычислять сумму трёх слагаемых. Вычислять зна­чение числового вы­ражения, содержащего 2-3 действия
Работа с информацией	Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Тест № 2 «Проверим себя и оценим свои достижения». Анализ результатов. Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились». Взаимная проверка знаний: «Помогаем друг другу сделать шаг к успеху» Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились». Математический диктант №4 Тест № 4 «Проверим себя и оценим свои достижения». Анализ результатов Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Повторение пройденного. «Что узнали. Чему научились». Математический диктант № 5 Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений. Решение задач Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Что узнали. Чему научились Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка). Анализ контрольной работы и рабо­та над ошибками Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.  Повторение пройденного: «Что узнали. Чему научились». Математический диктант № 7 Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка). Нумерация. Выражения и уравнения Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Арифметические действия	6	Делить многозначное число на однозначное, проверять правильность выполненных вычислений. Применять полученные знания для решения задач. Контролировать и оценивать свою работу, её результат, делать выводы на будущее
	ИТОГО:	136