Рабочая программа подготовки к ОГЭ

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5 имени  Е.А. Поромонова»

«Рассмотрено»                                « Согласовано»                                              «Утверждено» приказом Руководитель МО                             Заместитель директора по УВР                    директора  МБОУ «СОШ № 5                                             _______/                          /.                 _____________  /                          /                 им. Е.А. Поромонова» протокол № 1  от                               «28» августа 2016  г.                                      приказ № 394 от  31.08.2016 г.                                                  «28» августа 2016  г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Криушенковой Надежды Николаевны  

по курсу «Решение  математических задач различных типов»

9 классы

2016-2017 уч.  год

	СОДЕРЖАНИЕ	Стр.
1.	Пояснительная записка	3
2.	Общая характеристика курса	5
3.	Описание курса в учебном плане	6
4.	Планируемые результаты изучения курса	6
5.	Содержание курса	8
6.	Тематическое планирование	10
7.	Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса	11
8.	Система оценивания и контрольно-измерительные материалы	12
9.	Приложение (календарно-тематическое планирование)	13

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основании следующих нормативных документов:

 1. Федеральный закон РФ от 29.12.2012 № 273- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Федеральный компонент  государственного образовательного стандарта  основного общего образования (Москва, 2004).

3. Локальные акты образовательного учреждения: Основная образовательная программа основного общего образования; Устав школы; Положение  о разработке рабочих программ учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей); Положение о предоставлении платных дополнительных образовательных услуг.

В школе для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты различных тем, рассчитанные на несколько уроков. Овладение же практически любой современной профессией требует тех или иных знаний именно по математике. Кроме того, чтобы подготовится к итоговой аттестации необходимо уделить достаточно много времени решению заданий повышенной сложности.

Занятия данного курса позволяют учащимся углублять знания, приобретать умения решать разнообразные задачи. Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и  методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе математики.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

   Таким образом, данный курс дает учащимся возможность совершенствовать основные приемы и методы решения задач. Он пробуждает исследовательский интерес, развивает логическое мышление.

Цель курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи курса:

·                 систематизация, обобщение и углубление учебного материала;

·                 развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

·                 продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

·                 развитие логического мышления и интуиции учащихся;

·                 расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения

           задач.

Ожидаемые результаты:

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению задач.
• Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
• Выработают умения:
• самоконтроль времени выполнения заданий;
• оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;
• прикидка границ результатов.

Формы организации учебных занятий

При проведении занятий необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся. Ведущее место следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность школьников. Значительной должна быть доля самостоятельной работы учащихся. При этом главная функция учителя – тьютерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей образовательной цели. Необходимо предусмотреть изучение нового материала как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.

Программа курса предусматривает широкие возможности для дифференцированного обучения школьников путем использования задач разного уровня сложности. 

  В зависимости от ведущей дидактической цели и содержания материала  занятия предлагается проводить в форме лекции, консультации, практикума. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини- лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, самостоятельные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.

Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую учащимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

    Наиболее предпочтительны методы объяснительно-иллюстративный, проблемно -  поисковый и исследовательский, стимулирующие познавательную активность самостоятельную работу учащихся.

2. Общая характеристика курса

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

Алгебра

• уметь выполнять вычисления и преобразования;
•  умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;
• умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
• владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.
• уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций.
• уметь работать со статистической информацией, начодитьчастоту и вероятность случайного события;
• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

Геометрия

• умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;
• умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
• владение широким спектром приемов и способов рассуждений
• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

3. Описание курса в учебном плане

Курс рассчитан на 64 часа (2 занятия в неделю).

   4. Планируемые результаты изучения курса     

В результате изучения ученик должен

Алгебраические выражения

уметь

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

уметь

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

Неравенства

уметь

• применять и понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять  неравенства для решения  задач из различных разделов курса;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

уметь

• использовать и понимать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Геометрические фигуры

уметь

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

• решать задачи на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении геометрических задач;

• применять традиционную схему решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

Измерение геометрических величин

Уметь

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

5. Содержание курса

1 блок (алгебра)

Числа и вычисления. Обыкновенные и десятичные дроби. Арифметические действия с дробями. Пропорции. Положительные и отрицательные числа. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Рациональные и иррациональные числа. Прикидка результатов вычислений.

Преобразование выражений. Способы разложение многочленов на множители.  Вынесение общего множителя за скобки, метод группировки. Применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата. Использование корней многочлена, метод введения новой переменной. Разложение квадратного трехчлена на множители. Выделение квадратного трехчлена. Рациональные выражения и их преобразования. Сокращение дробей. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения и неравенства

Уравнения. Решение линейных, рациональных уравнений. Примеры решения уравнений второй степени. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Решение целых и дробно -  рациональных уравнений. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений. Исследование корней квадратного трехчлена. Нахождение корней квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения. Преобразование квадратного трехчлена (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена). Решение типовых задач с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

Функции и графики. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Построение и чтение графика. Основные приемы построения графиков на примерах простейших функций. Геометрические преобразования графиков. Нахождение области определения функций и  построение графиков функций. Модуль. Графики функций «с модулями».  «Секреты» квадратичной параболы: зависимость формы графика от коэффициентов, определение коэффициентов по графику.   Методы построения графиков функций.

Числовые последовательности. Задание числовой последовательности рекуррентным способом и формулой n–го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы арифметической и геометрической прогрессии.

Статистика и теория вероятностей. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, размах. Классическое определение вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события.

2 блок (геометрия)

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Начальные понятия геометрии. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.  Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.  Понятие о геометрическом месте точек. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.  Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.

Многоугольники Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг.  Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.  Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Длина окружности.  Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь трапеции. Площадь треугольника. Площадь круга, площадь сектора.

6.     Тематическое планирование

№ п/п	Тема	Количество часов
	1 блок (алгебра)	30
1.	Числа и вычисления	2
2.	Алгебраические выражения	6
3.	Уравнения и неравенства. Системы  уравнений и неравенств.	10
4.	Числовые последовательности	4
5.	Функции и графики	4
6.	Статистика и теория вероятностей	4
	2 блок (геометрия)	30
1.	Геометрические фигуры и их свойства	6
2.	Треугольник	6
3.	Многоугольники	6
4.	Окружность и круг	6
5.	Измерение геометрических величин	6
	3 блок (повторение)
1.	Повторение. Подведение итогов	4

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Раздел 1. Материально-техническое обеспечение

1.1.

-  стол учительский -1, стул - 1;

- ученическая парта - 15  , ученический стул - 30;

 - доска -1;

 - книжный шкаф - 2.

1.2.

  - ноутбук,

  - проектор Acer cthbz X1263/P1163/X1163/X113,

   - экран.

1.3.

- комплект инструментов классных: линейка, транспортир, прямоугольный треугольник, треугольник (30, 60), циркуль.

Раздел 2. Учебно-методическое обеспечение

2.1.

1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. http://school-collection.edu.ru/

2. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/

3. Школа цифрового века https://my.1september.ru/magazine/

2.2. Раздаточные материалы для организации индивидуальной, групповой работы, для проверки знаний, умений (карточки-задания).

8.      Система оценивания и контрольно-измерительные материалы

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ в конце каждой темы.  Для оценивания достижений учащихся используется система «зачет-незачет». Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, самостоятельности в организации учебного труда. Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом: при выполнении заданий от 0 до 40% - незачет, от 40% до 100% - зачет .

Итоговый контроль реализуется в форме  диагностической  работы.

Модуль «Алгебра»

1. Запишите в ответе номера верных ответов.

1)    2)     3)      4)  

2. Преобразуйте в многочлен выражение

3.Найдите значение выражения

4. Решите уравнение .

5. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.

6. Упростите выражение  и найдите его значение при х = 0,5; у= - 3.

7. Решите систему неравенств

Модуль «Геометрия»

8. Найдите КОМ, если известно, что градусная мера дуги МN равна 124, а градусная мера дуги КN равна 180.

9. В треугольнике АВС АВ=ВС, а внешний угол при вершине С равен 123. Найдите величину угла В.

10. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

11. Найдите площадь треугольника, если его сторона равна 18, а высота, опущенная на эту сторону равна 11.

9. Приложение (календарно-тематическое планирование)

№ п/п	Тема занятия	№ занятия
1	Числа и вычисления (2ч.) Вычисления	1
2	Упрощение выражений. Нахождение значений выражений	1
3	Геометрические фигуры и их свойства.(6ч.) Геометрические задачи на вычисление. Углы	2
4	Геометрические задачи на вычисление. Углы	2
5	Алгебраические выражения (6ч.) Разложение на множители.	3
6	Сокращение дробей	3
7	Геометрические задачи на вычисление. Окружность	4
8	Геометрические задачи на вычисление. Окружность	4
9	Квадратные корни и их свойства	5
10	Упрощение алгебраических выражений	5
11	Геометрические задачи на вычисление. Параллельность и перпендикулярность	6
12	Геометрические задачи на вычисление. Параллельность и перпендикулярность	6
13	Упрощение алгебраических выражений	7
14	Проверочная работа по теме: «Вычисления. Алгебраические выражения»	7
15	Треугольник (6ч.) Равнобедренный и равносторонний треугольники. Решение задач	8
16	Прямоугольный треугольник. Решение задач	8
17	Уравнения и неравенства. Системы  уравнений и неравенств.(10ч.) Решение линейных уравнений	9
18	Решение дробно-рациональных  уравнений	9
19	Признаки равенства треугольников. Решение задач	10
20	Сумма углов треугольника. Внешний угол. Решение задач	10
21	Решение квадратных уравнений	11
22	Числовые неравенства и их свойства	11
23	Подобие треугольников. Решение задач	12
24	Проверочная работа по теме: «Геометрические фигуры. Треугольник»	12
25	Линейные неравенства	13
26	Системы неравенств	13
27	Многоугольники (6ч.) Параллелограмм. Решение задач	14
28	Прямоугольник, квадрат. Решение задач	14
29	Графический способ решения систем неравенств	15
30	Решение систем уравнений способом подстановки	15
31	Ромб. Решение задач	16
32	Трапеция. Решение задач	16
33	Решение систем уравнений способом сложения	17
34	Проверочная работа по теме: «Уравнения и неравенства. Системы  уравнений и неравенств».	17
35	Правильные многоугольники. Решение задач	18
36	Решение задач по теме: «Многоугольники»	18
37	Числовые последовательности (4ч.) Понятие последовательности. Решение задач	19
38	Арифметическая прогрессия. Решение задач	19
39	Окружность и круг (6ч.) Центральный и вписанный угол, их величина.  Решение задач	20
40	Касательная и секущая к окружности	20
41	Геометрическая прогрессия. Решение задач	21
42	Прогрессии. Решение задач	21
43	Окружность, вписанная в треугольник. Решение задач	22
44	Окружность, описанная около треугольника.  Решение задач	22
45	Функции и графики(4ч.) Графики функций. Свойства функций, чтение графиков	23
46	Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов	23
47	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Решение задач	24
48	Решение задач по теме: «Окружность»	24
49	Квадратичная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов	25
50	Проверочная работа по теме: «Последовательности. Функции и графики».	25
51	Измерение геометрических величин(6ч.) Длина окружности.   Площадь круга.	26
52	Площадь параллелограмма.	26
53	Статистика и теория вероятностей(4ч.) Работа с таблицами, диаграммами, графиками	27
54	Задачи на проценты	27
55	Площадь прямоугольника, квадрата, ромба	28
56	Площадь трапеции	28
57	Статистические характеристики	29
58	Задачи на вероятность	29
59	Площадь  треугольника.	30
60	Проверочная работа по теме: «Многоугольники. Окружность и круг»	30
61	Повторение. Подведение итогов.(4ч.) Диагностическая работа	31
62	Диагностическая работа	31
63	Анализ работы. Подведение итогов.	32
64	Анализ работы. Подведение итогов.	32