Рабочая программа учебного предмета ГЕОМЕТРИЯ 7 – 9 класс (уровень основного общего образования)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2 пос. Жигалово

«Согласовано»:                                                                                                                               «Утверждаю»:

Заместитель директора по УИР:                                                                                                     Директор МКОУ СОШ №2:

_______________ Нетесова Л.В.                                                                                                    _____________ Петрова М.А.

«____» __________ 201____  г.                                                                                                       приказ № ____  от ________

Рабочая программа

учебного предмета

ГЕОМЕТРИЯ

_7 – 9 _ класс (уровень основного общего образования)

                                                                            Разработана Молчановой О.В.,

                                                                                                  Дроздовой А.В.,

                                                                                                  Андреевой О.М.

                                           учителями  математики первой    и                         второй квалификационной категории

2015-2016

учебный год

I. Пояснительная записка

        Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО  А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.),  базисного учебного плана образовательного учреждения на 2015-2016 уч/год и обеспечена   УМК 7-9-го классов автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

 В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

·         Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·         Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·         Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·         Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·         Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

            2) в метапредметном направлении:

·         Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·         Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

            3) в предметном направлении:

·         Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·         Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В организации  учебно-воспитательного  процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

          Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной.

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает  его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

II. Описание места учебного предмета «Геометрия» в учебном плане

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
	Математика (Геометрия)	186

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

III. Личностные, метапредметные и предметные

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс –  «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно - деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение  и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

  – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

  – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

 – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

 – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

  – Независимость и критичность мышления.

 – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и  системно - деятельностного обучения.

IV. Содержание учебного предмета

ГЕОМЕТРИЯ .

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

V. Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

Уровень обучения:  базовый.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, математический диктант,  контрольная работа, устный опрос, письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания, решение задач.

Система оценивания: В 7-9 классах осуществляется на основе рейтинговой оценки.

 Для оценки достижений обучающихся используются следующие виды и формы контроля:

Виды работы	Формы контроля	Система оценки
Проверочные работы	Тест Зачет Диктант Самостоятельная работа	Сделано на «3»-5б
Творческие работы	Сказка Кроссворд Ребусы Чайнворд Сканворд Доклады	Каждая работа оценивается в 10б
Итоговые работы	Тест Контрольная работа Зачет	Сделано на «3»-5б
Работа в классе	Устная и письменная активность на уроке	Если работает активно-5б
Домашняя работа		Средний балл: 0-5б

ГЕОМЕТРИЯ

2 часа в неделю со 2 четверти, всего 50 часов

Контрольных работ 5

1.         Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В  данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики  1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия  равенства  геометрических  фигур  на  основе  наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольных работ: 1

2.         Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Контрольных работ: 1

3.  Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Контрольных работ: 1

4.         Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)

Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольных работ: 2

5.   Повторение. Решение задач 4 ч.

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

Тематическое планирование по геометрии

7 класс (2 часа в неделю, всего 50 часов).

№ п/п	Тема урока	Элементы содержания	Практич. часть программы	Текущий и промежут. контроль	УУД Деятельность  обучающихся		Материалы к уроку	Дата урока
Раздел 1. Начальные геометрические сведения-7 ч
1.	Прямая и отрезок, луч и угол	Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, угол, отрезок, пересекающиеся прямые.	П/р: «Построение, прямой, отрезка, луча, угла»	Устный опрос	Знать: сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка, луча, угла.  Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, угол различать острый, прямой, и тупой углы,  масштабную линейку и транспортир, пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать  приобретённые знания в практической деятельности		Учебник Презентация «Откуда возникла геометрия?»
2.	Сравнение отрезков и углов	Понятие равенства фигур. Равенство отрезков. Равенство углов. Биссектриса угла.	П/р: «Сравнение отрезков и углов»	Самостоятельная работа	Знать: определение равных фигур;  Уметь:  сравнивать отрезки и углы;  использовать  приобретённые знания в практической деятельности		Учебник
3.	Измерение отрезков	Длина отрезка. Единицы измерения отрезков. Свойства длины отрезка.	П/р: «Измерение отрезков»	Текущий	Знать: св-ва измерения отрезков. Уметь: находить длину отрезка, используя св-ва измерения отрезков,  с помощью линейки  измерять отрезки и строить середину отрезка; использовать  приобретённые знания в практической деятельности		Учебник
4.	Измерение углов	Величина угла. Градусная мера угла. Прямой острый и тупой угол. Св-ва величины угла.	П/р: «Измерение углов»	Самостоятельная работа	Знать: св-ва измерения углов. Уметь: находить  величину угла, используя  св-ва измерения углов; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла использовать  приобретённые знания в практической деятельности		Учебник
5.	Смежные и вертикальные углы	Смежные и вертикальные углы	П/р: «Построение смежных и вертикальных углов»	Устный опрос	Знать: определения смежных и вертикальных углов, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах. Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы;  решать задачи на нахождение смежных углов, выполнять чертежи по условию задачи		Учебник Презентация «Смежные и вертикальные углы»
6.	Перпендикулярные прямые	Перпендикулярность прямых, св-во перпендикулярных прямых	П/р: «Построение перпендикулярных углов»	Самостоятельная работа	Знать: определение перпендикулярных  прямых Уметь: строить перпендикулярные  прямые с помощью чертёжного треугольника; решать задачи на нахождение углов, образованных при  пересечении двух прямых, выполнять чертежи по условию задачи		Учебник
7.	Контрольная работа по теме «Измерение отрезков и углов»	Длина отрезка, её свойства. Смежные и вертикальные углы и их св-ва		Контрольная работа	Уметь: решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; величин углов образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и углов
Раздел 2. Треугольники-14ч
8.	Анализ к/р. Первый признак равенства треугольников	Треугольник и его элементы. Равные треугольники. Периметр треугольника.	П/р: «Построение треугольников»	Текущий	Знать: что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, называть его элементы изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке; решать задачи на нахождение периметра треугольника		Учебник Презентация «Первый признак равенства треугольников»
9.	Первый признак равенства треугольников	Теоремы, доказательства. Первый признак равенства треугольников		Устный опрос	Знать: формулировку первого признака  равенства треугольников Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников с использованием первого признака  равенства треугольников		Учебник
10.	Первый признак равенства треугольников	Теоремы, доказательства. Первый признак равенства треугольников		Самостоятельная работа	Знать:  формулировку первого признака  равенства треугольников Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников с использованием первого признака  равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников		Учебник
11.	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы, биссектрисы	П/р «Построение медианы, биссектрисы и высоты треугольника»	Текущий	Знать: определение перпендикуляра к прямой, формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника Уметь: строить и распознавать медианы, биссектрисы и высоты треугольника		Учебник Презентация «Медиана, биссектриса и высота треугольника»
12.	Свойства равнобедренного треугольника	Равнобедренный и равносторонний треугольники		Устный опрос	Знать: определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника проведённой к основанию. Уметь: решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника		Учебник
13.	Свойства равнобедренного треугольника	Свойства равнобедренного треугольника		Текущий			Учебник
14.	Решение задач	Свойства равнобедренного треугольника		Самостоятельная работа	Знать: определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника проведённой к основанию. Уметь: решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника		Учебник
15.	Второй признак равенства треугольников	Второй признак равенства треугольников		Текущий	Знать: формулировку второго признака  равенства треугольников Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки		Учебник Презентация «Второй признак равенства треугольников»
16.	Третий признак равенства треугольников	Третий признак равенства треугольников		Самостоятельная работа	Знать: формулировку третьего признака  равенства треугольников Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки		Учебник Презентация «Третий признак равенства треугольников»
17.	Окружность	Окружность. Круг, центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.		Устный опрос	Знать: определение окружности, круг, радиуса, диаметра. Уметь: объяснять, что такое центр, радиус, диаметр, дуга окружности; хорда.		Учебник Презентация «Окружность. Круг, центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда» Круглые предметы
18.	Задачи на построение	Построение с помощью циркуля и линейки.	П/р : «Построение с помощью циркуля и линейки»	Текущий	Знать: алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка. Уметь: выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка, угла, равного данному. Распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.		Учебник
19.	Задачи на построение	Построение с помощью циркуля и линейки.		Самостоятельная работа			Учебник
20.	Решение задач по теме: «Треугольник»	Признаки равенства треугольников. Периметр треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.		Устный опрос	Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра  треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки		Учебник
21.	Контрольная работа по теме:  «Треугольники»			Контрольная работа
Раздел 3. Параллельные прямые-9ч
22.	Анализ к/р. по предыдущему разделу. Признаки параллельности  прямых	Параллельные прямые. Признаки параллельности  прямых;  накрест лежащие, соответствующие и односторонние углы		Текущий	Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей; формулировки признаков параллельности  прямых. Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки; использовать признаки параллельности  прямых при решении задач на готовых чертежах		Учебник
23.	Признаки параллельности  прямых			Тест			Учебник
24.	Признаки параллельности  прямых		П/р: «Способы построения прямых на местности»	Самостоятельная работа			Учебник
25.	Аксиома параллельных прямых	Аксиомы следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Аксиома параллельных прямых и следствие из неё. Теоремы об углах, образованных двумя  параллельными прямыми и секущей.		Устный опрос	Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из неё; формулировки об углах, образованных  при пересечении двух параллельных  прямых  секущей. Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых. Опираться на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы док-ва следствий из теоремы; что такое центр, радиус, диаметр, дуга окружности, хорда; распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.		Учебник
26.	Свойства параллельных прямых			Математический диктант			Учебник
27.	Свойства параллельных прямых			Устный опрос			Учебник
28.	Решение задач по теме: «Параллельные прямые»			Самостоятельная работа			Учебник
29.				Текущий			Учебник
30.	Контрольная работа по теме:  «Параллельные прямые»	Признаки параллельных прямых.  Аксиома параллельности  прямых. Свойства параллельных прямых.		Контрольная работа	Знать: по условию задачи выполнять чертёж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки; находить равные углы при  параллельных прямых и секущей
Раздел 4.Соотношение между сторонами и углами треугольника -16ч
31.	Анализ к/р. по предыдущему разделу. Сумма углов треугольника	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники	П/р: «Сумма углов треугольника»	Текущий		Знать: формулировку теоремы о сумме углов  в треугольнике; свойство внешнего угла  треугольника; какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным и прямоугольным Уметь: изображать внешний угол треугольника, остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия, обнаруживая возможность их применения	Учебник
32.	Сумма углов треугольника			Самостоятельная работа			Учебник
33.	Соотношение между сторонами и углами треугольника	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Признак равнобедренного треугольника.		Текущий		Знать: знать формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника. Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и  теорему о неравенстве треугольника	Учебник
34	Неравенство треугольника	Неравенство треугольников.		Текущий			Учебник
35-36	Решение задач	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Неравенство треугольников.		Самостоятельная работа			Учебник
37	Некоторые свойства прямоугольных треугольников	Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.		Текущий		Знать: формулировку свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач	Учебник
38	Признаки равенства прямоугольных треугольников.			Текущий			Учебник
39-40	Решение задач по теме «прямоугольные треугольники»		.	Самостоятельная работа			Учебник
41	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми	Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.		Текущий		Знать: определения расстояния от точки до прямой и  расстояния между параллельными прямыми, св-во перпендикуляра, проведённого от точки к прямой, св-во параллельных  прямых. Уметь: решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам,  трём сторонам, используя циркуль и линейку . Решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольников.	Учебник
42-43	Построение треугольника по  трём элементам		П/р: «Построение треугольника по  трём элементам»	Текущий Самостоятельная работа			Учебник
44-45	Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника"	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Задачи на построение.		Текущий			Учебник
46	Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»			Контрольная работа
Раздел 5.Повторение -4ч
47	Анализ к/р. по предыдущему разделу.		П/р: «Провешивание прямой. Построение прямых углов» на пришкольном участке	На пришкольном участке размечать грядки различной формы.	Уметь: использовать приоритетные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач; размечать грядки различной формы.		Пришкольный участок
48	Решение задач	Измерение отрезков и углов.		Текущий	Уметь: решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.		Учебник
49	Решение задач	Перпендикулярные и параллельные прямые.		Самостоятельная работа			Учебник
50	Решение задач	Треугольники		Текущий			Учебник

Требования к уровню подготовки

            В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:

Ø  овладеть понятиями простейших геометрических фигур и их свойствами;

Ø  уметь доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, применять их при решении задач;

Ø  решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

Ø  знать признаки и свойства параллельных прямых;

Ø  знать теорему о сумме углов треугольника, о соотношении между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, свойства и признаки прямоугольного треугольника и применять их при решении задач, уметь строить треугольник по трем элементам.

Предметные результаты изучения предмета «Геометрия» 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-                     основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

-                     определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

-                     свойствах смежных и вертикальных углов;

-                     определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

-                     геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

-                     определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

-                     аксиоме параллельности и её краткой истории;

-                     формуле суммы углов треугольника;

-                     определении и свойствах средней линии треугольника;

-                     теореме Фалеса.

-                     Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-                     находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

-                     устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

-                     применять теорему о сумме углов треугольника;

-                     использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

-                     находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-                     создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Использованная литература:

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,

Москва «Просвещение» 2009 г.

ГЕОМЕТРИЯ

8 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов

Контрольных работ 5

1.        Повторение. Четырехугольники (16 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Контрольных работ: 1

2.        Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Контрольных работ: 1

3.        Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Контрольных работ: 2

4.        Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных с окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Контрольных работ: 1

5.        Повторение. Решение задач (2 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Календарно-тематическое планирование

Геометрия 8  класс

№ п/п	Тема урока.	Элементы содержания	Тип урока	Текущий и промежуточный контроль	УУД Деятельность  обучающихся	Дата урока
§ 1. Четырехугольники (14 ч)
1	Многоугольники	Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать:  определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника Уметь: распознать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольник, используя определение
2	Решение задач по теме: Многоугольники	Многоугольники. Элементы многоугольника.	Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа	Знать: формулу суммы углов выпуклого многоугольника Уметь: применять  формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника
3	Параллелограмм	Параллелограмм	Урок ознакомления с новым материалом	Индивидуальные карточки	Знать: определение параллелограмма и его свойства. Уметь: распознать на чертежах среди четырехугольников
4	Признаки параллелограмма	Признаки параллелограмма	Комбинированный урок	Фронтальный опрос	Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом
5	Решение задач по теме «Параллелограмм»	Параллелограмм, его свойства и  признаки	Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа	Знать: определение параллелограмма, признаки и свойства параллелограмма Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.
6	Трапеция	Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция, ее свойства	Комбинированный урок	Устный опрос	Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства
7	Теорема Фалеса	Теорема Фалеса	Урок ознакомления с новым материалом	Решение задач по готовым чертежам	Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства Уметь: применять теорему в процессе решения задач
8	Задачи на построение	Задачи на построение	Комбинированный урок	Самостоятельная работа	Знать: основные типы задач на построение. Уметь: делить отрезок на п равных частей, выполнять необходимые построения
9	Прямоугольник	Прямоугольник, его элементы, свойства	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки Уметь: распознать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей
10	Ромб, квадрат	Понятие ромба, квадрата. Свойства и признаки.	Комбинированный урок	Проверка домашнего задания	Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства
11	Осевая и центральная симметрия	Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур	Комбинированный урок	Фронтальный опрос	Знать: виды симметрии в многоугольниках Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
12	Решение задач по теме «Четырехугольники»	Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства и признаки	Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа	Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач
13	Решение задач по теме «Четырехугольники»	Четырехугольники: элементы, свойства, признаки	Урок обобщения и систематизации знаний	Теоретическая самостоятельная работа	Знать: формулировки определений, свойств и признаков Уметь: находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника
14	Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»	Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма	Урок контроля знаний и умений	Контрольная работа	Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 2. Площадь (16 ч)
15	Площадь многоугольника	Понятие площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Свойства площадей	Урок ознакомления с новым материалом	Фронтальный опрос	Знать: представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей. Уметь: вычислять площадь квадрата
16	Площадь прямоугольника	Площадь прямоугольника	Комбинированный урок	Проверка домашнего задания Индивидуальные карточки	Знать: формулу площади прямоугольника Уметь: находить площадь прямоугольника, используя формулу
17	Площадь параллелограмма	Площадь параллелограмма	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать: формулу вычисления площади параллелограмма Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу
18	Площадь параллелограмма		Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа
19	Площадь треугольника	Формула площади треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.	Комбинированный урок	Устный опрос	Знать: формулу площади треугольника, формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу
20	Площадь треугольника		Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа
21	Площадь трапеции	Теорема о площади трапеции. Формула площади трапеции.	Комбинированный урок	Устный опрос	Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу
22	Площадь трапеции		Комбинированный урок	Самостоятельная работа
23	Решение задач по теме «Площадь»	Формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.	Урок обобщения и систематизации знаний	Проверка задач самостоятельного решения	Уметь: применять формулы площадей при решении задач
24	Решение задач по теме «Площадь»		Урок применения знаний и умений	Практическая работа
25	Теорема Пифагора	Теорема Пифагора	Урок ознакомления с новым материалом	Фронтальный опрос	Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора
26	Теорема, обратная теореме  Пифагора	Теорема, обратная теореме  Пифагора	Комбинированный урок	Индивидуальный опрос	Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора, Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора
27	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	Применение теоремы  Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач	Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа	Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
28	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		Урок обобщения и систематизации знаний	Текущий
29	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		Урок обобщения и систематизации знаний	Индивидуальные карточки
30	Контрольная работа №2 по теме: «Площадь»	Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма	Урок контроля знаний и умений	Контрольная работа	Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 3. Подобные треугольники (20 ч)
31	Определение подобных треугольников	Подобие  треугольников. Коэффициент подобия	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны
32	Отношение площадей подобных фигур	Связь между площадями подобных фигур	Комбинированный урок	Самостоятельная работа	Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи
33	Первый признак подобия треугольников	Первый признак подобия треугольников	Урок ознакомления с новым материалом	Фронтальный опрос	Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.
34	Первый признак подобия треугольников		Урок закрепления изученного материала	Устный опрос
35	Второй и третий признаки подобия треугольников	Второй и третий признаки подобия треугольников	Урок ознакомления с новым материалом	Индивидуальные карточки	Знать: формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников Уметь: проводить доказательства признаков, применять их при решении задач
36	Второй и третий признаки подобия треугольников		Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа
37	Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»	Применение признаков подобия треугольников при решении задач	Урок обобщения и систематизации знаний	Проверка задач самостоятельного решения	Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия
38	Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»	Признаки подобия треугольников	Урок контроля знаний и умений	Контрольная работа	Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
39	Средняя линия треугольника	Средняя линия треугольника	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать: формулировку теоремы о средней линии треугольника Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника
40	Свойство медиан треугольника	Свойство медиан треугольника	Комбинированный урок	Самостоятельная работа	Знать формулировку свойства медиан треугольника Уметь:
41	Пропорциональные отрезки	Среднее пропорциональное	Комбинированный урок	Индивидуальные карточки	Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты
42	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Урок применения знаний и умений	Фронтальный опрос	Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике Уметь: использовать теоремы при решении задач
43	Измерительные работы на местности	Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности	Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа	Уметь: находить расстояние до недоступной точки, использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии
44	Задачи на построение	Задачи на построение	Урок обобщения и систематизации знаний	Устный опрос	Знать: этапы построения Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному, прямую, параллельную данной
45	Задачи на построение методом подобных треугольников	Метод подобия	Урок применения знаний и умений	Текущий	Знать: метод подобия Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение
46	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество	Урок ознакомления с новым материалом	Фронтальный опрос	Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой
47	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º	Синус, косинус и тангенс для углов 30º, 45º, 60º, 90º	Комбинированный урок	Устный опрос	Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º Уметь: определять значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º
48	Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Решение прямоугольных треугольников	Урок ознакомления с новым материалом	Проверка домашнего задания Самостоятельная работа	Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла
49	Решение задач	Задачи на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами	Урок обобщения и систематизации знаний	Проверка задач самостоятельного решения	Уметь: применять теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач
50	Контрольная работа №4 по теме: «Применение  подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	Средняя линия треугольника. Соотношения  между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Урок контроля знаний и умений	Контрольная работа	Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 4. Окружность (17 ч)
51	Взаимное расположение прямой и окружности	Взаимное расположение прямой и окружности	Урок ознакомления с новым материалом	Фронтальный опрос	Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи
52	Касательная к окружности	Касательная  и секущая к окружности. Точка касания.	Комбинированный урок		Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности
53	Решение задач по теме «Касательная к окружности»	Касательная  и секущая к окружности. Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство касательной и ее признак.	Урок применения знаний и умений	Самостоятельная работа	Знать: взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной вершины Уметь: находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот
54	Центральный угол	Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать: понятие центральные угол, градусной меры дуги окружности Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности
55	Теорема о вписанном угле	Понятие вписанного угла. Теорема о вписанном угле и следствия из неё	Урок ознакомления с новым материалом	Проверка домашнего задания	Знать: понятие вписанного угла, теорема о вписанном угле и следствия из неё Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла
56	Теорема об отрезках  пересекающихся хорд	Теорема об отрезках  пересекающихся хорд	Комбинированный урок	Текущий	Знать: формулировку теоремы, уметь доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи
57	Решение задач по теме «Вписанные и центральные углы»	Вписанные и центральные углы	Комбинированный урок	Самостоятельная работа	Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд Уметь: находить величину центрального и вписанного угла
58	Свойство биссектрисы угла	Теорема о свойстве биссектрисы угла	Урок ознакомления с новым материалом	Фронтальный опрос	Знать: формулировку теоремы о свойстве равно удаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию задачи
59	Серединный перпендикуляр	Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре	Комбинированный урок	Теоретический опрос	Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника
60	Теорема о точке пересечения высот треугольника	Теорема о точке пересечения высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника	Комбинированный урок	Самостоятельная работа	Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника Уметь: находить элементы треугольника
61	Вписанная окружность	Понятие вписанной окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник	Урок ознакомления с новым материалом	Индивидуальный теоретический опрос	Знать: понятие вписанной окружности,  теорема об окружности, вписанной в треугольник Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности
62	Свойство описанного четырехугольника	Теорема о свойстве описанного четырехугольника	Комбинированный урок	Проверка домашнего задания Устный опрос	Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства Уметь: применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи
63	Описанная окружность	Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника	Урок ознакомления с новым материалом	Устный опрос	Знать: определение описанной окружности, формулировку  теоремы об окружности, описанной около треугольника Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности
64	Свойство вписанного четырехугольника	Свойство вписанного четырехугольника	Комбинированный урок	Математический диктант	Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство
65	Решение задач по теме «Окружность»	Вписанная и описанная окружности.	Урок обобщения и систематизации знаний	Фронтальный опрос	Знать: формулировки определений и свойств Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
66	Решение задач по теме «Окружность»		Комбинированный урок	Проверка домашнего задания, задач для самостоятельного решения
67	Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»	Средняя линия треугольника. Соотношения  между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Урок контроля знаний и умений	Контрольная работа	Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
68	Повторение темы «Четырехугольники»	Четырехугольники: определения, свойства, признаки, площадь	Урок обобщения и систематизации знаний	Устный опрос	Знать: формулировки определений, свойств, признаков параллелограмма, ромба, трапеции Уметь: находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять площадь четырехугольника

Требования к уровню подготовки

            В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:

Ø знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;

Ø уметь находить площади многоугольников;

Ø знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;

Ø знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении задач;

Ø уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Ø знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках треугольника;

Ø иметь представление о вписанной и описанной окружностях.

Предметные результаты изучения предмета «Геометрия» 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-                     определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

-                     определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

-                     определении окружности, круга и их элементов;

-                     теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

-                     определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

-                     определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

-                     определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

-                     приёмах решения прямоугольных треугольников;

-                     тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

-                     теореме косинусов и теореме синусов;

-                     приёмах решения произвольных треугольников;

-                     формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

-                     теореме Пифагора.

-                     Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

-                     решать простейшие задачи на трапецию;

-                     находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

-                     применять свойства касательных к окружности при решении задач;

-                     решать задачи на вписанную и описанную окружность;

-                     выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

-                     находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

-                     применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

-                     решать прямоугольные треугольники;

-                     сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

-                     применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

-                     решать произвольные треугольники;

-                     находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-                     применять теорему Пифагора при решении задач;

-                     находить простейшие геометрические вероятности;

-                     находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-                     создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

     Литература:

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,

Москва «Просвещение» 2009 г.

ГЕОМЕТРИЯ

9 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов

Контрольных работ 5

1.   Векторы. Метод координат (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Контрольных работ: 1

2.    Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­37А (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Контрольных работ: 1

3.    Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности  Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Контрольных работ: 1

4.      Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов   точек,   прямых,   отрезков,   треугольников   при   осевой и центральной симметриях,  параллельном переносе,  поворот. На эффектных примерах  показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно.  Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Контрольных работ: 1

5.      Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращений (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площади ­и боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования

6.      Об аксиомах геометрии (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

7.      Повторение. Решение задач (9 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.

Контрольных работ: 1

Календарно-тематическое планирование

Геометрия 9 класс

№ п/п	Тема урока.	Элементы содержания	Тип урока	Текущий и промежуточный контроль		УУД Деятельность  обучающихся		Дата урока
Вводное повторение (2 ч)
1	Повторение. Треугольники	Классификация треугольников по углам, сторонам. Элементы треугольника. Признаки равенства треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора	Обобщение  и систематизация знаний		Вводный контроль	Знать: классификацию треугольников по углам и сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника Уметь:  применять вышеперечисленные факты при решении задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
2	Повторение. Четырехугольники	Параллелограмм, его свойства и признаки. Виды параллелограммов и их свойства и признаки. Трапеция, виды трапеций	Обобщение  и систематизация знаний		Работа по карточкам с самопроверкой	Знать: классификацию параллелограммов; определения параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции. Уметь: формулировать их свойства и признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задач.
§ 1. Векторы (10 ч)
3	Понятие вектора, равенство векторов	Вектор. Длина вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы	Урок ознакомления с новым материалом		Проверка задач самостоятельного решения		Знать: определение вектора и равных векторов Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному
4	Сумма двух векторов. Законы сложения	Сложение векторов. Законы сложения. Правило треугольника. Правило параллелограмма	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: законы сложения определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения
5	Сумма нескольких векторов	Правило многоугольника	Комбинированный урок		Самостоятельная работа		Знать: понятие суммы двух и более векторов Уметь: строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника
6	Вычитание векторов	Разность двух векторов. Противоположный вектор	Комбинированный урок		Самостоятельная работа		Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами
7	Умножение вектора на число	Умножение вектора на число. Свойства умножения	Урок ознакомления с новым материалом		Проверка домашнего задания		Знать: определение умножения вектора на число, свойства Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение
8	Умножение вектора на число		Урок контроля знаний и умений		Самостоятельная работа
9	Применение векторов к решению задач	Задачи на применение векторов	Урок применения знаний и умений		Индивидуальная проверка домашнего  задания		Уметь: решать задачи на применение свойств умножения вектора на число
10	Средняя линия трапеции	Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: определение средней линии трапеции Понимать: существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы
§ 2. Метод  координат (10 ч)
11	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	Координаты вектора; длина вектора. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам	Урок ознакомления с новым материалом		Устный опрос		Знать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами
12	Координаты вектора	Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число Уметь: решать простейшие задачи методом координат
13	Координаты вектора		Урок применения знаний и умений		Самостоятельная работа
14	Простейшие задачи в координатах	Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками	Урок ознакомления с новым материалом		Математический диктант		Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками Уметь: решать задачи с применением формул
15	Простейшие задачи в координатах		Комбинированный урок		Самостоятельная работа
16	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.	Уравнение окружности	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: уравнение окружности Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности, составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности
17	Уравнение прямой	Уравнение прямой	Комбинированный урок		Проверка домашнего задания		Знать: уравнение прямой Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек
18	Уравнение прямой и окружности	Уравнение прямой и окружности	Урок обобщения и систематизации знаний		Самостоятельная работа		Знать: уравнение окружности и прямой Уметь: изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах
19	Решение задач по теме «Метод координат»	Задачи по теме «Метод координат»	Урок закрепления изученного материала		Проверка задач самостоятельного решения		Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь всеми формулами по теме «Метод координат»
20	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»	Проверка знаний учащихся по теме «Метод координат»	Урок контроля знаний и умений		Контрольная работа		Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (12 ч)
21	Синус, косинус, и тангенс угла	Синус, косинус, и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0º до 180º	Урок ознакомления с новым материалом		Устный опрос		Знать: определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую
22	Синус, косинус, и тангенс угла		Комбинированный урок		Фронтальный опрос		Знать: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0º до 180º по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значениям одной из них
23	Теорема о площади треугольника	Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними	Урок ознакомления с новым материалом		Самостоятельная работа		Знать: формулу площади треугольника Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника
24	Теорема синусов	Теорема синусов. Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника	Урок ознакомления с новым материалом		Устный опрос		Знать: формулировку теоремы синусов Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач
25	Теорема косинусов	Теорема косинусов. Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника	Комбинированный урок		Самостоятельная работа		Знать: формулировку теоремы косинусов Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее для нахождения элементов треугольника
26	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Задачи на использование теорем синуса и косинуса	Урок применения знаний и умений		Самостоятельная работа		Знать: основные виды задач Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи
27	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Решение треугольников	Урок применения знаний и умений		Самостоятельная работа		Знать: способы решения треугольников Уметь: решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащей к ней углам; по трем сторонам.
28	Решение треугольников. Измерительные работы	Методы решения задач, связанные с измерительными работами	Комбинированный урок				Знать: методы проведения измерительных работ Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности
29	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условия перпендикулярности нулевых векторов. Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение
30	Скалярное произведение векторов в координатах	Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойств	Комбинированный урок		Самостоятельная работа		Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия Уметь: доказывать теорему и находить угол между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах
31	Решение треугольников. Скалярное произведение векторов	Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов	Урок применения знаний и умений		Проверка задач самостоятельного		Знать: формулировку теоремы синусов, формулировку теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах. Уметь: решать простейшие планиметрические задачи
32	Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Проверка знаний учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Урок контроля знаний и умений		Контрольная работа		Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 4. Длина окружности и площадь круга (11 ч)
33	Правильные многоугольники	Понятие правильного многоугольника. Формула для вычисления угла правильного п-угольника	Комбинированный урок		Проверка задач самостоятельного решения		Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач
34	Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник	Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: формулировки теорем и следствия из них Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач.
35	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	Урок ознакомления с новым материалом		Теоретический опрос		Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиус вписанной окружности Уметь: применять формулы при решении задач
36	Правильные многоугольники	Задачи по теме «Правильные многоугольники»	Урок применения знаний и умений		Практическая работа		Знать: формулы длины окружности и ее дуги Уметь: применять формулы при решении задач; решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.
37	Правильные многоугольники		Урок обобщения и систематизации знаний		Самостоятельная работа
38	Длина окружности	Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности	Урок ознакомления с новым материалом		Проверка домашнего задания		Знать: знать формулы длины окружности и ее дуги Уметь: применять формулы при решении задач
39	Длина окружности. Решение задач	Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности	Урок применения знаний и умений		Самостоятельная работа		Знать: формулы Уметь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач.
40	Площадь круга и кругового сектора	Формула площади круга и кругового сектора	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы Уметь: находить площадь круга и кругового сектора.
41	Площадь круга. Решение задач	Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора	Урок применения знаний и умений		Самостоятельная работа		Знать: формулы Уметь: решать задачи с применением формул.
42	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	Длина окружности и площадь круга	Урок обобщения и систематизации знаний		Фронтальный опрос		Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности
43	Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	Проверка знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»	Урок контроля знаний и умений		Контрольная работа		Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
44	Понятие движения	Понятие отображения плоскости на себя и движение. Осевая и центральная симметрия. Свойства движения	Комбинированный урок		Фронтальный опрос		Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения, знать осевую центральную симметрию, знать свойства движения. Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразование фигур, уметь распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии, уметь применять свойства движений при решении задач.
45	Понятие движения		Урок ознакомления с новым материалом		Самостоятельная работа
46	Понятие движения		Комбинированный урок		Фронтальный опрос
47	Параллельный перенос	Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота	Урок ознакомления с новым материалом		Самостоятельная работа		Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение Уметь: применять параллельный перенос при решении задач.
48	Поворот	Поворот	Урок ознакомления с новым материалом		Фронтальный опрос		Знать: определение поворота Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур.
49	Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»	Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота	Урок применения знаний и умений		Самостоятельная работа		Знать: определение параллельного переноса и поворота Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур.
50	Решение задач по теме «Движение»	Задачи с применением движения	Урок обобщения и систематизации знаний		Проверка задач самостоятельного решения		Знать: все виды движений Уметь: выполнять построение движения с помощью циркуля и линейки.
51	Контрольная работа №4 по теме «Движение»	Проверка знаний учащихся по теме «Движение»	Урок контроля знаний и умений		Контрольная работа		Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 5. Начальные сведения из стереометрии (7 ч)
52	Предмет стереометрии. Многогранник. Призма.	Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники. Вершины, грани, диагонали многогранника. Призма.	Урок  - беседа		Устный опрос		Знать: сведения о телах и поверхностях в пространстве, определения многогранника, W-угольной призмы Уметь: изображать многогранники и распознавать их
53	Параллелепипед	Параллелепипед. Прямой параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей параллелепипеда. Виды сечений параллелепипеда	Комбинированный урок		Практическая работа		Знать: определения Уметь: строить сечения параллелепипеда
54	Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда	Понятие объема. Свойства объемов. Принцип Кавальери. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы	Урок ознакомления с новым материалом		Практическая работа		Знать: свойства объемов тел, свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и призмы; в чем заключается принцип Кавальери.  Уметь: находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы.
55	Пирамида	Пирамида. Правильная пирамида. Высота и апофема пирамиды. Объем пирамиды	Комбинированный урок		Фронтальный опрос		Знать: какой многогранник называется пирамидой, какая пирамида называется правильной, что такое высота и апофема пирамиды; формулу для вычисления объема пирамиды Уметь: изображать и распознавать пирамиду и строить сечения; находить объем пирамиды.
56	Цилиндр	Цилиндр. Боковая поверхность цилиндра. Развертка боковой поверхности. Формулы объема и площади поверхности цилиндра	Комбинированный урок		Устный опрос		Знать: какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра; формулу объема цилиндра; формулу площади боковой поверхности цилиндра. Уметь: объяснять, как получается развертка боковой поверхности цилиндра; использовать формулы объема цилиндра и площади боковой поверхности при решении задач; изображать и распознавать на чертеже.
57	Конус	Конус. Ось, высота, основание, образующая боковая поверхность конуса.	Комбинированный урок		Фронтальный опрос		Знать: какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие конуса; что собой представляет развертка боковой поверхности конуса; формулы объема и площади боковой поверхности  Уметь: распознавать и изображать конус; применять формулы при вычислении объема и площади боковой поверхности конуса.
58	Сфера и шар	Сфера. Шар. Центр, радиус, диаметр сферы. Объем шара. Площадь  сферы.	Комбинированный урок		Устный опрос		Знать: что называется сферой и что такое ее центр, радиус, диаметр; какое тело называется шаром; формулы объема шара и площади сферы.  Уметь: распознавать и изображать на чертеже; вычислять объем шара и площадь сферы
59	Об аксиомах планиметрии	Аксиоматический метод. Система аксиом.	Комбинированный урок		Практическая работа		Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимое утверждение при создании геометрии
60	Об аксиомах планиметрии	Система аксиом	Урок  - беседа		Рефераты отдельных учащихся		Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии
61	Повторение «Параллельные прямые»	Признаки параллельности прямых	Урок обобщения и систематизации знаний		Теоретический опрос		Знать: свойства и признаки параллельных прямых Уметь: решать задачи по данной теме, выполнять чертежи по условию задачи
62	Повторение «Треугольники»	Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, формулы, выражающие площадь треугольника.	Урок применения знаний и умений		Устный опрос		Знать и уметь: применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника
63	Повторение «Окружность»	Окружность и круг. Касательная и окружность. Окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник	Урок применения знаний и умений		Устный опрос		Знать: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора. Уметь: решать геометрические задачи,  опираясь на свойства касательных к окружности, применять дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат.
64	Повторение «Четырехугольники»	Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция	Урок обобщения и систематизации знаний		Устный опрос		Знать: виды четырехугольника и их свойства, формулы площадей. Уметь: выполнять чертеж по условию задач, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники».
65	Повторение «Четырехугольники, многоугольники»	Четырехугольник, вписанный и описанный около окружности. Правильные многоугольники	Урок применения знаний и умений		Проверочная работа		Знать: свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойства углов вписанного четырехугольника. Уметь: решать задачи, опираясь на эти свойства.
66	Повторение «Векторы. Метод координат»	Вектор, длина вектора. Сложение векторов, свойство сложения. Умножение вектора на число и его свойства. Коллинеарные векторы	Урок применения знаний и умений		Устный опрос		Знать: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами Уметь:
67	Итоговая контрольная работа	Проверка знаний учащихся по теме «Движение»	Урок контроля знаний и умений		Контрольная работа		Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач за курс геометрии 9 класса
68	Анализ контрольной работы. Решение задач по всем темам	Анализ типичных ошибок	Комбинированный урок

              Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:

Ø  уметь выполнять действия над векторами, использовать векторы и метод координат при решении геометрических задач;

Ø  уметь решать треугольники, знать теоремы синусов и косинусов;

Ø  уметь находить длину окружности и площадь круга, строить правильные многоугольники;

Ø  иметь представление о видах движения;

Ø  иметь представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе;

Ø  иметь представление о телах и поверхностях тел в пространстве и нахождении  площадей поверхностей и объемов тел.

Предметные результаты изучения предмета «Геометрия» 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-                     признаках подобия треугольников;

-                     теореме о пропорциональных отрезках;

-                     свойстве биссектрисы треугольника;

-                     пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

-                     пропорциональных отрезках в круге;

-                     теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

-                     свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

-                     определении длины окружности и формуле для её вычисления;

-                     формуле площади правильного многоугольника;

-                     определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

-                     правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

-                     определении координат вектора и методах их нахождения;

-                     правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

-                     определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

-                     связи между координатами векторов и координатами точек;

-                     векторным и координатным методах решения геометрических задач.

-                     формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

-                     Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

-                     решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

-                     решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

-                     находить длину окружности, площадь круга и его частей;

-                     выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

-                     находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

-                     решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

-                     применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

-                     находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

-                     находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-                     создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Литература:

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,

Москва «Просвещение» 2009 г.

VI. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

образовательного процесса по предмету «Математика»

1. Библиотечный фонд

·         -нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;

·         -авторские программы по курсам математики;

·         -учебники: по геометрии для 7-9 классов;

·         -учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;

·         -пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;

·         -учебные пособия по элективным курсам;

·         -научная, научно-популярная, историческая литература;

·         -справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);

·         -методические пособия для учителя.

2.Печатные пособия

·         -таблицы по  геометрии для 7-9 классов;

·         -портреты выдающихся деятелей математики.

3.Информационные средства

·         -мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики;

·         -инструментальная среда по математике.

Учебно-методическое обеспечение.

• Примерная программа основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.

·          Рабочие программы. Геометрия 7-11 классы. УМК Л.С.Атанасяна и других. Москва    «Просвещение». Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва «Просвещение» 2008г.

• Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,   Москва «Просвещение» 2009 г.

• Зив Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009
• Зив Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 2009
• Зив Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009

VII. Планируемые результаты

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

·                     умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·                   критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·                   представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

·                    креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

·                   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·                   способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

  2) в метапредметном направлении:

·                   первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

·                   умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                   умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                   умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

·                   умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·                   понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

·                   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

·                   умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

  3) в предметном направлении:

·                   овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

·                   умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

·                   умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

·                   умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

·                   развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

·                   овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

·                   овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

·                   овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

·                   овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

·                   усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·                   умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

·                   умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

            Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

•   распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

•   распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

•   строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

•   определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

•   вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

•   научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

•  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

•    научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

•   пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

•  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

•   находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

•   оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

•   решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

•   решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

•   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

•   овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

•   приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

•   овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

•   научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

•   приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

•   приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

•   использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

•   вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

•   вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

•  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

•  решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

•   решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

•   вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

•    вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

•   применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

•   вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

•   использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

•   овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

•  приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

•   приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

•   оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

•   находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

•   вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

•   овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

•   приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».