Рабочая программа учебного предмета "Математика"

Пояснительная записка

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального закона №273 - ФЗ от 29.12.2012г. «Об образовании в Российской Федерации», Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №373 от 06.10.2009, в ред. Приказов Минобрнауки России от 26.11.2010 №1241, от 22.09.2011 №2357) и на основе Примерной основной образовательной программы, с учетом авторской программой по математике В.Н. Рудницкой. (Сборник программ к комплекту учебников «Начальная школа XXI века». – 3-е издание, доработанное и дополненное – М.: Вентана-Граф, 2012г.)

Место учебного предмета в учебном плане

В федеральном учебном базисном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего-540 ч, из них 132 ч - в I классе  (33 учебные  недели),  по 136 часов во II, III, IV классах  ( 34 учебные  недели). 

Общая характеристика учебного предмета

Предмет математики занимает важное место в системе общего образования, потому что исходя из выявленной в методологии общей структуры учебной деятельности, образовательный процесс строится таким образом, чтобы каждый ученик имел возможность системно выполнять весь комплекс универсальных учебных действий, определенных ФГОС НОО, сохраняя и укрепляя при этом свое здоровье и достигая  результатов, достаточных для успешного продолжения математического образования в основной школе.

Особенность построения курса состоит в том, что технология организации образовательного процесса в курсе математики основывается на методе рефлексивной самоорганизации. Она обеспечивает включение учащегося в учебную деятельность, в ходе которой он имеет возможность системно выполнять весь комплекс универсальных учебных действий, определенных ФГОС.

Ценностные ориентиры

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

понимание математических отношений как средство познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность во времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.); математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах как условие целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы); владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики, позволяющее ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждения; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Цель:

-обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач; Задачи: предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи.

Задачи:

-вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов);

-измерять наиболее распространенные в практике величины; умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений;

-узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;

-реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.

Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.

Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре математических действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления.

Результаты изучения предмета Личностными результатами обучения учащихся являются:

-        самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

-        готовность и способность к саморазвитию;

-        сформированность мотивации к обучению;

-        способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

-        заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

-        готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

-        способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

-        способность к самоорганизованности;

-        высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

-        владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

-        владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

-        понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

-        планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

-        выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

-        создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

-        понимание     причины        неуспешной   учебной          деятельности             и    способность

конструктивно действовать в условиях неуспеха;

-        адекватное оценивание результатов своей деятельности;

-        активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;

-        готовность слушать собеседника, вести диалог; - умение работать в информационной среде.

Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:

-        овладение      основами       логического   и          алгоритмического    мышления,

пространственного воображения и математической речи;

-        умение применять полученные математические знания для решения учебнопознавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

-        овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

-        умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

В учебном процессе используются следующие образовательные технологии:

-        технология проблемно – диалогового обучения,

-        проблемно – исследовательские технологии;

-        технология   безотметочного обучения в первом классе;

-        проектная деятельность;

-        здоровьесберегающая технология и т.д.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др.

Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (они содержат арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу.

При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основным.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки

Оценивание письменных работ

В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Ошибки:

•     вычислительные ошибки в примерах и задачах;

•     ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;

•     неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия);

•     не решенная до конца задача или пример;

•     невыполненное задание;

•     незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;

•     неправильный выбор действий, операций;

•     неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;

•     пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

•     несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

•     несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочеты:

•     неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

•     ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

•     неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

•     нерациональный прием вычислений.

•     недоведение до конца преобразований.

•     наличие записи действий;

•     неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;  отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Оценивание устных ответов

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели:

правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

•     неправильный ответ на поставленный вопрос;

•     неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

•     при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

•     неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

•     при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

•     неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

•     медленный     темп    выполнения   задания,          не        являющийся индивидуальной особенностью школьника;

•     неправильное произношение математических терминов.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на один балл, но не ниже «3».

Характеристика цифровой оценки (отметки)

«5» («отлично») – уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета; логичность и полнота изложения.

«4» («хорошо») – уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2 – 3 ошибок или 4 – 6 недочетов по текущему учебному материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.

«3» («удовлетворительно») – достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4 – 6 ошибок или 10 недочетов по текущему учебному материалу; не более 3 – 5 ошибок ли не более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.

«2» («плохо») – уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики; неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений.

Оценка письменных работ по математике. Работа, состоящая из примеров  «5» – без ошибок.

•  «4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки.

•  «3» – 2 – 3 грубых и 1 – 2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

•  «2» – 4 и более грубых ошибки. Работа, состоящая из задач  «5» – без ошибок.

•  «4» – 1 – 2 негрубые ошибки.

•  «3» – 1 грубая и 3 – 4 негрубые ошибки.

•  «2» – 2 и более грубых ошибки. Комбинированная работа  «5» – без ошибок.

•  «4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

•  «3» – 2 – 3 грубых и 3 – 4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

•  «2» – 4 грубых ошибки.

Контрольный устный счет o           «5» – без ошибок. o         «4» – 1 – 2 ошибки. o           «3» – 3 – 4 ошибки. o         «2» – более 3 – 4 ошибок.

Характеристика словесной оценки (оценочное суждение)

Словесная оценка есть краткая характеристика результатов учебного труда школьников. Эта форма оценочного суждения позволяет раскрыть перед учеником динамику результатов его учебной деятельности, проанализировать его возможности и прилежание. Особенностью словесной оценки являются ее содержательность, анализ работы школьника, четкая фиксация успешных результатов и раскрытие причин неудач. Причем эти причины не должны касаться личностных характеристик учащегося.

Оценочное суждение сопровождает любую отметку в качестве заключения по существу работы, раскрывающего как положительные, так и отрицательные ее стороны, а также пути устранения недочетов и ошибок.

Тестовые задания

Тестовые задания по математике позволяют выяснить, насколько прочно и глубоко первоклассники усвоили программный материал, как они умеют пользоваться приобретёнными знаниями, умениями и навыками при выполнении проверочной тестовой работы.

Одновременно проверочная работа дает возможность выяснить, насколько сформировано у первоклассников умение воспринимать учебную задачу, контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания, использовать свои знания в новой ситуации.

Правильное выполнение каждого тестового задания оценивается одним баллом. Таким образом, если правильно выполнены все задания, то ученик получает 10 баллов.

Правильное выполнение от 8 до 10 заданий оценивается как высокий уровень выполнения работы. Верное выполнение 6-7 заданий – средний уровень. Верное выполнение половины или менее половины всех заданий (от 1 до 5) – низкий.

Для оценки результатов обучения по данной рабочей учебной программе используются следующие формы и виды контроля:

-        входные контрольные работы;

-        итоговые, тематические контрольные работы;

-        математические диктанты;

-        проверка вычислительных навыков, которые могут проводиться в тестовом и текстовом вариантах на усмотрение учителя.  Программой предусмотрены практические работы, которые не оцениваются.

Содержание курса математики 1-4 классов

Множества и отношения

Первоначальные представления о множествах предметов, свойствах и форме предметов

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие данным свойством. Понятия: какой-нибудь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

Отношения между предметами и между множествами предметов

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже; левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

Ориентировка в окружающем пространстве (выбор маршрута, пути передвижения и пр.).

Соотношения размеров предметов. Понятия: больше, меньше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты; длиннее, короче, такой же длины.

Сравнение множеств предметов по их численностям. Понятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Элементы арифметики

Число и счет

Число и цифра. Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор. Число предметов в множестве. 

Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число и цифра 0.  

Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, больше на …, меньше на ... .

Арифметические действия

Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.

Запись результатов выполнения арифметических действий с использованием знаков +, -, •, :, =. Вычисления с помощью микрокалькулятора.

Решение текстовой арифметической задачи с помощью модели (фишек). Запись решения задачи.

Свойства сложения и вычитания

Свойство сложения (складывать числа можно в любом порядке).

Сложение и вычитание с нулем. Свойство вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.

Таблица сложения однозначных чисел

Табличные случаи сложения и вычитания. Приемы вычислений: название одного, двух, трех следующих за данным числом (предшествующих данному числу) чисел; сложение и вычитание с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям.

Вычисление в пределах 20

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия.

Текстовые арифметические задачи, содержащие несколько данных и более одного вопроса.

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих два арифметических действия.

Использование при вычислениях микрокалькулятора. 

Сравнение чисел

Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «больше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел.

Правило: «Чтобы узнать, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, можно из большего числа вычесть меньшее». Решение арифметических текстовых задач на нахождение большего или меньшего данного числа на несколько единиц. Запись решения задач в два и более действий.

Сложение и вычитание в пределах 100

Чтение и запись двузначных чисел цифрами. 

Числовой луч. Сравнение чисел с использованием числового луча.

Практическая работа. Сложение и вычитание двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек Кюизенера.

Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел, в том числе с применением микрокалькулятора.

Таблица умножения однозначных чисел

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления.

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей данного числа.

Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать числа можно в любом порядке.

Отношения «меньше в ...» и «больше в ...». Решение задач на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Выражения

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выражения, содержащие скобки. Нахождение значений числовых выражений. Составление числовых выражений.

Тысяча

Чтение и запись цифрами чисел от 100 до 1000. Сведения из истории математики:

как появились числа; чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков < и > .

Сложение и вычитание в пределах 1000.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания.

Сочетательное свойство сложения и умножения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от «лишних» скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записанных без скобок, содержащих действия: а) только одной ступени; б) разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Числовые равенства и неравенства.

Чтение и запись числовых равенств и неравенств. Свойства числовых равенств.

Решение составных арифметических задач в три действия. 

Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000.

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения). Умножение и деление на 10, 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число.

Умножение двух- и трехзначного числа на однозначное число.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Практическая работа. Выполнение деления с остатком с помощью фишек.

Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000.

Умножение вида 23 • 40.

Умножение и деление на двузначное число.

Множество целых неотрицательных чисел

Многозначное число; классы и разряды многозначного числа. Десятичная система записи чисел. Чтение и запись многозначных чисел.

Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, X, L, C, D, M; запись дат римскими цифрами.

Свойства арифметических действий.

Арифметические действия с многозначными числами

Устные и письменные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел.

Умножение и деление на однозначное число, на двузначное и на трёхзначное число. Простейшие устные вычисления.

Решение арифметических задач разных видов, требующих выполнения 3-4 вычислений.

Величины

Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длины. 

Единица длины метр и ее обозначение: м. Соотношения между единицами длины (1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

Периметр многоугольника и его вычисление. Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата):

            Практические     работы.    Нахождение    площадей    фигур.    Единицы     площади:

квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм², см², м²).

Единицы длины километр и миллиметр и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм.

Вычисление длины ломаной.

Масса и ее единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. 

Соотношения: 1 кг = 1000 г.

Вместимость и ее единица литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы величин: морская, миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка.

Время и его единицы: час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки - 24 ч, 1 век =100 лет, 1 год =12 месяцев.

Сведения из истории математики: история возникновения месяцев года.

Решение арифметических задач, содержащие разнообразные зависимости между величинами.

Практические работы. Измерение длины, ширины и высоты предметов с использованием разных единиц длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра. Взвешивание предметов на чашечных весах. Сравнение вместимостей двух сосудов с помощью данной мерки.

Отмеривание с помощью литровой банки данного количества воды.

Единицы массы: тонна, центнер. Обозначение: т, ц. соотношение: 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы. Обозначения: км/ч, м/с, м/мин. Решение задач на движение.

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Измерения длины, массы, времени, площади с заданной точностью.

Алгебраическая пропедевтика

Буквенные выражения. Вычисление значений буквенных выражений при заданных значениях этих букв.

Координатный луч. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Равенства с буквой. Нахождение неизвестного числа, обозначенного буквой.

Логические понятия

Примеры верных и неверных высказываний.

Высказывания  

Высказывание и его значение (истина, ложь).

Составление высказываний и нахождение их значений.

Решение задач на перебор вариантов. Геометрические понятия

Форма предмета. Круг, квадрат, треугольник, пятиугольник. Различия между шаром и кругом, кубом и квадратом.

Точка и линия. Отрезок.

Многоугольник.

Практическая работа. Составление фигуры из частей. Изображение геометрических фигур с помощью линейки-трафарета, копировальной бумаги, кальки.

Осевая симметрия

Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников.

Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.

Практические работы. Определение осей симметрии данной фигуры с помощью перегибания.

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точки лучу.

Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезкой.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Окружность; радиус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

Угол. Прямой и непрямой утлы.

Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.

Практическая работа. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четырехугольников с помощью модели прямого угла.

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная.

Построение ломаной.

Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля.

Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и через две точки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых.

Практические работы. Способы деления круга (окружности) на 2, 4, 8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии. Построение симметричных прямых на клетчатой бумаге. Проверка с помощью угольника, какие из данных прямых пересекаются под прямым углом.

Многогранник. Вершины, рёбра и грани многогранника.

Построение прямоугольников.

Взаимное расположение точек, отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей.

Треугольники и их виды Виды углов.

Виды треугольников в зависимости от вида углов(остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).

Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Практические работы. Ознакомление с моделями многогранников: показ и пересчитывание             вершин,          рёбер и          граней            многогранника.         Склеивание    моделей многогранников по их развёрткам. Сопоставление фигур и развёрток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развёртку, проверка правильности выбора. Сравнение углов наложением.

Тематический план 1 класс

Раздел программы	Кол-во часов	Программное содержание	Основные виды учебной деятельности
Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов.	10	Предметы и их свойства Сходство и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством.	Сравнивать предметы с целью выявления в них сходств и различий. Выделять из множества предметов один или несколько предметов по заданному свойству
		Отношения между предметами, фигурами Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты)	Сравнивать (визуально) предметы или геометрические фигуры по размерам.  Упорядочивать (располагать) предметы по высоте, длине, ширине в порядке увеличения или уменьшения. Изменять размеры фигур при сохранении других признаков
		Отношения между множествами предметов Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше,  меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов). Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел	Сравнивать два множества предметов по их численностям путём составления пар. Характеризовать результат сравнения словами: больше, чем; меньше, чем; столько же; больше на; меньше на. Упорядочивать данное множество чисел (располагать числа в порядке увеличения или уменьшения). Называть число, которое на несколько единиц больше или меньше данного числа. Выявлять закономерности в расположении чисел и решать обратную задачу: составлять последовательность чисел по заданному правилу.  Моделировать: использовать готовую модель (граф с цветными стрелками) в целях выявления отношений, в которых находятся данные числа, либо строить модель самостоятельно для выражения результатов сравнения чисел
Число и счёт	18	Натуральные числа. Нуль Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20. Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов. Число и цифра. Запись результатов пересчёта предметов	Называть числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке. Пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты.  Различать понятия «число» и «цифра». Устанавливать соответствие между числом и множеством

		цифрами. Число и цифра 0 (нуль). Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки. Упорядочение чисел. Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц)	предметов, а также между множеством предметов и числом. Моделировать соответствующую ситуацию с помощью фишек. Характеризовать расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между).  Сравнивать числа разными способами (с помощью шкалы линейки, на основе счёта)
Арифметические действия и их свойства	65	Сложение, вычитание, умножение  и деление в пределах 20 Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.  Практические способы выполнения действий.  Запись результатов с использованием знаков =, +, –, ·, :. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность)	Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметические действия. Воспроизводить способы выполнения арифметических действий с опорой на модели (фишки, шкала линейки).  Различать знаки арифметических действий. Использовать соответствующие знаково-символические средства для записи арифметических действий. Уравнивать множества по числу предметов; дополнять множество до заданного числа элементов. Моделировать соответствующие ситуации с помощью фишек
		Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия  Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания. Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения.  Правило сравнения чисел с помощью вычитания.  Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц	Моделировать зависимость между арифметическими действиями. Использовать знание десятичного состава двузначных чисел при выполнении вычислений. Воспроизводить по памяти результаты табличного сложения двух любых однозначных чисел, а также результаты табличного вычитания.  Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать удобные способы для выполнения конкретных вычислений. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять вычислительные ошибки. Формулировать правило сравнения чисел с помощью вычитания и использовать его при вычислениях.  Выбирать необходимое арифметическое действие для решения практических задач на увеличение или уменьшение данного числа на несколько единиц

		Свойства сложения и вычитания Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке.  Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.  Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками	Формулировать изученные свойства сложения и вычитания и обосновывать с их помощью способы вычислений. Устанавливать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два действия и скобки
Величины	4	Цена, количество, стоимость товара Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара) Геометрические величины Длина и её единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение:   1 дм = 10 см.  Длина отрезка и её измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида  1 дм6 см = 16 см,  12 см = 1 дм2 см.  Расстояние между двумя точками. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина).	Различать монеты; цену и стоимость товара Различать единицы длины.  Сравнивать длины             отрезков         визуально       и с помощью измерений. Упорядочивать отрезки в соответствии с их длинами. Оценивать на глаз расстояние между двумя точками, а также длину предмета, отрезка с последующей проверкой измерением
Работа с текстовыми задачами	10	Текстовая    арифметическая     задача            и            её решение Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи. Задачи, требующие однократного применения	Сравнивать предъявленные тексты с целью выбора текста, представляющего арифметическую задачу. Обосновывать, почему данный текст является задачей.  Моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи, с помощью фишек или схем.

		арифметического действия (простые задачи). Запись решения и ответа. Составная задача и её решение. Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов. Изменение условия или вопроса задачи. Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями	Подбирать модель для решения задачи, обосновывать правильность выбора модели. Выбирать арифметическое действие для решения задачи.   Анализировать текст задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины). Искать          и          выбирать        необходимую            информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы. Планировать и устно воспроизводить ход решения задачи. Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные. Оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно). Конструировать и решать задачи с изменённым текстом, а также самостоятельно составлять несложные текстовые задачи с заданной сюжетной ситуацией (в том числе по рисунку, схеме и пр.)
Пространственны е отношения. Геометрические фигуры	10	Взаимное расположение предметов Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри.	Характеризовать расположение предмета на плоскости и в пространстве. Располагать предметы в соответствии с указанными требованиями (в том числе в виде таблицы со строками и столбцами). Различать направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх
		Осевая симметрия Отображение            предметов      в          зеркале.            Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников). Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии	Находить на рисунках пары симметричных предметов или их частей. Проверять на моделях плоских фигур наличие или отсутствие у данной фигуры осей симметрии, используя практические способы
		Геометрические фигуры Форма предмета. Понятия: такой же формы,	Различать предметы по форме.  Распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях,

			другой формы. Точка, линия, отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар. Геометрические формы в окружающем мире. Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки.	окружающих предметах. Описывать сходства и различия фигур (по форме, по размерам). Различать куб и квадрат, шар и круг. Называть предъявленную фигуру. Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже. Разбивать фигуру на указанные части. Конструировать фигуры из частей
Логикоматематическая подготовка		4	Логические понятия Понятия: все не все; все, кроме; каждый, какойнибудь, один из любой. Классификация множества предметов по заданному признаку. Решение несложных задач логического характера	Различать по смыслу слова: каждый, все, один из, любой, какой-нибудь. Определять истинность несложных утверждений (верно, неверно). Классифицировать: распределять элементы множества на группы по заданному признаку. Определять основание классификации.  Воспроизводить в устной форме решение логической задачи
Работа информацией	с	3	Представление и сбор информации Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы. Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Информация, связанная со счётом и измерением. Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Интерпретация данных таблицы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).	Характеризовать расположение предметов или числовых данных в таблице, используя слова: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (средний, правый) столбец, фиксировать результаты. Выявлять соотношения между значениями данных в таблице величин. Собирать требуемую информацию из указанных источников. Фиксировать результаты разными способами. Устанавливать правило составления предъявленной информации, составлять последовательность (цепочку) предметов, чисел, фигур по заданному правилу
Резерв:		8	На диагностические  работы.
Всего:		132 ч.

2  класс

Раздел программы	Кол-во часов	Программное содержание	Основные виды учебной деятельности
Число и счёт	5	Целые неотрицательные числа Счёт десятками в пределах 100. Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100. Упорядочение чисел. Десятичный состав двузначного числа. Числовой луч. Изображение чисел точками на числовом луче.  Координата точки.  Сравнение двузначных чисел.	Называть любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 100, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 20 до 100 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа; пересчитывать предметы десятками, выражать числом получаемые результаты. Моделировать десятичный состав двузначного числа с помощью цветных палочек Кюизенера (оранжевая палочка длиной 10 см — десяток, белая длиной  1 см — единица).  Характеризовать расположение чисел на числовом луче.  Называть координату данной точки, указывать (отмечать) на луче точку с заданной координатой.    Сравнивать числа разными способами: с использованием числового луча, по разрядам. Упорядочивать данные числа (располагать их в порядке увеличения или уменьшения)
Арифметические действия        в пределах 100 и их свойства.	74	Сложение и вычитание Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений	Моделировать алгоритмы сложения и вычитания чисел с помощью цветных палочек с последующей записью вычислений столбиком. Выполнять действия самоконтроля и взаимоконтроля: проверять правильность вычислений с помощью микрокалькулятора
		Умножение и деление Таблица         умножения     однозначных чисел; соответствующие случаи деления.  Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле. Правило сравнения чисел с помощью деления. Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...».	Воспроизводить результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления. Называть (вычислять) одну или несколько долей числа и число по его доле.  Сравнивать числа с помощью деления на основе изученного правила. Различать отношения «больше в ...» и «больше на ...», «меньше в ...» и «меньше на ...».

		Увеличение и уменьшение числа в несколько раз  Свойства умножения и деления Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке. Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1	Называть число, большее или меньшее данного числа в несколько раз Формулировать изученные свойства умножения и деления и использовать их при вычислениях. Обосновывать способы вычислений на основе изученных свойств
		Числовые выражения Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное).  Понятие о числовом выражении и его значении. Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3 арифметических действия в различных комбинациях.  Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное.  Чтение           и          составление   несложных             числовых выражений	Различать     и          называть       компоненты арифметических действий.    Различать понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения». Отличать числовое выражение от других математических записей. Вычислять значения числовых выражений. Осуществлять действие взаимоконтроля правильности вычислений. Характеризовать числовое выражение (название, как составлено).  Конструировать числовое выражение, содержащее 1–2 действия
Величины	10	Цена, количество, стоимость Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10  к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры: 10 р., 50 р., 100 р.  Соотношение: 1 р. = 100 к. Геометрические величины Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины:  1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм. Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень.  Периметр многоугольника. Способы вычисления периметра прямоугольника	Различать российские монеты и бумажные купюры разных достоинств. Вычислять стоимость, цену или количество товара по двум данным известным значениям величин. Контролировать правильность вычислений с помощью микрокалькулятора. Различать единицы длины. Выбирать единицу длины при выполнении измерений. Сравнивать длины, выраженные в одинаковых или разных единицах.    Отличать периметр прямоугольника (квадрата) от его площади. Вычислять    периметр    многоугольника     (в    том    числе

		(квадрата). Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: см2, дм2, м2. Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью палетки). Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (треть, четверть, десятая).	прямоугольника). Выбирать единицу площади для вычислений площадей фигур. Называть единицы площади.  Вычислять площадь прямоугольника (квадрата). Отличать площадь прямоугольника (квадрата) от его периметра
Работа с текстовыми задачами	8	Арифметическая задача и её решение Простые задачи, решаемые умножением или делением. Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях. Задачи с недостающими или лишними данными.  Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме). Примеры задач, решаемых разными способами. Сравнение текстов и решений внешне схожих задач.  Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами). Формулирование измененного текста задачи. Запись решения новой задачи	Выбирать умножение или деление для решения задачи. Анализировать текст задачи с целью поиска способа её решения. Планировать алгоритм решения задачи. Обосновывать выбор необходимых арифметических действий для решения задачи.   Воспроизводить письменно или устно ход решения задачи. Оценивать готовое решение (верно, неверно).  Сравнивать предложенные варианты решения задачи с целью выявления рационального способа.  Анализировать тексты и решения задач, указывать их сходства и различия. Конструировать тексты несложных задач
Геометрические понятия	30	Геометрические фигуры Луч, его изображение и обозначение буквами.  Отличие луча от отрезка.     Принадлежность точки лучу.  Взаимное расположение луча и отрезка.  Понятие о многоугольнике. Виды многоугольника: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и др. Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы.	Читать обозначение луча.    Различать луч и отрезок. Проверять с помощью линейки, лежит  или не лежит точка на данном луче. Характеризовать взаимное расположение на плоскости луча и отрезка (пересекаются, не пересекаются, отрезок лежит (не лежит) на луче).  Характеризовать          предъявленный         многоугольник (название, число вершин, сторон, углов).

		Построение многоугольника с помощью линейки и от руки.  Угол и его элементы (вершина, стороны).  Обозначение угла буквами.  Виды углов (прямой, непрямой). Построение прямого угла  с помощью чертёжного угольника.     Прямоугольник и его определение. Квадрат как прямоугольник.   Геометрические формы в окружающем мире. Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.  Число осей симметрии прямоугольника (квадрата).   Окружность, её центр  и радиус. Отличие окружности от круга. Построение окружности с помощью циркуля.    Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится      внутри            другой,           окружности             не пересекаются).  Изображение окружности в комбинации с другими фигурами	Воспроизводить способ построения многоугольника с использованием линейки. Конструировать многоугольник заданного вида из нескольких частей. Называть и показывать вершину и стороны угла. Читать обозначение угла.    Различать прямой и непрямой углы (на глаз, с помощью чертёжного угольника или модели прямого угла).  Конструировать прямой угол с помощью угольника. Формулировать определение прямоугольника (квадрата). Распознавать прямоугольник (квадрат) среди данных четырёхугольников. Выделять на сложном чертеже многоугольник с заданным числом сторон (в том числе прямоугольник (квадрат). Формулировать свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Показывать оси симметрии прямоугольника (квадрата).   Различать окружность и круг. Изображать окружность, используя циркуль.  Характеризовать     взаимное        расположение           двух окружностей, окружности и других фигур.  Выделять окружность на сложном чертеже
Логико-математическая подготовка (по усмотрению на любом уроке)		Закономерности Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности. Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом	Называть несколько следующих объектов в данной последовательности
		Доказательства Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств истинности или ложности	Характеризовать данное утверждение (верно, неверно), обосновывать свой ответ, приводя подтверждающие или опровергающие примеры.
		данных утверждений	Доказывать истинность или ложность утверждений с опорой на результаты вычислений, свойства математических объектов или их определения
		Ситуация выбора Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов.  Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи. Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи. Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение	Актуализировать свои знания для обоснования выбора верного ответа.  Конструировать алгоритм решения логической задачи.  Искать и находить все варианты решения логической задачи. Выделять из текста задачи логические высказывания и на основе их сравнения делать необходимые выводы
Работа с информацией (по усмотрению на любом уроке)		Представление и сбор информации Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц заданной информацией.  Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Интерпретация данных таблицы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).	Выбирать из таблиц необходимую информацию для решения разных учебных задач. Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах таблицы
Резерв	9 ч.	Контрольные работы, уроки повторения.
Всего	136 ч.

3  класс

Раздел программы	Количест во часов	Программное содержание	Основные виды учебной деятельности
Число и счёт	6	Целые неотрицательные числа Счёт сотнями в пределах 1000. Десятичный состав трёхзначного числа.  Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000. Запись трёхзначных чисел цифрами. Упорядочение чисел. Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.  Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше) и < (меньше)	Называть любое следующее (предыдущее) при счёте число, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 100 до 1000 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа.  Сравнивать трёхзначные числа, используя способ поразрядного сравнения. Различать знаки > и <. Читать записи вида 256 < 512, 625 > 108. Упорядочивать числа (располагать их в порядке увеличении или уменьшения)
Арифметические действия       в пределах 1000	77	Сложение и вычитание Устные           и письменные           алгоритмы             сложения       и вычитания.  Проверка       правильности            вычислений             разными способами	Воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания в случаях, сводимых к дейст­виям в пределах 100. Вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы.   Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи сложения и вычитания, а также используя прикидку результата, перестановку слагаемых, микрокалькулятор; осуществлять взаимопроверку
		Умножение и деление Устные алгоритмы умножения и деления. Умножение и деление на 10 и на 100.  Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число. Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на двузначное число. Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416).	Воспроизводить устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.    Вычислять произведение чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы умножения на однозначное и на двузначное число. Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи умножения и деления, а также применяя перестановку множителей, микрокалькулятор.

		Деление с остатком.  Деление на однозначное и на двузначное число	Осуществлять взаимопроверку.    Подбирать частное способом проб.  Различать два вида деления (с остатком и без остатка).   Моделировать способ деления с остатком небольших чисел с помощью фишек. Называть компоненты деления с остатком (делимое, делитель, частное, остаток).     Вычислять частное чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы деления на однозначное и на двузначное число. Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи умножения и деления, а также микрокалькулятора; осуществлять взаимопроверку
		Свойства умножения и деления Сочетательное свойство умножения.  Распределительное             свойство             умножения относительно сложения (вычитания)	Формулировать сочетательное свойство умножения и использовать его при выполнении вычислений.  Формулировать правило умножения суммы (разности) на число и использовать его при выполнении вычислений
		Числовые и буквенные выражения Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками.  Вычисление значений числовых выражений.   Выражение с буквой. Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв.  Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения в виде буквенных выражений	Анализировать числовое выражение с целью определения порядка выполнения действий. Вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок, используя изученные правила.  Различать числовое и буквенное выражения. Вычислять значения буквенных выражений. Выбирать буквенное выражение для решения задачи из предложенных вариантов. Конструировать буквенное выражение, являющееся решением задачи
Величины	14	Масса и вместимость (5 ч) Масса и её единицы: килограмм, грамм.	Называть единицы массы. Выполнять практические работы: взвешивать предметы

		Обозначения: кг, г.  Соотношение: 1 кг = 1 000 г. Вместимость и её единица — литр. Обозначение: л. Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка  Вычисления с данными значениями массы и вместимости	небольшой массы на чашечных весах, отмеривать с помощью литровой банки требуемое количество воды, сравнивать вместимость сосудов с помощью указанной мерки. Вычислять массу предметов и вместимость при решении учебных задач и упражнений
		Цена, количество, стоимость Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц	Вычислять цену, количество или стоимость товара, выполняя арифметические действия в пределах 1 000
		Время и его измерение  Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 мес. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года.  Вычисления с данными единицами времени	Называть единицы времени. Выполнять практическую работу: определять время по часам с точностью до часа, минуты, секунды. Вычислять время в ходе решения практических и учебных задач
		Геометрические величины  Единицы длины: километр, миллиметр. Обозначения: км, мм.  Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм. Сравнение и упорядочение однородных величин.  Доля величины (сотая). Измерение  площади геометрической 2    2              2 фигуры(см ,дм , м ). Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста). Длина ломаной и её вычисление	Называть единицы длины: километр, миллиметр. Выполнять практическую работу: измерять размеры предметов с использованием разных единиц длины; выбирать единицу длины при выполнении различных измерений. Вычислять длину ломаной

Работа с текстовыми задачами	10	Текстовая арифметическая задача и её решение Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами.  Решение задач на нахождении доли целого и целого по его доле. Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения	Анализировать текст задачи с последующим планированием алгоритма её решения.  Устанавливать зависимости между величинами (ценой, количеством, стоимостью товара; числом предметов, нормой расхода материалов на один предмет, общим расходом материалов; объёмом работы, временем, производительностью труда).  Выбирать арифметические действия и объяснять их выбор; определять число и порядок действий. Воспроизводить способ решения задачи в разных формах (вопросно-ответная, комментирование выполняемых действий, связный устный рассказ о решении). Исследовать задачу: устанавливать факт наличия нескольких решений задачи; на основе анализа данных задачи делать вывод об отсутствии её решения
Геометрические понятия	15	Геометрические фигуры Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание. Обозначение ломаной буквами. Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная. Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки. Понятие о прямой линии. Бесконечность прямой. Обозначение прямой. Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки.  Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в различных комбинациях.  Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля.  Осевая симметрия: построение симметричных фигур	Характеризовать ломаную (вид ломаной, число её вершин, звеньев).   Читать обозначение ломаной.    Различать виды ломаных линий.    Конструировать ломаную линию по заданным условиям.    Различать: прямую и луч, прямую и отрезок. Строить прямую с помощью линейки и обозначать её буквами латинского алфавита.   Воспроизводить способ деления окружности на 6 равных частей с помощью циркуля.    Воспроизводить способ построения точек, отрезков, лучей, прямых, ломаных, многоугольников, симметричных данным фигурам, на бумаге в клетку.  Воспроизводить способ деления окружности на 2, 4, 8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии
		на клетчатой бумаге.   Геометрические формы в окружающем мире. Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии
Логикоматематическая подготовка	6	Логические понятия Понятие о высказывании.  Верные и неверные высказывания.  Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний. Свойства числовых равенств и неравенств.     Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания	Отличать высказывание от других предложений, не являющихся высказываниями.    Приводить примеры верных и неверных высказываний; предложений, не являющихся высказываниями.    Отличать числовое равенство от числового неравенства. Приводить примеры верных и неверных числовых равенств и неравенств.    Конструировать ход рассуждений при решении логических задач
Работа с информацией (по усмотрению на любом уроке)		Представление и сбор информации Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.).  Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами). Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Интерпретация данных таблицы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).	Собирать, анализировать и фиксировать информацию, получаемую при счёте и измерении, а также из справочной литературы. Выбирать необходимую для решения задач информацию из различных источников (рисунки, схемы, таблицы)
Резерв	8	Контрольные работы, уроки повторения.
Всего	136 ч

4  класс

Раздел программы	Кол-во часов	Программное содержание	Основные виды учебной деятельности
Число и счёт	9	Целые неотрицательные числа Счёт сотнями. Многозначное число. Классы и разряды многозначного числа.  Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиона (миллиардов) и их упорядочение. Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами. Представление          многозначного          числа в          виде             суммы разрядных слагаемых. Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М. Римская система записи чисел.  Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами. Сравнение     многозначных           чисел, запись             результатов сравнения	Выделять и называть в записях многозначных чисел классы и разряды.    Называть следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, а также любой отрезок натурального ряда чисел в пределах класса тысяч, в прямом и обратном порядке.  Использовать принцип записи чисел в десятичной системе счисления для представления многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.  Читать числа, записанные римскими цифрами.  Различать римские цифры. Конструировать из римских цифр записи данных чисел.  Сравнивать   многозначные           числа способом поразрядного сравнения
Арифметические действия с многозначными числами и их свойства	55	Сложение и вычитание Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.  Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности,         прикидка       результата,    применение микрокалькулятора)	Воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Вычислять сумму и разность многозначных чисел, используя письменные алгоритмы сложения и вычитания.    Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами
		Умножение и деление Несложные устные вычисления с многозначными числами. Письменные алгоритмы     умножения    и          деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.	Воспроизводить устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.    Вычислять произведение и частное чисел, используя письменные алгоритмы умножения и деления на

		Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора)	однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.    Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами
		Свойства арифметических действий  Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв)	Формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях
		Числовые выражения Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них).  Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями	Анализировать составное выражение, выделять в нём структурные части, вычислять значение выражения, используя знание порядка выполнения действий. Конструировать числовое выражение по заданным условиям
		Равенства с буквой Равенство, содержащее букву.  Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7, х · 5 = 15,  х – 5 = 7,  х : 5 = 15, 8 + х = 16, 8 · х = 16, 8 – х = 2,  8 : х = 2.  Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах. Составление буквенных равенств.    Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные	Различать числовое равенство и равенство, содержащее букву. Воспроизводить изученные способы вычисления неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения и деления. Конструировать      буквенные     равенства       в соответствии с заданными условиями.  Конструировать выражение, содержащее букву, для записи решения задачи
Величины	12	Масса. Скорость Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц. Соотношения: 1 т = 10 ц, 1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.  Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др.	Называть единицы массы. Сравнивать   значения        массы,            выраженные             в одинаковых или разных единицах. Вычислять массу предметов при решении учебных задач.    Называть единицы скорости.

		Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.     Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t,  S = v · t,  t = S : v Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (тысячная).	Вычислять скорость, путь, время по формулам
		Измерения с указанной точностью Точные          и          приближённые         значения            величины       (с недостатком, с избытком).  Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см, t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).    Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью.	Различать понятия «точное» и «приближённое» значение величины.  Читать записи, содержащие знак. Оценивать точность измерений. Сравнивать результаты измерений одной и той же величины (например, массы) с помощью разных приборов (безмена, чашечных весов, весов со стрелкой, электронных весов) с целью оценки точности измерения
		Масштаб. План Масштабы географических карт. Решение задач	Строить несложный план участка местности прямоугольной формы в данном масштабе. Различать масштабы вида 1 : 10 и 10 : 1. Выполнять расчёты: находить действительные размеры отрезка, длину отрезка на плане, определять масштаб плана; решать аналогичные задачи с использованием географической карты
Работа с текстовыми задачами	15	Арифметические текстовые задачи Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела.  Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение.  Понятие о скорости сближения (удаления). Задачи на совместную работу и их решение. Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа и числа по его доле.	Выбирать формулу для решения задачи на движение.  Различать виды совместного движения двух тел, описывать словами отличие одного вида движения от другого. Моделировать каждый вид движения  с помощью фишек. Анализировать характер движения, представленного в тексте задачи, и конструировать схему движения двух тел в одном или в разных направлениях.    Анализировать текст задачи с целью последующего планирования хода решения задачи.  Различать понятия: несколько решений и несколько

		Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара. Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.	способов решения. Исследовать задачу (установить, имеет ли задача решение, и если имеет, то сколько решений). Искать и находить несколько вариантов решения задачи
Геометрические понятия	22	Геометрические фигуры Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние). Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины). Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины). Построение   прямоугольников     с          помощью             циркуля          и линейки	Различать     и          называть       виды   углов,             виды треугольников. Сравнивать углы способом наложения. Характеризовать угол (прямой, острый, тупой), визуально определяя его вид с помощью модели прямого угла. Выполнять классификацию треугольников.    Планировать порядок построения отрезка, равного данному, и выполнять построение. Осуществлять самоконтроль: проверять правильность построения отрезка с помощью измерения.   Воспроизводить алгоритм деления отрезка на равные части. Воспроизводить способ построения прямоугольника с использованием циркуля и линейки
		Пространственные фигуры Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани. Прямоугольный параллелепипед. Куб как прямоугольный параллелепипед. Число             вершин,          рёбер и          граней            прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, цилиндр, конус. Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.).	Распознавать,          называть       и          различать пространственные фигуры: многогранник и его виды (прямоугольный параллелепипед, пирамида), а также круглые тела (цилиндр, конус) на пространственных моделях. Характеризовать прямоугольный параллелепипед и пирамиду (название, число вершин, граней, рёбер), конус (название, вершина, основание), цилиндр (название основания, боковая поверхность). Различать: цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду.
		Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды. Число             оснований      и          боковая            поверхность   цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.  Изображение пространственных фигур на чертежах. Геометрические формы в окружающем мире.	Называть пространственную фигуру, изображённую на чертеже
Логикоматематическая подготовка	11	Логические понятия Высказывание и его значения (истина, ложь). Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность.  Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов	Приводить    примеры         истинных       и             ложных высказываний. Анализировать структуру предъявленного составного высказывания, выделять в нём простые высказывания, определять их истинность (ложность) и делать выводы об истинности или ложности составного высказывания. Конструировать составные высказывания с помощью логических связок и определять их истинность.   Находить и указывать все возможные варианты решения логической задачи
Работа с информацией	4	Представление и сбор информации Координатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2, 3). Простейшие графики.  Таблицы с двумя входами.  Столбчатые диаграммы.  Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Интерпретация данных таблицы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).	Называть координаты точек, отмечать точку с заданными координатами. Считывать и          интерпретировать            необходимую информацию из таблиц, графиков, диаграмм.  Заполнять данной информацией несложные таблицы. Строить простейшие графики и диаграммы.  Сравнивать данные, представленные  на диаграмме или на графике.     Устанавливать закономерности расположения элементов разнообразных последовательностей. Конструировать последовательности по указанным правилам
Резерв	8	Контрольные работы, уроки повторения.
Всего	136

Планируемые результаты изучения предмета К концу обучения в первом классе обучающийся может научиться: называть:

 — предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами; 

— натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее

(предыдущее) при счете число; 

— число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

— геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);  различать: — число и цифру; 

— знаки арифметических действий;

— круг и шар, квадрат и куб;

— многоугольники по числу сторон (углов);

— направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);  читать:

— числа в пределах 20, записанные цифрами;  2 = 10, 9 : 3 = 3.

— записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5   сравнивать:

— предметы с целью выявления в них сходства и различий; 

— предметы по размерам (больше, меньше); 

— два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);  — данные значения длины; — отрезки по длине;  воспроизводить: 

— результаты табличного сложения любых однозначных чисел; 17 — результаты табличного вычитания однозначных чисел;  — способ решения задачи в вопросно-ответной форме.  распознавать: 

— геометрические фигуры;  моделировать:

— отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками; 

— ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление); 

— ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;  характеризовать: 

— расположение предметов на плоскости и в пространстве;  — расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);

— результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»; 

— предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры); 

— расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;  анализировать:

— текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);

— предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения; классифицировать:

— распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;  упорядочивать:

— предметы (по высоте, длине, ширине); 

отрезки в соответствии с их длинами;  числа (в порядке увеличения или уменьшения); 

конструировать: 

— алгоритм решения задачи;

 — несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);  контролировать: 

— свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);  оценивать:

 — расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);  — предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно).  решать учебные и практические задачи: 

— пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты; 

— записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль; 

— решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие); 

— измерять длину отрезка с помощью линейки; 

— изображать отрезок заданной длины; 

— отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

— выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки); 

— ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию. 

К концу обучения в первом классе  обучающийсяполучит возможность  научиться:

сравнивать:

— разные приёмы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;  воспроизводить: 

— способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;  классифицировать:

— определять основание классификации;  обосновывать:

— приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий; контролировать деятельность:

— осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;  решать учебные и практические задачи:

— преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями; 

— использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях; 

— выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур; 

— составлять фигуры из частей; 

— разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями; 

— изображать на бумаге треугольник с помощью линейки; 

— находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей); 

— определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей, 

— представлять заданную информацию в виде таблицы; 

— выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос. 

2. К концу обучения во втором классе обучающийся научится: называть:

— натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

число, большее или меньшее данного числа в несколько раз; единицы длины, площади;

— одну или несколько долей данного числа и числа по его доле; — компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма,

уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель,

частное); сравнивать:

— геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность); сравнивать:

— числа в пределах 100;

— числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);

— длины отрезков; различать:

— отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

— компоненты арифметических действий;

— числовое выражение и его значение;

— российские монеты, купюры разных достоинств;

— прямые и непрямые углы;

— периметр и площадь прямоугольника;

— окружность и круг; читать:

— числа в пределах 100, записанные цифрами;

— записи вида 5 · 2 = 10, 12 : 4 = 3; воспроизводить:

             —      результаты     табличных      случаев     умножения      однозначных      чисел     и

соответствующих случаев деления;

— соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм. приводить примеры:

— однозначных и двузначных чисел;

— числовых выражений; моделировать:

— десятичный состав двузначного числа;

— алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;

— ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка; распознавать:

— геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол); упорядочивать:

— числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения; характеризовать:

— числовое выражение (название, как составлено); — многоугольник (название, число углов, сторон, вершин); анализировать:

— текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

— готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения; классифицировать: — углы (прямые, непрямые);

— числа в пределах 100 (однозначные, двузначные); конструировать:

тексты несложных арифметических задач; алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

— свою деятельность (находить и исправлять ошибки); оценивать:

— готовое решение учебной задачи (верно, неверно); решать учебные и практические задачи:

— записывать цифрами двузначные числа;

— решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;

— вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;

— вычислять значения простых и составных числовых выражений;

— вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

— строить окружность с помощью циркуля;

— выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи; — заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

К концу обучения во втором классе обучающийсяполучит возможность научиться:

формулировать:

— свойства умножения и деления; — определения прямоугольника и квадрата; — свойства прямоугольника (квадрата); называть:

— вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;

— элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);

— центр и радиус окружности;

— координаты точек, отмеченных на числовом луче; читать:

— обозначения луча, угла, многоугольника; различать: — луч и отрезок характеризовать:

— расположение чисел на числовом луче;

— взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки); решать учебные и практические задачи:

— выбирать единицу длины при выполнении измерений;

— обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;

— указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата),

— изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

— составлять несложные числовые выражения;

— выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

3. К концу обучения в третьем классе  обучающийся научится:

называть:

— любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

— компоненты действия деления с остатком;

— единицы массы, времени, длины; — геометрическую фигуру (ломаная); сравнивать:

— числа в пределах 1000;

значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

различать: — знаки >и <;

— числовые равенства и неравенства; читать:

— записи вида 120 < 365, 900 > 850; воспроизводить:

— соотношения между единицами массы, длины, времени;

— устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000; приводить примеры:

— числовых равенств и неравенств; моделировать:

— ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы

(графа), таблицы, рисунка;

— способ деления с остатком с помощью фишек; упорядочивать:

— натуральные числа в пределах 1000;

— значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах; анализировать:

— структуру числового выражения;

— текст арифметической (в том числе логической) задачи; классифицировать:

— числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трёхзначные); конструировать:

— план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи; контролировать:

— свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки; решать учебные и практические задачи:

— читать и записывать цифрами любое трёхзначное число;

— читать и составлять несложные числовые выражения;

— выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

— вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;

— выполнять деление с остатком;

— определять время по часам;

— изображать ломаные линии разных видов;

— вычислять значения числовых выражений, содержащих 2–3 действия (со

скобками и без скобок);

— решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в третьем классе обучающийсяполучит возможность научиться:

формулировать:

— сочетательное свойство умножения;

— распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания); читать:

— обозначения прямой, ломаной; приводить примеры:

— высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

— верных и неверных высказываний; различать:

числовое и буквенное выражение;

— прямую и луч, прямую и отрезок; — замкнутую и незамкнутую ломаную линии; характеризовать:

— ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

— взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости; конструировать:

— буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными; воспроизводить:

— способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей; решать учебные и практические задачи:

— вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв;

— изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

— проводить прямую через одну и через две точки;

— строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной) 4. К концу обучения в четвертом классе   обучающийся  научится:

называть:

— любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

— классы и разряды многозначного числа;

— единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

— пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр); сравнивать:

 — многозначные числа;

— значения величин, выраженных в одинаковых единицах; различать:

— цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду; читать:

— любое многозначное число;

— значения величин;

— информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; воспроизводить:

— устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;

— письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

— способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

— способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки; моделировать:

— разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях; упорядочивать:

— многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);

— значения величин, выраженных в одинаковых единицах; анализировать:

— структуру составного числового выражения;

— характер движения, представленного в тексте арифметической задачи; конструировать:

— алгоритм решения составной арифметической задачи;

— составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если, то», «неверно, что»; контролировать:

— свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приемы; решать учебные и практические задачи:

— записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;

— вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;

— решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);

— формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

— вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в четвертом классе обучающийсяполучит возможность  научиться:

называть:

— координаты точек, отмеченных в координатном углу; сравнивать:

— величины, выраженные в разных единицах; различать:

— числовое и буквенное равенства;

— виды углов и виды треугольников;

— понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи); воспроизводить:

— способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки; приводить примеры:

— истинных и ложных высказываний; оценивать:

— точность измерений; исследовать:

— задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений); читать:

— информацию представленную на графике; решать учебные и практические задачи:

— вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

— исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;

— прогнозировать результаты вычислений;

— читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;

— измерять длину, массу, площадь с указанной точностью,

— сравнивать углы способом наложения, используя модели

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса по предмету «Математика»

Печатные средства обучения

1.                      РудницкаяВ.Н.Программа четырёхлетней начальной школы по математике: проект «Начальная школа XXI века» - М.:Вентана-Граф, 2013г.;

2.                      Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе 0.А. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч.1. – М.: Вентана – Граф.

3.                      Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч.2. – М.: Вентана – Граф.

4.                      Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф.

5.                      Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. – М.: Вентана.

6.                      Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. – М.: Вентана .

7.                      Кочурова Е.Э. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана – Граф.

8.                      Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №3 для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана – Граф.

9.                      Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана – Граф.

10.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана – Граф.

11.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 4 класс: рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана – Граф.

12.                  РудницкаяВ.Н.Математика: 1 класс: дидактические материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф.

13.                  Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: дидактические материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф.

14.                  Рудницкая В.Н. Математика: 3 класс: дидактические материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф.

15.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т. В. Математика: 4 класс: дидактические материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф.

16.                  Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: методика обучения. – М.: Вентана – Граф.

17.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: методика обучения. – М.: Вентана – Граф.

18.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: методика обучения. – М.: Вентана – Граф.

19.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 4 класс: методика обучения. – М.: Вентана – Граф.

20.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика в начальной школе: устные вычисления: методическое пособие. – М.: Вентана-Граф.

21.                  Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика в начальной школе: проверочные и контрольные работы. – М.: Вентана - Граф.

22.                  Раздаточные средства обучения (Приложения к учебникам и рабочим тетрадям

1-2 классов).

Технические средства обучения и оборудование Компьютер.

DVD – проектор.

Магнитная доска.

Измерительные приборы: весы, часы.

Демонстрационные инструменты: линейка, угольник, циркуль.

Наборы предметных картинок.

Таблицы.

Набор пространственных геометрических фигур: куб, шар, конус, цилиндр, разные виды многогранников (пирамиды, прямоугольный параллелепипед (куб).

Индивидуальные пособия и инструменты: ученическая линейка со шкалой от 0 до 20,чертёжный угольник, циркуль, палетка.

Компьютерные и информационно-коммуникативные средства обучения и т.д.