Рабочая программа внеурочной деятельности "Решение нестандартных задач по математике" (7-8 классы)

1. Пояснительная записка

Предлагаемая программа «Решение нестандартных задач по математике» предназначена для органи­зации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязан­ным направлениям развития личности, таким как общеинтел­лектуальное, общекультурное и социальное. Программа пред­полагает ее реализацию в факультативной или кружковой форме в 7-8-х классах.

Рабочая программа курса «Решение нестандартных задач по математике» разработана на основе следующих нормативных документов:

1.      Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012 года № 273-ФЗ.

2.      Приказ Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г. N 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями.

3.      Постановление Федеральной службы по надзору в свете защиты прав потребителей и благополучия человека, Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12. 2010 г. N 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», с изменениями.

4.      Письмо Министерства образования и науки РФ от 01.04. 2005 г. № 03-417 «О перечне учебного и компьютерного оборудования для оснащения общеобразовательных учреждений».

5.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 04.10. 2010 г. № 986 «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащённости учебного процесса и оборудования учебных помещений»

6.      Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11. 2011 г. № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием».

7.        Приказа Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897, зарегистрированного в Министерстве юстиции РФ 01 февраля 2011 года № 19644 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

8.        письма Министерства образования и науки Российской Федерации от 12 мая 2011 г. № 03-296 «Об организации внеурочной деятельности при введении Федерального образовательного стандарта общего образования»;        

9.      Учебный план МБОУ «Дарьевская СОШ» на 2015-2016 учебный год.

10.  Положение о рабочей программе педагога МБОУ «Дарьевская СОШ»

Основной целью данного учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике и информати­ке, а также подготовка к участию в олимпиадах по указанным предметам.

2. Общая характеристика учебного курса

Одной из особенностей творческой личности является устойчивое умение (превращенное в привычку) искать наи­лучшее решение проблемы. Это относится и к любым задачам.

Множество неординарных, нестандартных задач для уча­щихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается их обзор с решениями и без них, в ряде случаев разбирается методика решения. Однако сам мысли­тельный процесс поиска решения задачи, как правило, не от­ражается, и у читателя возникает вопрос: как «додуматься» до решения задачи? Другой не менее важный вопрос, на который необходимо обращать внимание при обучении решению нестандартных задач: каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?

Научить решать нестандартные задачи — интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает приме­нение знаний по педагогике, методике и психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности, поэтому чем больше уч­тено существенных элементов, входящих в процесс творче­ства, тем успешнее будет достигнута цель.

Для достижения указанной цели прежде всего необходи­мо познакомиться с идеями и механизмом, лежащим в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и по­знакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности. Так, с прослежива­нием связи творческого процесса и процесса решения нестан­дартной задачи рассматриваются такие компоненты творче­ства, как научные знания, творческое мышление, а также та­кие качества, без которых немыслимо творчество как анализ, синтез и умение предвидеть (прогнозировать, экстраполиро­вать имеющиеся знания на еще не познанную ситуацию).

Большое внимание необходимо уделять возрастным осо­бенностям восприятия учебного материала, а также принци­пам организации занятий по развитию творческого мышле­ния при решении нестандартных и олимпиадных задач у уча­щихся с 5-го по 10-й классы, включая систематизацию самих нестандартных задач.

3. Описание места учебного курса в учебном плане

Учебный курс «Решение нестандартных задач по мате­матике » реализуется за счет вариативного компонента, формируемого участниками образовательного процесса. Используется время, отведенное на внеурочную де­ятельность. Форма реализации курса — факультатив или кру­жок.

Предлагаемая программа для основной школы рассчитана на 2 года. В этом случае общий объем учебного времени соста­вит 68 часов ( 1 раз в неделю.).

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса

В результате изучения всех без исключения предметов ос­новной школы получают дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универ­сальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструменталь­ную основы формирования способности и готовности к освое­нию систематических знаний, к их самостоятельному попол­нению, переносу и интеграции, к способности к сотрудниче­ству и коммуникации, решению личностно и социально зна­чимых проблем и воплощению решений в практику, к способ­ности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

В ходе изучения данного курса в основном формируются и получают развитие следующие метапредметные результаты:

•   умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

•   умение соотносить свои действия с планируемыми резуль­татами, осуществлять контроль своей деятельности в про­цессе достижения результата, корректировать свои дей­ствия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

•   умение оценивать правильность выполнения учебной за­дачи, собственные возможности ее решения;

•   умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;

•   владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

•   умение организовывать сотрудничество и совместную де­ятельность с учителем и сверстниками; работать индиви­дуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета инте­ресов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

•   формирование и развитие компетентности в области ис­пользования информационно-коммуникационных техно­логий (далее ИКТ-компетенции).

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие лич­ностных результатов:

•   формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию;

формирование коммуникативной компетентности в обще­нии и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в про­цессе образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видов деятель­ности.

В части развития предметных результатов наибольшее вли­яние изучение курса оказывает на:

•  формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;

•  развитие умений извлекать информацию, представлен­ную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью под­ходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

•  формирование умений формализации и структурирова­ния информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — табли­цы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соот­ветствующих программных средств обработки данных.

5. Содержание учебного курса

Успешная реализация предлагаемой программы учебного курса в составе основной образовательной программы ориен­тирована на существующую информационно- образовательную среду школы. Информационно-образовательная среда образо­вательного учреждения включает комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образова­тельные ресурсы, совокупность технологических средств ин­формационных и коммуникационных технологий: компьюте­ры, иное ИКТ оборудование, коммуникационные каналы.

Содержание учебного курса по классам:

7 класс
Арифметика	Признаки делимости на 9 и 11
	Числовые ребусы
	Проценты
	Десятичная система счисления
	Разложение на простые множители
	Неравенства в арифметике
	Арифметические конструкции
Геометрия	Задачи на перекладывание и построение фигур
	Задачи на построение с идеей симметрии
	Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона
	Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением
Логика	Логические таблицы
	Взвешивания
	Популярные и классические логические задачи
	Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2)конструирование «ящиков»;  3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками;5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
	Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3)виды раскрасок
	Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
	Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность
Алгебра	Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум
	Квадрат суммы
	Выделение полного квадрата
	Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения
Анализ	Разные задачи на движение
	Задачи на совместную работу
Теория множеств	Булевы операции на множествах
	Формула включений и исключений
Комбина­торика	Правило произведения
	Выборки с повторениями и без
	Правило дополнения
	Правило кратного подсчета
	Размещения и сочетания
Графы	Четность и сумма ребер
	Эйлеровы графы
	Ориентированные графы
8 класс
Арифметика	Сравнения по модулю
	Операции сложения и умножения на множестве вычетов
	Преобразование арифметических выражений
	Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа
	Арифметические конструкции
	Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии
Геометрия	Линии в треугольнике
	Площадь треугольника и многоугольников
	Доказательство через обратную теорему
	Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции
	Построения циркулем и линейкой
	Подобные фигуры
Логика	Принцип Дирихле; 1) доказательство от противного; 2)конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5)разбиение на ячейки (например, на шахматной доске); 6)в геометрии
	Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3)виды раскрасок
	Игры: 1) симметрия и копирование действий противника; 2) игры-шутки; 3) выигрышные позиции
	Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) чередования
	Инварианты: 1) четность; 2) делимость; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полуинвариант
Алгебра	Разность квадратов: задачи на экстремум
	Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
	Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения
	Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета
	Алгебраические тождества: 1) куб суммы и разности; 2) треугольник Паскаля
	Методы решения алгебраических уравнений: 1) замена неизвестной; 2) разложение на множители
Анализ	Разные задачи на движение
	Задачи на совместную работу
	Задачи на составление уравнений
Теория множеств	Формула включений и исключений
	Булевы операции на множествах
	Соответствие
Комбина­торика	Правило произведения
	Правило дополнения
	Правило кратного подсчета
	Свойства сочетаний
Графы	Формула Эйлера
	Связные графы
	Гамильтоновы графы

6. Тематическое планирование

Основным видом деятельности обучающихся при использо­вании данной программы является поисково-исследователь­ский подход при решении задач.

7 класс

Тема	Содержание	Кол-во часов	Дата
			план	факт
Арифме­тика	Признаки делимости на 9 и 11	1
	Числовые ребусы	1
	Проценты	1
	Десятичная система счисления	1
	Разложение на простые множители	1
	Неравенства в арифметике	1
	Арифметические конструкции	1
Геометрия	Задачи на перекладывание и построение фигур	1
	Задачи на построение с идеей симметрии	1
	Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона	1
	Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением	1
Логика	Логические таблицы	1
	Взвешивания	1
	Популярные и классические логические задачи	1
	Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2)конструирование «ящиков»;  3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками;5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)	1
	Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3)виды раскрасок	1
	Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника	1
	Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность	1
Алгебра	Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум	1
	Квадрат суммы	1
	Выделение полного квадрата	1
	Разложение многочленов на множители:  1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения	1
Анализ	Разные задачи на движение	1
	Задачи на совместную работу	1
Теория множества	Булевы операции на множествах	1
	Формула включений и исключений	1
Комбинаторика	Правило произведения	1
	Выборки с повторениями и без	1
	Правило дополнения	1
	Правило кратного подсчета	1
	Размещения и сочетания	1
Графы	Четность и сумма ребер	1
	Эйлеровы графы	1
	Ориентированные графы	1

8 класс

Тема	Содержание	Кол-во часов	дата
			план	факт
Арифме­тика	Сравнения по модулю	1
	Операции сложения и умножения на множестве вычетов	1
	Преобразование арифметических выражений	1
	Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа	1
	Арифметические конструкции	1
	Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии	1
Геометрия	Линии в треугольнике	1
	Площадь треугольника и многоугольников	1
	Доказательство через обратную теорему	1
	Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции	1
	Построения циркулем и линейкой	1
	Подобные фигуры	1
Логика	Принцип Дирихле; 1) доказательство от противного; 2)конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5)разбиение на ячейки (например, на шахматной доске); 6)в геометрии	1
	Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3)виды раскрасок	1
	Игры: 1) симметрия и копирование действий противника; 2) игры-шутки; 3) выигрышные позиции	1
	Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) чередования	1
	Инварианты: 1) четность; 2) делимость; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полуинвариант	1
Алгебра	Разность квадратов: задачи на экстремум	1
	Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата	1
	Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения	1
	Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета	1
	Алгебраические тождества: 1) куб суммы и разности; 2) треугольник Паскаля	1
	Методы решения алгебраических уравнений: 1) замена неизвестной; 2) разложение на множители	1
Анализ	Разные задачи на движение	1
	Задачи на совместную работу	1
	Задачи на составление уравнений	1
Теория множеств	Формула включений и исключений	1
	Булевы операции на множествах	1
	Соответствие	1
Комбина­торика	Правило произведения	1
	Свойства сочетаний	1
Графы	Формула Эйлера	1
	Связные графы	1
	Гамильтоновы графы	1

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Технические средства обучения:

· персональный компьютер;

· мультимедийный проектор;

· колонки;

· чертежные инструменты.

Наглядные пособия по курсу:

·                    презентации по темам курса;

·                    инструкционные карты для выполнения всех практических заданий курса;

·                    раздаточный материал для освоения разделов  курса;

·                    настольные игры, в т. ч. и компьютерные по тематике курса.

Справочные материалы по курсу:

  для учителя:

1.        Братусь Т.А. и др. Все задачи «Кенгуру». –  С-Пб: 2010

2.        Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1974

3.        Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. – М.: Просвещение 1981

4.        Крысин А.Я. и др. Поисковые задачи по математике (5-6 кл.). – М.: Просвещение, 2000

5.        Лоповок Л.М. Математика на досуге. –  М.: Просвещение,1981

6.        Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. – М.:Учпедгиз,1961

7.        Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. – М.: Просвещение, 1990

8.        Свечников А.А., Сорокин П.И. Числа, фигуры, задачи для внеклассной работы. – М.: Просвещение, 1977

9.        Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009

10.    Трошин В.В.Занимательные дидактические материалы по математике. Выпуск №2. –  М.: Глобус, 2010

11.    Труднев В.П. Считай, смекай, отгадывай. – М.: Просвещение, 1970

12.    Фарков А.В. Математические кружки в школе. – М.: Айрис-пресс, 2005

13.    Шарыгин И.Ф.Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся. – М.: МИРОС,2010.

14.    Дрозина В. В., Дильман В. Л. Механизм творчества решения нестандарт­ных задач. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

   для учащихся:

1.        Братусь Т.А. и др. Все задачи «Кенгуру». –  С-Пб:2010

2.        Трошин В.В.Занимательные дидактические материалы по математике. Выпуск №2. –  М.: Глобус, 2010

3.        Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009

4.        Шарыгин И.Ф.Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся. – М.: МИРОС, 2010.

8. Планируемые результаты изучения учебного курса

Учебный курс позволяет сформировать следующие УУД.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

•         самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров дей­ствия в новом учебном материале;

•         планировать пути достижения целей;

•         устанавливать целевые приоритеты;

•         уметь самостоятельно контролировать свое время и управ­лять им;

•         принимать решения в проблемной ситуации на основе пе­реговоров;

•         адекватно самостоятельно оценивать правильность вы­полнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реа­лизации.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

•         учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

•         формулировать собственное мнение и позицию, аргумен­тировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в сов­местной деятельности;

•        устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

•        осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотруд­ничестве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

•        основам реализации проектно-исследовательской деятель­ности;

•        создавать и преобразовывать модели и схемы для реше­ния задач;

•        осуществлять выбор наиболее эффективных способов ре­шения задач в зависимости от конкретных условий;

•        устанавливать причинно-следственные связи;

•        осуществлять логическую операцию установления родо­видовых отношений, ограничение понятия;

•        строить классификацию на основе дихотомического деле­ния (на основе отрицания);

•        строить логическое рассуждение, включающее установле­ние причинно-следственных связей;

•        объяснять явления, процессы, связи и отношения, выяв­ляемые в ходе исследования.