Рабочая учебная программа по математике ФК ГОС

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа» д. Захарвань (МБОУ «ООШ» д. Захарвань)

«Подув тöдöмлунъяс сетан школа» муниципальнöй бюджетнöй

общеобразовательнöй  велöданiн  Захарвань грезд

РАССМОТРЕНО на школьном методическом объединении Протокол №___ от________20___г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по учебной работе ___________ Чернышева М.С. «____» __________ 20___ г.

УТВЕРЖДЕНО приказом директора МБОУ «ООШ» д. Захарвань от «__»___________20___г. _____________ Вокуев В.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

МАТЕМАТИКА

(наименование учебного предмета (курса)

УРОВЕНЬ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

 (уровень образования)

5 лет

 (срок реализации программы)

Составлена на основе примерных программ по математике и авторской программы В.И.Жохова 5- 6 классы, программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26) и программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21)_____________________

(наименование программы), (автор программы)

Кормаковой Юлией Сергеевной учителем математики

кем (Ф.И.О. учителя (преподавателя), составившего рабочую учебную программу)

Д. Захарвань

2017

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерных программ по математике, программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26) и программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и еѐ особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.

Цели изучения предмета «Математика»

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·               Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·               Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способностей к преодолению трудностей;

·               Формированию представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·               Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общие учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·                планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·                решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·                исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·                ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·                проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·                поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Содержание математического образования в основной школе формиру­ется на основе фунда­ментального ядра школь­ного математического образова­ния. Оно в основной школе включает сле­дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и стати­стика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раз­дела: логика и множества, математика в историческом развитии, что свя­зано с реализацией целей общеин­теллектуального и обще­культурного разви­тия учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержа­тельно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные раз­делы содержания ма­тематического образования на данной ступени обуче­ния.

     Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изуче­ния учащи­мися математики, способствует разви­тию их логического мышле­ния, формированию уме­ния поль­зоваться алгоритмами, а также приобрете­нию практических навыков, необходи­мых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональ­ными и ир­рациональ­ными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действитель­ных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­ме­тики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени об­щего среднего (полного) образования.

   Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся ма­тематиче­ского аппарата для решения задач из разных разделов матема­тики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчерки­вает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изуче­ния алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассужде­ний. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображе­ния учащихся, их способностей к математическо­му творче­ству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригоно­метрическими функ­циями и преобразова­ниями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками кон­кретных зна­ний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого мате­риала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графиче­ский), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школь­ного образова­ния, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функцио­нальной грамот­ности - умений восприни­мать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простей­шие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит уча­щимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариан­тов, в том чис­ле в про­стейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о совре­менной кар­тине мира и методах его ис­следования, формируется понима­ние роли статистики как ис­точника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышле­ния.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространствен­ное воображе­ние и логическое мышление пу­тем систематиче­ского изучения свойств геометриче­ских фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при реше­нии задач вычислительного и конструктив­ного характера. Существенная роль при этом отводится разви­тию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строго­стью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе меж­предметные знания, кото­рые находят применение, как в различных математи­ческих дисципли­нах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представлен­ный в нем мате­риал преимущественно изуча­ется и используется в ходе рассмотре­ния различных вопросов курса. Соответствую­щий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в уст­ной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирова­ния представле­ний о математике как части человеческой куль­туры, для общего развития школьни­ков, для создания культурно-историче­ской среды обучения. На него не выделя­ется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Сроки реализации программы

На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 8-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 8–9 классах предмет «Математика» (Раздел «Алгебра» и Раздел «Геометрия»).

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
8-9	Математика (Алгебра)	210
	Математика (Геометрия)	140
	Всего	350

Тематический план

№ п/п	Наименование разделов, тем	Количество часов	в том числе
			практические занятия	контрольные
8 класс
	Введение	3	3
	Уравнения. Системы линейных уравнений.	1
	Преобразование целого выражения в многочлен.	1
	Разложение на множители.	1
1.	Раздел I. Рациональные дроби	24	24	3
1.1	Рациональные выражения	2
1.2	Основное свойство дроби	1
1.3	Сокращение дробей	2
1.4	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
1.5	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	2
1.6	Решение задач по теме «Упрощение выражений»	1
1.7	Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сумма и разность дробей»	1
1.8	Административная (входная) контрольная работа.	1
1.9	Анализ контрольной работы. Умножение дробей.	1
1.10	Возведение дроби в степень	1
1.11	Умножение дробей. Возведение дроби в степень	1
1.12	Деление дробей	3
1.13	Преобразование рациональных выражений	3
1.14	Функция y=k/x и её график. Построение графиков функции y=k/x	1
1.15	Контрольная работа № 3 по теме: «Рациональные дроби. Умножение и деление дробей»	1
2	Раздел II. Четырехугольники	16	16	1
2.1	Анализ контрольной работы. Повторение по теме: «Треугольники»	2
2.2	Выпуклый многоугольник.	1
2.3	Четырехугольник.	1
2.4	Определение параллелограмма.	1
2.5	Свойства параллелограмма.	1
2.6	Признаки параллелограмма.	1
2.7	Решение задач по теме «Параллелограмм».	1
2.8	Трапеция.	1
2.9	Виды трапеции.	1
2.10	Прямоугольник и его свойства.	1
2.11	Ромб и  его свойства.	1
2.12	Квадрат и его свойства.	1
2.13	Осевая и центральная симметрия.	1
2.14	Решение задач по теме «Четырехугольники»	2
2.15	Контрольная работа  № 4 по теме «Четырехугольники»	1
3	Раздел III. Квадратные корни	21	21	2
3.1	Анализ контрольной работы. Рациональные числа	1
3.2	Иррациональные числа	1
3.3	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	2
3.4	Уравнение х² = а	1
3.5	Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
3.6	Функция y=√x и её график	1
3.7	Квадратный корень из произведения	1
3.8	Квадратный корень из дроби	1
3.9	Квадратный корень из степени	1
3.10	Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства»	1
3.11	Контрольная работа №5 по теме: «Арифметический квадратный корень»	1
3.12	Анализ контрольной работы. Вынесение множителя за знак корня.	2
3.13	Внесение множителя под знак корня.	2
3.14	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	4
3.15	Контрольная работа №6 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»	1
4	Раздел IV. Площадь	14	14	1
4.1	Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника.	1
4.2	Площадь прямоугольника.	1
4.3	Площадь параллелограмма.	1
4.4	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма».	1
4.5	Площадь треугольника.	1
4.6	Решение задач по теме «Площадь треугольника».	1
4.7	Площадь трапеции.	1
4.8	Решение задач по теме «Площадь трапеции».	1
4.9	Теорема Пифагора.	1
4.10	Решение задач на применение теоремы Пифагора.	1
4.11	Теорема обратная теореме Пифагора.	1
4.12	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма».	2
4.13	Контрольная работа  № 7  по теме «Площадь».	1
5	Раздел V. Квадратные уравнения	20	20	2
5.1	Анализ контрольной работы. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения	1
5.2	Неполные квадратные уравнения	1
5.3	Формула корней квадратного уравнения	1
5.4	Решение квадратного уравнения по формуле	2
5.5	Решение задач с помощью квадратных уравнений	3
5.6	Теорема Виета	2
5.7	Контрольная работа № 8 по теме: «Квадратные уравнения »	1
5.8	Анализ контрольной работы. Дробные рациональные уравнения и способы их решения	1
5.9	Решение дробных рациональных уравнений	2
5.10	Решение задач с помощью  рациональных уравнений	3
5.11	Графический способ решения уравнений	1
5.12	Решение задач по теме «Дробные рациональные уравнения»	1
5.13	Контрольная работа № 9 по теме: «Дробные рациональные уравнения»	1
6	Раздел VI. Подобные треугольники	19	19	2
6.1	Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.	1
6.2	Отношение площадей подобных треугольников.	1
6.3	Первый признак подобия треугольников.	1
6.4	Решение задач на применение первого признака подобия.	1
6.5	Второй признак подобия треугольников.	1
6.6	Решение задач на применение второго признака подобия.	1
6.7	Третий признак подобия треугольников.	2
6.8	Контрольная работа  № 10 по теме «Признаки подобия треугольников».	1
6.9	Средняя линия треугольника.	1
6.10	Решение задач по теме «Средняя линия треугольника».	1
6.11	Утверждение о точке пересечения медиан треугольника.	1
6.12	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1
6.13	Решение задач по теме «Пропорциональные  отрезки в прямоугольном треугольнике».	1
6.14	Метод подобия в задачах на построение.	1
6.15	О подобии произвольных фигур.	1
6.16	Синус,  косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	1
6.17	Основное тригонометрическое тождество.	1
6.18	Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45, 60.	1
6.19	Контрольная работа  № 11 по теме «Применение подобия к решению задач».	1
7	Раздел VII. Неравенства	19	19	2
7.1	Анализ контрольной работы. Числовые неравенства	2
7.2	Свойства числовых неравенств	2
7.3	Сложение  числовых неравенств	1
7.4	Умножение числовых неравенств	1
7.5	Погрешность и точность приближения	1
7.6	Контрольная работа № 12 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»	1
7.7	Анализ контрольной работы. Пересечение  множеств	1
7.8	Объединение множеств	1
7.9	Числовые промежутки	2
7.10	Неравенства с одной переменной	1
7.11	Решение неравенств с одной переменной	2
7.12	Система неравенств с одной переменной	1
7.13	Решение систем неравенств с одной переменной	2
7.14	Контрольная работа № 13 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»	1
8	Раздел VIII. Окружность	17	17	1
8.1	Взаимное расположение прямой и окружности.	1
8.2	Касательная к окружности.	1
8.3	Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности.	1
8.4	Градусная мера дуги окружности. Определение центрального угла.	1
8.5	Теорема о вписанном угле.	1
8.6	Свойства вписанного угла.	1
8.7	Свойство двух пересекающихся хорд окружности.	1
8.8	Свойство биссектрисы угла.	1
8.9	Свойство  серединного перпендикуляра к отрезку.	1
8.10	Теорема о пересечении высот треугольника.	1
8.11	Вписанная окружность.	1
8.12	Теорема об окружности, вписанной в треугольник.	1
8.13	Описанная окружность.	1
8.14	Теорема об окружности, описанной около треугольника.	1
8.15	Окружность вписанная  в четырехугольник и описанная около четырехугольника.	1
8.16	Решение задач по теме «Окружность».	1
8.17	Контрольная работа  №14 по теме: «Окружность».	1
9	Раздел IX. Степень с целым показателем. Элементы статистики.	14	14	1
9.1	Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем.	2
9.2	Свойства степени с отрицательным показателем	2
9.3	Применение свойств  степени с целым показателем	2
9.4	Стандартный вид числа	1
9.5	Сбор статистических данных.	2
9.6	Группировка статистических данных.	2
9.7	Наглядное представление статистической информации.	1
9.8	Оформление наглядного представления статистической информации.	1
9.9	Контрольная работа № 15 по теме:  «Степень с целым показателем»	1
10	Раздел X. повторение курса геометрии.	6	6
10.1	Решение задач по теме  «Площадь».	2
10.2	Решение задач по теме  «Подобные треугольники».	2
10.3	Решение задач по теме  «Окружность»	2
11	Раздел XI. Повторение курса алгебры.	7	7	1
11.1	Квадратные корни	1
11.2	Квадратные уравнения	1
11.3	Решение неравенств с одной переменной	1
11.4	Решение систем неравенств с одной переменной	1
11.5	Стандартный вид числа	1
11.6	Административная (итоговая) контрольная работа.	1
11.7	Анализ административной (итоговой) контрольной работы.	1
9 класс
	Введение	3	3
	Повторение. Вычисления	1
	Повторение. Уравнения и системы уравнений	1
	Повторение. Функции.	1
1	Раздел I. Квадратичная функция	25	25	3
1.1	Функция. Область определения и область значений функции	2
1.2	Свойства функций	3
1.3	Квадратный трехчлен и его корни	1
1.4	Разложение квадратного трехчлена на мно­жители	3
1.5	Функция у = ах2, ее график и свойства	2
1.6	Графики функций у = ах2 + п и у = а(х - т)2.	2
1.7	Построение графика квадратичной функции	1
1.7	Административная (входная) контрольная работа	1
1.8	Построение графика квадратичной функции	1
1.9	Контрольная работа № 2 по теме: "Квадратичная функция и ее график"	1
1.10	Анализ контрольной работы. Функция у=хп	2
1.11	Корень п-й степени	2
1.12	Контрольная работа № 3 по теме: "Квадратичная функция"	1
1.13	Анализ контрольной работы. Дробно-линейная функция и её график	1
1.14	Степень с рациональным показателем	1
2	Раздел II. Векторы	8	8	1
2.1	Понятие вектора	2
2.2	Сложение и вычитание векторов	3
2.3	Умножение векторов на число	1
2.4	Применение векторов к решению задач	1
2.5	Контрольная работа № 4 по теме: "Векторы"	1
3	Раздел III. Уравнения и неравенства с одной переменной	18	18	2
3.1	Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни	1
3.2	Уравнения, приводимые к квадратным	2
3.3	Биквадратные уравнения	1
3.4	Дробные рациональные уравнения	4
3.5	Контрольная работа № 5 по теме: "Уравнения с одной переменной"	1
3.6	Анализ контрольной работы. Решение неравенств второй степени с одной переменной	4
3.7	Решение неравенств методом интервалов	3
3.8	Некоторые приёмы решения целых уравнений	1
3.9	Контрольная работа № 6 по теме: "Неравенства с одной переменной"	1
4	Раздел IV. Метод координат	10	10	1
4.1	Анализ контрольной работы. Координаты вектора	2
4.2	Простейшие задачи в координатах	2
4.3	Уравнение окружности. Уравнение прямой	3
4.4	Решение задач по теме: "Метод координат"	2
4.5	Контрольная работа № 7 по теме «Векторы. Метод координат»	1
5	Раздел V. Уравнения и неравенства с двумя переменными	20	20	1
5.1	Анализ контрольной работы. Уравнения с двумя переменными и его график	2
5.2	Графический способ решения систем уравнений	3
5.3	Решение систем уравнений второй степени	2
5.4	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	5
5.5	Неравенства с двумя переменными	3
5.6	Системы неравенств с двумя переменными	3
5.7	Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными	1
5.8	Контрольная работа № 8 по теме: "Уравнения и неравенства с двумя переменными"	1
6	Раздел VI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	11	1
6.1	Анализ контрольной работы. Синус, косинус тангенс угла	3
6.2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
6.3	Скалярное произведение векторов	2
6.4	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
6.5	Контрольная работа № 9 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
7	Раздел VII. Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	15	2
7.1	Анализ контрольной работы. Последовательности	1
7.2	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической про­грессии	3
7.3	Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии	3
7.4	Контрольная работа № 10 по теме: "Арифметическая прогрессия"	1
7.5	Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии	3
7.6	Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии	2
7.7	Метод математической индукции	1
7.8	Контрольная работа № 11 по теме: " Геометрическая прогрессия"	1
8	Раздел VIII. Длина окружности и площадь круга	12	12	1
8.1	Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники	4
8.2	Длина окружности и площадь круга	4
8.3	Решение задач	3
8.4	Контрольная работа № 12 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
9	Раздел IX. Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13	13	1
9.1	Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач	2
9.2	Перестановки	2
9.3	Размещения	2
9.4	Сочетания	2
9.5	Относительная частота случайного события	2
9.6	Вероятность равновозможных событий	1
9.7	Сложение и умножение вероятностей	1
9.8	Контрольная работа № 13 по теме: "Элементы комбинаторики".	1
10	Раздел X. Движение	8	8	1
10.1	Анализ контрольной работы. Понятие движения. Симметрия	3
10.2	Параллельный перенос и поворот	3
10.3	Решение задач по теме: "Движение"	1
10.4	Контрольная работа № 14 по теме «Движение»	1
11	Раздел XI. Повторение курса алгебры	7	7
11.1	Анализ контрольной работы. Повторение. Вычисления	1
11.2	Повторение. Тождественные преобразования	1
11.3	Повторение. Уравнения и системы уравнений	2
11.4	Повторение. Неравенства	1
11.5	Повторение. Функции	2
12	Начальные сведения из стереометрии	10	10
12.1	Многогранники	4
12.2	Тела и поверхности вращения	4
12.3	Об аксиомах геометрии	2
13	Раздел XIII. Повторение курса геометрии	10	10	1
13.1	Повторение. Решение задач.	6
13.2	Административная (итоговая) контрольная работа.	1
13.3	Анализ административной (итоговой) контрольной работы.	1
13.4	Обобщение материала за 9 класс.	2

Содержание учебного материала

8 класс

Рациональные дроби (24 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Преобразование рациональных выражении. Функция у =k/х и ее график.

Цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции у=k/х по графику, по формуле.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по следующим темам: «Рациональные дроби. Сумма и разность рациональных дробей» «Рациональные дроби. Умножение и деление дробей».

Четырехугольники (16 ч). Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки, Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция.

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Четырехугольники».

Квадратные корни (21 ч.)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = √x и ее график.

Цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида х^2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у = √x и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по следующим темам: «Арифметический квадратный корень», «Применение свойств арифметического квадратного корня».

Площадь (14 ч). Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Площадь».

Квадратные уравнения (20 ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное

квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по следующим темам: «Квадратные уравнения», «Дробные рациональные уравнения».

Подобные треугольники (19 ч). Признаки подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла, Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по следующим темам: «Признаки подобия треугольников», «Применение подобия к решению задач».

7. Неравенства (19 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель - выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по следующим темам: «Числовые неравенства и их свойства», «Неравенства с одной переменной и их системы».

Окружность (17 ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Окружность».

Степень с целым показателем (14 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Цель - сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Степень с целым показателем».

Повторение. Решение задач (13 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам.

При прохождении данного раздела предусмотрено написание итоговой административной контрольной работы.

9 класс

Квадратичная функция (25 ч)

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится  понятие корня  n й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по следующим темам: «Квадратичная функция и ее график», «Квадратичная функция».

Векторы. Метод координат (8 + 10 = 18 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

При изучении данного раздела предусмотрена контрольная работа по теме «Векторы».

Уравнения и неравенства с одной переменной (18 ч)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. Переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

При изучении данного раздела предусмотрено несколько контрольных работ по следующим темам: «Уравнения с одной переменной», «Неравенства с одной переменной».

Уравнения и неравенства с двумя переменными (20 ч)

Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравенства с двумя переменными. Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. Переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

При изучении данного раздела предусмотрена контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

При изучении данного раздела предусмотрена контрольная работа по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

При изучении данного раздела предусмотрено написание нескольких контрольных работ по темам: «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия»

Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

        В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л угольника, если дан правильный л угольник.

        Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Элементы комбинаторики»

Движение (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

При изучении данного раздела предусмотрено написание контрольной работы по теме: «Движение»

Повторение (7 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Начальные сведения из стереометрии (10 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (10 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 9 классов.

При прохождении данного раздела предусмотрено написание итоговой административной контрольной работы.

Перечень обязательных контрольных, лабораторных, практических и других видов работ

8 класс

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сумма и разность дробей»

Административная (входная) контрольная работа № 2

Контрольная работа № 3 по теме: «Рациональные дроби. Умножение и деление дробей»

Контрольная работа  № 4 по теме «Четырехугольники»

Контрольная работа №5 по теме: «Арифметический квадратный корень»

Контрольная работа №6 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Контрольная работа  № 7  по теме «Площадь»

Контрольная работа № 8 по теме: «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 9 по теме: «Дробные рациональные уравнения»       

Контрольная работа  № 10 по теме «Признаки подобия треугольников»

Контрольная работа  № 11 по теме «Применение подобия к решению задач»

Контрольная работа № 12 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»

Контрольная работа № 13 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»

Контрольная работа  №14 по теме: «Окружность»

Контрольная работа № 15 по теме:  «Степень с целым показателем»

Административная (итоговая) контрольная работа № 16

9 класс

Административная (входная) контрольная работа № 1

Контрольная работа № 2 по теме: "Квадратичная функция и ее график"

Контрольная работа № 3 по теме: "Квадратичная функция"

Контрольная работа № 4 по теме: "Векторы"

Контрольная работа № 5 по теме: "Уравнения с одной переменной"

Контрольная работа № 6 по теме: "Неравенства с одной переменной"

Контрольная работа № 7 по теме «Векторы. Метод координат»

Контрольная работа № 8 по теме: "Уравнения и неравенства с двумя переменными"

Контрольная работа № 9 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа № 10 по теме: "Арифметическая прогрессия"

Контрольная работа № 11 по теме: " Геометрическая прогрессия"

Контрольная работа № 12 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа № 13 по теме: "Элементы комбинаторики"

Контрольная работа № 14 по теме «Движение»

Административная (итоговая) контрольная работа № 15

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

·                существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

·                выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·                выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·                округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·                интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·                вычислять средние значения результатов измерений;

·                находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·               распознавания логически некорректных рассуждений;

·               записи математических утверждений, доказательств;

·               анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·               решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·               решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·               сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·               понимания статистических утверждений.

Критерии и нормы оценок знаний учащихся

1.             Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·               работа выполнена полностью;

·               в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·               в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

·               Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·               работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·               допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

·               Отметка «3» ставится, если:

·                допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

·               Отметка «2» ставится, если:

·               допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.             Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·               в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·               допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·               допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

·               Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·               неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

·               имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·               ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·               при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·               не раскрыто основное содержание учебного материала;

·               обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·               допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3.      Оценивание тестовых работ по алгебре

Отметка	Процент выполнения
«2»	0 % - 24 %
«3»	25 % - 49 %
«4»	50 % - 74 %
«5»	75 % - 100 %

4.      Оценивание тестовых работ по геометрии

Отметка	Процент выполнения
«2»	0 % - 30 %
«3»	31 % - 55 %
«4»	56 % - 77 %
«5»	78 % - 100 %

5.  Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков, учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

5.1 Грубыми считаются ошибки:

·               незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·               незнание наименований единиц измерения;

·               неумение выделить в ответе главное;

·               неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

·               неумение делать выводы и обобщения;

·               неумение читать и строить графики;

·               неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

·               потеря корня или сохранение постороннего корня;

·               отбрасывание без объяснений одного из них;

·               равнозначные им ошибки;

·               вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

·                логические ошибки.

5.2 К негрубым ошибкам следует отнести:

·               неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

·               неточность графика;

·               нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·               нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

·               неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

5.3 Недочетами являются:

·               нерациональные приемы вычислений и преобразований;

·               небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Список литературы для учащихся 8 класса:

1.      Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского. -20-е изд.  -М.: Просвещение, 2011.

2.      Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -22-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

Список литературы для учителя:

1.      Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского. -20-е изд.  -М.: Просвещение, 2011.

2.      Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -22-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

3.      Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» /Т.М. Ерина. – 3-е изд., стереотип. –М.: Издательство «Экзамен». 20011 г.

4.      Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/ Л.И. Звалвич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2012 г.

5.      Поурочное планирование по геометрии. 7 – 9 классы: к учебнику .С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др «Геометрия. 7 – 9 классы» /Т.М. Ерина. – 3-е изд., стереотип. -М.: Просвещение, 2011.

Список литературы для учащихся 9 класса:

1.      Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского. -20-е изд.  -М.: Просвещение, 2011.

2.      Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -22-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

Список литературы для учителя:

1.      Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского. -20-е изд.  -М.: Просвещение, 2011.

2.      Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -22-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

3.      Поурочное планирование по алгебре. 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» /Т.М. Ерина. – 3-е изд., стереотип. –М.: Издательство «Экзамен». 20011 г.

4.      Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Л.И. Звалвич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2012 г.

5.      Поурочное планирование по геометрии. 7 – 9 классы: к учебнику .С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др «Геометрия. 7 – 9 классы» /Т.М. Ерина. – 3-е изд., стереотип. -М.: Просвещение, 2011.