Решение заданий №7, ЕГЭ по математике, профильный уровень.

• 1 слайд

  Решение заданий №7
  ЕГЭ по математике, профильный уровень
  Учитель математики МБОУ Лицей№8 г. Воронежа
  Гостева Т.Л.
  

• 2 слайд

  Немного теории
  

• 3 слайд

  Геометрический смысл производной
  

• 4 слайд

  Вычислим тангенс угла наклона касательной
  6:3=2, тангенс положительный, так как угол наклона острый
  

• 5 слайд

  Решение:
  Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4.
  Ответ: 2.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.
  
  
  

• 7 слайд

  
  
  
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  
  
  
  Решение.
  Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5.
  Ответ: 5.
  
  
  

• 8 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
  
  Решение.
  Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7.
  Ответ: 1.
  
  
  

• 9 слайд

  
  
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].
  
  
  
  Решение.
  Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−3; 8] функция имеет одну точку минимума x = 4.
  Ответ: 1.
  
  
  

• 10 слайд

  Прямая у=5х+5 является касательной к графику функции 8х2+29х+с. Найдите с.
  Условия касания графика функции у=f(х) и прямой у=кх+b задается системой требований.
  
  В нашем случае получаем систему
  
  
  Получаем с=23, х=-1,5.
  
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
  
  
  
  
  Решение.
  Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума.
  Ответ: 4.
  
  
  

• 12 слайд

  
  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
  
  Решение.
  Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.
  Ответ: 44.
  
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  
  
  
  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  
  Решение.
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB
  
  
  

• 15 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.
  
  Для решения используем геометрический смысл производной: значение производной функции в точке равняется угловому коэффициенту касательной к графику этой функции, проведенной в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси х (tg α). Угол α = β, как накрест лежащие углы при параллельных прямых y=0, y=1 и секущей-касательной. Для треугольника ABC
  
  

• 16 слайд

  На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0   . Найдите значение производной функции f(x)  в точке x 0   .
  По свойствам касательной, формула касательной к функции f(x)  в точке x 0   равна
  y=f ′ (x 0 )⋅x+b,  b=const 
  По рисунку видно, что касательная к функции f(x)  в точке x 0   проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений
  

• 17 слайд

  Источники
  http://reshuege.ru/
  http://egemat.ru/prepare/B8.html
  http://bankege.ru/