Рабочие программы по математике

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике для 11 класса на 2017-2018 учебный год составлена на основе:

1) Закона РФ «Об образовании», от 29.12.12г. №273-ФЗ;

2) Закона Республики Татарстан«Об образовании», от 22.07.2013 №68-ЗРТ;

3) Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан», от 18.07.2004г. №443 РТ;

4) Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2.2821-10), зарегистрированных в Минюсте России 3 марта 2011 года, регистрационный номер 19993;

5) согласно методических рекомендаций Министерства образования и науки Республики Татарстан от 19.08.2015г. № 1063/15 «По разработке учебного плана основного общего образования, среднего общего образования для образовательных организаций Республики Татарстан»

6) Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2011 г.

7) Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы/составитель Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение 2009»

8) Учебного плана МБОУ «Гимназия №5» Авиастроительного района г.Казани на 2017-2018 учебный год

9) Годового календарного графика МБОУ «Гимназия №5» Авиастроительного района г.Казани на 2017-2018 учебный год

Программа соответствует учебнику Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014. и Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С Атанасян и др. –М.: Просвещение, 2014

Общая характеристика учебного предмета, курса

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели и задачи изучения данного учебного курса:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации и с учетом дополнительного одного часа из компонента образовательного учреждения на изучение предмета «Математика»
в 11 классе отводится 170 часов из расчета 5 часов в неделю (с учётом 34 учебных недель). При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, начала анализу, дискретной математике, геометрии.

Уровень обучения – базовый.

Текущий контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и письменных опросов (по10—15минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Самостоятельные работы имеют обучающий характер. При проведении самостоятельной работы предполагается использование учащимися любой справочной литературы (учебник, рабочая тетрадь). По решению администрации гимназии промежуточная аттестация проводится в конце учебного года в форме контрольной работы или выставления годовой оценки.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко- научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения учебного предмета

К важнейшим результатам обучения математике в 11 классе по данному УМК относятся следующие:

в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

умение планировать деятельность;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

знакомство с идеей расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

умение определить значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

умение различать требования, предъявляемые к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

использовать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

владение геометрическим языком как средством описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного предмета

Курс алгебры и начал анализа

Производная (36 ч)

Содержание темы:

• Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

• Длина окружности и площадь руга как пределы последовательностей.

• Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

• Понятие о непрерывности функции.

• Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

• Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

• Производные основных элементарных функций.

• Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

• Производные обратной функции и композиции данной функции и линейной.

• Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

• Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

• Вторая производная и её физический смысл.

Учащиеся должны уметь:

-вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольше и наименьшее значения функции, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения

Первообразная и интеграл (8 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (11 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Курс геометрии

Тела и поверхности вращения (15 часов)

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей (22 часа)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы (8 ч).

Содержание темы:

• Декартовы координаты в пространстве.

• Формула расстояния между двумя точками.

• Уравнения сферы и плоскости.

• Формула расстояния от точки до плоскости.

• Векторы.

• Модуль вектора.

• Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами.

• Координаты вектора.

• Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

• Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Учащиеся должны уметь:

• • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Повторение (39 часов)

Национально-региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач — приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений. Реализация национально-регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе. В 11  классе при изучении следующих тем можно реализовать национально-региональный компонент:

• Решение задач по теме: «Цилиндр». Задачи с краеведческим содержанием

• Решение задач на тему: «Вычисление объемов тел». Задачи с краеведческим содержанием.

• Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Задачи с краеведческим содержанием

• Объем шарового сегмента. Устная экскурсия по улицам Казани.

• Решение вероятностных задач. Задачи с краеведческим содержанием

Тематика контрольных работ по модулю "Алгебра и начала анализа"

Тематика контрольных работ по модулю "Геометрия"

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

УМК для учащихся:

1)Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч 2. учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014.

2)Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч 1. учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014.

3)Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С Атанасян и др. –М.: Просвещение, 2014

УМК для учителя:

1.А.Г.Мордкович «Алгебра 10-11» методическое пособие для учителя
2.В.И.Глинзбург «Алгебра- 11» контрольные работы
3.Л.А.Александрова. «Алгебра 11» самостоятельные работы
4.А.Г.Мордкович и др. «Тесты и зачеты 10-11 классов»
5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 10-11 классах». Методические рекомендации к учебнику.
6.Б.Г.Зив и др. Дидактические материалы.11 класс.
7.Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 10-11 классов»

Электронная поддержка курса

Комплект цифровых образовательных ресурсов на сайте "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов"

Официальный сайт И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович www.zimag.narod.ru

Пояснительнаязаписка

Данная рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования ориентирована на учащихся 5 классов, на основании следующих документов:

1. Закона РФ «Об образовании», от 29.12.12г. №273-ФЗ;

2. Закона Республики Татарстан«Об образовании», от 22.07.2013 №68-ЗРТ;

3. Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан», от 18.07.2004г. №443 РТ;

4. Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2.2821-10), зарегистрированных в Минюсте России 3 марта 2011 года, регистрационный номер 19993;

5. Согласно методических рекомендаций Министерства образования и науки Республики Татарстан от 19.08.2015г. № 1055/15 «По проектированию содержания организационного раздела основной образовательной программы основного общего образования для общеобразовательных организаций Республики Татарстан»;

6. Согласно методических рекомендаций Министерства образования и науки Республики Татарстан от 19.08.2015г. № 1063/15 «По разработке учебного плана основного общего образования, среднего общего образования для образовательных организаций Республики Татарстан»;

7. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-2017 учебный год (приказ МО РФ № 253 от 31.03.14 г.).

8. Программы общеобразовательных учреждений. Математика 5-9 классы. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. -64с. - (Стандарты второго поколения);

9. Авторской программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордквоич;

10. Учебного плана МБОУ «Гимназия №5» Авиастроительного района г.Казани на 2017-2018 учебный год.

11. Годового календарного графика МБОУ «Гимназия №5» Авиастроительного района г.Казани на 2017-2018 учебный год.

В программе также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс математики 5-6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. Сточки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений.

Цели изучения курса математики в 5классе

В направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как частиобщечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации исовременногообщества;

развитие логического и критического мышления, грамотнойматематическойречи;

формирование интеллектуальной честности и объективности,способностикпреодолениюмыслительныхстереотипов,вытекающихизобыденногоопыта;

воспитание качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,критичнocть мышления, интуиция.логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, элементы пространственныхпредставлений, ответственность, способность к преодолению трудностей и принятиюcaмостоятельныхрешений;

развитие интереса к математическому творчеству иматематических способностей.

В метапредметном направлении:

формирование общих способов интеллектуальной деятельности,xaрактерных для математики и являющихся основой познавательнойкультуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, нeoбxoдимыми для продолжения обучения, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

развитие навыков само и взаимопроверки.

Содержание математического образования я основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьногоматематическогообразования.Впрограммеонопредставленоввидесовокупностисодержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.

Содержание математического образования в 5 классе включает следующие разделы: арифмеmuкa, элементы алгебры, вероятность, наглядная геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачиваетсяв содержательно-методическую линию, пронизывающую всеосновныеразделы содержания математического образования на даннойступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшегоизучения учащимися математики, способствует развитию ихлогическогомышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а такжеприобретениюпрактическихнавыков,необходимыхвповседневнойжизни.

Содержаниераздела«Элементыалгебры»направленонаформирование у учащихся математического аппарата для решения задач изразныхразделовматематики,смежныхпредметов,окружающейреальности.Языкалгебрыподчеркиваетзначениематематикикакязыка для построения математических моделей процессов и явленийреального мира. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

Раздел «Вероятность» — обязательный компонент школьного образования,усиливающийегоприкладноеипрактическоезначение.Этотматериалнеобходим, прежде всего, для формирования понимать вероятностныйхарактер многих реальных зависимостей, проводить простейшиевероятностныерасчеты.

Цельсодержанияраздела«Нагляднаягеометрия»развитьу учащихся логическое мышление путем систематического изучения геометрических фигурнаплоскостиивпространстве. Существеннаярольприэтомотводится наглядности. В целом курс математики строится на индуктивной основе, с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно—интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил, при этом серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Общая характеристика учебного предмета, курса

Математическое образование является обязательной н неотъемлемой частью общего образования. Основой построения курсаматематики в основной школе являются идеи и принципы развивающего обучения,наоснове личностных, деятельностных и культурно-ориентированныхпринципов, сформулированных в стандарте второго поколения, основнойцельюкоторого является формирование функционально грамотнойличности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию вcoвpeменном обществе, владеющей системой математических знаний иумений,позволяющих применять эти знания для решения практическихжизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурнымии этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.

Содержаниематематическогообразования в5классеслужитбазой для дальнейшего изучения учащимися математики и способствует приобретениюпрактическихнавыковвосуществленииарифметическихопераций, необходимых в повседневнойжизни.

Системно-деятельностный подход к построению процессаобученияматематике является основной характерной особенностью учебногопредмета. В типах уроков нашла своё выражение последовательностьэтапов работы, обусловленная логикой разворачивания предметного содержанияа рамках учебной деятельности. В соответствии с учебными действиямив рабочей программе использована типология деятельностных уроков А. К.Дусавицкого.

Одним из приоритетных направлений в обучении математике в 5 классе является формирование навыков ocyществления различного вида вычислений с помощью вычислительных способов и средств. Сoдержание курса 5класса нацелено на достижение основной предметной компетенции — вычислительной, а также метапредметных и личностных результатов обучения.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации отводит 175 часов для обязательного изучения математики в 5 классе по 5 учебных часов в неделю. За счёт школьного компонента в рабочую программу и тематическое планирование внесены коррективы: программа рассчитана на 210 часов, 6 часов в неделю, 35 учебных недель.

Текущая аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и блиц-опросов(по10—15минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. По решению администрации гимназии промежуточная аттестация проводится в конце учебного года в форме
контрольной работы или выставления годовой оценки. Самостоятельные работы имеют обучающий характер. При проведении самостоятельной работы предполагается использование учащимисялюбой справочной литературы (учебник, рабочая тетрадь).

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в 5 классе дает возможность обучающимсядостичь следующих результатовразвития:

В личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной зaдaчи, приводить примеры и контрпримеры;

развитие критического мышления, умение распознавать

логически некорректныевысказывания;

представление о математической науке как сфере человеческойдеятельности, о ее значимости в современном информационномобществе;

^{развитие интереса к математическому творчеству и}математическихспособностей.

В метапредметном направлении:

формирование первоначальных представлений об идеях и ометодах математики как универсальном языке науки и техники, средствемоделирования явлений ипроцессов;

формирование видеть математическую задачу в контекстепроблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающейжизни;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

В предметномнаправлении:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (нamypальныечисла,обыкновенныедрoби, десятичные дрoби,прямая, луч,отрезок,угол,геометрическаяфигура,уравнение)какважнейшихматематическихмоделях,позволяющихописыватьиизучaтьреальныепроцессыиявления;

умение работать с математическим текстом (анализировать.извлекать необходимую информацию), применять математическую терминологию и символику;

развитие представлений о числе и числовых системах, овладение навыками устных, письменных вычислений;

- развитие пространственных представлений и изобразительныхумений, приобретение элементарных навыков геометрических построений;

уменияизмерятьдлиныотрезков,величиныуглов,использоватьформулыдлянахожденияпериметров,площадейиобъемовэлементарных гeoметрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для peшeния задач практического характера с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В результате изучения учебной программы учащиеся должны:

Арифметика

выполнять арифметические действия с рациональными числами,сравниватьрациональныечисла,находитьзначениячисловыхвыражений,переходитьотоднойформызаписичиселкдругой,представлятьдесятичную дробьввидеобыкновеннойиобыкновеннуюввидедесятичной;

округлятьцелыечисла,находитьприближениячиселснедостаткоми с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени,скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через болеемелкиеинаоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробямиипроцентами.

использовать приобретенные знания и умения в практическойдеятельности и повседневной жизнидля:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе сиспользованием при необходимости справочных материалов, калькуляторa,компьютера;

устнойприкидкииоценкирезультатавычислений;проверкирезультатавычисления,сиспользованиемразличныхприемов;

интерпретации результатов решения задач с учетомограничений,связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов иявлений.

Элементы алгебры

составлятьбуквенныевыраженияиформулыпоусловиям задач;ocyществлять в выражениях и формулах числовые подстановки ивыполнятьсоответствующие вычисления;

изображать числа точками на координатнойпрямой;

решатьтекстовыезадачиалгебраическимметодом,интерпретироватьполученныйрезультат,проводитьотборрешений,исходяизформулировкизадачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

выполнения расчетов по формулам, составления формул,выражающихзависимостимеждуреальнымивеличинами;нахождениянужнойформулы в справочныхматериалах;

описания зависимостей между изученными физическими величинами,соответствующимиимформулами,приисследованиинесложныхпрактических ситуаций.

Нагляднаягеометрия:

распознавать изученные геометрические фигуры, различать ихвзаимноерасположение;

изображать изученные геометрические фигуры, выполнятьчертежипо условию задач;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановкеизученные пространственные тела;

в простейших случаях строить развертки пространственныхтел.

вычислять значения геометрических величин (длин, углов,площадей,объемов).

использовать приобретенные знания и умения в практическойдеятельности и повседневной жизнидля:

решения практических задач, связанных с нахождениемгеометрическихвеличин;

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,транспортир).

Элементы теории вероятностей

проводить несложные доказательства, получать простейшиеследствия из известных или ранее полученных утверждений, оцениватьлогическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрациии контрпримеры для опроверженияутверждений;

выполнять комбинации, отвечающие заданным условиям;

решать простейшие комбинаторныезадачи.

использовать приобретенные знания и умения в практическойдеятельности и повседневной жизнидля:

определения случайных событий, достоверных и невозможных событий.

осуществления перебора всех всевозможных вариантов для пересчета объектов иликомбинаций.

Содержание тем учебного предмета, курса

Арифметика

Натуральные числа.

Натуральныйряд.Десятичнаясистемасчисления.Римскаянумерация.Арифметические действия над натуральными числами. Степень снатуральным показателем. Законы арифметических действий:переместительный, сочетательный, распределительный. Решение текстовых задачарифметическим способом. Округление чисел. Прикидка и оценкарезультатоввычислений. Деление с остатком. Координатный луч. Изображениечиселточками координатноголуча.

Обыкновенные дроби.

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметическиедействия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей содинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножениеиделениеобыкновеннойдробинанатуральноечисло.Нахождение частиотцелогоицелогопоегочастивдваприема.

Решениетекстовыхзадачарифметическимспособом.

Десятичные дроби.

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия сдесятичными дробями.Представление десятичной дроби в виде обыкновеннойдробииобыкновеннойввидедесятичной.Решениетекстовыхзадачарифметическимспособом.Округлениедесятичныхдробей.

Измерения, приближения, оценки.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени,скорости.Размерыобъектовокружающегонасмира(отэлементарныхчастицдоВселенной),длительностьпроцессоввокружающемнасмире.

Представлениезависимостимеждувеличинамиввидеформул.Вычисленияпоформулам.

Проценты.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Решение текстовых задач.

Элементы алгебры.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшиеслучаипривидения подобныхслагаемых).

Уравнение.Решениеуравненийметодомотысканиянеизвестногокомпонента действия (простейшие случаи).

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры.

Tочкa, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла.

Треугольник. Виды треугольников. Длина отрезка. Длина ломаной.

Периметр треугольника. Периметр прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника.

Геометрические тела.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде.

Развертка куба и прямоугольного параллелепипеда.

Объем тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вероятность

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

Национально-региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач — приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений. Реализация национально-регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе.В 5 классе при изучении следующих тем можно реализовать национально-региональный компонент:

• Вычисление приблизительного результата .Национальный праздник Сабантуй

• Нахождение по формулам площади и периметра фигур. Вычисление длины забора около гимназии и площади территории гимназии.

• Обыкновенная дробь, как результат деления натуральных чисел. Флаг РТ.

• Свойства радиусов и диаметров. Центральный стадион г.Казани.

• Виды углов. Измерение углов. Часы Казанского вокзала.

• Нахождение длины маршрутов. Работа с картой Казани.

• Сложение десятичных дробей. Решение задач с краеведческим содержанием.

• Среднее арифметическое. Количество осадков г.Казани в течении года.

• Решение логических и занимательных задач на проценты. Задачи с краеведческим содержанием.

• Прямоугольный параллелепипед. Устная экскурсия по улицам Казани

Распределение курса по темам:

Тематика контрольных работ по математике для 5 класса на 2016-2017 учебный год

Плановых контрольных работ 9

Административных контрольных работ 3

п/п

Тема

1

Входнаяконтрольнаяработа

2

Контрольная работа №1 «Числовые и буквенные выражения»

3

Контрольнаяработа №2 «Натуральныечисла»

4

Контрольнаяработа №3 «Формулы»

5

Контрольная работа №4 по теме «Понятие обыкновенных дробей»

6

Контрольная работа №5 по теме «Действия с обыкновенными дробями»

7

Контрольная работа №6 по теме «Геометрические фигуры»

8

Контрольная работа №7 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

9

Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

10

Контрольная работа №9 по теме «Прямоугольный параллелепипед. Процент»

11

Итоговая контрольная работа

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

«5» — за все задания, «3» — за две трети работы.

Контрольные работы имеют контролирующий характер.Критерийоценки:«5»—завсезадания,«3»—задветретиработы.

Оценка «2» за контрольную или самостоятельную работыставится,еслиработавыполненаневерно,сгрубыми ошибками,занезнаниетеории.

Тесты носят контролирующий характер, задания охватываютлишьосновнойматериалучебника.Критерийоценки:«5»—завсеверновыполненныезаданий,«3»—задветретизадания.Чтобыисключитьвозможностьугадыванияилисписывания,ученикудаетсяконтрольноезадание.Приневыполненииконтрольногозаданиязатестставитсяоценка«2».

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответоцениваетсяотметкой «5», если:

• работавыполненаполностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубымисчитаютсяошибки:

• • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнаниенаименованийединицизмерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначныеимошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логическиеошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточностьграфика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетамиявляются:

• • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебник:

Математика.5класс:учебникдляобщеобразовательныхучреждений/И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — 12-е изд. — М.: Мнемозина,2015. - 270 с.:ил.

Дополнительнаялитература:

1. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы.Алгебраиначаламатематическогоанализа.10-llклассы.Авт.—сост.:И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.

2.Математика5класс.Работаятетрадь№1:yчеб.пособиедляучащихсяобщеобразоват. учреждений/ И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. — 8-е изд., утер. — М.: Мнемозина, 2012. — 64 с.: ил.

3. Математика 5 класс. Работая тетрадь №2: учеб.пособие дляучащихсяобщеобразоват.учреждений./И.И.Зубарева,А.Г.Мордкович.—8-еизд.,стер. М.. Мнемозина, 2012. — 68 с.:ил.

4. Математика5класс.Блиц-опрос:пособие дляучащихсяобщеобразоват. учреждений / Е.Е. Тульчинская. — 3-e изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. - 112с.

5. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы: учеб.пособие для общеобразоват. учрждений/ И.И.Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н.Шанцева; под ред. И.И.Зубаревой. - М.: Мнемозина, 2012. - 143 с.

6. Тесты по математике: 5 класс к учебнику И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича "Математика. 5 класс" /В.Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 128 с.

7. Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 144 с

8. Математика 5 класс. Тетрадь для контрольных работ №1 / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. – 5 –е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 72 с.

9. Математика 5 класс. Тетрадь для контрольных работ №2 / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. – 5 –е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 72 с.

10. Электронное сопровождение к УМК «Математика 5 кл.» СД для учителя. Авторы: И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин.

11. «Электронное сопровождение к УМК «Математика 5 кл.» СД для ученика. Автор: И.И. Зубарева

12. Комплект цифровых образовательных ресурсов на сайте "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов"

13. Официальный сайт И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович www.zimag.narod.ru

Приложение к программе

Промежуточная аттестация (контрольная работа)

Математика 5 класс (2016-2017 уч. год)

Критерии оценки:

Контрольные работы имеют контролирующий характер. Критерий оценки: «5» — за все задания, «3» — за две трети работы.

Оценка «2» ставится, если работа выполнена неверно, с грубыми ошибками, за незнание теории.

Тематическое планирование

Повторение изученного в 7 классе. (3 ч)

Повторение. Степень с натуральным показателем. Одночлены.

Степень. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Одночлен. Стандартный вид. Сложение, умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Деление одночлена на одночлен.

Индивидуальный опрос.

Работа по карточкам

Повторение. Многочлены. Разложение многочленов. Формулы сокращенного умножения.

.

Многочлен. Члены многочлена. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид. Сложение и вычитание. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество

Взаимопроверка в группе.

Практикум.

Повторение. Функции и графики.

Коорд. пл-ть. Алгоритм построения точки в системе координат. Линейноеур-ние с двумя переменными. График. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная (функция). Наиб.инаим. значения функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание функции. Взаимное расположение графиков ф-ции. Ф-цияy=x² , ее св-ва и график. Графическое решение ур-ний. Кусочно-заданная ф-ция. Обл. опр-ния ф-ции.

Взаимопроверка в группе.

Работа с опорным материалом.

Алгебраические дроби (22 ч)

Основные понятия. Алгебраическая дробь

Алгебраическая дробь. Числитель и знаменатель алгебраической дроби. Допустимые значения переменных.

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом

Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования. Сокращение алгебраической дроби.

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

Сокращение алгебраических дробей и приведение дробей к новому знаменателю

Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования. Сокращение алгебраической дроби.

Математический диктант.

Выполнение заданий из учебника и по карточкам

Обсуждение решений в группах.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Взаимопроверка в группе.

Решение логических задач.

Самостоятельное выполнение упражнений и тестовых заданий.

Решение задач на сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Решение

проблемных

задач.

Решение задач на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

25.09

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

С/Р

Сложение и вычитание нескольких алгебраических дробей с разными знаменателями

26.09

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Работа над ошибками. Умножение и деление алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей.

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом

Возведение алгебраической дроби в степень

Умножение и деление алгебраических дробей.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Преобразование рациональных выражений

02.10

Возведение алгебраической дроби в степень

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Все действия с алгебраическими дробями

04.10

Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Решение задач на преобразование выражений

05.10

Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.

Решение проблемных

задач.

Решение примеров на все действия с рациональными выражениями

09.10

Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.

С/Р

Первые представления о решении рациональных уравнений

10.10

Рациональные уравнения

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Решение рациональных уравнений

18.10

Рациональные уравнения

Выполнение заданий из учебника и печатной тетради, обсуждение решений.

Индивидуальная, работа в парах.

Решение задач при помощи рациональных уравнений

19.10

Решение задач. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение проблемных заданий группой, индивидуальное составление заданий.

Степень с отрицательным целым показателем

Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем.

С/Р

Свойства степеней с целым показателем.

Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Упрощение выражений, используя свойства степени с целым показателем

Обобщение и систематизация знаний по теме «Алгебраические дроби»

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Функция y=√x. Свойства квадратного корня. (16 ч)

Работа над ошибками. Рациональные числа.

Некоторые символы математического языка. Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Знаки включения, принадлежности. Множество. Подмножество.

Практикум, фронтальный опрос, упражнения.

Рациональные числа как бесконечные периодические дроби.

Рациональные числа как бесконечные периодические дроби. Период дроби. Бесконечная десятичная периодическая дробь. Обыкновенные дроби.

Индивидуальное выполнение заданий из учебника, исследование предложенных решений в групповой форме.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Метод доказательства от противного. Число новой природы. Приближенное равенство. Квадратный корень из неотрицательного числа. Знак √а. подкоренное число. Извлечение квадратного корня. Свойства кв.корня. теорема Пифагора. Вычисление стороны прямоугольного треугольника. Кубический корень кореньn-й степени.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Решение уравнений с квадратными корнями

Метод доказательства от противного. Число новой природы. Приближенное равенство. Квадратный корень из неотрицательного числа. Знак √а. подкоренное число. Извлечение квадратного корня. Свойства кв.корня. теорема Пифагора. Вычисление стороны прямоугольного треугольника. Кубический корень кореньn-й степени.

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Иррациональные числа.

Рациональные числа. Иррациональные числа. Происхождение слов (разумный, неразумный). Периферия. Окружность. Число π. Иррациональное выражение.

С/Р

Множество действительных чисел. Этапы развития представления о числе.

Множество действительных чисел. Символ R.Множество конечных и бесконечных десятичных дробей. Взаимно-однозначное соответствие. Числовая прямая. Действительное значение. Положительное (отрицательное) число больше (меньше) нуля. Строгие и нестрогие неравенства. Расположение числа на числовой прямой правее (левее).

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Функция y=√x, ее график и свойства.

Понятие функции вида y=√x, ее св-ва и график. Таблица значений. Касание оси ординат. Выпуклость вниз (вверх). Область определения. Область значений. Графическое решение уравнений. Кусочно-заданные функции, их св-ва и графики.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Свойства квадратных корней.

Основные свойства квадратных корней. Свойство произведения корней. Краткая запись вывода теоремы. Свойство частного корней. Основное свойство √а²ⁿ=aⁿ

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Вычисление квадратных корней. Рациональные выражения и их преобразования.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

С/Р

Вынесение множителя из-под знака квадратного корня

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Внесение множителя под знак квадратного корня

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

Составление опорного конспекта, решение задач.

Понятие модуля действительного числа.

Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический смысл модуля действительного числа. Формула ρ(а-в)=ǀа-вǀ

Практикум.

Решение качественных задач.

Функция y=ǀxǀ, ее график и свойства..Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Функция y=ǀxǀ, ее график и свойства.

С/Р

Свойство квадратного корня. Формула √а²=ǀаǀ

Тождество √а²=ǀаǀ, его свойства.

Опрос по теоретическому материалу.

Построение алгоритма

решения задания

Контрольная работа №3 по теме «Функция y=√x. Свойства квадратного корня»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Функция y=√x. Свойства квадратного корня»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Квадратичная функция. Функция (17 ч)

Работа над ошибками. Функция _. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Парабола. Вершина параболы. Ось параболы. Ветви параболы. Функция , ее свойства и график. Ограниченность функции снизу (сверху). Свойства функции при к˃0, к˂0. Таблица значений.

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Исследование квадратичных функций

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Графическое решение уравнений. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Графическое решение уравнений

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Функция , ее свойства и график

Гипербола. Ветвь гиперболы. Таблица значений. Функция , ее свойства и график. Симметрия гиперболы. Асимптота. Обратная пропорциональность. Коэффициент обратной пропорциональности. Свойства функции при к˃0, к˂0. Кусочно-заданные функции.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Исследование функций обратной пропорциональности

Гипербола. Ветвь гиперболы. Таблица значений. Функция , ее свойства и график. Симметрия гиперболы. Асимптота. Обратная пропорциональность. Коэффициент обратной пропорциональности. Свойства функции при к˃0, к˂0. Кусочно-заданные функции.

С/Р

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Как построить график функции , если известен график
функции

Параллельный перенос функции по оси Ох вправо (влево). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Графики функций

Параллельный перенос функции по оси Ох вправо (влево). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Как построить график функции , если известен график функции

Сдвиг функции по оси Оу вправо (влево). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Графики функций .

Сдвиг функции по оси Оу вправо (влево). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами

Как построить график функции , если известен график функции

Новая система координат. Таблица значений. Сдвиг и параллельный перенос функций. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции. Алгоритм построения графиков функций.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным

материалом.

График функций

Новая система координат. Таблица значений. Сдвиг и параллельный перенос функций. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции. Алгоритм построения графиков функций.

С/Р

Функция , ее свойства и график

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Старший член квадратного трехчлена. Старший коэффициент. Новая система координат. Таблица значений.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Алгоритм построения параболы

Функция , ее свойства и график. Формула для нахождения вершины и пересечения функции с осью ординат. Свойства функции при а˃0, а˂0.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Исследование графиков функций

Алгоритм построения параболы

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Наименьшее и наибольшее значения функции на данном отрезке

Наименьшее и наибольшее значения функции на данном отрезке

С/Р

Графическое решение квадратных уравнений

Квадратное уравнение. Пять способов графического решения квадратного уравнения. Кусочно-заданные функции. Таблица значений.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Квадратичная функция».

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Квадратные уравнения (21 ч)

Работа над ошибками. Определение квадратного уравнения

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Решение неполных квадратных уравнений

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения

Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения. Формула для нахождения дискриминанта. Алгоритм решения квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Алгоритм решения квадратных уравнений

Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения. Формула для нахождения дискриминанта. Алгоритм решения квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения.

С/Р

Решение задач на составление квадратных уравнений

Квадратное уравнение. Математическая модель.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Рациональные уравнения

Алгоритм решения рационального уравнения. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Алгебраические дроби. Посторонний корень.

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной

Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной. Биквадратное уравнение.

С/Р

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Решение биквадратных уравнений

Решение рациональных уравнений. Биквадратное уравнение.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Квадратные уравнения»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Работа над ошибками. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Работа над ошибками. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели и работа с ней. Теорема Пифагора. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Решение задач на движение по дороге

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели и работа с ней. Теорема Пифагора. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений. Решение задач на движение по дороге

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Решение задач на движение по воде. Решение задач с краеведческим содержанием.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели и работа с ней. Теорема Пифагора. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений. Решение задач на движение по воде

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Решение текстовых задач при помощи рациональных уравнений.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели и работа с ней. Теорема Пифагора. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений.

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения при втором четном коэффициенте.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом

Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом

С/Р

Теорема Виета

Теорема Виета. Приведенное квадратное уравнение. Сумма и произведение корней.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Разложение квадратного трехчлена на множители

Разложение квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета. Приведенное квадратное уравнение. Сумма и произведение корней.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения. Уравнение с корнем. Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Проверка корней. Посторонние корни.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений. Равносильность уравнений. Избавление от иррациональности. Метод введения новой переменной.

С/Р

Повторение темы «Решение рациональных и иррациональных уравнений»

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение рациональных и иррациональных уравнений

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Контрольная работа № 6 по теме «Решение рациональных и иррациональных уравнений»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме«Решение рациональных и иррациональных уравнений»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Неравенства (14 ч)

Работа над ошибками. Числовые промежутки и неравенства

Анализ контрольной работы. Числовые промежутки и неравенства. Неравенства одинакового смысла, противоположного смысла, среднее арифметическое и геометрическое, неравенство Коши.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Свойства числовых неравенств Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Доказательство числовых неравенств. Неравенства одинакового смысла, противоположного смысла, среднее арифметическое и геометрическое, неравенство Коши.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.

Свойства числовых неравенств

С/Р

Исследование функции на монотонность

Исследование функции на монотонность.

Возрастающая, убывающая, монотонная функции на промежутке

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Решение задач на исследование функций

Решение задач на исследование функций

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Решение линейных неравенств

Решение линейных неравенств

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Решение двойных неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Решение двойных неравенств

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Решение систем неравенств с переменной

Решение систем неравенств с переменной

С/Р

Решение квадратных неравенств

Решение квадратных неравенств

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Графический способ решения квадратных неравенств.

Графический способ решения квадратных неравенств.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Метод интервалов.

Метод интервалов.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Приближенные значения действительных чисел

Приближенные значения действительных чисел

С/Р

Стандартный вид числа

Стандартный вид числа

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Неравенства»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Элементы комбинаторики (2 ч)

Работа над ошибками. Сбор статистических данных. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Группировка статистических данных

Сбор статистических данных

Группировка статистических данных

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Наглядное представление статистической информации. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Столбчатые и круговые диаграммы.

Наглядное представление статистической информации

Столбчатые и круговые диаграммы

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Итоговое повторение (10 ч)

Повторение. Алгебраические дроби. Рациональные выражения, преобразование рациональных выражений

Повторение. Алгебраические дроби.

Срез знаний

Повторение. Рациональные выражения, преобразование рациональных выражений

Повторение. Основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении.

Срез знаний

Повторение. Решение квадратных уравнений.

Повторение. Решение квадратных уравнений.

Срез знаний

Повторение. Неравенства

Повторение. Неравенства

Срез знаний

Итоговая контрольная работа

Итоговая контрольная работа

КР

Работа над ошибками. Повторение . Решение задач

Анализ контрольной работы. Повторение . Решение задач

Срез знаний

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Срез знаний

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Срез знаний

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Срез знаний

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Повторение. Решение заданий типа ГИА

Срез знаний

Тематическое планирование

п/п

Тема урока

Элементы содержания

Виды контроля, измерители

Повторение (4 часа)

Производная (36 часов)

Повторение изученного в 10 классе Преобразование тригонометрических выражений и уравнений

Формулы синуса и косинуса суммы аргументов, вывод формул

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

УО

ДМ

Повторение изученного в 10 классе. Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней.

УО

ДМ

Повторение изученного в 10 классе. Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение показательных уравнений и неравенств.

УО

ПР

Повторение изученного в 10 классе. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств

УО

ПР

Числовые последовательности. Задачи с краеведческим содержанием.

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства)Умение использовать свойства последовательности

ФО

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии

ФО

ПР

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Бесконечная геометрическая прогрессия, сумма бесконечной геометрической прогрессии, периодическая дробь

СР

Предел функции на бесконечности.

Предел функции на бесконечности, предел функции в точке, непрерывная функция на промежутке, окрестность точки, приращение аргумента, приращение функции

ФО

Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функции.

ПР

Приращение аргумента. Приращение функции.

СР

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной

Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование

ФО

Определение производной

Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование

ФО

Алгоритм нахождения производной функции у=f(х)

СР

Производные основных элементарных функций

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

ФО

Производные суммы, разности, произведения, частного.

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

СР

Вычисление производной

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

Т

Вычисление производной.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной..

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

СР

Вычисление производной

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

СР

Вторая производная и ее физический смысл.

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

СР

Решение задач на вычисление производной

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

ГР

Контрольная работа №1 «Правила и формулы отыскания производных»

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

КР

Уравнение касательной к графику функции

Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

ФО

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у= f(х)

Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

ГР

Функция, её свойства и график

Повторить материал по теме «Функция и её свойства»

ФР

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

ФО

Задачи на применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

ГР

Исследование функций на монотонность и экстремумы

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

СР

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

ПР

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

СР

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

График функции, стационарные и критические точки, точки экстремума, точки пересечения графика с осями координат, точки разрыва функции, асимптота, горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, наклонная асимптота

ФО

Построение графиков функций с помощью производной.

График функции, стационарные и критические точки, точки экстремума, точки пересечения графика с осями координат, точки разрыва функции, асимптота, горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, наклонная асимптота

СР

Исследование и построение

Графиков функций

График функции, стационарные и критические точки, точки экстремума, точки пересечения графика с осями координат, точки разрыва функции, асимптота, горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, наклонная асимптота

ФО

Построение графиков сложных функций

График функции, стационарные и критические точки, точки экстремума, точки пересечения графика с осями координат, точки разрыва функции, асимптота, горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, наклонная асимптота

ПР

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

ФО

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин на промежутке

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

ГР

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

СР

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

ФО

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

СР

Практические задачи на применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

ФР

Контрольная работа №2 «Применение производной к исследованию функции»

Умение строить график функции при полном исследовании функции и совершать преобразования графиков; решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; предвидеть возможные последствия своих действий

КР

Первообразная и интеграл (8 часов)

Работа над ошибками. Первообразная .Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.

Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Определение первообразной и ее общий вид. Дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила первообразных, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегрирования

ФО

Формулы для вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница.

ФО

Правила нахождения первообразных

ДМ

Определенный интеграл. Неопределенный интеграл

Криволинейная трапеция, предел последовательности, площадь криволинейной последовательности, масса стержня, физическая масса, перемещение точки, определенный интеграл, пределы интегрирования, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формула Ньютона –Лейбница, двойная подстановка, два свойства определенного интеграла, вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Интегрирование функции вида y=e^x .

ФО

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

СР

Площадь криволинейной трапеции. Задачи на вычисления определенного интеграла.

ФО

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

ДМ

Контрольная работа №3 «Первообразная и интеграл»

КР

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 часов)

Работа над ошибками. Статистическая обработка данных. Табличное и графическое представление данных.

Многоугольник распределения данных. Гистограмма. Круговая диаграмма. Три графических изображения распределения данных.

Основные этапы простейшей статистической обработки данных. Числовые характеристики измерения (объем, размах, мода и среднее). Варианта измерения, ряд данных, сгруппированный ряд данных, медиана измерения. Кратность варианты (определение).

Частота варианты (две формулы). Абсолютна частота. Таблица распределения данных измерения. Номинативная шкала. Меры центральной тенденции.

Дисперсия, алгоритм вычисления дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

Случайные события. Вероятности. Классическое определение вероятности. Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Правило умножения. Невозможное, достоверное и противоположное события. Комбинаторика. Комбинаторный анализ.

Использование комбинаторики для подсчета вероятностей.

Теорема о перестановках. Факториал. Формула числа перестановок. Понятие числа сочетаний. Теорема о выборе двух элементов без учета их порядка. Понятие числа размещений. Теоремы о размещениях и сочетаниях. Треугольник Паскаля.

Формула бинома Ньютона. Бином, биноминальные коэффициенты. Использование комбинаторики для подсчета вероятностей.

Произведение событий, вероятность суммы двух событий, независимость событий, независимые повторения испытаний, теорема Бернулли и статистическая устойчивость. Геометрическая вероятность.

ФО

Простейшие вероятностные задачи Числовые характеристики рядов данных.

ФО

Решение вероятностных задач. Задачи с краеведческим содержанием

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

СР

Методы и факты комбинаторики. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

ФО

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Задачи с краеведческим содержанием

ФО

Решение задач на сочетания и размещение. Решение комбинаторных задач.

СР

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

ФО

Применение формулы бинома Ньютона при упрощении выражений. Треугольник Паскаля.

ФО

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

СР

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Использование комбинаторики для подсчета вероятности Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ФО

Контрольная работа №4 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

КР

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов)

Работа над ошибками. Равносильность уравнений

Равносильность уравнений, следствие уравнений, область допустимых значений переменных, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней. Этапы решения уравнений: технический, анализ решения, проверка. Теорема о равносильности уравнений.

Расширение области определения уравнения. Причины расширения. Этапы решения уравнений: технический, анализ решения, проверка. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. Правила проверки корне й уравнений. Потеря корней. Причины потери корней. Вывод.

Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x). Проверка корней. Метод разложения на множители. Общие методы решения уравнений, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Построение графика функции. Решение уравнений с двумя переменными. Целочисленные решения уравнения. Диофантово уравнение.

Равносильность неравенства, частное решение, общее решение, следствие неравенства, теоремы о равносильности неравенств, системы и совокупности неравенств, пересечение решений, объединение решений, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Метод интервалов. Особая точка. Система неравенств с двумя переменными.

Система уравнений, решение системы уравнений, равносильные системы, методы решения систем уравнений

Уравнения с параметром, неравенства с параметром, приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

ФО

Преобразование уравнений

ПР

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

ПР

Метод разложения на множители и метод введения новых переменных.

ФО

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Решение уравнений высших степеней

ПР

Равносильность неравенств. Решение неравенств с одной переменной. Метод интервалов.

ПЗ

Решение иррациональных неравенств с одной переменной

ПЗ

Решение неравенств с модулем. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ПЗ

Равносильность систем. Решение систем неравенств с одной переменной

ФО

Уравнения с двумя переменными

ФО

Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ПЗ

Контрольная работа №5 «Уравнения и неравенства»

КР

Работа над ошибками. Равносильность систем уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.

ПЗ

Графическое решение систем уравнений

ПЗ

Системы из трех и более уравнений

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ФО

Уравнения с параметрами Неравенства с параметрами

ПР

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ФО

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ПЗ

Обобщающий урок по теме « Системы уравнений и неравенств». Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ПЗ

Контрольная работа №6 «Системы уравнений и неравенств»

КР

Повторение (23 часа)

Работа над ошибками. Повторение: методы решения показательных уравнений, неравенств и их систем. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: методы решения показательных уравнений, неравенств и их систем. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: методы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: методы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: методы решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: методы решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: методы решения уравнений, неравенств и их систем с параметром. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: методы решения уравнений, неравенств и их систем с параметром. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: Тождественные преобразования выражений.

Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: Тождественные преобразования выражений.

Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: Неравенства. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: Неравенства. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: Производная. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: Производная. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: Текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: Текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение: Текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение: Текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Системы и совокупности уравнений и неравенств. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Системы и совокупности уравнений и неравенств. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Итоговая контрольная работа

КР

Работа над ошибками. Отработка заданий, вызвавших затруднения в годовой контрольной работе. Правила проведения ЕГЭ.

Отработка заданий, вызвавших затруднения в годовой контрольной работе. Правила проведения ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Общие методы решения уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Общие методы решения уравнений Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Сокращения, используемые в рабочей программе:

ФО — фронтальный опрос.

СР— самостоятельная работа.

Т – тестовая работа.

КР – контрольная работа.

ПЗ – проблемные задания.

ПР - практическая работа

МД - математический диктант

Тематическое планирование

п/п

Тема урока

Элементы содержания

Виды контроля, измерители

Метод координат в пространстве (15 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Декартовы координаты в пространстве.

Система координат в пространстве: задание системы, название осей, понятие координаты точки

ФО

Действия над векторами

Координатные векторы i ,j, k, разложение вектора по координатным векторам, координаты вектора; действия над векторами с заданными координатами. Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы. Решение задач.

ДМ

Решение задач по теме: «Координаты вектора»

СР

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Радиус-вектор произвольной точки пространства; координаты точки, координаты вектора через координаты его конца и начала

ФО

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками

Формулы координаты середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками. Решение задач.

ФО

Решение задач по теме «Координаты точки и векторов»

СР

Контрольная работа №1 по теме «Координаты точки и векторов»

КР

Работа над ошибками. Угол между векторами

Угол между векторами, скалярное произведение векторов, основные свойства скалярного произведения

ФО

Скалярное произведение векторов

Две формулы скалярного произведения векторов, основные свойства скалярного произведения

ФО

Вычисление углов между прямыми плоскостями

Использование скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью

ПР

Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов»

СР

Центральная и осевая симметрии

Понятие движения пространства, виды движений: центральная, осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос. Решение задач.

ФО

Зеркальная симметрия и параллельный перенос

ИО

Решение задач по теме: «Движения» Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ПР

Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов»

КР

Цилиндр, конус и шар (15 часов)

Работа над ошибками. Понятие цилиндра.

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечения цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Решение задач.

ФО

Площадь поверхности цилиндра

ФО

Решение задач по теме: «Цилиндр».

Задачи с краеведческим содержанием

СР

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

Понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности конуса

Понятие усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты), формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса. Сечения усеченного конуса.

ФО

Усеченный конус Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ФО

Решение задач по теме: «Цилиндр. Конус» Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

СР

Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Понятие сферы, шара и их элементов (радиуса, диаметра), уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат

ИО

Взаимное расположение сферы и плоскости

Возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости

Определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости к сфере.

ФО

Касательная плоскость к сфере

ФО

Площадь сферы

Понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы

ПР

Разные задачи на тему многоугольники и цилиндр

ФО

Разные задачи на тему конус и шар

ФО

Решение задач на нахождение площади поверхности тел вращения

СР

Решение задач на тему: «Сфера, конус, цилиндр» Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ФО

Контрольная работа № 3 «Сфера, конус, цилиндр»

КР

Объемы тел (14 часов)

Работа над ошибками. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы. Отношение объемов подобных тел.

Понятие объема. Свойства объемов. Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на вычисление объемов.

Формула объема прямой призмы. Решение задач, использование теорем об объеме.

Основные формулы для вычисления объемов тел

ФО

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

ИО

Решение задач на тему: «Объем прямоугольного параллелепипеда»

СР

Теорема об объеме прямой призмы

ФО

Теорема об объеме цилиндра

Теорема об объеме цилиндра. Решение задач на вычисление объемов используя теорем.

ФО

Решение задачи на тему: «Объем прямой призмы и цилиндра» Подготовка к ЕГЭ.

Решение задач на вычисление объема прямой призмы и цилиндра, использование теорем об объеме прямой призмы и цилиндра.

СР

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Формула объема наклонной призмы (теорема).

ФО

Решение задач на тему: «Вычисление объемов тел». Задачи с краеведческим содержанием.

ФО

Объем пирамиды

Формула объема пирамиды и усеченной пирамиды (теоремы), следствия. Решение задач.

ФО

Решение задач на тему: «Объем пирамиды»

ДМ

Формула объема усеченной пирамиды

СР

Объем конуса

Формула объема конуса и усеченного конуса (теоремы), следствия. Решение задач.

ФО

Решение задач на тему: «Объем конуса» Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ФО

Контрольная работа № 4 «Объёмы тел»

КР

Объем шара и площадь сферы (8 часов)

Работа над ошибками. Формула объема шара

Формула объема шара. Теорема об объеме шара.решение задач на использование формулы объема шара.

Определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулы объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Решение задач на использование формул объема шара и его частей.

Формула площади сферы. Решение задач на нахождение площади сферы

Решение задач на вписанные и описанные геометрические тела

ФО

Решение задач на тему: «Объем шара»

ИО

Объем шарового сегмента. Устная экскурсия по улицам Казани.

МД

Объем шарового слоя и шарового сектора

ПР

Площадь сферы

ФО

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

СР

Решение задач на тему: «Объем шара и площадь сферы» Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.

ДМ

Контрольная работа № 5 «Объем шара и площадь сферы»

КР

Повторение (16 часов)

Повторение: Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

Повторение: Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

ПЗ

Повторение: Перпендикулярность. Угол между прямой и плоскостью.

Повторение: Перпендикулярность. Угол между прямой и плоскостью.

ФО

Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

ФО

Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида Подготовка к ЕГЭ.

ФО

Итоговая контрольная работа

КР

Работа над ошибками. Отработка заданий, вызвавших затруднения в годовой контрольной работе. Правила проведения ЕГЭ.

Отработка заданий, вызвавших затруднения в годовой контрольной работе. Правила проведения ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Векторы в пространстве

Повторение. Векторы в пространстве

ПЗ

Повторение. Цилиндр, конус, шар. Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Цилиндр, конус, шар. Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ (часть В). Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ (часть С). Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ (часть С). Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ (часть С). Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ (часть С). Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Объемы многогранников Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Объемы многогранников Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Объемы тел вращения Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Объемы тел вращения Подготовка к ЕГЭ.

ПЗ

Повторение. Решение задач по готовым чертежам

Повторение. Решение задач по готовым чертежам

ПЗ

Сокращения, используемые в рабочей программе:

ФО — фронтальный опрос.

СР— самостоятельная работа.

Т – тестовая работа.

КР –контрольная работа.

ПЗ – проблемные задания.

ПР- практическая работа

МД- математический диктант

Тематическое планирование

Четырехугольники (12 ч)

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника и четырехугольника.

Многоугольник. Графическое представление выпуклого многоугольника. Четырехугольник как частный вид выпуклого многоугольника.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Параллелограмм, его свойства

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение проблемных заданий группой, индивидуальное составление заданий.

Признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма

Индивидуальное выполнение заданий из печатной тетради,

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Трапеция. Элементы трапеции. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.

Фронтальное обсуждение решения поставленной проблемы, запись главного, составление правила

Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса. Доказательство теоремы Фалеса. Применение данной теоремы.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Задачи на построение.

Как решать задачи на построение, деление отрезка на nравных частей?

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Прямоугольник, свойства и признаки.

Задачи с краеведческим содержанием

Прямоугольник. Свойства прямоугольника.

Индивидуальный опрос.

Упражнения к теме.

Обсуждение решений в парах

Ромб. Квадрат. Свойства и признаки.

Ромб. Квадрат. Свойства и признаки ромба и квадрата.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Осевая и центральная симметрия.

Устная экскурсия по улицам г. Казани.

Осевая и центральная симметрия. Каково практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т. п.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Решение задач по теме «Четырехугольники»

Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники»

С/Р

Решение задач, используя свойства четырехугольников

Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники»

Выполнение проблемных и разно уровневых заданий в группе, презентация решений. Работа с раздаточным материалом

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Четырехугольники»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Площадь (16 ч)

Работа над ошибками. Площадь многоугольника. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь. Основные свойства площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Формула для вычисления площади квадрата.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Площадь прямоугольника Решение задач на вычисление площади прямоугольника

Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Площадь параллелограмма

Вывод формулы для вычисления площади параллелограмма.

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Решение задач на вычисление площади параллелограмма

Применение формулы при решении задач.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Площадь треугольника

Вывод формулы для вычисления площади треугольника. Применение формулы при решении задач.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Решение задач на вычисление площади треугольника

Доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу. Применение теоремы при решении задач.

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Площадь трапеции

Вывод формулы для вычисления площади трапеции. Применение формулы при решении задач.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Решение задач на вычисление площади трапеции

Применение формулы при решении задач.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Решение задач, используя формулы площадей. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности

Применение формул площадей фигур при решении задач.

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Решение задач по теме «Площадь»

Закрепление и совершенствование теоретического материала по теме.

С/Р

Теорема Пифагора

Доказательство теоремы Пифагора. Применение теоремы при решении задач.

Взаимопроверка в парах, выполнение упражнений по образцу

Теорема, обратная теореме Пифагора

Доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем при решении задач.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом

Решение задач по теме "Теорема Пифагора"

Применение прямой и обратной теорем при решении задач.

С/Р

Решение задач. Вывод формулы Герона.

Применение прямой и обратной теорем при решении задач.

Практикум, индивидуальный опрос, работа наглядными пособиями.

Площади фигур. Площадь четырехугольника.

Решение комбинированных задач.

Построение и реализация индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Площадь»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Подобные треугольники (20 ч)

Работа над ошибками. Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки. Коэффициент подобия. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Отношение площадей подобных треугольников. Связь между площадями подобных фигур.

Теорема об отношении площадей подобных треугольников и ее доказательство.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Первый признак подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников. Доказательство первого признака подобия треугольников и применение при решении задач.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников. Применение при решении задач.

С/Р

Второй признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников. Доказательство второго признака подобия треугольников и применение при решении задач.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Третий признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников. Доказательство третьего признака подобия треугольников и применение при решении задач

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

Применение признаков подобия треугольников при решении задач.

Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным

материалом.

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Признаки подобия треугольников»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Работа над ошибками. Средняя линия треугольника

Теорема о средней линии треугольника.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Свойство медиан треугольника

Точка пересечения медиан треугольника.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Измерительные работы на местности.

Решение практических задач
с краеведческим содержанием

Измерительные работы на местности

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Задачи на построение. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Деление отрезка в данном отношении. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Задачи на построение методом подобных треугольников

Задачи на построение методом подобных треугольников

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

С/Р

Решение прямоугольных треугольников

Алгоритм решения задач на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами.

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия треугольников»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение подобия треугольников»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Окружность (17 ч)

Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Взаимное расположение прямой и окружности

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.

Касательная и секущая к окружности

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Решение задач по теме «Касательная к окружности»

Решение задач по теме «Касательная к окружности»

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Центральный угол.
Часы Казанского кремля

Центральный угол

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Теорема о вписанном угле

Теорема о вписанном угле

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

С/Р

Свойство биссектрисы угла

Свойство биссектрисы угла

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач.

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Вписанная окружность

Вписанная окружность

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Свойство описанного четырехугольника

Свойство описанного четырехугольника

Взаимопроверка в парах.

Выполнение упражнений по образцу

Описанная окружность

Описанная окружность

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Свойство вписанного четырехугольника

Свойство вписанного четырехугольника

Практикум, фронтальный опрос. Решение упражнений, ответы на вопросы.

Применение свойств окружности при решение задач Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Применение свойств окружности при решение задач

С/Р

Решение задач по теме «Окружность»

Решение задач по теме «Окружность»

Фронтальный опрос

демонстрация слайд – лекции

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Окружность»

Индивидуальное

решение контрольных заданий.

Итоговое повторение (5 ч)

Повторение . Четырехугольники. Площадь многоугольника

Повторение . Четырехугольники. Площадь многоугольника

Срез знаний

Повторение. Подобные треугольники

Повторение. Подобные треугольники

Срез знаний

Повторение. Окружность

Повторение. Окружность

Срез знаний

Итоговая контрольная работа

Итоговая контрольная работа

КР

Работа над ошибками. Повторение . Решение геометрических задач

Анализ контрольной работы. Повторение . Решение геометрических задач

Срез знаний

Пояснительная записка

Данная рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования ориентирована на учащихся 8 классов, на основании следующих документов:

1. Закона РФ «Об образовании», от 29.12.12г. №273-ФЗ;

2. Закона Республики Татарстан«Об образовании», от 22.07.2013 №68-ЗРТ;

3. Закона Республики Татарстан «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан», от 18.07.2004г. №443 РТ;

4. Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2.2821-10), зарегистрированных в Минюсте России 3 марта 2011 года, регистрационный номер 19993;

5. Согласно методических рекомендаций Министерства образования и науки Республики Татарстан от 19.08.2015г. № 1055/15 «По проектированию содержания организационного раздела основной образовательной программы основного общего образования для общеобразовательных организаций Республики Татарстан»;

6. Согласно методических рекомендаций Министерства образования и науки Республики Татарстан от 19.08.2015г. № 1063/15 «По разработке учебного плана основного общего образования, среднего общего образования для образовательных организаций Республики Татарстан»;

7. Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике

8. Программы общеобразовательных учреждений. Математика 5-9 классы. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. -64с. - (Стандарты второго поколения);

9. Авторской программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордквоич;

10. Учебного плана МБОУ «Гимназия №5» Авиастроительного района г.Казани на 2017-2018 учебный год.

11. Годового календарного графика МБОУ «Гимназия №5» Авиастроительного района г.Казани на 2017-2018 учебный год.

Цель изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Изучение Алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четы­рехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольни­ков; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя заме­чательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану, учебному плану школы на изучение математики основного общего образования отводится 5 часов в неделю, всего 175 часов. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии. Уровень обучения – базовый

Текущая аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и блиц-опросов (по 10—15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. По решению администрации гимназии промежуточная аттестация проводится в конце учебного года в форме контрольной работы или выставления годовой оценки. Самостоятельные работы имеют обучающий характер. При проведении самостоятельной работы предполагается использование учащимися любой справочной литературы (учебник, рабочая тетрадь).

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Огромную важность в непрерывном образовании личности приобретают вопросы, требующие высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Особенность изучаемого курса состоит в формировании математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках.

Использование в математике нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека: знакомство с методами познания действительности (понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач).  Понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Содержание уроков математики направлено на формирование таких ценностных ориентиров как: воспитание трудолюбия, творческого отношения к учению, труду, дисциплинированность, последовательность, настойчивость и самостоятельность.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
конкретного учебного предмета, курса

В ходе преподавания математики в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения МАТЕМАТИКИ 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений.

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание тем учебного предмета, курса

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ курса АЛГЕБРЫ

Алгебраические дроби (22 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

• определение алгебраической дроби, значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла;

• основное свойство алгебраической дроби,

• алгоритм сокращения дробей, приведения нескольких дробей к общему знаменателю;

• алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

• алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

• алгоритм решения рациональных уравнений;

• алгоритм составления математических моделей реальных ситуаций;

• определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа;

уметь:

• распознавать алгебраические дроби;

• находить значение переменной при которых алгебраическая дробь равна нулю или не имеет смысла;

• находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби;

• применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей
  и их сокращении;

• находить значение дроби при заданном значении переменной;

• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

• находить общий знаменатель нескольких дробей;

• пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения; развернуто обосновывать суждения;

• формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию;

• преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями;

• решать рациональные уравнения и составлять математические модели реальных ситуаций;

• упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам;

• составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

• нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Функция . Свойства квадратного корня (16 ч)

Множество рациональных чисел. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Иррациональные числа. Множество действительных чисел .

Функция , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции . Формула

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

• определение рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби;

• действительные и иррациональные числа;

• принцип делимости целых чисел; деление с остатком; свойства квадратных корней;

• алгоритм преобразования выражений, извлечения квадратного корня и освобождения от иррациональности в знаменателе;

• определение модуля действительного числа;

уметь:

• извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;

• решать задачи с целочисленными неизвестными;

• объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

• строить график функции , знать её свойства;

• привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

• применять данные свойства корней при нахождении значения выражений;

• применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней;

• формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию;

• выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе; применять свойства модуля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• извлечения числа из под знака корня при решения практической ситуации;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

Квадратичная функция. Функция (17 ч)

Функция у = к х², её свойства и график

Функция у = к / х, её свойства и график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций y = f ( x + l), y = f (x) + m, y = - f (x), y =f ( x + l)+ m, по известному графику функции y = f (x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция ax² + bx + c, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций

Графическое решение квадратных уравнений.

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

• свойства функции и их описание по графику построенной функции;

• алгоритм как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции y = f(x + l).

• алгоритм как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции y = f(x) + m.

• алгоритм как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции y = f(x + l) + m.

• свойства функции y = ax² + bx + c, ее график.

• способы решения квадратных уравнений, применять на практике.

уметь:

• строить график функции y = kx²;

• строить график функции ;

• строить график функции вида y = f(x + l) + m, описывать свойства функции по ее графику;

• строить графики, заданные таблично и формулой;

• строить график функции y = ax² + bx + c, описывать свойства по графику;

• формулировать полученные результаты;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• чтение графиков движения физических тел на уроках физики, химии, биологии.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (не приведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнения с параметром (начальные представления). Решение линейных и квадратных уравнений, содержащих модуль переменной. Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

• определение полного и неполного квадратного уравнения;

• способы решений неполного квадратного уравнения;

• формулу дискриминанта квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения;

• алгоритм решения квадратного уравнения;

• алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант;

• алгоритм решения рациональных уравнений;

• алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант;

• теорему Виета и обратную теореме Виета;

• симметрические выражениях с двумя переменными;

• иррациональные уравнения, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнений, неравносильные преобразования уравнения;

уметь:

• решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители;

• решать квадратные уравнения по алгоритму;

• решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант;

• решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной;

• расширять и обобщать знания о разложении квадратного трехчлена на множители, о решении квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;

• решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования;

• решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования;

• применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения;

• решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• для выполнения расчетов по формулам;

• для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

• для нахождения нужной формулы в справочных материалах.

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Неравенства (14 ч)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решение квадратных неравенств. Решение линейных и квадратных неравенств содержащих модуль переменной. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

• свойства числовых неравенств;

• определения неравенства одинакового смысла, противоположного смысла, среднего арифметического и геометрического, неравенство Коши;

• возрастающая, убывающая, монотонная функция на промежутке;

• неравенство с переменной, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы;

• квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов;

• решение квадратного неравенства по алгоритму и методом интервалов;

• приближенное значение по недостатку, по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная и относительная погрешность;

• стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа;

уметь:

• применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств;

• построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень;

• решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• нахождения приближенного значения величины и погрешностей измерения приборов на уроках физики, химии, биологии.

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• устной прикидки и оценки результата вычислений;

• проверки результата вычисления с использованием различных приемов.

Элементы статистики (2 часа)

Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ курса ГЕОМЕТРИИ

Четырехугольники (12 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (16 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Повторение курса алгебры и геометрии (18 часов)

Национально-региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач — приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений. Реализация национально-регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе. В 8  классе при изучении следующих тем можно реализовать национально-региональный компонент:

• Прямоугольник, свойства и признаки. Задачи с краеведческим содержанием

• Осевая и центральная симметрия. Устная экскурсия по улицам г. Казани.

• Решение задач на движение по воде. Решение задач с краеведческим содержанием.

• Измерительные работы на местности. Решение практических задач с краеведческим содержанием

• Центральный угол. Часы Казанского кремля

Распределение курса по темам:

Тематика контрольных работ по математике для 8 класса

на 2017-2018 учебный год

Плановых контрольных работ 12

Административных контрольных работ 3

Итоговая контрольная работа

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2010

2. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений.
   Составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.

3. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2008

Учебники:

1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович.- 12-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.

2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина, 2010. – 271 с.: ил.

3. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев идр. / М.: Просвещение, 2015

Дополнительная литература:

1. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А.Г.Мордковича. / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.

3. Рабочая тетрадь по алгебре: в 2-х частях: 8 класс: к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра. 8 класс»/ Е.М.Ключникова, И.В.Комиссарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

4. Алгебра. 8 класс: сборник тестов и контрольных заданий / авт.-сост. Т.Ю.Дюмина. – Волгоград: Учитель, 2010.

5. Алгебра. 8 класс. Тематические тестовые задания к итоговой аттестации. Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

6. Алгебра. 8 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.Е.Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2009.

7. Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012.

8. Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на Дону: Легион-М, 2011.

9. Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»:/ Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014.

10. Ершова А.П. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. – М.: ИЛЕКСА, - 2013.

11. Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»:/ Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

12. Тесты по геометрии. 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»:/ Л.И.Звавич, Е.В.Потоскуев. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

13. Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»:/ Ю.А.Глазков, П.М.Камаев - М.: Издательство «Экзамен», 2012.

Приложение к программе

Промежуточная аттестация (контрольная работа) по математике для 11 класса

ВАРИАНТ 1

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы отводится 45 минут. Работа содержит 7 заданий базового уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы и ответы к ним записываются на отдельных листах.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в работе. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успеха!

Вариант №1.

1. Налог на доходы составляет от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2. Найдите корень уравнения .

3. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

4. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

6. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

7. Дано уравнение
   а) Решите уравнение;
   б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Промежуточная аттестация (контрольная работа) по математике для 11 класса

ВАРИАНТ 2

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы отводится 45 минут. Работа содержит 7 заданий базового уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы и ответы к ним записываются на отдельных листах.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в работе. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успеха!

Вариант № 2.

1. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

2. Найдите корень уравнения

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

4. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

7. Дано уравнение
   а) Решите уравнение;
   б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Ответы к промежуточной аттестации по математике в 11-х классах

задания

1 вариант

2 вариант

балл

1

11000

9

1

2

2

- 2

1

3

4

2

1

4

16

20

1

5

16

11

1

6

360

125

1

7

+ 2

+ 2πs.

); ;_13π/2

+ 2

+ 2πs.

);

Шкала перевода баллов в школьную отметку.

баллы

отметка

7 – 8

5

5 – 6

4

4

3

0 - 3

2

Критерии оценивания задания № 7для 11 класса.

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б)

2 балла

Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора корней в п. б) не приведено или задача в п. а) обоснованно

сведена к исследованию простейших тригонометрических

уравнений без предъявления верного ответа, а в п. б) приведен

обоснованный отбор корней

1 балл

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0 баллов

Максимальный балл

2 балла

Промежуточная аттестация (контрольная работа)

8 класс

Вариант №1.

1. Упростите выражение: а) 2 - + ; б)

2. Решите уравнение: 2х² + 3х -5 = 0.

3. Решите неравенство: 6х – 5(2х + 8) 14 +2х.

4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов 12 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №2.

1. Упростите выражение: а) 2 - + ; б)

2. Решите уравнение: 5х² – 7х + 2 = 0.

3. Решите неравенство: 5 + х 3х – 3(4х +5).

4. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №3.

1. Упростите выражение: а) + - ; б)

2. Решите уравнение: 3х² + 5х – 2= 0.

3. Решите неравенство: 3х – 4(х +1)8 +5х.

4. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №4.

1. Упростите выражение: а) 8 – 3 + ; б)

2. Решите уравнение: 2х² - 7х + 3 = 0.

3. Решите неравенство: х+2 5х – 2(х – 3)

4. Найдите площадь правильного треугольника со стороной 8 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №5.

1. Упростите выражение: а) 2 - + 2; б)

2. Решите уравнение: 3х² + 2х -5 = 0.

3. Решите неравенство: 5х – 2(х – 4) 9х + 23.

4. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его высота равна 18 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Приложение к программе

Вариант №6.

1. Упростите выражение: а) 2 - + ; б)

2. Решите уравнение: 5х² - 3х - 2 = 0.

3. Решите неравенство: 6х – 3(х - 1)  2 +5х.

4. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 18 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №7.

1. Упростите выражение: а) 2 - + ; б)

2. Решите уравнение: 6х² + х - 1 = 0.

3. Решите неравенство: 5 - 2х  1 – (х – 2).

4. Найдите площадь прямоугольника. У которого сторона равна 8 см, а диагональ 10 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №8.

1. Упростите выражение: а) 2 - + ; б)

2. Решите уравнение: 2х² - 5х +3 = 0.

3. Решите неравенство: 14 – (4 + 2х) 1 + х.

4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 17 см, а высота равна 15 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №9.

1. Упростите выражение: : а) + - ; б)

2. Решите уравнение: 3х² + 7х - 6 = 0.

3. Решите неравенство: 11х – (3х + 4)  9х - 7.

4. Найдите площадь равнобокой трапеции, если его боковая сторона равна 13 см, а меньшее основание 7см, высота 12 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Вариант №10.

1. Упростите выражение: а) 8 - 3 + ; б)

2. Решите уравнение: 2х² - 9х + 4 = 0.

3. Решите неравенство: 3 + 10х  5х – (1 – х).

4. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см.

5. Дополнительно. Сократите дробь:

Тематическое планирование

Тема урока

Дата

Элементы содержания

Виды контроля, измерители

Планируемый результат

Предметные

Метапредметные

Личностные

Повторение курса начальной школы (3 часа)

Действия с многозначными числами

04.09

Сложение и вычитание натуральных чисел

Умножение и деление натуральных чисел

Решение примеров на все действия с натуральными числами

Единицы измерения длины, массы, времени, площадь

Самостоятельное выполнение упражнений, построений

Применять правила сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел. Выполнять основные действия с натуральными числами. Находить несколько способов решения задачи.

Познавательные УУД: находить вразличных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной для исследования математической сущности предмета

Решение уравнений

04.09

Решение уравнений, корни уравнения. Нахождение неизвестных элементов.

Раздаточный дифференцируемый материал.

Решать простейшие уравнения на основе компонентов арифметических действий.

Познавательные УУД: самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Личностные УУД: Применение полученных знаний практической деятельности. Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Решение текстовых задач.

06.09

Решение текстовых задач различными способами.

Раздаточный дифференцируемый материал.

Решать текстовые задачи основных типов

Познавательные УУД: Использовать общие приемы решения задач, применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: умение планировать свою учебную деятельность и представлять результаты её работы. Коммуникативные УУД: прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Познавательный интерес к математике.осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

Натуральные числа, 43 часа

Десятичная система счисления

07.09

Римские цифры, сумма разрядных слагаемых, позиционный способ записи числа, десятичная система счисления

Индивидуальный опрос. Работа по карточкам

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа. Записывать пользуясь римской нумерацией, натуральные числа.

Познавательные УУД: применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике Регулятивные УУД: формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации Коммуникативные УУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости и активности.

Римская нумерация

07.09

Римские цифры, сумма разрядных слагаемых, позиционный способ записи числа, десятичная система счисления

Фронтальный опрос, практикум

Записывать натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых. Записывать числа, основываясь на позиционном способе, читать числа, записанные в таблице разрядов. Читать числа, записанные разными способами и переводить из одной формы записи в другую, приводить и разбирать примеры.

Познавательные УУД: самостоятельно выделять и формировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач.

Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам

Регулятивные УУД: планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик Коммуникативные УУД: умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Запись числа разными способами

08.09

Римские цифры, сумма разрядных слагаемых, позиционный способ записи числа, десятичная система счисления, сравнение натуральных чисел

Взаимопроверка в группе. Работа с опорным материалом

Сравнивать числа, в которых отдельные цифры заменены звездочками. Выполнять вычисления с натуральными числами, используя приемы быстрого счета

Познавательные УУД: сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о числе и числовых системах; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников Регулятивные УУД:понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствие с целью Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций

Числовые и буквенные выражения

11.09

Буквенные выражения, значения буквенных выражений, числовые выражения и их значения, математический язык

Решение проблемных задач, фронтальный опрос

Читать и записывать числовые выражения, составлять числовые выражения по условиям задач. Составлять буквенные выражения по заданными условиям и для жизненных ситуаций

Познавательные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассниковРегулятивные УУД:составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы Коммуникативные УУД: слушать партнера; формировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию

Нахождение значения выражения С/Р

11.09

Буквенные выражения, значения буквенных выражений, числовые выражения и их значения, математический язык

Самостоятельное выполнение заданий и построений модели, оценивание своих знаний

Находить числовые значения буквенных выражений, зная значения входящих в них букв. Излагать информацию, обосновывая свой собственный подход, используя математический язык

Познавательные УУД: применить правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности Регулятивные УУД: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решенияКоммуникативные УУД: прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Язык геометрических рисунков

13.,09

Геометрия, чтение геометрических рисунков, точка, отрезок, прямая

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений

Понимать язык рисунков и чертежей. Распознавать на рисунках и чертежах точки, отрезки и прямые. Читать геометрические рисунки. Обозначать и изображать точки, отрезки и прямые, используя правила обозначения и изображения данных фигур.проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста

Познавательные УУД: самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем Личностные УУД: применение полученных знаний практической деятельности Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке

Прямая, отрезок, луч

14.09

Отрезок, луч, начало луча, прямая линия

Фронтальный опрос

Распознавать на рисунках и чертежах отрезки, лучи и прямые. Определять начало луча. Задавать луч различными способами. Исследовать и описывать свойства отрезка, луча и прямой. Распознавать и описывать на чертежах и рисунках взаимное расположение прямых, отрезков и лучей

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике Регулятивные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач

Сравнение отрезков.

14.09

Равные отрезки, длина отрезка

Блиц опрос

Сравнивать отрезки при помощи линейки или циркуля. Измерять длины отрезков. Находить и обозначать на рисунках равные отрезки. Воспроизводить полученную информацию, подбирать аргументы соответствующие решению, правильно оформлять работу, развернуто обосновывать суждения.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: осуществлять констатирующий по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Длина отрезка

15.09

Равные отрезки, длина отрезка. Нахождение длины отрезка через числовые и буквенные выражения

Работа с вариантами дифференцированного контроля

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Записывать числовые и буквенные выражения для нахождения длины отрезка. Решать задачи на нахождение длин отрезков

Познавательные УУД:видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затрудненийКоммуникативные УУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Ломаная

18.09

Кривая, ломаная, вершина ломаной, звенья ломаной самопересекающаяся ломаная

Самостоятельная работа по карточкам

Распознавать на чертежах и рисунках ломаные (замкнутые, незамкнутые, самопересекающиеся). Определять и обозначать элементы ломаной линии (вершину, звенья, концы ломаной). Изображать и обозначать различные ломаные, находить длину ломаной.

Познавательные УУД: планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности. Коммуникативные УУД: взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Координатный луч

18.09

Координатный луч, начало отсчета, единичный отрезок.

Индивидуальный опрос. Решение проблемных задач.

Иметь представление о координатном луче, о начале отсчета, о единичном отрезке. Изображать на координатном луче числа, заданные координатами, проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, участвовать в диалоге.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат. Коммуникативные УУД: слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Изображение чисел на координатном луче С/Р

20.09

Координатный луч, координата точки.

Взаимопроверка в группе. Работа с опорным материалом.

Составлять алгоритмы, записывать координаты точек, изображенных на координатном луче, принимая за единичный отрезок отрезки разных длин, отражать в письменной форме результаты деятельности, заполнять математические кроссворды, находить и использовать информацию.

Познавательные УУД: использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: умение планировать свою учебную деятельность и предоставлять результаты её работы. Коммуникативные УУД: прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи

Решение задач по теме «Числовые и буквенные выражения»

21.09

Десятичная система счисления. Числовые и буквенные выражения. Прямая, отрезок, луч. Координатный луч

Фронтальный опрос по теоретическому материалу

Демонстрировать теоретические и практические знания о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Познавательные УУД: умение работать с различными источниками информации, делать выводы, формулировать определения и понятия, умение структурировать учебный материал. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Применение полученных знаний в практической деятельности. Регулятивные УУД: умение определять цели урока и ставить задачи необходимые для её достижения. Коммуникативные УУД: умение воспринимать информацию на слух, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире. Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры, выстраивать аргументацию.

Решение задач по теме «Числовые и буквенные выражения»

21.09

Десятичная система счисления. Числовые и буквенные выражения. Прямая, отрезок, луч. Координатный луч

Фронтальный опрос по теоретическому материалу

Демонстрировать теоретические и практические знания о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Познавательные УУД: умение работать с различными источниками информации, делать выводы, формулировать определения и понятия, умение структурировать учебный материал. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Применение полученных знаний в практической деятельности. Регулятивные УУД: умение определять цели урока и ставить задачи необходимые для её достижения. Коммуникативные УУД: умение воспринимать информацию на слух, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры, выстраивать аргументацию.

Контрольная работа №1 «Числовые и буквенные выражения»

22.09

Десятичная система счисления. Числовые и буквенные выражения. Прямая, отрезок, луч. Координатный луч

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал

Демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче.

Познавательные УУД: умение преобразовать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач. Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке. Регулятивные УУД: умение определять цель работы, планировать этапы ее выполнения и оценивать полученные результаты. Коммуникативные УУД: умение слушать учителя.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками. Решение примеров и задач.

25.09

Десятичная система счисления. Числовые и буквенные выражения. Прямая, отрезок, луч. Координатный луч

Взаимопроверка в парах

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание, придумать свой вариант задания на данную ошибку.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.. Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение распознавать логически некорректные высказывания.

Округление натуральных чисел

25.09

Точное значение величины, приближенное значение величины, правило округления чисел

Блиц опрос

Производить округление натуральных чисел, используя таблицу разрядов. Применять на практике правило округления чисел до заданного разряда. Выполнять и оформлять задания программированного контроля.

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей. Коммуникативные УУД: взаимодействовать находить общие работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Решение примеров на округление натуральных чисел

27.09

Приближенное значение величины, правило округления чисел.

Взаимопроверка в парах

Определять разрядные единицы, применять правило округления чисел до заданного разряда. Читать и записывать числа, сравнивать по разрядам, округлять числа до заданного разряда, использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Решение практических задач.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Прикидка результата действия

28.09

Округление чисел. Действия с приближенными значениями. Прикидка результата действия.

Участие в диалоге, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Выполнить прикидку для проверки любых вычислений и решений уравнений, воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Формирование способности эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Вычисление приблизительного результата Национальный праздник Сабантуй.

С/Р

28.09

Приближенное значение величины, правило округления чисел.

Самостоятельная работа по карточкам

Вычислять приближенный результат, используя правило прикидки, пользоваться справочным материалом. Использовать различные способы вычисления с помощью прикидки.

Познавательные УУД: использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и основными закономерностями. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата, предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Ответственное отношение к учению: готовность и способность обучающихся к саморазвитию на основе мотивации.

Сложение и вычитание многозначных чисел

29.09

Многозначные числа, сложение и вычитание, цифры одноименных разрядов

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Проводить вычисления с многозначными числами. Проверять, какие вычисления выполнены правильно, а какие - нет, выполнять любые действия с многозначными числами.

Познавательные УУД: создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД:осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия, выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения. Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире.

Умножение многозначных чисел

Умножение многозначных чисел, прикидка результата действий

Раздаточный дифференцируемый материал.

Выполнять проверку правильности вычислений с использованием предварительной прикидки. Проводить анализ прочитанного текста, составлять конспект, участвовать в диалоге.

Познавательные УУД: самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.Коммуникативные УУД: слушать партнера, формировать, аргументировать и отстаивать своемнение.

Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Деление многозначных чисел С/Р

Деление многозначных чисел, прикидка результата действия.

Тестовые задания.

Анализировать и осмысливать текст задачи, понимать порядок решения текстовых задач, критически оценивать полученный результат, проверять ответ на соответствие условию задачи. Выполнять любые действия с многозначными числами, сделать прикидку перед выполнением вычислений, воспринимать устную речь, приводить и разбирать примеры.

Познавательные УУД: понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации. Планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости при решении арифметических задач.

Решение задач по теме «Натуральные числа»

Округление натуральных чисел.действия с многозначными числами.

Фронтальный опрос по теоретическому материалу.

Применять правило округления натуральных чисел. Демонстрировать теоретические и практические знания об округлении натуральных чисел, о вычислениях с многозначными числами, приводить примеры, формулировать выводы.

Познавательные УУД: видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик, составлять план и последовательность действий. Коммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета.

Контрольная работа №2 «Натуральные числа»

Округление натуральных чисел.действия с многозначными числами.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал

Демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний

Познавательные УУД: умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач. Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке. Регулятивные УУД: умение определять цель работы, планировать этапы ее выполнения и оценивать полученные результаты. Коммуникативные УУД: умение слушать учителя.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками. Решение примеров и задач.

Округление натуральных чисел.действия с многозначными числами.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку, планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнять заданные и конструировать новые алгоритмы.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД:формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Коммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Прямоугольник

Прямоугольник, периметр, диагональ, площадь прямоугольника, площадь прямоугольного треугольника, площадь фигуры.

Работа по карточкам

Изображать и обозначать прямоугольник, определять элементы прямоугольника, описывать его свойства. Вычислять периметр и площадь. Дать оценку информации, фактам, определять их актуальность.

Познавательные УУД:выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Нахождение площади прямоугольника и треугольника

Единицы площади, равные фигуры, наложение фигур.

Блиц опрос

Находить площади прямоугольника и прямоугольного треугольника. Распознавать на рисунках и чертежах равные фигуры, определять равные фигуры наложением. Получать информацию по теме в источниках различного типа.

Познавательные УУД: понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД:разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирования способности в эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений..

Формулы

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Формулы.

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Формулировать и записывать с помощью букв формулы площади прямоугольника, пути и периметров прямоугольника. Проводить анализ задания, аргументировать решение.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталономс целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Формулирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской

Нахождение по формулам площади и периметра фигур. Вычисление длины забора около гимназии и площади территории гимназии

Формулы площади, периметра, пути, работы, стоимости.

Самостоятельное выполнение упражнений

Формулировать и записывать с помощью букв формулы площади и периметра прямоугольника, выполнять и оформлять тестовые задания.

Познавательные УУД: использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик. Коммуникативные УУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических.

Законы арифметических действий

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.

Индивидуальный опрос

Записывать законы арифметических действий с помощью буквенных равенств. Воспроизводить полученную информацию, подбирать аргументы соответствующие решению, правильно оформлять работу

Познавательные УУД: создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Применение законов арифметических действий

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения. Распределительный закон.

Раздаточный дифференцируемый материал

Применять законы арифметических действий, отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать, участвовать в диалоге.

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: выбирать действия в соответствии с поставленной задачей м условиями её реализации; планировать пути достижения целей. Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

Уравнения

Уравнение. Решение уравнений, корень уравнения

Индивидуальный опрос.

Решать уравнения, используя правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. Выполнять проверку, работать по заданному алгоритму. Правильно оформлять работу.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстникам: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Решение уравнений

16.10

Уравнение. Решение уравнений.

Тестовые задания

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий, выполнять и оформлять текстовые задания, подбирать аргументы для обоснования решения, составлять уравнения по тексту задачи

Познавательные УУД: устанавливать причинно следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Готовность способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение распознавать логически некорректные высказывания

Упрощение выражений

16.10

Понятие упрощения выражений, числовой множитель, буквенный множитель, коэффициент.

Взаимопроверка в группе

Воспринимать устную речь, проводить анализ лекции, приводить и разбирать примеры

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий. Коммуникативные УУД:аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров с сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета.

Подобные слагаемые. Коэффициент.

18.10

Преобразование выражений с использованием законов арифметических действий.

Фронтальный опрос

Упрощать выражения, используя законы арифметических действий.

Познавательные УУД: применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации. Коммуникативные УУД:организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креоативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Упрощение выражений, применяя законы арифметических действий С/Р

19.10

Преобразование выражений с использованием законов арифметических действий, упрощение выражений, вынесение за скобки общего множителя.

Самостоятельное выполнение заданий и построение модели, оценивание своих знаний.

Решать уравнения и упрощать выражения, используя законы арифметических действий.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассников. Регулятивные УУД: планировать пути достижения цели, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик. Коммуникативные УУД: взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решение задач и примеров по теме "Формулы"

19.10

Прямоугольник. Формулы. Законы арифметических. Уравнения. Упрощение выражений. Математическая модель.

Опрос теоретическому материалу.

Демонстрировать теоретические и практические знания о преобразовании выражений, о составлении математической модели данной ситуации.

Познавательные УУД: применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач. Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности. Регулятивные УУД: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной , её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решение задач и примеров по теме "Формулы"

Прямоугольник. Формулы. Законы арифметических. Уравнения. Упрощение выражений. Математическая модель.

Опрос теоретическому материалу.

Демонстрировать теоретические и практические знания о преобразовании выражений, о составлении математической модели данной ситуации.

Познавательные УУД: применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач. Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности. Регулятивные УУД: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной , её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Контрольная работа №3 «Формулы»

Прямоугольник. Формулы. Законы арифметических. Уравнения. Упрощение выражений. Математическая модель.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал

Расширять и обобщать знания о преобразовании выражений, о составлении математической модели данной ситуации.

Познавательные УУД: умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач. Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке. Регулятивные УУД: умение определять цель работы, планировать этапы ее выполнения и оценивать полученные результаты. Коммуникативные УУД: умение слушать учителя.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками. Решение уравнений, упрощая выражения

Прямоугольник. Формулы. Законы арифметических. Уравнения. Упрощение выражений. Математическая модель.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку.

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Обобщающий урок по теме "Натуральные числа"

Прямоугольник. Формулы. Законы арифметических. Уравнения. Упрощение выражений. Математическая модель.

Раздаточный дифференцируемый материал.

Сравнивать, сопоставлять и классифицировать объекты по одному или нескольким критериям. Определять адекватные способы решения задачи на основе за заданных алгоритмов.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: осуществлять констатирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Математический язык

Математический язык, математическое предложение, перевод математической записи на обычный язык.

Фронтальный опрос. Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Составлять по заданному условию буквенные выражения на математическом языке. Решать логические задачи.

Познавательные УУД:сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о записи выражений на математическом языке; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД: умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Математическая модель

Математическая модель, составление математической модели данной ситуации

Взаимопроверка в группе.

Составлять буквенные выражения по заданному условию, математическую модель, решать логические задачи.

Познавательные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные УУД: слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Математические модели реальных ситуаций (подготовка к решению задач алгебраическим методом).

Математическая модель, составление математической модели данной ситуации

Взаимопроверка в группе.

Обыкновенные дроби (44 часа)

Деление с остатком

Делимое, делитель, неполное частное, остаток, деление нацело, четные числа, нечетные числа.

Индивидуальный опрос. Работа по карточкам.

Формулировать определения делимого, делителя, неполного частного и остатка. Находить неполное частное и остаток при делении натуральных чисел.

Познавательные УУД:
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД: формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.Коммуникативные УУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Деление с остатком, используя понятие четного и нечетного числа

Делимое, делитель, неполное частное, остаток, деление нацело, четные числа, нечетные числа

Фронтальный опрос

Определять делимое, делитель, неполное частное и остаток. Выполнять деление натуральных чисел нацело и с остатком, используя понятие четного и нечетного числа. Находить информацию по заданной теме в источниках разного типа

Познавательные УУД:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач.Личностные УУД:
умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик Коммуникативные УУД:
умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Обыкновенные дроби

Дробь как результат деления натуральных чисел, обыкновенные дроби, числитель, знаменатель, частное от деления, доли, дробь как одна или несколько равных долей.

Индивидуальный опрос.

Владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби. Иметь представление о дроби как результате деления натуральных чисел, о частном от деления, о дроби как одна или несколько равных долей. Развернуто обосновывать суждения.

Познавательные УУД:
сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о дробных числах; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Обыкновенная дробь, как результат деления натуральных чисел. Флаг РТ.

Дробь как результат деления натуральных чисел, обыкновенные дроби, числитель, знаменатель, частное от деления, доли, дробь как одна или несколько равных долей

Самостоятельное выполнение заданий, оценивание своих знаний

Решать задачи, рассматривая дробь как результат деления натуральных чисел. Сравнивать и упорядочивать дроби с одинаковыми знаменателями. Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, составлять конспект, приводить примеры.

Познавательные УУД:
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.Коммуникативные УУД:
слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Отыскание части от целого

Часть от целого, целое по его части, решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Определять часть от целого и целое по его части. Воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы соответствующие решению, правильно оформить работу.

Познавательные УУД:
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:
способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности.Регулятивные УУД:
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Отыскание целого по его части

Часть от целого, целое по его части, решение задач на нахождение части от целого и целого по его части

Взаимопроверка в группе.

Решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части. Воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы соответствующие решению, проводить сравнительный анализ.

Познавательные УУД:
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблемЛичностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельностиРегулятивные УУД:
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения и отличий от эталонаКоммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Решение задач на отыскание части от целого и целого по его части

Часть от целого, целое по его части, решение задач на нахождение части от целого и целого по его части

Опрос по теоретическому материалу.

Решать задачи на нахождение части от целого и целое по его части; рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге.

Познавательные УУД:
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практикеРегулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:
разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю

Индивидуальный опрос. Работа по карточкам

Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство дроби. Выполнять сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. Моделировать в графической и предметной форме основное свойство дроби.

Познавательные УУД:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:
умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:
аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Сокращение дробей

Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Блиц опрос.

Использовать основное свойство дроби, сокращая дробь или представляя в виде дроби с заданным знаменателем. Осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

Познавательные УУД:
видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.Коммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Приведение дроби к заданному знаменателю

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Пользуясь основным свойством дроби, приводить дроби к заданному числителю или знаменателю и сокращать дробь. Излагать информацию, обосновывая собственный подход.

Познавательные УУД:
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:
умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности.Коммуникативные УУД:
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Приведение дроби к заданному числителю

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Пользуясь основным свойством дроби, приводить дроби к заданному числителю или знаменателю и сокращать дробь. Излагать информацию, обосновывая собственный подход.

Познавательные УУД:
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:
умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности.Коммуникативные УУД:
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Сравнение дробей.

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей

Раздаточный дифференцируемый материал

Выполнять сравнение дробей. Решать задачи на основное свойство дроби, сокращая дробь или представляя в виде дроби с разным знаменателем. Развернуто обосновывать свои суждения.

Познавательные УУД:
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:
умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира.
Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Решение примеров на приведение дробей к новому числителю и знаменателю

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей

Взаимопроверка в группе

Научатся выполнять задания с обыкновенными дробями, используя основное свойство дроби

Познавательные УУД: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; Личностные УУД: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения; Регулятивные УУД:различать способ и результат действия; Коммуникативные УУД: контролировать действие партнера

Участие в диалоге, понимание очки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров

Решение задач на основное свойство дроби

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей

Раздаточный дифференцируемый материал

Выполнять сравнение дробей. Решать задачи на основное свойство дроби, сокращая дробь или представляя в виде дроби с разным знаменателем. Развернуто обосновывать свои суждения.

Познавательные УУД:
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:
умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира.
Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Правильные и неправильные дроби.

Неправильные дроби, правильные дроби.

Взаимопроверка в группе

Понимать различие между правильными и неправильными дробями. Решать текстовые задачи. Развернуто обосновывать суждения.

Познавательные УУД:
использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:
умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
умение планировать свою деятельность и предоставлять результаты её работы..Коммуникативные УУД:
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Смешанные числа

Неправильные дроби, правильные дроби, смешанное число, целая часть, дробная часть, выделение целой части из неправильной дроби

Фронтальный опрос. Самостоятельное выполнение упражнений.

Записывать и читать смешанные числа, сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

Познавательные УУД:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:умение определять цели урока и ставить задачи необходимые для её достижения.Коммуникативные УУД:разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющимся мире. Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контр примеры, выстраивать аргументацию.

Выделение целой части из неправильной дроби.

Неправильные дроби, правильные дроби, смешанное число, целая часть, дробная часть, выделение целой части из неправильной дроби.

Индивидуальный опрос. Раздаточный дифференцируемый материал.

Выделять целую часть дроби, представлять смешанную дробь в виде суммы целой части и дробной. Дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. Пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождении информации.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Сравнение правильной и неправильной дроби с единицей

Неправильные дроби, правильные дроби, смешанное число, целая часть, дробная часть, выделение целой части из неправильной дроби.

Индивидуальный опрос. Раздаточный дифференцируемый материал.

Выделять целую часть дроби, представлять смешанную дробь в виде суммы целой части и дробной. Дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. Пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождении информации.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Решение задач на правильные и неправильные дроби, смешанные числа

Неправильные дроби, правильные дроби, смешанное число, целая часть, дробная часть, выделение целой части из неправильной дроби.

Индивидуальный опрос. Раздаточный дифференцируемый материал.

Выделять целую часть дроби, представлять смешанную дробь в виде суммы целой части и дробной. Дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. Пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождении информации.

Познавательные УУД:
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Окружность и круг

Окружность, круг, дуга, радиус, диаметр, свойство диаметров, формула радиуса.

Индивидуальный опрос. Работа по карточкам

Иметь представление об окружности, круге, дуге, радиусе, диаметре, о свойстве диаметров, о формуле радиуса. Добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Построение окружности заданного радиуса.

Познавательные УУД:понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.Личностные УУД:
умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение организовать выполнение задания учителя. Развитие навыков самооценки и самоанализа.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

Свойства радиусов и диаметров. Центральный стадион г.Казани.

Окружность, круг, дуга, радиус, диаметр, свойство диаметров, формула радиуса

Самостоятельное выполнение упражнений

Решать задачи на сравнение площадей двух кругов, на построение окружности заданного радиуса. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации с использованием чертежных инструментов. Аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение определять цели работы, планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результатКоммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии, организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Осознание важности изучения математики дляпонимании окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Сравнение площадей двух кругов

Окружность, круг, дуга, радиус, диаметр, свойство диаметров, формула радиуса

Самостоятельное выполнение упражнений

Решать задачи на сравнение площадей двух кругов, на построение окружности заданного радиуса. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации с использованием чертежных инструментов. Аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение определять цели работы, планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии, организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Осознание важности изучения математики дляпонимании окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Решение задач по теме «Окружность и круг»

Окружность, круг, дуга, радиус, диаметр, свойство диаметров, формула радиуса

Самостоятельное выполнение упражнений

Решать задачи на сравнение площадей двух кругов, на построение окружности заданного радиуса. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации с использованием чертежных инструментов. Аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение определять цели работы, планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат. Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии, организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Осознание важности изучения математики дляпонимании окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Решение задач по теме «Обыкновенные дроби»

Деление с остатком. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Тестовые задания.

Расширять и обобщать теоретические и практические знания об обыкновенных дробях, основном свойстве дроби, о нахождении части от целого и целого по его части, о смешанных числах.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности.Регулятивные УУД:адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решение задач по теме «Обыкновенные дроби»

Деление с остатком. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Тестовые задания.

Расширять и обобщать теоретические и практические знания об обыкновенных дробях, основном свойстве дроби, о нахождении части от целого и целого по его части, о смешанных числах.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности.Регулятивные УУД:адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Контрольная работа №4 по теме «Понятие обыкновенных дробей»

Деление с остатком.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал

Расширять и обобщать теоретические и практические знания об обыкновенных дробях, основном свойстве дроби, о нахождении части от целого и целого по его части, о смешанных числах.

Познавательные УУД:Умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.Личностные УУД:
способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД:умение определять цель работы, планировать этапы её выполнения и оценивать полученные результаты.Коммуникативные УУД:Умение слушать учителя

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Дроби с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Индивидуальный опрос. Работа по карточкам

Моделировать в графической предметной форме сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Формулировать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Познавательные УУД:использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Вычитание обыкновенной дроби из единицы.

Дроби с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, вычитание обыкновенной дроби из единицы, решение текстовых задач.

Фронтальный опрос

Применять правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитать обыкновенную дробь из единицы. Приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:
умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Дроби с разными знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, приведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Моделировать в графической и предметной форме сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Приводить дроби к общему знаменателю. Преобразовывать дроби с разными знаменателями, выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы.

Познавательные УУД:самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Сложение и вычитание дробей.

Дроби с разными знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, приведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Моделировать в графической и предметной форме сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Приводить дроби к общему знаменателю. Преобразовывать дроби с разными знаменателями, выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы.

Познавательные УУД:самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями

Дроби с разными знаменателями, сложение, вычитание и сравнение дробей с разными знаменателями, приведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Моделировать в графической и предметной форме сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Приводить дроби к общему знаменателю. Преобразовывать дроби с разными знаменателями, выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы.

Познавательные УУД:
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Решение простейших уравнений содержащих обыкновенные дроби.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателям приведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, уравнения с дробными компонентами.

Самостоятельная работа. Взаимопроверка в группе.

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей, подбирать аргументы для доказательства своего решения, решать тестовые задания с использованием обыкновенных дробей и действий с ними. Решать уравнения с дробными компонентами.

Познавательные УУД:понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации. Планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Текстовые задания с использованием обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей.

Самостоятельное выполнение заданий и оценивание своих знаний.

Применять правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Решать тестовые задания с использованием обыкновенных дробей и действий с ними. Решать уравнения с дробными компонентами. Приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; составлять план и последовательность действий.Коммуникативные УУД:прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение смешанных чисел, вычитание смешанных чисел. Сокращение дробей. Выделение целой части из неправильной дроби.

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Моделировать в графической и предметной форме сложение и вычитание смешанных чисел. Формулировать и применять правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, правила вычитания и сложения смешанных чисел. Использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.Коммуникативные УУД:разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Правила вычитания смешанных чисел

Сложение смешанных чисел, вычитание смешанных чисел. Сокращение дробей. Выделение целой части из неправильной дроби.

Фронтальный опрос.

Применять правило вычитания дробей в том случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Складывать и вычитать смешанные числа. Находить и устранять причины возникших трудностей.

Познавательные УУД:видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; составлять план и последовательность действий.Коммуникативные УУД:
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Решение проблемных задач

Сложение смешанных чисел, вычитание смешанных чисел. Сокращение дробей. Выделение целой части из неправильной дроби.

Тестовые задания. Взаимопроверка в парах

Применять правило вычитания дробей в том случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Складывать и вычитать смешанные числа. Решение текстовых задач. Находить и устранять причины возникших трудностей.

Познавательные УУД:выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число. Правило умножения дроби на натуральное число.

Фронтальный опрос

Формулировать и использовать при решении задач правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число. Решение текстовых задач. Развернуто обосновывать суждения.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Решение задач на умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число. Правило умножения дроби на натуральное число.

Самостоятельное выполнение заданий и построений модели, оценивание своих знаний.

Выполнять умножение обыкновенной дроби на натуральное число. Решение текстовых задач. Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Познавательные УУД:использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.Коммуникативные УУД:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Деление обыкновенных дробей на натуральное число

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число, деление обыкновенной дроби на натуральное число. Правило умножения и деления дроби на натуральное число.

Индивидуальный опрос. Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Формулировать и использовать при решении задач правила умножения и деления обыкновенной дроби на натуральное число.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем. Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Использование правил деления дроби на натуральное число при решении задач.

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число, деление обыкновенной дроби на натуральное число. Правило умножения и деления дроби на натуральное число.

Индивидуальный опрос. Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Формулировать и использовать при решении задач правила умножения и деления обыкновенной дроби на натуральное число.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем. Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Решение проблемных задач

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число, деление обыкновенной дроби на натуральное число. Правило умножения и деления дроби на натуральное число.

Тестовые задания. Взаимопроверка в парах.

Формулировать и использовать при решении задач правила умножения и деления обыкновенной дроби на натуральное число. Решение текстовых задач. Развернуто обосновывать суждения.

Познавательные УУД:видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; составлять план и последовательность действий.Коммуникативные УУД:разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выводы из спорных ситуаций.

Решение задач по теме «Действия над обыкновенными дробями»

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число.

Опрос по теоретическому материалу. Взаимопроверка в группе.

Формулировать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей, умножения и деления обыкновенной дроби на натуральное число. Выполнять действия сложения и вычитания обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр-примеры.

Контрольная работа №5 по теме «Действия с обыкновенными дробями»

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал

Обобщать знания о действиях над обыкновенными дробями, выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножать и делить обыкновенную дробь на натуральное число. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

Познавательные УУД:умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.Личностные УУД:
способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД:умение определять цель работы, планировать этапы её выполнения и оценивать полученные результаты.Коммуникативные УУД:умение слушать учителя.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками. Действия над обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Объяснять характер своей ошибки, решать подобные задания и придумать свой вариант задания на данную ошибку.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Умение ясно и точно излагать свои масли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Обобщающий урок по теме "Обыкновенные дроби"

Обыкновенные дроби. Действия с обыкновенными дробями. Смешанные числа, действия со смешанными числами.

Раздаточный материал.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действия с обыкновенными дробями. Использовать основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями при решении задач.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.Коммуникативные УУД:аргументировать свою позицию и координировать её с позиции партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета.

Геометрические фигуры, 23 часа

Определение угла Развернутый угол.

Дополнительные лучи, противоположные лучи, угол, развернутый угол. Сторона угла, вершина угла.

Фронтальный опрос.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире углы. Определять вершину и стороны угла. Иметь представление о дополнительных и противоположных лучах, о развернутом угле. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. Изображать углы и записывать их название. Решение текстовой задачи арифметическим и алгебраическим способами. Осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей

Познавательные УУД:выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Сравнение углов наложением

Сравнение углов, сравнение углов наложением.

Тестовые задания

Изображать и сравнивать углы, применяя способ наложения. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать, выступать с решением проблемы. Решение текстовой задачи алгебраическим способом. Осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:
формулировать и удерживать учебную задачу, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.Коммуникативные УУД:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников.

Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Измерение углов.

Измерение углов, транспортир, градус, градусная мера.

Фронтальный опрос.

Иметь представление об измерении углов, о транспортире, о градусной мере углов. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Решение текстовой задачи арифметическим и алгебраическим способами. Осуществлять проверку выводов, положений и закономерностей.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.Коммуникативные УУД:умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Построение углов

Измерение и построение углов, транспортир, градус, градусная мера.

Фронтальный опрос.

Измерять величины углов с помощью транспортира, строить угол по его градусной мере, и сравнивать величины углов. Решение текстовой задачи арифметическим и алгебраическим способами. Осуществлять проверку выводов, положений и закономерностей.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.Коммуникативные УУД:умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Виды углов. Измерение углов.
Часы Казанского Кремля.

Измерение углов, транспортир, градус, градусная мера, виды углов

Практическая работа

Измерять величины углов с помощью транспортира, строить угол по его градусной мере. Распознавать различные виды углов. Давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность.

Познавательные УУД:сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о видах углов и измерении углов; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Биссектриса угла

Биссектриса угла, равные углы, углы между пересекающимся прямыми.

Работа с вариантами дифференцированного контроля

Строить биссектрису острого, тупого, прямого и развернутого угла. Изображать и моделировать углы образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать углы, конфигурации углов от руки и с использованием чертежных инструментов. Аргументированно рассуждать, обобщать участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, приведение примеров.

Познавательные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Ответственное отношение к учению готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Треугольник.

Угольники, виды треугольников. Периметр треугольника.

Практическая работа.

Распознавать на чертежах и рисунках и изображать различные виды треугольников. Пользоваться при построении угольником. Приводить примеры аналогов треугольников в окружающем мире. Решать задачи на нахождение периметра треугольника алгебраическим способом.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличит гипотезу от факта.

Площадь треугольника

Площадь прямоугольника. Стороны треугольника, вершины треугольника, высота треугольника, противоположная сторона в треугольнике, прямой угол, основание, равнобедренный треугольник.

Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника

Повторить формулу для нахождения площади прямоугольника и на её основе вывести формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника. Научить применять её при решении задач.

Познавательные УУД:различать методы познания окружающего мира по его целям(наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление)Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно.Коммуникативные УУД:уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи.

Формирование навыков анализа, индивидуального и коллективного проектирования.

Нахождение площадей фигур

Площадь прямоугольника. Стороны треугольника, вершины треугольника, высота треугольника, противоположная сторона в треугольнике, прямой угол, основание, равнобедренный треугольник.

Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника

Повторить формулу для нахождения площади прямоугольника и на её основе вывести формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника. Научить применять её при решении задач.

Познавательные УУД:различать методы познания окружающего мира по его целям(наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление)Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно.Коммуникативные УУД:уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи.

Формирование навыков анализа, индивидуального и коллективного проектирования.

Свойство углов треугольника

Сумма углов треугольника, острый угол, прямой угол, тупой угол.

Индивидуальная работа (карточки-задания), работа у доски и в тетрадях

Установить свойство острых углов прямоугольного треугольника, вывести свойство углов произвольного треугольника. Научиться применять его при решении задач.

Познавательные УУД:анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.Коммуникативные УУД:способствовать формированию научного мировоззрения.

Формирование и развитие творческих способностей через активные формы деятельности.

Определение вида треугольника

Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.

Работа у доски и в тетрадях, самостоятельная работа

Совершенствовать навыки решения задач на построение и вычисления с применением свойств углов треугольника.

Познавательные УУД:осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условийЛичностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.Коммуникативные УУД:формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля.

Расстояние между двумя точками. Масштаб

Расстояние между точками, длина пути, масштаб, расстояние между двумя точками. Отработка вычислительных навыков.

Блиц-опрос

Понимать понятия о расстоянии между точками, о длине пути, о масштабе, о кратчайшем расстоянии между двумя точками. Вычислять реальные размеры объекта по размерам изображения с учетом масштаба. Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости.

Познавательные УУД:видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений.Коммуникативные УУД:организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Нахождение длины маршрутов. Работа с картой Казани.

Расстояние между точками, длина пути, масштаб, кратчайшее расстояние между двумя точками.

Индивидуальный опрос. Практическая работа

Находить, выполнив необходимые измерения, длины маршрутов, зная масштаб изображения. Составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. Решение текстовой задачи арифметическим и алгебраическим способами.

Познавательные УУД:планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые. Построение перпендикулярного отрезка из точки к прямой

Работа в парах

Познакомятся с понятием расстояние от точки до прямой. научатся строить перпендикулярные прямые

Познавательные УУД:ориентироваться на разнообразие способов решения задач; Личностные УУД: слушать собеседника, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примерыРегулятивные УУД:учитывать правило в планировании и контроле способе решения;Коммуникативные УУД:учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Планировать свои действия в соответствии с учебным заданием

Построение перпендикулярного отрезка из точки к прямой

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые. Построение перпендикулярного отрезка из точки к прямой

Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника Составление вопросов по теории.

Научатся находить расстояние от точки до прямой и выполнять построение перпендикулярных прямых

Познавательные УУД: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; Личностные УУД:работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир, решать проблемные задачи и ситуацию; Регулятивные УУД: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок; Коммуникативные УУД:учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Проявлять познавательный интерес к математике

Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр. Построение серединного перпендикуляра

Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника

Познакомятся с понятием серединного перпендикуляра и его свойством

Познавательные УУД: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; Личностные УУД:демонстрировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения; Регулятивные УУД:учитывать правило в планировании и контроле способа решения; Коммуникативные УУД:учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять, развернуто обосновывать суждения

Построение серединного перпендикуляра

Серединный перпендикуляр. Построение серединного перпендикуляра

Практическая работа

Научатся строить серединный перпендикуляр, распознавать серединный перпендикуляр на геометрических рисунках по его свойству

Познавательные УУД:ориентироваться на разнообразие способов решения задач; Личностные УУД: планировать свои действия в соответствии с учебным заданием; Регулятивные УУД: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; Коммуникативные УУД: контролировать действие партнера

Аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге

Свойство биссектрисы угла

Свойство биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла

Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника

Познакомятся с понятием биссектрисы и ее свойством

Познавательные УУД: владеть общим приемом решения задач; Личностные УУД: выполнять самостоятельную работу, анализировать свою работу; Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; Коммуникативные УУД: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

Построение биссектрисы угла

Свойство биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла

Индивидуальный опрос. Практическая работа

Научаться находить для фигур: квадрат, треугольник, угол точку, равноудаленную от всех ее сторон

Познавательные УУД: владеть общим приемом решения задач; Личностные УУД:демонстрировать готовность к самообразованию и решению творческих задач; Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; Коммуникативные УУД: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения работать по заданному алгоритму, сопоставлять

Решение практических задач на построение.

Угол. Развернутый угол. Сравнение углов. Измерение углов. Биссектриса угла. Треугольник. Виды треугольников. Расстояние между двумя точками. Масштаб.

Опрос по теоретическому материалу.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире углы. Определять элементы угла. Выполнять сравнение углов наложением. Измерять углы с помощью транспортира. Определять виды углов. Строить биссектрису угла. Распознавать и изображать различные виды треугольников. Решать задачи алгебраическим способом. Составлять уравнение по условию задачи. Вычислять реальные размеры объекта по размерам изображения с учетом масштаба.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач. Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Решение задач по теме «Геометрические фигуры»

Угол. Развернутый угол. Сравнение углов. Измерение углов. Биссектриса угла. Треугольник. Виды треугольников. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Текстовые задачи.

Взаимопроверка в парах.

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Контрольная работа №6 по теме «Геометрические фигуры»

Угол. Развернутый угол. Сравнение углов. Измерение углов. Биссектриса угла. Треугольник. Виды треугольников. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Текстовые задачи.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал.

Распознавать на чертежах, в окружающем мире углы. Определять элементы угла. Выполнять сравнение углов наложением. Измерять углы с помощью транспортира. Определять виды углов. Строить биссектрису угла. Распознавать и изображать различные виды треугольников. Решать задачи алгебраическим способом. Составлять уравнение по условию задачи. Вычислять реальные размеры объекта по размерам изображения с учетом масштаба.

Познавательные УУД:умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.Личностные УУД:
способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД:умение определять цель работы, планировать этапы её выполнения и оценивать полученные результаты.Коммуникативные УУД:умение слушать учителя.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Работа над ошибками. Обобщающий урок по теме «Геометрические фигуры»

Угол. Развернутый угол. Сравнение углов. Измерение углов. Биссектриса угла. Треугольник. Виды треугольников. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Текстовые задачи.

Раздаточный материал.

При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции- способность самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем- умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Десятичные дроби, 52 часа

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

Десятичная дробь, таблица разрядов десятичных дробей, представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Блиц- опрос

Записывать и читать десятичные дроби и названия разрядных единиц десятичной дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Переводить обыкновенные дроби в десятичные, используя основное свойство дроби. Выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.Коммуникативные УУД:умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.

Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. перенос запятой вправо или влево.

Самостоятельная работа

Формулировать и применять на практике правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., переместительный и сочетательный законы относительно умножения, свойства 1 и 0 при умножении. Осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

Познавательные УУД:сформированность познавательных интересов, направленных на общее развитие; умение работать с различными источниками, включая цифровые.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Решение задач на умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. перенос запятой вправо или влево.

Тестовое задание

Выполнять действия умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Решать тестовые задачи, используя правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами. Решение текстовой задачи алгебраическим способом.

Познавательные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Перевод величин из одних единиц измерения в другие

Таблица перевода величин, перевод величин в другие единицы измерения, единицы измерения длины и площади.

Фронтальный опрос

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ. Решение текстовой задачи алгебраическим способом.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности.Регулятивные УУД:адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решение задач на перевод величин из одних единиц измерения в другие

Таблица перевода величин, перевод величин, единицы измерения длины, площади.

Самостоятельная работа.

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности, заполнять математические кроссворды.

Познавательные УУД:самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности. Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей, разряды десятичных дробей.

Блиц-опрос

Формулировать и применять на практике правило сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности, заполнять математические кроссворды.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Правило сравнения десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей, округление десятичной дроби, разряды десятичных дробей.

Тестовое задание.

Выполнять сравнение десятичных дробей. Выполнять округление десятичных дробей. Рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, вести диалог.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Сравнение десятичных дробей, применяя прикидку

Сравнение десятичных дробей, округление десятичной дроби, разряды десятичных дробей, перевод величин в другие единицы измерения (меры веса).

Взаимопроверка в группе

Сравнивать десятичные дроби, применяя прикидку. Округлять десятичные дроби. Выполнять перевод величин в другие единицы измерения (мера веса). Классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.

Познавательные УУД:видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений.Коммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Сложение десятичных дробей. Решение задач
с краеведческим содержанием.

Правило сложения и вычитания десятичных дробей. Решение текстовых задач на сложение и вычитание десятичных дробей.

Фронтальный опрос, взаимопроверка в парах.

Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей. Применять правила сложения и вычитания для десятичных дробей, свойство нуля при сложении. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание десятичных дробей из реальной практики.

Познавательные УУД:планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач на сложение и вычитание десятичных дробей.

Самостоятельная работа

Применять правила сложения и вычитания десятичных дробей с использованием законов арифметических действий. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание десятичных дробей.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результатКоммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Переместительный и сочетательный законы сложения

Сложение и вычитание десятичных дробей, решение уравнений. Задачи на составление уравнения.

Тестовые задания.

Складывать и вычитать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Решать уравнения с десятичными дробями. Использовать математическую модель при решении задач.

Познавательные УУД:использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:умение планировать свою учебную деятельность и предоставлять результаты её работы.Коммуникативные УУД:прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Решение уравнений содержащих десятичные дроби.

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Фронтальный опрос.

Расширять и обобщать знания и навыки о сложении, вычитании и сравнении десятичных дробей, умножении и делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., о переводе величин из одних единиц измерения в другие.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Самостоятельная работа

Расширять и обобщать знания и навыки о сложении, вычитании и сравнении десятичных дробей, умножении и делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., о переводе величин из одних единиц измерения в другие.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Решение задач по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Фронтальный опрос, взаимопроверка в парах

Расширять и обобщать знания и навыки о сложении, вычитании и сравнении десятичных дробей, умножении и делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., о переводе величин из одних единиц измерения в другие.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Контрольная работа №7 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал.

Расширять и обобщать знания и навыки о сложении, вычитании и сравнении десятичных дробей, умножении и делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., о переводе величин из одних единиц измерения в другие.

Познавательные УУД:умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.Личностные УУД:
способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике. Развитие навыков самооценки и самоанализа, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД:умение определять цель работы, планировать этапы её выполнения и оценивать полученные результаты.Коммуникативные УУД:умение слушать учителя.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками. Решение задач по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Взаимопроверка в парах.

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости при решении арифметических задач.

Умножение десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей

Индивидуальный опрос

Формулировать и применять правило умножения десятичных дробей. Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:
формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализацииКоммуникативные УУД:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Правило умножения десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей.

Фронтальный опрос

Применять правило умножения десятичных дробей при решении задач. Использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.Коммуникативные УУД:умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Взаимно обратные числа

Правило умножения десятичных дробей, взаимно обратные числа.

Самостоятельная работа. Отражение в письменной форме своих решений.

Формулировать и применять правило умножения десятичных дробей. Определять взаимно обратные числа. Формулировать правило взаимно обратных чисел. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении.

Познавательные УУД:сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о дробных числах; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Использование переместительного и сочетательного законов при умножение десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы при умножении десятичных дробей.

Блиц-опрос

Формулировать переместительный и сочетательный законы умножения. Использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях.

Познавательные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Решение логических и занимательных задач на умножение десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения.

Тестовые задания.

Формулировать переместительный и сочетательный законы умножения. Формулировать распределительный закон умножения относительно сложения. Использовать при устном и письменном счете законы арифметических действий.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности.Регулятивные УУД:адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решение текстовых задач на умножение десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей, взаимно обратные числа, законы арифметических действий

Фронтальный опрос

Формулировать и применять правила умножения десятичных дробей. Формулировать и применять законы арифметических действий при решении текстовых задач на умножение десятичных дробей.

Познавательные УУД:самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Решение примеров на сложение, вычитание и умножение десятичных дробей.

Правило умножения десятичных дробей, взаимно обратные числа, законы арифметических действий.

Самостоятельная работа с вариантами дифференцированного контроля.

Формулировать и применять правила умножения десятичных дробей. Формулировать и применять законы арифметических действий при решении текстовых задач на умножение десятичных дробей.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Степень числа с натуральным показателем

Степень числа, основание степени, показатель степени.

Блиц-опрос.

Записывать произведение натуральных чисел в виде степеней, определять основание степени и показатель степени. Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Вычислять значения степеней.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД: осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Возведение числа в степень с натуральным показателем

Степень числа, основание степени, показатель степени. Текстовые задачи.

Тестовые задания.

Возводить число в степень с натуральным показателем при решении задач и вычислительных примерах. Самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Познавательные УУД:видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствийКоммуникативные УУД:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Деление десятичной дроби на натуральное число, среднее арифметическое, деление в столбик, уравнения с использованием деления на натуральное число.

Блиц-опрос. Взаимопроверка в парах.

Формулировать и применять правило деления десятичной дроби на натуральное число при нахождении среднего арифметического нескольких чисел и решении уравнений. Воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры.

Познавательные УУД:планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности.Коммуникативные УУД:
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Среднее арифметическое. Количество осадков г.Казани в течении года.

Среднее арифметическое, деление десятичной дроби на натуральное число, текстовые задачи.

Фронтальный опрос.

Выполнять деление десятичной дроби на натуральное число, находить среднее арифметическое нескольких чисел. Использовать среднее арифметическое для решения задач из реальной практики. Участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибок.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение определять цели работы. Планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Нахождение среднего арифметического нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Среднее арифметическое, деление десятичной дроби на натуральное число, текстовые задачи.

Самостоятельная работа. Взаимопроверка в группе.

Выполнять деление десятичной дроби на натуральное число, находить среднее арифметическое нескольких чисел. Использовать среднее арифметическое для решения задач из реальной практики. Воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, составлять и оформлять таблицы, приводить примеры.

Познавательные УУД:использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:умение планировать свою учебную деятельность и предоставлять результаты её работы.Коммуникативные УУД:прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь

Фронтальный опрос.

Формулировать правило деления десятичных дробей. Заменять деление на десятичную дробь, делением на натуральное число, объяснять изученные положения на конкретных примерах.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:
потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:умение определять цели урока и ставить задачи необходимые для её достижения.Коммуникативные УУД:
разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире. Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контр примеры, выстраивать аргументацию.

Правила деления десятичных дробей

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь, текстовые задачи на деление десятичных дробей.

Текстовые задания.

Формулировать правило деления десятичных дробей. Выполнять деление десятичной дроби на десятичную дробь. Использовать деление десятичных дробей при решении задач из реальной практики.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Решение уравнений и задач с десятичными дробями.

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь, уравнения с применением деления на десятичную дробь.

Блиц-опрос

Формулировать правило деления десятичных дробей. Использовать деление десятичных дробей при решении задач алгебраическим способом.

Познавательные УУД:понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:умение организовать выполнение задания учителя. Развитие навыков самооценки и самоанализа.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

Все действия с десятичными дробями

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь.

Самостоятельная работа.

Формулировать правило деления десятичных дробей. Использовать деление десятичных дробей при решении задач арифметическим и алгебраическим способом. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных, находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение определять цели работы, планировать этапы её выполнения, оценивать полученный результат.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии, организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Округление десятичных дробей.

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь. Округление. Правила округления чисел.

Блиц-опрос.

Формулировать и применять правило округления чисел до заданного разряда. Производить округление десятичных дробей до указанного разряда. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных, находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступков по отношению к учебной деятельности.Регулятивные УУД:адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Округление десятичных дробей при выполнении деления.

Округление. Правила округления чисел. Уравнения по условию задачи.

Взаимопроверка в парах.

Находить десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Составлять уравнения по условию задачи, решать уравнения с применением десятичных дробей.

Познавательные УУД:самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:
применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Решение примеров на все действия с десятичными дробями.

Правила действий с десятичными дробями. Переместительный и сочетательный законы при делении десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.

Фронтальный опрос.

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Выполнять деление десятичных дробей, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Выполнять вычисления на все действия с десятичными дробями. Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Применение законов арифметических действий при вычислениях

Правила действий с десятичными дробями. Законы арифметических действий с десятичными дробями.

Самостоятельное выполнение заданий, оценивание своих знаний.

Выполнять деление десятичных дробей, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность.

Познавательные УУД:использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Решение задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей. Законы арифметических действий при умножении десятичных дробей. Взаимно-обратные числа. Среднее арифметическое. Степень числа с натуральным показателем. Округление десятичных дробей.

Фронтальный опрос.

Демонстрировать навыки работы на различные действия с десятичными дробями. Решать примеры на все арифметические действия, решать задачи на все действия с десятичными дробями. Использовать деление десятичных дробей при решении задач из реальной практики.

Познавательные УУД:Умение работать с различными источниками информации, делать выводы, формулировать определения и понятия. Умение структурировать учебный материал.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение определять цели урока и ставить задачи необходимые для её достижения.Коммуникативные УУД:умение воспринимать информацию на слух, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы.

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире. Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контр примеры, выстраивать аргументацию.

Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей. Законы арифметических действий при умножении десятичных дробей. Взаимно-обратные числа. Среднее арифметическое. Степень числа с натуральным показателем. Округление десятичных дробей.

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал.

Демонстрировать навыки работы с различными действиями с десятичными дробями. Решать примеры на все арифметические действия.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:умение слушать учителя, грамотно формулировать вопросы.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками. Решение проблемных задач

Умножение и деление десятичных дробей. Законы арифметических действий при умножении десятичных дробей. Взаимно-обратные числа. Среднее арифметическое. Степень числа с натуральным показателем. Округление десятичных дробей.

Взаимопроверка в парах.

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение распознавать логически некорректные высказывания.

Понятие процента

Процент. Сотая часть числа.

Фронтальный опрос.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Перевод десятичных дробей в проценты.

Процент. Сотая часть числа.Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Перевод десятичных дробей в проценты.

Блиц-опрос. Взаимопроверка в парах.

Закрепить у учащихся навыки записи процентов виде десятичной дроби; решать задачи, которые содержат понятие процента

Познавательные УУД: владеть общим приемом решения задач; Личностные УУД: осуществлять самостоятельную работу, анализировать свою работу; Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; Коммуникативные УУД: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

Нахождение процентов от величины

Процент. Сотая часть числа. Алгоритм нахождения процентов от величины и величины по её процентам.

Взаимопроверка в парах.

Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Находить процент от величины и величину по её процентам. Работать по заданному алгоритму. Воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Нахождение величины по ее процентам

Процент. Сотая часть числа. Алгоритм нахождения процентов от величины и величины по её процентам.

Тестовые задания

Находить процент от величины и величины по её проценту. Решать задачи на проценты из реальной практики.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.Коммуникативные УУД:
умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение распознавать логически некорректные высказывания.

Решение задач на применение процентов

Процент. Сотая часть числа. Алгоритм нахождения процентов от величины и величины по её процентам.

Индивидуальный опрос.

Моделировать условие задачи с помощью схем. Строить логическую цепочку рассуждений. Решать задачи на нахождение процента от величины и величины по её проценту. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД:использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Задачи с разными процентными базами.

Процент. Сотая часть числа. Алгоритм нахождения процентов от величины и величины по её процентам.

Фронтальный опрос. Опрос по теоретическому материалу.

Демонстрировать теоретические и практические знания о проценте числа, о нахождении процента от величины и величины по её проценту. Анализировать, осмысливать и решать задачи на нахождение процента от величины и величины по её проценту. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и то что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире.

Решение проблемных задач

Процент. Сотая часть числа. Комбинированные задачи на нахождение процентов от величины и величины по её процентам.

Взаимопроверка в парах.

Моделировать условие задачи с помощью схем. Строить логическую цепочку рассуждений. Решать задачи на нахождение процента от величины и величины по её проценту. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приёмы решения задач.Личностные УУД:умение соблюдать на уроке дисциплину, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.Коммуникативные УУД:
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решение логических и занимательных задач на проценты. Задачи с краеведческим содержанием.

Процент. Сотая часть числа. Комбинированные задачи на нахождение процентов от величины и величины по её процентам.

Самостоятельная работа.

Решать задачи из реальной практики на проценты. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД:сформированность познавательных интересов; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД:умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Микрокалькулятор

Использование микрокалькулятора. Назначение клавиш.

Тестовые задания. Взаимопроверка в парах.

Вычислять примеры с использованием калькулятора, знать назначение основных клавиш. Проводить, с использованием микрокалькулятора, несложные исследования.

Познавательные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.Коммуникативные УУД:
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Использование микрокалькулятора для решения задач из реальной практики.

Использование микрокалькулятора. Назначение клавиш.

Участие в диалоге.

Выполнять вычисления с использованием памяти калькулятора, знать назначение основных клавиш. Решать задачи на проценты из реальной практики с использованием калькулятора.

Познавательные УУД:находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Решение задач по теме «Проценты»

Блиц-опрос. Взаимопроверка в парах.

Закрепить у учащихся навыки записи процентов виде десятичной дроби; решать задачи, которые содержат понятие процента

Познавательные УУД: владеть общим приемом решения задач; Личностные УУД: осуществлять самостоятельную работу, анализировать свою работу; Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; Коммуникативные УУД: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

Контрольная работа №9 по теме «Проценты»

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал.

Демонстрировать навыки записи процентов в виде десятичной дроби, решать задачи на нахождение процентов. Решать примеры на все арифметические действия.

Познавательные УУД:выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.Личностные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Регулятивные УУД:
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.Коммуникативные УУД:умение слушать учителя, грамотно формулировать вопросы.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Работа над ошибками.. Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби»

Все действия с десятичными дробями. Среднее арифметическое. Степень числа. Округление десятичных дробей.

Блиц-опрос.

Переводить обыкновенные дроби в десятичные и десятичные дроби в обыкновенные. Формулировать правила действий с десятичными дробями. Выполнять арифметические действия с десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Вычислять степень числа с натуральным показателем. Округлять десятичные дроби.

Познавательные УУД:устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам.Регулятивные УУД:осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.Коммуникативные УУД:аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Геометрические тела, 13 часов

Прямоугольный параллелепипед. Устная экскурсия по улицам Казани

Наглядные представления о пространственных фигурах, грани, многогранник, понятие круглых тел. Прямоугольный параллелепипед. Модели геометрических фигур

Фронтальный опрос

Приводить аналоги геометрических тел в окружающем мире. Распознавать на чертежах, рисунках и в окружающем мире прямоугольный параллелепипед и его элементы. Изображать прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге от руки и с использованием чертежных инструментов.

Познавательные УУД: видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; составлять план и последовательность действий. Коммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Куб

Куб. Ребро куба, грань куба

Блиц-опрос

Приводить аналоги геометрических тел в окружающем мире. Распознавать на чертежах, рисунках и в окружающем мире куб и его элементы. Изображать куб на клетчатой бумаге от руки и с использованием чертежных инструментов.

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

Начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета.

Развертка куба и прямоугольного параллелепипеда

Геодезические линии. Понятие развертки. Развертки прямоугольного параллелепипеда и куба. Модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Практическая работа

Проводить в прямоугольном параллелепипеде геодезические линии. Распознавать и изображать развертки прямоугольного параллелепипеда и куба. Изготавливать развертки прямоугольного параллелепипеда и куба.

Познавательные УУД: выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Работа с разверткой куба и прямоугольного параллелепипеда

Геодезические линии. Понятие развертки. Развертки прямоугольного параллелепипеда и куба. Модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Практическая работа

Распознавать и изображать развертки прямоугольного параллелепипеда и куба. Изготавливать развертки прямоугольного параллелепипеда и куба. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин, бумагу, проволоку и др. Рассматривать простейшие сечения куба и прямоугольного параллелепипеда, путем предметного или компьютерного моделирования определять их вид.

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения(индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам Регулятивные УУД: формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач Коммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников.

Формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Площадь поверхности предмета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Геодезические линии. Понятие развертки. Развертки прямоугольного параллелепипеда и куба. Модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности предмета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Практическая работа, отражение в письменной форме своих решений.

Получат представление о площади поверхности предмета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда и куба, научатся находить площадь предмета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда и куба.

Познавательные УУД: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; Личностные УУД:контролировать процесс и результат математической деятельности; Регулятивные УУД: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; Коммуникативные УУД:учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Работать по заданному, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир, решать проблемные задачи и ситуации

Понятие объема, единицы объема

Понятия длины отрезка. Понятие площади фигуры. Понятие объема. Единицы измерения длины, площади и объема.

Опрос по теоретическому материалу

Объяснять, что такое длина, площадь и объем, единицы измерения длины, площади и объема. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД: понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам Регулятивные УУД: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решенияКоммуникативные УУД: разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников

Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Объем прямоугольного параллелепипеда

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Практическая работа

Формулировать и записывать с помощью букв формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда. Моделировать зависимости с помощью формул. Выполнять вычисления по формулам. Излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

Познавательные УУД: использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности Регулятивные УУД: предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик Коммуникативные УУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач

Объем куба

Куб. Ребро куба. Формула объема куба.

Практическая работа, отражение в письменной форме своих решений.

Формулировать и записывать с помощью букв формулу объема куба. Вычислять объем куба. Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Выполнять вычисления по формулам. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результата с условием задачи.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Решение задач на нахождение объема тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

Объем, единицы объема, длина, площадь, формула объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Тестовые задания

Находить объем куба и прямоугольного параллелепипеда по формулам. Решать задачи из реальной практики. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Познавательные УУД: создавать, применять и преобразовать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Решение задач на нахождение массы тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Объем, единицы объема, длина, площадь, формула объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Практическая работа, отражение в письменной форме своих решений

Находить массу куба и прямоугольного параллелепипеда по формулам. Решать задачи из реальной практики. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Познавательные УУД: создавать, применять и преобразовать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам Регулятивные УУД: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед. Процент.»

Понятие процента. Решение задач на применение процентов. Куб и прямоугольный параллелепипед. Объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда

Фронтальный опрос

Демонстрировать теоретические и практические знания о проценте числа, о прямоугольном параллелепипеде и кубе. Решать задачи на применение процентов. Формулировать и записывать с помощью букв формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Решать текстовые задачи. Приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам Регулятивные УУД: выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей Коммуникативные УУД: взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и кнтрпримеры.

Контрольная работа №9 по теме «Прямоугольный параллелепипед. Процент»

Понятие процента. Решение задач на

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал.

Расширять и обобщать знания о процентах, кубе и прямоугольном параллелепипеде, об объеме куба и объеме прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи из реальной практики на нахождение процентов. Решать задачи из реальной практики на нахождение объемов тел.

Познавательные УУД: умение преобразовывать информацию из одной формы в другую, работать с текстом, выделять в нем главное, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач Личностные УУД: способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение применять полученные знания на практике соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель работы, планировать этапы ее выполнения и оценивать полученные результаты Коммуникативные УУД: умение слушать учителя

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач

Работа над ошибками.. Обобщающий урок по теме «Геометрические тела. Процент»

Понятие процента. Решение задач на применение процентов. Куб и прямоугольный параллелепипед. Объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда

Взаимопроверка в парах

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание

Познавательные УУД: находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике Регулятивные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач

Введение в вероятность, 6 часов

Достоверные, невозможные и случайные события

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное, случайное и невозможное события.

Блиц-опрос

Формулировать правила достоверного, случайного и невозможного событий. Определять какие события являются достоверными, невозможными и случайными. Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Познавательные УУД: применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: формулировать и удерживать учебную задачу, выбирать действия в соответствии с поставленной задачи и условиями её реализации. Коммуникативные УУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Правила достоверного, случайного и невозможного событий.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное, случайное и невозможное события.

Самостоятельная работа.

Формулировать правила достоверного, случайного и невозможного событий. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Строить математически грамотные речевые конструкции.

Познавательные УУД: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач. Личностные УУД:умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик. Коммуникативные УУД: умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Комбинаторные задачи

Перебор всех возможных комбинаций, определение комбинаторных задач, дерево возможных вариантов.

Практическая работа.

Формулировать определение комбинаторных задач. Осуществлять перебор всех возможных комбинаций. Объяснять, что называют деревом вариантов. Выделять и записывать главное, приводить примеры.

Познавательные УУД:сформированность познавательных интересов, направленных на развитие; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Перебор вариантов.

Перебор всех возможных комбинаций, определение комбинаторных задач, дерево возможных вариантов.

Фронтальный опрос. Практическая работа.

Формулировать определение комбинаторных задач. Строить дерево возможных вариантов. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций; выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Приводить примеры комбинаторных задач.

Познавательные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные УУД: слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Дерево вариантов

Перебор всех возможных комбинаций, определение комбинаторных задач, дерево возможных вариантов.

Фронтальный опрос. Практическая работа.

Формулировать определение комбинаторных задач. Строить дерево возможных вариантов. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций; выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Приводить примеры комбинаторных задач.

Познавательные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные УУД: слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Ответственное отношение к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Решение простейших комбинаторных задач С/Р

Перебор всех возможных комбинаций, определение комбинаторных задач, дерево возможных вариантов.

Самостоятельная работа по карточкам

Иметь представление о возможных комбинациях, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов. Выделять и записывать главное, приводить примеры комбинаторных

Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения(индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы. Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноклассникам. Регулятивные УУД: осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Итоговое повторение (23 часа)

Повторение. Действия с натуральными числами.

Действия с многозначными числами, прикидка результата действия, текстовые задачи на выполнение действий с многозначными числами.

Тестовые задания

Выполнять арифметические действия с многозначными числами; выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Решать текстовые задачи на выполнение действий с многозначными числами. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Повторение. Округление натуральных чисел

Тестовые задания

Повторение. Обыкновенные дроби. Действия с обыкновенными дробями.

Основное свойство дроби, правила действий с обыкновенными дробями; сравнение дробей; вычисления с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого по его части.

Блиц-опрос.

Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, используя основное свойство дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения по понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на урокеРегулятивные УУД:умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа.Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Познавательный интерес к математике. Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Повторение. Десятичные дроби . Сложение и вычитание десятичных дробей.

Сравнение десятичных дробей. Действия с десятичными дробями.

Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Повторение. Умножение десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей

Индивидуальный опрос

Формулировать и применять правило умножения десятичных дробей. Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Познавательные УУД:применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализацииКоммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Повторение. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число, среднее арифметическое, деление в столбик, уравнения с использованием деления на натуральное число.

Блиц-опрос. Взаимопроверка в парах.

Формулировать и применять правило деления десятичной дроби на натуральное число при нахождении среднего арифметического нескольких чисел и решении уравнений. Воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры.

Познавательные УУД:планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности.Коммуникативные УУД:слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений.

Повторение. Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь, текстовые задачи на деление десятичных дробей.

Текстовые задания.

Формулировать правило деления десятичных дробей. Выполнять деление десятичной дроби на десятичную дробь. Использовать деление десятичных дробей при решении задач из реальной практики.

Познавательные УУД:создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.Личностные УУД:применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД:потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников.Коммуникативные УУД:координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Повторение. Арифметические действия с десятичными дробями.

Правила действий с десятичными дробями. Законы арифметических действий с десятичными дробями.

Самостоятельное выполнение заданий, оценивание своих знаний.

Выполнять деление десятичных дробей, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность.

Познавательные УУД:использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.Личностные УУД:умение применять полученные знания на практике.Регулятивные УУД:определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.Коммуникативные УУД:развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Повторение. Решение уравнений.

Уравнение. Решение уравнений, корень уравнения

Индивидуальный опрос.

Решать уравнения, используя правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. Выполнять проверку, работать по заданному алгоритму. Правильно оформлять работу.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстникам: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Повторение. Прямоугольник

Прямоугольник, периметр, диагональ, площадь прямоугольника, площадь прямоугольного треугольника, площадь фигуры.

Работа по карточкам

Изображать и обозначать прямоугольник, определять элементы прямоугольника, описывать его свойства. Вычислять периметр и площадь. Дать оценку информации, фактам, определять их актуальность.

Познавательные УУД:выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Повторение. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Составление математической модели данной ситуации. Составление уравнения по условию задачи. Решение уравнений.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Строить логическую цепочку рассуждений.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Познавательный интерес к математике. Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

Повторение. Проценты. Решение задач.

Процент числа. Алгоритм нахождения

Фронтальный опрос

Объяснять, что такое процент. Решать задачи на нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Моделировать условие задачи с помощью схем. Строить логическую цепочку рассуждений. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Повторение. Подготовка к контрольной работе

Арифметические действия с натуральными числами

Опрос по теоретическому материалу.

Обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 5 класса

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Итоговая контрольная работа

Освоение практического навыка решения

Раздаточный дифференцированный контрольно-измерительный материал

Обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 5 класса

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД:умение определять цель работы, планировать этапы ее выполнения, оценивать полученные результаты.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Познавательный интерес к математике. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Повторение. Работа над ошибками. Арифметические действия, решение текстовых задач.

Арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями. Вычисления с обыкновенными дробями. Решение задач на проценты и дроби. Задачи из наглядной геометрии.

Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.

Объяснять характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку, планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнять заданные и конструировать алгоритмы.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение распознавать логически некорректные высказывания.

Повторение. Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения Числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Индивидуальный опрос. Работа по карточкам.

Читать и записывать числовые и буквенные выражения. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Повторение. Свойства арифметических действий

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.

Тестовые задания

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Познавательный интерес к математике. Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

Повторение. Измерения, приближения, оценки.

Выражение одних единиц измерения через другие единицы (метры в километрах, минуты в часах и т.п.); правила округления чисел, прикидка действий.

Взаимопроверка в группах

Выражать одни единицы в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби, выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Повторение. Комбинаторные задачи

Достоверные, невозможные и случайные события. Всевозможные комбинации, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов.

Участие в диалоге

Выполнять перебор всевозможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций; выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Познавательные УУД: умение воспроизводить информацию по памяти, давать определения понятиям, строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Классифицировать объекты, определять критерии для характеристики объектов и процессов. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности, способность выбирать целевые и смысловые установки в своих действиях и поступках по отношению к учебной деятельности, умение соблюдать дисциплину на уроке.Регулятивные УУД: умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, представлять результаты работы. Развитие навыков самооценки и самоанализа. Коммуникативные УУД: умение работать в составе творческих групп.

Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета.

Повторение. Приемы устных вычислений

Различные способы приемов устного счета

Проектная работа

Исследовать простейшие числовые закономерности. Проводить числовые эксперименты.

Познавательные УУД:выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Повторение. Решение задач с помощью уравнения.

Уравнение. Решение уравнений, корень уравнения. Решение задач с помощью уравнения.

Индивидуальный опрос.

Решать уравнения, используя правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. Выполнять проверку, работать по заданному алгоритму. Правильно оформлять работу.

Познавательные УУД: выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения. Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Регулятивные УУД: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД:организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстникам: определять цели, распределять функции и роли участников.

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Умение точно и грамотно излагать свои мысли в письменной речи. Развитие находчивости, активности при решении математических задач.

Повторение. Масштаб Решение логических и занимательных задач

Расстояние между точками, длина пути, масштаб, кратчайшее расстояние между двумя точками

Практическая работа

Вычислять расстояние между точками на местности и изображать это расстояние на карте, используя масштаб. Находить выполнив необходимые измерения, длины маршрутов, зная масштаб изображения.

Познавательные УУД: планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач практического характера. Личностные УУД: применение полученных знаний в практической деятельности.Регулятивные УУД: умение самостоятельно ставить цели учебной деятельности. Коммуникативные УУД: взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира. Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве с сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Обобщающий урок. Решение занимательных задач.

Обобщающий урок. Решение занимательных задач.

Участие в диалоге. Решение проблемных задач

Научиться проводить диагностику учебных достижений.

Познавательные УУД:
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятной информации. Личностные УУД: умение применять полученные знания на практике. Регулятивные УУД: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач. Коммуникативные УУД: координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Пояснительнаязаписка

Рабочая программа элективного курса по математике «Алгебра плюс: рациональные алгебраические уравнения и неравенства» в 11 классе на 2016 - 2017 учебный год составлен на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржаком, - М., Вита-пресс, 2004 г.

Для реализации программы использовано учебное пособие: А.Г.Мордкович. Математика: алгебра и начала анализа, 11класс. В 2 ч. Учебник (базовый и углубленные уровни). Мнемозина, 2014.

Курс рассчитан на 2 года обучения – 10-11 классы.

Количество часов на год по программе: 34.

Количество часов в неделю: 1, что соответствует школьному учебному плану.

Курс рассчитан на учащихся 11 классов и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики.

Основные цели курса:

• развитие интереса к математике и решению задач;

• совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

• формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;

• подготовка к ЕГЭ.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, задач, при решении которых не обходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса. Предлагаемая программа элективного курса предполагает решение большого количества сложных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высшей школе. Предлагаются к рассмотрению такие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы, как рациональные и иррациональные задачи с параметрами, критические значения параметра, применение производной при анализе и решении задач с параметрами, уравнения и неравенства на ограниченном множестве. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена.

Задачи курса:

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности;

• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и вне знакомой ситуации;

• расширение и углубление курса математики, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики;

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести
  дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся
по средством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма
и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Содержание программы учебного курса

1. Рациональные алгебраические системы (продолжение курса 10 класса)- 6 часов.

Метод разложения при решении систем уравнений. Методы оценок интеграции при решении систем уравнений. Оценка значений переменных. Сведение уравнений к системам. Системы с тремя переменными. Основные методы. Системы Виета с тремя переменными,

Цель: научить решать системы уравнений методом разложения, оценивать значения переменных, решать системы, полученные из уравнений, решать системы с тремя переменными, решать системы Виета с тремя переменными.

2. Иррациональные алгебраические задачи - 18 часов.

Цель: изучить нахождение арифметических и алгебраических корней; научить решать алгебраические выражения и уравнения, уравнения с квадратными радикалами; решать уравнения с посторонними корнями; выполнять преобразования уравнений с квадратными радикалами; сводить иррациональные и рациональные уравнения к системам; решать уравнения с кубическими радикалами; использовать метод оценки для нахождения множества значений функции; решать иррациональные алгебраические неравенства; решать неравенства методом освобождения от радикалов; решать дробно-иррациональные неравенства; иррациональные неравенства различными способами (методом замены, с использованием монотонности и оценки). Решать уравнения и неравенства с модулем. Решать разложенных и дробных неравенств с использованием «правила знаков». Решать иррациональные алгебраические системы. Решать смешанных систем с двумя переменными.

3. Алгебраические задачи с параметрами - 10 часов.

Цель: решать задачи с параметрами с использованием аналитического подхода, иррациональные задачи с параметрами, задачи с модулями и параметром, неравенства с параметрами методом интервалов, задачи с параметрами методом замены и методом разложения, решения задач и систем с параметрами. Решение задач с использованием производной.

Средстваобучения: дидактическиематериалы, творческиезаданиядлясамостоятельнойработы, мультимедийныесредства, справочнаялитература.

Технологииобучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятияносятпроблемныйхарактер. Предполагаютсяответынавопросывпроцесседискуссии, поискинформациипосмежнымобластямзнаний.

Тематическое планирование.

Наименование разделов

Всего часов

В том числе

Форма контроля

Теор.

Практ.

1.

Рациональные алгебраические системы

6

3

3

Практикум

2.

Иррациональные алгебраические задачи

18

9

9

Практикум, тестирование

3.

Алгебраические задачи с параметрами

10

5

5

Практикум, тестирование

Требования к уровню подготовки учащихся.

Изучениеданногокурсадаетучащимсявозможность:

• Повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• Освоить основные приемы решения задач;

• Овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• Познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• Познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

Обще интеллектуальныеумения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Контроль и оценка планируемых результатов.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, практикумы, тестирование, реферат, проект.

Основные формы итогового контроля: контрольная работа

Возможные критерии оценивания:

1 балл (базовый уровень)

Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

2 балла (прикладной уровень)

Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.

3 балла (творческий уровень)

Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу.

Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся

Календарно – тематическое планирование

25

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами

Решение задач с параметрами с использованием аналитического подхода

Решение задач с параметрами

26

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов

Решение рациональных задач с параметрами

Рациональные задачи с параметрами

27

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов

Решение иррациональных задач с параметрами

Рациональные задачи с параметрами

28

Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра

Решение задач с модулями и параметром

Задачи с модулями и параметром

29

Метод интервалов в неравенствах с параметрами

Решение неравенств с параметрами методом интервалов

Решение неравенств с параметрами

30

Замена в задачах с параметрами

Решение задач с параметрами методом замены

Решение задач с параметрами

31

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра

Решение задач с параметрами методом разложения

Решение задач с параметрами

32

Системы с параметрами. Выбор ответа

Решение систем с параметрами

Системы с параметрами

33

Задачи с модулями и параметрами

Решение задач с модулями и параметрами

Задачи с модулями и параметрами

34

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами

Решение задач с параметрами с использованием производной

Задачи с параметрами

Материально – техническое обеспечение образовательного процесса.

Учебно-методический комплекс:

1. 1.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

2. .Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

3. А.Г.Мордкович. Математика: алгебра и начала анализа, 11класс. В 2 ч. Учебник (базовый и углубленные уровни). Мнемозина, 2014.

4. . Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 11класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2010

5. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2005,-208с.

6. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10класс. Базовый и профильный уровни. – М.: «Просвещение», 2009

7. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11класс. Базовый и профильный уровни. – М.: «Просвещение», 2009

Литература для учителя.

1. Единыйгосударственныйэкзамен: Математика: 2012-2013.Контр, измерит, матер./Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченкоидр.; под. Ред. Г.С.Ковалевой -. М-вообразованияинаукиРФ. Федеральнаяслужбапонадзорувсфере образованияинауки.: Просвещение, 2013.

2. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельныеиконтрольныеработыпоалгебреиначаламанализадля 10-11 классов. Разноуровневыедидактическиематериалы. - М.: Илекса, 2013г.

3. А.Г. Кловоидр. «ПособиедляподготовкикЕГЭпоматематике», Москва, Центртестирования, 2012, 2013 г.

4. Ф.Ф. Лысенко«Математика. ЕГЭ 2014. Учебно-тренировочныетесты». Ростов-на-Дону, 2014г.

5. ЛысенкоФ.Ф., КалашниковВ.Ю., НеймаркА.Б., ДавыдовБ.Е. Математика. ПодготовкакЕГЭ, подготовкак вступительнымэкзаменам.- Ростов-на-дону: Сфинск. 2013.

6. Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. МатематикадляподготовкикЕГЭицентрализованномутестированию: Учебно-методическое пособие. - М.: издательство«Экзамен», 2013г.

7. МордковичА.Г. Практикумпоэлементарнойматематике. Учебноепособиедлястудентовфизико-математических факультетовпедагогическихинститутовиучителей. 2-еизд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

8. ШарыгинИ.Ф. Факультативныйкурспоматематике. Решениезадач. Учеб.пособиедля 10 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1989.

9. Г.Я. Ястребеницкий«Задачиспараметрами», М.:Просвещение,1986г.
10.Журнал«Математикавшколе», рубрика«ГотовимсякЕГЭ».

11.Электронныйучебник. СдаемЕдиныйэкзамен 2013. Серия«1С: Репетитор.»Центртестирования.

Литературадляучащихся:

1. СборникзадачпоматематикедляпоступающихвВУЗы. ПодредакциейМ.И. Сканави, 9-еизд., перераб. Идоп. - М.: Издательскийдом«ОНИКС 21 век»: Мириобразование, 2013г.

2. А.Г. Клово. Пособиедляподготовкикединомугосударственномуэкзаменупоматематике, М.: Федеральныйцентр тестирования, 2013г.

3. Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазковидр. Единыйгосударственныйэкзамен: Математика: Контрольные измерительныематериалы. М-вообразованияРФ. - М.: Просвещение, 2013г.

4. B.C. Крамор. Повторяемисистематизируемшкольныйкурсалгебрыиначаланализа. - 2-еизд. - М.: Просвещение, 1993г.

5. Современныйучебно-методическийкомплекс. Алгебра 10-11. Версиядляшкольника. Просвещение - МЕДИА.(все задачишкольнойматематики).

Интернет-ресурсы:

1. Министерство образование РФ: http//www.edu.ru

2. Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo

3. Досье школьного учителя математики: http//www.mathvaz.ru

4. Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru

5. Мега энциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru

6. Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ruhttp//www.encyclopedia.ru

7. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bztest.ru