"Рабочие программы по математике"

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа»  (далее Рабочая программа) составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

3. Учебного плана на 2014-2015 учебный год.

4. Примерной и авторской программы основного  общего образования по математике Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы.  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.).

Программа соответствует учебнику «Алгебра и начала математического анализа»  А. Г. Мордкович для  общеобразовательных учреждений   – М. Мнемозина, 2010-2014 гг./ и обеспечена учебно-методическим комплектом «Алгебра и начала математического анализа»  А.Г, Мордкович. (М.: Мнемозина 2014 г.).

Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующий вариант организации процесса обучения:

в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов (3 часа в неделю);

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

·         приобретение математических знаний и умений;

·         овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

·         освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже.

Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественноматематического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма.

Содержание программы

Числовые функции (9ч)

Определение и способы задания  числовой функции . Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.

Тригонометрические функции (26ч)

Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности.  Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (10ч)

Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление

арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.

 Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (15ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.

 Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (31ч)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (11 часов)

Итого 102 часа

Результаты обучения

            Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 10 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[i]

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций;

– описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

¾    описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

– вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

– вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

– составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

– использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

– изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

– вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

– анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями:

– учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной,  информационной

Примерное планирование учебного материала

3 часа в неделю, всего 102 часа.

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
Глава 1. Числовые функции		9
1	Определение числовой функции и способы ее задания
2	Определение числовой функции и способы ее задания
3	Определение числовой функции и способы ее задания
4	Свойства функций
5	Свойства функций
6	Свойства функций
7	Обратная функция
8	Обратная функция
9	Обратная функция
Глава 2. Тригонометрические функции		26
10	Числовая окружность
11	Числовая окружность
12	Числовая окружность на координатной плоскости
13	Числовая окружность на координатной плоскости
14	Числовая окружность на координатной плоскости
15	Контрольная работа № 1 «Числовая окружность на координатной плоскости»
16	Синус и косинус
17	Синус и косинус
18	Тангенс и котангенс
19	Тригонометрические функции числового аргумента
20	Тригонометрические функции числового аргумента
21	Тригонометрические функции углового аргумента
22	Тригонометрические функции углового аргумента
23	Формулы приведения
24	Формулы приведения
25	Контрольная работа № 2 «Формулы приведения»
26	Функция у = sin x, ее свойства и график
27	Функция у = sin x, ее свойства и график
28	Функция у = cos x, ее свойства и график
29	Функция у = cos x, ее свойства и график
30	Периодичность функций у = sin x и  у = cos x
31	Преобразование графиков тригонометрических функций
32	Преобразование графиков тригонометрических функций
33	Функции у = tg x,  у = ctg x, их свойства и графики
34	Функции у = tg x,  у = ctg x, их свойства и графики
35	Контрольная работа № 3 «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Глава 3. Тригонометрические уравнения		10
36	Арккосинус и решение уравнения cos t = a
37	Арккосинус и решение уравнения cos t = a
38	Арксинус и решение уравнения sin t = a
39	Арксинус и решение уравнения sin t = a
40	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a
41	Тригонометрические уравнения
42	Тригонометрические уравнения
43	Тригонометрические уравнения
44	Тригонометрические уравнения
45	Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения»
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений		15
46	Синус и косинус суммы и разности аргументов
47	Синус и косинус суммы и разности аргументов
48	Синус и косинус суммы и разности аргументов
49	Синус и косинус суммы и разности аргументов
50	Тангенс суммы и разности аргументов
51	Тангенс суммы и разности аргументов
52	Формулы двойного аргумента
53	Формулы двойного аргумента
54	Формулы двойного аргумента
55	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
56	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
57	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
58	Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометрических выражений»
59	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
60	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
Глава 5. Производная		31
61	Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности
62	Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности
63	Сумма бесконечной геометрической прогрессии
64	Сумма бесконечной геометрической прогрессии
65	Предел функции
66	Предел функции
67	Предел функции
68	Определение производной
69	Определение производной
70	Определение производной
71	Вычисление производных
72	Вычисление производных
73	Вычисление производных
74	Контрольная работа № 6 «Вычисление производных»
75	Уравнение касательной к графику функции
76	Уравнение касательной к графику функции
77	Применение производной для исследования функций
78	Применение производной для исследования функций
79	Применение производной для исследования функций
80	Построение графиков функций
81	Построение графиков функций
82	Построение графиков функций
83	Контрольная работа № 7 «Применение производной для исследования функций и построения графиков»
84	Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
85	Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
86	Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
87	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
88	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
89	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
90	Контрольная работа № 8 «Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке»
91	Контрольная работа № 8 «Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке»
Повторение		11
92	Преобразование графиков тригонометрических функций
93	Преобразование графиков тригонометрических функций
94	Тригонометрические уравнения
95	Тригонометрические уравнения
96	Вычисление производных
97	Вычисление производных
98	Уравнение касательной к графику функции
99	Уравнение касательной к графику функции
100	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
101	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
102	Итоговый урок

Перечень литературы

Для учителя

1. Настольная книга учителя математики  М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;

2. Тематическое приложение к вестнику образования № 4  2005 г.;
3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник  - М.: Мнемозина 2013 г.;
4. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы . Задачник – М: Мнемозина 2013 г.;
5. Александрова Л. А.; под ред. А.Г.Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2007 г.
6. Л. А. Александрова, Алгебра и начала анализа 10 класс . Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2007 г.
7. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10 класс. Пособие для учителей  М.: Мнемозина 2004 г.;

1. Е. Е. Тульчинская  Алгебра и начала анализа 10-11 классы блицопрос, пособие для учащихся общеобразовательных учреждений; - М.: Мнемозина 2011 г.;

---

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26)

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели изучения алгебры в 7 классе

·         продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·         продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Место предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

3 часа в неделю алгебры (итого 102 часов); 2 часа в неделю геометрии (итого 68 часов).

Данная рабочая программа рассчитана на 102 учебных часа (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу).

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной

Сокращается время на повторение, систематизацию и обобщение учебного материала. В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, задания практического характера.

В целях развития межпредметных связей, усиления практической направленности предмета включены задачи физического характера, задачи из химии – на определение процентного содержания раствора и другие.

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Раздел	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе
1. Выражения, тождества, уравнения	24	18+4
2. Функции	14	12
3. Степень с натуральным показателем	15	13
4. Многочлены	20	18
5. Формулы сокращенного умножения	20	18
6. Системы линейных уравнений	17	13
7. Повторение	10	6

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения (18 часов)

Статистические характеристики. (4 часа)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2. Функции (12 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (13 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (18 час)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (18 часа)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (13 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (6 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Примерное планирование учебного материала

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
	Глава I. Выражения. Тождества. Уравнения	22
1	Числовые выражения	3
2	Числовые выражения
3	Числовые выражения
4	Выражения с переменными	2
5	Выражения с переменными
6	Сравнение значений выражений	2
7	Сравнение значений выражений
8	Свойства действий над числами	1
9	Тождества. Тождественные преобразования выражений	1
10	Контрольная работа № 1  "Выражения. Тождества"	1
11	Уравнение и его корни	1
12	Линейное уравнение с одной переменной	2
13	Линейное уравнение с одной переменной
14	Решение задач с помощью уравнений	3
15	Решение задач
16	Решение задач
17	Среднее арифметическое, размах и мода	3
18	Среднее арифметическое, размах и мода
19	Среднее арифметическое, размах и мода
20	Медиана, как статистическая характеристика	2
21	Медиана, как статистическая характеристика
22	Контрольная работа № 2 "Уравнения с одной переменной"	1
	Глава II. Функции	12
23	Что такое функция	1
24	Вычисление значений функции по формуле	2
25	Вычисление значений функции по формуле
26	График функции	2
27	График функции
28	Прямая пропорциональность	2
29	График прямой пропорциональности
30	Линейная функция и ее график	2
31	Линейная функция и ее график
32	Взаимное расположение графиков линейных функций	2
33	Взаимное расположение графиков линейных функций
34	Контрольная работа № 3 "Функции"	1
	Глава III. Степень с натуральным показателем	13
35	Определение степени с натуральным показателем	2
36	Определение степени с натуральным показателем
37	Умножение и деление степеней	2
38	Умножение и деление степеней
39	Возведение в степень произведения и степени	2
40	Возведение в степень произведения и степени
41	Одночлен и его стандартный вид	2
42	Одночлен и его стандартный вид
43	Умножение одночленов.	1
44	Возведение одночлена в степень	1
45	Функции у = Х2  и у = х 3их график	2
46	Функции  и их график
47	Контрольная работа № 4 "Степень с натуральным показателем"	1
	Глава IV. Многочлены	18
48	Многочлен и его стандартный вид	1
49	Сложение и вычитание многочленов	3
50	Сложение и вычитание многочленов
51	Умножение одночлена на многочлен	3
52	Умножение одночлена на многочлен
53	Умножение одночлена на многочлен
54	Вынесение общего множителя за скобки	3
55	Вынесение общего множителя за скобки
56	Вынесение общего множителя за скобки
57	Контрольная работа № 5 Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена"	1
58	Умножение многочлена на многочлен	4
59	Умножение многочлена на многочлен
60	Умножение многочлена на многочлен
61	Умножение многочлена на многочлен
62	Разложение многочлена на множители способом группировки	3
63	Разложение многочлена на множители способом группировки
64	Разложение многочлена на множители способом группировки
65	Контрольная работа №6 "Произведение многочленов"	1
	Глава V. Формулы сокращенного умножения	18
66	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений	3
67	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
68	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
69	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности	2
70	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности
71	Умножение разности двух выражений на их сумму	2
72	Умножение разности двух выражений на их сумму
73	Разложение разности квадратов на множители	2
74	Разложение разности квадратов на множители
45	Разложение на множители суммы и разности кубов	2
76	Разложение на множители суммы и разности кубов
77	Контрольная работа № 7 "Формулы сокращенного умножения"	1
78	Преобразование целого выражения в многочлен	2
79	Преобразование целого выражения в многочлен
80	Применение различных способов для разложения на множители	3
81	Применение различных способов для разложения на множители
82	Применение различных способов для разложения на множители
83	Контрольная работа № 8 "Преобразование целых выражений"	1
	Глава VI. Системы линейных уравнений	13
84	Линейное уравнение с двумя переменными	1
85	График линейного уравнения с двумя переменными	1
86	Системы линейных уравнений с двумя переменными	2
87	Системы линейных уравнений с двумя переменными
88	Способ подстановки	3
89	Способ подстановки
90	Способ подстановки
91	Способ сложения	2
92	Способ сложения
93	Решение задач с помощью систем уравнений	3
94	Решение задач с помощью систем уравнений
95	Решение задач с помощью систем уравнений
96	Контрольная работа № 9	1
	Повторение	6
97	Уравнения с одной переменной
98	Решение задач с помощью уравнений
99	Линейная функция. Итоговая контрольная работа
100	Степень с натуральным показателем и ее свойства
101	Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов
102	Итоговый урок

Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·         планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·         решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·         исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·         ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·         поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

·         решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·         находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Используется учебно-методический комплект:

1.      Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2010.

2.      Миндюк, М. Б. Алгебра : рабочая тетрадь для 7 класса / М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. – М. : Издательский дом «Генжер», 2009.

3.      Жохов, В. И. Уроки алгебры в 7 классе : кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева. – М. : Просвещение, 2009.

4.      Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2011.

5.      Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учите­ля / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2011.

6.      Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2011.

7.      Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2011.

Список литературы:

1.      Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2.      Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

3.      Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

4.      Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26)

5.      Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

6.      Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2011.

7.      Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2011.

8.      Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учите­ля / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2011.

9.      Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвеще­ние, 2007—2011.

10.  Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение, 2001 -2011г.

 Рабочая программа

 к учебнику «Геометрия 10-11», Атанасян Л.С. и др., 10 класс (базовый уровень),

 2 часа в неделю

Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др.,  федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-16 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

 

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт  распределение учебных часов по разделам курса.

В данной рабочей программе на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 ч (2 часа в неделю).

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса

 к учебнику Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия, 10-11»,
10 класс (базовый уровень  2 ч в неделю,  всего 70 час).

Введение (5 час).

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (19 час.).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (12 час).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (6 часов).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (6 часов)

Примерное планирование учебного материала

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
ВВЕДЕНИЕ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ		5
1	Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
2	Некоторые следствия из аксиом
3	Повторение формулировок аксиом и доказательств следствий из них
4	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
5	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ		19
6	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых
7	Параллельность прямой и плоскости
8	Повторение теории, решение задач на параллельность прямых.
9	Решение задач на применение параллельности прямой и плоскости
10	Решение задач на применение параллельности прямой и плоскости
11	Скрещивающиеся прямые.
12	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.
13	Повторение теории, решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.
14	Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
15	Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
16	Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
17	Решение задач на применение определения и свойств параллельных плоскостей.
18	Тетраэдр.
19	Параллелепипед.
20	Примеры задач на построение сечений
21	Задачи на построение сечений
22	Решение задач.
23	Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»
24	Зачёт №1 «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
	ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ	20
25	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
26	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
27	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
28	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
29	Повторение теории. Решение задач
30	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
31	Угол между прямой и плоскостью.
32	Повторение теории. Решение задач.
33	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах
34	Решение задач  на применение угла между прямой и плоскостью.
35	Самостоятельная работа по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»
36	Двугранный угол.
37	Признак перпендикулярности двух плоскостей.
38	Прямоугольный параллелепипед
39	Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда
40	Повторение теории и решение задач
41	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
42	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
43	Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
44	Зачёт №2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
	МНОГОГРАННИКИ	12
45	Понятие многогранника. Призма.
46	Площадь боковой поверхности призмы
47	Решение задач на нахождение элементов и поверхности призмы
48	Пирамида.
49	Правильная пирамида.
50	Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамиды
51	Усечённая пирамида.
52	Самостоятельная работа по теме «Пирамида»
53	Правильные многогранники
54	Повторение теории и решение задач по теме «Многогранники»
55	Контрольная работа №4 «Многогранники»
56	Зачёт №3 «Многогранники»
	ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ	6
57	Понятие вектора. Равенство векторов.
58	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
59	Умножение вектора на число.
60	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
61	Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
62	Зачёт №4 «Векторы в пространстве»
	Повторение курса геометрии 10 класса	6
63	Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия
64	Повторение. Параллельность прямых и плоскостей
65	Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей
66	Повторение. Применение теоремы о трёх перпендикулярах
67	Повторение. Многогранники
68	Повторение. Векторы в пространстве

Программно-методическое обеспечение

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.

3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. – 2004г.

4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005год;

5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2013.

8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2013.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980;

12. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013

Пояснительная записка

Примерная  программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

·        Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений /  составитель: Бурмистрова Т.А. - М., Просвещение, 2009.

·        Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

Ø  овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

Ø  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культу­ры, пространственных представлений, способности к преодо­лению трудностей;

Ø  формирование представлений об идеях и методах математи­ки как универсального языка науки и техники, средства мо­делирования явлений и процессов;

Ø  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.   

      Цель изучения курса геометрии в VII—IX классах — систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представ­лений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, чер­чение и др.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются внутренние логические связи курса; повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладе­вают приемами аналитико-синтетической деятельности при до­казательстве теорем и решении задач. Прикладная направленность курса обеспечивается постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и черте­жей на всех этапах обучения и развитием геометрической ин­туиции на этой основе. Целенаправленное обращение к при­мерам из практики развивает умения учащихся вычленять гео­метрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

СОДЕРЖАНИЕ   ОБУЧЕНИЯ

1.  Начальные геометрические сведения (10 час.)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2.  Треугольники(17 час.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

3.   Параллельные прямые (13 час.)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

4.  Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 час.)
Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на Построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5.    Повторение. Решение задач. (8 час.)

Примерное планирование учебного материала

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
Глава I. Начальные геометрические сведения		10
1	Введение в геометрию. Точки, прямые, отрезки
2	Луч и угол
3	Луч и угол
4	Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов
5	Длина отрезка. Единицы измерения
6	Градусная мера угла. Измерение углов на местности
7	Смежные и вертикальные углы
8	Перпендикулярные прямые
9	Решение задач
10	Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения»	1
Глава II. Треугольники		17
11	Треугольник
12	Первый признак равенства треугольников
13	Решение задач
14	Перпендикуляр к прямой
15	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
16	Свойства равнобедренного треугольника
17	Свойства равнобедренного треугольника
18	Свойства равнобедренного треугольника
19	Второй признак равенства треугольников
20	Третий признак равенства треугольников
21	Решение задач
22	Окружность
23	Задачи на построение
24	Примеры задач на построение
25	Примеры задач на построение
26	Решение задач
27	Контрольная работа № 2 «Треугольники»
Глава III. Параллельные прямые		13
28	Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых
29	Признаки параллельности двух прямых
30	Признаки параллельности двух прямых
31	Практические способы построения параллельных прямых
32	Решение задач
33	Аксиома параллельных прямых
34	Аксиома параллельных прямых
35	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
36	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
37	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
38	Решение задач
39	Решение задач
40	Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника		20
41	Теорема о сумме углов треугольника
42	Теорема о сумме углов треугольника
43	Виды треугольников
44	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
45	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
46	Решение задач
47	Некоторые свойства прямоугольных треугольников
48	Решение задач
49	Признаки равенства прямоугольных треугольников
50	Признаки равенства прямоугольных треугольников
51	Расстояние от точки до прямой
52	Решение задач
53	Построение треугольника по трем элементам
54	Построение треугольника по трем элементам
55	Построение треугольника по трем элементам
56	Задачи на построение
57	Задачи на построение
58	Задачи на построение
59	Решение задач
60	Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Повторение		8
61	Повторение. Начальные геометрические сведения
62	Повторение. Признаки равенства треугольников
63	Повторение. Равнобедренный треугольник
64	Повторение. Параллельные прямые
65	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника
66	Повторение. Прямоугольный треугольник и его свойства
67	Повторение. Задачи на построение
68	Итоговый урок

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

существо  понятия  математического доказательства; приводить примеры доказательств;

каким образом  геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

решения геометрических задач;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Литература

1.Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21.

3. Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2009.

4. Зив Б.Г. .Геометрия:   дидактические   материалы  для   7 класса / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

5.Геометрия. Тесты. 7-9 классы: учеб.-мет. пособие / П. И. Алтынов-М.: Дрофа,2005.

6.Контрольные работы по геометрии, 7 класс: к учебнику  Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009.

7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000 — 2008.   

8. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004 – (В помощь школьному учителю)

9. Геометрия, рабочая тетрадь,7 класс/ Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов и др. — М.: Просвещение, 2005-2009.

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
1. Уравнения и неравенства		5
1	Способы решения  линейных, квадратных и  дробно-рациональных уравнений.
2	Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод интервалов.
3	Способы решения систем уравнений и неравенств.
4	Способы решения систем уравнений и неравенств
5	Способы решения систем уравнений и неравенств
2. Текстовые задачи		8
6	Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
7	Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
8	Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
9	Задачи на «движение», на «работу».
10	Задачи на «движение», на «работу».
11	Задачи на «движение», на «работу».
12	Решение комбинаторных задач
13	Решение комбинаторных задач
	3. Формулы тригонометрии	6
14	Основные тригонометрические формулы и их применение.
15	Основные тригонометрические формулы и их применение.
16	Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.
17	Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.
18	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
19	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
	4. Тригонометрические функции и их графики	4
20	Построение графиков тригонометрических функций.
21	Построение графиков тригонометрических функций.
22	Исследование тригонометрических функций.
23	Исследование тригонометрических функций
	5. Тригонометрические  уравнения и неравенства	7
24	Решение простейших тригонометрических уравнений.
25	Решение простейших тригонометрических уравнений.
26	Решение однородных тригонометрических уравнений.
27	Решение однородных тригонометрических уравнений.
28	Решение однородных тригонометрических уравнений.
29	Способы решения тригонометрических уравнений
30	Способы решения тригонометрических уравнений
	9. Задачи с геометрическим содержанием	4
31	Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
32	Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
33	Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
34	Простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии  разработана на основе  федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004г., примерной программы основного общего образования по математике (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Просвещение, 2008)

2 часа в неделю, всего 66 часов.

Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач. Систе­матическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

Задачи курса:

·           научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

·           развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

·           расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

·           познакомить  учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

·           дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер; выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.

·           научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.

·           использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

·           формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

·           формировать навык работы с тестовыми заданиями.

Содержание учебного материала

Вводное повторение (2 ч)

Метод координат (14 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

О с н о в н а я   ц е л ь - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

 На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.  Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя 'точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 ч)

Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

О с н о в н а я   ц е л ь - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (11 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

О с н о в н а я   ц е л ь - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения (9 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

О с н о в н а я   ц е л ь - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

О с н о в н а я   ц е л ь - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра,  конyca, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.

Об аксиомах планиметрии (2 ч)

Итоговый урок (1 ч)

Примерное планирование учебного материала.

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
1	Вводное повторение	2
2	Вводное повторение
Глава X. Метод координат		14
3	Координаты вектора
4	Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в координатах
5	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
6	Простейшие задачи в координатах.
7	Решение задач
8	Применение метода координат к решению задач
9	Контрольная работа № 1
10	Уравнение окружности
11	Решение задач
12	Уравнение прямой
13	Уравнение прямой
14	Решение задач
15	Решение задач
16	Контрольная работа № 2 «Метод координат»
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника		19
17	Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество
18	Формулы для вычисления координат точки
19	Теорема о площади треугольника
20	Теорема синусов
21	Теорема косинусов
22	Решение треугольников
23	Решение треугольников
24	Решение треугольников
25	Измерительные работы
26	Решение задач
27	Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
28	Угол между векторами
29	Скалярное произведение векторов
30	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения
31	Решение задач
32	Решение задач
33	Решение задач
34	Решение задач
35	Контрольная работа № 4 «Скалярное произведение векторов»
Глава XII. Длина окружности и площадь круга		11
36	Правильный многоугольник
37	Окружность, описанная около правильного многоугольника
38	Окружность, вписанная в правильный многоугольник
39	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
40	Построение правильных многоугольников
41	Длина окружности и дуги окружности
42	Длина окружности и дуги окружности
43	Площадь круга и кругового сектора
44	Площадь круга и кругового сектора
45	Решение задач
46	Контрольная работа № 5 «Длина окружности и площадь круга»
Глава XIII. Движения		9
47	Отображение плоскости на себя. Понятие движения
48	Наложения и движения
49	Решение задач
50	Параллельный перенос
51	Поворот
52	Решение задач
53	Решение задач
54	Решение задач
55	Контрольная работа № 6 «Движения»
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии		8
56	Многогранники
57	Многогранники
58	Многогранники
59	Многогранники
60	Тела и поверхности вращения
61	Тела и поверхности вращения
62	Тела и поверхности вращения
63	Тела и поверхности вращения
64	Об аксиомах планиметрии	2
65	Об аксиомах планиметрии
66	Итоговый урок	1

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все ученики, оканчивающие основную школу.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать:

 - существо понятия математического доказательства; приводить примеры  

доказательств;

 - существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;

 - каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;

 - смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

уметь:

 -пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

 -распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 -изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

осуществлять преобразования фигур;

 -распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

 -в простейших случаях строить сечения и  развертки пространственных тел;

 -проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

 -вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); в том числе: для углов от 0 до 180 ( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,

площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

 -решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

 -проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

 -решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 -описания реальных ситуаций на языке геометрии;

 -расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

 -решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

 -решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);

 -построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Список литературы.

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2008.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. -  М.: Просвещение, 2003.
3. Гаврилова Н.Ф.. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. – М: ВАКО, 2005.
4. Звавич Л.И.  и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии  7-9 классы. -  М.: Дрофа, 2001г.
5. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. -  М.: Просвещение, 1999г.
6. Зив  Б.Г. Меллер В.М..Бакинский А.Г.  Задачи по геометрии для 7-11классов. -  М.: Просвещение, 1991г.

7.            Мельникова Н.Б. Геометрия:  Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 1999.

8. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы. -  М.: Мнемозина, 1997г
9. Саврасов С.М.,  Ястребинецкий Г.А.. Упражнения по планиметрии на готовых  чертежах.- М.: Просвещение, 1987г.

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образо­вания по математике

1.      (Закон Российской Федерации от 10.07.1992г. № 3266-1 «Об образовании».

2.      Государственный стандарт общего  образования (приказ Минобразования России №1089 от 5 марта 2004г.) и ФБУП (приказ МО РФ №1312 от 09.03.2004г.).

3.      Письмо МО России от 23.09.2003г №03-93 ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы».

4.      Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утверждённая приказом Министерства образования РФ  № 2783 от 18.07.2002г.  

5.      Примерные программы основного общего и среднего (полного) общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005 г. №03– 1263).

6.      Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 27.12. 2011 №2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год».)

1.)    Цель изучения:

§  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

§  развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Задачи курса:

-ввести понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучить формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

- расширить сведения о свойствах функций, познакомить со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;

- систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;

- научить решать квадратичные неравенства;

- завершается изучение систем уравнений с двумя переменными;

- вводится понятие неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;

- вводится понятие последовательности, изучается арифметическая и геометрическая прогрессии;

- ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

2).Общая характеристика учебного предмета, курса:

-  краткая характеристика:

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

            При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса вырабатывается умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; умение строить график функции у = ах² + bх + с, умение указывать координаты вершины параболы, оси симметрии, направление ветвей; умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или  ах² + bх + с<0, где а0; умение решать целые и дробно рациональные уравнения с одной переменной; умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; вырабатывается умение использовать индексное обозначение, которое используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии; умение использовать комбинаторное правила умножения, которое используется при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.    

- указание, на основании какой примерной (авторской) рабочей программы составлена:

Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ Ю.Н.Макарычева.

Программа курса способствует логическому развитию и формирует умения пользоваться алгоритмами.

Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного  материала с учётом уровня его усвоения.

-какие изменения в примерную (авторскую) рабочую программу внёс данный учитель

-

общий объём часов на изучение дисциплины, предусмотренный учебным планом:

Рабочая программа рссчитана на 3 часа алгебры в неделю (99 часов в год) и разработана для учебника Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений».

3).Место учебного предмета, курса в учебном плане, среди других учебных дисциплин на определенной ступени образования:

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 3часа в неделю, всего 102 часа.

5).Результаты освоения курса (требования к уровню подготовки обучающихся):

-умения и навыки ученика:

Алгебра

уметь

§  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§  изображать числа точками на координатной прямой;

§  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§  описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

§  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

§  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

§  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

§  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§  распознавания логически некорректных рассуждений;

§  записи математических утверждений, доказательств;

§  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§  понимания статистических утверждений.

-межпредметные  связи, раскрытые в ходе изучения курса: физика, химия, геометрия.

Содержание тем учебного курса
и основные результаты обучения

Квадратичная функция (22 ч)

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций; определение и свойства четной и нечетной функций; что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби; свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем; определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции; решать квадратные уравнения, определять знаки корней; выполнять разложение квадратного трехчлена на множители; строить график функции у=ах^{2 ,} выполнять простейшие преобразования графиков функций; строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций; строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения; построить график функции y=ax²  и применять её свойства; построить график функции y=ax²  + bx + с и применять её свойства; находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат; разложить квадратный трёхчлен на множители; решать квадратное уравнение; решать квадратное неравенство алгебраическим способом; решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции; решать квадратное неравенство методом интервалов; находить множество значений квадратичной функции; решать неравенство ах² +вх+с≥0 на основе свойств квадратичной функции; строить график функции у=хⁿ  , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хⁿ=а при: а) четных и б)нечетных значениях n.

Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной; решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом; решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения; решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии; какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь понимать термины «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»; применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач; вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии; применять формулу при решении стандартных задач; применять формулу S =   при решении практических задач; находить разность арифметической прогрессии; находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.; находить; любой член геометрической прогрессии; находить сумму n первых членов геометрической прогрессии; решать задачи

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Итоговое повторение (18 ч)

Календарно-тематическое планирование

3 часа в неделю, всего 99 часов.

№ урока	Тема	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
	Глава I. Квадратичная функция	22
1	Функция. Область определения и область значений функции	2
2	Функция. Область определения и область значений функции
3	Свойства функций	3
4	Свойства функций
5	Свойства функций
6	Квадратный трехчлен и его корни	1
7	Разложение квадратного трехчлена на множители	3
8	Разложение квадратного трехчлена на множители
9	Разложение квадратного трехчлена на множители
10	Контрольная работа № 1 «Функции их свойства»	1
11	Функция у = ах2, её график и свойства	2
12	Функция у = ах2, её график и свойства
13	Графики функций у = ах2 + n и у = а(х - m)2	2
14	Графики функций у = ах2 + n и у = а(х - m)2
15	Построение графика квадратичной функции	4
16	Построение графика квадратичной функции
17	Построение графика квадратичной функции
18	Построение графика квадратичной функции
19	Функция у = хn	1
20	Корень n-й степени	2
21	Корень n-й степени
22	Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»	1
	Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной	14
23	Целое уравнение и его корни	3
24	Решение уравнений
25	Решение уравнений
26	Дробные рациональные уравнения	5
27	Решение уравнений
28	Решение уравнений
29	Решение уравнений
30	Решение уравнений
31	Решение неравенств второй степени с одной переменной	2
32	Решение неравенств второй степени с одной переменной
33	Решение неравенств методом интервалов	3
34	Решение неравенств методом интервалов
35	Решение неравенств методом интервалов
36	Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
	Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
37	Уравнение с двумя переменными и его график	1
38	Графический способ решения систем уравнений	3
39	Графический способ решения систем уравнений
40	Графический способ решения систем уравнений
41	Решение систем уравнений второй степени	3
42	Решение систем уравнений второй степени
43	Решение систем уравнений второй степени
44	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	5
45	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
46	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
47	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
48	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
49	Неравенства с двумя переменными	1
50	Системы неравенств с двумя переменными	3
51	Системы неравенств с двумя переменными
52	Системы неравенств с двумя переменными
53	Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1
	Глава III.  Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
54	Последовательности	1
55	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	3
56	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
57	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
58	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	3
59	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
60	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
61	Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»	1
62	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	2
63	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
64	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии	4
65	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
66	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
67	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
68	Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессии»	1
	Глава V.  Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
69	Примеры комбинаторных задач	1
70	Перестановки	2
71	Перестановки
72	Размещения	3
73	Размещения
74	Размещения
75	Сочетания	3
76	Сочетания
77	Сочетания
78	Относительная частота случайного события	2
79	Относительная частота случайного события
80	Вероятность равновозможных событий	1
81	Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1
	Итоговое повторение	18 ч
82	Функции и их свойства.	16
83	Функции и их свойства.
84	Функции и их свойства.
85	Квадратный трёхчлен.
86	Квадратичная функция и её график.
87	Квадратичная функция и её график.
88	Степенная функция. Корень п-ой  степени.
89	Степенная функция. Корень п-ой  степени.
90	Уравнения и неравенства с одной переменной.
91	Уравнения и неравенства с одной переменной.
92	Уравнения и неравенства с двумя переменными.
93	Уравнения и неравенства с двумя переменными.
94	Арифметическая и геометрическая прогрессии.
95	Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
96-97	Итоговая контрольная работа	2
98	Уравнения и неравенства с одной переменной
99	Итоговый урок

Учебно-методическое  обеспечение образовательного процесса

Дополнительная литература:

1. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова.- М.: Просвещение, 2009. –

304 с.

2. Алгебра: дидактические материалы для 9 кл. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2010.

3. Тесты по алгебре 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. /Ю.А. Глазков, И.К. варшавский, М.Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен»,

2011. – 142 с.

4. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс / Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.

5. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008. – 78 с.

6. Алгебра. 9 класс. Поурочные планы./ Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева .– Волгоград, издательство «Учитель», 2002. – 128 с.

7. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Алгебра 7-11. / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010. – 640 с.

8. Математика. 9 класс. Тренировочные работы к экзамену. ГИА./ И.М. Сугоняев. – Саратов: Лицей, 2011. – 64 с.

9. Алгебра. 9 класс. Проверочные и контрольные работы./ Т.А. Капитонова. – Саратов: Лицей, 2007. – 80 с.

10. Алгебра. 9 класс. Проверочные работы с элементами тестирования./ Е.А. Воробьева. – Саратов: Лицей, 2008. – 64 с.

 Интернет-ресурсы:

1) Я иду на урок математики (методические разработки), - Режим доступа: www.festival.1september.ru

2) Уроки, конспекты. – режим доступа: www.pedsovet.ru

Наглядные пособия:

1) Портреты великих ученых.

2) Демонстрационные таблицы по темам.

Пояснительная записка

      Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе примерной программы по математике для 10 – 11 классов. Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике, а также на основе примерных учебных программ базового уровня авторов А. Г. Мордковича и Л.С Атанасяна.

     Данная программа по математике в 10 классе по теме "Практикум по математике» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

     Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

     Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

1.      Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.

2.      Формирование поисково-исследовательского метода.

3.      Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.

4.      Осуществление работы с дополнительной литературой.

5.      Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

6.      Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

    Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

     Умения и навыки учащихся, формируемые  курсом:

·         навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

·         составление алгоритмов решения типичных задач;

·         умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

      Особенности курса:  

1.      Краткость изучения материала.

2.      Практическая значимость для учащихся.

3.      Нетрадиционные формы изучения материала.

Структура  курса

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики:

·         Уравнения и неравенства.

·         Формулы тригонометрии.

·         Тригонометрические функции и их графики.

·         Тригонометрические  уравнения и неравенства.

·         Текстовые задачи.

.
  Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

.

Содержание курса

№ п/п	Тема	Количество часов
1	Уравнения и неравенства.	5
2	Текстовые задачи.	8
3	Формулы тригонометрии.	6
4	Тригонометрические функции и их графики.	4
5	Тригонометрические  уравнения и неравенства.	7
6	Задачи с геометрическим содержанием.	4
	Всего:	34

Учебно-тематический план

Тема 1.  Уравнения.  Неравенства.

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.

Тема 2. Текстовые задачи.

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».

Тема 3. Формулы тригонометрии. 

Формулы  приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тема 4. Тригонометрические функции и их графики.

Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.

Тема 5. Тригонометрические  уравнения.

Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Тема 6. Задачи с геометрическим содержанием. 

Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Примерное планирование учебного материала

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
1. Уравнения и неравенства		5
1	Способы решения  линейных, квадратных и  дробно-рациональных уравнений.
2	Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод интервалов.
3	Способы решения систем уравнений и неравенств.
4	Способы решения систем уравнений и неравенств
5	Способы решения систем уравнений и неравенств
2. Текстовые задачи		8
6	Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
7	Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
8	Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
9	Задачи на «движение», на «работу».
10	Задачи на «движение», на «работу».
11	Задачи на «движение», на «работу».
12	Решение комбинаторных задач
13	Решение комбинаторных задач
	3. Формулы тригонометрии	6
14	Основные тригонометрические формулы и их применение.
15	Основные тригонометрические формулы и их применение.
16	Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.
17	Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.
18	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
19	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
	4. Тригонометрические функции и их графики	4
20	Построение графиков тригонометрических функций.
21	Построение графиков тригонометрических функций.
22	Исследование тригонометрических функций.
23	Исследование тригонометрических функций
	5. Тригонометрические  уравнения и неравенства	7
24	Решение простейших тригонометрических уравнений.
25	Решение простейших тригонометрических уравнений.
26	Решение однородных тригонометрических уравнений.
27	Решение однородных тригонометрических уравнений.
28	Решение однородных тригонометрических уравнений.
29	Способы решения тригонометрических уравнений
30	Способы решения тригонометрических уравнений
	9. Задачи с геометрическим содержанием	4
31	Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
32	Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
33	Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
34	Простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников.

Список литературы

1) «Алгебра и начала анализа 10 – 11». Автор Ш. А. Алимов. Москва «Просвещение», 2007 г.

2) «Геометрия 10 – 11». Автор Л. С. Атанасян. Москва «Просвещение», 2009 г.

3) Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах.

Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.

4) Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И.Шабунин, М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2006.

5) Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы.

Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2005.

6) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2006.

7) Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005.

8) Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2011. 10-11 классы/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.

9) Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией   Е. А. Семенко. – Краснодар: «Просвещение – Юг», 2005.

Пояснительная записка

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·               формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·               развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·               овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·               воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В целях интересов обучающихся и с учетом запросов родителей, с целью систематизации и обобщения знаний, а также в целях реализации универсального профиля введен курс «Математический практикум»

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

Программа рассчитана на 33 часа (1 час в неделю). В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.

      Основой целью является  обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта — переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой  деятельности, что предполагает повышенное внимание  к развитию межпредметных связей курса  алгебры и геометрии

Содержание учебного материала.

Тема 1. Функции и их графики(7 ч)

Тема 2. Решение неравенств и уравнений(9 ч)

Тема 3. Прогрессии(4 ч)

Тема 4. Решение задач по подготовке к ОГЭ(14 ч)

 Календарно-тематическое планирование

«Практикум решения задач по математике»

9 класс   1 час в неделю  33 уч. недели

№	Тема	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные сроки прохождения
1	Проценты
2	Проценты
3	Проценты
4	Числа и выражения. Преобразование выражений
5	Числа и выражения. Преобразование выражений
6	Числа и выражения. Преобразование выражений
7	Числа и выражения. Преобразование выражений
8	Решение уравнений
9	Решение уравнений
10	Решение уравнений
11	Системы уравнений.
12	Системы уравнений.
13	Системы уравнений.
14	Неравенства.
15	Неравенства.
16	Неравенства.
17	Функции
18	Функции
19	Функции
20	Текстовые задачи
21	Текстовые задачи
22	Текстовые задачи
23	Текстовые задачи
24	Уравнения и неравенства с модулем.
25	Уравнения и неравенства с модулем.
26	Уравнения и неравенства с модулем.
27	Уравнения и неравенства с модулем.
28	Уравнения и неравенства с параметром.
29	Уравнения и неравенства с параметром.
30	Уравнения и неравенства с параметром.
31	Уравнения и неравенства с параметром.
32	Обобщающий урок
33	Итоговый урок

Список  литературы:

1.  Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.].- 5-е изд. — М. : Просвещение, 2010. — 239 с. : ил. — (Государственная итоговая аттестация). — ISBN 978-5-09-022180-1.

2.  Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 4-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2014. — 240 с. : ил. — (Государственная итоговая аттестация). — ISBN 978-5-09-018984-2.

3.  Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т. В., Рослова Л. О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010/ ФИПИ. — М.: Интеллект-Центр, 2014. – 128 с. ISBN 978-5-89790-622-2

4.  ГИА-2010 : Экзамен в новой форме : Алгебра 9-й кл. : Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л. В. Кузнецова, СБ. Суворова Е. А. Бунимович и др. — М.: ACT: Астрель, 2014. — 61,[3) с. -(Федеральный институт педагогических измерений). ISBN 978-5-17-062425-6

5.  И. В. Ященко, А. В. Семенов, П. И. Захаров Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма). - Методические рекомендации. - М., МЦНМО, 2014. - 240 с.