Различные доказательства теоремы Пифагора

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  Окунева Е.Л., учитель математики
  МБОУ «Новорождественская СОШ»
  

• 2 слайд

  Формулировки теоремы
  У Евклида (дословный перевод):
  "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
  Латинский перевод :
  "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".
  Перевод с немецкого (около 1400 г.) :
  "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".
  В первом русском переводе евклидовых "Начал“:
  "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны,
  противолежащей прямому углу, равен сумме
  квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
  
  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдём:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим
  И таким простым путём
  К результату мы придём.
  

• 3 слайд

  Простейшее доказательство
  Простейший случай - равнобедренный прямоугольный треугольник. В самом деле, достаточно просто
  посмотреть на мозаику,
  чтобы убедиться в
  справедливости теоремы.
  

• 4 слайд

  Доказательство Эйнштейна
  Преимуществом доказательства является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники.
  

• 5 слайд

  Доказательство 9 века н.э.
  На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру индусы называли "стулом невесты". Способ построения квадрата со стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа.
  

• 6 слайд

  Доказательство, основанное на теории подобия.
  В прямоугольном треугольника АВС проведем из вершины прямого угла высоту CD; тогда треугольник разобьется на два треугольника, также являющихся прямоугольными. Полученные треугольники будут подобны друг другу и исходному треугольнику.
  

• 7 слайд

  Луночки Гиппократа
  Опишем две полуокружности на катетах так, как указано на рисунке, тогда получатся две луночки. Площадь полукруга с диаметром С равна сумме площадей двух
  других полукругов, с
  диаметрами a и b. Если
  отнять незаштрихованные
  части, то сумма площадей
  луночек равна площади
  треугольника.
  

• 8 слайд

  Метод достроения.
  К квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.
  

• 9 слайд

  Второй метод достроения
  Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах.
  

• 10 слайд

  Доказательство Нассир-эд-Динома (1594 г.).
  

• 11 слайд

  Доказательство Гофмана
  Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим теорему Пифагора
  

• 12 слайд

  Доказательство Гарфилда
  Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна 0,5(а+в)(а+в),
  во втором ав+0,5с². Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора.
  

• 13 слайд

  Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари
  Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!
  

• 14 слайд

  
  Другие доказательства (около 500)