Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Различные доказательства теоремы Пифагора
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Различные доказательства теоремы Пифагора

библиотека
материалов
Теорема Пифагора Окунева Е.Л., учитель математики МБОУ «Новорождественская СОШ»
Формулировки теоремы У Евклида (дословный перевод): "В прямоугольном треуголь...
Простейшее доказательство Простейший случай - равнобедренный прямоугольный тр...
Доказательство Эйнштейна Преимуществом 	 	 доказательства 		 является то, что...
Доказательство 9 века н.э. На рисунке квадраты, построенные на катетах, разме...
Доказательство, основанное на теории подобия. В прямоугольном треугольника АВ...
Луночки Гиппократа Опишем две полуокружности на катетах так, как указано на р...
Метод достроения. К квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построен...
Второй метод достроения Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, сторон...
Доказательство Нассир-эд-Динома (1594 г.).
Доказательство Гофмана Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, треугольники...
Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. П...
Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари Рисунок сопровож...
 Другие доказательства (около 500)
14 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Окунева Е.Л., учитель математики МБОУ «Новорождественская СОШ»
Описание слайда:

Теорема Пифагора Окунева Е.Л., учитель математики МБОУ «Новорождественская СОШ»

№ слайда 2 Формулировки теоремы У Евклида (дословный перевод): "В прямоугольном треуголь
Описание слайда:

Формулировки теоремы У Евклида (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Латинский перевод : "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол". Перевод с немецкого (около 1400 г.) : "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу". В первом русском переводе евклидовых "Начал“: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол". Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.

№ слайда 3 Простейшее доказательство Простейший случай - равнобедренный прямоугольный тр
Описание слайда:

Простейшее доказательство Простейший случай - равнобедренный прямоугольный треугольник. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

№ слайда 4 Доказательство Эйнштейна Преимуществом 	 	 доказательства 		 является то, что
Описание слайда:

Доказательство Эйнштейна Преимуществом доказательства является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники.

№ слайда 5 Доказательство 9 века н.э. На рисунке квадраты, построенные на катетах, разме
Описание слайда:

Доказательство 9 века н.э. На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру индусы называли "стулом невесты". Способ построения квадрата со стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа.

№ слайда 6 Доказательство, основанное на теории подобия. В прямоугольном треугольника АВ
Описание слайда:

Доказательство, основанное на теории подобия. В прямоугольном треугольника АВС проведем из вершины прямого угла высоту CD; тогда треугольник разобьется на два треугольника, также являющихся прямоугольными. Полученные треугольники будут подобны друг другу и исходному треугольнику.

№ слайда 7 Луночки Гиппократа Опишем две полуокружности на катетах так, как указано на р
Описание слайда:

Луночки Гиппократа Опишем две полуокружности на катетах так, как указано на рисунке, тогда получатся две луночки. Площадь полукруга с диаметром С равна сумме площадей двух других полукругов, с диаметрами a и b. Если отнять незаштрихованные части, то сумма площадей луночек равна площади треугольника.

№ слайда 8 Метод достроения. К квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построен
Описание слайда:

Метод достроения. К квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.

№ слайда 9 Второй метод достроения Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, сторон
Описание слайда:

Второй метод достроения Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах.

№ слайда 10 Доказательство Нассир-эд-Динома (1594 г.).
Описание слайда:

Доказательство Нассир-эд-Динома (1594 г.).

№ слайда 11 Доказательство Гофмана Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, треугольники
Описание слайда:

Доказательство Гофмана Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим теорему Пифагора

№ слайда 12 Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. П
Описание слайда:

Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна 0,5(а+в)(а+в), во втором ав+0,5с². Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора.

№ слайда 13 Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари Рисунок сопровож
Описание слайда:

Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!

№ слайда 14  Другие доказательства (около 500)
Описание слайда:

Другие доказательства (около 500)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров121
Номер материала ДБ-403382
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх