Разноуровневые задания для 7-9 класса

                       Дифференцированные задания для учащихся 7 класса.

Тематическое тестирование  для 7 класса по теме: "Уравнения с одной переменной"

          Цель: проверка умений применить теоретические знания на практике

Тестирование разбито на 2 уровня. Первый уровень содержит задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить информацию. При правильном выполнении первого уровня ставится оценка "3". Задания второго уровня позволяют проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые задания. Оценка "4" ставится при правильном выполнении 1 уровня и 4-х заданий второго уровня, оценка "5" ставится при правильном выполнении всех заданий.

Дифференциация данного тематического тестирования связана с делением заданий на уровни сложности, индивидуализация связана с тем, что каждый ученик выполняет поильный уровень.

Вариант 1

Уровень 1.

1. Заполните пропуски.

Уравнения – это…, содержащее переменную. Корнем уравнения называется….., при котором уравнения обращается в…..

2. Выбрать записи, являющиеся уравнением:

5     1/5 – 7 = - 6;                                 (х – 1)(х + 5) = 0;

         4х – 9;                                            2х – 15 = 3.

3. Выбрать уравнения, корнем которых является число 5:

3х + 1 = 16;                               5(2 – х) = 4 + х;

7 + х = 2х – 22;                           (х + 2)(х – 2) = 21.

4. Выбрать число, которое является корнем уравнения х² – х = 6.

Выбрать ответы:

а) 3;                    б) – 1;             в) 0;                  г) – 3;                д) – 2.

5. Заполните пропуски.

Уравнения, имеющие…..корни, называются равносильными. Уравнения, которые ….. корней, также считаются равносильными.

6. Отметить знаком « + » пары равносильных уравнений:

       а) 3х – 6 = 0; 3х = 6;                      б) 5(х + 2) = 20; х + 2=5;

               в) 7х/9 = 4;  5 + 2х = 5;                                г) 2х + 4 = 7; 5 + 2х = 2.

7. Заполните пропуски.

При решении уравнений используются следующие свойства:

- если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, ….его знак, то получится уравнение, …..данному;

- если обе части уравнения умножить или разделить на ….число,….., то получится уравнение……..данному.

8. В приведенном ниже решении уравнения дайте описание каждому действию.

9. Заполните пропуски в определении и завершите высказывания.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида …., где……

Линейное уравнение:

- имеет единственный корень, если……;

- не имеет корней, если …….;

- имеет бесконечное множество корней, если …….

10. Выбрать уравнения, являющиеся линейными.

2х = 5;                 4х² – 5 = 19;                – 4 = 0;                   х ∙ (х + 3) = 0;          5х + 3 = 2х – 7

Уровень 2

11. После решения линейного уравнения коэффициент при х оказался стертым. Восстановить его.

а) …х = 27:            б) …х = -15;            в) …х=;             г) …х = 0,04;

      х = 0,2;                    х = - 3;                х = 9;                   х =  

12. Вписать пропущенные знаки и продолжить решение уравнения.

4(2х – 5) = - 3(-5х + 13)

8х …20 = …15х…39

8х …15х = …39 …20

13. Поставить знак «+» рядом с верным решением уравнения. В неверных решениях отметить ошибки.

а) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)                        б) 6у – ( у – 1) = 2(2у – 4)

6у – у – 1 = 4у – 8                                       6у – у + 1 = 4у - 4

           5у – 1 = 4у – 8                                           5у + 1 = 4у - 4

           5у – 4у = - 8 + 1                                        5у – 4у = -4 - 1

               у = - 7                                                          у = - 5

в) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)                          г) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)

6у – у + 1 = 4у – 8                                 6у – у + 1 = 4у - 8

            5у + 1 = 4у – 8                                           5у + 1 = 4у - 8

             5у – 4у = - 8 – 1                                          5у – 4у = - 8 – 1

                 у = - 9                                                            у = - 9

14. Составить выражение по условию задачи.

а) В одном классе х учеников, а в другом на 5 учеников больше. Значит, в другом классе ____________ учеников.

б) Турист шел 3 часа со скоростью х км/ч. Тогда он прошел расстояние равное ____________км.

в) Скорость катера х км/ч. Скорость его движения против течения реки ________ км/ч, если скорость течения 3 км/ч.

15. В трех цехах завода работают 624 рабочих. Во втором цехе рабочих в 5 раз больше, чем в первом, а в третьем – столько, сколько в двух первых цехах вместе.

Поставить вопросы к выражениям, составленным по условию задачи.

Сколько человек работают в первом цехе?	х человек
	5х человек
	(х + 5х) человек
	(5х – х) человек
	(624 – х) человек
	(624 – 5х) человек
	(х + 5х + (х + 5х)) человек
	(624 – (х + 5х)) человек

Вариант 2

Уровень 1

1. Заполните пропуски, выбрав слова из приведенного списка:

выражение, равенство, значение переменной, верное равенство, тождество, запись.

Уравнение – это…., содержащее переменную. Корнем уравнения называется ….., при котором уравнение обращается в …...

2. Выбрать записи, являющиеся уравнениями:

5х – 8;                 4у – 17 = 7;                (2х – 2)(х + 5) = 0;                 4/8 – 4,5 = - 2.

3. Выбрать уравнения, корнем которых является число 7.

4х – 7 = 21;                                   3(х + 4) = 15 + 2х;

(4 + х)(х – 9) = - 22;                     3х – 2 = 2х – 33.

4. Выбрать число, являющееся корнем уравнения

х² + х = 12

         а) 3;                    б) – 2;                    в) 0;                     г) 4;                     д) – 4.

5. Заполнить пропуски.

Уравнения, имеющие…… корни, называются равносильными.

Уравнения, которые…. корней, также называются равносильными.

6. Отметить знаком «+» пары равносильных уравнений.

              а) 4(х – 3) = 20; х – 3 = 4;

                   б) 2х – 6 = 2; 2х = 8;

                    в) 3х/5 = 7; 3х = 35;

                   г) 7х + 5 = 19; 17 + 7х = 3.

7. Заполнить пропуски.

При решении уравнений используются следующие свойства:

- если в уравнении перенести ….. из одной части в другую, поменяв его ….., то получится уравнение, равносильное данному.

-если обе части уравнения умножить или разделить на ….число,….., то получится уравнение……..данному.

8. В приведенном ниже решении уравнения дайте описание каждому действию.

9. Заполните пропуски.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида …, где …….

Соединить соответствующие части утверждений.

Линейное уравнение:         Имеет единственный а = 0, в≠0          корень, если          а=0, в = 0         не имеет корней, если         а ≠ 0         имеет бесконечное множество корней, если

10.Выбрать уравнения, являющиеся линейными.

        а) 3х = 2;                б) 2х² – 8 = 4             б) – 9 = 0;             г) х(х – 2) = 0;

       в) 7х + 2 = 4х – 10.

Уровень2.

11. После решения линейного уравнения коэффициент при х оказался стертым. Восстановите его.

а) …х = 42;        б) …х = - 18;             в) …х = ;              г) …х = 0,08;

      х = 6.                   х = - 3.                 х = - .                          х = 0,2.

12. Вписать пропущенные знаки и продолжить уравнения.

3(6х – 7) = - 4(- 3х + 9)

18х…21 = …12х…36

18х…12х = …36…21

13. Отметить знаком «+» верное решение уравнения. В неверных решениях отметить ошибки.

а) 3х – (12 – х) = 4(5 –х);                       б)3х – (12 – х) = 4(5 – х);

                3х – 12 + х = 20 – х;                            3х – 12 + х = 20 – 4х;

                  4х – 12 = 20 – х;                                         4х – 12 = 20 – 4х;

                   4х + х = 20 + 12;                                           4х + 4х = 20 - 12;

                       х = 6,4.                                                              8х = 8;               х = 1                                                                                    .

в) 3х – (12 – х) = 4(5 –х);                                г) 3х – (12 – х) = 4(5 – х);

              3х – 12 + х = 20 – 4х;                                3х – 12 – х = 20 – 4х;

                  4х – 12 = 20 - 4х;                                                  2х – 12 = 20 – 4х;

                    4х + 4х = 20 + 12;                                                2х + 4х = 20 + 12;

                           8х = 32 ;                                                           6х = 32;

                            х = 4.                                                            х = .

14. Составить выражения по условию задачи.

а) В одной коробке х карандашей, а в другой на 4 карандаша меньше. Значит, в другой коробке _________________- карандашей.

б) Велосипедист ехал t часов со скоростью 12 км/ч. Тогда он проехал расстояние, равное _________________ км.

в) Скорость катера 20 км/ч, Скорость его движения по течению реки равна _________________ км/ч, если скорость течения х км/ч.

15. Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем третий, а первый – столько, сколько второй и третий вместе.

Поставить вопросы к выражениям, составленным по условию задачи.

Сколько деталей изготовил третий цех?	х
	3х
	3х + х
	3х – х
	2648 - х
	2648 – 3х
	х + 3х + (х + 3х)
	(2648 – (х + 3х))

Тематическое тестирование  для учащихся 7 класса по теме: "Уравнения с одной переменной"

Цель: контроль изученного материала по теме: "Уравнения с одной переменной".

Данное тематическое тестирование предлагается с целью: проверить знания учащихся по решению линейных уравнения. Работа рассчитана на 1 урок после изучения выше указанной темы.

Тематическое тестирование состоит из 2 вариантов, каждый из которых содержит обязательную и дополнительную часть. Часть обязательная состоит из заданий первого уровня сложности и может оцениваться только оценкой "3" в результате правильного решения. Дополнительная часть состоит из второго и третьего уровня сложности и может оцениваться оценкой "4" при правильном выполнении первого уровня сложности и задания номер 5, а оценка "5" ставится при правильном выполнении всех заданий.

Дифференциация в данном тематическом тестировании состоит в том, что работа состоит из двух вариантов сложности. Индивидуализация состоит в том, что каждый ребенок выбирает уровень сложности по своим силам.

Обязательная часть

Вариант №1

1. Закройте «окошки» числами, восстановив пропущенную часть линейного уравнения:

а) 8х =       ,                   б) - =              ,                 в)       ∙х = - 6,

    х = -3.                                х =0.                                          х =3.

2. Являются ли корнями уравнения х² + х =0 числа:

а) 2 (да/нет);                 б) -1 (да/нет);                   в) 0 (да/нет);                  г) 3 (да/нет).

3. Решите уравнения и из предложенных ответов подчеркните верный:

а) 3х + 1 = -0,5                                                б) 3 (у+6) – 5(у-1) = 4-у

Ответы: а)2;      б)-0,2;      в)- 1,8.                 Ответы: а) – 19;         б) 19;        в) 27.

4. Веревку длиной 84 м разрезали на две части, одна из которых в 3 раза длиннее другой. Найдите длину каждой части.

а) Выберите из составленных уравнений то, с помощью которого можно решить данную задачу:

1) 84:3 = х (да/нет);                  2) х+3х=84 (да/нет);                  3) х+х+3 =84 (да/нет)

б) Решите это уравнение: __________________.

Дополнительная часть

5. При каком значении переменной у значение выражения у – 0,1 равно значению выражения 0,4∙ (у – 2,5)? Из предложенных ответов подчеркните верный.

Ответы:     а) – 2/3;          б) 1,5;       в) – 1,5.

6. При каких значениях х равных -3; 12; 0 равенство верно?

Вариант№2

Обязательная часть.

1. Закройте «окошки» числами, восстановив пропущенную часть линейного уравнения:

а) – 2х =           ,      б) 0,3х =        ,              в)       ∙ х =8,

    х =5.                       х = 0.                              х = -4.

2. Являются ли корнями уравнения х² – 4 =5 числа:

а) -3 (да/нет);                 б)0 (да/нет);                в) -1 (да/нет);                г) 3 (да/нет).

3. Решите уравнения и из предложенных ответов подчеркните верный:

      а) 2х – 4,8 =1                                                    б) 3(2х -1) - 4(х+1) =3х - 7

Ответы а) – 2,9;     б)1,9;     в)2,9                          Ответы: а) 14;       б) 0;          в) – 5;

4. Участок площадью 130 га разделен на два поля так, что одно из них на 20 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

а) Выберите из составленных уравнений то, с помощью которого можно решить данную задачу:

1) х + 20 = 130(да/нет);           2) х + х + 20 = 130(да/нет);            3) х – 20 = 130(да/нет).

б) Решите это уравнение: _______________________

Дополнительная часть

5. При каком значении переменной х значение выражения 0,5 ∙ (2х – 1) равно значению выражения 1,2х – 0,4? Из предложенных ответов подчеркните верный.

Ответы:      а) – 0,5;           б) – 2;              в) 0,5.

6. При каких значениях х, равных – 10; 0; 6, равенство верно?

Контрольная работа   для 7 класса по теме "Уравнения с одной переменной"

Цель: контроль знаний по изученному материалу

Контрольная работа представлена по уровням А,В и С, различающихся по уровню сложности заданий.

Уровень А рассчитан на слабо подготовленных учащихся. Главная задача учащихся, работающих по этому варианту, состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки.

Уровень В несколько усложнен по сравнению с уровнем А. Он ориентирован в основном на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и в то же время создает для них условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями , в нем содержатся несложные задания, требующие проявления смекалки и сообразительности.

Уровень С рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. Он дает им возможность достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях. Здесь встречаются задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок, после изучения темы: "Уравнения с одной переменной" и "Решение задач с помощью уравнений".

Индивидуализация контрольной работы состоит в том, что в уровнях А и В 2 вариант содержит задания, где даются указания, пошаговые инструкции, данные для самоконтроля.

Уровень А. вариант №1

1. Чтобы решить уравнение 5х = - 40, надо – 40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения?

2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения:

а) 7х = 49;                    б) – 3х = 111;                      в) 12х = 1.

3. Решая уравнение 12х = - 744, Коля нашел, что х = -62. Подставив вместо х число – 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения.

4. Решите уравнения.

а) 6х = 24;            б) 13х = - 39;                в) 8х = 4;                г) 5х = 7,5;

5. Перенесите слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а остальные в правую, изменив при этом их знаки на противоположные:

а) 2х – 3 = 5х + 8;                                      б) – 4х – 2 = - 13х + 21;

6. Доведите решение уравнения до конца:

а) 2х – 4 = - 8х + 12;                             б) 3х – 2 = 7х – 14;

    2х + 8х = 12 + 4                                     3х – 7х = - 14 + 2

7. Решите уравнение:

а) 3х + 8 = х – 12;                          б) – 2х + 9 – 8 = - х – 1.

8. За два дня мастер изготовил 172 детали, причем во второй день он изготовил в три раза больше деталей, чем в первый. Сколько деталей он изготовил в первый день?

Уровень А вариант №2

1. Решите уравнение:

а) 6х = 54;                          б) 5х = - 17;

2. Решите уравнение: 2(х – 1) – 3х = 5(2 – х).

Для этого:

а) раскройте скобки;

б) перенесите слагаемые, содержащие х, в левую часть, а свободные члены – в правую;

в) приведите подобные члены;

г) решите получившееся линейное уравнение.

3. Решите уравнение:

а) 5(2 – х) + 10х = 52 – х;

б) 15 + 3х + 6(1 – х) = 2х + 11;

Для самоконтроля: 1) после раскрытия скобок получается уравнение:

а) 10 – 5х + 10х = 52 – х;                   б) 15 + 3х + 6 – 6х = 2х + 11;

2) решение данного уравнения сводится к решению уравнения:

а) 6х = 42;                                       б) – 5х = - 10;

4. Решите уравнение:

а) = 9;                                       б) = 1;

Указание: умножьте обе части уравнения  а) на 4;             б) на 3.

5. Решите уравнение:

а);                            б);

Решение данного уравнения сводится к решению уравнения:

 5х + 4 (х + 1) =40;                      2х – 3 + 3х = 12;

 2(2 – х) – 5х = 60;                       8х – (х – 3) = 4.

6. Решите уравнение и выполните проверку:

.

7. На пришкольном участке посадили 63 куста смородины, крыжовника и малины, причем крыжовника в 3 раза больше, чем смородины, а малины на 7 кустов больше, чем крыжовника. Сколько кустов смородины посадили на участке?

Указание: 1)обозначьте через х число кустов смородины;

                  2) выразите число кустов крыжовника;

                  3) выразите число кустов малины, учитывая, что в условии задачи оно сравнивается с крыжовником;

                 4) составьте уравнение.

Уровень В вариант №1

1. Для каждого уравнения вида ах = в запишите, чему равно а и чему равно в:

а) 2,3х = 6,9;                 б) – = - 1;                в) – х = 6;                 г) 1,2х = 0.

2. Решите уравнение:

1) а) 2х = 12;                б) – 5х = 15;               в) – х = 32;                 г) – 11х = 0;

2) а) 5х =;                  б) 4х = ;             в) = 6;                  г)  = 14.

3. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 5х = …                     б) 3х = …                                 в) 4х = …

    х = - 12;                       х = 1/6;                                       х = 0,8.

4. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 114 имеет корень 6.

5. Решите уравнение:

а) 3х – 4 = 20;        б) 54 – 5х = - 6;              в) 16 – 7х = 0.

 6. Решите уравнение:

а) 5х – 11 = 2х + 8;              б) 6 – 7х = 11 – 6х.

7. Решите уравнение:

а) 15(х + 2) = 40;                б) – 2(1 – х) = х.

8. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку поставили 16 книг, а с верхней сняли 20 книг, на полках стало книг поровну. Сколько книг стояло на нижней полке первоначально?

Уровень В вариант №2

1. Решите уравнение 5(2х – 1) – 3(х + 5) = 2(1 + 3х). Для этого:

1) раскройте скобки;

2) перенесите члены, содержащие х, в левую часть уравнения, а свободные члены в правую, изменяя знак на противоположный;

3) приведите подобные члены;

4) решите получившееся линейное уравнение.

2. Решите уравнение:

а) 12х + 5(х – 2) = 6х – (16 – 17х);

 б) 4х(3х – 1) – 6х(2х + 8) = 11х – 63.

Для самоконтроля:

1) после раскрытия скобок должно получиться уравнение:

а) 12х + 5х – 10 = 6х – 16 + 17х;

 б) 12х² – 4х – 12х² – 48х = 11х – 63;

2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравнение:

а) – 6х = -6;         б) – 63х = - 63.

3. Решите уравнение:

а) 3х(х – 8) – 3х² – 32 = 40;                          б) 5х² – 5х (-х²+ 6х) = х + 62.

Для самоконтроля: решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения:

а) – 24х = 72;                                                     б) – 31х = 62.

4. Решите уравнение:

а) 33х – 8(3х – 2) = - 7х – 5(12 – 3х);

Проверьте ответ: а) – 76;

5. Решите уравнение: . Для этого:

1) умножьте обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей;

2) приведите получившееся уравнение к виду ах = в;

3) решите линейное уравнение.

6. Решите уравнение:

а) ;

Для самоконтроля:

1) после умножения обеих частей уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей получается уравнение:

а) 4х + 15х = 114;

2) данное уравнение сводится к линейному уравнению:

а) 19х = 114;

7. Решите уравнение:

а) ;               б) .

Для самоконтроля: данное уравнение сводится к линейному уравнению:

а) – х = 42;                                 б) – х = - 6.

8. За 8 клюшек и 15 теннисных мячей заплатили 4700 рублей. Клюшка дороже теннисного мяча на 300 рублей. Сколько денег заплатили за клюшки?

Уровень С. Вариант №1

1. Решите уравнение:

а) 6х = 36;             б) – х = 18;                    в) 49х = 0;                    г) 21х = - 3;

2. Решите уравнение и выполните проверку:

а) 0,08х = 1;               б) – 0,1х = 1;                в) 0,6х = - 5;             г) – 0,3х = - 1,1;

3. Решив уравнение вида ах = в, ученик стер коэффициент а. Восстановите его, если это возможно:

а)    …х = 1/8                 б)   …х = - 4                     в)  …х = 0

        х = 4;                          х = -1;                                х = 0.

4. При каких целых значениях а корнем уравнения ах = 8 является целое число?

5. Решите уравнение:

а) 7х + 1 = 74;              б) 5,2 – х = 0;              в) 0,2 – 6х = 2;                 г) 11 – 5/6х = 1.

6. Даны выражения  3а + 2 и а – 5. При каких значениях а

а) значения этих выражений равны;

б) значение первого выражения на 12 больше значения второго;

7. Решите уравнение:

а) 5(х – 18)–7х = 21 + х;             б) 3х + 6(1 – х) = - 2(2 + х);                 в) 1,7– 8(х – 1) = 3,7 + 2х.

8. Можно ли разложить 252 детали в три ящика, так чтобы во втором ящике было вдвое больше, чем в первом, а в третьем было в три раза больше, чем во втором?

Уровень С вариант №2

1. Решите уравнение:

а) 2(х + 1,2) – 3(х – 2,3) = 9;

б) 4х – 11 = (33х – 27);

2. Решите уравнение:

а) 25х(3х + 1) – 15х(5х + 2) = 19 – 6х;

б) 0,15у(у – 4) – 0,3у(0,5 – 1) = 81;

3. При каком значении переменной с

а) значение выражения 8(2с – 1) на 6 больше значения выражения 3(5с + 8);

б) значение выражения – 4(5с + 2) равно удвоенному значению выражения   6 – с.

4. Решите уравнение:

а);              б).

5. Найдите корнем уравнения:

а);

б);

6. При каких значениях а:

а) значения дробей    и    являются противоположными числами;

7. Одна сторона прямоугольника больше стороны квадрата на 12 см, а другая равна ей. Площадь прямоугольника на 72 см² больше площади квадрата. Найдите стороны прямоугольника.

 

Тематическое тестирование  для учащихся 7 класса по теме: "Линейные уравнения с двумя переменными"

Цель: проверка умений применить теоретические знания на практике.

Тестирование разбито на 2 уровня. Первый уровень содержит задания, позволяющие повторить насколько учащийся может повторить новую

информацию. При правильном выполнении первого уровня ставится оценка "3". Задания второго уровня позволяют проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые задания. Оценка "4" ставится при правильном выполнении 1 уровня и 4 заданий второго уровня, оценка "5" ставится при правильном выполнении всех заданий.

Дифференциация данного тематического тестирования связана с делением заданий на уровни сложности, индивидуализация связана с тем, что каждый ученик выполняет поильный уровень.

Вариант №1 Уровень 1

1. Заполнить пропуски.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида …, где ….. - переменные, ….. - некоторые числа.

2. Выбрать из списка нужное: число, значение переменной, пара значений переменных.

Решением уравнения с двумя переменными называется …., обращающая уравнение в верное равенство.

3. Подчеркнуть линейное уравнение с двумя неизвестными.

а) 5х + у = 20;                        б) – х² + 4у = 15;

б) 7х – 12у = 0;                     г) 3х – 4ху = 7.

4. Подчеркнуть пары чисел, являющиеся решениями уравнения 3х + 2у = 12.

а) (1;4);              б) (4;0);                в) (6;-3);                   г) (-2;-3).

Указать еще два решения этого уравнения.

5. Продолжить утверждение.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых …..

6. а) Указать, от чего зависит форма графика линейного уравнения с двумя переменными.

   б) Подчеркнуть одной чертой уравнения, графиком которых является прямая, и двумя чертами – графиком которых является плоскость.

4х – 3у = 5;          0 ∙ х = - 6;        - 7х = 14;        2у – 6 = 0;        0 ∙ х + 0 ∙ у = 0;            0 ∙ у = 10.

Уровень 2.

7. Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел: (2; - 3).

8. Из уравнения 5х – 7у = 35 выразить переменную х через у. Отметить знаком «+» верную формулу.

               а) х = 1,4у + 35;                              в) х = 1,4у + 7;

               б) свой ответ: …..;                         г) х = - 1,4у + 7;

9. Выбрать из предложенных чисел значение коэффициента а уравнения

ах – 3у = 11, если известно, что пара чисел (1;-2) является решением этого уравнения.

       а) -7;              б) 17;                 в) 5;                     г) свой ответ: …...

10. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12:

          а) А (-1; -2);                б)В (2;1);                в) С(4; -4);                       г) D (11; -2).

11. Найти абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения

12х – 9у = 30:

         а) 4;               б) 1;                   в) – 4;              г) – 1.

12.

а) Что является графиком уравнения 2х + 7у = 11?

б) Построить график этого уравнения, заполнив таблицу:

х	2
у		3

Вариант 2

Уровень 1.

1. Заполнить пропуски.

Уравнение вида ах + bу = с, где х и у – переменные, а, b и с – некоторые числа, называется …..

2. Продолжить утверждение.

Пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство, называется…….

3. Выбрать линейное уравнение с двумя переменными:

              а) 3х – у = 14;                           б) х² + 5у = 16;

              в) 5х + 2у = 16;                          г) 7ху – 5у = 12.

4. Подчеркнуть пары чисел, являющиеся решением уравнения 2х + 5у = 25:

а) (0; -5);             б) (5;3);               в) (20; -3);                       г) (9;-10).

Указать еще два решения этого уравнения:.

5. Заполнить пропуски.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество …., координаты которых являются решениями данного уравнения.

6. а) Указать, от чего зависит форма графика линейного уравнения с двумя переменными.

б) Выбрать те уравнения, графиком которых является прямая и те, графиком которых является плоскость:

       5х + 7у = 10;                         0 ∙ х = 12;              - 3у = 6;               3х – 9 = 0;                     

        0 ∙ х – 0 ∙у = 0;                      0 ∙ х = 9.

Уровень 2

7. Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел (3;-2).

8. Из уравнения 5х – 13у = 65 выразить переменную х через у. Отметить знаком «+» верную формулу.

а) х = 2,6у + 65;                           в) х = 2,6у + 13;

б) свой ответ: …..;                       г) х = -2,6у + 13.

9. Из данных чисел выбрать значение коэффициента b уравнения 3х + bу = -13, если известно, что пара чисел (3;2) является его решением.

          а) -2;               б) 11;                 в) -11;                     г) свой ответ: ……

10. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 3х + 7у = 20:

             а) А(- 2; -2);                б) В(4; -3);               в) С (23; -7);                  D (5; -5).

11. Найти ординату точки N ( -3;у), принадлежащей графику уравнения

9х – 5у = 38:

          а) 13;                         б) 2,2;                    в) – 13;                   г) – 2,2.

12.

а) Что является графиком уравнения 3х – 5у = 11?

б) Построить график этого уравнения, заполнив таблицу:

х	2
у		2

                                Дифференцированные задания для учащихся 8 класса.

Тематическое тестирование  для учащихся 8 класса по теме: "Квадратное уравнение и его корни"

Цель: контроль изученного материала

Данное тематическое тестирование предлагается с целью: проверить знания учащихся по решению квадратного уравнения. Работа рассчитана на 1 урок после изучения выше указанной темы.

Тематическое тестирование состоит из 2 вариантов, каждый из которых содержит обязательную и дополнительную часть. Часть обязательная состоит из заданий первого уровня сложности и может оцениваться только оценкой "3" в результате правильного решения. Дополнительная часть состоит из  второго и третьего уровня сложности и может оцениваться оценкой "4" при правильном выполнении первого уровня сложности и задания 3-4, а оценка "5" ставится при правильном выполнении всех заданий.

Дифференциация в данном тематическом тестировании состоит в том, что работа состоит из двух вариантов сложности. Индивидуализация состоит в том, что каждый ребенок выбирает уровень сложности по своим силам.

                                                     Обязательная часть.  Вариант №1

1. Укажите в данных квадратных уравнениях коэффициенты:

а) х² + х – 3=0;            б) 3х² = 2;             в) = 0;              г) – 7х + х² = 0.

а = _______ а = _____ а= _____ а = ________

b = _______ b = _____ b = _____ b = _______

с = _______ с = _____ c= ______ с =________

2. Найдите корни уравнений:

а) (х + 1)(х – 2) = 0                                б) х² = 8

в) 5х² – 2х = 0                                        г) 8х – 4х² = 0

В квадратик у данных ответов поставьте номер решенного уравнения.

Ответы:                   – 1; 2;                             ;;                                 – 2,5; 2,5;

                                   0; 2;                                – 6; 6;                                        0; 0,4.

Дополнительная часть.

3. Решите уравнение и подчеркните верный из предложенных ответов:

(х + 3)(х – 2) + 5х² = (х – 1)² – 7

Ответы:

                     а) 3/5; 0;                   б) 0; 8;                      в) 0; - 0,6.

4. Решите уравнение х² – 4х – 12 = 0 выделением квадрата двучлена. Подчеркните верный из предложенных ответов.

Ответы:                а) – 2;6;                    б) 12;0;                      в) 6; - 2.

5. Решите уравнение х² + 18 = 10-6х  выделением квадрата двучлена.

Подчеркните верный из предложенных ответов.

Ответы:          а) – 4; -2;                        б) 8; 0;                      в) 4; 2.

Обязательная часть Вариант №2

1. Укажите в данных квадратных уравнениях коэффициенты:

а) – х² = 5х;         б)– 4 = 0;                     в) 11х² = 0;                     г) – 2х² + 3х – 5 = 0.

а = __________ а = _________ а = ________ а = ___________

b = __________ b = _________ b = ________ b = ___________

с = __________ с = _________ с = ________ с = ___________

2. Найдите корни уравнений:

а) z² – 49 = 0                    б) 0,64 – у² = 0

в) у(у – 5) = 0                   г) х² = 7

д) 4у² + 3у = 0                   е) 3х – 6х² = 0

В квадратик у данных ответов поставьте номер решенного уравнения.

Ответы:          а); ;                         б) 0; - 3/4;                            в) 0,5; 0;

                        г) 0,8; 0,8;                             д) 7; - 7;                                е) 0; 5.

Дополнительная часть

3. Решите уравнение и подчеркните верный из предложенных ответов:

(х + 2)² – 13 = (х – 1)(х + 9) + 3х²

Ответы:            а) 0; 7;                 б) 12; 1;                  в) -; 0.

4. Решите уравнение х² – 6х – 7 = 0 выделением квадрата двучлена. Подчеркните верный из предложенных ответов:

Ответы:             а) 1; - 7;                 б) 0; 8;              в) 7; - 1;                г) нет решений.

5. Решите уравнение х² + 4х = 15 + 6х выделением квадрата двучлена. Подчеркните верный из предложенных ответов:

Ответы:               а) 3;5;                    б) – 5; - 3;                в) – 3; 5;                          г) нет решений.

Контрольная работа  для учащихся 8 класса по теме: "Квадратное уравнение и его корни"

Цель: контроль знаний по изученной теме

Каждый вариант контрольной работы составлен из трех частей. Они выделены специальными значками: ▲,■,●. Первая часть работы, обозначенная значком ▲, содержит материал, соответствующий базовому уровню. Все ученики должны уметь выполнять задания этой части работы. Здесь проверяется тот минимум знаний, без которого ученик не может успешно усваивать последующие разделы курса. При правильном выполнении этой части работы, ставится оценка "3".

Вторая часть работы обозначена значком ■. Она состоит из более сложных заданий, которые выполняются в несколько этапов. При правильном выполнении первой и второй части ставится оценка "4".

Последняя часть контрольной работы выделена значком ●. Эти задания позволяют ученикам проявить высокий уровень знаний, своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации. При правильном выполнении всех заданий ставится оценка "5".

Дифференциация контрольной работы состоит в том, что задания разделены по уровню сложности. Индивидуализация контрольной работы состоит в том, что каждый ученик выбирает посильные ему задания.

Вариант№1

▲ 1. Имеет ли корни уравнение:

а)  х² -5х+9=0               б) 3х² +х-2=0

(Ответ поясните).

2. Решите уравнение:

а) х² – 36=0         б) 2х² -5х=0           в) х² +7х+6=0

3. Найдите все значения х, при которых выражения х²+х и 3(1 – х²) принимают равные значения.

■ 4. Произведение двух натуральных чисел на 28 больше удвоенного большего числа. Найдите эти числа, если одно из них на 10 больше другого.

● 5. При каком значении m один из корней уравнения х² +mx-5=0 равен 5?

Вариант №2

▲ 1. Имеет ли корни уравнение:

а)2х²+х - 3=0              б)х² - 4х+5=0

2. Решите уравнение:

а)4х² - 1=0;       б) х² -3х=0;           в) х² -8х +15 =0.

3. Найдите все значения х, при которых выражения х(3х-4) и 2-3х принимают равные значения.

■ 4. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 63 больше утроенного меньшего числа. Найдите эти числа.

● 5. При каком значении р один из корней уравнения x²- 6x+p=0  равен – 4?

Тематическое тестирование  для учащихся 8 класса по теме: "Дробные рациональные уравнения"

Цель: проверка умений применить теоретические знания на практике

Тестирование разбито на 2 уровня. Первый уровень содержит задания, позволяющие повторить насколько учащийся может повторить новую информацию. При правильном выполнении первого уровня ставится оценка "3". Задания второго уровня позволяют проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые задания. Оценка "4" ставится при правильном выполнении 1 уровня и 2 заданий второго уровня, оценка "5" ставится при правильном выполнении всех заданий.

Дифференциация данного тематического тестирования связана с делением заданий на уровни сложности, индивидуализация связана с тем, что каждый ученик выполняет посильный уровень.

Вариант 1 Уровень 1

1. Заполнить пропуски.

а) Рациональным уравнением называется такое уравнение, в котором левая и правая части являются …..

б) Для решения дробного уравнения надо:

1) Найти…..

2) Умножить обе части уравнения на ….

3) Решить получившееся…… уравнение;

4) Исключить из его корней те, которые …..

в) Уравнения, в которых левая и …. части являются дробными выражениями, называются …..

2. Из представленного списка выбрать и записать корни уравнения.

2; 0; -1; 3

3. Моторная лодка прошла по течению реки 25 км и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км в час? Отметить уравнение, которое соответствует условию этой задачи (х – скорость лодки в стоячей воде).

              ;                ;                       

4. Отметить пары равносильных уравнений.

                        и     х² = 25;                              и         х-1 = 3;

                     и     х² – 3х = 0;                            и   х² + 1 = 0.

Уровень 2

5. Решить уравнения.

а) ;        б) ;           в);           г) .

6. Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 час меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км в час. Найти собственную скорость лодки.

а) Для решения этой задачи составлено уравнение

Ответить на вопросы:

1) Что принимается за х?

2) Что выражается разностью   х – 4?

3) Что выражается дробью ?

4) Что выражается дробью ?

5) Что выражается разностью  ?

б) Решить уравнение и записать ответ:

7. Велосипедист проехал 15 км с одной скоростью и еще 6 км со скоростью, на 3 км в час меньшей первоначальной. На весь путь он затратил 1,5 часа. Составить уравнение и найти скорость, с которыми ехал велосипедист.

8. Решить графически уравнения.

а) ;         .

Вариант №2

Уровень 1

1. Заполнить пропуски.

а) Дробным уравнением называется ………..уравнение, в котором левая и правая части являются ………

б) Для решения уравнения f(x) = g(x) графически надо:

1) построить график функций в ……..

2) решением уравнения является ……. точки пересечения графиков;

в) Уравнения, в которых левая и …….. части являются целыми выражениями, называются….

2. Из представленного списка выбрать и записать корни уравнения.

0; 2; -5; 1

;

3. Моторная лодка, двигаясь по течению реки, проходит расстояние в 24 км на полчаса быстрее , чем то же расстояние против течения. Какую скорость развивает лодка в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км в час? Отметить уравнение, составленное по условию задачи (х – скорость лодки в стоячей воде).

                                   

4. Отметить пары равносильных уравнений.

          и                        и

           и                                 и .

Уровень 2.

5. Решить уравнения.

а) ;       б) ;        в)         ; г) .

6. Лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 час. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 3 км в час? За х принята собственная скорость лодки.

а) Для решения этой задачи составлено уравнение

Ответить на вопросы:

1) Что выражается суммой х+3?

2) Что выражается разностью х-3?

3) Что выражается дробью

4) Что выражается дробью

5) Что выражается суммой

б) Решить уравнение, записать ответ.

7. Первые 8 км турист прошел с одной скоростью, а следующие 10 км со скоростью, на 1 км в час больше первоначальной. На прохождение 8 км турист затратил на 10 минут больше, чем на следующие 10 км. Составить уравнение и найти скорости, с которыми шел турист.

8. Решить графически уравнения.

а) ;              б) .

Контрольная работа  для учащихся 8 класса по теме: "Дробные рациональные уравнения"

Цель: контроль знаний по изученной теме

Каждый вариант контрольной работы составлен из трех частей. Они выделены специальными значками: ▲,■,●. Первая часть работы, обозначенная значком ▲, содержит материал, соответствующий базовому уровню. Все ученики должны уметь выполнять задания этой части работы. Здесь проверяется тот минимум знаний, без которого ученик не может успешно усваивать последующие разделы курса. При правильном выполнении этой части работы, ставится оценка "3".

Вторая часть работы обозначена значком ■. Она состоит из более сложных заданий, которые выполняются в несколько этапов. При правильном выполнении первой и второй части ставится оценка "4".

Последняя часть контрольной работы выделена значком ●. Эти задания позволяют ученикам проявить высокий уровень знаний, своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации. При правильном выполнении всех заданий ставится оценка "5".

Дифференциация контрольной работы состоит в том, что задания разделены по уровню сложности. Индивидуализация контрольной работы состоит в том, что каждый ученик выбирает посильные ему задания.

Вариант №1

▲ 1. Решите уравнение:

а)               б)                     в)

■ 2. Решите графически уравнение .

● 3. Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. Если ее числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на . Найдите первоначальную дробь.

Вариант №2

▲1. Решите уравнение:

а)         б)                  в)

■ 2. Решите графически уравнение

● 3. Скорый поезд проходит в час на 10 км больше почтового. Известно, что скорый поезд пройдет 160 км на 2 часа быстрее, чем почтовый 180 км. Найдите скорость почтового поезда.

                                 Дифференцированные задания для учащихся 9 класса.

Тематическое тестирование  для учащихся 9 класса по теме: "Уравнения с одной переменной"

Цель: проверка умений применить теоретические знания на практике

Тестирование разбито на 2 уровня. Первый уровень содержит задания, позволяющие повторить насколько учащийся может повторить новую информацию. При правильном выполнении первого уровня ставится оценка "3". Задания второго уровня позволяют проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые задания. Оценка "4" ставится при правильном выполнении 1 уровня и 3 задания второго уровня, оценка "5" ставится при правильном выполнении всех заданий.

Дифференциация данного тематического тестирования связана с делением заданий на уровни сложности, индивидуализация связана с тем, что каждый ученик выполняет посильный уровень.

Вариант №1 Уровень 1

1. Выбрать из числа приведенных те уравнения, которые являются целыми равнениями.

а) ;        б) ;       в) ;             г) .

2. Выбрать правильное определение.

а) Степенью уравнения называется степень первого члена уравнения.

б) Уравнение можно привести к виду Р(х) = 0 , где Р(х) - многочлен стандартного вида. Степень этого многочлена называется степенью уравнения.

в) Степенью уравнения называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

3. Записать формулу корней квадратного уравнения:…………………….

4. Завершить высказывание.

Биквадратным называется уравнение вида …………………………

5. Решить квадратное уравнение.

.

Уровень 2

6. Привести уравнения к виду Р(х) = 0, где Р(х) - многочлен стандартного вида.

а);                     б) .

7. Определить степень уравнения.

а)                 б) .

8. Решить уравнение методом разложения на множители.

а)

Вариант №2 Уровень 1

1. Выбрать из числа приведенных те уравнения, которые не являются целыми равнениями.

а) ;      б) ;            в) ;          г) .

2. Заполнить пропуски, чтобы получилось правильное определение.

Уравнение можно привести к виду Р(х) = 0 , где Р(х) - …..Степень….называется степенью уравнения.

3. Выбрать из списка формул корней квадратного уравнения.

         а) ;          б) ;           в) ;             г)

4. Из перечисленных уравнений выбрать биквадратное.

              а) ;               б)                    в)

5. Решить квадратное уравнение.

Уровень 2

Привести уравнения к виду Р(х) = 0, где Р(х) - многочлен стандартного вида.

а);                              б) .

7. Определить степень уравнения.

а ) ;                б) .

8. Решить уравнение методом разложения на множители.

.

Контрольная работа  для учащихся 9 класса по теме: «Уравнение с одной переменной»

Цель: контроль знаний, умений и навыков учащихся

Задания в самостоятельной работе разделены по уровню сложности. Уровень1 и уровень 2 предназначен для учеников группы А. Уровень 3 и уровень 4 предназначен для учеников группы В. Уровень 5 предназначен для учащихся группы С. Оценка "3" ставится при выполнении 1 и 2 уровня заданий; оценка "4" ставится при правильном выполнении 1,2 уровня и 3или 4 уровня заданий; оценка "5" ставится при правильном выполнении 1,2 уровня 3,4 уровня или 3,5 уровня заданий.

Дифференциация самостоятельной работы состоит в том, что задания разделены по уровню сложности; индивидуализация заданий состоит в том, что каждый ученик выполняет посильный ему уровень заданий.

Уровень 1

1. Является ли целым уравнение ?

2. Чему равна степень уравнения

3. Является ли число 2 корнем уравнения

Уровень 2

4. Решите уравнение

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение

Уровень 3

7. Решите уравнение

8. С помощью замены решите уравнение

9. С помощью подходящей группировки решите уравнение

Уровень 4

10. Решите уравнение

11. При каких значениях параметра а уравнение имеет два разных корня?

12. При каких значениях параметра а уравнение имеет два разных корня?

Уровень 5

13. При каких значениях параметра а уравнение имеет один единственный корень?

14. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций и