Разработка урока алгебры по теме "Решение систем уравнений" (9 класс)

Тема урока: Решение систем уравнений

 (урок повторения и закрепления знаний)

Цели урока:

1.     Повторить и закрепить знания о  способах  решения систем уравнений; акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами; научить, при решении систем  уравнений, записывать верно ответ;

2.     продолжить обучать умению планировать самостоятельную работу; осваивать информацию и логически ее перерабатывать; вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать  (обосновывать свой способ решения, свой результат);

3.     формировать  положительную мотивацию к изучению математики, ответственное отношение к результатам своего труда, стремление к успеху.

Ход урока

I этап урока   Оргмомент

     Учитель сообщает тему урока: Методы решения систем уравнений.

Девизом нашего урока будет:  Каждая пятерка -  в жизнь путевка.

Целеполагание и мотивация учебной деятельности.

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

Цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по теме «Методы решения систем уравнений».

На доске плакаты с  пословицами.

- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.

- Без муки нет науки.

- Была бы охота - заладится всякая работа.

- Математика – гимнастика ума.

Учитель: Ребята, прочитайте пословицы и запишите себе в тетрадь наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы записали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл? Может она помогла вам поставить перед собой цель на сегодняшний урок?

А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

II этап урока (повторение)

Давайте мы с вами проведем небольшую математическую гимнастику.

На доске заранее написать примеры для устного счета:

1. Выразить у через х:

3х + у = 4             (у = 4-3х)

5х – у =2              (у = 5х – 2)

1/2у – х = 7          (у = 2х + 14)

2х + 1/3у – 1 =0   (у = -6х +3)

2. Решить уравнение:

5х+2=0                х=-2/5

4х-3=0                 х=3/4

2-3х=0                 х=2/3

1/3х+4=0             х=-12

1. Как вы понимаете выражение -  «система уравнений»?

2. Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных,  которая  обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

3. Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический, замены переменных.

Проверка домашнего задания:

1 группа: № 6,7,8- №8 графический метод.

2 группа - №4,6,7 - №4-метод подстановки.

3 группа - № 5, 6,7- 35- метод алгебраического сложения.

Решить систему уравнений

Класс делится на 3 группы, работают на местах, затем один на доске.

1. Графический способ – 1 группа.

Далее один ученик из группы  решает систему этим способом на доске, а остальные – в тетради.

х² + у² = 16

у -  = -4

( 3 решения)

Рассказывает один ученик  у доски  с помощью всех учащихся и учителя.

1.     Что нужно сделать для решения систем графическим способом? –

Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.

2.     Выразим из обоих уравнений переменную у.

3.     Что можно сказать о первом уравнении? – это уравнение окружности. График – окружность, с центром в начале координат  (0;0) и радиусом  =4.

4.     Построить окружность на доске.

5.     Что можно сказать о втором уравнении?

– это уравнение, содержащее модуль. График – два луча  с общим началом.

6.     Сколько точек пересечения получили? – 3.

7.     Найдем координаты точек пересечения двух графиков.(0,-4), (4,0), (-4,0)

8.     От чего зависит количество решений системы уравнений?- От количества точек пересечения графиков функций.

2. Способ подстановки – 2 группа

Далее один ученик из группы  решает систему этим способом на доске, остальные - в тетради.

        у=3-0=3             у= 3 –(-3)=6

 Ответ: (0;3); (-3;6)

3.  Способ сложения – 3 группа

Далее один ученик из группы  решает систему этим способом на доске, а остальные – в тетради.

  

  

   

   

у=х-3

                 

  Ответ: (4;1); (-1;-4)

Физ. минутка.

                   Решить задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. Найдите катеты треугольника.

         III этап урока (заключительный)

Самостоятельная работа по карточкам

Последующая взаимопроверка и взаимооценка

Ответы:

Вариант 1                                        Вариант 2

1.а                                                             1. в

2. (0;5), радиус = 3                                    2.  (-3;0), радиус =7

3. 3                                                            3. 3

4. 3 решения                                             4. 3 решения.

Объяснить критерии оценки: баллы записаны на вопросах, с 1-3 по 1 баллу, за 4 задание- 2 балла. Максимальное кол. – 5 баллов.

Подведение итогов урока.

Что делали на уроке?

Запишем домашнее задание:  Повторить тему «Системы уравнений»,

Решить задачи  №9  – вариант 1  из домашней контрольной  работы №2 (стр.54),

         №10 (на отлично)