Урок – конференция «Додекаэдр».
Цель:
Расширить,
упрочить, углубить знания и обогатить кругозор учащихся, развить навыки
самостоятельного пополнения знаний по теме «Правильные многогранники. Додекаэдр».
Оборудование: Проектор. Модель додекаэдр.
Девиз урока – конференции:
«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин»
Ход
конференции
Учитель:
Сегодня
ученической конференцией никого не удивишь. В мою будничную работу прочно вошли
уроки – конференции. Движущей силой её является дискуссия. Огромны обучающие и
воспитывающие возможности ученической конференции. Я провожу конференции так,
чтобы было по силам участие в ней каждому школьнику – старшекласснику,
интересно не только группе докладчиков, но и всем участникам. Вокруг себя
объединяю группу учащихся, которые могут самостоятельно решить вопросы,
связанные с содержательной стороной конференции. Перед выбором темы урока
–конференции, я всегда продумываю меру самостоятельности учащихся в решении
вопросов, связанных с содержательной стороной. Таким образом, воспитываю у
учащихся стремление добывать знания самостоятельно, творчески их
перерабатывать. При этом старшеклассники знакомятся с тем богатством знаний,
которое накопило человечество. Узкие рамки школьной программы не позволяют
ответить на все вопросы, связанные с темой « Правильные многогранники». При
подготовке конференции проявляется познавательная деятельность учащихся:
индивидуальная, групповая, коллективная. Среди других форм учебно –
воспитательного процесса конференция занимает особое место. Она как бы
находится на стыке урочной и внеурочной деятельности учащихся. Я преследую ту
цель, чтобы результаты конференции были зримыми. Ученический коллектив разбиваю
на группы. Каждая группа получает задание по теме «Правильные многогранники. Додекаэдр».
Кроме того, есть и индивидуальные задания. Все учащиеся готовят модель додекаэдра.
Группы получают задания.
Примерное их
содержание:
а) Красота и
совершенство додекаэдра.
б) Историческая
справка о додекаэдре.
в) Свойства додекаэдра.
г) Место додекаэдра
в природе.
д) Решение задач,
связанных с додекаэдром.
Я считаю,
что такую тему в школьной геометрии ждешь с нетерпением, ведь на уроке
встречаешься с невероятно красивым материалом. Здесь не только открывается
удивительный мир геометрических тел, которые обладают неповторимыми
свойствами, но и интересные историко – философские концепции, оригинальные
научные гипотезы. Я стремлюсь, чтобы урок – конференция стал своеобразным
исследованием неожиданных сторон привычного «сухого» предмета – геометрии. Я
думаю, что такой материал будет полезен каждому: и тому, кто готовил этот
материал и тому, кто просто являлся слушателем.
Название правильных
многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр»,
«октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник»,
«восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник». Этим красивым
телам посвящена 13-я книга «Начал» Евклида. Их ещё называют телами Платона,
так как они занимали важное место в философской концепции Платона об
устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности
или «стихии». Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена
вверх; икосаэдр – воду, так как он самый «обтекаемый»; куб – землю, как самый
«устойчивый»; октаэдр – воздух, как самый «воздушный». Додекаэдр, пятый
многогранник, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание,
считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой
мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля:
вода=воздух : огонь. Атомы «стихий» настраивались Платоном в совершенных
консонансах, как четыре струны лиры. Консонансом называется приятное созвучие.
Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах
являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической
основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни объ ёмы
правильных многогранников, ни число рёбер ни число граней. В связи с этими
телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре
элемента – землю, воду, воздух и огонь, - было канонизирована Аристотелем. Эти
элементы оставались с четырьмя краеугольными камнями мироздания в течении
многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя
состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным. Важное
место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира
И. Кеплера. Всё та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное
устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку
существует пять правильных сферы планет связаны между собой вписанными в них
платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры
вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в
котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в
1956 году И. Кеплер в книге «Тайна мироздания» опубликовал результаты своего
открытия. В 1597 году, используя правильные многогранники, вывел принцип,
которому подчиняются формы и размеры орбит планет солнечной системы.
Ученик 1.Как
связаны между собой количество ребер, граней, вершин? Пусть f
– число граней, k – число ребер, e
– число вершин, n –число ребер
каждой грани, m – число ребер, сходящихся
к каждой вершине. Поскольку каждое ребро принадлежит двум граням, то nf=2k,
а каждое ребро содержит две вершины то me=2k и по теореме Эйлера f+e-k=2.
Из этих трех равенств находим
У правильного
додекаэдра n=5,
m=3;
f=12, k=30, e=
20.
Ученик 2. Элементы
симметрии. Правильный додекаэдр имеет Центр симметрии несколько осей и
плоскостей симметрии.
Вопросы для
исследования:
1. Сколько осей
симметрии?
2. Сколько
плоскостей симметрии?
3. Почему
правильных многоугольников только 5?
4. Вывести формулы
для нахождения площади полной поверхности?
5. Вывести формулы
для нахождения объёма?
6. Изготовить
модель ( задача №247)
Рефлексия.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.