Разработка урока по Алгебре 7 класса

Урок по алгебре  7 класса. По УМК  Ю.Н. Макарычев и др.  Дата_______________

№ урока	Тема урока	Дата проведения	Тип урока	Виды деятельности (элементы содержания, контроль)	Планируемые результаты
					предметные	Метапредметные УУД: коммуникативные, регулятивные, познавательные; личностные УУД
62	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений	12.02	Урок исследование или проблемного изложения	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): составление опорного конспекта по теме урока,   выполнение практических заданий , проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок	Познакомиться с основными формулами сокращенного умножения: (а±в)2=а2±2ав+в2 – квадрат суммы и квадрата  разности. Научиться применять данные формулы при решении упражнений	Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.  Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. Познавательные: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем пере формулирования упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации. Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, разевающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, развитие исследовательских навыков

Решаемые проблемы: формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Основная дидактическая цель урока:

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2.  Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

3.  Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, доска, раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями.

Дидактическая структура урока	Деятельность		Планируемые результаты
	учителя	учеников	Предметные	УУД
1.Организационный момент Цель: включение учащихся в деятельность	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность . Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование. Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» С.В. Ковалевская Девиз урока: Китайская мудрость гласит, «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю,         (2 слайд)             я делаю – я понимаю» Сегодня мы будем следовать ее указаниям.	Учащиеся готовы к началу работы. Слушают учителя		Л: саорганизация самоопределение. Р: целеполагание.
2.Мотивационно - ориентировочный этап. Цели: -актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;	1 задание: Найдите произведение двучленов: (3 слайд) №п/п Я хочу проверить себя. ФИ____________ 1 (х+5)(х+3)= ____________________ =___________ 2 (а+с)(а+с)= ___________________ =___________ 3 (х+3)(х+3)= ___________________ =___________ 4 (х+5)(х+5)= ___________________ =___________ 1.      Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.) Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата). А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое) 2.      Таким образом, что общего у этих выражений?  (Их можно записать в виде квадрата двучлена) 3.      PS. записать на доске слева от таблицы на доске: (а+с)2; и т.д.	Решают, выполняют работу, отвечают на вопросы	Умение быстрого устного счета, и анализировать, сопоставлять, уметь читать математические записи.	П: самостоятельное выделение  проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение. К: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в устной форме
Определение темы урока Цели: -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в УД, развивать умение устанавливать тематические рамки; 3. Актуализация опорных знаний. Цели: -обеспечить выполнение учащимися пробного учебного действия; -организовать фиксирование учащимися индивидуальные затруднения;	2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)2.  (4 слайд) 2.  Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.) А что значит возвести выражение в квадрат? -значит, оно умножается на себя два раза. То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений. А как вы думаете для чего нужны формулы? ?????? Правильно, они упрощают вычисления. Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней А сейчас послушаем выступление о возникновении формул. Доклад.    (5 слайд) Манган Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование. Учитель: Спасибо за содержательное сообщение.  Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько.  Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул. Итак, тема нашего урока: «Знакомство с квадратом суммы и разности двух выражений."	Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий  и на этой основе выявляют и фиксируют причину затруднения	Уметь проговаривать результаты своей деятельности, знать что такое квадрат.	П: уметь ориентироваться в совей системе знаний (отличать нового от уже известного, структурировать знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую) К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позиции. Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, выказывать своё предположение
4. Устные упражнения. Цель: выявление места и причины затруднения	(6 слайд) 1.   Прочитайте выражения:   1.           а + b .       2.    c – у .      3.       aх 4.   (а +b)2       .       5.     (х –у)2                 2.    Найдите квадраты выражений. (7 слайд) 1)   Найдите квадраты выражений: b; - 3; 6а; 7х2 у3? 2)   Найдите произведение 5 b и 3 с. 3)   Чему равно удвоенное произведение этих выражений? 4)   Как найти площадь квадрата со стороной а? 5)   Площадь прямоугольника со сторонами а и в?	Отвечают на вопросы, решают, анализируют	Уметь правильно читать выражения, понимать что такое квадрат, произведение, площадь квадрата и прямоугольника	П: уметь ориентироваться в своей системе знаний. К уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной речи. Р: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение
5.Исследовательская работа Цель: вывод формул, правильного его восприятия	4.  Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу. (8слайд)   Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту. №п/п Выполните задания 1.        Продолжите выполнение действия: (а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________ Таким образом получится, что  (а + b)2=____________________ 2.        Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. 3.        Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:    (■ +▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 4.        Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? ____________ 5.        Проверьте ваше предположение? (а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=__________________________________________ 6.        Поясните формулу схемой: (■−▲)2=_____________________________________________________ 7.        Заполните пропуски: Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения. 8.           Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого   умножения?_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Обсуждение полученных результатов у доски желающие.            Итак, запишите формулы в тетрадь (9 слайд) (а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2  (а – b)2 =  а 2 – 2аb + b2 Вопросы: Сравните их мысленно.              1) Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах?               2) После  применения формулы  подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в  каждом  многочлене?    (трёхчлен)	Рассуждают, отвечают на вопросы, решают	Понимать текст, уметь умножать многочлен на многочлен	К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать и понимать речь других, инициативное сотрудничество. П: самостоятельное выделение проблемы, уметь добывать новые знания Р: контроль, коррекция
6.Физкультминутка Цель: снять напряжение, усталость 7.Геометрическая интерпретация.	5. Проведём   физкультминутку (гиперссылка на др.презентацию, 10 слайд)      6,  Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы (Гиперссылка на др.презентацию+ 11 слайд)     После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной а+в.? " Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в	смена видов деятельности, эмоциональная разгрузка	Понимать важность ЗОЖ Уметь сопоставлять, анализировать	К: сотрудничество с учителем и сверстниками,
8.Закрепление нового материала. Цель: выявление места и причины затруднения	7.   (12слайд) Приступаем  к  работе: 1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула. а) (а+b)2= * 2+2  b+b2 б) (m-*  )2=m2-20m+ * в) (  *+3)2=х²+*  х+ *   2) (если позволяет время) В соответствии с образцом, указанным учителем: (4х+5у)2=(4х)2+2∙4х∙5у+(5у)2=16х2+40ху+25у2  "Доброволец"   преобразовывает выражение  вида (3а-7b)2  3) Групповая работа. Каждая группа работает  самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу. Задания А Б В (с + 7)2 c2 + 7c +49 c2 - 14c + 49 c2 +14c + 49 (9 - у)2 81 - 9у + y2 81 - 18у + y2 81 + 18у +y2 (10 + а)2 100+ 20а +а2 20+ 20а+ а2 100+10а+а2 (2x– 3y)2 4x2 -12xy + 9y2 2х² – 6y + 3y2 4x2 + 12xy + 9y2 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа. 1 2 3 4 В Б А А	Слушают, анализируют, решают	Решать примеры, вспоминать правила	К: инициативное сотрудничество. П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение, доказательства Р: контроль, коррекция
9. Домашнее задание	1) Повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений. Уметь объяснять, как выводятся формулы (а ± b)2. 2) № 28.1-28.6(а,б).     рабочая тетрадь	Записывают домашнее задание
10. Итоги урока Рефлексия Цель: осознание своей УД, самооценка результатов своей деятельности и своего класса	Выставление отметок. - оцените себя на сколько Вы поняли тему урока.	Каждый оценивает свою работу. Соотносять цель и результаты	К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли П: рефлексия