Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по Алгебре 7 класса

Разработка урока по Алгебре 7 класса

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по алгебре 7 класса. По УМК Ю.Н. Макарычев и др. Дата_______________

Дата проведения


Тип урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Планируемые результаты

предметные

Метапредметные УУД: коммуникативные, регулятивные, познавательные; личностные УУД

62

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

12.02

Урок исследование или проблемного изложения

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): составление опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий , проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок

Познакомиться с основными формулами сокращенного умножения: (а±в)22±2ав+в2 – квадрат суммы и квадрата разности. Научиться применять данные формулы при решении упражнений

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем пере формулирования упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации.

Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, разевающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, развитие исследовательских навыков

Решаемые проблемы: формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Основная дидактическая цель урока:

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2. Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

3. Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, доска, раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями.





1.Организационный момент

Цель: включение учащихся в деятельность

 Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

. Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.

Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю, (2 слайд)

я делаю – я понимаю»

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

 Учащиеся готовы к началу работы. Слушают учителя

 Л: саорганизация самоопределение.

Р: целеполагание.

2.Мотивационно - ориентировочный этап.

Цели: -актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;


1 задание: Найдите произведение двучленов: (3 слайд)

Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.)

Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата).

А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое)

  1. Таким образом, что общего у этих выражений? (Их можно записать в виде квадрата двучлена)

  2. PS. записать на доске слева от таблицы на доске: (а+с)2; и т.д.

Решают, выполняют работу, отвечают на вопросы

 Умение быстрого устного счета, и анализировать, сопоставлять, уметь читать математические записи.

П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение.

К: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в устной форме

Определение темы урока

Цели: -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в УД, развивать умение устанавливать тематические рамки;

3. Актуализация опорных знаний.

Цели:

-обеспечить выполнение учащимися пробного учебного действия;

-организовать фиксирование учащимися индивидуальные затруднения;

2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)2. (4 слайд)

2.

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.)

А что значит возвести выражение в квадрат?

-значит, оно умножается на себя два раза.

То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.

А как вы думаете для чего нужны формулы? ??????

Правильно, они упрощают вычисления.

Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней

А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.

Доклад. (5 слайд) Манган

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Итак, тема нашего урока: «Знакомство с квадратом суммы и разности двух выражений."


Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют причину затруднения

Уметь проговаривать результаты своей деятельности, знать что такое квадрат.

П: уметь ориентироваться в совей системе знаний (отличать нового от уже известного, структурировать знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую)

К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позиции.

Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, выказывать своё предположение

4. Устные упражнения.

Цель: выявление места и причины затруднения

(6 слайд)

1. Прочитайте выражения: 1. а + b . 2. c – у . 3. aх

4. (а +b)2 . 5. (х –у)2

2. Найдите квадраты выражений. (7 слайд)

1) Найдите квадраты выражений: b; - 3; 6а; 7х2 у3?

2) Найдите произведение 5 b и 3 с.

3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4) Как найти площадь квадрата со стороной а?

5) Площадь прямоугольника со сторонами а и в?

Отвечают на вопросы, решают, анализируют

 Уметь правильно читать выражения, понимать что такое квадрат, произведение, площадь квадрата и прямоугольника

 П: уметь ориентироваться в своей системе знаний.

К уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной речи.

Р: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение

5.Исследовательская работа

Цель: вывод формул, правильного его восприятия

4. Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу. (8слайд)

Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.

(а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________

Таким образом получится, что (а + b)2=____________________

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Поясните следующую схему, сравнив её с правилом: (■ +▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? ____________

Проверьте ваше предположение?

(а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=__________________________________________

Поясните формулу схемой: (■−▲)2=_____________________________________________________

Заполните пропуски:

Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Обсуждение полученных результатов у доски желающие.

Итак, запишите формулы в тетрадь (9 слайд)

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2

(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2

Вопросы: Сравните их мысленно.

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трёхчлен)

Рассуждают, отвечают на вопросы, решают





Понимать текст, уметь умножать многочлен на многочлен

К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать и понимать речь других, инициативное сотрудничество.

П: самостоятельное выделение проблемы, уметь добывать новые знания

Р: контроль, коррекция



6.Физкультминутка

Цель: снять напряжение, усталость

7.Геометрическая интерпретация.

5. Проведём физкультминутку (гиперссылка на др.презентацию, 10 слайд)

6, Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы

(Гиперссылка на др.презентацию+ 11 слайд)

После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной а+в.? "

Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в


смена видов деятельности, эмоциональная разгрузка

Понимать важность ЗОЖ

Уметь сопоставлять, анализировать

 К: сотрудничество с учителем и сверстниками,



8.Закрепление нового материала.

Цель: выявление места и причины затруднения

7. (12слайд)

Приступаем к работе:

1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а+b)2= * 2+2 b+b2

б) (m-* )2=m2-20m+ *

в) ( *+3)2=х²+* х+ *

2) (если позволяет время) В соответствии с образцом, указанным учителем: (4х+5у)2=(4х)2+2∙4х∙5у+(5у)2=16х2+40ху+25у2

"Доброволец" преобразовывает выражение вида (3а-7b)2

3) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.

(9 - у)2

81 - 9у + y2

81 - 18у + y2

81 + 18у +y2

(10 + а)2

100+ 20а +а2

20+ 20а+ а2

100+10а+а2

(2x– 3y)2

4x2 -12xy + 9y2

2х² – 6y + 3y2

4x2 + 12xy + 9y2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.

1

2

3

4

В

Б

А

А


Слушают, анализируют, решают

Решать примеры, вспоминать правила

К: инициативное сотрудничество.

П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение, доказательства

Р: контроль, коррекция

9. Домашнее задание

1) Повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

Уметь объяснять, как выводятся формулы (а ± b)2.

2) № 28.1-28.6(а,б). рабочая тетрадь

Записывают домашнее задание

10. Итоги урока

Рефлексия

Цель: осознание своей УД, самооценка результатов своей деятельности и своего класса

Выставление отметок.

- оцените себя на сколько Вы поняли тему урока.

 Каждый оценивает свою работу. Соотносять цель и результаты

 К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

П: рефлексия





Автор
Дата добавления 12.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров13
Номер материала ДБ-256070
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх