Разработка урока по алгебре на тему: «Сложение и умножение числовых неравенств»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гвардейская школа № 1» Симферопольского района Республики Крым

ул. Карла Маркса, дом 97, пгт. Гвардейское, Симферопольский район,

Республика Крым, Российская Федерация, 297513

тел. [phone], e-mail: [e-mail]  ОГРН 1159102031329, ИНН 9109010395

Разработка урока по алгебре на тему:

«Сложение и умножение числовых неравенств»

8 класс

Из опыта работы

Полищук Аллы Владимировны –

учителя математики, информатики и ИКТ

^{Дата проведения:}

^{10.03.2015г.}

2015- 2016 учебный год

Тема: «Сложение и умножение числовых неравенств»

Предмет: алгебра, урок первичного закрепления знаний по теме «Сложение и умножение числовых неравенств» с использованием ИКТ.

Продолжительность: 45 минут

Класс: 8 класс

Автор урока  -  проекта: Полищук Алла Владимировна - учитель математики, информатики и ИКТ

Образовательное учреждение: МБОУ «Гвардейская школа № 1»

Тип урока: урок первичного закрепления знаний с использованием ИКТ

Цели и задачи урока:

      Образовательная:

·                     изучить формулировки и доказательства теорем о почленном сложении и умножении неравенств.

Развивающая:

·       Развивать учебные умения и навык работы с учебником, логически мыслить, анализировать, обобщать и делать выводы, интерес к математике, творческое отношение к делу, памяти, умения обобщать, аргументировать свое мнение.

      Воспитательная:

·                    Воспитывать ответственность и доброжелательность, умение работать в коллективе.

          Оборудование: интерактивная доска, компьютер, программа Power Point, раздаточный материал.

Ход урока

I.     Организационный момент (2 минуты)

Приветствие учащихся. Мотивация учебной деятельности учащихся.

II.       Актуализация знаний (7 минут) 

Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

– Сформулируйте основные свойства числовых неравенств.

– В каком случае целесообразно записать неравенства в виде одного двойного неравенства?

– Каким образом используют основные свойства числовых неравенств при оценке значения выражения?

Устная работа:

Задания выведены на мультимедийной доске: (слайд №1)

1.Известно, что а > b > 0. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:

а) 10а * 8b;                                                         в) –5а * –7b;

б) 4а * b;                                                            г) –13а * –3b.

2. Известно,  что  а < b.  Расположите  в  порядке  возрастания  числа:
а + 1; b - 2; а + 21; а; b - 16; a. (слайд №2)

3. Вставить пропущенные символы: (слайд №3)

Если a > b, то b <___ ;   a < ___,  то b > a.

Если а < b и ___ < c , то а < с.

Если а < b и с – любое число,  то а + ___ < в + c.

Если а < b и с – любое число, то aс < ___c.

Если а < b и с – любое число, то ___с < bc. Если a < ___ и c – отрицательное число,  то __с > вc.

III.             Изучение нового материала. ( 15 минут)

Повторить свойства числовых неравенств: (слайд №4)

Рассмотрим теперь, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств. (слайд №5)

Теорема 5

Если   a < b   и   c < d,   то   a + c < b + d.

Теорема 6

Если a < b  и  c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то  ac < bd.

Доказательство в учебнике на стр. 170.

Решить: (слайд №6)

IV.  Физкультминутка. (1 минута)

V. Закрепление изученного материала. (15 минут)

Решение упражнений:

1. № 765, № 766 (а). (у доски с объяснением)

2. № 767 (а):

Р е ш е н и е

а) а² > b², значит, а² – b² > 0; (a – b)(a + b) > 0.

a и b – положительные числа, значит, a + b > 0. Разделим обе части неравенства на a + b, получим a – b > 0, значит, a > b.

Имеем:

        а² > b²

        a  > b      

   а² · а > b² · b,  то есть а³ > b³.

№ 768 (у доски с объяснением)

а)    3   < a   < 4        4   < b   < 5          7 < a + b < 9

в)    3   < a   < 4        4   < b   < 5           12 < ab < 20

б) a – b = а + (–1) · b

             4  <  b  < 5

            –5 < –b < –4

              3 <  а  < 4              

3 + (–5) < а + (–b) < 4 + (–4);

         –2 <   а – b   < 0.

г)

         4 < b < 5

   

          3 < а < 4         

Самостоятельно с последующей проверкой: (задания на партах)

1.      № 766(б).

2.      Докажите, что если а > 5 и b > 6, то

а) 2a + b > 15;                              б) 12a >4b.

3. Докажите, что если а > 6 и b < –1, то

а) 3a – b > 16;                              б) b – 12а < –50.

VI. Итоги урока. Рефлексия. Д/з. (4 минуты)  (слайд №6)

Оценивание работы учащихся.

Ответьте на вопросы:

– Сформулируйте теорему о почленном сложении неравенств.

– Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств. Какие ограничения накладываются на числа?

– Сформулируйте следствие из теоремы о почленном умножении неравенств.

– Можно ли применить данные теоремы к более чем двум неравенствам указанного вида?

Д/з: Повторить п.29, стр. 165, выучить п.30, стр. 170.

Решить № 767 (б), № 769, дополнительно: № 771