Разработка урока по геометрии в 7 классе "Прямоугольный треугольник"

Цель: ввести понятие прямоугольного треугольника, название его сторон, доказать признаки равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом.

Оборудование: таблица «Прямоугольный треугольник», карточки для устного решения задач, модели геометрических фигур, ребусы, портрет Евклида.

Ход урока.

1.  Разминка для пальцев.

1)     руки вытянуты вперёд, одновременное сжимание и разжимание пальцев обеих рук на счёт «раз – два»;

2)     «погладим котёночка»;

3)     «весёлые маляры», синхронные движения кистей обеих рук вверх – вниз, затем влево – вправо;

4)     «курочка пьёт воду»;

5)     «зайчик»;

6)     «кольцо»;

7)     «гусь».

2.  Мой юный друг!

  Сегодня ты пришел вот в этот класс

  На очередной урок,

  Чтоб подвести изученному небольшой итог,

  А также умом своим на новое взглянуть.

  Пускай не станешь ты Евклидом

  Каким хотел бы может быть,

  Но будешь ты рабочим, а может и учёным

  И будешь геометрию любить.  

3.  Инсценировка «Возвращение Евклида»

      Евклид сидит, задумавшись, в руках «Начала»

Евклид:

- жизнь не дано начать сначала, всё исчезает, наконец. Ужель и моим «Началам» пришло забытьё и конец?

     Выходят два ученика..

1-й ученик:

- Что за старец сидит и бормочет?

2-й ученик:

-Да это же Евклид!

1-й ученик:

- Давай подойдем и старца расспросим. Отчего он здесь, нам рассказать попросим.

     Подходят.

2-й ученик:

- О, великий Евклид, нам учитель почтенный! Как попал ты сюда, в этот век просвещённый?

Евклид:

- Мне интересно посмотреть и увидеть, живёт ли все то, что суме л я предвидеть. Только узнать, что мой труд не пропал, есть ещё, кто бы его изучал.

1-й ученик:

- Что же, это можно, тебе не наскучим, твою геометрию всё ещё учат.

2-й ученик:

- Дети расскажут, чему научились. Как твои книги им пригодились.

1-й и 2-й ученики вместе:

- Эй, фигуры, быстро стройся

- Геометрия, откройся!

Ученик:

- О вашей жизни, уважаемый Евклид, мы знаем очень мало известно, что Вы были современником царя Птолемея I, который царствовал е Египте с 306 по 283 год до н.э. Стало быть, уважаемый Евклид, Вы жили около 300 года до н.э. Весь мир знает, что Евклид оставил научное произведение – бессмертные «Начала». Мы знаем, что ваши «Начала» состоят из 13 книг, 9 из которых посвящены вопросам геометрии. Уважаемый Евклид, величайшая ваша заслуга состоит в том, что более двух тысяч лет  «Начала» являются энциклопедией геометрии.

4.  Ну, а теперь давайте расскажем Евклиду о том чему же научились.

Геометрическая разминка.

     Девиз: «Повторение – мать ученья»

Девиз: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят ещё раз»

1.     Что такое геометрия?

2.     Давно ли возникла геометрия?

Ученик:

- Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах. Возникновение геометрии связано с практической деятельностью людей. Она зародилась примерно 2300 лет тому назад.

3. Что означает слово «геометрия» а переводе на русский язык?

4. Человеку каких профессий нужна геометрия?

   Ученик читает строки из своего письма «Геометрии посвящается»

Я хочу вам всем сказать:

Эту науку нужно знать всем!

Вот скажу я вам, к примеру,

Её знать надо инженеру,

А рабочий, а рабочий.

Её тоже должен знать между прочим!

А чтоб красиво рисовать,

Её художник должен знать!

И чтоб отлично строить города,

Архитектор должен знать её всегда.

5. На какие разделы делится геометрия?

6. Что такое стереометрия? Покажите фигуры, которые изучает стереометрия.

7. Что такое планиметрия? Покажите фигуры, которые изучает планиметрия.

  Выступает ученица.

Есть в стране Геометрии

Чудный город Планиметрия.

Но войдет туда не каждый –

Стражник там стоит отважный.

Он стоит у городских ворот

И покой горожан бережёт.

Если ты захочешь в город тот пройти,

Знания свои ему умело покажи,

И очутишься ты –

В городе невероятной красоты!

8. Назовите основные геометрические фигуры планиметрии? Сформулируйте определение отрезка, угла, смежных углов. Что значит дать определение чему-либо.

9.  Что такое аксиома?

    Аксиома в переводе с греческого означает «ценность», «основные положения»

10. Сколько аксиом в планиметрии? Давайте вспомним их.

Проводится игра «Узнай аксиому»

11. Что такое теорема?

  Ребята , сегодня мы говорим с вами о том, что геометрия нужна строителю, архитектору, художнику, рабочему. А  нужна ли геометрия юристу в суде, врачу – диагносту? Да любому в обыденной жизни. Часто в жизни человеку приходится что-то доказывать. Так вот этой черте характера – доказательности и учит геометрия. Ведь все теоремы мы доказываем.

  Давайте послушаем как наши лучшие ученики умеют доказывать теоремы:

1.                Доказать теорему о сумме углов треугольника.

2.                Доказать теорему о внешнем угле треугольника.

12. Из каких частей состоит формулировка теоремы?

13. Сформулируйте теорему о смежных углах.

14. Сформулируйте теорему о вертикальных углах.

15. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

5.  Актуализация знаний.

Ребята, сегодня мы должны пополнить наши знания о треугольниках. Поэтому давайте вспомним то, что мы уже знаем о треугольниках:

1.     Какая фигура называется треугольником?

2.     Сколько существует признаков равенства треугольников? Сформулируйте их.

3.     Обоснуйте равенство треугольников.

               А                          В                              B             N                                             K

                           O                       A                              C     

               С                           D                              D            M                                            E

4. Какой треугольник называется равнобедренным?

5. Сформулируйте теорему о свойствах углов равнобедренного треугольника.

6. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

7. Реши задачи:

   а)

                                        B

 

                                                               Найти угол C

                                                          70⁰

                           A                               C

б)

                      B

                                                                                                                          Найти угол ABD

                                                                                   40⁰

                                                     A            D          C

в)

                                              B

                                                 Определить вид треугольника.

                                                                            Чему равен угол B?

                                        60⁰             60⁰            

                                          A                          C                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Сформулируйте теорему, на основании которой вы нашли угол B.

8. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника при данной                                                                                                                                                                                                                                                                              вершине         B

                                                                                                          Найти угол 1

 

                                                                50⁰

                  70⁰                 1                            

                                                                      110⁰                                                      1

           A                       C                                                                   

            Ну что ж, ребята, молодцы.

6.  Изучение нового материала.

Евклид:

- Ну, а теперь я задам вам задачу. Кто же из вас попытает удачу? Какой треугольник называется прямоугольным? Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

  Ребята, Евклид поставил нам проблему. Справимся ли мы с её решением? Давайте попробуем. Какой из этих треугольников вы бы назвали прямоугольным?

                     B              M                                       K

           A                   C              K                   N      C                     D

            D                                     K                                 S  

                                   J

         C                               E                            M                R                T

               Почему?

  Итак, какой треугольник называется прямоугольным? Сделать рисунок в тетрадях (таблица на доске). Найди прямоугольные треугольники на рисунке. Ответ обоснуй.

                                            М

                     C                D                 K

           На первый вопрос Евклида мы ответили. Давайте ответим на второй вопрос.

              B                               Что вы можете сказать об углах A и B. Какие они? 

                                               Почему они не могут быть тупыми? Давайте   

                                               Найдём их сумму:    A +   B +  C = 180⁰

                                                                          A +   B = 180⁰ -   C

                                                                          A +   B = 180⁰ - 90⁰

                                                                          A +   B = 90⁰

             A                      C

Сделайте  вывод: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. Решите задачу: угол А = 50⁰. Найдите угол B. Ребята, ответ на третий вопрос найдите, пожалуйста в учебнике.

7.  Релаксация. Сказка «Дом».

     Далеко – далеко, куда не летают даже самолёты, находится страна Геометрия. В этой необычной стране был один удивительный город – город Теорем. Однажды в этот город пришла красивая девочка по имени Гипотенуза. Она попробовала снять комнату, но куда бы она ни обращалась, ей всюду отказывали. Наконец, она подошла к покосившемуся домику и постучала в него. Ей открыл мужчина, назвавший себя Прямым Углом, и он предложил Гипотенузе поселиться у него. Гипотенуза осталась в доме, в котором жили Прямой Угол и два его маленьких сына по имени Катеты. С тех пор жизнь в доме  Прямого Угла пошла по-новому. На окошке Гипотенуза посадила цветы, а в палисаднике развела красные розы. Домик принял форму прямоугольного треугольника. Обоим Катетам Гипотенуза очень понравилась, и они попросили её остаться навсегда в их доме. По вечерам эта дружная семья собирается за семейным столом. Иногда Прямой Угол играет со своими детишками в прятки. Чаще всего водить приходится ему, а Гипотенуза прячется так искусно, что найти её иногда бывает очень трудно. Однажды во время игры Прямой Угол подметил интересное свойство: если удаётся найти Катеты, то отыскать Гипотенузу не составляет труда. Теперь Прямой Угол пользуется этой закономерностью и, надо сказать, очень успешно. На свойстве этого прямоугольного треугольника и основана теорема Пифагора.

Дать задание учащимся: сделать рисунок к сказке.      

8.  Решение задач.

1)     Может ли прямоугольный треугольник быть равнобедренным? Чему равны его острые углы?

2)     Докажите, что если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то треугольники равны.

            B                            B₁

                                                                   Дано:       ABC,      A₁B₁C₁ – прямоугольные;

                                                                               AC = A₁C₁;  BC = B₁C₁;     

                                                                  Доказать:       ABC =       A₁B₁C_1.

           A              C            A₁           C₁

3) Доказать равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.    

                 B                        B₁                                      Дано:      ABC,      A₁B₁C₁ – прямоугольные;

                                                                               AC = A₁C₁;     B =     B₁;      

                                                                   Доказать:     ABC =      A₁B₁C₁;

                                                                       Доказательство: 1) AC = A₁C₁ (из условия)

                                                                                                  2)    С =    С₁ (прямые)

                                                                                                      3)    A = 90⁰ -    B

     A              C      A₁               C₁                                               A₁ =90⁰ -    B₁ 

                                                                                       Отсюда     A =    A₁

                                                                          Следовательно:     ABC =   A₁B₁C₁;

                                                                                       ч.т.д.

9.  Подведение итогов.

Вопросы 14 – 16 (стр. 61)

Евклид:

- Спасибо, ребята!

  Теперь я уверен –

  Развития науки путь беспределен.

10.              Домашнее задание.

П 35, тетрадь, зачёт, № 41.