Разработка урока по математике на тему "Методы решения логарифмических уравнений"

Открытый урок по математике 11 класс

Тема: «Методы решения логарифмических уравнений»

Цели урока:

1.      образовательная: обобщение знаний по теме «Методы решения логарифмических уравнений;  

2.      воспитательная: воспитание умения работать индивидуально и в коллективе;

3.      развивающая: развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе  метода решения уравнений.

Тип урока: совершенствование умений и навыков.

Ход урока

Этапы урока и их содержание	деятельность
	учителя	учеников
1.      Организационный 2.      Постановка цели Сегодня на уроке мы продолжим отработку навыков решений логарифмических уравнений, умения в выборе метода решения уравнения 3.      Проверка домашнего задания № 12.20(б)                  =                        =                    3х – у = х + 4                    у = 2х – 4                 у = х                                  2х – 4 = х                    х = 4               2х – х = 4            х = 4                            у = 4      Ответ: (4; 4)                  № 12.21(а)        * = 81                        2х + у = 4           +  = 1           х*у = 3                                                                                                                                                      у = -2х + 4            у = -2х + 4            х*у = 3                  х(-2х + 4) = 3    -2 + 4х – 3 = 0    2 – 4х + 3 = 0       Д < 0         Решений нет 4.      Актуализация опорных знаний и умений учащихся Найдите неизвестные и найдите для него взаимнообратное  выражение  =                    =           = 3              = 256      = 1              =          =                = 125 Что такое логарифм числа? (слайд 1) Какие логарифмические свойства вы знаете? (слайд 2) Какое уравнение называется логарифмическим? (слайд 3) Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете? (слайд 4) Выберите метод решения логарифмических уравнений (слайд 5) 5.      Выполнение упражнений 1.      Задания группы  В3(В5)                    . 2.       log2(3 – 6x) = 3  =  = 3  =  + 2 2.     Решить уравнения 1.     хlg х = 10000 2.     log2x – log4x = 3 3.        4.       5.       6.     Самостоятельная работа                                                                                                          № 12.22 (а) 7.     Рассмотреть решение заданий группы  С3           = 51*  + 610            = 1 + 8.      Домашнее задание № 12.13(в), 12.15(б), 12.18(а) 9.      Подведение итогов урока Решение логарифмических уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия. Объявляются оценки учащимся за урок.	Организационная Учитель сообщает тему и цель урока Параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам Предлагает установить соответствие между равенствами и ответить на теоретические вопросы Предлагает  определить методы решения, 1, 2 и 4 уравения  решаются устно Предлагает проверить решения  уравнений 3 и 5, решаемые учащимися у доски, и вспомнить, какое важное условие при решении логарифмических уравнений не было учтено. Что может  произойти если это условие опустить, предлагая  рассмотреть решение 5 уравнения (задание 2) не учитывая О.Д.З., и с учетом О.Д.З.  Какой вывод можно сделать? Какова роль О.Д.З. в решении таких уравнений? Совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения, следит за грамотным решением	Записывают дату, тему в тетради У доски работает 2 учащихся, выполняют домашнее задание № 12.20(б) № 12.21(а) Учащиеся  устанавливают соответствие между соответствующими равенствами и они должны сделать вывод, что такое логарифм, какими свойствами он обладает, У доски работают 2 учащихся, решая 3 и 5 уравнение Учащиеся решения записывают в тетради, поясняя какие методы решения они выбирают Учащиеся выполняют самостоятельную работу на листочках, которые после выполнения самостоятельной работы сдают  двое учащихся в этот момент работают индивидуально на доске, решая уравнения учащиеся записывают решение в тетрадь

• 1 слайд

  методы решения
  логарифмических уравнений
  11 класс
  

• 2 слайд

  
  = ?
  ? = 3
  
  = ?
  
  ? = 1
  
  ?
  = 256
  = ?
  
  
  = 8
  
  
  
  ?
  
  
  = ?
  Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, а = 1, называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
  

• 3 слайд

  Свойства логарифмов
  Основные соотношения:
  Логарифм произведения:
  Логарифм частного:
  Логарифм степени:
  

• 4 слайд

  Логарифмические уравнения
  Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
  1) Простейшее логарифмическое уравнение
  loga x = b.
  Решением является x=ab
  2) loga f(x) = loga g(x)
  f(x)= g(x)
  f(x)>0
  g(x)>0
  3) logh(x) f(x) = logh(x) g(x)
  f(x) = g(x)
  h(x) > 0
  h(x) = 1
  g(x) > 0
  f(x) > 0
  

• 5 слайд

  Методы решения
  логарифмических уравнений
  Метод
  потенцирования
  с помощью
  определения
  логарифма
  Метод
  подстановки
  графический
  Использование
  монотонности функций.
  Подбор корней
  Метод
  логарифмирования
  Метод оценки левой и правой частей
  

• 6 слайд

  Каждому уравнению поставьте в соответствие
  метод его решения
  метод логарифмирования
  По формуле
  метод потенцирования
  по определению логарифма
  метод подстановки
  

• 7 слайд

  Задания группы В3(В5)
  
  log2(3 – 6x) = 3
  
  
  =
  =
  =
  + 2
  

• 8 слайд

  Решить уравнения
  хlg х = 10000
  log2x – log4x = 3
  

• 9 слайд

  Самостоятельная работа
  Индивидуальные задания учащимся
  № 12.22 (а)