Конспект урока по алгебре на тему "Способ группировки" (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе на тему:

«Разложение многочлена на множители способом группировки»

Цели урока:

·         способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

·         продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;

·         продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Мотивационно-ориентировочная часть	1.      Приветствие. 2.      Устная работа: учитель предлагает устно ответить на вопросы: •      Что значит разложить многочлен на множители? •      Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? •      Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки. 3.  Актуализация опорных знаний. Математический диктант. Вынести за скобки общий множитель: 1) 6m + 9n 2) –ax + ay 3) a2 – a b 4) 8m2n – 4mn3 5) (a +b) – x (a +b) 3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.  x2 +3x +6 +2x =? Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. - Есть ли общий множитель у всех слагаемых? - Значит, этот способ разложения на множители не подходит. Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.	Приветствие Устно отвечают на вопросы: ·         Представить многочлен в виде произведения; ·         Вынесение общего множителя за скобки; ·         Найти слагаемые имеющие общий множитель; разделить каждое слагаемое на общий множитель. Выполняют самостоятельно в своих тетрадях. Затем меняются тетрадями и выполняют проверку, оценивают. 1. 3(2m + 3n) 2. a (y – x) 3. a(a – b) 4. 4mn(2m – n2) 5. (a + b)(1 – x)   5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3». Нет Да Научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
Операционно-исполнительная часть	1) Эвристическая беседа. Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my. - Есть ли общий множитель у всех слагаемых? Посмотрите внимательно. Что увидели? - Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? ( 5x +5y ) +(m x +my) - Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? - Каким законом умножения воспользуемся? 5 (x +y) +m (x +y) - Сколько сейчас получилось слагаемых? - Что интересного заметили в получившемся выражении? - Вынесем его за скобки. (x +y) (5 +m) - Что мы получили? - Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? - Поэтому этот способ называется способом группировки. - Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать? Фронтальная работа с пооперационным контролем: (5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m) - Какой получился результат? 2) А сейчас, попробуем составить алгоритм разложения многочлена на множители. 3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение. Окончательный вариант звучит так: а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель; в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки; с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки. Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках. 4) Отработка правила. Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысле ние и запоминание. а) Фронтальная работа с пооперационным контролем. aх + ау - х - у ab - 8а – bх + 8х x 2 m - x2n + y2 m - y2n б) Дифференцированные задания по уровням. Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки. А. Задания нормативного уровня. 1) 7а-7в+ аn – b n 2) x y+ 2y+2x+4 3) y2a-y2b+x2 a- x2b Б. Задания компетентного уровня 1) x y+ 2y-2x-4 2) 2сх – су – 6х + 3у 3) х2 +x y+ xy2+y3 С. Задания творческого уровня 1) x4 +x3y- xy3-y4 2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 - а 3) х2 – 5х – 6	Нет (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.) Сочетательным Вынести его за скобки Распределительным Два   Есть один общий множитель (х+у) Произведение Объединяя слагаемые в группы Такой же, как и в первом случае Выполняют задания в тетради, 3 учащихся выходят к доске по очереди. (a – 1)(x + y) (a – x)(b – 8) (x2 + y2)(m – n) Cамостоятельно выполняют задания, выбрав подходящие для себя 1)      (7 + n)(a – b) 2)       (y + 2)(x + 2) 3)      (y2 + x2)(a – b) 1)      (x + 2)(y – 2) 2)      (c – 3)(2x –y) 3)      (x + y2)(x + y) 1)      (x3 – y3)(x + y) 2)      (y2 – a)(x – b + 1) 3)      (x – 6)(x + 1)
Контроль и оценка	Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.
Домашнее задание

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6