Разработка урока по теме "Функции"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

 КРАСНОДАРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ»

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Краснодар, 2016 г.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:

Обучающие:

·        повторить, систематизировать и обобщить знания о свойствах функций;

·        закрепить основные навыки нахождения области определения и области значений функций, значений функций при заданном значении аргумента;

·        рассмотреть примеры решения уравнений с использованием функционально-графического метода, с применением свойств функций – монотонности, ограниченности, непрерывности.

Развивающие:

·        развивать алгоритмическое мышление, память, внимательность;

·        развивать операционное мышление, направленное на выбор оптимальных решений;

·        развивать умение излагать мысли, делать выводы, обобщения;

·        развивать познавательный интерес, логическое мышление.

Воспитательные:

·        воспитывать умение работать в коллективе;

·        развивать познавательную мотивацию обучающихся через осознание свей значимости в образовательном процессе;

·        воспитывать у обучающихся самостоятельность, умение достойно вести спор, проявлять творческие способности и находчивость.

Тип занятия: практическое.

Обучающие технологии: групповое обучение, проблемно-развивающее обучение, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Приемы обучения: выполнение упражнений.

Оборудование:

·        компьютер, проектор;

·        презентация;

·        раздаточный материал;

·        справочный материал.

Межпредметная связь: информатика, литература.

Структура учебного занятия:

1.     Организационный момент.

2.     Мотивация.

3.     Актуализация опорных знаний.

4.     Закрепление и систематизация знаний.

5.     Контроль знаний студентов.

6.     Информация по выполнению домашнего задания.

7.     Подведение итогов учебного занятия.

1. Организационный момент.

Преподаватель готовит оборудование, записывает на доске тему урока. Студенты готовят к уроку учебные принадлежности.

2. Мотивация. Преподаватель: «Знание функций и их свойств помогает глубинно, а не поверхностно изучить математику, развивает образное и творческое мышление, позволяет решать нестандартные задачи с применением свойств функций».

3. Актуализация опорных знаний.

Задание 1. Кроссворд по теме «Функции»

По горизонтали: 1) Функция у =  

По вертикали: 2) График функции у = . 3) График функции у = . 4) Независимая переменная. 5) Равенство, содержащее переменную. 6) Название символа . 7) Число . 8) Числовой множитель k в запаси у = kx + b. 9) Она задает функцию в алгебраической форме. 10) Функция у = 3х – 1. 11) Функция у =  + bx + c. 12) Функция у = . 13) Так называется выражение . 14) Множество точек плоскости (x; y), где у = f(x).15) Так называется число 2 в выражении .

11) к

в

12) п

2) п

3) г

а

о

а

и

7)и

д

к

14) г

15) о

р

п

р

8) к

р

а

р

с

а

е

р

о

9) ф

а

з

а

н

б

р

4) а

5)у

6) к

а

э

о

т

а

ф

о

о

б

р

р

о

ц

ф

р

10) л

и

т

и

в

1) л

о

г

а

р

и

ф

м

и

ч

е

13) с

к

а

я

а

л

у

в

е

о

и

у

н

н

л

т

н

а

м

н

н

н

ц

л

е

а

ь

е

и

е

е

ь

а

и

а

й

я

н

п

е

н

н

л

е

н

а

е

т

и

ь

н

а

я

н

е

н

т

я

ь

о

е

Задание 2. Найдите значение функции в точке .

№	y = f(x)		y = f(
1	y =	0,5
2	y =	27
3	y =	2
4	y = (	- 2
5	y =
6	y =	-
7	y =	625
8	y =
9	y =	2

Задание 3. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1	у =
2	у =
3	у =
4	у =
5	у =
6	у =
7	у =
8	у =
9	у =

Задание 4. График какой функции изображен на рисунке?

4.1

4.2

 

4.3

 

4.4

Задание 5. Найдите область определения и область значений функции:

п/п	y = f(x)	D(f)	E(f)
А	у =  + 1
Б	у =
В	у =
Г	у =   1
Д	у =
Е	у =

4. Закрепление и систематизация знаний.

Задание 6. Найдите область определения функции.

а) у = ;

б) у = ;

в) у =;

г) у =;

д) у = ;

Задание 7. Найдите область значений функции.

а) у = ;     б) у = ;   в) у =

Задание 8. Решите уравнения:

а) = lg ();   б) 4х -  = .

5. Контроль знаний студентов.

Самостоятельная работа.

1. График какой функции изображен на рисунке?

а) у =  + 2;       б) у =  2;

в) у = + 2;       г) у =  2.

2. Найдите область определения функций.

а) у = ;     б) у =;    в) у = .

3. Найдите область значений функций.

а) у = ;     б) у = ;   в) у =

6. Информация по выполнению домашнего задания.

ü Выполнение практикума по теме «Функции, их свойства и графики».

ü Работа по выполнению индивидуального проекта.

7. Подведение итогов.

7.1. Рефлексия. После завершения работы каждый студент оценивает уровень усвоения полученных знаний:

	Материал усвоил хорошо.
	Могу выполнить задания по теме с опорой на конспект.
	Материал усвоил плохо и нуждаюсь в дополнительных консультациях.

Подводя итог занятия, преподаватель оценивает деятельность студентов, объявляет оценки, дает рекомендации по выполнению домашнего задания.

7.2. В заключении звучит сообщение на тему «Математические портреты пословиц».

Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки   и голова, уши и рот. Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, нам показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы — это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

 «Выше меры конь не скачет». Если представить траекторию скачущего коня как график некоторой функции, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это будет знакомый график тригонометрической функции – синусоидой (рис. 1).

 «Пересев хуже недосева». Урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте посева ростки начинают глушить друг друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить ее графиком квадратичной функции – параболой ветвями вниз, где урожай представлен как функция плотности посева (рис. 2). Урожай максимален, когда поле засеяно в меру.

«Чем дальше в лес, тем больше дров». Можно изобразить графиком, демонстрирующим рост количества дров по мере продвижения вглубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда не  ступала нога заготовителя. График представляет количество дров как функцию пути и может быть задан линейной возрастающей функцией (рис. 3).

 «Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла, и возможно с какого-то момента постоянна. График представляет собой композицию возрастающей линейной функцией с постоянной (рис. 4).

«Не круто начинай, круто кончай» и «Горяч на почине, да скоро остыл». Обе функции, зависящие от времени, возрастающие. Но, как видно, «расти» можно по разному. Скорость возрастания одной функции (рис. 5) увеличивается с ростом аргумента, а у другой функции (рис. 6) скорость возрастания уменьшается. У одной функции в некоторой области наблюдается вогнутость, а у другой выпуклость. Первую зависимость можно задать квадратичной функцией – параболой ветвями вверх, а вторую функцией у = .

Литература.

1.     Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2013.

2.     Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие  для учреждений начального и среднего профессионального образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2014.

3.     Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2013.

4.     Дадаян А.А. Математика.: учебник - М.: ФОРУМ, 2011.