Разработка урока по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии (9 класс)"

Тема. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Цель урока.  Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения  учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме «Формула n-го члена геометрической прогрессии». Помочь учащимся осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала. Содействовать дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.). Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета; развитию коммуникативных навыков, воспитанию ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока. Учебное занятие комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.

 Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

                         I.            Оргмомент

                      II.            Мотивация и целеполагание

Закончился XX век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:

“Прогрессио – движение вперёд”.

И я думаю, что вы уже догадались, что тема нашего урока «Прогрессия», а точнее «Геометрическая прогрессия».

Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач (формулируют учащиеся):

1.                     Повторить материал по теме «Геометрическая прогрессия»;

2.                     Отработать навыки применения формул геометрической прогрессии при решении задач.

                  III.             Актуализация комплекса знаний и умений.

Работа в группах. Класс делится на две группы. «Истинно или ложно?» (знание теоретического материала). Применяется прием «верные и неверные утверждения».

1 группа

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2. В формуле  q называется разностью геометрической прогрессии.

3.

4. Формула n-го члена арифметической  прогрессии

2 группа

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с  одним и тем же числом.

2.В формуле  d называется знаменателем арифметической  прогрессии.

3.

4.Формула n-го члена геометрической  прогрессии

                  IV.             Показ образца применений комплекса знаний.

Разобрать у доски решения двух задач

		В

 

1.              В ∆ABC провели среднюю линию  В ∆ так же провели среднюю линию  В ∆ так же провели среднюю линию . Найти площадь ∆ , если площадь ∆ABC равна 768 . (768; 192; 48; 12; 3; )

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Шестой? (Делением предыдущего на 4 или умножением на )

Комментарий: перед решением задачи целесообразно вспомнить отношение площадей подобных треугольников.

2.                     Срочный вклад, положенный в сберегательный банк ежегодно увеличивался на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 руб.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;…)

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Пятый? (Умножением предыдущего на 1,05).

          V.     Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях

Работа в парах. Решить задачу

Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2008 году с 10 особей. К началу  2011 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2012 году? Решение запишите в тетрадях. 

Итог: самопроверка по слайду презентации

Решение: 1) b₄=b₁ *q³;  q³= b₄ : b₁;  q³=2160 : 10 = 216;  q=6;

2) b₅= b₄*q = 2160 * 6 = 12960 – особей получили в 2012 году

                  VI.             Контроль и самоконтроль

1.     Индивидуальная работа.  (10 мин)

В этом году вам предстоит пройти ГИА по алгебре в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ГИА.  В тетрадях запишите задания-измерители.

ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут. Вопросов по организации работы нет! Время пошло!

ТЕСТ

Вариант 1.

1.     В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4;   2) 1;      3) ;      4);       5) – 1.

2.    (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q =   

1);   2) 1,25;    3);    4)12,5;    5) – 1,25.

3.     Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.

Найдите пятый член этой прогрессии.

  1) 38                           2) 39                            3) 34                             4) 36

4.     Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1)    2;      2) 2 и -2;    3)  4;       4) 15;    5)  10.

Код ответов 2342

Вариант 2.

1.     В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1)    5;    2) 1;    3)  ;    4)  ;    5)  – 1.

2.    (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5, q =

1);    2) 1,25;    3);    4)12,5;    5) – 6,25.   

3.                 Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735. Найдите седьмой член этой прогрессии.

  1) 135;                           2) 375 ;                           3) 105;                          4) 175.

4.     Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если

B₆ = 6, а b₈ = 24?

1) 2 и -2;    2) 8;    3) 2;    4) 4;    5) 10.

Код ответов 4331

Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для выполнения взаимопроверки. Готовы! Внимание на экран, критерии оценивания (!)

Все получили отметки!  

Поднимите руки, кто получил отметки 5 и 4. Молодцы!

               VII.            Задание на дом

           VIII.            Итог урока

Ваши работы я обязательно проверю и выставлю отметки в журнал.

                  IX.             Рефлексия.

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессия – движение вперед»

1.     Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

2.     А в чём заключается наш прогресс?

3.     Скажите, что у нас не получилась?

Литература

1.                     Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений /     Ю. Н Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с.

2.                     Макарычев Ю.Н. Дидактические материал. 9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Короткова. - М: Просвещение, 2009 – 2011. – 96 с.

3.                     Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н. Макарычев,  Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова. – М .:  Просвещение, 2011. – 304 с.  

4.                     Алгебра. 9 класс : поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. С.П. Ковалева. – Волгоград : Учитель, 2008. – 316 с.

5.                     Крайнева Л.Б. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра. 9 класс. Учебное пособие. / Л.Б. Крайнева, под общ. ред.  А.О. Татура.  Московский центр качества образования. – М. : Интеллект-Центр, 2012. – 64 с.