Решение квадратных неравенств
Цели: ввести понятие квадратного
неравенства;
познакомить учащихся с алгоритмом квадратного
неравенства;
формировать умение решать квадратные
неравенства.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
Перед вами несколько математических
выражений. Скажите, какие из них вам знакомы, как они называются и выделите те,
которые вам пока не знакомы.
(Линейные уравнения и неравенства и квадратное
уравнение знакомы; незнакомы - квадратные неравенства. На интерактивной доске
перетаскиваем знакомые уравнения и неравенства на книжную полку (уже
“прочитанные книги”), а незнакомые – на раскрытую книгу (предстоит
“прочитать”). Рисунок книжной полки появляется после щелчка).
Итак, ребята, как вы думаете, что перед нами,
“какую книгу нам предстоит прочитать”?
Учащиеся: квадратные неравенства.
Учитель: тема сегодняшнего урока “Решение
квадратных неравенств”. (Cлайд №2)
III. Этап ориентировки в новом материале и
способах работы с этим материалом (“ориентировка”).
Учитель: Назовите общий вид квадратных
неравенств ( по аналогии с квадратными уравнениями).
Учащиеся:
Учитель: вместо знака “>”, можно
использовать любой другой знак неравенства.
Как же решить квадратное неравенство (Слайд
№3)?
Учащиеся: перечисляют варианты.
Учитель подводит их к мысли, что надо
попробовать решить графически, т. е. построить график функции y = x2 + 2x – 3
(параболу). После чего надо будет ответить на вопрос: для каких значений
хy>0?
Построение параболы: (Слайд №4)
вершина параболы x0 = -1, y0 = -4 точки
пересечения с осью OX: для этого решаем квадратное уравнение x2 + 2x – 3 = 0
х1 = -3, х2 = 1
Здесь надо обратить внимание на главные точки
(точки пересечения параболы с осью ОХ) и главные числа -3 и 1 (абсциссы точек
пересечения параболы с осью ОХ). Учитель: Ответить на вопрос нам помогут знаки
“+” и “-”, которые мы поставим на координатной плоскости (“+”: y>0 парабола
выше оси ОХ; “-”: y<0 парабола ниже оси ОХ).
(Слайд №4)(Здесь надо обратить внимание на
промежутки, которые выбираем в качестве ответа и скобки, которые надо поставить
в зависимости от того, строгое неравенство или нестрогое).
После этого учитель вместе с учащимися
формулирует алгоритм решения квадратного неравенства (с записью в тетради).
(Слайд №5)
(Здесь надо обратить внимание учащихся на то,
что находить вершину параболы необязательно, достаточно найти точки пересечения
о осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы. Т. е. строим параболу почти
схематически (за исключением точек пересечения с осью ОХ), используя при этом
только ось ОХ (см. рисунок ниже).
IV. Этап “продконтрольного оперирования”.
На данном этапе решим 4 неравенства,
проговаривая и объясняя каждый шаг алгоритма.
а) -2x2 + 3x + 9 < 0
б) 4x2 - 4x + 1 <0
в) 2x2 – x + 4 > 0
г) -x2 + 3x – 8 > 0
Решение: а) -2x2 + 3x + 9 < 0
1) -2x2 + 3x + 9 = 0
х1 = 3, х2 = -1,5 - ветви параболы направлены
вниз.
2) Cтроим схематически параболу.
3) Ответ: (-оо; -1,5) (3; + оо)
Примечание: над знаком неравенства полезно
поставить знак “+” или “-” и взять его, в зависимости от знака неравенства,
либо в круглые, либо в квадратные скобки. Также на рисунке можно использовать
штриховку. б) 4x2 - 4x + 1 < 0 Особенность этого неравенства в том, что
квадратное уравнение имеет один корень х = 0,5, значит парабола с осью ОХ имеет
только одну общую точку. Надо изобразить схематически параболу и обсудить то,
что решением неравенства будет одно число.
Ответ: х = 0,5
в) 2x2 – x + 4 > 0
Квадратное уравнение корней не имеет. Парабола
с осью ОХ не имеет точек пересечения, она расположена целиком выше оси ОХ.
Ответ: (-оо;+ оо).
г) -x2 + 3x – 8 > 0
Квадратное уравнение корней не имеет. Парабола
с осью ОХ не имеет точек пересечения, она расположена целиком ниже оси ОХ.
Ответ: решений нет.
IV. Этап постепенного снятия контроля (переход
к самоконтролю).
На этом этапе формируем навык решения
квадратных уравнений. Работаем с задачником № 34.3 – 34.10 (по одному
неравенству).
№34.23 (а, б)
№34.24 (а, б)
V. Итог урока: проговорить алгоритм решения
квадратного неравенства. Оценки за урок тем учащимся, которые активно
участвовали в обсуждении новой темы.
VI. Домашнее задание:
учебник § 34 (стр. 200-204);
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.