Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Свойства вписанного четырехугольника"

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство вписанного четырехугольника».

Цель:

ü Ввести понятие описанной около многоугольника окружности;

ü Рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника;

ü Рассмотреть свойство вписанного четырехугольника;

ü Учить решать задачи на применение изученного материала;

ü Повторение: Площадь треугольников;

ü  Подготовка к ГИА;

ü Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

ü Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

      I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

    II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2.     Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Решить устно:

1. АВСD – ромб, СD = 32, ВС = 20. Найти: r. Решение 1) Из ВОС по теореме Пифагора ОС2 = ВС2 – ОВ2 = 400 – 256 = 144 ОС = 12. 2) SАВСD = BD · AC = 32  12 = 384. 3) SАВСD = ВС · NM = 20 · MN.

384 = 20MN; MN = 19,2.

4) 2r = MN, r = 9,6.

2. АВСD – трапеция, СО = 6, ОD = 8. Найти: SАВСD. Решение 1) СОD – прямоугольный,

CD =  = 10.

2) S_ОСD = OC · OD =  = 24.

3) S_ОСD = CD · OK =  = 5 · OK.

5ОK = 24; ОK = 4,8; ВА = 9,6.

4) АВ + СD = ВС + АD = 9,6 + 10 = 19,6.

5) S_АВСD =· 9,6 = 9,8 · 9,6 = 94,08 (см²).

3.     Повторение: Площадь треугольников

I. 

II. 

III.           Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции материал п. 75 до замечания 2.

Доказательство свойства вписанного четырехугольника можно предложить обучающимся разобрать самостоятельно по учебнику (хорошо успевающим – без помощи учебника).

IV.           Закрепление изученного материала.

Решить №№ 711 (для тупоугольного треугольника), 702 (а), 704 (а, б), 706.

Решить №№ 708 (а), 710.

V.               Итоги урока.

		1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности. 3) окружность единственная для данного треугольника.
	1) Если около четырехугольника описана окружность, то А + С = В + D = = 180. 2) если А + С = В + D = 180°, то около него можно описать окружность.

VI.           Домашнее задание: вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 702 (б), 705 (б), 709.