Разработка урока "Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра"

УРОК «ЦИЛИНДР»

11 класс

Цель:

·        Формирование понятия «цилиндр» (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра) и навыков решения типовых задач.

·        Развитие пространственных представлений на примере круглых тел.

·        Формирование логических и графических умений.

Задачи:

·        Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.

·        Научить учащихся строить сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярной оси цилиндра.

·        Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.

Ожидаемый результат:

Предметные результаты:

·        умение работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

·        умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·        владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, об основных геометрических объектах.

·        умение использовать формулы для нахождения площадей и объемов геометрических фигур;

·        Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения на бумаге.

·        Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.

·        Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра.

·        овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

·        усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а так же на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.

I.                   Организационный этап:

Добрый день, дорогие ученики и наши гости. Наш сегодняшний урок  мы начнем изображением на слайде. Посмотрите на экран и сравните две группы геометрических тел.

·        Чем они отличаются?

Ответ: В основании первых лежит многоугольник – это гранные геометрические тела, в основании лежит окружность. Вторая группа тел  относится к телам вращения! Например, цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

·        Какую группу мы уже изучили?

Ответ: Первую

Слайд 1

Встречали ли вы  в экзаменационных вариантах задания, связанные с телами вращения? (ответ: да, 13 и 16 задание) Значит, цель наша научится решать такие задания.

Ориентировочный этап:

Первой из тел вращения мы изучим Цилиндр.

Слайд 2 (Примеры цилиндра)

Посмотрим на цилиндр и определимся

1.     Какие наши задачи будут на урок?

a.      Дать определение цилиндра

b.     Изучить элементы цилиндра

c.      Получить навыки решения 13 и 16 задания ЕГЭ

2.     Какого типа задания могут быть по теме «Цилиндр»?

a.      Площадь полной поверхности

b.     Площадь основания

c.      Объем цилиндра

d.     Нахождения высоты

e.      Нахождение площади сечения

II.               Этап введения нового материала:

В течении нашего занятия вы заполните рабочую карту и оцените свои первичные знания по теме «Цилиндр» . Записываем тему урока.

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность, с центром в точке О и радиуса r, лежащую в плоскости α. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную α.   Отрезки прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

По построению концы образующих расположенных в α заполняют окружность L , а концы образующих в β заполняют окружность L1, с центром в точке О1– это точка пересечения прямой ОО1 с β и перпендикулярно α.

Определение. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.

Слово цилиндр пришло из греческого языка, и обозначает – “валик”, “каток”.

Знакомимся с элементами цилиндра, заполняем нашу карту

Слайд 1

1.     Круги L и L1– основания цилиндра;

2.     цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра;

3.     прямая ОО1– ось цилиндра;

4.     образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра;

5.     длина образующей – высота цилиндра;

6.     радиус основания – радиус цилиндра.

Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”.

Практическая работа. ЗАПОЛНЯЕМ ТАБЛИЦУ

Используем  макеты прямого кругового цилиндра, рассматриваем его основания.

·        Какая фигура лежит в основании? Ответ: круг (заполняем таблицу)

·        Формула площади круга? Ответ: Пr²(заполняем таблицу)

·        Какие компоненты надо знать для вычисления? Ответ: радиус

·        Решаем самостоятельно задачу (проверяем на слайде, ставим знак «+»  или «-«

Выводим формулы площади боковой поверхности цилиндра и площади полной поверхности цилиндра, зная радиус и высоту цилиндра.

ЗАПОЛНЯЕМ ТАБЛИЦУ (решаем задачи, проверяем ответы)

Виды сечений

С сечениями гранных тел, мы с вами работали, начиная с 10 класса.

Вопрос, каким образом можно провести сечения цилиндра. Для этого возьмем модель цилиндра  и секущую плоскость. Подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате.

Проверим ваши предположения, и  зарисуем сечения в карте

1. Осевое сечение цилиндра – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. (зарисовать)

Вопрос: Какая фигура получается?

Если осевое сечение цилиндра – квадрат, то цилиндр называют равносторонним.

2. Сечение, параллельное оси цилиндра. Вопрос: Какая фигура получается?

3. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра

Вопрос: Какая фигура получается?

4. Сечение плоскостью, под углом к оси цилиндра. Вопрос: Какая фигура получается?

Решаем задачи.

III.           Этап подведения итогов урока

Молодцы! А теперь ребята, возьмите рабочие листы.  Что мы сделали сегодня на уроке? (Ответ: систематизировали материал по теме цилиндр)

Как вы думаете, поможет ли он  вам в подготовке к ЕГЭ?

Посмотрите и оцените  результат своей работы. За каждое правильное  выполненное задание поставьте 1 балл.

Ответьте на вопросы в анкете.

1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был 7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересно / не интересно

РАБОЧАЯ КАРТА

О

О1

Тема урока ____________________________________ 

Ф.И. __________________________________________

                            1.  Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра

                       

                           

 2. Заполните таблицу

Понятия	Ответ	Формула	Задача	Решение	Ответ	Отметка о выполнении
Основание, Формула площади основания			Найти площадь оснований цилиндра с радиусом 5 см.
Боковая поверхность, Формула площади боковой поверхности			Найти площадь боковой поверхности  цилиндра с радиусом 2 см и высотой 3 см.
Полная поверхность, Формула площади полной поверхности			Найти площадь полной поверхности с радиусом 4  и высотой 2.
Осевое сечение			Найти площадь осевого сечения цилиндра высотой 5 и радиусом 1.
Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра			Найти площадь сечения плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра радиусом 10.
Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра			Найти площадь сечения плоскостью, параллельной оси цилиндра высотой 8 см, радиусом 5 см, если расстояние между этой плоскостью и осью равно 3 см.
Объем цилиндра			Найти объем цилиндра с радиусом 8 см и высотой 10 см.

3. Изобразите:

Осевое сечение цилиндра	Сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра	Сечение цилиндра плоскостью,  проходящей параллельно оси цилиндра

Домашняя работа:

1 уровень:

Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

2 уровень:

Диагональ осевого сечения равна 48 см. Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусам? Найдите: а) высоту цилиндра; б)радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.