Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Применение теорем косинусов и синусов к решению треугольников" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока "Применение теорем косинусов и синусов к решению треугольников" (9 класс)

библиотека
материалов


Тема: Применение теорем синусов и косинусов при решении треугольников.


Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников, повторить методы решения прямоугольных треугольников, активизация познавательной деятельности, привитие навыков исследовательской деятельности; формирование познавательного интереса, наблюдательности, воспитание у учащихся чувства взаимопомощи.

Основные термины и понятия: синус угла, косинус угла, теорема синусов, теорема косинусов, решение треугольников.

Планируемые результаты обучения: уч-ся должны научиться применять теоремы синусов и косинусов при решении треугольников

Тип урока: совершенствование знаний и способов деятельности

Форма урока: комбинированный урок.


Ход урока


  1. Организационный этап.

  2. Актуализация

Проверка домашнего задания

- разобрать решение упражнений, вызвавших у учащихся затруднения при выполнении


  1. Формирование новых понятий и способов действия

Задачи на решение треугольников делятся на три типа:

  1. По данной стороне и двум углам.

  2. По двум сторонам и углу между ними.

  3. По двум сторонам и углу, противолежащему одной их них.

  4. По трем сторонам.


СХЕМА РЕШЕНИЯ 1-го ТИПА ЗАДАЧ.

hello_html_m336efc0.png

1)Дано: a, α, β

Найти: b, c, γ



План решения:


  1. ;

  2. γ = 1800-(α+β)



2)Дано: a, β, γ

Найти: b, c, α



План решения:


  1. α = 1800-(γ +β)

  2. ;

СХЕМА РЕШЕНИЯ 2-го ТИПА ЗАДАЧ.

hello_html_m336efc0.png


Дано: a, b, γ

Найти: c, β, α





  1. Предложить учащимся по этой записи с помощью рисунка дать словесную формулировку задачи.

  2. Вместе с учащимися наметить план решения задачи. Чтобы направить поиск решения задачи по нужному руслу, поставить следующие вопросы:

а) как найти длину третьей стороны треугольника? (с помощью теоремы косинусов);

б) можно ли, пользуясь только теоремой косинусов, найти остальные элементы (два угла треугольника)? (можно).

  1. Записать решение в общем виде:


План решения:


  1. c2 = a2 + b2 – 2ab·cos γ ;

  2. a2 = c2 + b2 – 2bc·cos α

  3. b2 = c2 + a2 – 2ac·cos β (или β = 1800 – (α + γ))




СХЕМА РЕШЕНИЯ 3-го ТИПА ЗАДАЧ.


hello_html_m336efc0.png


Дано: a, b, c

Найти: α, β, γ






План решения:


  1. a2 = c2 + b2 – 2bc·cos α

  2. b2 = c2 + a2 – 2ac·cos β

  3. γ = 1800 – (α + β)



СХЕМА РЕШЕНИЯ 4-го ТИПА ЗАДАЧ

(повышенной трудности)


hello_html_m336efc0.png

Дано: a, b, α

Найти: c, β, γ






План решения:


  1. γ = 1800-(α+β)

Далее решение делится на 3 возможных случая:


1-й случай: b > a

а) если sin β < 1, то задача имеет два решения: существуют два угла β2 (острый и тупой, причем β1 + β2 = 1800), синусы которых равны, тогда

γ1 = 1800 – α – β1,

γ2 = 1800 – α – β2,

б) если sin β = 1, то β = 900, решение единственное:

γ = 900 – α, c = b·cosα

в) если sin β > 1, то решения нет.

2-й случай: b < a

Решение единственное – угол β – острый, тогда

γ = 1800 – α – β,

3-й случай: b = a

а) при α < 900, решение единственное: α = β,

γ = 1800 – 2α, ;

б) при α ≥ 900 решения нет, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми.


  1. Применение. Формирование умений и навыков.

Выполнение упражнений

№ 1

Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны треугольника, если:

  1. а = 5 β = 300 γ = 450

  2. а = 20 α = 750 β = 600


№ 2 Даны две стороны и угол между ними. Найдите остальные два угла и сторону треугольника, если:

  1. a = 12 b = 8 γ = 600

  2. b = 14 c = 10 α = 1450


№ 3. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если

  1. a = 2 b = 3 c = 4

  2. a = 7 b = 2 c = 8


  1. Этап информации о домашнем задании

Повторить схемы решения задач на решение треугольников, выполнить практикум


  1. Подведение итогов уроков

  2. Этап рефлексии.


1. Сегодня я узнал…….

2. Было интересно……

3. Было трудно…….

4. Я выполнял задание….

5. Я понял что…….

6. Теперь я могу…….

7. Я почувствовал что…..

8. Я приобрёл….

9. Я научился…….

10. У меня получилось………



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров231
Номер материала ДБ-308171
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх